第二章作业解答精编版
人教版必修二第二章复习题含答案(K12教育文档)
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章末检测卷(二)(时间:90分钟满分：100分)一、选择题(本题包括15小题，每小题3分,共45分；每小题只有一个选项符合题意)1．在西部大开发中,国家投巨资兴建“西气东输"工程，将西部蕴藏的丰富资源通过管道输送到东部地区。
这里所指的“西气”的主要成分是( ）A．CO B．CH4 C．H2D．NH3答案B2．据报道,某国一集团拟在太空建造巨大的集光装置，把太阳光变成激光用于分解海水制氢:2H2O错误!2H2↑＋O2↑，下列说法正确的是( )A．水的分解反应是放热反应 B．氢气是一次能源C．使用氢气作燃料将会增加温室效应 D．在这一反应中，光能转化为化学能答案D解析水的分解反应是吸热反应;H2是二次能源；H2是清洁能源，不会增加温室效应.3．太阳能的开发和利用是21世纪一个重要课题.利用储能介质储存太阳能的原理是：白天在太阳照射下某种盐熔化，吸收热量，晚间熔盐固化释放出相应的能量，已知数据:其中最适宜作为储能介质的是（）A．CaCl2·6H2O B．Na2SO4·10H2O C．Na2HPO4·12H2O D．Na2S2O3·5H2O答案 B 解析该盐应是熔点不能太高,熔化吸热应较高，价格适中。
4．绿色能源是指使用过程中不排放或排放极少污染物的能源，如一次能源中的水能、地热能、天然气等；二次能源中的电能、氢能等.下列能源属于绿色能源的是( )①太阳能②风能③石油④煤⑤潮汐能⑥木材A．①②③ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．①②⑤答案 D 解析石油、煤、木材在使用过程中排放出污染物（如二氧化硫等）。
浙教版七年级数学上册第二章有理数的运算 习题精讲及答案
检测内容：2.3—2.6一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果a 与－2的和为0，那么a 是( )A ．2B .21 C ．21- D ．－2 2．20151-的倒数为( ) A . 20151 B ．20151- C ．2 015 D ．－2 015 3．下列各组数中，①25-和2)5(-；②3)3(-和33-；③3)2(--和32-；④523和3)52(；⑤1000和20140；⑥n 2)1(- (n 为整数)和2014)1(-相等的有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4．将3)4.3(-，4)4.3(-，5)4.3(-从小到大排列正确的是( )A ．3)4.3(-＜4)4.3(-＜5)4.3(-B ． 5)4.3(-＜3)4.3(-＜4)4.3(-C ．5)4.3(-＜4)4.3(-＜3)4.3(-D ．3)4.3(-＜5)4.3(-＜4)4.3(-5．计算：=-⨯--÷-+-532)1(1)1()1(1( )A ．－1B ．1C ．－3D ．36．国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213 000 000度，将数据213 000 000用科学记数法表示为( )A ．213×610B ．21.3×710C ．2.13×810D ．2.13×9107．若ba ＝0，则一定有( ) A ．a ＝b ＝0 B ．a ＝0或b ＝0 C ．a ≠0且b ＝0 D ．a ＝0且b ≠08．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．a ＋b ＞0B ．a －b ＞0C ．a ·b ＞0D .ba ＞0 9．如果a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，m 的相反数是1，那么式子xy m m b a -++的值是( )A ．0B ．1C ．－1D ．－210．一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出21升的水，第2次倒出的水量是21升的31，第3次倒出的水量是31升的41，第4次倒出的水量是41升的51……按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是( )A . 1110升B .91升C .101升 D . 111升 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．43－的倒数是 ，0.7的倒数是__ __． 12．当a ＝－3，b ＝－6，c ＝3.6，d ＝2.5时，(a ＋b )c ＝_ ；(a －b )÷d ＝__ __． 13．已知4=x ，21=y ，且xy ＜0，则y x ＝ ． 14．(1)( )－(－1)＝4；(2)( )－(＋3)＝5；(3)( )＋(－8)＝－17.15．计算：=-23 ，=-2)32( ，=-3)52( ． 16．若16492=x ，则x ＝ ；若8273=x ，则x ＝ ． 17．计算：10021)1()1()1(-+⋯+-+-＝__ __．18．计算：10061005)4()25.0(-⨯-＝___ _．三、解答题(共46分)19．(20分)计算：（1）)24(9441227-÷⨯÷-； （2）25.0)431(218)522(52--⨯--÷；（3）)36()1279521(-⨯+-； （4）521)21(212)75(75211÷-+⨯--⨯（5）274)311(164)41(25.02222÷+----+-20．(8分)地球表面积为511 000 000平方千米，而海洋占了它的71%，请你计算，并用科学记数法表示海洋的面积有多少？21．(10分)某商场积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商场采取了如下销售方案：先将价格提高到原来的2.5倍，再做降价处理，第一次降价30%，标出了“亏本价”，第二次降价30%，标出了“破产价”，第三次降价30%，标出了“跳楼价”，三次降价后的销售情况如下表所示.(1)跳楼价占原价的百分比是多少？(2)新方案相比原价，哪种方案更盈利？说明理由．22．(10分)观察下列计算过程：2321434112112⨯==-=-； 3432989113112⨯==-=-； 4543161516114112⨯==-=-…… 你能得出什么结论？用得到的结论计算：)10011()311()211(222-⨯⋯⨯-⨯-．参考答案：1~5：ADBBB 6~10：CDADD11、34-710 12、－32.4 56 13、－8 14、3 8 －9 15、－9 94 1258- 16、47± 23 17、0 18、－4 19、（1）92（2）41（3）－19（4）25（5）－20 20、解：3.628 1×810平方千米 21、解：(1)设原价为a 元，根据题意得：2.5a ×(1－30%)×(1－30%)×(1－30%)÷a ＝85.75%(2)接新销售方案销售更盈利22、200101。
人教A高中数学选修22作业：第2章 推理与证明221 课后 含解析
第二章 2.2 2.2.1一、选择题1．如果公差不为零的等差数列中的第二、第三、第六项构成等比数列，那么这个等比数列的公比等于( C )A ．1B ．2C ．3D ．4解析 设等差数列的公差为d ，第三项为a 3，则第二项与第六项分别为a 3－d ，a 3＋3d ，依题意得a 23＝(a 3－d )(a 3＋3d )，所以a 23＝a 23＋2da 3－3d 2，所以d (2a 3－3d )＝0.∵d ≠0，∴2a 3＝3d ，∴等比数列的公比q ＝a 3a 3－d ＝2a 32a 3－2d ＝3d 3d －2d＝3. 2．若a >1,0<b <1，则下列不等式中正确的是( D ) A ．b a >1B ．a b <1C ．log b a >0D ．log a b <0解析 ∵a >1,0<b <1，∴f (x )＝b x 为R 上的减函数，g (x )＝a x 为R 上的增函数，∴f (a )＝b a <b <1，g (b )＝a b >1.根据对数函数的单调性可判断log b a <0，log a b <0.3．p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc ·b m ＋dn(m ，n ，a ，b ，c ，d 均为正数)，则p ，q 的大小关系为( B )A ．p ≥qB ．p ≤qC ．p >qD ．不确定解析 q ＝ab ＋mad n ＋nbc m＋cd ≥ab ＋2abcd ＋cd ＝ab ＋cd ＝p ，故选B ．4．A ，B 为△ABC 的内角，A ＞B 是sin A ＞sin B 的( C ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 由正弦定理a sin A ＝bsin B ，又A ，B 为三角形的内角，∴sin A ＞0，sin B ＞0，∴sin A＞sin B ⇔2R sin A ＞2R sin B ⇔a ＞b ⇔A ＞B .5．用分析法证不等式：欲证①A >B ，只需证②C <D ，这里①是②的( D ) A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件解析 因为②⇒①，但①不一定能推出②，故选D ．6．在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到A 为钝角的结论，三边a ，b ，c 应满足的条件是( C )A ．a 2<b 2＋c 2B ．a 2＝b 2＋c 2C ．a 2>b 2＋c 2D ．a 2≤b 2＋c 2解析 由cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc <0知b 2＋c 2－a 2<0，所以a 2>b 2＋c 2. 二、填空题7．如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧棱垂直于底面，满足_BD ⊥AC (答案不唯一)__时，BD ⊥A 1C (写出一个条件即可)．解析 欲使BD ⊥A 1C ，只需BD ⊥平面A 1ACC 1，所以可填条件BD ⊥AC .8．若0<a <1,0<b <1，且a ≠b ，则在a ＋b,2ab ，a 2＋b 2和2ab 中最大的是__a ＋b __. 解析 特值法，取a ＝12，b ＝18，则a ＋b ＝58，2ab ＝12，a 2＋b 2＝1764，2ab ＝18，显而易见a ＋b 最大．9．若定义在R 上的二次函数f (x )＝ax 2－4ax ＋b 在区间[0,2]上是增函数，且f (m )≥f (0)，则实数m 的取值范围是__[0,4]__．解析 因为二次函数f (x )＝ax 2－4ax ＋b 图象的对称轴为x ＝2，且f (x )在[0,2]上是增函数，所以a <0.因为f (m )≥f (0)，所以0≤m ≤4. 三、解答题10．已知a ，b ∈R ＋，且a ＋b ＝1.证明：⎝⎛⎭⎫a ＋1a ·⎝⎛⎭⎫b ＋1b ≥254. 证明 方法一 (分析法)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ⎝⎛⎭⎫b ＋1b ≥254⇐ab ＋a 2＋b 2＋1ab ≥254⇐4(ab )2＋4(a 2＋b 2)－25ab ＋4≥0⇐4(ab )2＋4[(a ＋b )2－2ab ]－25ab ＋4≥0⇐4(ab )2－33ab ＋8≥0⇐ab ≥8(舍去)或ab ≤14.由1＝a ＋b ≥2ab ，知ab ≤14成立．当a ＝b ＝12时等号成立．故⎝⎛⎭⎫a ＋1a ⎝⎛⎭⎫b ＋1b ≥254成立． 方法二 (综合法)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ⎝⎛⎭⎫b ＋1b ＝a b ＋b a ＋ab ＋1ab ≥2＋ab ＋1ab .(*) 令t ＝ab ，则0＜t ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝14. 又由“对勾”函数f (t )＝t ＋1t 在⎝⎛⎦⎤0，14上单调递减知， f (t )≥f ⎝⎛⎭⎫14＝4＋14＝174， 即ab ＋1ab ＋2≥174＋2＝254.故⎝⎛⎭⎫a ＋1a ⎝⎛⎭⎫b ＋1b ≥254成立． 11．设a ，b ，c 均为大于1的正数，且ab ＝10.求证：log a c ＋log b c ≥4lg c . 证明 方法一 (综合法)因为ab ＝10， 所以log a c ＋log b c －4lg c ＝lg c lg a ＋lg clg b－4lg c ＝lg c ·⎝⎛⎭⎫1lg a ＋1lg b －4 ＝lg c ·lg a ＋lg b －4lg a ·lg blg a ·lg b＝lg c ·1－4lg a ·lg blg a ·lg b＝lg c ·(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg blg a ·lg b＝lg c ·(lg a －lg b )2lg a ·lg b，又因为a ，b ，c 均为大于1的正数，所以lg a ，lg b ，lg c 均大于0，故lg c ·(lg a －lg b )2lg a ·lg b ≥0，即log a c ＋log b c ≥4lg c .方法二 (分析法)由于a ＞1，b ＞1， 故要证明log a c ＋log b c ≥4lg c ， 只要证明lg c lg a ＋lg clg b≥4lg c ，又c ＞1，所以只要证明1lg a ＋1lg b≥4，即lg a ＋lg b lg a ·lg b ≥4，因为ab ＝10，所以lg a ＋lg b ＝1，故只要证明1lg a ·lg b ≥4.①由于a ＞1，b ＞1，所以lg a ＞0，lg b ＞0， 所以0＜lg a ·lg b ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫lg a ＋lg b 22＝14， 即1lg a ·lg b≥4.当且仅当lg a ＝lg b 时等号成立， 即①式成立，所以原不等式成立．12．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且满足S 2n ＝n 2a n ＋S 2n －1(n ≥2，n ∈N *)，又已知a 1＝0，a n ≠0(n ＝2,3,4，…)．(1)计算a 2，a 3，并求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝⎝⎛⎭⎫12a n ，T n 为数列{b n }的前n 项和，求证：T n <74. 解析 (1)当n ≥2时，由已知得S 2n －S 2n －1＝n 2a n ，因为a n ＝S n －S n －1≠0，所以S n ＋S n －1＝n 2.① 当n ＝2时，S 2＋S 1＝a 2＋2a 1＝4，∵a 1＝0，∴a 2＝4. 由①得S n ＋1＋S n ＝(n ＋1)2.② 由②－①得a n ＋1＋a n ＝2n ＋1.③ 当n ＝2时，a 3＋a 2＝5，∴a 3＝1. 由③得a n ＋2＋a n ＋1＝2n ＋3，④ 由④－③得a n ＋2－a n ＝2(n ≥2)，⑤⑤表明数列{a 2n }是以a 2＝4为首项，2为公差的等差数列， 所以a 2n ＝a 2＋2(n －1)＝2n ＋2(n ≥1)，又因为a 3－a 1＝1，不满足⑤，而⑤也表明{a 2n ＋1}是以a 3＝1为首项，2为公差的等差数列，所以a 2n ＋1＝a 3＋2(n －1)＝2n －1(n ≥1)，所以a n＝⎩⎪⎨⎪⎧0(n ＝1)，2k ＋2(n ＝2k ，k ∈N *)，2k －1(n ＝2k ＋1，k ∈N *).(2)证明：由(1)可得b n＝⎝⎛⎭⎫12a n＝⎩⎨⎧1(n ＝1)，⎝⎛⎭⎫122k ＋2(n ＝2k ，k ∈N *)，⎝⎛⎭⎫122k －1(n ＝2k ＋1，k ∈N *)，所以对于数列{b n }的前n 项和T n 有 ①当n ＝1时，T 1＝b 1＝⎝⎛⎭⎫12a 1＝1<74. ②当n ＝2时，T 2＝b 1＋b 2＝⎝⎛⎭⎫12a 1＋⎝⎛⎭⎫12a 2＝1716<74. ③当n ＝2k (k >1，k ∈N *)时，T n ＝T 2k ＝b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋…＋b 2k －1＋b 2k ＝(b 1＋b 3＋…＋b 2k －1)＋(b 2＋b 4＋…＋b 2k ) ＝b 1＋(b 3＋…＋b 2k －1)＋(b 2＋b 4＋…＋b 2k ) ＝⎝⎛⎭⎫12a 1＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫12a 3＋⎝⎛⎭⎫12a 5＋…＋⎝⎛⎭⎫12a 2k －1＋ ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫12a 2＋⎝⎛⎭⎫12a 4＋…＋⎝⎛⎭⎫12a 2k ＝1＋12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫14k －11－14＋116⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫14k 1－14<1＋12×43＋116×43＝74. ④当n ＝2k －1(k >1，k ∈N *)时，T n ＝T 2k －1＝T 2k －a 2k <T 2k <74.综上所述，{b n }的前n 项和T n <74对任意正整数成立．。
2020-2021学年八年级物理上册 第2章 精讲精练含解析新版新人教版
专题2.1声音的产生与传播知识点扫描知识点一：声音的产生（1）振动：物体沿直线或曲线的往返运动叫振动，往返一次即振动一次。
（2）能发声的物体叫做声源。
（3）声音是由物体的振动产生的，一切发声的物体都在振动。
人说话靠声带振动，弦乐是靠弦的振动，管乐是靠管内空气柱振动，蝉鸣靠胸部的两片鼓膜振动，鸟靠鸣膜振动，蟋蟀、蜜蜂、蚊子、苍蝇是靠翅膀振动发声。
振动停止，发声停止（错误的表述：振动停止，声音也消失）。
知识点二：声音的传播（1）声的介质：凡是能够传播声音的物质。
（2）声音靠介质传播（气体、液体、固体都是传声介质），真空不能传播声音。
知识点三：声速（1）声速：声音传播的快慢。
（声音在不同的介质中传播的速度不同，一般情况下气体中的声速小于液体和固体中的声速。
）（2）声速还受温度的影响，温度越高，声速越大。
在15℃的空气中的速度为340m/s。
（3）人类的听觉范围：一般在20--20000Hz范围内。
重点难点解读重点了解声音的产生与传播（1）一切发声的物体都在振动。
用手按住发音的音叉，发音也停止，该现象说明振动停止发声也停止。
振动的物体叫声源。
人说话，唱歌靠声带的振动发声，婉转的鸟鸣靠鸣膜的振动发声，清脆的蟋蟀叫声靠翅膀摩擦的振动发声，其振动频率一定在20-20000次/秒之间。
（2）声音的传播需要介质，真空不能传声。
在空气中，声音以看不见的声波来传播，声波到达人耳，引起鼓膜振动，人就听到声音。
气体、液体、固体都能发声，空气能传播声音。
（3）声音在介质中的传播速度简称声速。
一般情况下，v固>v液>v气声音在15℃空气中的传播速度是340m/s合1224km/h，在真空中的传播速度为0m/s。
（4）回声是由于声音在传播过程中遇到障碍物被反射回来而形成的。
如果回声到达人耳比原声晚0.1s以上人耳能把回声跟原声区分开来，此时障碍物到听者的距离至少为17m。
利用：利用回声可以测定海底深度、冰山距离、敌方潜水艇的远近测量中要先知道声音在海水中的传播速度，测量方法是：测出发出声音到受到反射回来的声音讯号的时间t，查出声音在介质中的传播速度v，则发声点距物体S=vt/2。
【精选】最新北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.5有理数的减法(1)
北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.5有理数的减法（1）一、填空题1．计算：0－12＝_______．2．比5小6的数是_______．3．被减数是0.7，差是－9.3，减数是_______．4．1112减去56的相反数，差是_______．5．数轴上表示－20的点到表示35的点之间的距离是_______．二、选择题6．计算：2－3＝( )A．－1 B．1 C．5 D．9 7．算式－4－5不能读作( )A．－4与5的差B．－4与－5的和C．－4与－5的差D．－4减去5的差8．下列算式中正确的有( )0－312＝312；0－(－13)＝13；(＋15)－0=15；(－15)＋0＝－15A．l个B．2个C．3个D．4个9．冰箱冷冻室的温度为－6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )A．26℃B．14℃C．－26℃D．－14℃10．下列说法，其中正确的有( )①减去一个负数等于加上这个数的相反数②正数减负数，差为正数③零减去一个数，仍得这个数④两数相减，差一定小于被减数⑤两个数相减，差不一定小于被减数⑥互为相反数两数相减得零A．2个B．3个C．4个D．5个三、解答题11．计算：(1)(－5)－(－3)；(2)0－(－7)；(3)(＋25)－(－13)；(4)(－11)(＋5) (5)2132⎛⎫-- ⎪⎝⎭(6)()()3310--+-(7)232323343⎛⎫⎛⎫---+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－(＋1.75)；(8)(12－20)－(15－19)．12．求－123的绝对值的相反数与213的差．13．冬天哈尔滨的气温是－25℃，济南比哈尔滨高20℃，济南比上海低9℃，哈尔滨比上海低多少？14．定义一种新运算a⊕b＝a－b，如3⊕(－2)＝3－2-＝3－2＝1，计算下列各式：(1)(－2)⊕3；(2)0⊕5；(3)(－7)⊕(－6)；(4)[ 5⊕(－3)]⊕[3⊕(－1)]15．某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式，当他们收入500元时，记为－440；当他们用去200元时，记为＋260．猜一猜，当他们用去50元时，记为多少？当他们收入80元时，记为多少？说说你的理由．参考答案1．－122．－1 3. 10 4．－1125．556．A 7．C 8．C 9．A 10．B11．(1)－2 (2)7(3)38(4)－16 (5)76(6)－4(7)1(8)－412．－413．29℃14．(1)－5 (2)－5(3)－73(4)015．当他们用去50元时，可能记为＋110，当他们收入80元时，可能记为－20.。
最新北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.2数轴(1)【推荐】.doc
北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.2数轴（1）一、填空题1．如图，数轴上点A所表示的数是_______．2．数轴上表示－4的点在原点_______侧，距原点的距离是_______．3．在0与－3.5之间的负整数是_______．4．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长2011cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是_______．5．一跳蚤在一直线上从0点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离0点的距离是_______个单位．二、选择题6．下图中正确表示数轴的是( )7．在数轴上原点以及原点右边的点表示的数是( )A．正数B．负数C．零和正数D．零和负数8．从数轴上看，0是( )A．最小的整数B．最大的负数C．最小的有理数D．最小的非负数9．如图所示，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为( )A．30 B．50 C．60 D．8010．(2010．湖南)数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )A．6或－6 B．－6 C．－6 D．3或－3三、解答题11．如图，分别指出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数．12．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，－2，－4.5，113，0．13．在数轴上，点A表示－6，点B表示＋4，请你将线段AB五等分，分别得点C、D、E、F．再写出它们各表示什么数？14．超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以及小明最后的位置．15．已知数轴上有A和B两点，A、B之间的距离为2，点A与原点O的距离为4，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少？参考答案1．－22．左，四个单位长度3．－1、－2、－34．2010或20115．506．D7．C8．D9．C10．A11．A表示－3，B表示512，C表示3，D表示－12，E表示－112．12．13．－4，－290，214．小明位于超市西边10米处．15．16。
2021高中数学第二章 课时作业含解析北师大版必修2
答案：B
3－2
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
3
6．已知直线 l 经过点 P(－2,5)，且斜率为 － ，则直线 l 的方程为________．
4
3
37
解析：由点斜式得 y－5＝－ (x＋2)，即 y＝－ x＋ .
4
42
37 答案：y＝－ x＋
42
7．如果对任何实数 k，直线(3＋k)x－2y＋1－k＝0 都过一定点 A，那么点 A 的坐标是
3
C.[－ 2，1]
3
( D. －∞，－ ]2 ∪[1，＋∞)
5 解析：kPA＝3，kPB＝－ ，
2 如图，
当 l 与线段 AB 有公共点时，
5 k≥3 或 k≤－ .
2 故选 B. 答案：B
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
[ 6．若直线 l 的斜率 k 的取值范围是 0，
________．
解析：根据已知条件，画出示意图如图所示．
(1)由题意知，直线 AB 平行于 x 轴，
由 A，B 两点的坐标知， 直线 AB 的方程为 y＝1. (2)由题意知，直线 AC 的倾斜角等于 45°， 所以 kAC＝tan45°＝1， 又点 A(1,1)， 所以直线 AC 的方程为 y－1＝1·(x－1)， 即 y＝x.
7
3
( ) ( ) 5．已知 M 3，2 ，N 2，2 ，则过点 M 和 N 的直线方程为( )
A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5
C．x＋2y＝ ( ) 解析：因为直线过 M 3，2 ，N 2，2 ，
73
2－
3 所以直线方程为 y－ ＝
2
2 (x－2)，即 4x－2y＝5，故选 B.
初中数学浙教版七年级上册第二章2.2有理数的减法同步练习(解析版)
初中数学浙教版七年级上册第二章2.2同步练习一、选择题1. 比−3小1的数是( )A. 2B. −2C. 4D. −4 2. 计算|−12|−12的结果是( )A. 0B. 1C. −1D. 14 3. 已知一个数的绝对值是5，另一个数的绝对值是3，若两数之和的绝对值等于两数之和，则两数之差不可能为( )A. 2B. 8C. −2D. 04. 如图是我市今年2月份连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中温差最大的是( )A. 星期一B. 星期三C. 星期五D. 星期日5. 在一个峡谷中，测得A 地的海拔为−11 m ，B 地比A 地高15 m ，C 地比B 地低7 m ，则C 地的海拔为( )A. 11B. −19C. 3D. −3 6. 计算|−23|+(−12)−|−56|，结果正确的是( )A. 13B. 1C. −23D. −17. 已知算式(−5)−( )=−7，则括号里应填( )A. −2B. 2C. −12D. 128.比0小1的有理数是()A. −1B. 1C. 0D. 29.已知a=|5|，b=|8|，且满足a+b<0，则a−b的值为()A. 13或3B. 11或3C. 3D. −310.如果a<0，b<0，|a|<|b|，那么a−b()A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不能确定二、填空题11.计算：(1)33−(−27)=________；(2)0−12=________；(3)|−3|−1=________；(4)6−(3−5)=________．12.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是−155m.珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两处高度相差________m．13.−21与−3的和与−5.5的差是________．214.小刚在计算21+n的时候，误将“+”看成“−”结果得10，则21+n的值应为________．三、解答题15.“十⋅一”黄金周期间，遮阳山风景区在7天假期中每天的游客人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数):日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化(万人+1.6+0.8+0.4−0.4−0.8+0.2−1.2 )(1)这7天中，游客人数最多的是日，最少的是日，它们相差万人．(2)如果最多一天有游客3万人，那么9月30日游客有多少万人⋅16.小明和小红做运算游戏，两人抽取的数据如图所示.游戏规定：圆形表示对应的数字前面是负号，长方形表示对应的数字前面是正号，计算四个数的和，结果大者为胜.请列式计算说明，小明和小红谁胜⋅17.全班学生分为五组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分．游戏结束时，各组的分数如下：(1)第一名超出第二名多少分⋅(2)第一名超出第五名多少分⋅18.一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．(1)请你以超市为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1km，在数轴上表示出小彬家、小颖家、小明家的位置；(2)小明家距小彬家多远⋅(3)货车一共行驶了多少千米⋅答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是列出算式，根据有理数的减法即可解答．【解答】解：−3−1=−4．故选D ．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法、绝对值，掌握有理数的加减法则是解题的关键．【解答】解：|−12|−12=12−12=0．故选A ． 3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了绝对值得性质以及有理数的除运算，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．首先根据绝对值的性质得出两数，进而分析得出答案．【解答】解：设|a|=5，|b|=3，则a =±5，b =±3，∵两数之和的绝对值等于两数之和，∴a =5，b =3，或a =5，b =−3∴5−3=2或5−(−3)=8，或3−5=−2故选D ．【解析】【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法，有理数的加法的有关知识，求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+2℃=9℃；周三的日温差=9℃+1℃=10℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=11℃−2℃=9℃；周六的日温差=13℃−3℃=10℃；周日的日温差=10℃+1℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃，即是星期日．故选D．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要有理数的减法，解题的关键是理解题意列出算式，并熟练掌握有理数的加减运算法则．根据高即为加法，低即为减法列出算式，再利用加减运算法则计算可得．【解答】解：C地的海拔为−11+15−7=−3(m)，故选D．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的加减运算和绝对值.先去绝对值，再按照有理数加减运算规则计算即可．解：原式=23−12−56=−23．故选C．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．根据减数等于被减数减去差列式，再根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：括号里的数=(−5)−(−7)=−5+7=2．故选B．8.【答案】A【解析】解：由题意可得：0−1=−1，故比0小1的有理数是：−1．故选：A．直接利用有理数的加减运算得出答案．此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．9.【答案】A【解析】解：由|a|=5，|b|=8，且满足a+b<0，得a=5，或a=−5，b=−8．当a=−5，b=−8时，a−b=−5−(−8)=−5+8=3，当a=5，b=−8时，a−b=5−(−8)=5+8=13，则a−b的值为3或13，故选：A．根据绝对值的意义及a+b<0，可得a，b的值，再根据有理数的减法法则，可得答案．本题考查了有理数的减法，分类讨论是解题关键，以防漏掉．10.【答案】A【解析】解：∵a，b都是有理数，且a<0，b<0，|a|<|b|，∴a>b，即a−b>0，故选：A．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，表示出a与b的大小，进而确定a−b的正负，即可做出判断．此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】(1)60；(2)−12；(3)2；(4)8【解析】【分析】本题主要考查有理数的减法，解答本题的关键是知道有理数减法的计算方法．【解答】解：(1)33−(−27)=60；(2)0−12=−12；(3)|−3|−1=2；(4)6−(3−5)=8．故答案为(1)60；(2)−12；(3)2；(4)812.【答案】8999【解析】【分析】此题考查了有理数减法运算的应用，根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：8844−(−155)=8844+155=8999(米)．故两处高度相差8999米．故答案为8999．13.【答案】0【解析】【分析】本题考查了有理数的加减法，列出算式，用−212与−3的和减去−5.5，计算出结果即可．【解答】解：−212+(−3)−(−5.5)=−512+5.5=0故答案为0．14.【答案】32【解析】【分析】本题主要考查有理数的加、减法，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．由21−n= 10得n=11，再计算21+n可得答案．【解答】解：∵21−n=10，∴n=11，则21+n=21+11=32，故答案为32．15.【答案】解：(1)3，7，2.2；(2)由题意得，3−0.4−0.8−1.6=0.2，∴9月30日游客有0.2万人．【解析】【分析】本题考查了有理数的比较、有理数的加减运算.解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，计算出每天相对于4月30日的人数是解决本题的关键．(1)分别计算出游客相对于4月30日的人数即可求解；(2)根据(1)的计算结果就可求得．【解答】解：(1)1日：+1.6；2日：1.6+0.8=+2.4；3日：+2.4+0.4=+2.8；4日：+2.8−0.4=+2.4；5日：+2.4−0.8=+1.6；6日：+1.6+0.2=+1.8；7日：+1.8−1.2=+0.6，故七天内游客人数最多的是3日，最少的是7日，它们相差2.8−0.6=2.2万人．故答案为3，7，2.2；(2)见答案．16.【答案】解：根据题意得：小明：−4.5+3.2−1.1+1.4=−5.6+4.6=−1，小红：−34+13−112+512=−912+412−1812+512=−112，∵−1>−112，∴小明获胜．【解析】此题考查了有理数的加减混合运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题中的规定计算出两人的结果，再把结果进行比较即可．17.【答案】解：(1)第一名为第四组，第二名为第二组，350−150=200(分)；(2)第一名为第四组，第五名为第三组，350−(−400)=350+400=750(分)．【解析】本题主要考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．(1)用最高的第四组的分数减去第二组的分数，然后根据有理数的减法运算进行计算即可得解；(2)用最高的第四组的分数减去第三组的分数，根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．18.【答案】解：(1)(1)如图所示：(2)3−(−5)=8(km)，即小明家距小彬家8km；(3)3+1.5+9.5+5=19(km)，即货车一共行驶了19km．【解析】本题主要考查有关数轴、有理数加减法，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．(1)请你以超市为原点，在数轴上表示出小彬家、小颖家、小明家的位置；(2)根据数轴上两点间的距离公式求解即可；(3)把货车行驶的路程相加即可．。
人教A高中数学选修22作业：第2章 推理与证明23 课后 含解析
第二章 2.3一、选择题1．在数列{a n }中，a n ＝1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ，则a k ＋1＝( D )A ．a k ＋12k ＋1B ．a k ＋12k ＋2－12k ＋4C ．a k ＋12k ＋2D ．a k ＋12k ＋1－12k ＋2解析 当n ＝k 时，a k ＝1－12＋13－14＋…＋12k －1－12k ，当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝1－12＋13－14＋…＋12k －1－12k ＋12k ＋1－12k ＋2，故a k ＋1＝a k ＋12k ＋1－12k ＋2. 2．已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，证明不等式f (2n )>n 2时，f (2k ＋1)比f (2k )多的项数是( C )A ．2k－1项 B ．2k＋1项C ．2k 项D ．以上都不对解析 观察f (n )的表达式可知，右端分母是连续的正整数，f (2k )＝1＋12＋…＋12k ，而f (2k ＋1)＝1＋12＋…＋12k ＋12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋2k .因此f (2k ＋1)比f (2k )多了2k 项． 3．凸n 边形有f (n )条对角线，则凸(n ＋1)边形的对角线条数f (n ＋1)为( C ) A ．f (n )＋n ＋1B ．f (n )＋nC ．f (n )＋n －1D ．f (n )＋n －2解析 四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，七边形有14条对角线，……，而5＝2＋(4－1)，9＝5＋(5－1)，14＝9＋(6－1)，…，猜测f (n ＋1)＝f (n )＋n －1，故选C ．4．用数学归纳法证明1＋a ＋a 2＋…＋a n ＝1－a n ＋11－a (a ≠1，n ∈N *)，在验证n ＝1时，左边计算所得的式子是( B )A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a 2D ．1＋a ＋a 2＋a 4解析 当n ＝1时，左边的最高次数为1，即最后一项为a ，左边是1＋a ，故选B ． 5．对于不等式n 2＋n ＜n ＋1(n ∈N *)，某学生的证明过程如下：(1)当n＝1时，12＋1＜1＋1，不等式成立．(2)假设n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即k2＋k＜k＋1，则n＝k＋1时，(k＋1)2＋(k＋1)＝k2＋3k＋2＜(k2＋3k＋2)＋(k＋2)＝(k＋2)2＝(k＋1)＋1，∴当n＝k＋1时，不等式成立．上述证法(D)A．过程全都正确B．n＝1验证不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确解析n＝1的验证及归纳假设都正确，但从n＝k(k∈N*)到n＝k＋1(k∈N*)的推理中没有使用归纳假设，而是通过不等式的放缩法直接证明的，不符合数学归纳法的证题要求．6．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k ＋1)≥(k＋1)2成立”．那么，下列命题总成立的是(D)A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立B．若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有f(k)≥k2成立C．若f(7)<49成立，则当k≥8时，均有f(k)<k2成立D．若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立解析f(4)＝25≥42，由题设的递推关系知D正确．二、填空题7．设k(k≥3，k∈N*)棱柱有f(k)个对角面，则(k＋1)棱柱的对角面的个数f(k＋1)＝f(k)＋__k－1__.解析可类比凸k边形的对角线问题来解决．第(k＋1)条棱与原来的k条棱共构成k个面，去掉和它相邻的两条棱所构成的面，再加上这两条棱所构成的平面，共多出了(k－1)个对角面．8．用数学归纳法证明34n＋2＋52n＋1能被14整除的过程中，当n＝k＋1时，34(k＋1)＋2＋52(k ＋1)＋1应变形为____25(34k＋2＋52k＋1)＋56·34k＋2___.解析当n＝k＋1时，34(k＋1)＋2＋52(k＋1)＋1＝81·34k＋2＋25·52k＋1＝25(34k＋2＋52k＋1)＋56·34k ＋2.9．用数学归纳法证明某个命题时，左边为1·2·3·4＋2·3·4·5＋…＋n(n＋1)(n＋2)(n＋3)，从n＝k到n＝k＋1左边需增加的代数式为__(k＋1)(k＋2)·(k＋3)(k＋4)__.解析当n＝k时，左边＝1·2·3·4＋2·3·4·5＋…＋k(k＋1)(k＋2)(k＋3)．当n＝k＋1时，左边＝1·2·3·4＋2·3·4·5＋…＋k(k＋1)(k＋2)(k＋3)＋(k＋1)(k＋2)(k＋3)(k＋4)，所以从n ＝k 到n ＝k ＋1左边需增加的代数式为(k ＋1)(k ＋2)·(k ＋3)(k ＋4)．三、解答题10．数列{a n }中，a 1＝52，a n ＋1＝a 2n2(a n －1)(n ∈N *)，用数学归纳法证明：a n >2(n ∈N *)．证明 (1)当n ＝1时，a 1＝52>2，不等式成立．(2)假设当n ＝k (k ∈N *)时不等式成立，即a k >2，则当n ＝k ＋1时，a k ＋1－2＝a 2k2(a k －1)－2＝(a k －2)22(a k －1)>0(因为a k >2)，所以a k ＋1>2，所以当n ＝k ＋1时，不等式也成立．综合(1)(2)，可知不等式对所有正整数n 都成立． 11．用数学归纳法证明：1＋12＋13＋…＋1n＜2n (n ∈N *)． 证明 (1)当n ＝1时，左边＝1，右边＝2,1＜2，所以不等式成立． (2)假设当n ＝k (k ∈N *)时不等式成立， 即1＋12＋13＋…＋1k＜2k ， 则当n ＝k ＋1时，1＋12＋13＋…＋1k＋1k ＋1＜2k ＋1k ＋1＝2k (k ＋1)＋1k ＋1＜k ＋k ＋1＋1k ＋1＝2k ＋1， 即当n ＝k ＋1时，不等式也成立．由(1)(2)可知，对于任意n ∈N *，不等式都成立． 12．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n3a n ＋1，n ∈N *.(1)计算a 2，a 3，a 4的值；(2)猜想数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法加以证明． 解析 (1)由题意，得a 2＝14，a 3＝17，a 4＝110.(2)由a 1，a 2，a 3，a 4，猜想a n ＝13n －2.下面用数学归纳法证明：对任意的n ∈N *，a n ＝13n －2.证明：①当n ＝1时，由已知，左边＝1， 右边＝13×1－2＝1，结论成立．②假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，a k ＝13k －2成立， 则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝a k3a k ＋1＝13k －23×13k －2＋1＝13k ＋1＝13(k ＋1)－2， 所以当n ＝k ＋1时，结论也成立．由①和②，可知结论对于任何n ∈N *都成立．。
初中数学浙教版七年级上册第二章2.2有理数的减法同步练习(解析版)
初中数学浙教版七年级上册第二章2.2同步练习一、选择题1. 比−3小1的数是( )A. 2B. −2C. 4D. −4 2. 计算|−12|−12的结果是( )A. 0B. 1C. −1D. 14 3. 已知一个数的绝对值是5，另一个数的绝对值是3，若两数之和的绝对值等于两数之和，则两数之差不可能为( )A. 2B. 8C. −2D. 04. 如图是我市今年2月份连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中温差最大的是( )A. 星期一B. 星期三C. 星期五D. 星期日5. 在一个峡谷中，测得A 地的海拔为−11 m ，B 地比A 地高15 m ，C 地比B 地低7 m ，则C 地的海拔为( )A. 11B. −19C. 3D. −3 6. 计算|−23|+(−12)−|−56|，结果正确的是( )A. 13B. 1C. −23D. −17. 已知算式(−5)−( )=−7，则括号里应填( )A. −2B. 2C. −12D. 128.比0小1的有理数是()A. −1B. 1C. 0D. 29.已知a=|5|，b=|8|，且满足a+b<0，则a−b的值为()A. 13或3B. 11或3C. 3D. −310.如果a<0，b<0，|a|<|b|，那么a−b()A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不能确定二、填空题11.计算：(1)33−(−27)=________；(2)0−12=________；(3)|−3|−1=________；(4)6−(3−5)=________．12.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是−155m.珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两处高度相差________m．13.−21与−3的和与−5.5的差是________．214.小刚在计算21+n的时候，误将“+”看成“−”结果得10，则21+n的值应为________．三、解答题15.“十⋅一”黄金周期间，遮阳山风景区在7天假期中每天的游客人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数):日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化(万人+1.6+0.8+0.4−0.4−0.8+0.2−1.2 )(1)这7天中，游客人数最多的是日，最少的是日，它们相差万人．(2)如果最多一天有游客3万人，那么9月30日游客有多少万人⋅16.小明和小红做运算游戏，两人抽取的数据如图所示.游戏规定：圆形表示对应的数字前面是负号，长方形表示对应的数字前面是正号，计算四个数的和，结果大者为胜.请列式计算说明，小明和小红谁胜⋅17.全班学生分为五组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分．游戏结束时，各组的分数如下：(1)第一名超出第二名多少分⋅(2)第一名超出第五名多少分⋅18.一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．(1)请你以超市为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1km，在数轴上表示出小彬家、小颖家、小明家的位置；(2)小明家距小彬家多远⋅(3)货车一共行驶了多少千米⋅答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是列出算式，根据有理数的减法即可解答．【解答】解：−3−1=−4．故选D ．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法、绝对值，掌握有理数的加减法则是解题的关键．【解答】解：|−12|−12=12−12=0．故选A ． 3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了绝对值得性质以及有理数的除运算，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．首先根据绝对值的性质得出两数，进而分析得出答案．【解答】解：设|a|=5，|b|=3，则a =±5，b =±3，∵两数之和的绝对值等于两数之和，∴a =5，b =3，或a =5，b =−3∴5−3=2或5−(−3)=8，或3−5=−2故选D ．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法，有理数的加法的有关知识，求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+2℃=9℃；周三的日温差=9℃+1℃=10℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=11℃−2℃=9℃；周六的日温差=13℃−3℃=10℃；周日的日温差=10℃+1℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃，即是星期日．故选D．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要有理数的减法，解题的关键是理解题意列出算式，并熟练掌握有理数的加减运算法则．根据高即为加法，低即为减法列出算式，再利用加减运算法则计算可得．【解答】解：C地的海拔为−11+15−7=−3(m)，故选D．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的加减运算和绝对值.先去绝对值，再按照有理数加减运算规则计算即可．【解答】解：原式=23−12−56=−23．故选C．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．根据减数等于被减数减去差列式，再根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：括号里的数=(−5)−(−7)=−5+7=2．故选B．8.【答案】A【解析】解：由题意可得：0−1=−1，故比0小1的有理数是：−1．故选：A．直接利用有理数的加减运算得出答案．此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．9.【答案】A【解析】解：由|a|=5，|b|=8，且满足a+b<0，得a=5，或a=−5，b=−8．当a=−5，b=−8时，a−b=−5−(−8)=−5+8=3，当a=5，b=−8时，a−b=5−(−8)=5+8=13，则a−b的值为3或13，故选：A．根据绝对值的意义及a+b<0，可得a，b的值，再根据有理数的减法法则，可得答案．本题考查了有理数的减法，分类讨论是解题关键，以防漏掉．10.【答案】A【解析】解：∵a，b都是有理数，且a<0，b<0，|a|<|b|，∴a>b，即a−b>0，故选：A．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，表示出a与b的大小，进而确定a−b的正负，即可做出判断．此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】(1)60；(2)−12；(3)2；(4)8【解析】【分析】本题主要考查有理数的减法，解答本题的关键是知道有理数减法的计算方法．【解答】解：(1)33−(−27)=60；(2)0−12=−12；(3)|−3|−1=2；(4)6−(3−5)=8．故答案为(1)60；(2)−12；(3)2；(4)812.【答案】8999【解析】【分析】此题考查了有理数减法运算的应用，根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：8844−(−155)=8844+155=8999(米)．故两处高度相差8999米．故答案为8999．13.【答案】0【解析】【分析】本题考查了有理数的加减法，列出算式，用−212与−3的和减去−5.5，计算出结果即可．【解答】解：−212+(−3)−(−5.5)=−512+5.5=0故答案为0．14.【答案】32【解析】【分析】本题主要考查有理数的加、减法，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．由21−n= 10得n=11，再计算21+n可得答案．【解答】解：∵21−n=10，∴n=11，则21+n=21+11=32，故答案为32．15.【答案】解：(1)3，7，2.2；(2)由题意得，3−0.4−0.8−1.6=0.2，∴9月30日游客有0.2万人．【解析】【分析】本题考查了有理数的比较、有理数的加减运算.解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，计算出每天相对于4月30日的人数是解决本题的关键．(1)分别计算出游客相对于4月30日的人数即可求解；(2)根据(1)的计算结果就可求得．【解答】解：(1)1日：+1.6；2日：1.6+0.8=+2.4；3日：+2.4+0.4=+2.8；4日：+2.8−0.4=+2.4；5日：+2.4−0.8=+1.6；6日：+1.6+0.2=+1.8；7日：+1.8−1.2=+0.6，故七天内游客人数最多的是3日，最少的是7日，它们相差2.8−0.6=2.2万人．故答案为3，7，2.2；(2)见答案．16.【答案】解：根据题意得：小明：−4.5+3.2−1.1+1.4=−5.6+4.6=−1，小红：−34+13−112+512=−912+412−1812+512=−112，∵−1>−112，∴小明获胜．【解析】此题考查了有理数的加减混合运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题中的规定计算出两人的结果，再把结果进行比较即可．17.【答案】解：(1)第一名为第四组，第二名为第二组，350−150=200(分)；(2)第一名为第四组，第五名为第三组，350−(−400)=350+400=750(分)．【解析】本题主要考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．(1)用最高的第四组的分数减去第二组的分数，然后根据有理数的减法运算进行计算即可得解；(2)用最高的第四组的分数减去第三组的分数，根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．18.【答案】解：(1)(1)如图所示：(2)3−(−5)=8(km)，即小明家距小彬家8km；(3)3+1.5+9.5+5=19(km)，即货车一共行驶了19km．【解析】本题主要考查有关数轴、有理数加减法，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．(1)请你以超市为原点，在数轴上表示出小彬家、小颖家、小明家的位置；(2)根据数轴上两点间的距离公式求解即可；(3)把货车行驶的路程相加即可．。
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2.5 在图P2.5所示电路中，已知晶体管的＝80，rbe＝1kΩ，U＝i
20mV；静态时UBEQ＝0.7V，UCEQ＝4V，IBQ＝20μA。判断下列 结论是否正确，凡对的在括号内打“”，否则打“×”。
（1） （ ） Au
4 20 103
200
（2）Au
4 0.7
U om
UCEQ
UCES 2
3.82V
RL 3k时，当输入信号增大到一定幅值，电路首先出现截止失真。 故
U om
I CQ RL' 2
2.12V
图P2.9
2.11 电路如图P2.11所示，晶体管的＝100，rbb' =100Ω。
（1）求电路的Q点、Au 、Ri和Ro；
（2） 若改用＝200 的晶体管，则Q点如何变化？
=
60mV
（1）× （2）× （3）× （4）√ （5）× （6）× （7）× （8）√ （9）√ （10）× （11）× （12）√
图P2.5
2.6 电路如图P2.6所示，已知晶体管＝120， UBE＝0.7V。饱和管压
降UCES＝0.5V。在下列情况下，用直流电压表测晶体管的集电极电 位，应分别为多少？
解图P2.7（c）、（d）
2.9 已知图P2.9所示电路中晶体管的 ＝100，rbe=1.4kΩ。
（1）现已测得静态管压降UCEQ＝6V，估算Rb约为多少千欧； （2）若测得U i和U o的有效值分别为1mV和100mV，则负载电阻RL 为多少千欧？
解：（1）求ICQ解= RVCbC：－RUc CEQ
32.3μ
A
I EQ (1 )I BQ 2.61mA
U CEQ VCC I EQRe 7.17V （2）微变等效电路如解图2.12所示。求解输入电阻
和电压放大倍数：
RL＝∞时 RL＝3kΩ时
Ri = Rb ∥ [ rbe + ( 1 + β )Re ] ≈110kΩ
作业: P138~140 1， 2， 6
作业: P138
4
作业: P138~141 5，7，9，10
习 题： 2. 3 、 2.11 、 2.12 、 2.13
自测题
四、已知图T2.3所示电路中VCC＝12V，RC＝3kΩ，静态管压降UCEQ＝6V；并在
输出端加负载电阻RL，其阻值为3kΩ。选择一个合适的答案填入空内。
（b）BJT的BE结不能没有限 流电阻。在＋VCC 与基极之间加 Rb。 C1后也应加有限流电阻。
（c）PNP管的BE结电压应 为正偏，即VBB反向。且应在输 入端串联一个电阻。
（d）在VBB支路加Rb，在－ VCC与集电极之间加Rc。
图P2.1
2.2 画出图P2.2所示各电路的直流通路和交流通路。设所有电容对 交流信号均可视为短路。 解：将电容开路、电感短路即为 直流通路。将电容短路、电感保 留、电源对地短路即为交流通路。 如解图P2.2所示；
82kΩ 4.3kΩ
I BS
VCC UCES Rc
15 0.5 0.024mA 120 5.1
实际基极电流
IB
VCC U BE Rb2
15 0.7 82
0.17 mA
由于IB＞IBS，故T饱和，UC＝UCES＝0.5V。
图P2.6
（4）T截止，UC＝15V。
（3）若电容Ce开路，则将引起电路的哪 些动态参数发生变化？如何变化？
解：（1）静态分析：
U BQ
Rb1 Rb1 Rb2
VCC
2V
I EQ
U BQ U BEQ Rf Re
1mA
I BQ
I EQ
1
10μ
A
U CEQ VCC I EQ (Rc Rf Re ) 5.7V
（1）正常情况 （4）Rb2开路
（2）Rb1短路 （5）Rb2短路
（3）Rb1开路 （6）RC短路
解：（1）基极静态电流
I BQ
VCC U BE Rb2
U BE Rb1
15 0.7 82
0.7 4.3
0.011mA
UCEQ VCC IB Rc 15 120 0.011 5.1 8.3V （2）由于UBE＝0V，T截止，UC＝15V。 （3）临界饱和基极电流
RL＝3kΩ时，静态管压降、电压放大倍数分别为
U CEQ
Rc
RL RL
Vcc
I CQ
( Rc
∥ RL ) 2.3V
A u
R'L
rbe
115
A us
rbe Rs rbe
A u
47
Ri Rb ∥rbe rbe 1.3k Ro Rc 5k
图P2.9
2.10 在图P2.9所示电路中，设静态时ICQ＝2mA，晶体管饱和管压 降UCES＝0.6V。试问：当负载电阻RL＝∞和RL＝3kΩ时电路的最大 不失真输出电压各为多少伏？ 解：由于ICQ＝2mA，所以UCEQ＝VCC－ICQRc＝6V。 空载时，输入信号增大到一定幅值，电路首先出现饱和失真。故
12－6 =
3
= 2mA
(2)当Rw减小时，有下面的变化过程： Rw↓→Rb↓→IBQ↑→ICQ↑→rbe↓→Au→↑ 所以，UO=Au·Ui也将增加。答案为C。
(3)输出电压若为最大，说明调节Rw减小了rbe，即增加了ICQ，UCEQ必然减小，此 时静态工作点离饱和区较近。若再增加输入电压，输出电压波形将出现饱和失真。
5.3V，有效值约为3.75V。
解图P2.4
负载时： 用戴维南定理将电路等效为解图P2.4（a）所示。
VC' C
=
RC
RL +
RL
VCC
= 6V
RC' = RC // RL = 1.5kΩ
则
uce = VC'C－ic RC' = 6－1.5ic
作直流负载线，与IBQ=20uA输出特性曲线交于Q2点，得 ICQ＝2mA，UCEQ＝3V；最大不失真输出电压峰值约为2.3V， 有效值约为1.63V。
Au、Ri和Ro的表达式分别为
A u
R4
rbe
Ri
R1
//
rbe
1
Ro R4
2.4 电路如图P2.4（a）所示，图（b）是晶体管的输出特性，静态 时UBEQ＝0.7V。利用图解法分别求出RL＝∞和RL＝3kΩ时的静态工 作点和最大不失真输出电压Uom（有效值）。
解：直接耦合电路的直流负载线和交 流负载线重合，求最大不失真输出电 压时可用直流负载线。但空载和负载 时，静态工作点不同，须分别作图求 解，见解图P2.4（b）所示。
图P2.2
解图P2.2
2.3 分别判断图P2.2（a）、（b）所示两电路各是共射、共集、共 基放大电路中的哪一种，并写出Q、Au、Ri和Ro的表达式。
解：图P2.2 （a）为共射放大电路，
I BQ
R1
VCC－U BEQ
R2 （1 ）R3
ICQ I BQ
UCEQ VCC－( 1 )I BQ R3
（5）由于基极直接接直流电源，T的B、E极直接接电源，会烧毁T
（6）由于集电极直接接直流电源，UC＝VCC＝15V
（+15V）
2.7电路如图P2.7所示，晶体管的＝80，
和RL＝3kΩ时的Q点、 、RAui 和Ro。
解：在空载和带负载情况下，电路的静态电流、
rbe均相等，它们分别为
I BQ
VCC
（1）该电路的最大不失真输出电压有效值Uom≈ ；
A.2V
B.3V
C.6V
（2）当U 将；
i
＝1mV时，若在不失真的条件下，减小RW，则输出电压的幅值
A.减小
B.不变
C.增大
（3）在U i＝1mV时，将Rw调到输出电压最大且刚好不失真，若此时增大输入
电压，则输出电压波形将 ；
A.顶部失真 B.底部失真
C.为正弦波
（4）若发现电路出现饱和失真，则为消除失真，可将 。
A.RW减小
B.Rc减小
C.VCC减小
解：(1)接上负载后，交流负载线与横轴的交点坐标为[UCEQ+ICQ(RC//RL)，0]，此 时，Uom=min[UCEQ+ICQ(RC//RL)-UCEQ，UCEQ-UCES]。其中，
。则Uom=3 V，答IC案Q =为VACC。－RCUCEQ
空载时：
I BQ
= VBB－U BEQ Rb
=
1－0.7 15
= 0.02mA =
20uA
uce = VCC－ic RC = 12－3ic
图P2.4
作直流负载线，与IBQ=20uA输出特 性曲线交于Q1点，得ICQ=2mA，UCEQ
＝6V；设饱和压降UCES=0.7V，从图
上得最大不失真输出电压峰值约为
图P2.2 （b）为共基放大电路，
I BQ
R2
R2
R3
VCC－U
BEQ
Rb （1 ）R1
ICQ I BQ
UCEQ VCC－ICQ ( R4 R1 )
Au、Ri和Ro的表达式分别为
A u
(
R2 // rbe
R3
)
Ri rbe // R1
Ro R2 // R3
Au 减小；Ri增大。
解图P2.11
2.12 电路如图P2.12所示，晶体管的＝80，rbe=1kΩ。