数字信号处理原理3-1-数字信号处理原理及其 MATLAB 实现丛玉良等编著
Matlab与数字信号处理的结合应用方法
Matlab与数字信号处理的结合应用方法一、介绍数字信号处理（Digital Signal Processing, DSP）是一门广泛应用于科学、工程和技术领域的学科，其中包括了信号的获取、处理、传输和存储等方面。
Matlab （Matrix Laboratory）是一款强大的数学计算软件，结合Matlab与数字信号处理可以实现许多复杂的应用。
二、数字信号处理的基础知识数字信号处理的基础知识包括采样、量化、离散化等概念。
采样是指将连续的信号转化为离散的信号，常用的采样方法有最小值采样、平均值采样等。
量化是指将连续的信号转化为离散的幅度，常用的量化方法有均匀量化和非均匀量化。
离散化是指将连续的信号转化为离散的时间，常用的离散化方法有等间隔离散化和非等间隔离散化。
三、Matlab在数字信号处理中的应用1. 信号生成与重构Matlab提供了许多函数和工具箱来生成各种类型的信号，如正弦信号、方波信号、正态分布噪声等。
可以通过这些函数生成特定频率、振幅和相位的信号，用于测试和模拟实际系统。
同时，也可以利用Matlab进行信号的重构和滤波处理，提取出关键信息或者忽略噪声。
2. 频谱分析频谱分析是数字信号处理的重要内容，可以用于分析信号的频率成分和频谱分布。
Matlab提供了丰富的频谱分析函数和工具，如快速傅里叶变换（FFT）、功率谱密度（PSD）和频谱估计等。
通过这些函数和工具，可以对信号的频谱进行详细的分析和可视化展示，帮助研究人员深入了解信号的特性和行为。
3. 滤波器设计与应用滤波器在数字信号处理中起到了至关重要的作用，可以提取出感兴趣的信号成分或者去除噪声。
Matlab提供了多种滤波器设计方法和工具，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和最小二乘滤波器等。
通过这些工具，可以根据具体需求设计和应用各种类型的滤波器，实现信号的精确处理和去噪。
4. 声音处理与语音识别Matlab在声音处理和语音识别方面也有广泛应用。
第一章绪论(数字信号处理)
二阶系统 的单位阶 跃响应
★ 连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。 模拟信号：时间和幅值均为连续的信号常称为模拟信号。 数字信号：幅值也离散的量化了的离散信号，称为数字信号。
在实际应用中，连续信号与模拟信号两个名词常常不 予区分，离散信号与数字信号两个名词也常互相通用。一 般，在研究理论问题时常用“连续”、“离散”二词，而 讨论具体的实际问题时常用“模拟”、“数字”二词。
根据这一定义， （1）系统可大可小，一个大的系统可以分成若 干个小系统。 （2）处理或变换软件也是系统
按处理的信号种类不同可分为： （1）模拟系统：处理模拟信号，系统的输入输出均为连续
时间连续幅值的模拟信号 （2）连续时间系统：处理连续时间信号，系统的输入输出
均为连续时间信号。 （3）离散时间信号：处理离散时间信号——序列，系统的
离散信号通常是对连续信号等距采样的结果。
（4）确定性信号与随机信号
确定性信号
周期信号一 谐般 波周 信期 号信号 非周期信号一准般周非期周信期号信号
非确定性信号
平稳随机信号非各各态态历历经经信信号号
非平稳随机信号
（1） 确定性信号 可以用明确的数学关系式或图表、图象来描述的信号。
0
t
⑧一般性的非周期信号
❖ 非确定性信号：每次实验观测结果都不相同，无法用数学关系
式或图表描述其关系。正如其名字“非确定”， 具有随机性，是没有规律可以遵循的，具有不 重复性、不确定性、不可预估性 。 它的另外一个名字叫做“随机信号”。 对于非确定性信号，不能对它准确预测，只能用概率统计的 方法由过去估计未来。 例 ① 汽车奔驰所产生的振动； ② 飞机在大气中的浮动； ③ 树叶随风飘动； ④ 环境噪声；
数字信号处理实验讲义
南方医科大学数字信号处理实验讲义林霖杨丰编著生物医学工程学院电子技术系二00七年九月目录实验一信号、系统与系统响应—————————————————————1 实验二离散信号的DTFT和DFT————————————————————7实验三FFT算法的应用———————————————————————13 实验四脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器———————19 实验五用窗函数法设计FIR数字滤波器————————————————26 实验六信号滤波——————————————————————————34 附录二语音信号的基础知识—————————————————————37 附录一 MATLAB简介—————————————————————————40 参考文献—————————————————————————42实验一 信号、系统与系统响应实验一 信号、系统与系统响应一、 实验目的：1. 熟悉数字信号处理中的基本信号，了解信号的时域特性和频域特性，学会利用Matlab仿真软件产生这些基本信号。
2. 掌握离散信号的线性卷积，利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
3. 掌握离散LTI 系统特性，观察离散信号通过LTI 系统的输出信号，分析输入信号和输出信号之间的差异，加深LTI 系统对离散信号的影响的认识。
4. 掌握数字滤波器的基本特性，学会根据系统要求设计简单的数字滤波器的方法。
二、 实验原理：1. 信号处理中的基本信号Matlab 提供了许多函数用于产生常用的基本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期方波信号等等。
这些基本信号是信号处理的基础。
1) 单位脉冲序列单位脉冲序列的定义是：10[]00k k k δ=⎧=⎨≠⎩ （1.1）位移了n 个样本点的单位脉冲序列为：1[]0k n k n k n δ=⎧-=⎨≠⎩ （1.2） 2) 单位阶跃序列单位阶跃信号定义是：10[]00k u k k ≥⎧=⎨<⎩ （1.3）3) 矩形序列长度为N 的矩形序列信号是：101[]0N k N R k ≤≤-⎧=⎨⎩其它 （1.4） 4) 指数序列指数序列定义为：[]k x k k Z α=∈ （1.5）数字信号处理实验讲义右边指数序列是：[][]k x k u k k Z α=∈ （1.6）Matlab 在信号产生方面有着非常强大的功能，许多函数都可以用来产生这些基本信号，下面列举一些实验中能用到的Matlab 函数，函数的具体用法参考Matlab 的帮助文件。
数字信号处理习题答案及matlab实验详解.pdf
阶跃响应为： y[n] x[n] h[n] x[m]h[n m] h(n m), n m, m 0
m
m0
即 y(0) 0, y(1) 0.25, y(2) 0.5, y(3) 0.75,其余y(n) 1, (n 3)
利用函数 h=impz(b,a,N)和 y=filter(b,a,x)分别绘出冲激和阶跃响应 b=[0,0.25,0.25,0.25,0.25]; a=1; x=ones(1,100); h=impz(b,a,100);y=filter(b,a,x) figure(1) subplot(2,1,1); stem(h,’.’); subplot(2,1,2); plot(y,’.’);
4
解：（1）系统的转移函数是是其单位抽样响应的 Z 变换，因此
H (z)
1 1 z1
1 1 0.3z1
1 1 0.6z1
(1
3 3.8z1 1.08z2 z1)(1 0.3z1)(1 0.6z1)
1
3 1.9
3.8z1 1.08z2 z1 1.08z2 0.18z
3
Z 1
系统的零极点图如下图所示： B=[3,-3.8,1.08]; A=[1,-1.9,1.08,-0.18]; [Z,P,K]=tf2zp(B,A); Zplane(B,A)
5
单位抽样响应：
h(n)
1 2
n1
u
(n
1)
(n)
1
y(n) x(n) * h(n)
2 m1
1 2
m1
e
j (n m)
e
jn
e
jn
e j
1 2 1
2
n
u(n1)
MATLAB数字信号处理课件
freqz的命令形式
• h = freqz(b,a,w) – 采用上面的形式时，需先对频率样本点向量w作出 定义。通常的做法是使用linspace函数。
• [h,w] = freqz(b,a) – w和p没有定义 ，默认w由（0~π）上均分的512点构 成，频率单位为rad/sample。
• [h,w] = freqz(b,a,p，’whole’) – 使用带参数’whole’选项的命令形式
• 还提供了从模拟低通滤波器原型转换为高通、 带通和带阻的转换函数，模拟滤波器转换为数 字滤波器的双线性变换法和冲激响应不变法， 模拟IIR滤波器的阶数选择函数以及数字滤波 器直接设计函数等等，使用起来非常方便。
• 本节以巴特沃思滤波器为例 介绍 MATLAB工 具箱提供的滤波器设计函数 使用方法。
20
实现2
• 实现1中第二条命令的形式 可改写为 freqz（b，a，256） 或freqz（b，a，256，2000）
• 可自动绘出频率在（0~π） 范围内的幅频特性和相频 特性图。
• 注意无返回输出参数调用 freqz函数绘出的相频特性 不能正确给定在ω=π处的 值，因为ω=π 属于下半个 单位圆。
带波纹δp ；阻带衰减δs。其中通带波纹和阻带衰减 也可以用分贝数给出
28
滤波器以容差方式给出的幅度指标
|H( jw)|
1
1-d p
过渡带
ds
通带
阻带
0
w p ws
w
29
5.4.2 IIR 滤波器设计
• MATLAB工具箱提供了几种模拟滤波器原型的 产生函数,如巴特沃思(Butterworth),切比雪夫 (Chebyshev)滤波器等。
30
数字信号处理matlab pdf
数字信号处理matlab数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一种处理离散时间信号的方法，这些信号通常通过模拟信号进行数字化获得。
MATLAB是一个广泛使用的科学计算软件，可用于数字信号处理。
在MATLAB中进行数字信号处理的基本步骤通常包括：1.数据导入和预处理：MATLAB中可以方便地导入数字信号，包括音频、图像等。
然后可以对信号进行一些预处理操作，例如滤波、降噪等。
2.信号分析和特征提取：在信号预处理之后，可以进行更深入的分析，如频率分析、功率谱分析、相关性分析等。
此外，还可以提取信号的特征，例如频率、幅值、相位等。
3.信号处理算法实现：在MATLAB中，可以使用各种内置函数和工具箱来实现各种数字信号处理算法，如滤波器设计、频域变换、调制解调等。
4.结果可视化：MATLAB提供了强大的绘图和可视化工具，可以方便地显示信号处理的结果。
以下是一个简单的MATLAB代码示例，展示了如何读取一个音频文件并计算其功率谱：```matlab%读取音频文件[signal,fs]=audioread('filename.wav');%转换为单通道（如果需要）if size(signal,2)==2signal=sum(signal,2);end%计算功率谱[Pxx,F]=periodogram(signal,[],length(signal),fs);%绘制功率谱图figure;plot(F,10log10(Pxx/max(Pxx)));xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Power/Frequency(dB/Hz)');title('Power Spectrum');```请注意，这只是一个非常基础的示例。
实际应用中，数字信号处理可能涉及更复杂的算法和数据处理。
数字信号处理原理及应用
数字信号处理原理及应用数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是指将模拟信号转换为数字信号，然后对数字信号进行处理的一种技术。
数字信号处理的原理是将连续时间信号转换为离散时间信号，然后对离散时间信号进行数字化处理，最后再将数字信号转换为连续时间信号。
数字信号处理的应用非常广泛，包括音频处理、图像处理、视频处理、通信系统、雷达信号处理、生物医学信号处理等领域。
下面分别介绍几个典型的应用。
音频处理：数字信号处理在音频处理中的应用非常广泛，包括音频采集、音频压缩、音频增强、音频降噪等。
例如，我们常用的MP3音乐文件就是通过数字信号处理技术进行压缩的。
图像处理：数字信号处理在图像处理中的应用也非常广泛，包括图像采集、图像压缩、图像增强、图像识别等。
例如，我们常用的JPEG图像文件就是通过数字信号处理技术进行压缩的。
视频处理：数字信号处理在视频处理中的应用也非常广泛，包括视频采集、视频压缩、视频增强、视频编码等。
例如，我们常用的H.264视频编码就是通过数字信号处理技术进行压缩的。
通信系统：数字信号处理在通信系统中的应用也非常广泛，包括数字调制、信道编码、信道估计、信号检测等。
例如，我们常用的4G移动通信就是通过数字信号处理技术实现的。
雷达信号处理：数字信号处理在雷达信号处理中的应用也非常广泛，包括雷达信号采集、雷达信号处理、目标检测、目标跟踪等。
例如，我们常用的民用雷达就是通过数字信号处理技术实现的。
生物医学信号处理：数字信号处理在生物医学信号处理中的应用也非常广泛，包括心电信号处理、脑电信号处理、生物医学图像处理等。
例如，我们常用的心电图就是通过数字信号处理技术进行分析的。
总之，数字信号处理在现代科技中的应用非常广泛，涉及到各个领域。
随着科技的不断发展，数字信号处理技术也将不断更新和完善，为人们的生活带来更多的便利和创新。
基于MATLAB的数字信号处理系统设计与实现
基于MATLAB的数字信号处理系统设计与实现数字信号处理是指使用数字技术对模拟信号进行数字化处理的一种技术，应用广泛，包括通信系统、控制系统、医疗影像处理等领域。
MATLAB是一种广泛应用于科学计算和工程设计的软件，它提供了丰富的工具箱和函数，可用于数字信号处理的各个方面。
本文将介绍基于MATLAB的数字信号处理系统设计与实现。
一、数字信号处理基础数字信号和模拟信号是两种不同的信号类型，前者是离散的，而后者是连续的。
数字信号处理涉及到对数字信号进行采样、量化、编码、滤波等操作。
其中，采样是指将模拟信号转化为离散信号，量化是指将离散信号转化为数字信号，编码是指将数字信号编码为二进制信号，滤波是指对数字信号进行滤波操作，以去除噪声或者提取感兴趣的信号成分。
二、MATLAB的数字信号处理工具箱MATLAB提供了数字信号处理工具箱，包括信号生成函数、滤波函数、频谱函数、波形显示函数等工具函数。
这些工具函数可以方便地进行信号的处理和分析。
例如，我们可以使用MATLAB的fft函数对信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱信息，进而分析信号的频域特性和频率成分。
三、数字信号滤波数字信号滤波是数字信号处理中的重要内容。
滤波可以去除信号中的噪声或者其他干扰源，以提取感兴趣的信号成分。
MATLAB提供了多种滤波函数，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
我们可以根据需要选择合适的滤波器进行信号处理。
例如，我们可以使用MATLAB的butter函数设计巴特沃斯滤波器，以去除信号中的高频噪声。
四、数字信号处理系统的设计与实现数字信号处理系统的设计与实现需要结合具体的应用场景进行。
例如，在通信系统中，数字信号处理系统可以用于信号的调制、解调、编码、解码等操作。
在医疗影像处理中，数字信号处理系统可以用于图像的处理、增强、分析等操作。
在控制系统中，数字信号处理系统可以用于实时控制、反馈控制、测量等操作。
要设计一个数字信号处理系统，需要根据具体的应用场景确定系统的输入和输出，选用合适的硬件平台和软件环境，进行系统设计和算法的实现。
用MATLAB实现数字信号处理
PrF:这是一个前置滤波器或反泄漏滤波器，它限制了模拟信号以防止泄漏。
ADC:模-数转换器，它是由模拟信号产生出一个二进制流。
数字信号处理器：这是DSP的心脏，它可以代表一个通用计算机或专用处理器，或数字硬件等等。
DAC:这是ADC的逆运算，称为数-模转换器，它由一个二进制流产生一个阶梯波形，作为形成模拟信号的第一步。
2．人机界面适合科技人员。
(1)MATLAB的语言规则和笔算式相似。
(2)矩阵的行列无需定义。要输入一个矩阵，用其他语言时必须先定义矩阵的阶数，而MATLAB则不必有阶数定义语句。
(3)键入算式立即得结果，无需编译。MATLAB是以解释方式工作的，即它对每条语句解释后பைடு நூலகம்即执行，若有错误也立即做出反应，便于编程者立即改正。
MATLAB是由美国Mathworks公司于1984年正式推出的，到1988年有了3.x（DOS）版本；1992年推出4.x（Windows）版本；1997年推出5.1（Windows）版本。以后又升级到5.3（也称R11）版本。2000年下半年，Mathworks公司推出了他们的最新产品MATLAB6.0（R12）试用版，并于2001年初推出了正式版。随着版本的升级，内容不断扩充，功能更加强大。另一方面对使用环境也提出了更高的要求。近几年来，Mathworks公司在将MATLAB语言运用于系统仿真和实时运行方面，取得了很多成绩，更扩大了它的应用前景。
关键词：MATLAB, DSP, 取样频率，信号最高频率
Abstract
MATLAB (Matrix Laboratory) was a scientist computer language which was invented by the American company Mathworks in 1984.Thislanguage is based on Matrix process. Compared with other computer science languages, it has the advantages in its clearance in the expression of its language and fits the thinking method of many scientists. So, as the days goes by, it becomes an acceptable and enjoyable language for the scientists. For the most important aspects, it could be installed in many different operatesystemsand be updated its version according to the development of computer software and hardware, thus, MATLAB becomes an important teaching tools in many China university.
数字信号处理的数学原理
数字信号处理的数学原理数字信号处理（DSP）是一种通过数学算法对数字信号进行处理的技术。
数字信号处理的数学原理是其基础，对于理解和应用数字信号处理技术至关重要。
本文将从数字信号的基本概念出发，深入探讨数字信号处理的数学原理，包括采样定理、离散傅里叶变换、滤波器设计等内容。
1. 数字信号的基本概念数字信号是连续信号经过采样和量化得到的离散信号。
采样是指按照一定时间间隔对连续信号进行取样，而量化是指将连续信号的幅度值转换为离散的数字值。
数字信号的离散性使其能够通过数字信号处理算法进行处理，实现信号的分析、滤波、编码等操作。
2. 采样定理采样定理是数字信号处理的基础原理之一，它规定了对于一个带宽有限的模拟信号，如果希望通过采样得到准确的数字表示，就必须按照一定的采样频率进行采样。
采样定理的数学表达式为：Fs > 2B，其中Fs为采样频率，B为信号的最大频率成分。
采样定理保证了通过采样获取的数字信号能够准确地表示原始模拟信号。
3. 离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换是数字信号处理中最重要的数学工具之一，它可以将离散的时间域信号转换为频域表示。
离散傅里叶变换表示为X(k) =Σx(n)e^(-j2πnk/N)，其中x(n)为时域信号，X(k)为频域信号，N为信号的长度。
离散傅里叶变换广泛应用于数字滤波、频谱分析等领域。
4. 快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是一种高效计算离散傅里叶变换的算法，它通过分治的思想将计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)，实现了对大规模数据的快速处理。
FFT算法在数字信号处理中得到了广泛应用，为实时信号处理提供了有效的解决方案。
5. 滤波器设计滤波器是数字信号处理中常用的工具，用于去除噪声、提取信号特征等。
数字信号处理中常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
滤波器设计的数学原理包括滤波器的频率响应、群延迟等参数，通过调整这些参数可以实现对信号的精确处理。
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y ( n ) h( k ) x ( n k )
k 0
N 1
电子工业出版社
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构
- 直接型
方框图
流程图
电子工业出版社
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构
- 级联型
H ( z ) h( k ) z
k 0
N 1
k
0 k 1k z 1 2 k z 2
电子工业出版社
无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构
或合并共轭因子，有
H ( z) A
1 g
M1
1 c
k 1
M
k 1 N1
z 1 1k z 1 2 k z 2 1 k
M2
z 1 k
1
k 1
k 1 N2
z 1 2 k z 2 1k
- 直接I型流程图
电子工业出版社
无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构
- 直接II型
N Y ( z) 1 H ( z) H1 ( z ) H 2 ( z ) bk z k N X ( z) k k 0 1 ak z k 1 H1 ( z ) H 2 ( z) H1 ( z ) 对应的差分方程
n 0 N 1 n2 2
2
k n 2
2
W
k2 2
n n W x(n) A W 2 n 0 k 2 N 1 2
k n W 2
2
W
k 2 N 1 2 n 0
g (n)h(k n) W g (n) h(n),
X k ( z)
k 和 yk (n) WN yk (n 1) x(n)。
Yk ( z ) 1 X ( z ) 1 WNk z 1
（3）如将1 WN z 同乘 H k (z ) 的分子和分母，则有
k 1
电子工业出版社
习题课
则有
1 WNk z 1 H k ( z) 2k 1 2 1 2 cos z z N
k 1
M
- 快速卷积型
电子工业出版社
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构
- 线性相位FIR数字滤波器的网络结构 如果滤波器的单位冲激响应具有偶对称性，即h(n) h( N 1 n)则该 滤波器具有线性相位。
再根据上两式画出 x(n)和 yk (n) 间的直II型结构图。由该图解释DFT。
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数字滤波器概论
·数字滤波器的运算结构
不同的运算结构会影响系统运算的精度、误差、速度和经 济性等指标。数字滤波器一般可以表示为
y (n) ak y n k bk x(n k )
z变换的取样
X ( z k ) x ( n) z
n 0
N 1
n k
x(n)AnW nk , 0 k M 1
n 0
N 1
计算复杂度与离散傅立叶变换相近。如果做如下变换，取
1 2 2 nk n k 2 k n 2
X ( zk ) x(n) AnW W
H ( z)
Y ( z) X ( z)
bk z k 1 ak z k
k 1 k 0 N
M
A
1 g
M1
1 c
k 1
k 1 N1
z 1 hk z 1 hk z 1 1 1 k M2 k 1 N2
z 1 1 d k z 1 d k z 1 1 k k 1
M bk z k k 0 N k 1 ak z k 1
Q(n) bk x(n k )
k 0
N
H 2 ( z )对应的差分方程
y ( n) ak y ( n k ) Q ( n)
k 1 N
电子工业出版社
无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构
r 0
N 1
x 例3 ~1 (n)是周期为N 的周期序列，x2 (n)是周期为 M 的周期序列。定义序 ~ ~ ~ ~ 列 x3 (n) x1 (n) x2 (n) ，证明（1）x3 (n)是周期为 MN 的周期序列；（2） ~ ~ ~ 利用 X 1 (k )和 X 2 (k )求出 X 3 (k )。
x(l )WNk nl 是由长度为 N 的序列 x(n)激励单位取样
l 0
N 1
WN kn , n 0 hk (n) n0 0,
的因果系统的输出。证明：
y （1） k ( N ) X (k ), k 0, 1, , N 1，其中 X (k ) 是序列 x(n) 的DFT。 h （2） k (n) 系统函数为
调换两个级联网络位置后的流程图
电子工业出版社
无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构
直接II型流程图
减少了延迟单元数。是滤波器的常用形式，今后经常采用这种结构。
电子工业出版社
无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构
- 级联型 其优点是可以直接独立控制零极点的位置，按实际调换二阶 节的次序。这是一种常用结构。将系统函数分解成二阶因式连乘，每个 二阶节都用直接II型结构实现，即
y(n) x(n rN )
求 Y (k ) DFT y(n) 与 X (k ) 间的关系。 例2 令 X (k )表示长度为 N 的序列 x(n)的离散傅立叶变换，试证明（1） 如果 x(n) 满足关系式 x(n) x( N 1 n)，则 X (0) 0 ；（2）当 N 为偶 数时，如果 x(n) x( N 1 n)，则 N 和输出序列长度 M 可以不等，且可 以为任意数；各取样点的角度间隔可以是任意的，因而频率分辨率可以 调整；计算z变换取样点的轨迹可以不是圆而是螺旋线；取样起始点可以 任意选定，也就是可以从任意频率开始对数据进行分析。
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习题课
例1 已知 x(n) 是长度为N 的有限长序列，且 X (k ) DFT x(n) ，设
n2 2
k2 2
0 k M 1
n2 2
其中 g (n) x(n) AnW , n 0, 1, , N 1 ;
二次相位复指数序列或Chirp信号
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h(n) W
线性调频z变换
线性调频z变换的计算流程图
k 0, 1, , M 1
W
k2 2
1 h( k )
Q 滤波器由 P个一阶网络、 个二阶网络和一个常支路并联构成。
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无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构
IIR系统的并联结构
电子工业出版社
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构
FIR数字滤波器其系统函数一般形式
N 1 n 0
H ( z ) h(n) z n h(0) h(1) z 1 h(2) z 2 h( N 1) z N 1
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~
习题课
例4 已知线性差分方程
y (n) ak y (n k ) x(n),
k 1
p
pN
j （1）试求利用 N 点离散傅立叶变换来确定系统频率响应 H (e )在单位圆 上的 N 个取样点； （2）对下面的差分方程用同样方法重做
y (n) ak y (n k ) bk x(n k ), N p, q
V ( z) 2k 1 2 1 2 cos z z Vk ( z ) N
（4）如果定义
则有
2k k vk (n) 2 cos vk (n 1) vk (n 2) x(n), yk (n) vk (n) WN vk (n 1) N
k 1 k 0 N M
对应的系统函数为
H ( z) Y ( z) X ( z)
b z
k 0 N k k 1
M
k
1 ak z k
由上述两个方程就可以得到若干数字滤波器的结构
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无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构
- 直接I型方框图
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无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构
b z
k 0 N k k 1
M
k
1 ak z k
M Ak Bk 1 ek z 1 c0 1 1 ck z 1 d k z 1 1 d k z 1 k 1 k 1 P
Q Ak 0 k 1k z 1 c0 1 1 2 k z 2 k 1 1 ck z k 1 1 1k z P
m 0 N 1
令
y k ( n) , M 1 n N 1 y k ( n) 其它n 0,
所以
y ( n) y k ( n)
k 0
p 1
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快速傅立叶变换的应用
补零部分保留原输入信号后的局部差错 已知分段后的循环卷积为
yk (n) xk (m)h(( n m)) N RN (n)
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无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构
每个二阶节都用直接II型结构的级联形式
每一级都可以单独调整零极点的位置而不影响其它零极点。同时可以 灵活调整二阶基本节的次序。
这是级联结构的常用形式。
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无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构
- 并联型
H ( z)
Y ( z) X ( z)
特点： - 系统的单位冲激响应 h(n)在有限个值不为零； - 系统函数 H (z ) 在 z 0 处收敛，N 1 个极点全部位于 z 0 处，N 1 个零点可在z平面任何位置； - 没有输出到输入间的反馈，不存在稳定性问题。 写成差分方程形式