考研复习-三角函数
完整版)三角函数知识点归纳
完整版)三角函数知识点归纳三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角1)角的概念的推广角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角，也可以按照终边位置分为象限角和轴线角。
2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。
3)弧度制弧度制是一种角度量，1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。
弧度与角度可以互相转换。
2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(x^2+y^2)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。
3．特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值可以通过计算得到，如30度角的正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为√3/3，以此类推。
注意：删除了明显有问题的段落，同时对每段话进行了小幅度的改写以提高表达清晰度。
和周期；2掌握三角函数的图像及其性质；3熟练运用诱导公式和基本关系进行化简和求值。
二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1.同角三角函数的基本关系1)平方关系：sin^2α+cos^2α=1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）2)商数关系：sinα/cosα=tanα，cosα/sinα=1/tanα，1+tan^2α=sec^2α，1+ cot^2α=csc^2α。
2.诱导公式公式一：sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z.公式二：sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα.公式三：sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，XXX(π－α)=－tanα．公式四：sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα.公式五：sin(π/2－α)=cosα，cos(π/2－α)=sinα.公式六：sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=－sinα.诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍。
三角函数中考知识点总结
三角函数中考知识点总结一、基本概念1. 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等的定义和图像。
2. 周期性：三角函数的周期和图像的性质。
3. 奇偶性：三角函数的奇偶性质。
4. 三角函数的定义域和值域。
5. 三角函数的相关位置：在平面坐标系和单位圆中的位置。
二、三角恒等式1. 三角函数的互化公式。
2. 三角函数的和差化积公式。
3. 三角函数的倍角公式。
4. 三角函数的半角公式。
三、三角函数的性质1. 三角函数的增减性。
2. 三角函数的周期性。
3. 三角函数的奇偶性。
4. 三角函数的反函数。
四、三角函数的函数图像1. 正弦函数的图像和性质；2. 余弦函数的图像和性质；3. 正切函数的图像和性质；4. 余切函数的图像和性质；5. 正割函数和余割函数的图像。
五、三角函数的应用1. 在三角形中的应用；2. 在物理问题中的应用；3. 在数学分析中的应用；4. 在工程计算中的应用。
六、三角函数的求值1. 三角函数解析式的计算；2. 三角函数的运算；3. 三角函数的积分和微分。
七、三角函数的变换1. 三角函数的平移变换；2. 三角函数的伸缩变换；3. 三角函数的反转和反转。
八、三角函数的等价变形1. 三角函数的等价变形和化简；2. 三角函数的同角变形；3. 三角函数的双角变换。
九、常见的三角函数解法1. 三角函数的二次方程求解；2. 三角函数的绝对值求解；3. 三角函数的等差数列求和。
十、其它1. 三角函数的极限和级数；2. 三角函数的方程和不等式求解。
以上是三角函数中的一些重要知识点总结，希望对大家的学习有所帮助。
在复习备考时，建议大家要多做题、多总结、多练习，才能更好地掌握三角函数中的知识点。
同时，要善于归纳整理知识点，掌握三角函数的基本概念和相关规律，这样才能在考试中得心应手。
祝大家学习进步，考试顺利！。
考研三角函数基础知识
a n = a ； 当 n 为 偶数时，
(a ≥ 0) a a n =| a |= − a (a < 0)
．
（2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是： a 的正分数指数幂等于 0． ② 正 数 的
m n
= n a m (a > 0, m, n ∈ N + , 且 n > 1) ．0
（3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函 数时，图象分布在第一、二象限(图象关于 y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三 象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在 (0, +∞ ) 都有定义，并且图象都通过点 (1,1) ． ③单调性：如果 α > 0 ，则幂函数的图象过原点，并且在 [0, +∞ ) 上为增函数．如果
1 b
1 1 < log b b b
C. log b < log
a
b
1 1 < log a b b
D. log
b
1 1 < log a < log a b b b
解： C 1.3.3 幂函数
（1）幂函数的定义 一般地，函数 y = xα 叫做幂函数，其中 x 为自变量， α 是常数． （2）幂函数的图象
a ⋅b
5
;
a 3b 2 ⋅ a 2b 3
解： （1）原式=
−
1
1
1
1
a b
1 6
5 6
=a
1 1 1 − + − 3 2 6
⋅b
1 1 5 + − 2 3 6
考研三角函数公式大全
三角函数相关公式大全一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x=αcos 正切：x y =αtan 余切：y x=αcot正割：x r =αsec 余割：yr=αcsc注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。
商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。
三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限） 四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα3sin 4sin 33sin -= αααcos 3cos 43cos 3-=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )22 2六、半角公式七、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=。
考研反三角函数公式
考研反三角函数公式
在考研数学中，反三角函数是一个常考的知识点，其中包含了很多重要的公式。
这些公式需要我们熟练掌握，才能在考试中得心应手。
以下是一些常见的反三角函数公式：
1. $sin^{-1}x+cos^{-1}x=frac{pi}{2}$，其中$-1le xle 1$。
2. $tan^{-1}x+cot^{-1}x=frac{pi}{2}$，其中$x>0$。
3. $sin^{-1}x=cos^{-1}sqrt{1-x^2}$，其中$-1le xle 1$。
4. $cos^{-1}x=sin^{-1}sqrt{1-x^2}$，其中$-1le xle 1$。
5.
$tan^{-1}x=sin^{-1}frac{x}{sqrt{1+x^2}}=cos^{-1}frac{1}{sqr t{1+x^2}}$，其中$xin R$。
6. $sin(tan^{-1}x)=frac{x}{sqrt{1+x^2}}$，其中$xin R$。
7. $cos(tan^{-1}x)=frac{1}{sqrt{1+x^2}}$，其中$xin R$。
以上这些公式是我们在考研数学中需要掌握的反三角函数公式。
我们需要通过不断地练习和总结，来提高我们的数学水平，顺利通过考试。
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考研三角函数公式大全
三角函数相关公式大全一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：rx=αcos 正切：xy=αtan 余切：y x =αcot正割：xr=αsec 余割：y r =αcsc注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。
商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。
三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限） 四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=ααα3sin 4sin 33sin -= αααcos 3cos 43cos 3-=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )22)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 22cos 1cos 2αα+=，22sin 1sin 2αα+=，ααααα2cos 12sin 2sin 2cos 1tan +=-=。
三角函数知识点清单
复习：三角函数复习1、角度制的概念和推广 正角：逆 负角：顺零角：没有旋转2、所有与α终边相同的角，连同α在内，可以构成一个集合：{}Z k k S ∈+⋅==,3600αββ例题：已知α是第二象限角，求下列角所在的象限 ①2α②3α③α2 答：①一、三 ②一、三、四 ③三、四及y 轴负半轴3、弧度制rad 18010π=，815730.57)180(1000'=≈=πradrad π=0180 rad π=03604、 弧长α⋅=r l 扇形面积公式α22121r lr S ==扇形 5、三角函数的定义（22y x r +=）r y =αsin , r x =αcos , xy=αtan 6、三角函数在各个象限的正负口决:123,321,331根3 ++--+--++-+-αsin αcos αtan8、同角三角函数基本关系式①、平方关系 1cos sin 22=+αα αα22cos 1tan 1=+ ②、商数关系 αααcos sin tan = ③、导数关系 1cot tan =⋅αα9、中间量关系ααααcos sin 21cos sin ⋅+±=+ ααααcos sin 21cos sin ⋅-±=-10、诱导公式（奇变偶不变）公式一：终边相同的角的同一三角函数值相等=⋅+)2sin(παk )2cos(πα⋅+k = )2tan(πα⋅+k =公式二：)sin(απ-= 公式三：)sin(απ+=)cos(απ-= )cos(απ+= )tan(απ-= )tan(απ+=公式四：)sin(α-= 公式五：)2sin(απ-=)cos(α-= )2cos(απ-= )tan(α-= )2tan(απ-=公式六： )2sin(απ-= 公式七：)2sin(απ+=)2cos(απ-= =+)2cos(απ)2tan(απ-= )2t a n (απ+=正弦改为余弦，或余弦改为正弦，一般采用公式六，注意函数名变角不动余弦化正弦比较自由11、和角、差角公式βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s( =± （左右符号相反） βαβαβαs i n c o s c o s s i n )s i n (±=± （左右符号相同）βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-12、二倍角公式 αααc o s s i n 22s i n= ααα22s i n c o s 2c o s-= 1cos22-=αα2sin 21-=ααα2t a n 1t a n 22t a n-=13、降幂公式14、半角公式：（正负由2α所在象限确定） 2cos 12cosαα+±=，2cos 12sin αα-±= αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan-=+=+-±= 15、万能公式2t a n 12t a n 2s i n 2ααα+=2tan 12tan 1cos 22ααα+-= 2tan 12tan2tan 2ααα-=上同下反22cos 1cos 2αα+=22cos 1sin 2αα-=22cos 1cos 2αα+=2cos 12cos 2αα+=22cos 14cos 2αα+=24cos 12cos 2αα+=16、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕαα++=+x b a b a常用结论：)4sin(2cos sin π+=+x x x)4sin(2cos sin π-=-x x x )6sin(2cos sin 3π+=+x x x17、正弦函数①定义域:R ②值域:]1,1[- ①定义域:R ②值域:]1,1[- ③单调性：]22,22[ππππ+-k k ③单调性：]2,2[πππ+k k]232,22[ππππ++k k ]22,2[ππππ++k k ④对称性：（涉及到求某些量的最值时用回代法） ④对称性x y sin =的对称轴为2ππ+=k x ，Z k ∈ x y cos =的对称轴为πk x =x y sin =的对称中心为)0,(πk ，Z k ∈ x y cos =的对称中心为)0,2(ππ+k⑤周期性:π2 (ωπ2min =T ) ⑤周期性:π2 (ωπ2min =T )⑥奇偶性: ★形如x A y ωsin = ⑥奇偶性: ★形如x A y ωcos =或者或者)sin(πωk x A y += )(Z k ∈都是奇函数 )(Z k ∈都是偶函数⑦最值：当22ππ+=k x 时，1max =y ⑦最值：当πk x 2=时，1max =y当22ππ-=k x 时，1min -=y 当ππ-=k x 2时，1min -=y⑧解三角不等式：以整数π为基准，采用左减右加，从而确定交点的横坐标 ⑨限定情况下的值域求法由x 的范围求出整体的范围，然后画图从图上直接读出值域)cos(πωk x A y +=。
考研---基本初等函数知识汇总-必看
一、三角公式总表⒈L 弧长=αR=n πR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =xy=θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg rx⋅==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且abtg =ϕ） ⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω） 振幅A ，周期T=ωπ2, 频率f=T1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y ， 依点()y x ,作图 ⒏诱导公试三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限 ⒐和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++Ctg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式：(含万能公式)①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +==②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin ⒕和差化积公式： ①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-⒖反三角函数：⒗最简单的三角方程二、初等函数⑴、基本初等函数：我们最常用的有五种基本初等函数，分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。