2002年山东省济南市中考数学试卷
2002年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣1和﹣4+（﹣3）B．|﹣3|和﹣（﹣3）C．3﹣1和﹣3D．﹣3和2．（3分）下列各式中，计算过程正确的是（）A．x3+x3＝x3+3＝x6B．x3•x3＝2x3＝x6C．x•x3•x5＝x0+3+5＝x8D．x2•（﹣x）3＝﹣x53．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（）A．1，﹣2，0B．0，﹣2，1C．﹣2，0，1D．﹣2，1，0 4．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．底角相等的两个等腰三角形全等C．一条对角线将平行四边形分成的两个三角形相似D．圆是中心对称图形而不是轴对称图形5．（3分）化简，甲，乙两同学的解法如下：甲：．乙：．对于甲，乙两同学的解法，正确的判断是（）A．甲，乙解法都正确B．甲正确，乙不正确C．甲，乙都不正确D．乙正确，甲不正确6．（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥0且x≠1C．x＞0且x≠1D．x≠±17．（3分）如图，有一块边长为2的正方形ABCD厚纸板，按照下面做法，做了一套七巧板：作图①，作对角线AC，分别取AB，BC中点E，F，连接EF作DG⊥EF于G，交AC于H，过G作GL∥BC，交AC于L，再由E作EK∥DG，交AC于K，将正方形ABCD 沿画出的线剪开，现由它拼出一座桥（如图②），这座桥的阴影部分的面积是（）A．8B．6C．5D．48．（3分）2001年中国银行外汇交易创历史新高，累计成交750.33亿美元，若1美元可兑换8.2779元人民币，用科学记数法表示2001年成交额相当于人民币（）亿元（精确到亿位）A．6.211×103B．6.211×1011C．6.21×103D．6.21×1011 9．（3分）已知抛物线过A（﹣1，0）和B（3，0）与y轴交于点C且BC＝3，则这条抛物线解析式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2﹣2x﹣3C．y＝x2+2x﹣3或y＝﹣x2+2x+3D．y＝﹣x2+2x+3或y＝x2﹣2x﹣310．（3分）如图，有一个边长为6cm的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线上的点，在A、P之间拉一条细绳，绳长AP为15cm．握住点P，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动），若圆周率取3.14，点P运动的路线长为（）（精确到0.1cm）A．28.3cm B．28.2cm C．56.5cm D．56.6cm11．（3分）如图，已知AB、CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC ＝α，则S△CDE：S△ABE等于（）A．sinαB．cosαC．sin2αD．cos2α12．（3分）抛物线y＝ax2与直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a≤2C．a≤1D．a≤2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）一次买10斤鸡蛋，打八折比打九折少花2元钱，则这10斤鸡蛋的原价是元．14．（3分）喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第次后可拉出128根面条．15．（3分）如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和中间半圆形弯道组成．若内、外两条跑道的终点在同一直线上，则外跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度．如果跑道每道宽为1.22米，则外跑道的起点应前移米（π取3.14，结果精确到0.01米）．16．（3分）为了让市场开发出更多适合消费者需求的房屋，以引导理性开发、理性消费．某房地产营销策划公司对2000位客户的需求进行了调查，并利用专业的软件进行统计分析后，绘出如图所示的消费者对需求面积的统计分布需求客户数图（其中需求率需求客户数）．请你观察并计算需求面积在100～140（含140、不含100）平方米被调查客户总数的客户数是．17．（3分）请你观察右边图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是．18．（3分）（1）用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选个数；（2）如果数轴上的点A和点B分别代表﹣2、1，P是到点A或者点B距离为3的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为．19．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜边BC上距离B点3cm 的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为cm2．20．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为x轴上可以移动的点，且点P在点A的左侧，PM⊥x轴，交直线y＝﹣x+6于点M，有一个动圆O′，它与x轴、直线PM和直线y＝﹣x+6都相切，且在x轴的上方．当⊙O'与y轴也相切时，点P的坐标是．三、解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）解方程：5＝0．22．（7分）科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强p（千帕）随温度t（℃）变化的函数关系式是P＝kt+b，其图象是如图所示的射线AB．（1）根据图象求出上述气体的压强p与温度t的函数关系式；（2）求出当压强p为200千帕时，上述气体的温度．23．（7分）如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面．操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去．（1）请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法）（2）请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数（s）填入下表．（3）请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？24．（6分）（1）在生活中需测量一些球的足球、篮球）的直径．某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径．若测得AB 的长为41.5cm，∠ABC＝37°．请你计算出球的直径（精确到1cm）；（2）有一特殊材料制成的质量为30克的泥块，现把它切开为大小两块，将较大泥块放在一架不等臂天平的左盘中，称得质量为27克；又将较小泥块放在该天平的右盘中，称得质量为8克．若只考虑该天平的臂长不等，其他因素忽略不计，请你依据杠杆的平衡原理，求出较大泥块和较小泥块的质量．25．（6分）如图1所示的是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高2m，房间高2.6m，所以不必从高度方面考虑方案的设计），按此方案，可使该家具能通过如图2中的长廊搬入房间．把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由．（注：搬运过程中不准拆家具，不准损坏墙壁）26．（6分）某校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生田径百米比赛．该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好，为什么？27．（7分）在等腰△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a＝3，b和c 是关于x的方程x2+mx+2m＝0的两个实数根，求△ABC的周长．28．（7分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧上一点，DE⊥AB于点H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点．（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切．为什么？（2）当点D在劣弧的什么位置时，才能使AD2＝DE•DF．为什么？29．（8分）如图，已知AB＝AC+BD，∠CAB＝∠ABD＝90°AD交BC于P，⊙P与AB相切于点Q．设AC＝a，BD＝b（a≤b）．（1）求⊙P的半径r；（2）以AB为直径在AB的上方作半圆O（用尺规作图，保留痕迹，不写作法），请你探索⊙O与⊙P的位置关系，做出判断并加以证明；（3）设a＝2，b＝4，能否在半圆O中，再画出两个与⊙P同样大小的⊙M和⊙N，使这3个小圆两两相交，并且每两个小圆的公共部分的面积都小于π？请说出你的结论，并给出证明．2002年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣1和﹣4+（﹣3）B．|﹣3|和﹣（﹣3）C．3﹣1和﹣3D．﹣3和【解答】解：A、错误，﹣4+（﹣3）＝﹣7≠﹣1；B、正确，|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3；C、错误，3﹣13；D、错误，3≠﹣3．故选：B．2．（3分）下列各式中，计算过程正确的是（）A．x3+x3＝x3+3＝x6B．x3•x3＝2x3＝x6C．x•x3•x5＝x0+3+5＝x8D．x2•（﹣x）3＝﹣x5【解答】解：A、应为x3+x3＝2x3，故本选项错误；B、应为x3•x3＝x3+3＝x6，故本选项错误；C、应为x•x3•x5＝x1+3+5＝x9，故本选项错误．D、x2•（﹣x）3＝﹣x2•x3＝﹣x5，正确．故选：D．3．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（）A．1，﹣2，0B．0，﹣2，1C．﹣2，0，1D．﹣2，1，0【解答】解：由图可知A对应﹣1，B对应2，C对应0．∵﹣1的相反数为1，2的相反数为﹣2，0的相反数为0，∴A＝1，B＝﹣2，C＝0．故选：A．4．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．底角相等的两个等腰三角形全等C．一条对角线将平行四边形分成的两个三角形相似D．圆是中心对称图形而不是轴对称图形【解答】解：A、等腰梯形对角线相等；B、若等腰三角形底角相等，那么顶角对应相等，但三边不一定相等，所以只是相似，不全等；C、正确，证明如下：∵▭ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，∴△ABC∽△CAD；D、圆既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：C．5．（3分）化简，甲，乙两同学的解法如下：甲：．乙：．对于甲，乙两同学的解法，正确的判断是（）A．甲，乙解法都正确B．甲正确，乙不正确C．甲，乙都不正确D．乙正确，甲不正确【解答】解：甲是按分母有理化计算，正确；乙是把“1”写成平方差的形式，再约分，正确．故选：A．6．（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥0且x≠1C．x＞0且x≠1D．x≠±1【解答】解：根据题意得：x≥0且x≠1．故选：B．7．（3分）如图，有一块边长为2的正方形ABCD厚纸板，按照下面做法，做了一套七巧板：作图①，作对角线AC，分别取AB，BC中点E，F，连接EF作DG⊥EF于G，交AC于H，过G作GL∥BC，交AC于L，再由E作EK∥DG，交AC于K，将正方形ABCD 沿画出的线剪开，现由它拼出一座桥（如图②），这座桥的阴影部分的面积是（）A．8B．6C．5D．4【解答】解：观察两个图形，分析易得阴影部分的面积即是直角三角形ABC的面积，即正方形的面积的一半；求可得其面积是4，故选D．8．（3分）2001年中国银行外汇交易创历史新高，累计成交750.33亿美元，若1美元可兑换8.2779元人民币，用科学记数法表示2001年成交额相当于人民币（）亿元（精确到亿位）A．6.211×103B．6.211×1011C．6.21×103D．6.21×1011【解答】解：∵1美元可兑换8.2779元人民币，∴750.33亿美元＝750.33×8.2779＝6211.0156707亿元≈6211亿元人民币；用科学记数法表示时，由于6211有4位整数，所以可以确定n＝4﹣1＝3．所以，6211＝6.211×103．故选：A．9．（3分）已知抛物线过A（﹣1，0）和B（3，0）与y轴交于点C且BC＝3，则这条抛物线解析式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2﹣2x﹣3C．y＝x2+2x﹣3或y＝﹣x2+2x+3D．y＝﹣x2+2x+3或y＝x2﹣2x﹣3【解答】解：∵A、B两点的纵坐标为0．∴A、B为抛物线与x轴的交点，∴△OBC为直角三角形．又∵C点有可能在y轴的负半轴，也可能在y轴的正半轴．∴C点的纵坐标为3或﹣3（根据勾股定理求得）．∴C点的纵坐标为（0，3）或（0，﹣3）．设函数的解析式为y＝ax2+bx+c，（1）则当抛物线经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）三点时，a﹣b+c＝0 9a+3b+c＝0 c＝﹣3解得：a＝1 b＝﹣2 c＝﹣3，则解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）则当抛物线经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，3）三点时，a﹣b+c＝0 9a+3b+c＝0 c＝3解得：a＝1 b＝2 c＝﹣3，则解析式为y＝x2+2x+3．故选：D．10．（3分）如图，有一个边长为6cm的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线上的点，在A、P之间拉一条细绳，绳长AP为15cm．握住点P，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动），若圆周率取3.14，点P运动的路线长为（）（精确到0.1cm）A．28.3cm B．28.2cm C．56.5cm D．56.6cm【解答】解：第一段弧长10πcm；第二段弧长6πcm；第三段弧长2πcm；所以三段弧长＝18π＝56.5cm．故选：C．11．（3分）如图，已知AB、CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC＝α，则S△CDE：S△ABE等于（）A．sinαB．cosαC．sin2αD．cos2α【解答】解：连接AC，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACE＝90°．∴cosα ．∵∠ECD＝∠EAB，∠CDE＝∠ABE，∴△ECD∽△EAB，∴（）2＝cos2α．故选：D．12．（3分）抛物线y＝ax2与直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a≤2C．a≤1D．a≤2【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y＝ax2得a＝2，把B点代入y＝ax2得a，则a的范围介于这两点之间，故a≤2．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）一次买10斤鸡蛋，打八折比打九折少花2元钱，则这10斤鸡蛋的原价是20元．【解答】解：设这10斤鸡蛋的原价是x元．则有0.8x＝0.9x﹣2，解得：x＝20故填20．14．（3分）喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第7次后可拉出128根面条．【解答】解：27＝128根．故答案为：7．15．（3分）如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和中间半圆形弯道组成．若内、外两条跑道的终点在同一直线上，则外跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度．如果跑道每道宽为1.22米，则外跑道的起点应前移 3.83米（π取3.14，结果精确到0.01米）．【解答】解：两条跑道就差在两条弧的半径不同从题意可知道两圆的半径相差1.22，两条弧从图中又可看出是半圆，所以根据弧长公式得 1.22×3.14＝3.83．16．（3分）为了让市场开发出更多适合消费者需求的房屋，以引导理性开发、理性消费．某房地产营销策划公司对2000位客户的需求进行了调查，并利用专业的软件进行统计分析后，绘出如图所示的消费者对需求面积的统计分布需求客户数图（其中需求率需求客户数）．请你观察并计算需求面积在100～140（含140、不含100）平方米被调查客户总数的客户数是1243．【解答】解：2000×（49.55%+12.6%）＝1243户．17．（3分）请你观察右边图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）或（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2．【解答】解：由图可知，左下角的小正方形的面积＝大正方形的面积﹣两个长x，宽y 的矩形的面积和+这两个矩形的重叠部分的面积＝x2﹣2xy+y2，小正方形的面积为（x﹣y）2，因此，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，图中，L形状的图形的面积＝大正方形的面积﹣左上边的边长为y的小正方形的面积＝x2﹣y2，L状图形的面积＝长x宽x﹣y的矩形的面积+长y宽x﹣y的矩形的面积＝x（x﹣y）+y（x ﹣y）＝（x+y）（x﹣y），因此，x2﹣y2＝9x+y）（x﹣y）．故本题答案为：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）或（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2．18．（3分）（1）用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选5个数；（2）如果数轴上的点A和点B分别代表﹣2、1，P是到点A或者点B距离为3的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为12．【解答】解：（1）需要正确估算：因为，所以前面4个数的和大于2.5．要使和大于3，则至少需要选5个数；（2）到点A的距离是3的有﹣2﹣3＝﹣5，﹣2+3＝1；到点B的距离是3的点有1﹣3＝﹣2，1+3＝4．则要求所有满足条件的点P到原点的距离之和，即是四个数的绝对值的和是5+1+2+4＝12．故答案为（1）5；（2）12．19．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜边BC上距离B点3cm 的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 1.44cm2．【解答】解：根据旋转的性质可知，△PSC∽△RSF∽△RQC∽△ABC，△PSC∽△PQF，∵∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，∴BC＝5，PC＝2，S△ABC＝6，∵S△PSC：S△ABC＝1：4，即S△PSC，∴PS＝PQ，∴QC，∴S△RQC：S△ABC＝QC2：BC2，∴S△RQC，∴S RQPS＝S△RQC﹣S△PSC＝1.44cm2．20．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为x轴上可以移动的点，且点P在点A的左侧，PM⊥x轴，交直线y＝﹣x+6于点M，有一个动圆O′，它与x轴、直线PM和直线y＝﹣x+6都相切，且在x轴的上方．当⊙O'与y轴也相切时，点P的坐标是（0，0），（12﹣6，0），（﹣6，0）．【解答】解：①如图，当⊙O′在y轴的右侧时，MP在圆的左侧，此时点P和点O重合，坐标是（0，0）；②当⊙O′在y轴的右侧时，MP在圆的右侧，∵直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（6，0），B（0，6），∴OA＝OB＝6，∴△AOB是等腰直角三角形，连接OC，OD，则四边形O'COD是正方形，∴圆的半径是6﹣3，则点P的坐标是（12﹣6，0）；③当圆在y轴左侧时，设圆的半径是x，如图，则AP＝PM＝6+2x，连接O'E，O'F，则四边形O'EPF是正方形，∴ME＝MS＝6+x，BH＝BS＝6﹣x则根据切线长定理得AM＝MS+AS＝MS+AF＝12+6，∴12+6（6+2x），∴x＝3，则P点的坐标是（﹣6，0）．故填空答案：（0，0），（﹣6，0），（12﹣6，0）．三、解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）解方程：5＝0．【解答】解：设y，则原方程化为y5＝0，整理得y2﹣5y+6＝0，解得y＝2或y＝3．当y＝2时，有2，解得x1＝2；当y＝3时，有3，解得x2．经检验x1＝2，x2是原方程的根．∴原方程的根是x1＝2，x2．22．（7分）科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强p（千帕）随温度t（℃）变化的函数关系式是P＝kt+b，其图象是如图所示的射线AB．（1）根据图象求出上述气体的压强p与温度t的函数关系式；（2）求出当压强p为200千帕时，上述气体的温度．【解答】解：（1）函数p＝kt+b的图象过点（0，100），（25，110）可得．解得．所求的函数关系式是p t+100（t≥0）；（2）当p＝200时，由（1）得t+100＝200，解得t＝250，即当压强为200千帕时，气体的温度是250℃．23．（7分）如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面．操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去．（1）请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法）（2）请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数（s）填入下表．（3）请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？【解答】解：（1）（2）7+3＝10，10+3＝13，13+4＝17，…7+3（n﹣1）＝3n+1；（3）当3n+1＝33，因为n不是自然数，不能剪成．24．（6分）（1）在生活中需测量一些球的足球、篮球）的直径．某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径．若测得AB 的长为41.5cm，∠ABC＝37°．请你计算出球的直径（精确到1cm）；（2）有一特殊材料制成的质量为30克的泥块，现把它切开为大小两块，将较大泥块放在一架不等臂天平的左盘中，称得质量为27克；又将较小泥块放在该天平的右盘中，称得质量为8克．若只考虑该天平的臂长不等，其他因素忽略不计，请你依据杠杆的平衡原理，求出较大泥块和较小泥块的质量．【解答】解：（1）作AG⊥CB于G，∵DA，CB分别与圆相切于E，F∴EF⊥FG，EF⊥EA∴四边形AGFE是矩形∴AG＝EF∴在Rt△ABG中，AB＝41.5∠ABG＝37°∴AG＝AB•sin∠ABG＝41.5×sin37°≈25∴球的直径约为25cm；（2）设较大泥块的质量为x克，则较小泥块的质量为（30﹣x）克，若天平左，右臂长分别为acm，bcm由题意得：，两式相除得，，解得x1＝18，x2＝12．经检验都是原方程的解，根据题意x＝12应该舍去，当x＝18时，30﹣x＝12，∴较大的泥块的质量为18克，较小的泥块的质量为12克．25．（6分）如图1所示的是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高2m，房间高2.6m，所以不必从高度方面考虑方案的设计），按此方案，可使该家具能通过如图2中的长廊搬入房间．把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由．（注：搬运过程中不准拆家具，不准损坏墙壁）【解答】解：方案如图（1）所示．理由：如图（2），连接AB，延长DC交BA延长线于点E．由题意知，AM＝BM，∴△ACE是等腰直角三角形．∴CE＝0.5，DE＝DC+CE＝2．作DH⊥AB于点H，则DH＝DE•sin∠HED＝2×sin45°．∵＜1.45，∴可按方案设计图将家具搬入房间．26．（6分）某校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生田径百米比赛．该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好，为什么？【解答】解：甲的成绩平均数12.5， 乙的成绩平均数12.5， S2甲 [（12.1﹣12.5）2+（12.2﹣12.5）2+（13﹣12.5）2+（12.5﹣12.5）2+（13.1﹣12.5）2+（12.5﹣12.5）2+（12.4﹣12.5）2+（12.2﹣12.5）2]＝0.12，S2乙 [（12﹣12.5）2+（12.4﹣12.5）2+（12.8﹣12.5）2+（13﹣12.5）2+（12.2﹣12.5）2+（12.8﹣12.5）2+（12.3﹣12.5）2+（12.5﹣12.5）2]＝0.1025，因为S 2甲＞S 2乙，所以乙的成绩稳定，派乙选手参加比赛更好．27．（7分）在等腰△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a ＝3，b 和c是关于x 的方程x 2+mx +2 m ＝0的两个实数根，求△ABC 的周长．【解答】解：∵b 、c 是关于x 的方程x 2+mx +2 m ＝0的两个实数根，∴b +c ＝﹣m ，bc ＝2m ，当a为其腰时，则b＝a，或c＝a，∴方程必有一个根为3，代入方程得：9+3m+2m＝0，解得m，则b+c＝﹣m，则周长是a+b+c＝3；当a为其底时，b＝c，原方程有两个相等的实数根，∴△＝m2﹣4（2m）＝0，∴m1＝﹣4，m2＝2＞0（舍去），∵b+c＝﹣m＝4＞a，bc＝4＞0，∴m＝﹣4符合题意，∴a+b+c＝3+4＝7．∴△ABC的周长为或7．28．（7分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧上一点，DE⊥AB于点H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点．（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切．为什么？（2）当点D在劣弧的什么位置时，才能使AD2＝DE•DF．为什么？【解答】解：（1）当PC＝PF（∠PCF＝∠PFC或△PCF为等边三角形）时，PC与⊙O 相切．连接OC，则∠OCA＝∠F AH∵PC＝PF∴∠PCF＝∠PFC＝∠AFH∵DE⊥AB于H∴∠OCA+∠PCF＝∠F AH+∠AFH＝90°即OC⊥PC∴PC与⊙O相切（2）当点D是弧AC的中点时，AD2＝DE•DF．连接AE∵弧AD＝弧CD∴∠DAF＝∠DEA∵∠ADF＝∠EDA∴△DAF∽△DEA∴即AD2＝DE•DF．29．（8分）如图，已知AB＝AC+BD，∠CAB＝∠ABD＝90°AD交BC于P，⊙P与AB相切于点Q．设AC＝a，BD＝b（a≤b）．（1）求⊙P的半径r；（2）以AB为直径在AB的上方作半圆O（用尺规作图，保留痕迹，不写作法），请你探索⊙O与⊙P的位置关系，做出判断并加以证明；（3）设a＝2，b＝4，能否在半圆O中，再画出两个与⊙P同样大小的⊙M和⊙N，使这3个小圆两两相交，并且每两个小圆的公共部分的面积都小于π？请说出你的结论，并给出证明．【解答】解：（1）如图1，连接PQ，∵⊙P与AB相切于Q∴PQ⊥AB且PQ＝r∵∠CAB＝∠ABD＝90°∴△BPQ∽△BCA，△APQ∽△ADB∴，∴∴r；（2）如图2：⊙O与⊙P相切，证明：∵⊙O的半径R∴Rr∴AQ aOQ a连接PO则PO R﹣r∴⊙O与⊙P相切；（3）由（2）知，半圆O的半径3，假设符合要求的图形存在，每两个圆的公共部分的面积分别为S PM、S MN、S PN，则它们均小于π，又设每个小圆的面积为S，三个小圆公共部分的面积为S PMN，则三个小圆的覆盖面积＝3S﹣（S PM+S MN+S PN）+S PMN＞3π•（）2π+S PMNπ π＝半圆O 的面积，而这是不可能的，故不能在这个半圆O中画出符合要求的⊙M和⊙N．。
2002年全国各地中考数学试题集锦 圆 2
【山西省】25.如图，等腰直角△ABC 的斜边AB = 4，O 是AB 的中点，以O 为圆心的半圆分别与两腰相 切，于点D 、E ，求图中阴影部分的面积（结果用 π表示）． 【北京市海淀区】25．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分BAF ∠交⊙O 于点E ，过点E 作直线与AF 垂直 交AF 延长线于D 点．且交AB 延长线于C 点． （1）求证：CD 与⊙O 相切于点E ；（2）若415=⋅DE CE ，3=AD ．求⊙O 的直径及AED ∠的正切值． 【南宁市】24．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是 弦BD 延长线上一点，切线DE 平分AC 于E ． 求证（1）AC 是⊙O 的切线；（2）若15：23：==AC DB AD ，求⊙O 的直径． 【江西省】24.如图,已知△ABC 内接于⊙O , AE 切 ⊙O 于点A ,BC ∥AE .（1）求证: △ABC 是等腰三角形; （2）设AB =10cm,BC =8cm ，点P 是射线AE 上的点，若以A 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，问这样的点有几个？并求AP 的长.【济南市】29.（本题满分8分）如图，已知 AB = AC +BD ，∠CAB = ∠ABD = 90°,AD 交BC 于P ，⊙P 与AB 相切于点Q .设AC = a ,BD = b (a ≤ b ).（1）求⊙P 的半径r ;（2）以AB 为直径在AB 的上方做半圆O （用尺规作图，保留痕迹，不写作法），请你探索⊙O 与⊙P 的位置关系，做出判断并加以证明；AB CDE.F O ABCE.OACDP Q.OABCDE A（3）设a = 2,b = 4,能否在半圆O 中，再画出两个与⊙P 同样大小的⊙M 和⊙N ，使这3个小圆两两相交，并且每两个小圆的公共部分的面积小于？请说出你的结论，并给出证明.【黄冈市】19.(满分8分)在一服装厂里有大量形状为 等腰直角三角形的边角布料(如图).现找出其中的一种, 测得∠C = 90°,AC = BC =4,今要从这种三角形中剪出一中扇形,做成不同形状的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在△ABC 的边上,且扇形的弧与△ABC 的其他边相切.请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并求出扇形的半径(只要求画出图形,并直接写出扇形半径).【南京市】31．已知：⊙1O 与⊙2O 外切，⊙1O 的半径R = 2．设⊙2O 的半径是r ． （1）如果⊙1O 与⊙2O 的圆心距d = 4，求r 的值； （2）如果⊙1O 、⊙2O 的公切线中有两条互相垂直，并且r ≤ R ，求r 的值． 【武汉市】41．已知：如图，⊙O 和⊙1O 内切于A ，直 线⊙1O 交⊙O 于另一点B 、交⊙1O 于另一点F ，过B 点 作⊙1O 的切线，切点为D ，交⊙O 于C 点，DE ⊥AB 垂 足为E ．求证：（1）CD = DE ； （2）若将两圆内切改为外切，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请证明你的结论．【福州市】27、已知：半径不等的⊙O 1与⊙O 2相切于点P ,直线AB 、CD 都经过点P ,并且AB 分别交⊙O 1、⊙O 2于A 、B 两点，CD 分别交⊙O 1、⊙O 2于C 、D 两点 （点A 、B 、C 、D 、P 互不重合），连结AC 和BD . （1） 请根据题意画出图形；（2） 根据你所画出的图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这ABC1OABC D F ..E O个结论 （结论中不能出现题设以外的其他字母）. 【济南市】（两题中任选一题作答）24.（1）在 生活中需测量一些球（如足球、篮球…）的 直径.某校研究性学习小组，通过实验发现下 面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB ，设光线DA 、CB 分别与球相切于点 E 、F ，则EF 即为球的直径. 若测得AB 的长为41.5cm ，∠ABC =︒37. 请你计 算出球的直径（精确到1cm ）.（2）有一特殊材料制成的质量为30克的泥块，现把它切开大、小两块，将 大泥块放在一架不等臂天平的左盘中，称得质量为27克；有将较小泥块放在该天平的右盘中，称得质量为8克. 若只考虑该天平的臂长不等，其他因素忽略不计，请你依据杠杆的平衡原理，求出较大泥块和较小泥块的质量. 【辽宁省】25．已知：如图，AB 是⊙O 的直 径，C 是⊙O 上一点，连结AC ，过点C 作直 线AB CD ⊥于D （AD ＜DB ），点E 是DB 上 任意一点（点D 、B 除外）直线CE 交⊙O 于 点F ，连结AF 与直线CD 交于点G ．（1）求证；AF AG AC ⋅=2；（2）若点E 是AD （点A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？ 若成立．请画出图形并给予证明．若不成立，请说明理由. 【济南市】28.（本题满分7分）如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，D 为劣弧AC DE ⊥AB 于点H ，交⊙O 于点E ，交AC 于点 F ,P 为ED 的延长线上一点.(1)当△PCF 满足什么条件时，PC 与⊙O 相切.为什么？ .A B C O D GEF︒37ACDFE B..ABC DEFP O【北京市西城区】五、已知：AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上的一个动点，过点P 作⊙O 的切线．设切点为C ．（1）当点P 在AB 延长线上的位置如图1 所示时，连结AC ，作∠APC 的平分线，交AC 于点D ，请你测量出∠CDP 的度数；（2）当点P 在AB 延长线上的位置如图2 和图3所示时， 连结AC ，请 你分别在这两 个图中用尺规作∠APC 的平分线（不写作法，保留作图痕迹），设此角平分线交AC 于点D ，然后在这两个图中分别测量出∠CDP 的度数；猜想：∠CDP 的度数是否随点P 在AB 延长线上的位置的变化而变化？请对你的猜想加以证明．【安徽省】30.某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆 内接矩形；乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正 多边形.如图一，△ABC 是正三角形， AD =BE =CF ， 可以证明六边形ADBECF 的各内角相等，但它未必 是正六边形；丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形.… …（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．图1.COBPAD图2.COBPA图3.COB PA..ABC DF OAB CEFGO图1图2（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图二）是正七边形（不必写已知、求证）．（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）．【江西省】28.如图,正三角形ABC的边长为36厘米,⊙O的半径为r厘米,当圆心O从点A出发,沿着线路AB BC CA运动,回到点A时, ⊙O随着点O的运动而移动.（1）若r =3厘米,求⊙O首次与BC边相切时,AO的长.（2）在⊙O移动过程中,从切点的个数来考虑,相切有几种不同的情况?写出不同的情况下,r的取值范围及相应的切点个数.（3）设⊙O在整个移动过程中,在△ABC内部、⊙O未经过的面积为S,在S ＞0时,求S关于r的函数解析式,并写出自变量r的取值范围.【陕西省】26.(本题满分10分)已知，如图，BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是弧BF AD⊥BC于点D，BF交AD于点E.（1）求证：BE·BF=BD·BC;（2）试比较线段BD与AE的大小，并说明道理.AB CEF.O()OAB C.O。
2022年山东省济南市中考数学试卷及答案解析
2022年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（4分）﹣7的相反数是（）A．﹣7B．﹣C．7D．2．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正四棱柱3．（4分）神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（）A．3.56×105B．0.356×106C．3.56×106D．35.6×104 4．（4分）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．57.5°D．65°5．（4分）下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．ab＞0B．a+b＞0C．|a|＜|b|D．a+1＜b+1 7．（4分）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）若m﹣n＝2，则代数式•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．49．（4分）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系10．（4分）如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE ＝5，以下结论错误的是（）A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4D．AC＝2AB 11．（4分）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（）（精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）A．28m B．34m C．37m D．46m12．（4分）抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m﹣1，y1），N（m+1，y2）为图形G上两点，若y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1或m＞0B．＜m＜C．0≤m＜D．﹣1＜m＜1二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案。
2002年山东省潍坊市中考数学试卷
2002年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（共13小题，每小题3分，满分39分）1．（3分）（2002•潍坊）下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．2．（3分）（2002•潍坊）计算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（）D3．（3分）（2002•潍坊）近几年，沙尘暴肆虐我国北方，这与土地沙漠化有直接关系，据测算，我国因土地沙漠化造成的经济损失平均每天为1.5亿元人民币，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成（3分）（2002•潍坊）半径为r1和r2（r1＞r2）的两圆分别与平面直角坐标系的两坐标轴都相切，并且这两圆不在5．6．（3分）（2002•潍坊）正方形ABCD内接于⊙O，P是劣弧上任意一点，则∠ABP+∠DCP等于（），，，，8．（3分）（2002•潍坊）关于x 的方程无解，则m 的值是（ ）9．（3分）（2002•潍坊）正比例函数y=x 和y=mx （m ＞0）的图象与反比例函数y=（k ＞0）的图象分别交于第一象限内的A 、C 两点，过A 、C 分别向x 轴作垂线，垂足分别为B 、D ．若直角三角形AOB 与直角三角形COD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的关系为（ ）10．（3分）（2002•潍坊）在刚刚闭幕的全国青年歌手大奖赛中，12名评委对其中一名歌手的打分如下： 8.70 8.80 8.80 8.60 8.85 9.00 8.90 8.75 8.908.95 8.80 8.8513．（3分）（2002•潍坊）如图是两个相等的圆相交形成的图形，下列结论正确的是（）14．（3分）（2002•潍坊）如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别是小正方形的顶点，在△ABC 与△DEF 中，下列结论成立的是（ ）15．（3分）（2002•潍坊）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元（人民币）二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）16．（3分）（2002•潍坊）（1）已知x+=4，则=_________．（2）直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=42°24′，∠A的平分线A T=14.7cm，用科学记算器求得AC的长为_________ cm．（结果精确到0.001）17．（3分）（2002•潍坊）（1）在实数范围内因式分解：5x2﹣8xy+2y2=_________．（2）若三角形的三边长为a、b、c，设p=（a+b+c），可根据海伦公式S=，求这个三角形的面积．当a=7，b=8，c=10时，用科学记算器求这个三角形的面积S=_________．（结果精确到0.001）18．（3分）（2002•潍坊）A、B、C、D四个小城镇，它们之间（除B、C外）都有笔直的公路相连接（如图），公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比．已知各城镇间的公共汽车票价如下：A﹣B：10元，A﹣C：12.5元，A﹣D：8元，B﹣D：6元，C﹣D：4.5元，为了B、C之间交通方便，在B、C之间建成笔直的公路，请按上述标准计算出B、C之间公共汽车的票价为_________元．19．（3分）（2002•潍坊）观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为_________•（用字母n表示）20．（3分）（2002•潍坊）育英中学初一、二班23名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，你认为这23名同学最优惠的购票方法是_________．三、解答题（共7小题，满分65分）21．（7分）（2002•潍坊）解不等式组，并求其整数解．22．（7分）（2002•潍坊）已知x1、x2是抛物线y=x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣7与x轴的两个交点的横坐标，且x12+x22=10．求：（1）x1、x2的值；（2）抛物线的顶点坐标．23．（9分）（2002•潍坊）某农户在承包的荒山上共种植了44棵樱桃树，2002年采摘时，先随意采摘5棵树上的樱桃，称得每棵树上的樱桃重量如下：（单位：千克）35 35 34 39 37；（1）根据以上数据估计该农户2002年樱桃的产量是多少千克？（2）已知该农户的这44棵树在2000年共收获樱桃1100千克，若近几年的产量的年增长率相同，依照（1）中估计的2002年产量，预计2003年该农户可收获樱桃多少千克？24．（9分）（2002•潍坊）如图，点M、N分别是▱ABCD的DC、CB边的中点，连接AM、AN，分别交□ABCD的对角线BD于E、F点，（1）求证：点E、F是线段BD的三等分点；（2）若▱ABCD的面积为S，求△AMN的面积．25．（10分）（2002•潍坊）马戏团演出场地的外围围墙是用若干块长为5米、宽为2.5米的长方形帆布缝制成的，两块帆布缝合的公共部分是0.1米，围成的围墙高2.5米．（1）若先用6块帆布缝制成宽为2.5米的条形，求其长度；（2）若用x块帆布缝制成密封的圆形围墙，求圆形场地的周长y与所用帆布的块数x之间的函数关系式；（3）要使围成的圆形场地的半径为10米，至少需要买几块这样的帆布缝制围墙？26．（11分）（2002•潍坊）如图是某学校田径体育场一部分的示意图，第一条跑道每圈为400米，跑道分直道和弯道，直道为长相等的平行线段，弯道为同心的半圆型，弯道与直道相连接，已知直道BC的长86.96米，跑道的宽为l米．（π=3.14，结果精确到0.01）（1）求第一条跑道的弯道部分的半径．（2）求一圈中第二条跑道比第一条跑道长多少米？（3）若进行200米比赛，求第六道的起点F与圆心O的连线FO与OA的夹角∠FOA的度数．27．（12分）（2002•潍坊）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13厘米，BC=16厘米，CD=5厘米，AB为⊙O的直径，动点P沿AD方向从点A开始向点D以1厘米/秒的速度运动，动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2厘米/秒的速度运动，点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．（1）求⊙O的直径；（2）求四边形PQCD的面积y关于P、Q运动时间t的函数关系式，并求当四边形PQCD为等腰梯形时，四边形PQCD的面积；（3）是否存在某一时刻t，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2002年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）16．13.70517．5（x﹣）（x﹣）．S=27.811．18. 7.5n﹣1（n为整数）19.20.按照团体的购票方法，这23个人以8折购买25张票．时，由根与系数的关系得每颗的平均产量为=，S S﹣﹣S=（米）r=n=≈，，t=厘米，和﹣4+）秒时，直线。
济南市中考数学试卷及答案(Word解析版)
济南中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）（•济南）下列计算正确的是（）A．=9B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析：对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A 、（）﹣2=9，该式计算正确，故本选项正确；B 、=2，该式计算错误，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，该式计算错误，故本选项错误；D、|﹣5﹣3|=8，该式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键．2．（3分）（•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（•济南）图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的答：长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．点评：本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．6．（3分）（•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多考点：函数的图象．分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．解答：解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．点评：本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．7．（3分）（•济南）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．解答：解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．8．（3分）（•济南）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x2+1考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，错误；故选B．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．9．（3分）（•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：由在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，列表得：6 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，∴能过第二关的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．解答：解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．11．（3分）（•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12．（3分）（•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵÷6=335…3，∴当点P第次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（•济南）cos30°的值是．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：cos30°=×=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．14．（4分）（•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．15．（4分）（•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．考点：方差．分析：根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．解答：解：甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.124．∴0.02＜0.124，∴产量比较稳定的小麦品种是甲，故答案为：甲点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（4分）（•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．解答：解：根据题意得=x﹣2，化为整式方程，整理得x2﹣2x﹣1=0，∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．17．（4分）（•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为①②④．点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．19．（8分）（•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 合计2 50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．分析：（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．解答：解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.01358.0＜x≤9.5合计250 频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．点评：本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．考点：切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可；（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．解答：解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1，在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1，则AD=2；（2）连接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形，∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．（10分）（•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；解答：解：（1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y=（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：解得：x=2.5或x=﹣3经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（10分）（•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表11 2 3 ﹣7﹣2 ﹣1 0 1（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．a a2﹣1 ﹣a ﹣a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：（1）根据题意得：改变第4列改变第2行（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则①如果操作第三列，则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a，又∵a为整数，∴a=1或a=2，②如果操作第一行，则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，，解得a=1，此时2﹣2a2，=0，2a2=2，综上可知：a=1．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．23．（10分）（•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．考点：四边形综合题．专题：计算题．分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．解解：（1）完成图形，如图所示：答：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．点评：此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（12分）（•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD 的面积，运用顶点式就可以求出结论．解答：解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴l=﹣=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=3（﹣1﹣t），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（与C重合，舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM﹣NM=t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，∴S△PCD=PM•CM+PN•OM=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为．点评：本题考查了相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出△PCD的面积由顶点式求最大值是难点．。
【真题】山东省济南市数学中考试题含答案(Word版)
山东济南中考试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．(济南，1，3分)在实数0，－2，5，3中，最大的是( ) A ．0 B ．－2 C ．5 D ．3【答案】D2．(济南，2，3分)如图所示的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A3．(济南，3，3分)5月5日国产大型客机C 919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为( ) A ．0.555×104 B ．5.55×104 C ．5.55×103 D ．55.5×103 【答案】C4．(济南，4，3分)如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC ⊥AB 交b 于点C ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．60°【答案】C5．(济南，5，3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A ．B ．C ．D ．正面a b l21CBA【答案】B6．(济南，6，3分)化简a 2＋ab a －b ÷aba －b 的结果是( )A ．a 2B ．a 2a －bC ．a －b bD ．a ＋b b【答案】D7．(济南，7，3分)关于x 的方程x 2＋5x ＋m ＝0的一个根为－2，则另一个根是( ) A ．－6 B ．－3 C ．3 D ．6 【答案】B8．(济南，8，3分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．⎩⎨⎧y －8x ＝3y －7x ＝4B ．⎩⎨⎧y －8x ＝37x －y ＝4C ．⎩⎨⎧8x －y ＝3y －7x ＝4D ．⎩⎨⎧8x －y ＝37x －y ＝4【答案】C9．(济南，9，3分)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是( ) A ．12B ．13C ．16D ．23【答案】B10．(济南，10，3分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB ＝60°，若量出AD ＝6cm ，则圆形螺母的外直径是( ) A ．12cmB ．24cmC ．63cmD ．123cm出口出口A E DB C【答案】C11．(济南，11，3分)将一次函数y ＝2x 的图象向上平移2个单位后，当y ＞0时，x 的取值范围是( ) A ．x ＞－1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．x ＞2 【答案】A12．(济南，12，3分)如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度DE ＝0.6m ，又量的杆底与坝脚的距离AB ＝3m ，则石坝的坡度为( ) A ．34B ．3C ．35D ．4【答案】B13．(济南，13，3分)如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相较于点O ，AB ＝32，E 为OC 上一点， OE ＝1，连接BE ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长是( ) A ．3105B ．2 2C ．354D ．322A BCD ED CAG FO ABE14．(济南，14，3分)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点(－2，0)，(x 0，0)，1＜x 0＜2，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方，下列结论：①b ＞0；②2a ＜b ；③2a －b －1＜0；④2a ＋c ＜0．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C15．(济南，15，3分)如图，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路， ⌒BD 表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x (m)时，相应影子的长度为y (m)，根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是( ) A ．A →B →E →G B ．A →E →D →C C ．A →E →B →F D ．A →B →D →C【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．(济南，16，3分)分解因式：x 2－4x ＋4＝__________． 【答案】(x －2)217．(济南，17，3分)计算：│－2－4│＋(3)0＝________________． 【答案】718．(济南，18，3分)在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是_________________．第15题图1FE AB第15题图2GFEB Oxy第15题图3O19．(济南，19，3分)如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC 的面积为300πcm 2，∠BAC ＝120°，BD ＝2AD ，则BD 的长度为____________cm ． 【答案】2020．(济南，20，3分)如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，A (2，1)，直线BC ∥y 轴，与反比例函数y ＝－3kx (x ＜0)的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为_________________．【答案】821．(济南，21，3分)定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿综或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P (－1，1)，Q (2，3)，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS ＋SQ ＝5或PT ＋TQ ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A (3，1)，B (5，－3)，C (－1，－5)，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______________．DE CxyCA OB【答案】（1，－2）三、解答题（本大题共7小题，共57分）22．(济南，22，7分)（1）先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋2)(a ＋3)，其中a ＝3． 【解】原式＝a 2＋6a ＋9－(a 2＋2a ＋3a ＋6) ＝ a 2＋6a ＋9－a 2－2a －3a －6) ＝a ＋3． 当a ＝3时， 原式＝3＋3＝6．（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5≥2(x －2) ①x 2＞x －1 ②【解】由①，得x ≥1.由②，得x ＜2.∴不等式组的解集为：1≤x ＜2.23．(济南，23，7分)（1）如图，在矩形ABCD ，AD ＝AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB ＝DF ．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AD ∥B C. ∴∠DAF ＝∠BE A . ∵DF ⊥AE ， ∴∠AFD ＝90°.∴∠B ＝∠AFD ＝90°. 又∵AD ＝AE ， ∴△ADF ≌△EB A. ∴AB ＝DF ．xy –1123–1123QS TPO FECAB（2）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝25°，求∠BAD 的度数．【解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵∠B ＝∠C ＝25°，∴∠BAD ＝90°－25°＝65°.24．(济南，24，8分)某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【解】设银杏树的单价是x 元，玉兰树的单价是1.5x 元，则12000x ＋90001.5x＝150. 解得x ＝120.经检验x ＝120是方程的解. ∴1.5x ＝180.答：银杏树的单价是120元，玉兰树的单价是180元， 25．(济南，25，8分)电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a ＝________，b ＝___________，c ＝____________； （2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数． 【解】（1）a ＝10，b ＝0.28，c ＝50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：AOCD8141887652015105人数0（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：(5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)． （4）该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为：(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．26．(济南，26，9分)如图1，□OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC ＝3，A (2，1)，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过的B ．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长；（3）如图3，将线段OA 延长交y ＝kx (x ＞0)的图象于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴、y 轴于E ，F 两点，请探究线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．【解】（1）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，则AP ＝1，OP ＝2.又∵AB ＝OC ＝3， ∴B (2，4).∵反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过的B ，∴4＝k2.∴k ＝8.∴反比例函数的关系式为y ＝8x．108141887652015105人数本0xyyy第26题图3第26题图2第26题图1FEDB CAONMBC AO BCAO（2）设MN 交OB 于点H ，过点B 作BG ⊥y 轴于点G ，则BG ＝2，OG ＝4.∴OB ＝22＋42＝25.∵点H 是OB 的中点，∴点H (1，2)．∴OH ＝12＋22＝5. ∵∠OHN ＝∠OGB ＝90°，∠HON ＝∠GOB ， ∴△OHN ∽△OGB ，∴ON OB ＝OH OG .∴ON 25＝54.∴ON ＝2.5. （3）ED ＝BF ．理由：由点A （2,1）可得直线OA 的解析式为y ＝12x ．解方程组⎩⎨⎧y ＝12x y ＝8x，得⎩⎨⎧x 1＝4y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝－2y 2＝－4．∵点D 在第一象限，∴D (4，2)．由B (2，4)，点D (4，2)可得直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6. 把y ＝0代入上式，得0＝－x ＋6.解得x ＝6. ∴E (6，0)．∵ED ＝(6－4)2＋(0－2)2＝22，BF ＝(0－2)2＋(6－4)2＝22. ∴ED ＝BF ．27．(济南，27，9分)某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题： 如图1，在△ABC 和△ADE 中，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠CAB ＝∠EAD ＝60°，点E ，A ，C 在同一条直线上，连接BD ，点F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判断△CEF 的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF 的两条边是否相等，如EF ＝CF ，以下是她的证明过程y第26题答案图1PBCAOy第26题答案图2G HNMBC AO证明：延长线段EF 交CB 的延长线于点G ． ∵F 是BD 的中点， ∴BF ＝DF .∵∠ACB ＝∠AED ＝90°， ∴ED ∥CG .∴∠BGF ＝∠DEF . 又∵∠BFG ＝∠DFE ，∴△BGF ≌△DEF ( ). ∴EF ＝FG . ∴CF ＝EF ＝12EG .①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS ，ASA ，AAS ，SSS 中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF 的度数，并判断△CEF 的形状．问题拓展：（3）如图2，当△ADE 绕点A 逆时针旋转某个角度时，连接CE ，延长DE 交BC 的延长线于点P ，其他条件不变，判断△CEF 的形状并给出证明．【解】（1）①证明中所叙述的辅助线如下图所示：②证明的括号中的理由是：AAS. （2）△CEF 是等边三角形．证明如下：设AE ＝a ，AC ＝b ，则AD ＝2a ，AB ＝2b ，DE ＝3a ，BC ＝3b ，CE ＝a ＋b . ∵△BGF ≌△DEF ,∴BG ＝DE ＝3a .∴CG ＝BC ＋BG ＝3(a ＋b )．第27题图2第27题图1FEDF E CC A第27题答案图1GF C E A∵CB CG ＝3b 3(a ＋b )＝b a ＋b ，CA CE ＝b a ＋b，∴CB CG ＝CACE .又∵∠ACB ＝∠ECG ，∴△ACE ∽△ECG .∴∠CEF ＝∠CAB ＝60°. 又∵CF ＝EF (已证)， ∴△CEF 是等边三角形． （3）△CEF 是等边三角形．证明方法一： 如答案图2，过点B 作BN ∥DE ，交EF 的延长线于点N ，连接CN ，则∠DEF ＝∠FN B.又∵DF ＝BF ，∠DFE ＝∠BFN ，∴△DEF ≌△BNF ．∴BN ＝DE ，EF ＝FN ．设AC ＝a ,AE ＝b ,则BC ＝3a ,DE ＝3b ．∵∠AEP ＝∠ACP ＝90°，∴∠P ＋∠EAC ＝180°．∵DP ∥BN ，∴∠P ＋∠CBN ＝180°．∴∠CBN ＝∠EA C ． 在△AEC 和△BNC 中， ∵AE BN ＝AE DE ＝AC BC ＝33,∠CBN ＝∠EAC , ∴△AEC ∽△BN C .∴∠ECA ＝∠NC B .∴∠ECN ＝90°. 又∵EF ＝FN ， ∴CF ＝12EN ＝EF .又∵∠CEF ＝60°,∴△CEF 是等边三角形．证明方法二：如答案图3，取AB 的中点M ，并连接CM ，FM ，则CM ＝12AB ＝A C.又∵∠CAM ＝60°,∴△ACM 是等边三角形. ∴∠ACM ＝∠AMC ＝60°.∵AM ＝BM ,DF ＝BF ,∴MF 是△ABD 的中位线.∴MF ＝12AD ＝AE 且MF ∥A D .∴∠DAB ＋∠AMF ＝180°.∴∠DAB ＋∠AMF ＋∠AMC ＝180°＋60°＝240°. 即∠DAB ＋∠CMF ＝180°＋60°＝240°.又∵∠CAE ＋∠DAB ＝360°－∠DAE －∠BAC ＝360°－60°－60＝240°， ∴∠DAB ＋∠CMF ＝∠CAE ＋∠DAB ∴∠CMF ＝∠CAE .第27题答案图2NFEB A第27题答案图3M FDEA又∵CM ＝AC ,MF ＝AE ，∴△CAE ≌△CMF .∴CE ＝CF ,∠ECA ＝∠FCM . 又∵∠ACM ＝∠ACF ＋∠FCM ＝60°, ∴∠ACF ＋∠ECA ＝60°.即∠ECF ＝60°. 又∵CE ＝CF ,∴△CEF 是等边三角形．28．(济南，28，9分)如图1，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(4，0)，(0，6)，直线AD 交B C 于点D ，tan ∠OAD ＝2，抛物线M 1：y ＝ax 2＋bx (a ≠0)过A ，D 两点．（1）求点D 的坐标和抛物线M 1的表达式；（2）点P 是抛物线M 1对称轴上一动点，当∠CP A ＝90°时，求所有符合条件的点P 的坐标；（3）如图2，点E （0，4），连接AE ，将抛物线M 1的图象向下平移m (m ＞0)个单位得到抛物线M 2．①设点D 平移后的对应点为点D ′，当点D ′ 恰好在直线AE 上时，求m 的值； ②当1≤x ≤m (m ＞1)时，若抛物线M 2与直线AE 有两个交点，求m 的取值范围．【解】（1）过点D 作DF ⊥OA 于点F ，则DF ＝6.∵tan ∠OAD ＝DFAF＝2，∴AF ＝3.∴OF ＝1.∴D (1，6).把A (4，0)，D (1，6)分别代入 y ＝ax 2＋bx (a ≠0)，得⎩⎨⎧0＝16a ＋4b 6＝a ＋b .解得⎩⎨⎧a ＝－2b ＝8. ∴抛物线M 1的表达式为：y ＝－2x 2＋8x .xy xy xy图3图2图1EEDBC AODBC AODB CAO(2)连接AC ，则AC ＝42＋62＝213.∵y ＝－2x 2＋8x ＝－2(x －2)2＋8， ∴抛物线M 1的对称轴是直线x ＝2． 设直线x ＝2交OA 于点N ，则N (2，0).以AC 为半径作⊙M ，交直线x ＝2于P 1、P 2两点，分别连接P 1C 、P 1A 、P 2C 、P 2A ，则点P 1、P 2两点就是符合题意的点，且这两点的横坐标都是2． ∵点M 是AC 的中点，∴点M （2,3）．∴MN ＝2. ∵P 1M 是Rt △CP 1A 的斜边上的中线，∴P 1M ＝12AC ＝13.∴P 1N ＝MN ＋ P 1M ＝3＋13. ∴点P 1(2，3＋13).同理可得点P 2(2，3－13).（3）由A (4，0)，点E （0，4）可得直线AE 的解析式为y ＝－x ＋4. ①点D (1，6)平移后的对应点为点D ′(1，6－m )，∵点D ′ 恰好在直线AE 上 ∴6－m ＝－1＋4. 解得m ＝3.∴D ′(1，3)，m ＝3.xy F答案图1DBCAOxy 答案图2P 2P 1MNDBCAO②如答案图4，作直线x ＝1,它与直线AE 的交点就是点D ′(1，3).作直线x ＝m 交直线AE 于点Q (m ，－m ＋4).设抛物线M 2的解析式为y ＝－2x 2＋8x －m ．若要直线AE 与抛物线M 2有两个交点N 1、N 2，则关于x 的一元二次方程－2x 2＋8x －m ＝－x ＋4有两个不相等的实数根，将该方程整理，得2x 2＋9x ＋m ＋4＝0. 由△＝92－4×2(m ＋4)＞0，解得m ＜498.又∵m ＞1，∴1＜m ＜498.…………………………………………………………………………①∵1≤x ≤m (m ＞1)，∴抛物线M 2与直线AE 有两个交点N 1、N 2要在直线x ＝1与直线x ＝m 所夹的区域内（含左、右边界）.当点N 1与点D ′(1，3)重合时，把D ′(1，3)的坐标代入y ＝－2x 2＋8x －m ，可得m ＝3. ∴m ≥3…………………………………………………………………………②当点N 2与点Q (m ，－m ＋4)重合时，把点Q (m ，－m ＋4)的坐标代入y ＝－2x 2＋8x －m ，可得－m ＋4＝－2m 2＋8m －m .解得m 1＝2＋2，m 2＝2－2（不合题意，舍去）. ∴m ≥2＋2…………………………………………………………………………③ 由①、②、③可得符合题意的m 的取值范围为：2＋2≤m ＜498.．xy答案图3D'EDBC AOxy答案图4N 2N 1Q D 'O 'EDBCAO。
2024年山东省济南市中考数学真题(无答案)
2024年山东省济南市中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。
1．9的相反数是（ ）A．﹣9B．−19C．19D．92．黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%．将数字3465000000用科学记数法表示为（ ）A．0.3465×109B．3.465×109C．3.465×108D．34.65×1084．若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是（ ）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形5．如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为（ ）A．40°B．60°C．80°D．100°6．下列运算正确的是（ ）A．3x+3y＝6xy B．（xy2）3＝xy6C．3（x+8）＝3x+8D．x2•x3＝x57．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．m＜−14B．m＞−14C．m＜﹣4D．m＞﹣48．3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（ ）A．19B．16C．13D．239．如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线EF，再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G （点G在正方形ABCD内部），连接DG并延长交BC于点K．若BK＝2，则正方形ABCD 的边长为（ ）A．2+1B．52C．3+52D．3+110．如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD＝2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC﹣CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP．设点P的运动时间为t（s），DP2为y．当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①AB＝3；②当t＝5时，y＝1；③当4≤t≤6时，1≤y≤3；④动点P沿BC﹣CA匀速运动时，两个时刻t1，t2（t1＜t2）分别对应y1和y2，若t1+t2＝6，则y1＞y2．其中正确结论的序号是（ ）A．①②③B．①②C．③④D．①②④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11．若分式x−12x的值为0，则实数x的值为 ．12．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ．13．如图，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，顶点A，B分别在l1，l2上，当∠1＝70°时，∠2＝ °．14．某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kw•h．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD＝2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D′，连接BD′．若BD′＝2，则DF ＝ ．三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．计算：9−(π−3.14)0+(14)−1+|3|−2cos30°．17．解不等式组：{4x ＞2(x−1)①x +22＜x +53②，并写出它的所有整数解．18．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥CD ，垂足为E ，CF ⊥AD ，垂足为F ．求证：AF ＝CE ．19．城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便．某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器，红外测距仪等过程资料轻轨高架站示意图相关数据及说明：图中点A ，B ，C ，D ，E ，F 在同一平面内，房顶AB ，吊顶CF和地面DE 所在的直线都平行，点F 在与地面垂直的中轴线AE 上，∠BCD ＝98°，∠CDE ＝97°，AE＝8.5m ，CD ＝6.7m ．成果梳理…请根据记录表提供的信息完成下列问题：（1）求点C 到地面DE 的距离；（2）求顶部线段BC 的长．（结果精确到0.01m ，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）20．如图，AB，CD为⊙O的直径，点E在BD上，连接AE，DE，点G在BD的延长线上，AB ＝AG，∠EAD+∠EDB＝45°．（1）求证：AG与⊙O相切；（2）若BG=45，sin∠DAE=13，求DE的长．21．2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．下面给出了部分信息：a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：（1）求随机抽取的八年级学生人数；（2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 度；（3）请补全频数分布直方图；（4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是 分；（5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．22．近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A 种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．（1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？（2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B 种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？23．已知反比例函数y=kx(x＞0)的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点．（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与y=kx(x＞0)的图象交于点D，当线段BD＝3时，求点B的坐标；（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在y=kx(x＞0)的图象上时，求点E的坐标．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A（0，2），B（2，2），顶点为D；抛物线C2：y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2（m≠1），顶点为Q．（1）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；（2）如图1，连接AD，点E是抛物线C1对称轴右侧图象上一点，点F是抛物线C2上一点，若四边形ADFE是面积为12的平行四边形，求m的值；（3）如图2，连接BD，DQ，点M是抛物线C1对称轴左侧图象上的动点（不与点A重合），过点M作MN∥DQ交x轴于点N，连接BN，DN，求△BDN面积的最小值．25．某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．（一）拓展探究如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）兴趣小组的同学得出AC2＝AD•AB．理由如下：∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°∴∠B＝①_____∵∠A＝∠A∴△ABC∽△ACD ∴ABAC=②_____∴AC2＝AD•AB请完成填空：① ；② ；（2）如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E，连接CE，当∠ACE＝∠AFC 时，请判断△AEB的形状，并说明理由．（二）学以致用（3）如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC=26，平面内一点D，满足AD＝AC，连接CD并延长至点E，且∠CEB＝∠CBD，当线段BE的长度取得最小值时．求线段CE的长．。
2002青岛中考数学题(含答案)
山东青岛2002年中考数学试题及答案一、选择题：(本题满分24分，共有8个小题，每小题3分)1．方程2x 2＋3x － 4＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根2．方程组⎩⎨⎧=+=+5y x 13y x 22的解是( )A ．⎩⎨⎧==4y 1xB ． ⎩⎨⎧==2y 3xC ．D ． ,⎩⎨⎧==2y 3x 3．已知：如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的六等分点，则 ∠ACB 等于( )A ．60°B ． 45°C ． 30°D ． 22．5°4．直径为6和10的两个圆相切，则其圆心距为( )A ．16B ． 8C ．4D 25．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为( )A ．5B ．10C ．20D ．406．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息 ×20％，银行一年定期储蓄的年利率为2．25％．今小刚取出一年到期的本金及利息时，交纳了4．5元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为( )A ．1000元B ．900元C ．800元D ．700元7．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的4倍，那么这个三角形一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．正三角形8．已知关于x 的函数y ＝k(x —1)和y=－xk (k ≠0),它们在同一坐标系内的图像大致是下图中的( )二、填空题：(本题满分24分，共有8个小题，每小题3分)9．用换元法解方程25x 1-x 1-x 3x 22=+，若设y=1-x x 2，则原方程可化为 ． 10．用配方法把二次函数 y ＝x 2－ 6x ＋7化为 y=a(x —h)2＋k 的形式， 得⎩⎨⎧==3y 2x ⎩⎨⎧==3y 2x11．等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的深为 cm ．12．如图，AB 是 ⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E ，根据上述条件，可以推出： (要求：填写一个你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程)13．不等式组⎩⎨⎧>++<1-4x 8x 1x 1-2x 的正整数解为 。
山东省济南市中考数学试题(含答案)
2022年中考往年真题练习: 山东省济南市中考数学试卷一、挑选题（共15小题, 每小题3分, 满分45分)1．-12的绝对值是（Ａ)A．12B．-12C．112D．112【考点分析】绝对值．【专题】【考点剖析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解: |-12|=12,故选A．【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如图, 直线a∥b, 直线c与a, b相交, ∠1=65°, 则∠2=（Ｂ)A．115°B．65°C．35°D．25°【考点分析】平行线的性质．【专题】【考点剖析】由直线a∥b, ∠1=65°, 根据两直线平行, 同位角相等, 即可求得∠3的度数, 又由对顶角相等, 即可求得答案．【解答】解: ∵直线a∥b, ∠1=65°,∴∠3=∠1=65°,∴∠2=∠3=65°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单, 注意掌握两直线平行, 同位角相等定理的应用, 注意数形结合思想的应用．3．2022年中考往年真题练习: 伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里, 数字12800用科学记数法表示为（Ｃ)A．1. 28×103B．12. 8×103C．1. 28×104D．0. 128×105【考点分析】科学记数法—表示较大的数．【专题】【考点剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式, 其中1≤|a|＜10, n为整数．确定n的值是易错点, 由于12800有5位, 所以可以确定n=5-1=4．【解答】解: 12 800=1. 28×104．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法, 准确确定n值是关键．4．下列事件中必定事件的是（Ｂ)A．任意买一张电影票, 座位号是偶数B．正常情况下, 将水加热到100℃时水会沸腾C．三角形的内角和是360°D．打开电视机, 正在播动画片【考点分析】随机事件．【专题】【考点剖析】根据必定事件的定义就是一定发生的事件, 即可作出判断．【解答】解: A、是随机事件, 可能发生也可能不发生, 故选项错误；B、必定事件, 故选项正确；C、是不可能发生的事件, 故选项错误；D、是随机事件, 可能发生也可能不发生, 故选项错误．故选B．【点评】考查了随机事件, 解决本题需要正确理解必定事件、不可能事件、随机事件的概念．必定事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下, 可能发生也可能不发生的事件．5．下列各式计算正确的是（Ｄ)A．3x-2x=1B．a2+a2=a4C．a5÷a5=a D．a3•a2=a5【考点分析】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】【考点剖析】根据合并同类项法则, 同底数幂乘除法法则, 逐一检验．【解答】解: A、3x-2x=x, 本选项错误；B、a2+a2=2a2, 本选项错误；C、a5÷a5=a5-5=a0=1, 本选项错误；D、a3•a2=a3+2=a5, 本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法, 合并同类项法则．关键是熟练掌握每一个法则．6．下面四个立体图形中, 主视图是三角形的是（Ｃ)A．B．C．D．【考点分析】简单几何体的三视图．【专题】【考点剖析】找到立体图形从正面看所得到的图形为三角形即可．【解答】解: A、主视图为长方形, 不符合题意；B、主视图为中间有一条竖线的长方形, 不符合题意；C、主视图为三角形, 符合题意；D、主视图为长方形, 不符合题意；故选C．【点评】本题考查了三视图的 知识, 主视图是 从物体的 正面看得到的 视图．7．化简5（2x-3) +4（3-2x) 结果为（ Ａ )A ．2x-3B ．2x+9C ．8x-3D ．18x-3 【考点分析】考整式的 加减． 【专题】【考点剖析】首先利用分配律相乘, 然后去掉括号, 进行合并同类项即可求解 【解答】解: 原式=10x-15+12-8x=2x-3．故选A ．【点评】本题考查了整式的 加减, 解决此类题目的 关键是 熟记去括号法则, 熟练运用合并同类项的 法则, 这是 各地中考的 常考点．8．暑假即将来临, 小明和小亮每人要从甲、 乙、 丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动, 那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的 概率为（ Ｂ ) A ．12B ．13C ．16D ．19【考点分析】列表法与树状图法．【专题】 【考点剖析】首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的 结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的 情况, 再利用概率公式即可求得答案．【解答】解: 画树状图得:∵共有9种等可能的 结果, 小明和小亮选到同一社区参加实践活动的 有3种情况,∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的 概率为:3193． 故选B ．【点评】此题考查的 是 用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的 结果, 列表法适合于两步完成的 事件；树状图法适合两步或两步以上完成的 事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图, 在8×4的 矩形网格中, 每格小正方形的 边长都是 1, 若△ABC 的 三个顶点在图中相应的 格点上, 则tan ∠ACB 的 值为（ Ａ )A ．13B ．12C ．22D ．3 【考点分析】锐角三角函数的 定义． 【专题】网格型．【考点剖析】结合图形, 根据锐角三角函数的 定义即可求解．【解答】解: 由图形知: tan∠ACB=21 63 ,故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义, 属于基础题, 关键是掌握锐角三角函数的定义．10．下列命题是真命题的是（Ｄ)A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角是直角的四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形【考点分析】命题与定理．【专题】【考点剖析】根据矩形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断【解答】解: A、对角线相等的平形四边形是矩形, 故选项错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形, 故选项错误；C、四个角是直角的四边形是矩形, 故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了真命题的判断, 正确掌握定义、定理是关键．11．一次函数y=kx+b的图象如图所示, 则方程kx+b=0的解为（Ｃ)A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-1【考点分析】一次函数与一元一次方程．【专题】数形结合．【考点剖析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．【解答】解: ∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（-1,0) ,∴当kx+b=0时, x=-1．故选C．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程, 能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．12．已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根, 若圆心距O1O2=5, 则⊙O1和⊙O2的位置关系是（Ｂ)A．外离B．外切C．相交D．内切【考点分析】圆与圆的位置关系．【专题】【考点剖析】先根据一元二次方程根与系数的关系, 可知圆心距=两圆半径之和, 再根据圆与圆的位置关系即可判断．【解答】: 解: ∵⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根,∴两根之和=5=两圆半径之和,又∵圆心距O1O2=5,∴两圆外切．故选B．【点评】此题综合考查一元二次方程根与系数的 关系及两圆的 位置关系的 判断．圆和圆的 位置与两圆的 圆心距、 半径的 数量之间的 关系: ①两圆外离⇔d ＞R+r ； ②两圆外切⇔d=R+r ；③两圆相交⇔R-r ＜d ＜R+r （R ≥r) ； ④两圆内切⇔d=R-r （R ＞r) ； ⑤两圆内含⇔d ＜R-r （R ＞r) ．13．如图, ∠MON=90°, 矩形ABCD 的 顶点A 、 B 分别在边OM, ON 上, 当B 在边ON 上运动时, A 随之在边OM 上运动, 矩形ABCD 的 形状保持不变, 其中AB=2, BC=1, 运动过程中, 点D 到点O 的 最大距离为（Ａ) A ．21+ B ．5 C ．14555 D ．52【考点分析】直角三角形斜边上的 中线；三角形三边关系；勾股定理；矩形的 性质．【专题】代数综合题．【考点剖析】取AB 的 中点E, 连接OE 、 DE 、 OD, 根据三角形的 任意两边之和大于第三边可知当O 、 D 、 E 三点共线时, 点D 到点O 的 距离最大, 再根据勾股定理列式求出DE 的 长, 根据直角三角形斜边上的 中线等于斜边的 一半求出OE 的 长, 两者相加即可得解．【解答】解: 如图, 取AB 的 中点E, 连接OE 、 DE 、 OD,∵OD ≤OE+DE,∴当O 、 D 、 E 三点共线时, 点D 到点O 的 距离最大, 此时, ∵AB=2, BC=1,∴OE=AE=12AB=1, DE=2222112AD AE =+===,∴OD 的 最大值为:21+．故选A ．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的 中线等于斜边的 一半得到性质, 三角形的 三边关系, 矩形的 性质, 勾股定理, 根据三角形的 三边关系判断出点O 、 E 、 D 三点共线时, 点D 到点O 的 距离最大是 解题的 关键．14．如图, 矩形BCDE 的 各边分别平行于x 轴或y 轴, 物体甲和物体乙分别由点A （2, 0) 同时出发, 沿矩形BCDE 的 边作环绕运动, 物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动, 物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动, 则两个物体运动后的 第2021次相遇地点的 坐标是 （Ｄ) A ．（2, 0) B ．（-1, 1) C ．（-2, 1) D ．（-1, -1) 【考点点的 坐标．【专题】规律型【考点剖析】利用行程问题中的相遇问题, 由于矩形的边长为4和2, 物体乙是物体甲的速度的2倍, 求得每一次相遇的地点, 找出规律即可解答．【解答】解: 矩形的边长为4和2, 因为物体乙是物体甲的速度的2倍, 时间一样, 物体甲与物体乙的路程比为1: 2, 由题意知:①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1, 物体甲行的路程为12×1 3=4, 物体乙行的路程为12×23=8, 在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2, 物体甲行的路程为12×2×13=8, 物体乙行的路程为12×2×23=16, 在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3, 物体甲行的路程为12×3×13=12, 物体乙行的路程为12×3×23=24, 在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点, 则每相遇三次, 两点回到出发点,∵2021÷3=670…2,故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是: 第二次相遇地点, 即物体甲行的路程为12×2×13=8, 物体乙行的路程为12×2×23=16, 在DE边相遇；此时相遇点的坐标为: （-1, -1) ,故选: D．【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用, 通过计算发现规律就可以解决问题．15．如图, 二次函数的图象经过（-2, -1) , （1, 1) 两点, 则下列关于此二次函数的说法正确的是（D)A．y的最大值小于0 B．当x=0时, y的值大于1C．当x=-1时, y的值大于1D．当x=-3时, y的值小于0【考点分析】二次函数的图象；二次函数的性质．【专题】【考点剖析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答．【解答】解: A、由图象知, 点（1, 1) 在图象的对称轴的左边, 所以y的最大值大于1, 不小于0；故本选项错误；B、由图象知, 当x=0时, y的值就是函数图象与y轴的交点, 而图象与y轴的交点在（1, 1) 点的左边, 故y＜1；故本选项错误；C、对称轴在（1, 1) 的右边, 在对称轴的左边y随x的增大而增大, ∵-1＜1, ∴x=-1时, y的值小于x=-1时, y的值1, 即当x=-1时, y的值小于1；故本选项错误；D、当x=-3时, 函数图象上的点在点（-2, -1) 的左边, 所以y的值小于0；故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答此题时, 需熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识．二、填空题（共6小题, 每小题3分, 满分18分)16．分解因式: a2-1=（a+1) （a-1) ．【考点分析】因式分解-运用公式法．【专题】【分析】符合平方差公式的特征, 直接运用平方差公式分解因式．平方差公式: a2-b2=（a+b) （a-b) ．【解答】解: a2-1=（a+1) （a-1) ．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式, 熟记公式是解题的关键．17．计算: 2sin30°- 16=-3 ．【考点分析】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】【考点剖析】由特殊角的三角函数值与二次根式的化简的知识, 即可将原式化简, 继而求得答案．【解答】解: 2sin30°16=2×1 2 -4=1-4=-3．故答案为: -3．【点评】此题考查了实数的混合运算．此题难度不大, 注意掌握特殊角的三角函数值与二次根式的化简, 注意运算要细心．18．不等式组2x-4＜0 x+1≥0 的解集为-1≤x＜2 ．【考点分析】解一元一次不等式组．【专题】【考点剖析】分别求出各不等式的解集, 再求出其公共解集即可．【解答】解:-⎧⎨+≥⎩2x40x10＜①②, 由①得, x＜2；由②得, x≥-1,故此不等式组的解集为: -1≤x＜2．故答案为: -1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组, 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=4, 将△ABC沿CB向右平移得到△DEF, 若平移距离为2, 则四边形ABED的面积等于8 ．【考点分析】平移的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】【考点剖析】根据平移的性质, 经过平移, 对应点所连的线段平行且相等, 可得四边形ABED是平行四边形, 再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解: ∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF, 平移距离为2,∴AD ∥BE, AD=BE=2,∴四边形ABED 是 平行四边形,∴四边形ABED 的 面积=BE ×AC=2×4=8． 故答案为8．【点评】本题主要考查平移的 基本性质: ①平移不改变图形的 形状和大小；②经过平移,对应点所连的 线段平行且相等, 对应线段平行且相等, 对应角相等．20．如图, 在Rt △ABC 中, ∠B=90°, AB=6, BC=8, 以其三边为直径向三角形外作三个半圆, 矩形EFGH 的 各边分别与半圆相切且平行于AB 或BC, 则矩形EFGH 的 周长是 48 ．【考点分析】切线的 性质；勾股定理；矩形的 性质． 【专题】 【考点剖析】首先取AC 的 中点O, 过点O 作MN ∥EF, PQ∥EH, 由题意可得PQ ⊥EF, PQ ⊥GH, MN⊥EH, MN ⊥FG , PL, KN, OM, OQ 分别为各半圆的 半径, OL, OK 是 △ABC 的 中位线, 又由在Rt △ABC 中, ∠B=90°, AB=6, BC=8, 即可求得个线段长, 继而求得答案．【解答】解: 取AC 的 中点O, 过点O 作MN ∥EF, PQ ∥EH,∵四边形EFGH 是 矩形,∴EH ∥PQ ∥FG , EF ∥MN ∥GH, ∠E=∠H=90°, ∴PQ ⊥EF, PQ ⊥GH, MN ⊥EH, MN ⊥FG , ∵AB ∥EF, BC ∥FG ,∴AB ∥MN ∥GH, BC ∥PQ ∥FG , ∴AL=BL, BK=CK,∴OL=12BC=12×8=4, OK=12AB=12×6=3, ∵矩形EFGH 的 各边分别与半圆相切, ∴PL=12AB=12×6=3, KN=12BC=12×8=4, 在Rt △ABC 中, 2210AC AB BC =+=,∴OM=OQ=12AC=5, ∴EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12, EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12, ∴矩形EFGH 的 周长是 : EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48． 故答案为: 48．【点评】此题考查了切线的 性质、 矩形的 性质, 三角形中位线的 性质以及勾股定理等知识．此题难度较大, 解题的 关键是 掌握辅助线的 作法, 注意数形结合思想的 应用．21．如图, 济南建邦大桥有一段抛物线型的 拱梁, 抛物线的 表达式为y=ax2+bx ．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的 桥面OC, 当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的 高度一样, 则小强骑自行车通过拱梁部分的 桥面OC 共需 36 秒．【考点分析】二次函数的 应用 【专题】 【考点剖析】10秒时和26秒时拱梁的 高度一样, 则A, B 一定是 关于对称轴对称的 点,据此即可确定对称轴, 则O 到对称轴的 时间可以求得, 进而即可求得OC 之间的 时间．【解答】解: 设在10秒时到达A 点, 在26秒时到达B,∵10秒时和26秒时拱梁的 高度一样,∴A, B 关于对称轴对称．则从A 到B 需要16秒, 则从A 到D 需要8秒． ∴从O 到D 需要10+8=18秒． ∴从O 到C 需要2×18=36秒． 故答案是 : 36．【点评】本题考查了二次函数的 应用, 注意到A 、 B 关于对称轴对称是 解题的 关键．三、 解答题（共7小题, 共57分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)22．（1) 解不等式3x-2≥4, 并将解集在数轴上表示出来．（2) 化简: 2121224a a a a a --+÷--． 【考点分析】分式的 乘除法；在数轴上表示不等式的 解集；解一元一次不等式．【专题】计算题． 【考点剖析】（1) 先根据不等式的 性质求出不等式的 解集, 然后在数轴上表示出来即可；（2) 先将22124a a a -+-的 分子和分母因式分解, 再将除法转化为乘法进行解答．【解答】解: （1) 移项得, 3x ＞6,系数化为1得, x ＞2, 在数轴上表示为．（2) 原式212(2)22(1)1a a a a a --=⨯=---． 【点评】本题考查了解一元一次不等式、 在数轴上表示不等式的 解集、 分式的 乘除法,不仅要熟悉不等式的 性质, 还要熟悉分式的 除法法则．23．（1) 如图1, 在▱ABCD 中, 点E, F 分别在AB, CD 上, AE=CF ．求证: DE=BF ．（2) 如图2, 在△ABC中, AB=AC, ∠A=40°, BD是∠ABC的平分线, 求∠BDC的度数．【考点分析】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【考点剖析】（1) 根据四边形ABCD是平行四边形, 利用平行四边形的性质得到一对边和一对角的对应相等, 在加上已知的一对边的相等, 利用“SAS”, 证得△ADE≌△CBF, 最后根据全等三角形的对应边相等即可得证；（2) 首先根据AB=AC, 利用等角对等边和已知的∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数, 再根据已知的BD是∠ABC的平分线, 利用角平分线的定义求出∠DBC的度数, 最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】（1) 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC, ∠A=∠C,在△ADE和△CBF中,AD=CB , ∠A=∠C , AE=CF,∴△ADE≌△CBF（SAS) ,∴DE=BF；（2) 解: ∵AB=AC, ∠A=40°,∴∠ABC=∠C=12（180°-40°) =70°,又BD是∠ABC的平分线,∴∠DBC=12∠ABC=35°,∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．【点评】此题考查了平行四边形的性质, 等腰三角形的性质, 三角形的内角和定理, 角平分线的定义以及全等三角形的性质与判定, 熟练掌握定理与性质是解本题的关键．24．冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节, 他们采摘了油桃和樱桃两种水果, 其中油桃比樱桃多摘了5斤, 若采摘油桃和樱桃分别用了80元, 且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍, 问油桃和樱桃每斤各是几元？【考点分析】分式方程的应用．【专题】【考点剖析】根据樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍, 得到设油桃每斤为x元, 则樱桃每斤是2x元, 再利用油桃比樱桃多摘了5斤, 采摘油桃和樱桃分别用了80元,得到等式方程求出即可．【解答】解: 设油桃每斤为x元, 则樱桃每斤是2x元,根据题意得到:808052x x=+,解得: x=8,经检验得到: x=8是原方程的根,则2x=16,答: 油桃每斤为8元, 则樱桃每斤是16元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用, 根据已知利用购买两种水果的质量得到等式方程求出是 解题关键．25．济南以“泉水”而闻名, 为爱护泉水, 造福子孙后代, 济南市积极开展“节水保泉”活动, 宁宁利用课余时间对某小区300户居民的 用水情况进行了统计, 发现5月份各户居民的 用水量比4月份有所下降, 宁宁将5月份各户居民的 节水量统计整理如下统计图表:节水量（米3) 1 1. 5 2. 5 3 户 数5080100700（1) 300户居民5月份节水量的 众数, 中位数分别为几 米3？ （2) 扇形统计图中2. 5米3对应扇形的 圆心角为 120 度； （3) 该小区300户居民5月份平均每户节省用水几 米3？【考点分析】考点分析: 扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数．【专题】 【考点剖析】（1) 众数是 一组数据中出现次数最多的 数据；将一组数据按照从小到大（或从大到小) 的 顺序排列, 加入数据的 个数是 奇数, 则处于中间位置的 数就是 这组数据的 中位数, 根据定义可求解；（2) 首先计算出节水量2. 5米3对应的 居名民数所占百分比, 再用360°×百分比即可；（3) 根据加权平均数公式: 若n 个数x 1, x 2, x 3, …, x n 的 权分别为w 1, w 2,w 3, …, w n , 则112212n nnx w x w x w x w w w ++⋅⋅⋅+=++, 进行计算即可；【解答】解: （1) 数据2. 5出现了100次, 次数最多, 所以节水量的 众数是 2. 5（米3) ；位置处于中间的 数是 第150个和第151个, 都是 2. 5, 故中位数是 2. 5米3．（2)100300×100%×360°=120°； （3) （50×1+80×1. 5+2. 5×100+3×70) ÷300=2. 1（米3) ．【点评】此题主要考查了统计表, 扇形统计图, 平均数, 中位数与众数, 关键是 看懂统计表, 从统计表中获取必要的 信息, 熟练掌握平均数, 中位数与众数的 计算方法．26．如图1, 在菱形ABCD 中, AC=2, BD=2 3 , AC, BD 相交于点O ． （1) 求边AB 的 长；（2) 如图2, 将一个足够大的 直角三角板60°角的 顶点放在菱形ABCD 的 顶点A 处, 绕点A 左右旋转, 其中三角板60°角的 两边分别与边BC, CD 相交于点E, F, 连接EF 与AC 相交于点G ．①判断△AEF 是 哪一种特殊三角形, 并说明理由；②旋转过程中, 当点E 为边BC 的 四等分点时（BE ＞CE) , 求CG 的 长．【考点分析】相似三角形的 判定与性质；全等三角形的 判定与性质；等边三角形的 判定与性质；勾股定理；菱形的 性质．【专题】几何综合题． 【考点剖析】（1) 根据菱形的 性质, 确定△AOB 为直角三角形, 然后利用勾股定理求出边AB 的 长度；（2) ①本小问为探究型问题．要点是 确定一对全等三角形△ABE ≌△ACF, 得到AE=AF, 再根据已知条件∠EAF=60°, 可以判定△AEF 是 等边三角形； ②本小问为计算型问题．要点是 确定一对相似三角形△CAE ∽△CFG , 由对应边的 比例关系求出CG 的 长度．解答:【解答】解: （1) ∵四边形ABCD 是 菱形,∴△AOB 为直角三角形, 且OA=12AC=1, OB=12BD= 3 ． 在Rt △AOB 中, 由勾股定理得: AB=22221(3)2OA OB +=+=．（2) ①△AEF 是 等边三角形．理由如下:∵由（1) 知, 菱形边长为2, AC=2, ∴△ABC 与△ACD 均为等边三角形,∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°, 又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°, ∴∠BAE=∠CAF ．在△ABE 与△ACF 中,∵∠BAE=∠CAF , AB=AC=2 , ∠EBA=∠FCA=60°, ∴△ABE ≌△ACF （ASA) , ∴AE=AF,∴△AEF 是 等腰三角形, 又∵∠EAF=60°,∴△AEF 是 等边三角形．②BC=2, E 为四等分点, 且BE ＞CE, ∴C E=12, BE=32． 由①知△ABE ≌△ACF, ∴CF=BE=32． ∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理) ,∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角) , ∠EGA=∠CGF （对顶角) ∴∠EAC=∠GFC ．在△CAE 与△CFG 中,∵ ∠EAC=∠GFC , ∠ACE=∠FCG=60°, ∴△CAE ∽△CFG ,∴ =CG CF CE AC , 即32122=CG ,解得: CG=38．【点评】本题是 几何综合题, 综合考查了相似三角形、 全等三角形、 四边形（菱形) 、三角形（等边三角形和等腰三角形) 、 勾股定理等重要知识点．虽然涉及考点众多, 但本题着重考查基础知识, 难度不大, 需要同学们深刻理解教材上的 基础知识, 并能够熟练应用．27．如图, 已知双曲线ky x=, 经过点D （6, 1) , 点C 是 双曲线第三象限上的 动点, 过C 作CA ⊥x 轴, 过D 作DB ⊥y 轴, 垂足分别为A, B, 连接AB, BC ．（1) 求k 的 值；（2) 若△BCD 的 面积为12, 求直线CD 的 解析式； （3) 判断AB 与CD 的 位置关系, 并说明理由． 【考点分析】反比例函数综合题． 【专题】综合题． 【考点剖析】（1) 把点D 的 坐标代入双曲线解析式, 进行计算即可得解；（2) 先根据点D 的 坐标求出BD 的 长度, 再根据三角形的 面积公式求出点C 到BD 的 距离, 然后求出点C 的 纵坐标, 再代入反比例函数解析式求出点C 的 坐标, 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答； （3) 根据题意求出点A 、 B 的 坐标, 然后利用待定系数法求出直线AB 的 解析式, 可知与直线CD 的 解析式k 值相等, 所以AB 、 CD 平行． 【解答】解: （1) ∵双曲线ky x=经过点D （6, 1) , ∴16k=, 解得k=6； （2) 设点C 到BD 的 距离为h,∵点D 的 坐标为（6, 1) , DB ⊥y 轴, ∴BD=6, ∴S △BCD =12×6•h=12, 解得h=4, ∵点C 是 双曲线第三象限上的 动点, 点D 的 纵坐标为1, ∴点C 的 纵坐标为1-4= -3,∴63x=, 解得x= -2,∴点C的坐标为（-2, -3) , 设直线CD的解析式为y=kx+b,则23 61k bk b-+=-⎧⎨+=⎩,解得122 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩,所以, 直线CD的解析式为122y x=-；（3) AB∥CD．理由如下:∵CA⊥x轴, DB⊥y轴, 点C的坐标为（-2, -3) , 点D的坐标为（6, 1) , ∴点A、B的坐标分别为A（-2, 0) , B（0, 1) ,设直线AB的解析式为y=mx+n,则201m nn-+=⎧⎨=⎩, 解得121mn⎧=⎪⎨⎪=⎩,所以, 直线AB的解析式为112y x=+,∵AB、CD的解析式k都等于12相等,∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．【点评】本题是对反比例函数的综合考查, 主要利用了待定系数法求函数解析式, 三角形的面积的求解, 待定系数法是求函数解析式最常用的方法, 一定要熟练掌握并灵活运用．28．如图1, 抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3, 0) , B（-1, 0) , 与y轴相交于点C, ⊙O1为△ABC的外接圆, 交抛物线于另一点D．（1) 求抛物线的解析式；（2) 求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；（3) 如图2, 抛物线的顶点为P, 连接BP, CP, BD, M为弦BD中点, 若点N在坐标平面内, 满足△BMN∽△BPC, 请直接写出所有符合条件的点N的坐标．【考点分析】二次函数综合题． 【专题】 【考点剖析】（1) 利用待定系数法求出抛物线的 解析式；（2) 如答图1所示, 由△AOC 为等腰直角三角形, 确定∠CAB=45°, 从而求出其三角函数值；由圆周角定理, 确定△BO1C 为等腰直角三角形, 从而求出半径的 长度；（3) 如答图2所示, 首先利用圆及抛物线的 对称性求出点D 坐标, 进而求出点M 的 坐标和线段BM 的 长度；点B 、 P 、 C 的 坐标已知, 求出线段BP 、 BC 、 PC 的 长度；然后利用△BMN ∽△BPC 相似三角形比例线段关系, 求出线段BN 和MN 的 长度；最后利用两点间的 距离公式, 列出方程组, 求出点N 的 坐标．【解答】解: （1) ∵抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴相交于点A （-3, 0) , B （-1, 0) ,∴933030a b a b -+=⎧⎨-+=⎩,解得a=1, b=4,∴抛物线的 解析式为: y=x 2+4x+3．（2) 由（1) 知, 抛物线解析式为: y=x 2+4x+3,∵令x=0, 得y=3, ∴C （0, 3) ,∴OC=OA=3, 则△AOC 为等腰直角三角形,∴∠CAB=45°, ∴cos ∠CAB=22． 在Rt △BOC 中, 由勾股定理得: BC=221310+=． 如答图1所示, 连接O1B 、 O1B,由圆周角定理得: ∠BO 1C=2∠BAC=90°, ∴△BO 1C 为等腰直角三角形, ∴⊙O 1的 半径O 1B=22BC=5． （3) 抛物线y=x 2+4x+3=（x+2) 2-1,∴顶点P 坐标为（-2, -1) , 对称轴为x= -2．又∵A （-3, 0) , B （-1, 0) , 可知点A 、 B 关于对称轴x=2对称． 如答图2所示, 由圆及抛物线的 对称性可知: 点D 、 点C （0, 3) 关于对称轴对称, ∴D （-4, 3) ．又∵点M 为BD 中点, B （-1, 0) , ∴M （52-, 32) , ∴BM=22533[(1)]()2222---+=； 在△BPC 中, B （-1, 0) , P （-2, -1) , C（0, 3) ,由两点间的 距离公式得: BP=2, BC=10, PC=25．∵△BMN ∽△BPC, ∴==BM BN MNBP BC PC, 即322 21025==BN MN , 解得: 3102=BN , MN 35=． 设N （x, y) , 由两点间的 距离公式可得:2222223(1)(10)253()()(35)22x y x y ⎧++=⎪⎪⎨⎪++-=⎪⎩, 解之得, 117232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,221292x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点N的坐标为（72,32-) 或（12,92-) ．【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、圆的性质、相似三角形、勾股定理、两点间的距离公式等重要知识点, 涉及的考点较多, 试题难度较大．难点在于第（3) 问, 需要认真分析题意, 确定符合条件的点N有两个, 并画出草图；然后寻找线段之间的数量关系, 最终正确求得点N的坐标．。
济南市2002―2011十年中考试题汇编(3)光学部分.
济南市 2002— 2011十年中考试题汇编光学部分2(2002年济南中考 .池水看起来比实际的浅,这是由于A .光在水中不沿直线传播B .光在水面处发生反射C .光从水中射入空气时发生折射D .光从空气射入水中时发生折射9(2002年济南中考 .晚上,在桌上铺上一张白纸,把一块小平面镜平放在白纸上,让手电筒的光正对着平面镜和白纸照射,从侧面看去A .镜子比较亮,因为发生了镜面反射B .镜子比较亮,因为发生了漫反射C .白纸比较亮,因为发生了镜在反射D .白纸比较亮,因为发生了漫反射21(2002年济南中考 .某人站在穿衣镜前 1米处,他与镜中的像间的距离是_______米;当他远离镜面后退 0.5米后,他在镜中的像到镜面的距离是 ______米。
31(2002年济南中考 .光线与镜面成 30角射到平面镜上,如图 10所示,请你根据光的反射定律画出反射光线并标出入射角和反射角。
32(2002年济南中考 .在图 11中画出射入凸透镜的光线。
20. (2003年济南中考 (5分请你简要写出两种粗略测量凸透镜焦距的方法。
⑴。
⑵1‘ (2004年济南中考今年 6月 8日,当金星从地球与太阳之间经过时,我们会看到一个黑点慢慢移过太阳表面,这是一种罕见的天象 ------金星凌日。
造成这种天象的原因是A 光的直线传播B 光的反射C 光的折射D 平面镜成像7、 (2004年济南多项选择题、图 4选自同学们所用的初二物理课本的封面,它是摄影者在秋天一个晴朗的早晨拍摄到的,请仔细观察这幅图片,找出其中所蕴含的物理知识的正确A 小水珠是由于由于水蒸气遇冷液化而形成的B 附着在花枝上的小水珠受到了平衡力的作用C 、娇嫩的花枝在力的作用下变弯D 小水珠起到凸透镜的作用,通过它看到的是远处花朵倒立的虚像8(2004年济南多项选择题、、下列关于城像问题的说法正确的是A 利用针孔照相机能得到倒立的像B 站在岸边我们看到的水里的物体,其实它们的虚像C 平面镜能使房间看起来更宽敞,是因为像比物体离镜子更远D 有时摄影师让我们走得离他近些,是想让底片中的像更大9、 (2004年济南多项选择题、下列选项中的对应关系完全正确的是A 物理知识与应用等臂杠杆——天平电磁感应——电动机热胀冷缩——温度计B 物理量与物理量的单位压强—— Pa 电功—— J 温度—— O CC 物理现象与相应的解释雨后彩虹——光的折射苹果落地——重力作用花香四溢——分子运动D 能量转化与学见实例核能转化为电能——核电站发电光能转化为内能——太阳能电池化学能转化为内能——————燃料燃烧21. (2005济南中考许多家庭的门上都装有防盗门镜 (俗称“ 猫眼” 。
济南市2002年高中阶段学校招生统一考试
①②③④试卷类型：A济南市2002年高中阶段学校招生统一考试化学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题共24分）和第Ⅱ卷（非选择题共26分）两部分。
全卷共50分。
物理、化学全场考试时间120分钟。
2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并将姓名、准考证号填写在试卷的密封线内。
答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；选择题的答案不能答在试卷上。
3.答第Ⅱ卷时，用蓝、黑色钢笔（或圆珠笔）直接答在试卷上的相应位置。
4.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题24分）可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Mg:24 S:32 Fe:56 Zn:65一、选择题（本题包括15小题，1~6小题每题1分，7~15小题每题2分，共24分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
多选、错选或不选答案的，该小题不得分）1.下列变化中，一定没有发生化学变化的是A.钢铁生锈B.白磷自燃C.碳酸钠晶体风化D.水的沸腾2.水污染在全球相当普遍，下列采取的措施可以减少水污染的是①工业生产中的废水和城市生活污水经过处理再排放；②农业上控制化肥和农药的使用；③减少硫的氧化物和氮的氧化物等气体的排放；④提倡不使用含磷洗衣粉。
A.只有①②B.只有②③C.只有②④D.全部3.A.①②4.下列物质中，其中一种物质所含硫元素的化合价与其它三种物质不同的是A.H2SB.SO2C.H2SO3D.Na2SO35.化学反应前后可能发生改变的是A.原子总数B.分子总数C.元素种类D.物质总质量6.下列物质中，在高温条件下不能．．还原氧化铁的是A.氢气B.木炭C.一氧化碳D.二氧化碳7.下列实验操作中，正确的是A.用向下排空气法收集二氧化碳气体B.实验室用锌和稀硝酸反应制取氢气C.氢气还原氧化铜时，先加热再通氢气D.加热高锰酸钾制氧气时，盛高锰酸钾的试管的管口略向下倾斜 8.除去下表物质中含有的杂质，所选试剂不正确．．．的是9.尿素[CO(NH 2)2]中碳、氧、氮、氢四种元素的质量比是 A. 1:1:2:4 B. 6:8:7:1 C. 3:4:7:1 D. 6:8:7:2 10.下列试剂中，不能．．鉴别氯化钠溶液和碳酸钠溶液的是 A.硫酸钾溶液 B.氢氧化钡溶液 C.硝酸钙溶液 D.稀硫酸11.t ℃时，有两瓶硝酸钾溶液，一瓶为饱和溶液（溶质的质量分数为40%），另一瓶为10%的溶液，下列实验操作中，无法．．区分这两种溶液的是 A.加一定量的水 B.加入少量硝酸钾晶体 C.略降低温度 D. t ℃时，蒸发少量水12.为验证a 、b 、c 三种金属的活动性，将它们分别投入稀盐酸中，只有c 不能与盐酸作用产生气体。