3.2.2概率的一般加法公式

=0.96.
例3. 从1~100的整数中任取一个数，试求 取到的数能被5或9整除的概率。 解：设A={取到的整数能被5整除}，B={取 到的整数能被9整除}。 A中含有20个基本事件；B中含有11个基 本事件； A∩B含有2个基本事件。 P(取到的整数能被5或9整除) =P(A)+P(B)－P(A∩B)
20 11 2 29 100 100
例4. 甲、乙等四人参加4×100米接力赛， 求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率。 解：设事件A为“甲跑第一棒”，事件B 为“乙跑第四棒”， 1 1 则P(A)= ，P(B)= 4 。
4
计算P(A∩B)，记x为甲跑的棒数，y为乙 跑的棒数，记为(x，y)， 则共有可能结果12种：(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，(2, 1)，(2, 3)，(2, 4)，(3, 1)，(3, 2)， (3, 4)，(4, 1)，(4, 2)，(4, 3)，
8.从1，2，3，…，9 这9个数字中任取2个 数字，
5 （1）2个数字都是奇数的概率为______； 18 4 （2）2个数字之和为偶数的概率为_____. 9
9.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币 出现正面还是反面. （1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验的基本事件的总数； （3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含 哪几个基本事件? 解：（1）这个试验的基本事件空间 Ω={(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)， (正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反, 正)，(反,反,反)}；
例6. 100个产品中有93个产品长度合格， 90个产品重量合格，其中长度、重量都合 格的有85个。现从中任取一产品，记 A=“产品长度合格”，B=“产品重量合 格”，求产品的长度、重量至少有一个合 格的概率。
P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)
练习题：（古典概型）
1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面
教学目标
知识与能力
掌握概率的一般加法公式，会用概率的一般加法公
式求有关概率的事件。
教学重难点
重点
概率的一般加法公式及其 应用
难点
概率的一般加法公式与互斥事件 的概率加法公式的区别
过程与方法
通过学习概率的一般加法公式的过程，增 强学生的鉴别能力，提高学生的理解能力
情感、态度与价值观
通过对概率的一般加法公式与互斥事件的概率 加法公式学习比较，使学生养成观察、分析、 比较的习惯，体验探究的乐趣。
的概率是（ A ） 3 2 A. B. 8 3
1 C. 3 1 D. 4
2.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片 中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是
按字母顺序相邻的概率为( B )
1 A. 5 3 C. 10 2 B. 5 7 D. 10
3.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠 的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽 车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.
假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，
则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车 的概率等于(
1 A. 2 2 B. 3
) D
3 C. 5
2 D. 5
4.某小组共有10名学生，其中女生3名， 现选举2名代表，至少有1名女生当选的 概率为( B )
7 A. 15 3 C. 5 8 B. 15
D. 1
5.从全体3位正整数中任取一数，则此数 以2为底的对数也是正整数的概率为( B )
在概率的加法公式中，如果A，B不是 互斥事件，那么公式是否成立？ 来看下面的例子： 例1. 掷红、蓝两颗骰子，事件A={红骰子 的点数大于3}，事件B={蓝骰子的点数大 于3}，求事件A∪B={至少有一颗骰子的 点数大于3}发生的概率。
显然，A与B不是互斥事件，我们把事 件A和事件B同时发生所构成的事件D， 称为事件A与事件B的交(或积)，记作 D=A∩B(或D=AB) 事件A∩B是由事件A和B所共同含有的 基本事件组成的集合。如图中阴影部分 就是表示A∩B.
解：（1）甲有6种不同的结果，乙也有6种
不同的结果，故基本事件总数为6×6=36
个.
其中十位数字共有6种不同的结果，若十 位数字与个位数字相同，十位数字确定后， 个位数字也即确定.故共有6×1=6种不同的 结果，即概率为
6 1 36 6
（2）两个玩具同时掷的结果可能出现的 情况有36种. 但数字之和却只有2，3，4， 5，6，7，8，9，10，11，12共11种不同 结果. 而出现12的只有一种情况，它们的 1 概率均为 ，36
（2）基本事件的总数是8.
（3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个 基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)， (反，正，正).
10.甲、乙两个均匀的正方体玩具，各 个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个 数字，将这两个玩具同时掷一次. （1）若甲上的数字为十位数，乙上的数 字为个位数，问可以组成多少个不同的 数，其中个位数字与十位数字均相同的 数字的概率是多少? （2）两个玩具的数字之和共有多少种不 同结果?其中数字之和为12的有多少种情 况?数字之和为6的共有多少种情况?分别 计算这两种情况的概率.
显然，A与B不是互斥事件，我们把事 件A和事件B同时发生所构成的事件D， 称为事件A与事件B的交(或积)，记作 D=A∩B(或D=AB) 事件A∩B是由事件A和B所共同含有的 基本事件组成的集合。如图中阴影部分 就是表示A∩B.
Ω A A∩B B
我们在古典概型的情况下推导概率的一 般加法公式。 设A，B是Ω的两个事件，容易看出 A∪B中基本事件的个数等于A中基本事 件的个数加上B中基本事件的个数减去 A∩B中基本事件的个数。所以 A∪B中基本事件的个数 P(A∪B)= ———————————— Ω中基本事件的总数 A中基本事件的个数+B中基本事件的个数－A∩B中基本事件的个数 = ——————————————————
而甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一种可能
1 (1, 4)，故P(A∩B)= 12
所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为：
P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B) 1 1 1 5 4 4 12 12
例5.一个旅行社有30名翻译，其中英语 翻译12名，日语翻译10名，既会英语又 会日语的有3名，其余的人是其他语种的 翻译。 从中任意选出一名去带旅行团， 求以下事件的概率： 2 （1）是英语翻译； —— 1 5 —— （2）是日语翻译； 3 1 —— （3）既是英语翻译又是日语翻译；（ 4） 10 19 是英语翻译或是日语翻译。 —— 30
1 A. 225 1 C. 450 1 B. 300
D.以上全不对
6.在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使 用，从这20瓶墨水中任意选出1瓶，取出
1 的墨水是变质墨水的概率为______ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ__. 4
7.从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放
回地连续抽取三个数字，则三个数字完全
12 不同的概率是_________. 25
出现数字之和为6的共有(1，5)，(2，4)， (3，3)，(4，2)，(5，1)五种情况，所以其
5 概率为 36
课堂小结：
1.概率的一般加法公式与互斥事件的概率加 法公式的区别。 2.方法：韦恩图
作业布置：
教材习题3-2A第7题
Ω中基本事件的总数
P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).
例2. 一个电路板上装有甲、一两根熔丝， 甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为 0.74，两根同时熔断的概率为0.63，问至 少有一根熔断的概率是多少？ 解：设A=“甲熔丝熔断”，B=“乙熔丝熔 断”，则“甲、乙两个熔丝至少一根熔断” 为事件A∪B. P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B) =0.85+0.74－0.63