沪教版八年级数学一次函数经典考题解析
2019—2020年沪科版八年级数学第一学期《一次函数》单元测试解析版.docx
《第12章一次函数》一．填空题1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．4．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是．5．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．6．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．7．一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为．8．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．9．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y 随之y=kx﹣1．12．函数y=2x﹣4，当x ，y＜0．13．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ．15．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元．16．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限．二．选择题：17．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数18．下面两个变量是成正比例变化的是（）A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径19．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞020．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．321．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞222．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x23．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（2，0）24．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限25．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．三、解答题．26．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．27．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．28．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．29．如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B出发后小时与A相遇．（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）30．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：（1）每分钟进水多少？（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？（4）你能求每分钟放水多少升吗？31．某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元．y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？《第12章一次函数》参考答案与试题解析一．填空题1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，∴点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），∵关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，∴点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），∵关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，∴点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．【考点】勾股定理；点的坐标．【分析】根据坐标的表示方法可得到点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，然后根据勾股定理计算点A到原点的距离．【解答】解：∵点A坐标为（﹣5，﹣2），∴点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，到原点的距离==．故答案为2，5，．【点评】本题考查了点的坐标：过一个点分别作x轴和y轴的垂线，垂足在x轴的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标．也考查了勾股定理．3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据A的坐标和半径即可求出圆和x轴的交点坐标，根据勾股定理求出OD、OE，即可求出圆和y轴的交点坐标．【解答】解：∵⊙A的半径为5，A（3，0），∴5﹣3=2，5+3=8，即⊙A和x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（8，0）；连接AD、AE，由勾股定理得：OD==4，同理OE=4，即⊙A和y轴的交点坐标为（0，4）和（0，﹣4）；故答案为：（﹣2，0）或（8，0）；（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度不大．4．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，∴，解不等式①得，a＞3，解不等式②得，a＜5，所以，a的取值范围是3＜a＜5．故答案为：3＜a＜5．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】经济问题．【分析】剩余的钱数=总钱数500﹣x件这种商品的总价格，根据x应是正整数，且商品的总价不能超过500可得x的取值范围．【解答】解：x件这种商品的总价格为3x，∴y=500﹣3x，∵500﹣3x≥0，解得x≤166，∴0≤x≤166，且x为整数．故答案为：y=500﹣3x；0≤x≤166，且x为整数．【点评】本题考查了列一次函数关系式，得到剩余的钱数的等量关系是解决本题的关键；注意商品的件数应为正整数；所买商品的总价钱不能超过所带的总钱数．6．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【解答】解：∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b把点（0，2）代入得：b=2∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．【点评】本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．7．一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=（k﹣1）x+k+1的图象经过第一、二、四象限判断出k的取值范围即可；求得直线y=﹣2x+4与坐标轴的交点坐标即可求得围成的三角形的面积．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，∴k﹣1＜0，k+1＞0，解得：﹣1＜k＜1；∵函数y=﹣2x+4中﹣2＜0，4＞0，∴函数y=﹣2x+4的图象经过一、二、四象限，∵令y=﹣2x+4=0，解得：x=2，∴与x轴交于（2，0），令x=0，解得：y=4，故与y轴交于（0，4），∴与两坐标轴围成的面积为×2×4=4，故答案为：﹣1＜k＜1，一、二、四，4．【点评】考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小．8．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将（1，5），（0，3）代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式的系数．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），∴，解得．故答案为：2，3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．9．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（m，m+3）代入直线y=﹣x+2进行计算即可．【解答】解：∵点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，∴m+3=﹣m+2，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】因为y与3x成正比例，所以可设y=k•3x即y=3kx，又因为当x=8时，y=﹣12，则有﹣12=3×8×k．从而可求出k的值，进而解决问题．【解答】解：∵y与3x成正比例∴设y=k•3x即y=3kx又∵当x=8时，y=﹣12∴﹣12=3×8×k∴k=﹣∴y与x的函数解析式为y=﹣x．【点评】此类题目可根据题意，利用待定系数法建立函数关系式，然后利用方程解决问题．11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y 随之y=kx﹣1．【考点】一次函数的性质．【分析】把x=2代入y=﹣x得到y=﹣2，然后根据一次函数性质确定直线y=﹣x所经过的象限和增减性．【解答】解：函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，﹣2）的直线，这条直线经过第二、四象限，当x 增大时，y随之减小．故答案为﹣2；二、四；减小．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．12．函数y=2x﹣4，当x ，y＜0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】求出一次函数与x轴的交点，然后根据k＞0，y随x的增大而增大解答即可．【解答】解：当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜0．故答案为：＜2．【点评】本题考查了一次函数的增减性，熟记一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．13．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0，求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣，∴函数y=4x+b与xy轴的交点分别为（﹣，0）（0，b）．∵函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，∴|b|•|﹣|=6，解得b=±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ．【考点】一次函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据一次函数的定义，令m2=1，m﹣1≠0即可解答．【解答】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．因而有m2=1，解得：m=±1，又m﹣1≠0，∴m=﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．15．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元．【考点】一次函数的应用．【分析】通话时间小于3分钟时，需付0.7元，故小文打了2分钟，需付费0.7；通过A点和B点坐标分别为（3，0.7）和（4，1）用待定系数法列方程，求函数关系式．再将x=8代入得出y．【解答】解：根据图形可知，当通话时间小于3分钟时，需付电话费话0.7元．故小文打了2分钟，需付费0.7元．设需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=kx+b．因为点A（3，0.7）和点B（4，1）都在y=kx+b上，代入得：0.7=3k+b，1=4k+b．解得：k=0.3，b=﹣0.2．故需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=0.3x﹣0.2 （x≥3）．当x=8时，y=0.3×8﹣0.2=2.4﹣0.2=2.2（元）．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．16．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】要使一次函数的图象经过第二、三、四象限，又知b＜0，故只需k＜0即可．【解答】解：因为要使函数图象经过第二、三、四象限，必须k＜0，b＜0，而y=kx﹣1中，b=﹣1＜0，所以只需添加条件k＜0即可．故答案为：k＜0【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．二．选择题：17．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义条件判断各选项即可．【解答】解：A、正比例函数是一次函数，故本选项正确；B、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；C、正比例函数是一次函数，故本选项错误；D、不是正比例函数有可能是一次函数，如y=x+1，故本选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．18．下面两个变量是成正比例变化的是（）A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径【考点】正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、正方形的面积=边长的平方，故本选项错误；B、变量x增加，变量y也随之增加，如y=2x，但不是正比例函数，故本选项错误；C、矩形的一组对边的边长固定，则另一组对边的边长也固定，其周长也一定，故本选项错误；D、圆的周长=2π×半径，符合正比例函数的定义，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．19．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．20．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把x=0，y=2代入所给函数解析式，得到关于m的方程，求解即可，注意x的系数应不为0．【解答】解：∵y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），∴m2﹣m﹣4=2，解得m=﹣2或3，∵m+2≠0，解得m≠﹣2，∴m=3，故选D．【点评】考查一次函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合该函数解析式．注意一次函数中的比例系数应不为0．21．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的性质横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而求出点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点，再利用第三象限点的性质，即可得出答案．【解答】解：∵点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点为：（a﹣2，1﹣2a），且此点在第三象限，∴解得：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及一元一次不等式组的解法，得出关于a的不等式组是解题关键．22．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x【考点】正比例函数的定义．【分析】根据形如y=kx （k是常数，k≠0）是正比例函数，可得答案．【解答】解：A、是反比例函数，故A错误；B、是常函数，故B错误；C、是一次函数，故C错误；D、是正比例函数，故正确；故选：D．【点评】本题考查了正比例函数，利用了正比例函数的定义．23．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（2，0）【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题，解方程组的解即为两直线的交点坐标．【解答】解：解方程组得，所以直线y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（0，﹣2）．故选B．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．24．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：∵k＜0，b＞0，∴直线经过第一、二、四象限．故选C．【点评】掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限．25．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数的图象．【分析】因为a 的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．【解答】解：分两种情况：（1）当a ＞0时，一次函数y=ax ﹣a 经过第一、三、四象限，选项A 符合；（2）当a ＜0时，一次函数y=ax ﹣a 图象经过第一、二、四象限，无选项符合．故选A ．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据图象能正确判断一次项系数以及常数项的符号；根据符号判断判断图经过的象限．三、解答题．26．已知一次函数的图象经过点A （﹣1，3）和点（2，﹣3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C （﹣2，5）是否在该函数图象上．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据一次函数图象过A （﹣1，3）和点B （2，﹣3），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式；（2）把）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得出y 的值，和C 的纵坐标进行比较即可判断．【解答】解：（1）设直线AB 的函数 解析式为y=kx+b （k 、b 为常数且k ≠0）∵一次函数的图象经过点A （﹣1，3）和点（2，﹣3），∴解得．∴直线AB的函数解析式为y=﹣2x+1．（2）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得y=﹣2×（﹣2）+1=5，所以点C（﹣2，5）在该函数图象上．【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．27．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征把y=0分别代入y=x+1和y=﹣2x+2，求出对应的自变量的值即可得到A和B点坐标；通过解方程组可确定P点坐标；（2）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=﹣1，则A点坐标为（﹣1，0）；把y=0代入y=﹣2x+2得﹣2x+2=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0）；解方程组得，所以P点坐标为（，）；（2）S△PAB=×（1+1）×=．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．28．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y﹣3=k（3x+1），再把x=2，y=6.5代入可计算出k=，则y=x+，然后根据一次函数的定义进行判断；（2）根据一次函数图形上点的坐标特征，把（a，2）代入（1）中的解析式中即可得到a的值．【解答】解：（1）设y﹣3=k（3x+1），把x=2，y=6.5代入得6.5﹣3=k（6+1），解得k=，所以y﹣3=（3x+1），所以y=x+，y是x的一次函数；（2）把（a，2）代入y=x+得a+=2，解得a=﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．29．如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B出发后小时与A相遇．（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米；（2）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇；（3）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5=1小时；（4）不发生故障时，B的行走的路程和时间是正比例关系，设函数式为y=kx，过（0.5，7.5）点，求出函数式，从而求出相遇的时间，从而求出路程；（5）S和t的函数关系是一次函数，设函数是为S=kx+t，过（0，10）和（3，22.5），从而可求出关系式．【解答】解：（1）B出发时与A相距10千米．（2）3小时时相遇．（4）设B修车前的关系式为：y=kx，过（0.5，7.5）点．7.5=0.5kk=15．y=15x．相遇时：S=yx+10=15xx=．y=×15=．小时时相遇，此时B走的路程是千米．（5）设函数是为S=kx+t，且过（0，10）和（3，22.5），，解得．∴S=x+10．【点评】本题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点．30．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：（1）每分钟进水多少？（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？（4）你能求每分钟放水多少升吗？【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）根据等量关系：水量=单位时间内进水量×时间，可得出每分钟进水多少．（2）设出x、y的关系式，把（4，20）代入求出即可．（3）设出x、y的关系式，把（4，20）（12，30）代入求出即可．（4）根据等量关系：放水量=单位时间放水量×时间，代入求出即可．【解答】解：（1）如图：当x=4时，y=20∴每分钟进水量是：20÷4=5（升）（2）y与x的函数关系式是y=kx，把（4，20）代入得20=4k，解得：k=5，∴y与x的函数关系式是y=5x（0＜x≤4）（3）设y与x的函数关系式是y=kx+b，把（4，20）（12，30）代入得∴k=，b=15∴y与x的函数关系式是y=x+15（4＜x≤12）（4）由图知：当4＜x≤12时，进水量是5×8=40（升），放水量是40﹣10=30（升），∴每分钟放水量是：30÷8=3.75（升）【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题．能够根据题意中的等量关系建立函数关系式，能够根据函数解析式求得对应的x的值，渗透了函数与方程的思想．31．某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元．y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？【考点】一次函数的应用．【专题】图表型．。
(基础题)沪教版八年级下册数学第二十章 一次函数含答案
沪教版八年级下册数学第二十章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数y=4x﹣2的图象可以由正比例函数y=4x的图象（）得到．A.向上平移2个单位B.向下平移4个单位C.向下平移2个单位 D.向上平移4个单位2、如图，直线l：y=﹣x+3与直线x=a（a为常数）的交点在第四象限，则关于a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.3、一次函数y=3x+6的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A，B，C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2= OB2．A.1个B.2个C.3个D.4个5、甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：干米），甲行驶的时间为s（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：（汽车速度大于摩托车速度）．①出发1小时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时，甲行驶了60千米；③出发2小时，甲、乙相距8O干米；④出发3小时，甲、乙同时到达目的地；其中，正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.16、用图象法解方程组时，下列选项中的图象正确的是（）A. B. C. D.7、在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A.甲先到达终点B.前30分钟，甲在乙的前面C.第48分钟时，两人第一次相遇D.这次比赛的全程是28千米8、一个正比例函数的图象经过点（2，-3），它的表达式为（）A.y=-2xB.y=2xC.y＝−xD.9、一次函数y=﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（）A.y= x+2B.y=﹣x+2C.y=﹣x+2D.y= x+210、对于函数y＝2x+1下列结论错误的是（）A.它的图象必过点（1，3）B.它的图象经过一、二、三象限C.当x＞时，y＞0D.y值随x值的增大而增大11、若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3），且与直线y＝mx﹣m（m≠0）始终交于同一点，则k的值为（）A.3B.﹣3C.﹣1D.212、对于函数 y=-3x+1 ，下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点B.它的图象经过第一、二、三象限C.当 x=0 时， y=1D.y的值随x值的增大而增大13、如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞﹣1D.x＜﹣114、已知火车站托运行李的费用C和托运行李的重量P（kg）（P为整数）的对应关系如下表则C与P的对应关系为（）A.C=0.5(P-1)B.C=2P-0.5C.C=2P+ 0.5D.C=2+0.5(P-1)15、如图，在平面直角坐标系中，己知点A（1，3）、B（n，3），若直线y=2x 与线段AB有公共点，则n的值不可能是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、直线y=kx+b与y=2x+1平行,且在y轴上的截距是2,则该直线是________。
沪教版(上海)八年级第二学期数学 20.1一次函数的概念(含答案)
20.1一次函数的概念一、单选题1．下列函数关系不是一次函数的是（ ）A ．汽车以120/km h 的速度匀速行驶，行驶路程()y km 与时间t(h)之间的关系B ．等腰三角形顶角y 与底角x 间的关系C ．高为4cm 的圆锥体积3()y cm 与底面半径()x cm 的关系D ．一棵树现在高50cm ，每月长高3cm ，x 个月后这棵树的高度()y cm 与生长月数x （月）之间的关系2．下列函数中，不是一次函数的是 （ ）A ．4y x =+B ．25y x =C ．23y x =-D ．7y x= 3．若()2269m y m x-=++是一次函数，则（ ） A ．1m = B ．3m =±C ．3m =D ．3m =- 4．已知一次函数的图象过A (0，1)，B (2，0)两点，则下列各点在直线AB 上的是( ) A ．(1，1) B ．(4，－1) C ．(－1，2) D ．(4，－2) 5．下列各点在函数y ＝-3x 的图象上的是( )A ．(1，3)B ．(3，1)C ．(－3，1)D ．(1，－3) 6．对于一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）A ．5B ．8C ．12D ．147．下列函数中：①y x =-；①4x y =；①4y x =；①21y x =+，其中一次函数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．一次函数2y kx k =+-一定过定点，则这个定点坐标为（ ）A ．(1,2)--B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(1,2)- 9．有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系 10．若正比例函数y kx =()0k ≠，当x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值（ ）A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2二、填空题 11．下列函数关系式：①y ＝kx+1；①y ＝2x；①y ＝x 2+1；①y ＝22﹣x ．其中是一次函数的有_____个． 12．点A （4，m ）在直线23y x =-+上，则m=__________________．13．已知函数()124m y m x -=++是关于x 的一次函数，则m =______．14．已知点P 在直线3y x =-上，且点P 到x 轴的距离为2，则点P 坐标为_______． 15．某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x 与售价y 的关系如下表．则当卖出苹果数量为10千克时，售价y 为_______元．三、解答题16．在等式y=kx+b （k ，b 为常数）中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=4．（1）求k 、b 的值．（2）当y=-5时，x 的值等于多少？17．已知函数3(2)7m y m x m -=-++.（1）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x 为何值时，y 的值为3？18．“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽要车的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每千米的耗油量；（2）写出剩余油量Q （升）与行驶路程x （千米）之间的关系式；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．参考答案1．C2．D3．C4．B5．D6．C7．C8．A9．B10．A11．112．-513．214．（5，2）或（1，-2）．15．3116．（1）k 3b 1=-⎧⎨=⎩；（2）x=2． 17．（1）2m =-时，3||(2)7m y m x m -=-++是一次函数；（2）12x =时，y 的值为3. 18．（1）该车平均每千米耗油0.125升；（2）Q ＝35﹣0．125x ；（3）所以他们能在汽车报警前回到家。
精品试卷沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数章节测试试题(含答案及详细解析)
八年级数学第二学期第二十章一次函数章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一次函数2y x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知一次函数y ＝（1﹣3k ）x +k 的函数值y 随x 的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k 的值（ ）A ．k ＞0B ．k ＜0C ．0＜k ＜13 D ．k ＜133、甲、乙两地相距120千米，A 车从甲地到乙地，B 车从乙地到甲地，A 车的速度为60千米/小时，B 车的速度为90千米/小时，A ，B 两车同时出发．设A 车的行驶时间为x （小时），两车之间的路程为y （千米），则能大致表示y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．4、正比例函数y＝2x和反比例函数y2x=都经过的点是（）A．（0，0）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，4）5、一个一次函数图象与直线y＝54x＋954平行，且过点（﹣1，﹣25），与x轴、y轴的交点分别为A、B，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6)，沿x轴向右平移后得到A'，A点的对应点A'在直线35y x=上，则点B与其对应点B'之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．107、下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝﹣mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、若点(－3，y 1)、(2，y 2)都在函数y ＝－4x ＋b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定9、甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离()km y 与行驶时间()h t 的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）①甲车的速度为50km/h ；②乙车用了5h 到达B 城；③甲车出发4h 时，乙车追上甲车A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10、一次函数y =mx +n 的图象经过一、二、四象限，点A （1，y 1），B （3，y 2）在该函数图象上，则（ ）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一次函数y＝ax+b，且3a+b＝1，则该一次函数图象必经过点 _________ ．2、若一次函数y＝kx+8（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，当k的取值变化时，点A 随之在x轴上运动，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接OQ，则OQ长的最小值是 ___．3、若点P(-1，7)在一次函数y=(3k+2)x-1的图象上，则k的值为____．4、将函数y＝3x－4 的图像向上平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为_______．5、若函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当0＜y≤1时，x的取值范围是 ____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，正方形BOCD的顶点D在第二象限内，直线DE交AB于点E，交x轴于点F，（1）求点D的坐标和AB的长；（2）若△BDE ≌△AFE ，求点E 的坐标；（3）若点P 、点Q 是直线BD 、直线DF 上的一个动点，当△APQ 是以AP 为直角边的等腰直角三角形时，直接写出Q 点的坐标．2、某APP 推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A 课程”、“B 课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A 课程”3课时与“B 课程”5课时共需付款410元，购买“A 课程”5课时与“B 课程”3课时共需付款470元．（1）请问购买“A 课程”1课时多少元？购买“B 课程”1课时多少元？（2）根据市场调研，APP 销售“A 课程”1课时获利25元，销售“B 课程”1课时获利20元．临近春节，小融计划用压岁钱购买两种课程共60课时（其中A 课程不超过40课时），请问购买“A 课程”多少课时才使得APP 的获利最高，最高利润是多少元？3、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N 95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N 95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N 95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N 95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N 95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N 95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N 95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N 95型多少箱？（3）若销售一箱N 95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？4、已知12y y y =+，并且1y 与x 成正比例，2y 与2x -成反比例．当3x =时，7y =；当1x =时，1y =，求：y 关于x 的函数解析式．5、已知一次函数26y x =--．（1）画出函数图象．（2）不等式26x -->0的解集是_______；不等式26x --<0的解集是_______．（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据一次函数y＝ax+b中的a、b的符号来判定其图象所经过的象限．【详解】解：∵一次函数y＝x﹣2中的x的系数为1，1＞0，∴该函数图象经过第一、三象限．又∵﹣2＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，综上所述，该函数图象经过第一、三、四象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是要求学生从图象中读取信息的数形结合能力．2、C 【分析】根据一次函数的性质得1﹣3k＞0，解得k＜13，再由图象经过一、二、三象限，根据一次函数与系数的关系得到k＞0，于是可确定k的取值范围．【详解】解：∵一次函数y＝（1﹣3k）x+k，y随x的增大而增大，∴1﹣3k＞0，解得k＜13，图象经过第一、三象限，∵图象经过一、二、三象限，∴k＞0，∴k的取值范围为0＜k＜13．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x 轴的下方．3、C【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤45、45＜x≤43、43＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=43时，y=80，结合函数图象即可求解．【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=45小时，B 车到达甲地时间为120÷90=43小时， A 车到达乙地时间为120÷60=2小时，∴当0≤x ≤45时，y =120-60x -90x =-150x +120； 当45＜x ≤43时，y =60（x -45）+90（x -45）=150x -120； 当43＜x ≤2是，y =60x ； 由函数解析式的当x =43时，y =150×43-120=80． 故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．4、B【分析】联立正比例函数与反比例函数解析式，求出它们的交点坐标即可得到答案．【详解】 解：联立22y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得：222x =， 解得1x =±，∴解得12x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩ ∴正比例函数2y x =和反比例函数2y x=都经过（1，2）或（-1，-2）， 故选B ．【点睛】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的交点坐标，解题的关键在于能够熟练掌握求正比例函数与反比例函数交点坐标的方法．5、A【分析】由题意可得：求出符合条件的直线为5x﹣4y﹣75＝0，即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（19，0）、B（0，﹣954），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案．【详解】解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∵一次函数图象与直线y＝54x＋954平行，∴k＝54，又∵所求直线过点（﹣1，﹣25），∴﹣25＝54×（﹣1）＋b，解得b＝﹣954，∴直线AB为y＝54x﹣954，∴此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（19，0）、B（0，﹣954），设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x＝﹣1＋4N，纵坐标是y＝﹣25＋5N，（N是整数）．因为在线段AB上这样的点应满足0≤x＝﹣1＋4N≤19，且﹣954＜y＝﹣25＋5N≤0，解得：14≤N ≤194， 所以N ＝1，2，3，4共4个，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据题意写出x 和y 的表示形式是解题的关键．6、D【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为BB '，且BB AA ''=，点A '纵坐标与点A 纵坐标相等，再将其代入直线35y x =求出点A '横坐标，从而可知AA '的长，即可得出答案． 【详解】解：∵A （0，6）沿x 轴向右平移后得到A '，∴点A '的纵坐标为6，令6y =，代入直线35y x =得，10x =， ∴A '的坐标为（10，6），∴=10AA '，由平移的性质可得=10BB AA ''=，故选D ．【点睛】本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点，掌握理解平移的性质是解题关键．7、B【分析】利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答． 【详解】解：A 、由一次函数的图象可知，0m <，0n >故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn <，两结论一致，故本选项不符合题意；B 、由一次函数的图象可知，0m <，0n >故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn >，两结论不一致，故本选项符合题意；C. 由一次函数的图象可知，0m >，0n >故0mn >；由正比例函数的图象可知0mn >，两结论一致，故本选项不符合题意；D. 由一次函数的图象可知，0m >，0n <故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn <，两结论一致，故本选项不符合题意； 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：当0k >，0b >函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；当0k >，0b <函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；当0k <，0b >函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；当0k <，0b <函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限． 8、A 【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而减小，进而求解． 【详解】由一次函数y ＝－4x ＋b 可知，k =－4＜0，y 随x 的增大而减小， ∵－3＜2， ∴y 1＞y 2， 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0），当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解题的关键． 9、C 【分析】求出正比函数的解析式，k 值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间． 【详解】设甲的解析式为y =kx ， ∴6k =300, 解得k =50， ∴y 甲=50x ，∴甲车的速度为50km/h ， ∴①正确； ∵乙晚出发2小时，∴乙车用了5-2=3（h ）到达B 城， ∴②错误； 设y =mx b +乙，∴2m =05m 300b b +⎧⎨+=⎩，∴m 100200b =⎧⎨=-⎩，∴y =100x-200乙，∵=50100200y xy x⎧⎨=-⎩，∴x4200y=⎧⎨=⎩，即甲行驶4小时，乙追上甲，∴③正确；故选C．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，函数图像，交点坐标的确定，解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法，准确求交点的坐标是解题的关键．10、A【分析】先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.【详解】解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m<0，n>0∴y随x增大而减小，∵1<3，∴y1＞y2.故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在坐标平面内的位置确定m、n的取值范围成为解答本题的关键.二、填空题 1、(3,1)． 【分析】由已知等式可知当3x =时，1y =，即可求得答案． 【详解】 解：31a b +=，∴相当于y ax b =+中，当3x =时，1y =， ∴一次函数图象必过点(3,1)，故答案为：(3,1)． 【点睛】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到3x =，1y =是解题的关键． 2、8 【分析】根据一次函数解析式可得：80A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()08B ，，过点B 作MN x ∥轴，过点A 作AM MN ⊥，过点Q 作QN MN ⊥，由旋转的性质可得AB BQ =，90ABQ ∠=︒，依据全等三角形的判定定理及性质可得：ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ，MA NB =，NQ MB =，即可确定点Q 的坐标，然后利用勾股定理得出OQ 的长度，最后考虑在什么情况下取得最小值即可． 【详解】解：函数8y kx =+得：80A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()08B ，，过点B 作MN x ∥轴，过点A 作AM MN ⊥，过点Q 作QN MN ⊥，连接OQ ，如图所示：将线段BA 绕点B 逆时针旋转90︒得到线段BQ ， ∴AB BQ =，90ABQ ∠=︒，∴9090ABM MAB MBA NBQ ∠+∠=︒∠+∠=︒，， ∴MAB NBQ ∠=∠， 在ΔΔΔΔ与ΔΔΔΔ中，BMA QNB MAB NBQ AB BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ， ∴8MA NB ==，8NQ MB k==， 点Q 的坐标为88,8k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴OQ =当1k =或1k =-时，OQ 取得最小值为8， 故答案为：8．题目主要考查一次函数与几何的综合问题，包括与坐标轴的交点，旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，作出相应图形是解题关键． 3、103-【分析】将点P (-1，7)代入y =(3k +2)x -1计算即可． 【详解】解：点P (-1，7)代入一次函数y =(3k +2)x -1中，得-(3k +2)-1=7， 解得k =-103， 故答案为：-103． 【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特点，已知点坐标代入对应的函数解析式计算这是一道基础题． 4、31yx ##【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”求解即可． 【详解】解：∵将一次函数34y x =-的图象向上平移5个单位长度， ∴平移后所得图象对应的函数关系式为：34531y x x =-+=+， 故答案为：31y x =+． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象的平移，熟练记忆函数平移规律是解题关键．【分析】根据一次函数图象的性质利用数形结合可直接解答． 【详解】解：由一次函数的图象可知，当01y <≤ 时，x 的取值范围是02x ≤<． 故答案为：02x ≤<． 【点睛】本题考查的是根据一次函数与坐标轴的交点求自变量的范围，利用数形结合的思想是解答此题的关键． 三、解答题1、（1）（-4，4），AB = 2√5；（2）（-1，2）；（3）（−265，245）、（-6，163）、（14，-8）、（2，0） 【分析】（1）分别令一次函数解析式中的x =0、y =0，求出y 、x ，据此可得点A 、B 的坐标，求出AB 的值，由正方形的性质可得点D 的坐标；（2）由全等三角形的性质可得AF =BD =4，求出直线DF 的解析式，然后联立直线AB 的解析式可得点E 的坐标；（3）分情况讨论：当点P 在线段BD 上时，利用函数解析式可求出点F 的坐标，可证得AF =AP ，可知点Q 与点F 重合，即可得到点Q 的坐标；如图，当点Q 在DF 的延长线上，∠APQ =90°时，过点Q 作QM ⊥BD 于点M ，过点A 作HA ⊥BD 于点H ，易证△APH ≌△PMQ ，BH =2=AO ，利用全等三角形的性质可证得QM =HP ，AH =PM =4，利用函数解析式表示出点Q （a ，−23Δ+43），可表示出MQ ，PH 的长，根据PB 的长，建立关于a 的方程，解方程取出a 的值，然后求出点Q 的纵坐标，即可得到点Q 的坐标；如图，当点Q 在FD 的延长线上时，∠QPA =90°，过点Q 作QH ⊥BD 于点H ，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，设点Q （a ，−23Δ+43），易证△PHQ ≌△APM ，利用全等三角形的性质分别表示出BH ，OM 的长QH 的长，根据QH 的长建立关于a 的方程，解方程求出a 的值，即可得到点Q 的坐标. 【详解】解：(1）一次函数y =2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ， 令x =0，y =4；y =0，x =-2∴点A 、B 的坐标分别为：（-2，0）、（0，4）， ∴OA =2，OB =4由勾股定理得，AB =2√5 ， ∵四边形BOCD 是正方形 ∴BD =OB =CD =OC =4， ∴D 的坐标为（-4，4） （2）解：∵△BDE ≌△AFE ， ∴AF =BD =4， ∴OF =2 ∴F （2，0），设直线DF 的解析式为y kx b =+把D （-4，4），F （2，0）代入得，{−4Δ+Δ=42Δ+Δ=0解得，{Δ=−23Δ=43∴直线DF 的解析式为 Δ=−23Δ+43联立方程组{Δ=2Δ+4Δ=−23Δ+43解得，{Δ=−1Δ=2∴点E 的坐标为（-1，2） （3）如图，当点P在线段BD上时∵点A（-2，0），点F（2，0）∴AF=2-（-2）=4，当点Q与点F重合时，DA⊥BD于点P，∴DA=AF=4，∠DAF=90°，∴点Q（2，0）；如图，当点Q在DF的延长线上，∠APQ=90°时，过点Q作QM⊥BD于点M，过点A作HA⊥BD于点H，易证△APH≌△PMQ，BH=2=AO∴QM=HP，AH=PM=4，设点Q（a，−23Δ+43）∴ΔΔ=ΔΔ=4−(−23Δ+43)=23Δ+83；∴ΔΔ=23Δ+83−2=Δ−4解之：a=14∴当a=14时，y=−23×14+43=-8，∴点Q（14，-8）；如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QAP=90°，过点Q作QH⊥x轴于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，易证△AQH≌△APM，∴QH=AM，PM=AH=4，∵OA=2，∴OH=4+2=6，∴点P的横坐标为-6当x=-6时yΔ=−6×(−23)+43=163，∴点Q(−6，163)；如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QPA=90°，过点Q作QH⊥BD于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，设点Q（a，−23Δ+43）易证△PHQ≌△APM，∴PM=PH=4，AM=QH，∴BH=-a，OM=-a-4，∴AM=QH=2-（-a-4）=a+6，QH=−23Δ+43−4=−23Δ−83∴6+Δ=−23Δ−83解之：Δ=−265∴−23Δ+43=−23×(−265)+43=245∴点Q(−265，245)∴点Q的坐标为：(−265，245)或(−6，163)或（14，-8）或（2，0）.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了两一次函数图象相交或平行问题，三角形全等及其性质，正方形的性质，一次函数图象与坐标轴交点问题，等腰直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 2、（1）购买“A 课程”1课时需70元，购买“B 课程”1课时需40元（2）购买“A 课程”40课时才使得APP 的获利最高，最高利润是1400元【分析】（1）设购买“A 课程”1课时需x 元，购买“B 课程”1课时需y 元，根据“购买'A 课程'3课时与'B 课程'5课时共需付款410元，购买'A 课程'5课时与'B 课程'3课时共需付款470元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小融购买“A 课程”m （m ≤40）课时，APP 获得的利润为w 元，则购买“B 课程”（60﹣m ）课时，利用总利润＝每课时获得的利润×购买数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．（1）解：设购买“A 课程”1课时需x 元，购买“B 课程”1课时需y 元，依题意得：{3Δ+5Δ=4105Δ+3Δ=470， 解得：{Δ=70Δ=40． 答：购买“A 课程”1课时需70元，购买“B 课程”1课时需40元．（2）设小融购买“A 课程”m （m ≤40）课时，APP 获得的利润为w 元，则购买“B 课程”（60﹣m ）课时， 依题意得：w ＝25m +20（60﹣m ）＝5m +1200．∵5＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝40时，w 取得最大值，最大值为5×40+1200＝1400．答：购买“A课程”40课时才使得APP的获利最高，最高利润是1400元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是理解题意，列出方程组和写出函数关系式．3、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．【分析】（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可；（2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值；（3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．【详解】（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：{10Δ+20Δ=32500 30Δ+40Δ=87500，解得：{Δ=2250Δ=500，答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得：2250（1+10%）Δ+500×80%（80﹣Δ）≤115000．解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．∴a的最大值为40．答：最多可购进N95型40箱．（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w，则依题意得：w ＝500a +100（80﹣a ）＝400a +8000，又∵0＜a ≤40，∴w 随a 的增大而增大，∴当a ＝40时，W ＝400×40+8000＝24000元．即采购N 95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．答：最大利润为24000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w 关于a 的函数关系式．4、函数解析式是Δ=2Δ+1Δ−2．【分析】根据正比例与反比例的性质，设Δ1=Δ1Δ,Δ2=Δ2Δ−2则所求的函数解析式为Δ=Δ1Δ+Δ2Δ−2(Δ1≠0,Δ2≠0)，再代入Δ=3,Δ=7,Δ=1,Δ=1,待定系数法求解析式即可．【详解】根据题意设Δ1=Δ1Δ,Δ2=Δ2Δ−2，则所求的函数解析式为Δ=Δ1Δ+Δ2Δ−2(Δ1≠0,Δ2≠0) 把当Δ=3时，Δ=7；当Δ=1时，Δ=1，代入Δ=Δ1Δ+Δ2Δ−2 得{7=3Δ1+Δ21=Δ1−Δ2解得：{Δ1=2Δ2=1所以，所得函数解析式是Δ=2Δ+1Δ−2．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的定义，设Δ1=Δ1Δ,Δ2=Δ2Δ进而根据待定系数法求解析式是解题的关键．5、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=3√5．【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）【详解】（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)．描点连线画出函数图象，如图所示．(2)观察图象可知：当x<-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴上方；当x>-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方．∴不等式-2x-6>0的解集是x<-3；不等式-2x-6<0的解集是x>-3．故答案是：x＜-3，x＞-3；(3)∵B(-3，0)，C(0，-6)，∴OB=3，OC=6，∴BC=√ΔΔ2+ΔΔ2=3√5【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．。
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数含答案(考试直接用)
沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A.他离家8km共用了30minB.他等公交车时间为6minC.他步行的速度是100m/minD.公交车的速度是350m/min2、如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（）A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.﹣3＜x＜﹣2D.﹣3＜x＜﹣13、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是( )A.y=B.y=C.y=x-3D.y=4、在同一坐标系中，函数y= 和y=kx+1的图象大致是（）A. B. C. D.5、下列图象中，不能表示函数关系的是（）A. B. C. D.6、二次函数y=x2-2x+3，当函数值为2时，自变量的值是（）A.x=-2B.x=2C.x=1D.x=-17、已知点A(x1， a)，B(x1+1，b)都在函数y=-2x+3的图象上，下列对于a，b的关系判断正确的是( )A.a-b=2B.a-b=-2C.a+b=2D.a+b=-28、下列四个函数：①y=﹣2x+1，②y=ax﹣b，③y=﹣，④y=x2+2中，是一次函数的有（）A.①B.①②C.②③D.①④9、老王以每kg0.8元的价格从批发市场购进若干kg西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每kg降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的kg数之间的关系如图所示，那么老王赚了（）A.32元B.36元C.38元D.44元10、如图是一次函数y=kx+b的图象，则k、b的符号是（）A.k＞0，b＜0B.k＜0，b＞0C.k＜0，b＜0D.k＞0，b＞011、关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（）A. B. C. D.12、一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.13、给出下列四个函数：①y＝﹣x；②y＝x；③y＝x2， x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、已知＝＝＝k，则函数y＝kx＋k的图象必经过( )A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限15、下列各点，不在函数y=2x-1的图象上的是（）A.（2，3）B.（-2，-5）C.（0，-1）D.(-1，0)二、填空题(共10题，共计30分)16、函数的图象如图所示，当y＝0时，x＝________．17、如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为________．18、一次函数y＝（k﹣2）x+4的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________．19、函数的自变量x的取值范围是________.20、函数中，自变量x的取值范围是________．21、平面直角坐标系中，直线y=2x﹣4和y=﹣3x+1交于一点（1，﹣2），则方程组的解是________．22、已知直线y=kx+b与两坐标轴的交点都在正半轴上，则|k-b|-=________．23、复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出如下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；③函数图象有可能经过两个象限；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．其中正确的结论有________．24、若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是________ ．25、在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.27、甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程.28、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A （﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=kx的图象交点为C（3，4）．求：（1）求k值与一次函数y=k1x+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；（3）在y轴上求一点P使△PO C为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．29、如图，四边形A1OC1B1、A2C1C2B2、A3C2C3B3均为正方形，点A1、A2、A3和点C 1、C2、C3分别在直线y= x+1和x轴上，求点C1和点B3的坐标.30、我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、A5、C6、C7、A8、A9、C10、D11、D12、B13、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。
(黄金题型)沪科版八年级上册数学第12章 一次函数含答案
沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰。
四人购买的数量及总价分别如表所示。
若其中一人的总价算错了，则此人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁2、一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/时，特快车的速度为150千米/时，甲乙两地相距1500千米，两车同时出发，则图中折线可以表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间函数关系的图象的是( )A. B. C.D.3、已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点（﹣1，a），则方程组的解为（）A. B. C. D.4、当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A. B. C. D.5、如图，L1：与L2：相交于点P（，4），则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.6、一条直线与双曲线y=的交点是A（a，4），B（﹣1，b），则这条直线的关系式为（）A.y=4x﹣3B.C.y=4x+3D.y=﹣4x﹣37、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y （cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A.1.5cmB.1.2cmC.1.8cmD.2cm8、在球的体积公式V= πr3中，下列说法正确的是( )A.V、π、r是变量，是常量B.V、r是变量，是常量C.V、r 是变量，π是常量D.以上都不对9、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )A. x＞B. x＜C. x＞0D. x＜010、函数的图象经过点（1，－2），则函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、已知y=（m+1），如果y是x的正比例函数，则m的值为（）A.1B.-1C.1，﹣1D.012、直线y=-x+1经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限13、在平面直角坐标系中，将一张透明纸片覆盖在直线上，并在纸片上描出直线上一点，现将纸片沿轴正方向平移个单位，要使点重新落在直线上，则可将纸片( )A.沿轴正方向平移个单位B.沿轴负方向平移了个单位 C.沿轴正方向平移个单位 D.沿轴负方向平移了个单位14、函数y=中x的取值范围为（）A.x≥﹣2且x≠0B.x＞﹣2且x≠0C.x＞﹣2 D.x≠015、在平面直角坐标系中，若直线经过第一、二、三象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，巳知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是 ________．17、如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米∕小时．18、如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k=________，直线y=kx+k的图象必经过________象限．19、若函数的图像不经过第三象限，则的取值范围为________．20、函数y= 中，自变量x的取值范围是________．21、当直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣2平行，且经过点（3，2）时，则k=________，b=________．22、如果乘坐出租车所付款金额（元）与乘坐距离（千米）之间的函数图像由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为________元．23、请写出一个图象从左向右上升且经过点（﹣1，2）的函数，所写的函数表达式是________．24、如图，点在直线上，点的横坐标为，过作，交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形延长交轴于点；按照这个规律进行下去，点的横坐标为________（结果用含正整数的代数式表示）25、甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在个行驶过程中甲乙两车离开城的距离(单位:千米)与甲车行驶的时间(单位:小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ① 两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④在乙车行驶过程中.当甲、乙两车相距千米时，或，其中正确的结论是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、已知函数y=（k+1）x2+（k﹣3）x+k，当k取何值时，y是x的一次函数？28、如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）．（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD的面积．29、一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）的一组对应值：（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少？（3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加多少厘米？30、为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）y与x的函数关系式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、D5、A6、C7、B8、C9、A10、C11、A12、B13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
沪教版八年级下册数学第二十章 一次函数含答案
沪教版八年级下册数学第二十章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b 元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（）A.a=20B.b=4C.若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件．D.人乙一天生产40（件），则他获得薪金140元2、如图所示，两函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象相交于点（-1，-2），则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为（）A.x＞－1B.x＜-1C.x＜－2D.无法确定3、方程2x+12=0的解是直线y=2x+12（）A.与y轴交点的横坐标B.与y轴交点的纵坐标C.与x轴交点的横坐标D.与x轴交点的纵坐标4、若y﹣4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是（）A.y=x 2+4B.y=﹣x 2+4C.y=﹣x 2+4D.y= x 2+45、如图，把直线y=2x向下平移后得到直线AB，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A，B．若△ABO的面积是1，则直线AB的解析式是（）A.y=3x+B.y=2x﹣C.y=3x﹣2D.y=2x﹣26、将直线y=2x﹣4向上平移6个单位，所得直线是（）A.y=2x+6B.y=2x﹣10C.y=2x+2D.y=2x7、某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b 元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）A.a=20B.b=4C.若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件 D.若工人乙一天生产m（件），则他获得薪金4m元8、已知直线y=-2x+3和直线y=kx - 5平行，则k的值为（）A.2B.-2C.3D.无法确定9、一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象是( )A. B. C. D.10、在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数y=的图象可能是（）A. B. C. D.11、若直线y=kx+3与y=3x-2b的交点在x轴上，当k＝2时，b等于（）A. B. C. D.12、已知将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于(2，0)C.与直线y=2 x+1平行D. y随的增大而减小13、某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下5个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③快递车由原路返回时，经过小时与货车相遇；④图中点B的坐标为（2， 75）；⑤快递车从乙地返回时的速度为90千米/时；以上5个结论中正确有（）个．A.2个B.3个C.4个D.5个14、下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn<0）图象的是（）A. B. C. D.15、某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（）．A.买甲站的B.买乙站的C.买两站的都可以D.先买甲站的1罐，以后再买乙站的二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，已知函数y=x+b和y=ax﹣1的图象交点为M，则不等式x+b＜ax ﹣1的解集为________17、已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x________时，y≤0．18、如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是________.19、若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则一次函数y=kx ﹣k（k≠0）的图象经过________象限．20、如图，已知四边形ABCD是正方形，正方形的边长为2，点B，C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点．则k=________．21、如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y＝的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________.22、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB上一点，将沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则的面积为________．23、如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差________km/h．24、直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度，得到直线y＝x+3，则m＝________．25、如图，平面直角坐标系中，正方形OBAC的顶点A的坐标为（8，8），点D，E分别为边AB，AC上的动点，且不与端点重合，连接OD，OE，分别交对角线BC于点M，N，连接DE，若∠DOE＝45°，以下说法正确的是________（填序号）．①点O到线段DE的距离为8；②△ADE的周长为16；③当DE∥BC时，直线OE的解析式为y＝x；④以三条线段BM，MN，NC为边组成的三角形是直角三角形．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，与成正比例，与成正比例，且时，；时，，求y与x的解析式.27、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A1（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=kx的图象交点为C（3，4）．求：（1）求k值与一次函数y=kx+b的解析式；1（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；（3）在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．28、如图，直线x－2y=－5和x+y=1分别与x轴交于A、B两点，这两条线的交点为P．(1)求点P的坐标．(2)求△APB的面积．29、某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12kg，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2kg，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/kg，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）30、某超市经营的杂粮食物盒有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示，其中A型盒子正做促销活动：一次性购买三个及以上可返现8元．型号 A B单个盒子的容量/升 4 6单价/元10 12（1）张芳、王楠两人结伴去购物，请你根据两人的对话，判断怎样买最省钱：张芳：“A型盒子有促销，我正好买几个装大米用，我买4个正好够用．”王楠：“嗯，我也买几个，不过，我家得需要5个．”张芳：“走，结账去．”王楠：“等等，咱俩合计一下，怎么买最省钱…”（2）小红和妈妈也来买盒子，下面是两人的对话：妈妈：“这些盒子不错，买5个B型让孩子恰好能把咱家30升的小米都装上”小红：“可是B型盒子没有折扣，咱可以两种盒子搭配着买，既能每个盒子都装满，还能省钱”①设小红需要买A型号的盒子x个，一次性购买盒子的总费用为y元，求y与x的函数关系式；②当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、D5、D6、C7、D8、B9、C10、C11、D12、B13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、</div>21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
沪科版八年级上 13.1 一次函数(1)(含答案)
13.1.1 一次函数（1）课标解读了解常量与变量的含义，能区分实例中的常量与变量；了解自变量与函数的意义，并能写出简单的函数关系；初步学会用联系（函数）的观点观察.分析问题，并进一步培养观察.分析和概括的能力。
一.选择题（每小题5分，共25分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是（ ）. A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼2. 以固定的速度0v (米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h (米)与小球的运动的时间t (秒)之间的关系式是209.4t t v h -=， 4.9h =，则常量.变量应分别为（ ） A. 4.9是常量，t .h 是变量 B.0v 是常量，t .h 是变量 C. 0v .4.9是常量，t .h 是变量 D.4.9是常量，0v .t .h 是变量3. 在圆的周长R c π2=中，常量与变量分别是( )A. 2是常量，c.π.R 是常量B.2π是常量，c.R 是常量C. c.2是常量，R 是常量D.2是常量，c.R 是常量 4. 下列关系式能表示y 是x 的函数的是( ) A. 2y x = B. 122+=x yC. x y 2=D. x x y 22+=5. 长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 2cm ，则这样的长方形中y 与x 之间的关系可以表示为（ ）.A. ()x x y ⋅-=12B.()212x y -= C. 2x y = D.()x y -=122.二.填空题（每小题5分，共25分）6. 拖拉机在农田里耕地,随着被耕土地面积的增加,拖拉机油箱里的柴油量随着减少,油箱里剩余的柴油量随被耕土地面积的变化而变化,在这里,______是自变量,_______是因变量.7. 已知齿轮每分钟120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间，那么用n 表示t 的关系是 ，其中 为变量， 为常量．8. 若每千克散装色拉油售价14元,则货款金额y(元)与购买重量x(千克) 之间的函数关系式为________,其中_______是自变量,_______是因变量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
沪教版八年级数学一次函数经典考题解析
1、某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现，每天销售件数y （件）是每件销售价格x (元)的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖出40件．
（1）试求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；
（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元？（不考虑其他因素）
解：（1）由题意，知：当15x =时，50y =；当20x =时，40y =
设所求一次函数解析式为y kx b =+.
由题意得：5015,4020.k b k b =+⎧⎨
=+⎩解得：2,
80.k b =-⎧⎨
=⎩
∴所求的y 关于x 的函数解析式为280y x =-+．
（2）由题意，可得：(10)(280)450x x --+=
解得：1225x x ==
答：该种文具每件的销售价格应该定为25元.
2、温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F )与摄氏度（单位：C ).已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系.下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系.
摄氏度数x （C ） … 0 … 35 … 100 … 华氏度数y （F ）
…
32
…
95
…
212
…
（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）； （2）已知某天的最低气温是5-C ，求与之对应的华氏度数. 解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）. 由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+. 解得 32b = .
由100x =时，212y =，得 21210032k =+. 解得 9
5
k =
.
∴y 关于x 的函数解析式是9
325
y x =+. （2）将5x =-，代入9325y x =+，得9
(5)325
y =⋅-+.
解得 23y =. ∴这天的最低气温是23F .
3、 已知一水池的容积V （公升）与注入水的时间t （分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．
注入水的时间t （分钟） 0 10 … 25 水池的容积V （公升）
100
300
…
600
（1）求这段时间时V 关于t 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）从t 为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t 为27分钟时，水池的容积为
726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．
解：（1）设V 关于t 的函数解析式为：b kt V += 由题意得：⎩⎨
⎧=+=300
10100
b k b
解此方程组得：⎩
⎨
⎧==10020
b k
所以V 关于t 的函数解析式为：10020+=t V （2）设这个百分率为x 由题意得：726)1(6002
=+x
解此方程得：%101.01==x ，1.22-=x （不符合题意舍去）
答这个百分率为%10.
4、货车在公路A 处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距360
千米的B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内剩余油量y （升）与行驶时间x （时）之间关系：
行驶时间x （时）
1
2
3
4
（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油?（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）
解：（1）设所求函数为y k x b
=+．
根据题意，得
150,
120. b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
30,
150. k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
∴所求函数的解析式为30150
y x
=-+．（2）设在D处至少加w升油．
根据题意，得
36046012 150********
60
w
-⨯-
-⨯+≥⨯⨯+．
解得94
w≥．
答：D处至少加94升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油．．
余油量y（升）150 120 90 60 30。