湘教版八年级数学上册第一章《分式》专项复习
八年级数学上册第1章分式章末复习一分式课件新版湘教版
知识点五 分式方程的解法
11．(2019·哈尔滨)方程3x2－1 ＝3x 的解为( C )
A．x＝131
B．x＝131
C．x＝37
D．x＝73
12．关于 x 的分式方程x－1 2 ＝x2－a 4 有增根 x＝2，则 a 的值可能
是( D ) A．1 B．2
C．3
D．4
13．解下列分式方程： (1)(大连模拟)x－6 2 ＋1＝x2－－1x4 ； 解：x＝5，经检验，x＝5 是原方程的解
第1章 分 式
章末复习一 分式
知识点一 分式值存在的条件及分式的值为0的条件
1．要使分式xx＋ －11 的值存在，x 的取值应满足( C ) A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠±1
2．(2019·聊城)如果分式|xx|＋－11 的值为 0，那么 x 的值为( B ) A．－1 B．1 C．－1 或 1 D．1 或 0
9．下列运算正确的是( C ) A．2－3＝－8 B．2－3＝－6
C．2－3＝18
D．2－3＝16
10．计算：
(1)(23 )－2×3－1＋(π－2019)0÷(14 )－1；
解：原式＝94 ×13 ＋1÷4＝34 ＋14n－2·14 ×m4n6＝14 m－2n4＝4nm42
解：(1)x1＝c，x2＝mc ；把 x1＝c 代入方程，得左边＝c＋mc ，右 边＝c＋mc ，∴左边＝右边．把 x2＝mc 代入方程，得左边＝mc ＋ c，右边＝c＋mc ∴左边＝右边． ∴x1＝c，x2＝mc 是关于 x 的方程 x＋mx ＝c＋mc 的解
解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在 高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，
由题意，得18.81x ＋36＝8x1 .解得 x＝1. 经检验，x＝1 是所列方程的根，且符合题意． 所以 1.8x＝1.8(千米/分钟). 答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是 1.8 千米/分钟
湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点
湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点教学目标1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。
重点、难点重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。
教学过程一 知识结构与知识要点1浏览第2章目录，阅读p 61---63 复习与小结 2 这章学习了哪些内容？（学生交流） 教师投影本章知识结构图 3 你还记得下面知识要点吗？ （1）什么叫分式？设f 、g 都是整式，且g 中含有字母，我们把f 除以g 所得的商记作f g ，把f g叫做分式。
（2）分式基本性质 设h ≠0,则f f hg g h⋅=⋅即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？,f f f f fg g g g g−−===−−− 形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动 ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩分式的概念约分分式的性质通分分式的符号变号法则分式乘除法分式的运算乘方加减法分式方程的解法分式方程分式方程的应用（4）分式的运算法则①分式的乘法：f u f ug v g v⋅⋅=⋅可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
②分式的除法：f u f v f vg v g u g u⋅÷=⋅=⋅，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式加减法：同分母：f h f hg g g±±=，分母不变，分子相加减。
异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。
怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。
字母因式：取所有的，指数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则①同底数的幂的除法：(n m n m n a a a m −÷=≠、都是正整数，m>n,a 0) ②零次幂和负整数指数幂：01(0)a =≠a ，1(0,n n a a n a−=≠是正整数），11(0a a a−=≠）③整数指数幂有哪些运算法则：设a ≠0,m,n 都是整数,则：()(),nnm n m n m mn n n a a a a a ab a b +⋅===，二 例题精讲w W w .x K b 1.c o M 例1 填空：当x=_____,分式()3(5)(1)2x x x −−+无意义。
湘教版八年级数学上册作业课件 第1章 分式 单元复习(一) 分 式
12．(宁波中考)已知 f1＝1－1 1t ，f2＝1－1 f1 ，f3＝1－1 f2 ，…，fn＋1＝1－1 fn (n 为正整数)那么 f2016 化简后的结果为_1_t __．(结果用 t 表示)
点拨：f1＝1－1 1t ＝t－t 1 ，f2＝1－t，f3＝1t ，f4＝1－1 1t ……由此可知其 规律是 3 个值一循环，2016÷3＝672，即 f2016 与 f3 相同
解：(1)设里料的单价为 x 元/米，面料的单价为(2x＋10)元/米．根据题 意得：0.8x＋1.2(2x＋10)＝76.解得 x＝20，2x＋10＝2×20＋10＝50.答： 面料的单价为 50 元/米，里料的单价为 20 元/米
(2)①设打折数为 m，根据题意得：150×1m0 －76－14≥30.解得 m≥8. ∴m 的最小值为 8.答：m 的最小值为 8 ②150×0.8＝120 元．设 VIP 客户享受的降价率为 y，根据题意得：120×9（1210－x） ＝1201（0 10＋80y） ， 解得 y＝0.05，经检验 y＝0.05 是原方程的解．答：VIP 客户享受的降价 率为 5%
三、解答题 13．计算： (1)4a2b÷(2ba )－2·ab－2；
解：ab
(2)(南京中考)(a2－2 b2 －a2－1 ab )÷a＋a b ； 解：a12
a2－x2 (3)(a2＋x2
)3÷(a2－x42－axa＋4 x2
)2·(a2－21ax＋x2
)2.
解：（a2＋（xa2）＋（x）a－5 x）3
10．(永州中考)钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中 最大的岛屿是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面 积 约 为 0.0008 平 方 公 里 ， 请 用 科 学 记 数 法 表 示 飞 濑 岛 的 面 积 约 为 ____8_×__1_0_－_4___平方公里．
八年级数学上册第1章分式章末复习一分式课件新版湘教版
【核心素养】 16．(类比推理)阅读下列材料：
关于 x 的方程：x＋1x ＝c＋1c 的解是 x1＝c，x2＝1c ； x－1x ＝c－1c (即 x＋－x1 ＝c＋－c1 )的解是 x1＝c，x2＝－1c ；x＋2x ＝c ＋2c 的解是 x1＝c，x2＝2c ，…
(1)观察上述方程及其解的特征，直接写出关于 x 的方程 x＋mx ＝c ＋mc (m≠0)的解，并利用“方程的解”的概念进行验证； (2)通过(1)的验证所获得的结论，你能解出关于 x 的方程：x＋x－2 1 ＝a＋a－2 1 的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理 由．
第1章 分 式
章末复习一 分式
知识点一 分式值存在的条件及分式的值为0的条件
1Hale Waihona Puke 要使分式xx＋ －11 的值存在，x 的取值应满足( C ) A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠±1
2．(2019·聊城)如果分式|xx|＋－11 的值为 0，那么 x 的值为( B ) A．－1 B．1 C．－1 或 1 D．1 或 0
－aa－－a12
，然后在 0，1，
2，3 中选一个你认为合适的 a 值代入求值．
解：原式＝2a，∵a≠±3 且 a≠0 且 a≠1，故取 a ＝2，∴2a＝4
知识点四 整数指数幂及其运算
8．(2019·天水)自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既 坚固又省料，其厚度为 0.000 073 米，将 0.000 073 用科学记数法 表示为( D ) A．73×10－6 B．0.73×10－4 C．7.3×10－4 D．7.3×10－5
(2)(西安模拟)2x1＋3 －2x1－3 ＝4x42－x 9 .
解：x＝－32 ，经检验，x＝－32 是原方程的增根，故原方程无解
湘教版八年级数学(上)第一章《分式》复习试卷含答案
湘教版八年级数学（上）第一章《分式》复习卷知识点1、分式1、在1x，25ab ，30.7xyy ，m n m，5b c a，23x中，分式有（）A. 2个；B. 3个；C. 4个；D. 5个；2、要使分式32x有意义，则x 的取值范围是（）A. x>2； B. x<2； C. 2x ；D. 2x；3、若分式的值为零，则x 的值为（）A. 0；B. 1；C. -1；D.±1；4、当x时，分式23122xx无意义。
知识点2、分式的基本性质5、若把分式2xy xy中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A. 扩大为原来的3倍；B. 缩小为原来的13；C. 缩小为原来的16； D. 不变；6、下列各式中与分式a a b的值相等的是（）A.a ab ；B.aa b；C. a ba；D.a ba；7、化简3aa，正确的结果是（）A. a ；B. a 2； C. 1a ； D.2a ；8、约分：2246x y xy=。
242xx y y=。
知识点3、分式的乘除与乘方9、计算22238()4xy zz y 等于（）A. 6xyz ；B. 6xyz ；C. 22384xyzyz； D. 26x yz ；10、计算2111xx x 的结果是（）A. 1；B. x+1；C.1x x； D.11x ；11、计算1()a a a的结果是（）A. a ；B. 1；C. 1a； D. a 2；12、23()x xy的结果是（）A.2226x xy； B.2229x xy； C.22262x xxy y； D.22292x xxy y；13、计算113322a b z bb a a b =。
14、计算：（1）234()()()a b ab b a（2）32()()a b aaba.知识点4、分式的加减法和混合运算15、计算111x x x 的结果是（）A. x-1； B. 1-x ；C. 1；D. -1；16、化简111aa a的结果是（）A. -1；B. 1；C.11a a ； D.11a a17、计算22(1)b a aba b的结果是。
湘教版数学八年级上《第1章分式》单元复习与小结初二数学试题
湘教版数学八年级上册单元复习与小结第一章：分式班级： 学号： 姓名：一、课前构建：认真阅读教材P 1－40回顾相关知识：—分式的定义—分式的概念——分式无意义—分式的值为零—分式的性质分式— —乘、除运算—分式的运算——整数指数幂的运算—加、减运算—分式方程二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：一个整式f 除以一个 （ ），所得的商gf 叫做分式。
例1、下列式子xy x y x x x y x +--,,56,2232π中，是分式的是 。
★考点2:分式无意义： 在分式gf 中，当g 时，分式无意义；g 时，分式有意义。
例2、当x = 时，分式12+x x 没有意义；当x 时，分式11+x 有意义。
★考点3:分式的值为零： 在分式gf 中，当f 且g 时，分式的值为0。
例3、若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 。
知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。
即 （其中0≠h ）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即 （其中0≠h ） 分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即 。
例4、如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、缩小2倍 例5、根据分式的基本性质，分式b a a --可变形为（ ）A 、b a a --B 、b a a +C 、b a a --D 、ba a +- ★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2分子与分母没有 分式，叫做最简分式。
分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。
例6、化简xy x y x +-222的结果是（ ）A 、x y x 2- B 、x y x + C 、y x y x +- D 、x y x - 知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母 ，把分子 。
八年级上册数学-分式总复习
b ab x y 2、• (1) • • • • • (2) 2 2 b( a b ) ax bx ay ay xy 2 x y 2 • • • • (3)( 2 ) ( ) • • • 2 x y yx
2 2 2
5、求值 mn 7 (1) 3 , 其中m 5, n ； 2 2 m 2m n m n 2
2
4 3 x 1 x 1 1、• (1) • • • • • • ( 2) a a x 1 x 1 2 4x 1 2x 1 • • • • (3) 2 4x 4x 1 2x 1 1 1 xy • • • • (4)( ) 2 2 x y x y x y
x y z xy yz zx ( 2) , 求 2 的值； 2 2 2 3 4 x y z
例３
Байду номын сангаас
解下列方程
2 x 1 1 2 （２） 1 （１） x2 2 x x 1 3x
6、 解 分 式 方 程 3 x 1 (1) 1 0 x4 4 x 2 3x x 2x ( 2) 2 1 x 1 x1
湘教版八年级数学上册
分式和分式方程 复习
计算应用
分式的加、减、乘、除、乘方 解分式方程
在分式有关的运算中，一般总是先把
分子、分母分解因式； 注意：最后结果中，分子、分母可以 保持分解因式的形式。
例1．计算：
2b 3a （１） 2 a 4b
2
x 1 x 1 2 （２） x 1 x 1
2008年我国南方发生雪灾，某地 电线杆被雪压断，供电局的维修 队要到30千米远的郊区进行抢修， 维修工骑摩托车先走，15分钟后， 抢修车装载所需材料出发，结果 两车同时到达抢修点，已知抢修 车的速度是摩托车速度的1.5倍， 求两种车的速度？
湘教版八年级数学上册期末复习知识点归纳
八年级数学上册期末复习知识点归纳第一章 分式一、分式的判断：分母中含有字母的代数式是分式，注意π不是字母。
二、最简分式：分子分母没有公因式。
三、分式有意义的条件：分母不等于0，分式的值为0 的条件：分子等于0且分母不为0.四、分式的运算：1. 分式的乘法的法则:b a ﹒d c =bdac 2. 分式的除法的法则：b a ÷d c =b a ﹒c d =bcad ） 3. 分式乘除法的运算步骤：当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式或整式。
4. 分式的加减：（化简求值）（1）同分母分式加减：分母不变、分子相加减。
（2）异分母分母加减：先通分、再加减。
5. 分式的乘方（选择题判断正误）： n nn ba b a =）（ 五、整数指数幂：1、零次幂：a 0 =1(a ≠0)2、负整数指数幂：n n a b a ）（）（b -=3.、科学计数法4.、整数指数幂的运算法则六、分式方程（重点）1. 解分式方程：（1）去分母（不要漏乘、要给分子加括号）（2）去括号（注意变号）（3）移项合并同类项（移向要变号）（4）系数化为1（5）检验：将x 的值代入最简公分母，若值为0，则方程无解；若值不为0，则x=a 是方程的解2. 列分式方程解应用题的步骤：设、列、解、验、答第二章 三角形一、三角形的三边关系：两边之和大于第三边（两条较短两边大于第三边，才能构成三角形 ）二、等腰三角形的性质与判断：1. 性质：等边对等角；等角对等边。
2. 判定：两边相等或两角相等的三角形是等腰三角形。
三、全等三角形的判定与性质：1. 判定条件：两角及夹边；两边及夹角；三边；两角及一角对边对应相等。
（考查小题、添加一个条件使三角形全等）2. 尺规作图：(1) 考查小题：考查尺规作图的依据(角平分线SSS ；作一个角等于已知角SSS)(2) 解答题：作角平分线、作一角等于已知角、等腰三角形、等边三角形、高。
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湘教版八年级数学上册第一章《分式》专项复习 一、知识构建
二、知识点拨
知识点一：分式及相关概念
★考点1：分式的概念
一个 除以一个 （ ），所得的商记作 ，把代数式 叫作分式。
例1：在下面4个代数式中，为分式的是（ ）
A 、257a +−
B 、13x
C 、88x +
D 、124π
−+ ★考点2：分式的值存在的条件
当分式的 的值不为0时，分式的值存在；相反，当分式的 的值等于0时，分式的值不存在。
例2：当1x =−时，下列分式的值不存在是（ ）
A 、1x x +
B 、1x x −
C 、21x x +
D 、1x x
− ★考点3：分式的值为0 的条件
在分式g
f 中，当f 且
g 时，分式的值为0。
例3、若分式11
x x −+的值为零，则x 的值为 。
★考点4：分式的基本性质
分式的 与 都 ，所得分式与原分式 。
即对于分式f g
，有 。
例4：下列各式从左向右的变化不正确的是（ ）
A 、bx ax b a =
B 、ab a b a 2=
C 、22ab b a b a =
D 、2b ab b a =
★考点5：最简分式
分子与分母没有 的分式叫做最简分式。
注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成____________。
例5：化成最简分式：①2322515a bc ab c −−= ；②()()2()
a b a b b a −+−= 。
知识点二：分式的运算
★考点6：分式的乘除法
分式的乘法法则：______f u g v ⋅=；分式的除法法则：______f u g v
÷=。