考研高数三角函数复习(新)
考研数学三知识点总结
高数三角函数变换cos(A−B)=cosAcosB+sinAsinB cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB sin(A−B)=sinAcosB−cosAsinB sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsinAcosB=12[sin(A+B)+sin(A−B)]sinxcosx=12sin2xsinAsinB=12[cos(A−B)−cos(A+B)]sin2x=12(1−cos2x)cosAcosB=12[cos(A−B)+cos(A+B)]cos2x=12(1+cos2x)cos2x=1−tan2x1+tan2xsin2x=2tanx1+tan2xarcsinx+arccosx=π2arctanx+arccotx=π2arctanx+arctan1x=π2圆柱体积V=πr2h圆锥体积V=13πr2h球体积V=43πr3椭圆面积S=πab抛物线y2=2px交点坐标(p2,0)准线x=−p2点到直线距离ax+by+c √a+b第一类间断点：包括可去间断点和跳跃间断点。
可去间断点：间断点处左右极限存在但不等于该点函数值。
f(x0+0)=f(x0−0)≠f(x0)跳跃间断点：间断点处左右极限存在但不相等。
f(x0+0)≠f(x0−0)第二类间断点：间断点处左右极限至少有一个是∞重要极限lim x→0sinxx=1limx→∞(1+1x)x=e limx→0(1+x)1x=ex趋向于0时的等价无穷小sinx∼x tanx∼x arcsinx∼x arctanx∼x1−cosx∼12x2ln (1+x )∼x log a (x +1)∼xlnae x −1∼x a x −1∼xlna n√1+x −1∼x n(1+bx )a−1∼abx 导数公式(a x )'=a x lna (log a x )'=1xlna(tanx )'=sec 2x (cotx )'=−csc 2x (secx )'=secx tanx (cscx )'=−cscx cotx (arcsinx )'√1−x 2 (arccosx )'√1−x 2(arctanx )'=11+x 2 (arccotx )'=−11+x 2[sin (ax +b )](n )=a n sin (ax +b +n2π)[cos (ax +b )](n )=a n cos (ax +b +n2π)(1ax +b )(n )=(−1)n a n n !(ax +b )n +1[ln (ax +b )](n )=(−1)n −1(n −1)!a n(ax +b )n积分公式√x 2±a2ln ∣x +√x 2±a 2∣+C dx √a 2−x2arcsin xa +C ∫dx x 2−a2=12ln ∣x −a x +a ∣+C ∫dx x 2+a2=1a arctan x a +C ∫dx a 2x 2+b2=1ab arctan axb +c ∫secxdx =ln ∣secx +tanx ∣+c∫cscxdx =ln ∣cscx −cotx ∣+c∫√a 2−x 2dx =a 22arcsin x 2+x 2√a 2−x 2+c ∫√x 2±a 2dx =x 2√x 2±a 2±a 22ln ∣x +√x 2±a 2∣+c∫0π2sin nxdx =∫0π2cos n xdx =(n −1)!!n !!π2(n 为偶数)∫0π2sin nxdx =∫0π2cos n xdx =(n −1)!!n !!(n 为奇数)∫0π2f (sinx )dx =∫0π2f (cosx )dx∫0πxf (sinx )dx =π2∫0πf (sinx )dx =π∫0π2f (sinx )dx ∣∫xf (t )dt ∣≤∫0x∣f (t )∣dt∫0af (x )dx =12∫0a[f (x )+f (−x )]dx ∫−aaf (x )dx =∫0a[f (x )+f (−x )]dxf x '(x ,y ),f y '(x ,y )在(x 0,y 0)连续⇒z =f (x ,y )在(x 0,y 0)可微⇒f (x ,y )在(x 0,y 0)连续二重积分特点积分区域D 关于x 轴对称∬D f (x ,y )d σ=0f 为y 的奇函数，即f (x ,−y )=−f (x ,y )∬Df (x ,y )d σ=2∬D 1f (x ,y )d σf 为y 的偶函数，即f (x ,−y )=f (x ,y )积分区域D 关于y 轴对称∬Df (x ,y )d σ=0f 为x 的奇函数，即f (−x ,y )=−f (x ,y )∬Df (x ,y )d σ=2∬D 1f (x ,y )d σf 为x 的偶函数，即f (−x ,y )=f (x ,y )积分区域关于原点对称∬D f (x ,y )d σ=0f 为x，y 的奇函数，即f (−x ,−y )=−f (x ,y )∬Df (x ,y )d σ=2∬D 1f (x ,y )d σf 为x，y 的偶函数，即f (−x ,−y )=f (x ,y )函数展开式e x=1+x +12!x 2+⋯+1n !x n =∑k =0nx kk !sinx =x −13!x 3+15!x 5−⋯+(−1)n −11(2n −1)!x 2n −1=∑k =0n(−1)k x 2k +1(2k +1)!cosx =1−12!x 2+14!x 4−⋯+(−1)n 1(2n )!x 2n =∑k =0n(−1)k x 2k (2k )!ln (1+x )=x −12x 2+13x 3+⋯+(−1)n −11n x n =∑k =1n (−1)k −1x kk 11+x =∑k =0n(−1)k x k11−x =∑k =0nx k多元函数极值：驻点(x0,y0)满足f x'(x0,y0)=0，f y'(x0,y0)=0且A=f xx''(x0,y0) ,B=f xy''(x0,y0),C=f yy''(x0,y0)B2−AC<0时，(x0,y0)是极值点，A>0时是最小值，A<0时是最大值。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结高等数学是考研数学的重中之重，也是考生们比较头疼的一门科目。
为了帮助考生更好地应对考研高数，下面将对一些重要的高数知识点进行总结和归纳。
1. 三角函数三角函数是高数中的一个基础概念，对于考研来说尤为重要。
需要重点掌握的有三角函数的性质、基本公式、常用变换等。
在解题过程中，可以通过化简、利用三角函数的周期性等方法，简化计算步骤，提高解题效率。
2. 极限与连续极限与连续是高等数学的核心概念，也是考研中经常涉及的知识点。
要掌握极限的定义、基本性质和常见的求法，特别是在极限存在性的判断上需要注意。
连续性的理解需要从图像、定义和性质等多个角度进行学习，通过掌握变量趋于某一点时的极限和函数各点的连续性等知识，可以更好地应对考试中的相关题目。
3. 导数与微分导数与微分是高数中最重要的概念之一，也是数学分析的基础。
需要熟练掌握导数的定义、基本求导法则以及高阶导数等知识点。
在解题时，可以通过利用导数性质、运用极值条件等方法，快速求解问题。
另外，微分的应用也是考试中常见的题型，需要注意多种情况下的微分运算和结果的解释。
4. 不定积分与定积分不定积分与定积分是高数的重点内容之一。
掌握不定积分的基本性质、基本积分法及常见的基本积分公式是至关重要的。
在解答定积分题目时，需要熟悉定积分的几何和物理意义，并能够通过换元积分、分部积分等方法进行解题。
5. 二元函数与多元函数二元函数与多元函数是高等数学中较为复杂的内容。
需要了解二元函数和多元函数的性质、连续性的定义以及偏导数等知识点。
在偏导数的运用上，要熟练掌握求偏导数的方法，并能够运用偏导数来求极值、判断函数的单调性等。
此外，在考研高数中还会涉及到一些概率与统计、常微分方程等相关内容，需要考生们在复习过程中进行系统的学习和总结。
同时，要切实加强对基础知识的掌握，理解概念的内涵，熟练掌握基本运算和常用公式，并能够将所学知识运用到解决实际问题中。
练习题目的多做多练，是确保考研高数顺利过关的关键。
考研数学备考：三角函数公式
考研数学备考：三角函数公式1500字备考数学这个科目，对许多考生来说都是一大挑战。
而数学中的三角函数是一个重要的知识点，也是考研数学中经常出现的题型。
掌握了三角函数的公式，就可以在考试中更好地解决问题。
下面，我将为大家详细介绍一些常用的三角函数公式，并给出一些应用举例。
一、基本概念在数学中，我们常常会遇到三角函数，即正弦函数 sin(x)、余弦函数 cos(x)、正切函数 tan(x) 等。
这三个函数都是周期函数，周期为2π。
通过这些函数，我们可以描述一个角度和它对应的三角比值。
二、简单公式1. 正弦函数的诱导公式：sin(a ± b) = sin a * cos b ± cos a * sin b此为最基本的三角函数公式之一，也是很多其他公式的基础。
2. 余弦函数的诱导公式：cos(a ± b) = cos a * cos b ∓ sin a * sin b同样是一种基础的公式，非常常用。
这两个公式非常重要，是进一步推导其他三角函数公式的基础。
三、常用公式1.和差变换公式：sin(a + b) = sin a * cos b + cos a * sin bsin(a - b) = sin a * cos b - cos a * sin bcos(a + b) = cos a * cos b - sin a * sin bcos(a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b这些公式可以用来计算不包含三角函数的和差的三角函数值。
2.倍角公式：sin(2a) = 2sin a * cos acos(2a) = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1 = 1 - 2sin²atan(2a) = 2tan a / (1 - tan²a)这些公式可以用来计算一个角的两倍角的三角函数值。
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高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xxd ee dx = ⑽()ln xxd a aadx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
整理高数微积分公式+三角函数公式考研
高数微积分公式三角函数公式考研整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/ 修订/ 内容可编辑高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：·余弦定理：·反三角函数性质：高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：文件编号：F8-65-23-08-CC 多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：文件编号：F8-65-23-08-CC 方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：二阶常系数非齐次线性微分方程整理丨尼克本文档信息来自于网络，如您发现内容不准确或不完善，欢迎您联系我修正；如您发现内容涉嫌侵权，请与我们联系，我们将按照相关法律规定及时处理。
考研三角函数公式(最新整理)
三角公式表倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin 2α＋cos 2α＝11＋tan 2α＝sec 2α1＋cot 2α＝csc 2α诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。
）sin （－α）＝－sinαcos （－α）＝cosαtan （－α）＝－tanαcot （－α）＝－cotαsin （π/2－α）＝cosαcos （π/2－α）＝sinαtan （π/2－α）＝cotαcot （π/2－α）＝tanαsin （π/2＋α）＝cosαcos （π/2＋α）＝－sinαtan （π/2＋α）＝－cotαcot （π/2＋α）＝－tanαsin （π－α）＝sinαcos （π－α）＝－cosαtan （π－α）＝－tanαcot （π－α）＝－cotαsin （π＋α）＝－sinαcos （π＋α）＝－cosαtan （π＋α）＝tanαcot （π＋α）＝cotαsin （3π/2－α）＝－cosαcos （3π/2－α）＝－sinαtan （3π/2－α）＝cotαcot （3π/2－α）＝tanαsin （3π/2＋α）＝－cosαcos （3π/2＋α）＝sinαtan （3π/2＋α）＝－cotαcot （3π/2＋α）＝－tanαsin （2π－α）＝－sinαcos （2π－α）＝cosαtan （2π－α）＝－tanαcot （2π－α）＝－cotαsin （2kπ＋α）＝sinαcos （2kπ＋α）＝cosαtan （2kπ＋α）＝tanαcot （2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin （α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin （α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos （α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos （α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβtan （α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβtan （α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝—————— 1＋tan 2(α/2) 1－tan 2(α/2)cosα＝—————— 1＋tan 2(α/2) 2tan(α/2)tanα＝—————— 1－tan 2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2αsin3α＝3sinα－4sin 3αcos3α＝4cos 3α－3cosα2tanαtan2α＝————— 1－tan 2α3tanα－tan 3αtan3α＝—————— 1－3tan 2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋β α－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos——— 2 2α＋β α－βsinα－sinβ＝2cos———·sin——— 2 2α＋β α－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos——— 2 2α＋β α－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin——— 2 21sinα ·cosβ＝-[sin （α＋β）＋sin （α－β）] 2 1cosα ·sinβ＝-[sin （α＋β）－sin （α－β）] 2 1cosα ·cosβ＝-[cos （α＋β）＋cos （α－β）] 2 1sinα ·sinβ＝— -[cos （α＋β）－cos （α－β）] 2反三角函数一、正切函数与余切函数图象二、正、余切函数的性质y=tanxy=cotx定义域值域RR 单调性在 上单增(k ∈Z))2,2(ππππ+-k k 在 上单减(k ∈Z)),(πππ+k k 周期性T=πT=π对称性10 对称中心，奇函数(k ∈Z))0,(πk 20 对称轴；无10 对称中心，奇函数(k ∈Z))0,2(π20 对称轴；无注: 1、由定义域知，y=tanx 与y=cotx 图象都存在无数多个间断点（不连续点）. 2、每个单元区间一定是连续的. 3、由单调性可解决比较大小问题，但要务必使两个自变量在同一单调区间内.三、反三角函数的概念和图象 四种三角函数都是由x 到y 的多值对应，要使其有反函数，必须缩小自变量x 的范围，使之成为由x 到y 的对应.从方便的角度而言，这个x 的范围应该（1）离原点较近；（2）包含所有的锐角；（3）能取到所有的函数值；（4）最好是连续区间.从这个原则出发，我们给出如下定义: 1．y=sinx, x ∈的反函数记作y=arcsinx, x ∈[-1,1]，称为反正弦函数. ]2,2[ππ- y=cosx, x ∈的反函数记作y=arccosx, x ∈[-1,1]，称为反余弦函数. ],0[πy=tanx ，x ∈ 的反函数记作y=arctanx, x ∈R ，称为反正切函数. ]2,2[ππ- y=cotx ，x ∈的反函数记作y=arccotx, x ∈R ，称为反余切函数. ],0[π 2．反三角函数的图象 由互为反函数的两个函数图象间的关系，可作出其图象.注:（1）y=arcsinx, x ∈[-1,1]图象的两个端点是)1,2()2,1(--ππ和（2）y=arccosx, x ∈[-1,1]图象的两个端点是（1，0）和（-1，π）. （3）y=arctanx, x ∈R 图象的两条渐近线是和.2π=y 2π-=y （4）y=arccotx, x ∈R 图象的两条渐近线是y=0和y=π.四、反三角函数的性质由图象y=arcsinxy=arccosx y=arctanxy=arccotx定义域[-1,1][-1,1]RR 值域]2,2[ππ-[0, π]]2,2[ππ-(0, π)单调性在[-1，1]上单增在[-1，1]上单减在R 上单增在R 上单减对称性10对称中心（0，0）奇函数 20对称轴；无10对称中心 )2,0(π非奇非偶 20对称轴；无10对称中心（0，0）奇函数20对称轴；无10对称中心 )2,0(π非奇非偶20对称轴；无周期性无无无无另外: 1．三角的反三角运算 arcsin(sinx)=x(x ∈ ) arccos(cosx)=x (x ∈[0, π]) ]2,2[ππ- arctan(tanx)=x(x ∈ ) arccot(cotx)=x(x ∈(0, π)) ]2,2[ππ- 2．反三角的三角运算 sin(arcsinx)=x (x ∈[-1,1]) cos(arccosx)=x (x ∈[-1,1]) tan(arctanx)=x (x ∈R) cot(arccotx)=x (x ∈R) 3．x 与-x 的反三角函数值关系 arcsin(-x)=-arcsinx(x ∈[-1,1]) arccos(-x)=π-arccosx (x ∈[-1,1]) arctan(-x)=-arctanx (x ∈R) arccot(-x)=π-arccotx(x ∈R)4.，])1,1[(2arccos arcsin -∈=+x x x π)(2cot arctan R x x arc x ∈=+π 五、已知三角函数值求角1. 若sinx=a (|a|≤1)，则x=k π+(-1)k arcsina(k ∈Z)2. 若cosx=a (|a|≤1)，则x=2k π+arccosa(k ∈Z)3. 若tanx=a (a ∈R), 则x=k π+arctana (k ∈Z)4. 若cotx=a (a ∈R), 则x=k π+arccota(k ∈Z)。
考研三角函数基础知识
a n = a ； 当 n 为 偶数时，
(a ≥ 0) a a n =| a |= − a (a < 0)
．
（2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是： a 的正分数指数幂等于 0． ② 正 数 的
m n
= n a m (a > 0, m, n ∈ N + , 且 n > 1) ．0
（3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函 数时，图象分布在第一、二象限(图象关于 y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三 象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在 (0, +∞ ) 都有定义，并且图象都通过点 (1,1) ． ③单调性：如果 α > 0 ，则幂函数的图象过原点，并且在 [0, +∞ ) 上为增函数．如果
1 b
1 1 < log b b b
C. log b < log
a
b
1 1 < log a b b
D. log
b
1 1 < log a < log a b b b
解： C 1.3.3 幂函数
（1）幂函数的定义 一般地，函数 y = xα 叫做幂函数，其中 x 为自变量， α 是常数． （2）幂函数的图象
a ⋅b
5
;
a 3b 2 ⋅ a 2b 3
解： （1）原式=
−
1
1
1
1
a b
1 6
5 6
=a
1 1 1 − + − 3 2 6
⋅b
1 1 5 + − 2 3 6
考研高数三角函数复习
考研三角函数复习1、任意角的三角函数（划红线内容重点学习，其余部分建议学习）(1)任意角的三角函数的定义：角α的终边上任意一点p 的坐标是(x ，y)，它和原点的距离是r(r ＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切、余切分别是(2)三角函数值的符号正弦值和余割值对于第一、二象限的角是正的，而对于第三、四象限的角是负的．余弦值和正割值对于第一、四象限的角是正的，而对于第二、三象限的角是负的．正切值和余切值对于第一、三象限的角是正的，而对于第二、四象限角是负的，也可以按正的在各象限的函数来记，即“一全、二正弦，三切、四余弦”(正割、余割分别和余弦、正弦符号相同) 2．同角三角函数的基本关系式(1)倒数关系：sinαcsc=1 cosαsecα= tan αcot α=1(3)平方关系：sin 2α+cos 2α=1 1+tan 2α=sec 2α 1+cot 2α=csc 2α 3．诱导公式(1) k·2π+α(k ∈Z)，-α，π±a ，2π-α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α角看成锐角时原函数值的符号，即sin(k·2π+α)＝sinα，cos(k·2π+α)=cosα ，tan(k·2π+α)=tan α，cot(k·2π+α)=cot α(k ∈Z) sin(-α)=-sinα，cos(-α)＝cosα ，tan(-α)=-tan α，cot(-α)=-tan α sin(π+α)=-sinα， cos(π+α)=-cosα ，tan(π+α)=tan α， cot(π+α)=cot α sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα ，tan(π-α)=-tan α，cot(π-α)=-cot α sin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tan α，cot(2π-α)=-cot αsin(2π-a) = cosa ，cos(2π-a) = sina ，sin(2π+a) = cosa ，cos(2π+a) = -sina (2) 90°±α， 270°±α的三角函数值等于α的余名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，例如sin(90°+α)=cosα， tan (270°+α)=-cot α综上，诱导公式可概括为k·90°±α(k ∈Z)的三角函数值，等于α的同名(k 为偶数时)或余名(k 为奇数时)的函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简称之为“奇余偶不变，符号看象限”．4．三角函数的图象和性质(1)三角函数线以原点为圆心，以单位长为半径的圆叫做单位圆，如图2—3，设角α的终边和单位圆的交点为p ，过p作PM 垂直于x轴，垂足为M，A(1，0)、B(0，1)，过A、B点作单位的切线AT、BS分别和角α的终边或其反向延长线交于T、S则有向线及MP、OM、AT、BS、OT、OS分别叫作角α的正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线．(2)三角函数的图象正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx(如图2—4)正切函数y=tanx 余切函数y=cotx (如图2—5)(3)三角函数的周期①周期函数对于函数y=f(x)，如果存在着一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．②最小正周期：对于一个周期函数来说、如果在所有的周期中存在着一个最小正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期．教科书上所指三角函数的周期均为最小正周期．(4)三角函数的性质5、积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]6、和差化积sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a -，sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a -，cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+（1）积化和差和和差化积各有四个公式，它们实质是一类公式的正用或逆用，即积化和差公式的逆用就是和差化积公式。
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考研三角函数复习
1、任意角的三角函数（划红线内容重点学习，其余部分建议学习）
(1)任意角的三角函数的定义：角α的终边上任意一点p 的坐标是(x ，y)，它与原点的距离是r(r ＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切、余切分别是
(2)三角函数值的符号
正弦值与余割值对于第一、二象限的角是正的，而对于第三、四象限的角是负的．余弦值与正割值对于第一、四象限的角是正的，而对于第二、三象限的角是负的．
正切值与余切值对于第一、三象限的角是正的，而对于第二、四象限角是负的，也可以按正的在各象限的函数来记，即“一全、二正弦，三切、四余弦”(正割、余割分别与余弦、正弦符号相同) 2．同角三角函数的基本关系式
(1)倒数关系：sinαcsc=1 cosαsecα= tan αcot α=1
(3)平方关系：sin 2α+cos 2α=1 1+tan 2α=sec 2α 1+cot 2α=csc 2α 3．诱导公式
(1) k·2π+α(k ∈Z)，-α，π±a ，2π-α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α角看成锐角时原函数值的符号，即
sin(k·2π+α)＝sinα，cos(k·2π+α)=cosα ，tan(k·2π+α)=tan α，cot(k·2π+α)=cot α(k ∈Z) sin(-α)=-sinα，cos(-α)＝cosα ，tan(-α)=-tan α，cot(-α)=-tan α sin(π+α)=-sinα， cos(π+α)=-cosα ，tan(π+α)=tan α， cot(π+α)=cot α sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα ，tan(π-α)=-tan α，cot(π-α)=-cot α sin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tan α，cot(2π-α)=-cot α
sin(
2π-a) = cosa ，cos(2π-a) = sina ，sin(2π+a) = cosa ，cos(2
π
+a) = -sina (2) 90°±α， 270°±α的三角函数值等于α的余名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，例如sin(90°+α)=cosα， tan (270°+α)=-cot α
综上，诱导公式可概括为k·90°±α(k ∈Z)的三角函数值，等于α的同名(k 为偶数时)或余名(k 为奇数时)的函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简称之为“奇余偶不变，符号看象限”．
4．三角函数的图象和性质
(1)三角函数线
以原点为圆心，以单位长为半径的圆叫做单位圆，如图2—3，设角α的终边与单位圆的交点为p ，过p作PM 垂直于x轴，垂足为M，A(1，0)、B(0，1)，过A、B点作单位的切线AT、BS分别与角α的终边或其反向延长线交于T、S则有向线及MP、OM、AT、BS、OT、OS分别叫作角α的正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线．
(2)三角函数的图象
正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx(如图2—4)
正切函数y=tanx 余切函数y=cotx (如图2—5)
(3)三角函数的周期
①周期函数
对于函数y=f(x)，如果存在着一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．
②最小正周期：对于一个周期函数来说、如果在所有的周期中存在着一个最小正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期．教科书上所指三角函数的周期均为最小正周期．
(4)三角函数的性质
5、积化和差
sinasinb = -21
[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21
[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = 21
[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb = 2
1
[sin(a+b)-sin(a-b)]
6、和差化积
sina+sinb=2sin
2b a +cos 2b a -，sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b
a - cosa+cos
b = 2cos 2b a +cos 2b a -，cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2
b
a -
tana+tanb=b
a b a cos cos )
sin(+
（1）积化和差与和差化积各有四个公式，它们实质是一类公式的正用或逆用，即积化和差公式的逆用就是和差化积公式。
这些公式既是重点，又是难点，只有掌握准确，才能熟练应用。
（2）积化和差公式是运用两角和、两角差的三角函数公式推导出来的，推导中用了“解方程组”的思想。
和差化积公式是从三角函数的积化和差的公式逆推出来的。
推导中用了“换元”的思想。
我们要熟悉推导过程，掌握推导方法，这既有助于对公式的充分理解，又有助于运用公式解决问题。
（3）要注意寻找公式特征，掌握它们的异同点：即角、函数名称、函数间的运算、系数等方面的异同点。
①只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能运用公式化成和的形式。
②如果是一正弦与一余弦的和或差，可先用诱导公式化成积的形式。
例如：
（4）对三角函数的和差化积，常因所采取的途径不同，而导致结果在形式上的差异，但结果实际上是一致的（如上例）。
“和差化积”不能只注意到化成“三角函数的积”，而忽略了答案的最简形式。
例如，解如下习题：
把sin2α-sin2β化成积的形式。
解sin2α-sin2β
=sin（α+β）·sin（α-β）
最后一步，往往会忽略丢掉，应予充分注意。
（5）把三角函数式化成积的形式，有时需要把某些数当成三角函
（6）将asinα+bcosα型的三角函数式化成积的形式，即asinα+
它为研究函数y=asinx+bcosx的性质提供了一条途径。
辅助角φ终边所在
（7）所谓三角函数的和差化积是指：把“多项式”化为“单项式”而不影响原式的值的变形。
因此四个和差化积
公式的运用可 分为以下几种类型：
①直接运用公式；
②经过简单变形后就可运用公式；
③设置辅助角，对形如asinx+bcosx 型的三角函数式进行和差化积； ④“三项式”的和差化积问题，如把1+sinθ+cosθ化成积的形式。
6.5、两角和与差的三角函数
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =tanAtanB -1tanB
tanA +
tan(A-B) =tanAtanB 1tanB
tanA +-
cot(A+B) =cotA cotB 1
-cotAcotB +
cot(A-B) =cotA
cotB 1
cotAcotB -+
7、二倍角的正弦、余弦、正切
sin2α=2sinαcosα
1±sin2α=sin 2α+cos 2α±2sinαcosα=(sinα±cosα)2 cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα-cos2αsinα=3sinα-4sin 3α cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=4cos 3α-3cosα
8、半角的正弦、余弦、正切
-2α的半角等．
三角函数．
备用知识
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h。