加权平均数(1) (2)
加权平均数定义及公式
加权平均数定义及公式
其中，数据1、数据2、数据3等代表对应的数据值，而权重1、权重2、权重3等则代表对应的权重值。
n代表数据和权重的数量。
1.将数据值与对应的权重值配对。
2.将每一对数据值与相应的权重值相乘。
3.将所有乘积的结果相加。
4.将总的乘积和除以所有权重值的总和。
这样就得到了加权平均数。
举例来说，假设一家公司的销售额为100万元，其中80万元来自国内市场，20万元来自国际市场。
如果只计算简单平均数，公司的平均销售额为50万元。
但是，考虑到国际市场在公司总销售额中的重要性，可以使用加权平均数来更准确地计算公司的平均销售额。
假设国内市场的权重为0.8，国际市场的权重为0.2，则公司的加权平均销售额为(80万元×0.8+20万元×0.2)/(0.8+0.2)=76万元。
这个例子展示了加权平均数的优势，能够根据不同数据的重要性进行加权处理，从而得到更准确的平均值。
在实际应用中，加权平均数还可以用于计算学生成绩的综合评价、评估股票投资组合的绩效、计算经济景气指数等。
通过给予不同数据和指标不同的权重值，可以更好地反映数据的真实情况，并进行更全面的分析和决策。
总的来说，加权平均数是一种比简单平均数更准确的统计方法，能够根据不同数据的重要性进行加权处理，从而得出更准确的平均值。
在实际
应用中，加权平均数被广泛应用于各种领域，能够提供更全面的数据分析和决策支持。
初二数学加权平均数
加权平均数可以用来评估投资组合的风险，通过计算投资组合中各种资产的价格和权重，得到加权平均价格。
评估投资组合风险
市盈率是股票价格与加权平均收益的比率，用于评估股票的估值和投资价值。
计算股票的市盈率
银行在确定贷款利率时，会考虑借款人的信用评级和加权平均利率。
确定贷款利率
在金融学中的应用
在计算一组人的平均工资时，可以使用加权平均数来确定平均工资水平。
加权平均数与权重的关系
加权平均数的几何意义是表示一组数据在数轴上的中心位置。
总结词
设$x_1, x_2, ..., x_n$是一组数据，$w_1, w_2, ..., w_n$是对应的权重，则加权平均数为$frac{x_1 times w_1 + x_2 times w_2 + ... + x_n times w_n}{w_1 + w_2 + ... + w_n}$，在数轴上表示这组数据的中心位置。
详细描述
加权平均数的几何意义
04
CHAPTER
加权平均数在数学中的应用
在统计学中的应用
描述数据的集中趋势
加权平均数可以用来描述一组数据的集中趋势，特别是当数据中有异常值或需要强调某些重要数据时。
数据分析
在统计学中，加权平均数常用于数据分析，以了解数据的分布、离散程度和相关性。
预测和决策
通过分析加权平均数，可以预测未来的趋势和做出决策，例如预测销售量、市场份额等。
详细描述
复杂加权平均数的计算
加权平均数的数学公式是用来计算加权平均数的通用公式。
总结词
加权平均数的数学公式是 (Σx_i * w_i) / Σw_i，其中 x_i 表示每个数值，w_i 表示每个数值的权重，Σ 表示求和符号。这个公式可以用来计算简单加权平均数和复杂加权平均数。
人教版八年级数学下册【教案】加权平均数
⼈教版⼋年级数学下册【教案】加权平均数⼈教版⼋年级数学下册加权平均数⼀、教与学⽬标：1、让学⽣会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.2、能应⽤加权平均数解释现实⽣活中的⼀些简单现象，并能⽤它解决⼀些实际问题。
3、让学⽣进⼀步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利⽤它们解决⼀些现实问题.⼆、教与学重点难点：重点：能⽤加权平均数解决⼀些实际问题。
难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.三、教与学⽅法：探究与⾃学教学法四、教与学过程：（⼀）、情境导⼊：下表是⼩红和⼩明参加⼀次演讲⽐赛的得分情况：计算得出：85+70+80+85=32090+75+75+80=320两⼈的总分相等，似乎不相上下?作为演讲⽐赛的选⼿，你认为⼩明和⼩红谁更优秀？你⽤什么⽅法说明谁更优秀？（通过这⼀情景引导学⽣结合现实⽣活，给出对四项得分适当划分⽐例，突出各项成绩在总分中所起的作⽤，促进学⽣进⼀步理解加权平均数的概念。
）（⼆）、探究新知：1、问题导读：（1）仿做教材（2）例2中的4:4:2表⽰应聘者期末各科平均成绩、作⽂⽐赛成绩和⼝头表达能⼒等项⽬在评聘中的重要程度。
我们分别把它们叫做____________。
(3)⼀般地，如果n 个n 个数据1x ,2x ,……，n x 的重要程度⽤连⽐1f :2f :…:k f 表⽰，其中1f ,2f ,…,k f 也叫做数据1x ,2x ,……，n x 的_______,那么这n 个数据的平均数为x =_______________________________(4)仿做教材 2、合作交流：⼩颖在做例2时，⽤的是以下算式，判断⼩颖做得是否合理？解：∵4+4+2=10.20102.40104==∴⼩颖、⼩亮、⼤刚的个⼈总分分别是：92.60.2950.496.4088=?+?+?91.40.2950.490.4091=?+?+? 84.20.2930.482.4082=?+?+?（把⾃⼰的想法与同伴交流⼀下，并与例3做对⽐） 3、精讲点拨：例题：某单位欲从内部招聘管理员⼀名，对甲、⼄、丙三名候选⼈进⾏了笔试和⾯试两项测试，三⼈的测试成绩如下表所⽰：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录⽤⼈选，那么谁将被录⽤（精确到0.01）？（2）根据实际需要，单位将笔试、⾯试、民主评议三项测试得分按4：3：3?的⽐例确定个⼈的成绩，那么谁将被录⽤？（教师可以启发学⽣思考：权数的作⽤很⼤，那么权数有何意义？）（在计算加权平均数时，常⽤权数来反映对应的数据的重要程度，权数越⼤的数据越重要.）（三）、学以致⽤：1、巩固新知：（1）、求21、32、43、54的加权平均数.①、以14、14、14、14为权数.②、以0.4、0.3、0.2、0.1为权数.（2）、⼀组数据由2、3、4、5、6构成，其中2的权数为0.2，3的权数为0.4，4的权数为0.1，5的权数为0.2，求这组数据的平均数.（3）、下表是⼩红和⼩明参加⼀次演讲⽐赛的得分情况：①、计算两⼈的总分，⽐⽐谁的得分⾼？②、如果在评分时服装占5％、普通话占15％、主题占40％、技巧占40％，你能说明是谁最优秀吗？请说明理由.2、能⼒提升：（1）、⼀组数据中有5个4、3个5、2个6、2个7，试⽤两种⽅法求这组数据的平均数.四、达标测评：1、选择题：（1）、某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发500千克，中午按0.6元价格批发200千克，下午以0.4元的价格将余下的青菜批发完，这批青菜的平均批发价格为（）。
加权平均数
在一批圆柱形机器零件中抽出20件．测得直径 如下（单位：mm）： 56.1，55.9，55.9，56.0，55.8，56.1，55.7， 55.6，56.3，56.2， 56.2，55.7，56.3，56.1，56.2，56.2，55.9， 55.8，56.0，56.0． 计算这些零件的平均直径．想一想，有几种不 同的算法？
例3、某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并 按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如表.所 示．如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？
表 28.3.1
分析: 甲同学说：看谁的总分高就录用谁．通过 计算可以发现D的总分最高，应被录用． 这时乙同学说：我有不同意见．三个方面满分都 是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不 同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要．
如何计算平均数平均数?
在计算学生每学期的总评成绩时，是按照“平 时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算， 即两部分分别占40%和60%．这样如果一个学 生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那 么他的学期总评成绩就应该为多少?
一般来说，由于每个指标有不同的重要性， 因而各指标在总结果中所占的百分比也会不一样， 我们把各指标在总结果中所占的百分比称为每个 指标获得的权重（weight），各指标乘以相应的 权重后所得的平均数就叫做加权平均数 （weighted means）． 例1、小青在初一第二学期的数学成绩分别为： 测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分， 期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照 平时、期中、期末的权重分为多少 分？
例2、某农采用大棚栽培技术种植了一亩地的 良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市 前该瓜农随机摘了10个成熟的西瓜．称重如 下： 西瓜质量(单 位：千克) 西瓜数量(单 位：个) 5,5 l 5.4 2 5.0 3 4.9 2 4.6 1 4.3 l
加权平均算法公式
加权平均算法公式
加权平均算法是一种计算平均值的方法，通过给不同数值赋
予不同的权重，可以更准确地反映不同数据对平均值的贡献程度。
它的公式可以表示为：
加权平均值=(数值1*权重1+数值2*权重2+…+数值n*权
重n)/(权重1+权重2+…+权重n)
其中，数值1、数值2、...、数值n表示要计算平均值的一
组数值，而权重1、权重2、...、权重n表示对应数值的权重。
通过这个公式，可以根据实际需求设置不同的权重，以达到
更好的平均值结果。
常见的应用场景包括考试成绩的评定、市
场调研结果的综合评分等。
举个例子，假设有一个班级的语文考试成绩如下：
学生A：85分，权重为3
学生B：90分，权重为4
学生C：80分，权重为2
那么，可以使用加权平均算法来计算整个班级的语文平均分。
平均分
=(85*3+90*4+80*2)/(3+4+2)=(255+360+160)/9=775
/9≈86.11
所以，这个班级的语文平均分约为86.11分。
加权平均算法能够更准确地反映不同数据对平均值的贡献程度，因为在计算过程中给予了不同数据不同的权重。
这使得加权平均算法在需要对具有不同重要性的数据进行综合分析时非常有用。
21.1(2)加权平均数
能有半点马虎啊！
x x a
注意区别这三个公式的解题中的应用，
以达到简化计算为目的地有选择地进行应用。
某校八年级一班有学生50人，八年级二班 有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平 均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分， 这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95 =7828÷95
=82.4
答：这两个班95名学组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们 9.2 的平均数是________ 2.某大院居民月底统计用电情况，其中3户每户用 电45度，5户每户用电50度，6户每户用电42度， 45.5度 则每户平均用电________
（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外， 其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是 A:84 B:86 C:88 D: 90
（2）若m个数的平均数为x，n个数的平均数 为y，则这(m+n)个数的平均数是
x y B. x y A. mn 2
m x ny D. mx ny C. mn x y
4.如果 a、b、c 的平均数是4，那么 a 1、b 5、c 3 3 的平均数是______
2、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a，
x11,x12,x13… x30的平均数是b，则 x1,x2,x3… x30的平均数是（ D ）
1 1 (10a+30b) (B) (A) (a+b) 30 40 1 1 (D) (10a+20b) (a+b) (C) 30 2
算术平均数是加权平均数的特例
考核项目 上课、作业及问问题情况 平时学习成果 期末基础性学力检测
加权平均数的定义和特点
加权平均数的定义和特点加权平均数是根据各个数据的权重，计算出来的平均值。
在计算加权平均数时，每个数据的权重决定了该数据在整体平均值中的贡献度。
权重越大，该数据对平均值的影响也越大。
加权平均数在实际生活和研究中有着广泛的应用，下面将详细介绍加权平均数的定义和特点。
1.定义：2.特点：(1)权重的作用：加权平均数的特点就是不同数据的权重不同，权重决定了各个数据对平均数的贡献度。
权重越大，该数据对平均数的影响也越大，反之亦然。
(2)反映实际情况：加权平均数可以根据不同数据的重要性来计算平均值，更加准确地反映实际情况。
例如，在考试成绩的计算中，不同科目的重要性不同，就可以给每个科目分配不同的权重，计算出加权平均数来衡量学生在不同科目上的综合水平。
(3)引入偏向性：由于加权平均数的权重不同，对于较大权重的数据，其值的变化会对平均值产生更大的影响，而对于较小权重的数据，则影响较小。
因此，加权平均数可能会对数据的变化产生一定的偏向性，会更倾向于较大权重的数据。
(4)用于综合评估：加权平均数常常用于综合评估，如综合指数、绩效评价等。
由于综合评估需要考虑多个因素的权重，所以加权平均数可以给出一个综合的评估结果，更全面地反映数据的综合情况。
(5)精确性有保证：加权平均数能够根据数据的权重，准确地计算出平均值。
只要数据和权重的设定合理，加权平均数的结果具有较高的精确性。
总之，加权平均数是一种基于权重的平均值计算方法，通过灵活设置不同数据的权重，可以更准确地反映数据的整体情况，并可以用于综合评估和决策的基础。
尽管加权平均数可能会引入一定的偏向性，但其精确性和应用广泛性使其成为一种常用的统计量。
加权平均法的计算公式
加权平均法的计算公式加权平均法是一种用于计算平均值的方法，它将不同数据值的权重考虑在内，给予具有较大权重的数据更高的重要性。
下面是加权平均法的计算公式：1. 计算加权平均值的公式：加权平均值= (权重1 ×数据值1 + 权重2 ×数据值2 + ... + 权重n ×数据值n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)在这个公式中，权重代表每个数据值的重要程度，数据值代表要计算加权平均值的数据。
我们将每个数据值乘以其对应的权重，然后将所有乘积相加，再除以所有权重的总和，从而得到加权平均值。
举个例子来说明，假设有三门课程A、B、C的成绩和对应的权重分别为80、90、85和2、3、4。
那么计算这三门课程的加权平均值的公式如下：加权平均值= (80 ×2 + 90 ×3 + 85 ×4) / (2 + 3 + 4)2. 加权平均法的步骤：a. 确定要计算加权平均值的数据值和对应的权重。
b. 将每个数据值与其对应的权重相乘。
c. 将所有乘积相加。
d. 将上一步得到的总和除以所有权重的总和，得到加权平均值。
加权平均法的好处在于它能够更准确地反映不同数据的相对重要性。
如果某个数据具有较大的权重，那么它对最终的加权平均值的影响也会更大。
另外，加权平均法还可以用于处理具有不同单位或度量尺度的数据。
总结起来，加权平均法是一种用于计算平均值的方法，它考虑了不同数据值的权重，给予具有较大权重的数据更高的重要性。
其计算公式为将每个数据值乘以其对应的权重，再将所有乘积相加，最后除以所有权重的总和。
这种方法可以更准确地反映不同数据的相对重要性，适用于处理具有不同单位或度量尺度的数据。
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加权平均数（1）
【教学目标】：
1、掌握加权平均数的概念,了解其应用范围.能用加权平均数解释现实生活中的一些简单现
象。
2、能利用加权平均数解决一些实际问题,培养利用数学知识解决实际问题的能力。
3、通过本节课的学习,培养严谨,认真,理论联系实际的科学态度。
【教学重点】：加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。
【教学过程】：一、自主预习:
任务一：回顾我们学过的算术平均数的公式：
怎样计算一组数据x1x2…x n的平均数呢？
任务二：阅读课本P96计算下列各题的平均数：
某车间100
任务三：频数的定义：（阅读教材P97）
在上面的数据，日产量为20件的5人，即数据20出现了5次，那么
5就是数据20的；日产量为21件的8人，即数据21出现了8
8就是数据21的。
叫该数据的频数。
任务四：加权平均数的定义：（阅读教材P97）
叫这组数据的加权平均数，
叫数据的权数。
任务五：应用：（仿照P98例1，完成下面练习）
某工人在30 天中加工一种零件的日产量，有2 天是51 件，3天是52
6天是53件，8天是54 件，7天是55 件，3 天是56件，1 天是57件，
计算这个工人30 天中的平均日产量。
并由此估计全年的平均日产量。
【思考】通过随机抽样，能不能用样本的平均数去估计总体的平均数呢？
二、精讲点拨：
求班上50名学生的平均年龄。
2、（2006·烟台市中考题）下表是某居民小区五月份的用水情况：
（1）计算20户家庭的月平均用水量；
（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区
居民每月共用水多少立方米？ 四、反思拓展：
下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表． 若这20名学生成绩的平均分数为80分，求x 、y 的值．
五、系统总结：
1、总结知识；
2、总结方法：
六、限时作业(10分)： 达标率：_____
1、已知一个由5个6和n 个4组成的数组的平均数为4.2，则n= 。
2、光明中学在阳光体育活动启动日举行各年级1分钟投篮比赛活动，下表是初三（一）25名男生一分钟投篮中次数统计表： 计算这２５名同学平均投篮的次数。
3、某校初中三年级有两个班，在一次数学测试中，一班参考人数52人， 平均分为75分；二班参考人数是50人，平均成绩为76.56分，求本次考 试初中三年级的平均成绩。
七、教后反思：。