平行四边形转化成长方形
平行四边形的面种和第二种都是沿高剪开，如 果沿斜边上的高剪开同样可拼 出长方形，也可推出面积公式。
平行四边形转化成长方形
• 基本思路：平行四边形转化 为长方形，常用方法是沿平 行四边形的一条高剪开，通 过平移等操作转化成长方形。
平行四边形的面积
高 底 高 底
我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形，它 的面积与原来的平行四边形相等。 这个长方形的长与平行四边形的底 相 等 ， 这个长方形的宽与平行四边形的高 相 等 。 因为长方形的面积＝长×宽，所以
转化思想在数学学习中的应用
转化思想在数学学习中的应用转化思想在数学学习中的应用转化思想在数学学习中的应用转化也称化归，它是指将未知的，陌生的，复杂的问题通过事物之间的内在联系转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。
几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。
常见的转化方式有：一般、特殊转化，等价转化，复杂、简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。
在小学阶段，转化思想在几何方面用到的比较多，比如面积部分，或体积部分，下面我们分别探讨一下，在这几个方面的应用。
一、1、面积方面：多边形的面积我们知道长方形的面积是探讨其他图形面积的基础，长方形的面积=长×宽在学习平行四边形面积时我们就是想法把平行四边形转化为长方形来解决，如何转化，观察下面图形，看平行四边形与长方形的内在联系我们看到，长方形的邻边互相垂直，而平行四边形的邻边则不一定，所以我们可以猜想是否可以沿着平行四边形的某条高把平行四边形剪开，再重新组合一下。
如下图：这时，我们看到平行四边形就转化为了长方形，长方形的长就是原来平行四边形的底变来的，宽则是由原来平行四边形的高变来的，所以原平行四边形的面积=长方形的面积=底×高。
再看三角形如图：我们对比三角形与平行四边形的形状，我们不难想到，如果把两个形状完全一样的三角形反向拼接在一起，就构成了一个平行四边形。
如下图所以不难看出三角形的面积=平行四边形面积的一半=底×高÷2再如梯形从其形状，不难看出，把对角连一下，一个梯形就转变成了两个三角形，如下图。
所以梯形面积=两个三角形的面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。
总结一下：梯形→三角形→平行四边形→长方形2、圆的面积由于圆是曲边图形，它的面积转化稍微复杂一些。
我们采用的是试着等分圆，并且通过观察不难发现，随着等分的次数越来越多，每一分的形状越来越接近于三角形。
海珠区多边形的考点及例习题2
多边形面积的考点及习题（海珠区） 一、多边形的面积推导例1、把一个平行四边形转化成一个长方形，这个平行四边形的（ ）变了，但（ ）没有变。
例2、把一个木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高及面积（ ） A 、都比原来大 B 、都不变 C 、都变小了例3、两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ），这个平行四边形的底等于（ ），这个平行四边形的高等于（ ），每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（ ）。
练：1、把一个平行四边形转化成一个长方形来计算面积，转化后的长方形和原来的平行四边形面积（ ），长方形的长和宽分别等于平行四边形的（ ）和（ ）。
2、一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是28米，高是1.5米。
三角形的面积是（ ）平方米，平行四边形的面积是（ ）平方米二、多边形面积公式的应用平行四边形的面积计算及它等低等高的三角形的面积计算、两者间的关系。
例1、一个平行四边形土地面积是12公顷，底边长是400米，高是（ ）。
例2、一个平行四边形的底是10㎝，高是6㎝，它的面积是（ ）2cm ，与它等底等高的三角形面积是（ ）2cm 。
例3、计算右图平行四边形的面积，列式正确的是（ ） A 、8×7 B 、6×8 C 、6×7例4、有一块平行四边形的麦田，底是250米，高是68米，共收小麦11900kg ，这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少千克？876练：1、如果用s 表示平行四边形的面积，用a 表示平行四边形的底，用h 表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积的计算公式可以写成（ ）2、有一块空地的形状是平行四边形，高是9.2m ，底是高的2倍，求这快地的面积。
3、有一块平行四边形麦田，底是150米，高是80米，共收7.8吨小麦，平均每公顷收小麦多少吨？4一台压路机的滚筒宽是1.8m ，每分钟前进52m ，45分钟可以压路面多少平方米？5、一个平行四边形土地面积是6公顷，高是200m ，底边长是（ ）m 。
五年级数学(上),第六单元整理和复习
（一）、填空。
1.一个三角形的面积是12㎝²，与它等底等高的平行四边形面积是（）㎝²
2. 用字母表示梯形的面积计算公式是（ ）
3. 如果下图中长方形的面积是72㎝²，那么平行四边形的面积是（）㎝²，三角形面积是（ ）㎝²，梯形的面积是（ ）㎝²。
4.一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是16㎝，平行四边形的高是（）㎝。
=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2
=[平行四边形的底+（平行四边形的底+三角形的底）]×高÷2
=（梯Байду номын сангаас的上底+梯形的下底）×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
方法四：
（1）、取梯形一条腰的中点，连接中点和上底的一个顶点，再延长与下底相交，然后把上面的三角形平移下来。
平移后梯形的面积等于三角形的面积，三角形的高等于梯形的高，底等于梯形的上底+下底，可得：
上底×高÷2+下底×高÷2
（上底+下底）×高÷2
方法三：从梯形上底的一个顶点向下底引一条与梯形的一条腰平行的线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（如下图）
梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积
=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2
=平行四边形的底×高×2÷2+三角形的底×高÷2
=（平行四边形的底×2+三角形的底）×高÷2
三角形的面积=底×高÷2
梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2
（2）、连接梯形两腰的中点，再把上面的梯形向下平移后拼在下面梯形的一边，使梯形转化成平行四边形（如下图）。
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积，平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），高等于梯形高的一半，可得：
第1课时 平行四边形的面积
第六单元多边形的面积课题第一课时平行四边形的面积课型新授课内容分析本节课引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。
这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。
课时目标知识与能力掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地解决实际问题。
过程与方法通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形的面积计算公式，渗透转化的数学思想。
情感态度价值观培养积极参与、团结合作和主动探索的精神。
教学重难点教学重点探究并掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能运用公式正确解决相应的实际问题。
教学准备课件、四根木条钉成的长方形、小剪刀等。
教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、创设情境，引发猜想教师出示由四根木条钉成的长方形。
师：谁来说说这个长方形的周长和面积分别是什么?这个长方形的周长是4条边的总长，面积是这4条边围成的平面的大小。
教师沿对角轻拉木条，随着木条的拉伸，引导学生猜想会出现什么变化。
预设1：拉伸后，长、宽不变，周长也不变，面积变小了。
预设2：面积可能不变。
预设3：面积可能变大。
师：要验证同学们的猜想是否正确，必须先知道长方形和平行四边形的面积，再比较。
长方形的面积我们已经会计算了，这节课我们就来一起研究平行四边形的面积。
（板书课题：平行四边形的面积）【设计意图】在复习周长和面积的概念的同时引入新课，唤起学生对面积的认知，为后面的学习奠定基础。
二、实践交流，探究新知1.提出问题，引发思考。
师：怎样比较这两个图形面积的大小呢？（课件出示）学生小组讨论后汇报解决方案。
预设1：重叠比较。
预设2：数方格比较。
八年级数学教案：《平行四边形》(最新7篇)
八年级数学教案：《平行四边形》(最新7篇)平行四边形教案篇一课型：新授课。
教学分析：本节课是在学生已经认识长方形、正方形的基础上进行教学。
重点是让学生通过亲自观察、动手测量、比较掌握长方形、正方形的特点，初步认识平行四边形。
教学目标：（一）知识与技能：引导学生观察长方形、正方形的边、角的特点，认识长方形和正方形的共性及各自的特性。
会在方格纸上画长方形、正方形，并认识平行四边形。
（二）过程与方法：学生通过观察比较、动手操作、交流合作等活动发现长方形和正方形的特点，积累感性认识，初步认识平行四边形。
（三）情感态度价值观：培养学生积极参与的学习品质，使学生获得成功的`体验，感受教学与日常生活的密切联系，树立学好数学的信心。
教学策略：创设情景、动手实践、交流合作。
教具学具：多媒体课件、长方形、正方形、格子纸、三角板。
教学流程：一、创设情景，提出问题。
今天，我们的好朋友智慧星要带领大家到图形王国去参观。
参观之前提一个小小的要求，请你仔细观察、多动脑筋。
（多媒体演示图片）你能说出这些事物中你认识的图形吗？（抽出长方形、正方形。
引出课题）二、协作探索，研究问题。
1、教学长方形、正方形。
（1）多媒体出示长方形、正方形：请大家仔细观察他们各有几条边，几个角？（2）教学对边的概念：在生活中我们把两个人面对面叫做对面，在长方形中上下两条边我们把它们叫做对边、左右两条边也叫对边。
（多媒体演示）（3）小组合作研究长方形、正方形的特点。
下面请大家利用你手中的工具量一量、折一折、比一比，和组内同学说一说。
长方形的对边和正方形的边有什么特点，角有什么特点？（4）指名汇报，并演示自己发现的过程。
共同总结：长方形和正方形都是四条边围成的图形，它们都是四边形，它们的每个角都是直角，长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。
（5）在方格纸上画出长方形、正方形2、教学平行四边形。
（1）多媒体演示：在生活中我们还会看到这样一些图形，它们是长方形吗？是正方形吗？我们把这样的四边形叫做平行四边形。
五年级数学上册第二单元(多边形面积的计算)练习题
苏教版五年级第二单元《多边形面积的计算》练习题一、我会填。
1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积( )，这个长方形的长等于原平行四边形的( )，这个长方形的宽等于原平行四边形的( )。
长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于( )乘( )，用字母表示的公式为( )。
2、一个平行四边形的底为15分米，高为18分米，面积为( )平方分米。
如果一个平行四边形底为12分米，面积为180平方分米，则高为( )分米。
3、一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，则面积( )；如果它的底缩小3倍，高扩大3倍，则面积( )。
4、一个梯形的面积是42平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，高与平行四边形的高相等，这个平行四边形的面积是( )平方米。
5、一个梯形的面积是22平方分米，上、下底之和为11分米，它的高是( )分米。
6、一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是( )分米。
7、一个平行四边形的面积为64平方厘米，高为8厘米，底为( )厘米。
8、一块直角三角形的地，两条直角边的长分别是36米、27米，这块地的面积是( )平方米。
9、一个三角形，它的面积为36平方分米，高为8分米，则它的底为( )分米。
10、一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是( )平方米。
11、一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变( )，这个平行四边形的周长为( )dm。
12、三角形有一条边的长为9厘米，这条边上的高为4厘米，另一条边长6厘米，这条边上的高是( )厘米。
13、一个三角形的面积为10平方分米，若底扩大2倍，高缩小4倍，则现在的面积为( )平方分米。
14、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是( )平方分米，三角形的面积为( )平方分米。
小学数学面积公式的推导
小学数学面积公式的推导小学数学中，面积公式的推导通常是通过直观和几何的方法来进行的。
以下是一些常见图形面积公式的推导过程：1.正方形的面积公式推导：正方形是一个四边等长且相邻边互相垂直的四边形。
假设正方形的边长为a，那么它的面积可以通过数方格的方法得到，即a个长度为a的线段组成的面积。
因此，正方形的面积公式为：面积= a × a = a^2。
2.长方形的面积公式推导：长方形是一个对边相等且平行的四边形。
假设长方形的长为l，宽为w，那么它的面积可以通过数方格的方法得到，即l个长度为w的线段组成的面积。
因此，长方形的面积公式为：面积= l × w。
3.平行四边形的面积公式推导：平行四边形是一个对边相等且平行的四边形。
它的面积可以通过将平行四边形转化为长方形来推导。
假设平行四边形的底为b，高为h，那么它的面积等于底乘以高，即面积= b × h。
4.三角形的面积公式推导：三角形是一个有三个边和三个角的图形。
它的面积可以通过将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来推导。
假设三角形的底为b，高为h，那么它的面积等于平行四边形面积的一半，即面积= (b × h) / 2。
5.圆的面积公式推导：圆是一个所有点到中心距离相等的图形。
它的面积公式可以通过将圆分割成无数个小的扇形，然后近似为矩形求和来推导。
假设圆的半径为r，那么它的面积公式为：面积= π × r^2。
这些推导过程通常在小学阶段通过直观和几何的方法来进行，帮助学生建立对面积概念的直观理解，并培养他们的空间想象能力。
随着学习的深入，学生还会学习到更复杂的图形面积计算，如梯形、菱形等，但这些通常都是在基本图形面积计算的基础上进行的。
2023-2024年小学数学五年级上册期末真题汇编 专题04：多边形的面积(人教版原卷)
专题04 多边形的面积知识点一：平行四边形、三角形的面积1、平行四边形的面积公式：底×高 S=ah2、平行四边形的面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
在同一个平行四边形中，不同的底与它对应的高的乘积是不变的。
3、三角形的面积公式：底×高÷2 S=ah÷24、三角形面积公式推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷25、等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。
真题讲练：一、填空题1．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是17.5cm2，它的高是2.5cm，底是( )cm。
2．（2022·广东广州·五年级期末）如图，一块三角形交通标志牌的面积是236dm，它的高是( )dm。
3．（2021·广东广州·五年级期末）一块三角形土地的面积是160m2，底是32m，高是( )m。
4．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是36cm2，和它等底等高的三角形的面积是( )cm2。
5．（2021·广东广州·五年级期末）一个三角形的高是5cm，底是高的1.4倍。
这个三角形的底是( )dm，面积是( )dm2。
6．（2021·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是36平方分米，底是9分米，它的高是( )分米，与它等底等高的三角形面积是( )平方分米。
教学实录：平行四边形面积的计算
教学实录：平行四边形面积的计算教学实录：平行四边形面积的计算【教学内容】：青岛版实验教材小学数学五年级上册第76页内容。
【教学目标】：1、以平行四边形的初步认识为基础，以平行四边于长方形的关系为基础，引导学生经历“联想猜测、动手操作和观察比较”，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，学会运用平行四边形面积公式解决相关问题。
2、让学生在实验操作、分析比较、抽象概括这一过程中，认识体会“转化”的思想，和“等积变形”方法，初步培养学生的观察能力、抽象能力，进一步发展空间观念。
3、在学生合作研究、交流，解决问题过程中，懂的合理的表述与认真倾听，同时感受数学和现实生活的密切联系。
教学重点：掌握平行边形面积公式，并能运用公式解决相关问题。
教学难点：理解并掌握平行边形面积公式的推导过程。
【教学准备】：学生：信封（方格图、形状大小各不相同的平行四边形纸片、直尺、剪刀、三角板）教师：【教学过程】：一、谈话引入，提出问题师：同学们，今年搞水产养殖的王大伯，投资新建了两个虾池，想看看吗？请看（出示）：师：这两个虾池是什么形状的？生：一个是长方形的，一个是平行四边形的。
师：王大伯还告诉我们每平方米放养虾苗30尾，你们想帮助王大伯算一笔什么账？生1：平行四边形的虾池能放养多少尾虾苗？生2：长方形的虾池能放养多少尾虾苗？师：要想解决你们的这些问题，必须先算什么呀？生：它们的面积。
师：说到面积我们并不陌生，长方形的面积怎么算？大家一齐说。
板书: 长方形的面积=长×宽师：可是平行四边形的面积怎么计算呢？师：这节课我们就先来研究平行四边形的面积？（板书课题：平行四边形的面积）二、合作探索，解决问题1、猜测。
师：同学们大胆猜测一下，平行四边形的面积该怎样算呢？但是猜测是要有根据的。
（学生独立思考。
）师：谁来说？生：如果有一个平行四边形的框的话，一拉就变成长方形了，我猜平行四边形的面积计算公式是“底×邻边”。
师：拿一个平行四边形的框一拉就变成了长方形（师边说边演示），长方形的面积我们会算，并且这么一拉，边的长短没有变化，好像有道理。
平行四边形的性质心得体会及收获 平行四边形的特点总结出来精彩4篇
平行四边形的性质心得体会及收获平行四边形的特点总结出来精彩4篇描写平行四边形的性质心得体会及收获篇一《平行四边形面积的计算》是九年义务教育课程标准实验教材小学数学北师大版第九册第二单元第3节课的内容。
三年级时，学生已经理解了面积的意义，掌握了长方形面积计算的方法。
四年级时，又认识了平行四边形、三角形和梯形等图形的基本特征。
本册教材在此基础之上安排了平行四边形等平面图形的底和高以及面积计算教学，分为两个单元：“图形的面积（一）”主要学习平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法；“图形的面积（二）”则学习组合图形面积的计算及简单的不规则图形面积的估计等知识，因此本单元在几何学习中有着承上启下的作用。
计算平行四边行的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方行面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。
而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的几何知识奠定良好的基础。
由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。
根据新课标的要求及教材的特点，充分考虑到五年级学生的心智水平，并在对教学效果进行全面预测的基础上，我确立如下教学目标。
1、知识与能力目标：理解并掌握平行四边形面积计算公式，能够应用公式解决实际问题。
2、过程与方法目标：让学生在动手操作中，实践探究；在公式推导过程中，发展空间观念及多种感官并用的综合能力。
3、情感态度目标：通过公式推导，向学生渗透事物之间的普遍联系，培养其辩证唯物主义思想；通过解决实际问题，提高学生对生活中处处有数学的认识。
本单元的教学内容是从研究平行四边形的面积开始，再以平行四边形面积的计算为基础，推出三角形、梯形的面积计算方法，这对后续的教学很重要，所以我认为平行四边形面积计算公式的推导及应用是教学的重点。
而引导学生运用转化的方法，启发学生探索规律，找出不同图形参数之间的对应关系，对学生的能力要求较高，所以本节课的难点定为使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。