2020届河北省衡水中学2017级高三下学期九调考试数学(理)试卷参考答案
河北衡水中学2020年第二学期高三年级第九次调研考试理科综合卷参考答案
高三下学期第九次调研考试理科综合生物部分1—6BDCABC29（9分）（1）S M CDK2（2）G0物质和能量的浪费（3）G23（4）71430.（11分）（1）①高脂肪低糖类（KD）②IAV感染3天后，实验组的生存率显著高于对照组(2分)③无明显变化显著增加（2）①a：A基因敲除小鼠b：KD饮食c：KD饮食d：小鼠生存率②1组小鼠的生存率显著低于2组(2分)31.（9分）（1)能量在流动过程中逐级递减，经过五个营养级后剩余的能最不足以维持一个种群的生长发育和繁殖。
（2分）（2)错误（1分）；食物链是从生产者开始的（2分）。
（3)直接（1分）（4)不合理（1分）：大量捕杀蝙蝠会破坏生态系统原有的营养结构和生物多样性，导致生态系统稳定性降低，不利于生态系统的稳定（2分）。
(答案合理即可）31.（10分）（1）B1对B2、B3为显性，B2对B3为显性Z B2W和Z B3W多节数：中节数：少节数=8:5:3（2）设计方案：F1中多只多节数雄性家蚕蛾分别与中节数雌性家蚕蛾挑选方案：中节数雌性家蚕蛾（或不出现少节数家蚕蛾）37.（15分）(1)乳酸（1分）；(2)提供无氧环境（2分）；防止杂菌污染（2分）；(3)D（2分）；(4)玫瑰红（2分）；标准显色液（2分）；标准显色液设计浓度范围太窄，使待测浓度不在区间内；（2分）增大标准显色液的浓度范围进一步实验（2分）（或者：标准显色液浓度梯度过大，使待测浓度难以找到相近的；缩小浓度梯度至，进一步实验）38、（除标注外，每空2分，共15分）（1）自然界物质循环的规律少消耗、多效益、可持续（2）物质循环再生物种多样性人类的干扰（3）浮床生态工艺法垃圾分类处理掩埋（1分）化学部分7.C8.A9.A10.D11.C12.B13.D26.（14分）（1）CO(NH2)2+H2O2=CO(NH2)2·H2O2（2分）（2）b（1分）温度过高会导致过氧化氢、尿素分解（2分）（3）聚四氟乙烯化学性质稳定，铁质材料易被氧化（1分）（4）4H2O2+Cr2O72-+2H+=2CrO5+5H2O（2分）4CrO5+12H+=4Cr3++6H2O+O2↑（2分）（5）滴入最后一滴KMnO4标准溶液时，溶液变为浅粉色，且半分钟内不褪色（2分）（6）16%（2分）27.（14分）（1）+6（1分）重结晶（1分）（2）MoO3、SO2（2分）（3）MoO3+CO32-=MoO42-+CO2↑（2分）将焙烧产品粉碎、搅拌、适当升高温度或适当提高Na2CO3溶液的浓度等（答出合理的两点即可）（2分）（4）98.5（2分）（5）①Cl-促进碳钢的腐蚀，SO42-抑制碳钢的腐蚀；硫酸浓度增大，会使碳钢钝化（2分）②替代空气中氧气起氧化剂作用（2分）28.（15分）I.（1）-90.77kJ·mol-1（2分）（2）较低温度（1分）（3）①200（L/mol）2（2分）②C（2分）II.（1）＜（2分）（2）＞（2分）（3）①CH3OCH3-12e-＋3H2O＝2CO2＋12H+（2分）②（2分）35.（15分）[化学——选修3：物质结构与性质]（1）；17；sp2、sp3；sp2、sp3（每空1分）（2）①羟氯喹仅比氯喹多一个羟基，可以与水形成更多的氢键，故水溶性更好。
2020届河北省衡水中学2017级高三下学期九调考试数学(理)试卷参考答案
5. 某几何体的三视图如图，该几何体表面上的点 P 与点 Q 在正视图与侧视图上 的对应点分别为 A，B，则在该几何体表面上，从点 P 到点 Q 的路径中，最短路 径的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据几何体的三视图知，该几何体是长方体，如图所示；
其展开图中，有三种情况，
从点 P（A）到 Q（B）的最短距离为 故选：C．
，
，即 M 为 PA 的中点．
第 11 页 2020届河北省衡水中学2017级高三下学期九调考试数学（理）试卷
19. 某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案① 规定每日底薪 50 元，快递业务每完成一单提成 3 元；方案②规定每日底薪 100 元，快递业务的前 44 单没有提成，从第 45 单开始，每完成一单提成 5 元，该快 餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取 100 天的数据，将样本数据 分为[25，35），[35，45），[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95] 七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．
即 sinC（1+3cosA）＝0，
因为 sinC≠0，
，且 D．
所以 cosA＝﹣ ，
由余弦定理可得 a2﹣b2﹣c2＝﹣2bccosA＝ bc＝2，
所以 bc＝3，
河北省衡水中学2017届高三下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
2016—2017学年度高三下学期数学期中考试（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{|2,},{|(1)(1)0}xA y y x RB x x x ==∈=-+<，则A B 等于A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞ 2、若复数z 满足112i z i-=+，则2z 等于 A ．25B ．35C ．105D ．153、椅子双曲线2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一条渐近线过点(1,2)-，则C 的离心率为A ．22B ．2C ．52D ．5 4、已知向量(,)(,),(1,2)a x y x y R b =∈=，若221x y +=，则a b -的最小值为 A ．3 B ．51- C ．31+ D ．52+5、某几何体的三视图如图是，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A ．163π B ．83π C ．89π D ．169π6、已知等比数列{}n a 中，12,n a S =是数列{}n a 前n 项的和，若9S 是3S 和6S 的等差中项， 则10a 的值是 A ．12 B ．12- C ．14 D ．14- 7、《孙子算经》是中国公元四世纪的数学著作，其中接受了求解依次同余式的方法，他是数论中一个重要的定理，又称《中国剩余定理》，如图所示的程序框图的算法就是源于《中国剩余定理》，执行该程序框图，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如113(mod 4)≡，则输出的等于A ．8B ．16C ．32D ．648、有5人随机排在一起照相，其中男医生、女以上各1名，男教师、 女教师各1名，男运动员1名，则同职业的人互不相邻，且女的相邻 的概率为 A ．215 B ．15 C ．815 D ．7309、已知函数()sin()f x A wx ϕ=+（其中0,2A πϕ><）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为 A ．()2sin(2)3g x x π=- B ．()2sin(2)6g x x π=-+C ．()2sin(2)3g x x π=--D ．()2sin(2)6g x x π=-+10、已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点在C 的准线l 上，且线段EF 的垂直平分线与抛物线C 及直线l 分别交于P 、Q 两点，若点Q 的纵坐标为3,2O 为原点，则以OP 为直径的圆的方程为 A ．22(1)(2)8x y -+-= B ．22(2)(1)8x y -+-=C ．22(4)(22)96x y -+-=D ．22(2)(2)8x y -+-=11、已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，底面ABC ∆是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径且2SC =，则异面直线SA 与BC 所成角的余弦值为 A ．34 B ．33 C ．36 D ．1212、若关于x 的不等式1()x x a m a R -<+∈在(0,1]上恒成立，则实数m 的取值范围为 A ．(222,222)-+ B ．(1,)-+∞ C ．(222,)-+∞ D ．(1,222)-+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知2sin()3sin 4παα+=，则2sin 1cos 2αα+= 14、如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线2y x =与直线2x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积223200432(2)|33V x dx x πππ===⎰， 据此类比：将曲线2(0)y x x =≥与直线1y =及y 轴围成的图形绕 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V 等于15、直线20x y a -+=与330x y +-=交于第一象限，当点(,)P x y 在不等式组20330x y a x y -+≥⎧⎨+-≤⎩表示的区域上运动时，43m x y =+的最大值为8，此时3yn x =+的最大值是 16、已知数列{}n a 与{}n b 满足112()n n n n a b b a n N ++++=+∈，若19,3()n n a b n N +==∈且3nn a λ+36(3)3n λ+-+对一切n N +∈恒成立，则实数λ的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）.已知,,a b c 是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，22224sin 3a bc Abc +=+. （1）求角A ；（2）若13,a ABC =∆的面积是33，求ABC ∆的最大角的余弦值.18、（本小题满分12分）500名学生的语文成绩服从正态分布2(100,17.5)N ，数学成绩的频率分布直方图如下： （1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次 考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频 率分布直方图中各段是均匀分布的）（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望.（附参考公式：若2(,)X N μσ，则()0.68P X μσμσ-<≤+=，(22)0.96P X μσμσ-<≤+=）19、（本小题满分12分）如图所示，正方形11AA D D 与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，22AB AD ==. （1）若点E ，H 分布为AB ，CD 的中点，求证：平面1//BD H 平面1A DE ； （2）在线段AB 上是否存在点G ，使二面角1D GC D --的大小为3π？ 若存在，求出AC 的长；若不存在，请说明理由.20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为32，椭圆的中心点O 到直线0x y b +-=的距离为522. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆C 的右焦点F ，且倾斜角为045的直线l 和椭圆交于,A B 两点，对于椭圆C 上任一点，若OM OA OB λμ=+，求λμ的最大值.21、（本小题满分12分） 已知函数()21(1)ln ()2f x ax a x x a R =-++-∈. （1）当0a >时，求函数()f x 的单调递减区间；（2）当0a =时，设函数()()g x xf x =，若存在区间1[,][,)2m n ⊆+∞，使得函数()g x 在[,]m n 的值域为[(2),(2])2k m k n ++-，求实数k 的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()1)4m πρθ=+=+，而曲线C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中ϕ为参数）. （1）若直线l 与曲线C 恰好有一个公共点，求实数的值； （2）当34m =-时，求直线l 被曲线C 截得的弦长.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 设函数()2f x x a x =-+-. （1）若1a =，解不等式()2f x ≤；（2）若存在x R ∈，使得不等式()24t f x t+≤对任意0t >恒成立，求实数a 的取值范围.。
河北衡水中学2020届高三下期第九次调研考试理科综合卷(参考答案)
高三下学期第九次调研考试物理部分二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.D [金属的逸出功是由金属自身决定的，与入射光频率无关，A 项错误；光电子的最大初动能E km 与入射光的强度无关，B 项错误；根据爱因斯坦光电效应方程E km ＝hν－W 0，可知最大初动能E km 随入射光频率增大而增大，但不成正比，C 项错误；E km －ν图线的斜率与普朗克常量有关，D 项正确。
]15．C [由v t 图线可求得两图线交点的横坐标为t ＝2 s 。
有a 甲＝0－105 m/s 2＝－2 m/s 2，a乙＝6－02－1 m/s 2＝6 m/s 2，所以|a 甲|∶a 乙＝1∶3，故D 错；由图象可求得甲的位移x 甲＝12×10×5 m ＝25 m ，乙的位移x 乙＝12×6×1 m ＋6×3 m ＝21 m 。
t ＝5 s 时两物体位于同一位置，所以t ＝0时甲物体在乙物体后4 m ，故C 正确；运动过程中，t ＝2 s 前甲的速度大于乙的速度，t ＝2 s 后乙的速度大于甲的速度，所以前面甲追乙，后面乙追甲，故A 错；2 s ～5 s 时间内，甲物体位移x 1＝12×6×3 m ＝9 m ，乙物体位移x 2＝6×3 m ＝18 m ，t ＝5 s 时两物体位于同一位置，所以t ＝2 s 甲物体在前，乙物体在后，故B 错。
]16.B [粒子运动周期T ＝2πmqB ，可知速度变化前后，粒子的两次运动周期不变，设以速率v射入磁场时运动轨迹的半径为R 1，画出粒子运动过程图如图甲所示，根据几何关系可知，粒子在磁场中运动所转过的圆心角θ1＝90°，半径R 1＝r 。
河北省衡水中学2020届高三数学下学期第九次调研试题文(含解析)
【详解】 BC AC AB (1, a 2) ,
由| BC | 1,可得 (1)2 (a 2)2 1 ,解得 a 2 ,
则 AB AC 2 1 2 2 6 ,
故选:C.
【点睛】本题考查了向量的坐标运算,难度不大.
5.已知 a log5 2 ， b log0.5 0.2 ， c 0.50.2 ，则 a, b, c 的大小关系为（ ）
c2 2
b2
2
，若
a2
sin
C
5 sin
A
,
(a
c)2
16
b2
，则用“三斜
求积”公式求得 ABC 的面积为（ ）
3
1
A. 2
B. 3
C. 2
பைடு நூலகம்
D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知利用正弦定理可求得 ac ,进而可求得 a2 c2 b2 6 代入“三斜求积”公式即可求得结
果.
【详解】 a2 sin C 5sin A ， a2c 5a ， ac 5 ,因为 (a c)2 16 b2 ，
设
2
a
，则 f x的极大值恒小于 0 等价于 g x恒小于 0.
gx a x
∵
x
a x2 x
0
在
0,
a
上在恒成立
∴ g x在 0,
a
上单调递增
g x g a a ln a 3 a 0 ln a 3
∴
2
，即
2.
∴ a e3 .
故选：D.
【点睛】本题主要考查函数极值的应用，求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系转
sin
由 f (x) 在 4 内有且只有两个极值点可得 6 10 ，再由
【河北省衡水中学】2017届高三下学期三调数学(理科)试卷(附答案与解析)
(2)对任意实数 ，都有 成立，求实数 的最大值．
河北省衡水中学2017届度高三下学期三调数学（理科）考试
答案
一、选择题
1~5．CDCAB6~10．BDAAB11~12．DA
二、填空题
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．解：（1）令 ，得 ．（1分）
∵ ，∴ ，当 时， ．（2分）
由 ，得 ，取 得 的一个法向量 ．
假设线段 上存在一点 ，使得直线 与 所成角的正弦值等于 ．
所以
．
所以 ，解得 ．
因此，线段 上存在一点 ，当点 与点 重合时，直线 与 所成角的余弦值等于 ．（12分）
20．解：（1）因为 ，所以 ，所以椭圆的方程为 ．
（4分）
（2）将直线 代入椭圆 ，得 ．
设 ，则 ．
当 时， ， 为减函数；
当 时， ， 为增函数．
所以 ．（10分）
所以 ，与 矛盾．（11分）
综上，得 的最小值为 ．（12分）
22．解：（1）由 得 ，
所以曲线 的直角坐标系方程为 ．
所以直线 过定点 且斜率为 ，
所以直线 的参数方程为 ．（5分）
（2）将直线 的参数方程代入 中，得到 ，
设 对应的参数分别为 ,则 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，当n为何值时，数列 的前 项和最大．
18．（本小题满分12分）
某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：
x（月份）
1
2
3
4
5
y(万盒)
4
4
5
6
6
【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三9月摸底联考(全国卷)理数(解析版)
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合{}0≥=x x B ，且A B A = ，则集合A 可能是（ ） A.{}2,1 B.{}1≤x x C.{}1,0,1- D.R 【答案】A. 【解析】试题分析：∵A B A = ，∴A B ⊆，故只有A 符合题意，故选A. 考点：集合的关系及其运算. 2.复数iiz +=1的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D.考点：复数的概念及其运算.3.已知平面向量a ，b 满足()5a a b ⋅+= ，且||2a = ，||1b =，则向量a 与b 夹角的余弦值为（ ）A.23 B.23- C.21 D.21-【答案】C. 【解析】试题分析：由题意得，215421cos ,5cos ,2a ab a b a b +⋅=⇒+⋅⋅<>=⇒<>= ，故选C.考点：平面向量数量积.4.执行如图所示的程序框图，如输入的a 值为1，则输出的k 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B.考点：程序框图.5.已知数列{}n a 中，11=a ，121()n n a a n N *+=+∈，n S 为其前n 项和，则5S 的值为（ ） A.57 B.61 C.62 D.63 【答案】A. 【解析】试题分析：∵112112(1)n n n n a a a a ++=+⇒+=+，∴{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列，∴1221nnn n a a +=⇒=-，∴12(21)2221n n n S n n +-=-=---，∴652757S =-=，故选A.考点：数列的通项公式.6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A.32π B.3π C.92π D.916π【答案】D. 【解析】试题分析：由题意得，该几何体为底面是一扇形的锥体，∴211216243239V ππ=⋅⋅⋅⋅=，故选D. 考点：1.三视图；2.空间几何体的体积. 7.为了得到x y 2cos =，只需要将)32sin(π+=x y 作如下变换（ ）A.向右平移3π个单位 B.向右平移6π个单位C.向左平移12π个单位D.向右平移12π个单位【答案】C. 【解析】考点：1.诱导公式；2.三角函数的图象变换8.若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，动直线a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）A.1B.1.5C.0.75D.1.75 【答案】D. 【解析】试题分析：如下图所示，作出不等式组所表示的区域，从而可知，扫过的面积为11722224S =⋅⋅-=，故选D.考点：线性规划.9.焦点在x 轴上的椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b，则椭圆的离心率为（ ） A.41 B.31 C.21 D.32【答案】C. 【解析】考点：1.诱导公式；2.三角函数的图象变换10.在四面体S ABC -中，AB BC ⊥，AB BC ==，2SA SC ==，二面角S AC B --的余弦值是33-，则该四面体外接球的表面积是（ ） A.π68 B.π6 C.π24 D.π6 【答案】B. 【解析】考点：1.二面角；2.空间几何体的外接球.【方法点睛】立体几何的外接球中处理时常用如下方法：1.结合条件与图形恰当分析取得球心位置；2.直接建系后，表示出球心坐标，转化为代数；3.化立体为平面，利用平面几何知识求解. 11.已知函数()52log 1,(1)()(2)2,(1)x x f x x x ⎧-⎪=⎨--+≥⎪⎩＜，则关于x 的方程()(),f x a a R =∈实根个数不可能为（ ）A.2B.3C.4D.5 【答案】D.【解析】考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解． 12.函数()sin(2)(,0)2f x A x A πϕϕ=+≤＞的部分图象如图所示，且0)()(==b f a f ，对不同的1x ，[]2,x a b ∈，若)()(21x f x f =，有3)(21=+x x f ，则（ ）A.)(x f 在)12,125(ππ-上是减函数B.)(x f 在)12,125(ππ-上是增函数C.)(x f 在)65,3(ππ上是减函数D.)(x f 在)65,3(ππ上是增函数【答案】B. 【解析】考点：三角函数的图象和性质.【名师点睛】根据sin()y A x ωϕ=+，x R ∈的图象求解析式的步骤：1.首先确定振幅和周期，从而得到A 与ω；2.求ϕ的值时最好选用最值点求：峰点：22x k πωϕπ+=+，谷点：22x k πωϕπ+=-+，也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点(图象上升时与x 轴的交点)：2x k ωϕπ+=；降零点(图象下降时与x 轴的交点)：2x k ωϕππ+=+(以上k Z ∈)．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.41(1)(1)x x-+的展开式中2x 项的系数为_______. 【答案】2. 【解析】试题分析：由二项式定理可知4(1)x +中，14r r r T C x +=，令2r =，可知2x 的系数为246C =，令3r =，可知3x 的系数为344C =，故41(1)(1)x x-+的展开式中2x 的系数为642-=，故填：2.考点：二项式定理.14.已知抛物线22(0)y px p =>上一点),1(m M 到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a =_______. 【答案】14. 【解析】试题分析：由题意得，2284152m pp p m ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=±+=⎩⎪⎩，又∵(1,0)A -，∴22AMm K ==±，渐近线方程为y =1124a =⇒=，故填：14. 考点：二项式定理.15.如图，为测量出山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠= ，C 点的仰角45CAB ∠= 以及75MAC ∠= ，C 点测得60MCA ∠= ，已知山高100BC =m ，则山高MN =_______m.【答案】150.考点：正余弦定理解三角形.【名师点睛】①这是一道有关解三角形的实际应用题，解题的关键是把实际问题抽象成纯数学问题，根据题目提供的信息，找出三角形中的数量关系，然后利用正、余弦定理求解．②解三角形的方法在实际问题中，有广泛的应用．在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角形的方法．近年的高考中我们发现以解三角形为背景的应用题开始成为热点问题之一．③不管是什么类型的三角应用问题，解决的关键都是充分理解题意，将问题中的语言叙述弄明白，画出帮助分析问题的草图，再将其归结为属于哪类可解的三角形．16.设函数x x x f 1)(2+=，x e x x g =)(，对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是________.【答案】1[,)21e +∞-. 【解析】考点：1.导数的运用；2.转化的数学思想.【名师点睛】高考中一些不等式的证明或求解需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从20216年开始到2035年每年人口为上一年的99%．（1）求实施新政策后第n 年的人口总数n a 的表达式（注：2016年为第一年）；（2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2035年后是否需要调整政策？（说明：0.9910=(1-0.01)10≈0.9）【答案】（1）10450.5,110500.99,1120n n n n a n -+≤≤⎧=⎨⨯≤≤⎩；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）分析题意将问题转化为等差数列等比数列的通项公式即可求解；（2）根据题意求得20S 的值，即可得出结论.试题解析：（1）当10n ≤时，数列{}n a 是首项为45.5，公差为0.5的等差数列，∴新政策实施到2035年年人口均值为2048.6320S ≈万，由204920S<，故到2035年不需要调整政策． 考点：等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和． 18.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面于直线AB ，平面ABCD 平面ABPE AB =，且2AB BP ==，1AD AE ==，AE AB ⊥，且//AE BP ．（1）设点M 为棱PD 中点，在面ABCD 内是否存在点N ，使得MN ⊥平面ABCD ？若存在， 请证明；若不存在，请说明理由； （2）求二面角D PE A --的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）23. 【解析】试题分析：（1）连接AC ，BD 交于点N ，连接MN ，证明MN ⊥平面ABCD ，从而MN 即为所求；（2）建立空间直角坐标系，求得两个平面的法向量后即可求解.试题解析：（1）连接AC ，BD 交于点N ，连接MN ，则MN ⊥平面ABCD ， ∵M 为PD 中点，N 为BD 中点，∴MN 为PDB ∆的中位线，∴//MN PB ，又∵平面ABCD ⊥平面ABPE ，平面ABCD 平面ABPE AB =，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥，考点：1.线面垂直的判定与性质；2.面面垂直的性质；3.二面角的求解． 19.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1，2，…，8，其中5X ≥为标准A ，3X ≥为标准B ，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准 （1）已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示：且1X 的数字期望16EX =，求a ，b 的值；（2）为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 56 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望．（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由． 注：①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；②“性价比”大的产品更具可购买性． 【答案】（1）0.30.2a b =⎧⎨=⎩；（2）4.8；（3）详见解析.【解析】（2）由已知得，样本的频率分布表如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数2X 的概率分布列如下：∴230.340.250.260.170.180.1 4.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8；（3）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：∵甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，∴其性价比为616=，∵乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，∴其性价比为4.81.24=，据此，乙厂的产品更具可购买性.考点：离散型随机变量的概率分布及其期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线0643=++y x 与圆222)(a b y x =-+相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知过椭圆C 的左顶点A 的两条直线1l ，2l 分别交椭圆C 于M ，N 两点，且12l l ⊥，求证：直线MN 过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求AMN ∆面积的最大值.【答案】（1）2214x y +=；（2）详见解析；（3）1625. 【解析】试题分析：（1）根据题意列出a ，b 满足的方程组，从而求解；（2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程同理∴222284(,)4141m mN m m --++， i) 1m ≠±时，254(1)MN m k m =-， 256:()4(1)5MNm l y x m =+-过定点6(,0)5-， ii) 1m =±时6:5MN l x =-，过点6(,0)5-， 综上所述，∴MN l 过定点6(,0)5-；（3）由（2）知32242244854414174AMNm m m m S m m m m ∆+=+=++++ 21881194()941m mm m mmm m+==+++++，令121t m m m=+≥=±且时取等号， ∴1625S ∆≤时，当1m =±取等号，即max 1625S ∆=.考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.椭圆的最值问题．【方法点睛】求解范围问题的常见求法（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数))(1()(a e x a x f x --=(常数R a ∈且0≠a ). （1）证明：当0a >时，函数)(x f 有且只有一个极值点； （2）若函数)(x f 存在两个极值点1x ，2x ，证明：1240()f x e <<且2240()f x e <<. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】(,0)-∞不存在极值点；②当0x ≥时，由'()(1)0x h x a x e =+>，故()h x 在[0,)+∞上单调递增，∵2(0)0h a =-<，2()()(1)0aah a a a e a a e =⋅-=->，∴()'()h x f x =在[0,)+∞有且只有一个零点， 又∵'()f x 的零点左侧，'()0f x <，在'()f x 的零点右侧，'()0f x >，∴函数()f x 在[0,)+∞有且只有一个极值点，综上所述，当0a >时，函数()f x 在(,)-∞+∞内有且只有一个极值点；（2）∵为函数()f x 存在两个极值点1x ，2x （不妨设12x x <）， ∴1x ，2x 是()'()h x f x =的两个零点，且由（1）知，必有0a <， 令'()(1)0xh x a x e =+=得1x =-；令'()(1)0xh x a x e =+>得1x <-；令'()(1)0x h x a x e =+<得1x >-，∴()'()h x f x =在(,1]-∞-单调递增，在[1,)-+∞单调递减，又∵2(0)'(0)0h f a ==-<，∴必有1210x x <-<<，令'()()0tf t a te a =-=，解得t a te =，又∵122111()(1)0x f x e x x =-->，∴1240()f x e <<， 当10t -<<时，∵210t -<，210t -<，20t e >，∴'()0g t <，则()g t 在(1,0)-(1,0)-单调递减，∵210x -<<，∴22240(0)()()(1)g g x f x g e =<=<-=， 综上可知，1240()f x e <<且2240()f x e <<． 考点：1.导数的综合运用；2.分类讨论的数学思想．【思路点睛】1．证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明；2．求参数范围问题的常用方法：（1）分离变量；（2）运用最值；3．方程根的问题：可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论．请考生在第22、23、24题中任意选一题作答。
2020届河北省衡水中学高三下学期第九次调研数学(理科)试题及其详细解析
(3)当 a 0 时, 1
a x2
0
,∴
f
(x) 在 (, 0) 上单调递减,
令1
a x2
0得x
a ,
∴当 x
a
时,1 Biblioteka a x20,当0 x
a
时,1
a x2
0,
第 3 页 共 25 页
∴ f (x) 在 (0, a ) 上单调递减,在 ( a , ) 上单调递增,图象为 B;
故选：C. 【点睛】本题考查了分段函数的图像的识别，考查了分类讨论思想，考查了利用导数研 究函数的单调性，属于中档题.
2020 届河北省衡水中学高三下学期第九次调研 数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合 A {x | 0 x 2} ， B x | log1 x 2 ，则 AUB （ ）
2
A． R
B． x | 0 x 2 C．x | x 0
D．
x
|
1 4
x
2
【答案】C
【解析】先化简集合 A，B，再求 A U B .
【详解】
D． 5 i 26
i 5 i
z
1
5
i ，所以 z
i
的虚部为 5 .
26 26 26
5i
26
故选： A
【点睛】本题考查了复数虚部的计算，属于简单题.
3．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者，对其身高和臂展进行测 第 1 页 共 25 页
量（单位：厘米），左图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展
Q 1 n3 1 1 1 m1 n 2 m1 n 2
m n3 1
5
1
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点 O 为△ABC 的外接圆圆心． 又点 P 在平面 ABC 上的射影为△ABC 的外接圆圆心， 所以 PO⊥平面 ABC， 又 PO⊂平面 PAC，所以平面 PAC⊥平面 ABC． （2）解：由（1）可知 PO⊥平面 ABC， 所以 PO⊥OB，PO⊥OC，OB⊥AC， 以 OC，OB，OP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐 标系， 则 O（0，0，0），C（1，0，0），B（0，1，0），A（﹣1，0，0），P（0，0， 1）， 设 ＝ ，λ∈[0，1]， ＝（1，0，1），M（λ﹣1，0，λ），
.
所以△ABC 面积的最大值为
.
18. 如图，在三棱锥 面 上的射影为
（1）证明：平面
中，已知
，
的外接圆圆心．
⊥平面 ；
（2）若点 M 在棱 PA 上，
，且二面角
求 的值．
，顶点 在平 的余弦值为 ，试
解：（1）证明：如图，设 AC 的中点为 O，连接 PO， 由题意，得 BC2+AB2＝AC2，则△ABC 为直角三角形，
第3页
2020届河北省衡水中学2017级高三下学期九调考试数学（理）试卷
＝2 ．
6. 设 m，n 为正数，且 m+n＝2，则 1 n 3 的最小值为（ ） m1 n 2
A．
B．
C．
D．
解：当 m+n＝2 时，
，
因为
，
当且仅当 m+1＝n+2，即
， 时取等号，则
，即最小
值为 ．
故选：D．
7. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表
＝（1，﹣1，0）， ＝（1，0，﹣1）， ＝（2﹣λ，0，﹣λ）， 设平面 MBC 的法向量为 ＝（x，y，z），
则
，令 x＝1，得 ＝（1，1， ），
设平面 PBC 的法向量为 ＝（x，y，z），
由
，令 x＝1，得 ＝（1，1，1），
∵二面角 P﹣BC﹣M 的余弦值为
，
∴cos＜ ＞＝ 解得
＝
＝
2. 复数 z i 的虚部为（ ） 5i
A． 5 26
B． 5 i 26
解：∵
＝
C． 5 26
，
D． 5 i 26
∴复数
上的虚部为 ．
故选：A． 3. 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者，对其身高和臂展 进行测量（单位：厘米），左图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图
可得 的取值范围为[﹣ ，0），
故选：A．
第7页 2020届河北省衡水中学2017级高三下学期九调考试数学（理）试卷
二、 填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.）
13.
x
1 7x
7
的展开式的第
2
项为
．
解：（x﹣ ）7 的展开式的第 2 项为 T2＝ •
•x5＝﹣x5，
故答案为：﹣x5．
1（a＞0，b＞0），点 P（x0，y0）是直线 bx﹣ay+4a
＝0 上任意一点，若圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝1 与双曲线 C 的右支没有公共点， 则双曲线的离心率取值范围是（ ）
A．（1，2]
B．（1，4]
C．[2，+∞） D．[4，+∞）
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2020届河北省衡水中学2017级高三下学期九调考试数学（理）试卷
为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 中不正确的为（ ）
1.16x﹣30.75，以下结论
A．15 名志愿者身高的极差小于臂展的极差
第1页
B．15 名志愿者身高和臂展成正相关关系
C．可估计身高为 190 厘米的人臂展大约为 189.65 厘米
D．身高相差 10 厘米的两人臂展都相差 11.6 厘米
14. 已知 中，
，
，
，若点 满足
________.
解： ＝
，所以：
，
Hale Waihona Puke ，则以及 AB＝3，AC＝5，BC＝7，cos∠BAC＝
＝﹣
可得 所以 ＝
＝ ＝（
＝， ）•（ ﹣ ）
＝
＝﹣12．
故答案为：﹣12．
15. 记 等 差 数 列 的 前 项 和 为 ， 若
1n a3n 的前 项和
．
，
，则数列
解：因为{an}是等数差数列，S17＝459⇒17a9＝459⇒a9＝27，而 a2+a4＝18，
即 sinC（1+3cosA）＝0，
因为 sinC≠0，
，且 D．
所以 cosA＝﹣ ，
由余弦定理可得 a2﹣b2﹣c2＝﹣2bccosA＝ bc＝2，
所以 bc＝3，
由△ABC 的面积公式可得 S＝
＝
＝
． 故选：A．
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8. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a 值为（ ）
A．
B．
C．
D．2
解：当 i＝1 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝﹣3，i＝2；
当﹣ ＜x＜ ，f′（x）＜0，函数 f（x）单调递减，
由图象可得﹣ ＜x2＜0，
D． 0, 2e 2
又＝
＝x2 ，
设 g（x）＝xex，（﹣ ＜x＜0）， ∴g′（x）＝（x+1）ex，
∴g′（x）在（﹣ ，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数，
由 g（﹣1）＝﹣ ，g（﹣ ）＝﹣
，g（0）＝0，
所以
，解得 d＝3，a1＝3，
则 an＝3+（n﹣1）×3＝3n，n∈N*； 数列{a3n}构成首项为 9，公差为 9 的等差数列；
若 n 为偶数，则
，
若 n 为奇数，
则 Tn＝﹣9+18﹣27+36+…﹣9（n﹣2）+9（n﹣1）﹣9n＝﹣
，
第8页
故 Tn＝
；
故答案为：
16. 已知三棱锥 ，
解：如图：
﹣1+ ＞0，
∴f（x）在（﹣∞，﹣ ）上单调递减，在（﹣ ，0）上单调递增，图象为 D；
第2页
（3）当 a＜0 时，﹣1+ ＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，
令 1+ ＝0 得 x＝ ，∴当 x＞ 时，1+ ＞0，当 0＜x＜ 时，1+
＜0， ∴f（x）在（0， ）上单调递减，在（ ，+∞）上单调递增，图象为 B； 故选：C．
即 e 4，
故 e 的取值范围为 ， 故选：B．
11. 直线 与函数
（
）的图象的相邻两个交点的距
离为 ，若 在
（
）上是增函数，则 的取值范围是（ ）
A．
0,
4
B．
0,
2
C．
0,
3 4
D．
0,
3 2
解：直线 y＝a 与函数 f（x）＝tan（
）图象的相邻两个交点的距离为
一个周期，则 T＝2π， 所以 ω＝ ＝ ，
解：对于 A，身高极差大约是 25，臂展极差大于等于 30，故 A 正确；
对于 B，很明显根据散点图以及回归方程得到，身高矮展臂就会短一些，
身高高一些，
展臂就会长一些，故 B 正确；
对于 C，身高为 190 厘米，代入回归方程可得展臂等于 189.65 厘米，但不
是准确值，故 C 正确；
对于 D，身高相差 10 厘米的两人展臂的估计值相差 11.6 厘米，但不是准
所以 f（x）＝tan（ x+ ），
由 kπ﹣ ＜ x+ ＜kπ+ ，
解得 2kπ﹣ ＜x＜2kπ+ ，（k∈Z）；
所以函数 f（x）在（﹣ ， ）上是单调增函数； 又 f（x）在（﹣m，m）上是单调增函数， 即（﹣m，m）⊆（﹣ ， ），
解得 0＜m≤ ；
所以 m 的取值范围是（0， ]．
第6页
故选：B．
【解答】解：双曲线 C：
1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为 y x，
即 bx﹣ay＝0，
∵P（x0，y0）是直线 bx﹣ay+4a＝0 上任意一点，
则直线 bx﹣ay+4a＝0 与直线 bx﹣ay＝0 的距离 d
，
∵圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝1 与双曲线 C 的右支没有公共点， ∴，
∴ 1，
三、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明或演算步骤.）
17. 设
.
（1）求 的单调区间；
（2）在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， . 若
， ，求
面积的最大值．
解：(1)由题意知 f(x)＝
－
＝
－
＝sin2x－ .
由－ ＋2kπ≤2x≤ ＋2kπ，k∈Z,可得－ ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z； 由 ＋2kπ≤2x≤ ＋2kπ，k∈Z,可得 ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z.
由 2020÷4＝505，
故当 i＝2021 时，满足退出循环的条件，故输出的 a 值为 2，
故选：D．
9. 若
，
，
，
，则 x，y，z 大小关系正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：∵0＜a＜b＜1；
∴ab＜aa＜ba＜b0＝1，logba＞logbb＝1； ∴x＜y＜z．
故选：A．
10. 已知双曲线 C：
5. 某几何体的三视图如图，该几何体表面上的点 P 与点 Q 在正视图与侧视图上 的对应点分别为 A，B，则在该几何体表面上，从点 P 到点 Q 的路径中，最短路 径的长度为（ ）