1--插补的基本概念、脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别

个工作节拍。 ① 偏差判别 根据偏差值的符号，判别当前刀具相对于零件
轮廓的位置偏差。 ② 坐标进给 根据偏差判别的结果，控制相应的坐标轴进给
一步，使刀具向零件轮廓靠拢。 ③ 偏差计算 刀具进给一步后，针对新的刀具位置，计算新
的偏差值。 ④ 终点判别 刀具进给一步后，需要判别刀具是否已经到达
零件轮廓的终点。 如果已经到达终点，则停止插补过程； 如果未到达终点，则返回到第①步，重复上述
例题3-2: 在插补处理开始之前，应该先对偏差值F和总步长计数器∑进行初始化。
F0 = 0； ∑= 3 + 5 = 8 整个插补过程见下表所示。
Y 5 4 3 2 1
O1
E（3，5） 234 X
序号 偏差判别
起点
0
F0 = 0
1 F1=-5≺0
2 F2=-2≺0
3
F3=1≻0
4 F4=-4≺0
5 F5=-1≺0
终点判别 ∑0 = 8 ∑0 = 7 ∑0 = 6 ∑0 = 5 ∑0 = 4 ∑0 = 3 ∑0 = 2 ∑0 = 1 ∑0 = 0
二、逐点比较法第Ⅰ象限逆圆弧插补
位置偏差计算 设有第一象限逆圆弧SE，圆弧起点为S(Xs,Ys), Y
刀具进给 逐点比较法刀具进给方向的选择原则： ① 平行于某个坐标轴； ② 减小动点相对于零件轮廓的位置偏差。
根据这个原则可以判断出直线插补的刀具进给方向为： ① 当动点在直线上方区域时， 应 +X 方向进给一步； ② 当动点在直线下方区域时，应 +Y 方向进给一步； ③ 动点在直线上时， 既可以+X方向也可以+Y方向进给一步，在此约定 取+X方向。
如下图所示。
② 在数控机床的加工过程中，刀具只能以折线的形式去逼近需要被加工的 曲线轮廓，其实际运动轨迹是由一系列微小直线段所组成的折线，而不是光滑 的曲线，如下图所示。
a0 a1 a6
a2 a3 a4 a5 a7
(a)
a0 a1 a2 a3 a4 a5
a6插补定义
在机床运动过程中，为了实现轮廓控制，数控系统必须根据零件轮廓 的曲线形式和进给速度的要求 ，实时计算出介于轮廓起点和终点之间的所 有折线端点的坐标（a1、a2、a3、…、），这种实时运算操作就是插补运 算。
逐点比较法的特点 ① 可以实现直线插补和圆弧插补； ② 每次插补运算后，只有一个坐标轴方向有进给； ③ 插补误差不超过一个脉冲当量； ④ 运算简单直观，输出脉冲均匀。 缺点：不容易实现两坐标以上的联动插补。 在两坐标联动的数控机床中应用比较普遍。
逐点比较法的工作过程 逐点比较法插补过程的每一步都要经过以下四
四个节拍。
开始
偏差判别
坐标进给
偏差计算
到达终点？
N
Y
结束
一、逐点比较法Ⅰ象限直线插补
位置偏差计算
Y
设有第一象限直线OE，起点O为坐标系原点， 终点为E（Xe，Ye），坐标系中各点坐标的单位 为脉冲当量数。
假设在直线OE附近有一个动点N（Xi，Yi），
则该点相对于轮廓OE的位置偏差，可以用轮廓终
点E的位矢和动点N的位矢与X轴的夹角正切差来
∑=|Xe|+ |Ye| 其中，
|Xe|：在X轴方向上刀具应该走的总步数； |Ye|：在Y轴方向上刀具应该走的总步数； ∑ ：整个插补过程中，刀具应该走的总步数。
在插补过程中，每进行一次插补计算，无论哪根坐标轴进给一步，计数 器∑都做一次减1操作。当计数器∑内容减到零时，表示刀具已经走了规定的 步数，应该已经抵达直线轮廓的终点，系统停止插补计算。
开始
偏差计算
偏差判别
坐标进给
到达终点？
N
Y
结束
Y F>0
E（Xe，Ye） F<0
O
X
偏差值的迭代计算公式 通过以上讨论，逐点比较法直线插补的偏差值计算公式为
Fi = XeYi – XiYe
该式有一个缺点：需要做乘法运算。对于硬件插补器或者使用汇编语言的 软件插补器，这将产生一定的困难。
为简化偏差值Fi的计算，通常采用迭代公式，即根据当前点的偏差值推算 出下一点的偏差值。
④ 插补运算速度直接影响数控系统的运行速度；插补运算精度又直接 影响数控系统的运行精度。
插补速度和插补精度之间是相互制约、互相矛盾的，因此只能折中选择。
（5）插补算法分类 脉冲增量插补算法 通过向各个运动轴分配驱动脉冲来控制机床坐标轴相互协调运动，从而加工出一
定轮廓形状的算法。 特点： ① 每次插补运算后，在一个坐标轴方向（X、Y或Z） ，最多产生一个单位脉冲
③ 终点坐标法 在插补处理开始之前，先设置两个步长计数器∑1 和∑2 ，分别用来存放 刀具在两个坐标轴方向上应该走的总步数：
∑1 = |Xe|， ∑2 = |Ye| 在插补过程中，每进行一次插补计算，如果X方向进给一步，则计数器∑1 做减1操作；如果Y方向进给一步，则计数器∑2做减1操作。当两个步长计数器 都为零时，表示刀具已经抵达直线轮廓的终点，系统停止插补计算。
② 直线和圆弧是构成零件轮廓的基本线型，所以绝大多数数控系统都 具有直线插补和圆弧插补功能。
本课程将重点介绍直线插补和圆弧插补的计算方法。
③ 插补运算速度是影响刀具进给速度的重要因素。为减少插补运算时 间，在插补运算过程中，应该尽量避免三角函数、乘、除以及开方等复杂运 算。因此插补运算一般都采用迭代算法。
6
F6=2≻0
7 F7=-3≺0
坐标进给
+X +Y +Y +X +Y +Y +X +Y
偏差计算 F0 = 0
F1=F0–Ye=0-5=-5 F2=F1+Xe=-5+3=-2 F3=F2+Xe=-2+3=1 F4=F3–Ye=1-5=-4 F5=F4+Xe=-4+3=-1 F6=F5+Xe=-1+3=2 F7=F6–Ye=2-5=-3 F8=F7+Xe=-3+3=0
形式的步进电机控制信号，使该坐标轴最多产生一个单位的行程增量。 每个单位脉冲所对应的坐标轴位移量称为脉冲当量，一般用δ或BLU来表示。
② 脉冲当量是脉冲分配的基本单位，它决定了数控系统的加工精度。 普通数控机床： δ = 0.01mm； 精密数控机床： δ = 0.005mm 、 0.0025mm 或0.001mm；
a0 a1 a6
a2 a3 a4 a5 a7
a0 a1 a2 a3 a4 a5
a6
a7
a8
a9
(a)
(b)
所谓插补，就是根据零件轮廓的几何形状、几何尺寸以及轮廓加工的 精度要求和工艺要求，在零件轮廓的起点和终点之间插入一系列中间点 （折线端点）的过程，即所谓“数据点的密化过程”，其对应的算法称为 插补算法。
② 投影法 在插补处理开始之前，先确定直线轮廓终点坐标绝对值中较大的那根轴， 并求出该轴运动的总步数，然后存放在总步长计数器∑ 中。
∑=max（|Xe|， |Ye|） 在插补过程中，每进行一次插补计算，如果终点坐标绝对值较大的那根坐 标轴进给一步，则计数器∑做减1操作。当计数器∑内容减到零时，表示刀具 在终点坐标绝对值较大的那根坐标轴方向上已经走了规定的步数，应该已经抵 达直线轮廓的终点，系统停止插补计算。
表示。即
O
Yi Ye
Xi Xe
使用一个正数XeXi乘以该式，最后得
Fi X eYi X iYe
E（Xe，Ye） N（Xi，Yi） X
（3-1）
很显然，偏差值Fi的符号反映了动点N相对于直线OE的位置偏离情况。 ① Fi = 0 时，动点N在直线上； ② Fi ≻ 0 时，动点N在直线的上方区域； ③ Fi ≺ 0 时，动点N在直线的下方区域。
② 多个CPU的分布式处理方案 首先，将数控系统的全部功能划分为几个子功能模块，每个子功能模块 配置一个独立的CPU来完成其相应功能，然后通过系统软件来协调各个CPU之 间的工作。
③ 采用单台高性能微型计算机方案
第二节 逐点比较法 逐点比较法的基本原理 在刀具运动过程中，不断比较刀具与零件轮廓之间的相对位置，并根据 比较结果使刀具平行于坐标轴向减小偏差的方向进给。
③ 开始加工直线轮廓时，刀具总是处在直线轮廓的起点位置。因此偏差
值的初始值
F0 = 0
Y F>0
O
E（Xe，Ye）
F<0 X
终点判别 确定刀具是否已经抵达直线终点。如果到了终点，则停止插补计算；否 则继续循环处理插补计算。常用的终点判别方法有以下三种。 ① 总步长法 在插补处理开始之前，先设置一个总步长计数器∑，其初值为：
Y F>0
E（Xe，Ye）
F<0
O
X
综合上述讨论，有如下结论。 ① 偏差值 Fi = XeYi - XiYe ② 当 Fi ≥ 0 时，动点在直线上，或在直线上方区域，应该向 +X 方向进 给一步；
③ 当 Fi ＜ 0 时，动点在直线下方区域，应该向 +Y 方向进给一步。
据此可设计出逐点比较法直线插补的计算流程如下。
第三章 轮廓插补原理 第一节 概述
（1）插补模块在数控系统软件中的作用 数控系统的一般工作过程如下。
编写数控加工程序
人
（个人计算机等）
工
处
理
输入数控加工程序
（通信接口、键盘等）
数
控
译码和预处理
系
（刀具补偿计算等）
统
自
动 处
插补运算处理
理
图纸 数控加工程序 驻留内存的数控加工程序
刀具中心轨迹 产生刀具坐标移动的实际控制信号
采用数据采样插补算法时，每调用一次插补程序，数控系统就计算出本插 补周期内各个坐标轴的位置增量以及各个坐标轴的目标位置。