智能控制概论

内蒙古科技大学

智能控制概论结课报告

题目：一级倒立摆板模糊控制

学生姓名：

学号：

专业：测控技术与仪器

班级：

指导教师：刘慧博

目录

第1章概述 (3)

1.1 一阶倒立摆的概述 (3)

1.2 倒立摆系统的组成 (4)

1.3 倒立摆的控制方法 (4)

第二章倒立摆的建模 (5)

2.1 一级倒立摆的物理模型 (5)

2.2 数学模型的建立 (5)

2.3 模糊控制器的设计 (7)

第三章一级倒立摆系统的Simulink模型及系统仿真 (8)

3.1 MATLAB及Simulink (8)

3.2 一级倒立摆系统的Simulink的模型 (8)

3.3 仿真结果 (9)

第四章总结 (10)

参考文献 (11)

第1章概述

1.1 一阶倒立摆的概述

倒立摆系统是典型的自不稳定的非线性系统，由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、快速性和抗干扰能力，都可以通过倒立摆系统直观地表示出来。

早在20世纪60年代，人们就开始了对倒立摆系统的研究。1966年Schacfer 和Cannon应用Bang-Bang控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置。到了20世纪60年代后期，倒立摆作为一个典型不稳定、非线性的例证被提出。自此，对于倒立摆系统的研究便成了控制界关注的焦点。

倒立摆的种类很多，有悬挂式倒立摆、平行倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆；倒立摆的级数可以是一级、二级、三级、四级乃至多级；倒立摆的运动轨道可以是水平的，还可以是倾斜的(这对实际机器人的步行稳定控制研究更有意义)；控制电机可以是单电机，也可以是多级电机。

目前有关倒立摆的研究主要集中在亚洲，如中国的北京师范大学、北京航空航天大学、中国科技大学；日本的东京工业大学、东京电机大学、东京大学；韩国的釜山大学、忠南大学，此外，俄罗斯的圣彼得堡大学、美国的东佛罗里达大学、俄罗斯科学院、波兰的波兹南技术大学、意大利的佛罗伦萨大学也对这个领域有持续的研究。近年来，虽然各种新型倒立摆不断问世，但是可自主研发并生产倒立摆装置的厂家并不多。目前，国内各高校基本上都采用香港固高公司和加拿大Quanser公司生产的系统；其它一些生产厂家还包括（韩国）奥格斯科技发展有限公司（FT-4820型倒立摆）、保定航空技术实业有限公司；最近，郑州微纳科技有限公司的微纳科技直线电机倒立摆的研制取得了成功。

图1 一级倒立摆

1.2 倒立摆系统的组成

倒立摆系统由计算机，运动控制卡，伺服机构，传感器和倒立摆本体五部分构成。

1.3 倒立摆的控制方法

倒立摆有多种控制方法。对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究，无论在理论上和方法上都具有重要意义。不仅由于其级数增加而产生的控制难度是对人类控制能力的有力挑战，更重要的是实现其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法，探索新的控制理论，并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中。当前，倒立摆的控制方法可分为以下几类：

(1)线性理论控制方法

将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后再利用各种线性系统控制器设计方法，得到期望的控制器。PID 控制、状态反馈控制、能量控制、LQR控制算法是其典型代表。

(2)预测控制和变结构控制方法

预测控制：是一种优化控制方法，强调的是模型的功能而不是结构。变结构控制：是一种非连续控制，可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上仍然保持系统的稳定性和鲁棒性，但是系统存在颤抖。预测控制、变结构控制和自适应控制在理论上有较好的控制效果，但由于控制方法复杂，成本也高，不易在快速变化的系统上实时实现。

第二章 倒立摆的建模

2.1 一级倒立摆的物理模型

倒立摆的物理构成可以表述为：光滑的导轨，可以在导轨上自由移动的小车，和一个质量块的摆杆。它们的铰接方式决定了它们在竖直平面内运动。水平方向的驱动力F 使小车根据摆角的变化而在导轨上运动，从而达到倒立摆系统的平衡。

该系统的被控变量分别为：1θ为摆杆偏离垂直方向的角度，x 为小车相对参考点(导轨的最左端位置)的相对位移。摆杆的中心坐标为(11,y x )。

实际上，倒立摆系统要保持竖直方向的稳定状态，前提是摆杆与竖直方向所成的角度必须在一定的范围之内。一般情况下，要求不得小于50

。

图2.1 直线一级倒立摆的物理模型

2.2 数学模型的建立

根据牛顿第二定律对系统进行分析可以得出

)sin (22

22θl x dt

d m dt x d M dt dx b u ++=- 式（1）

求导可得 θθθθsin cos )(2 ml ml x

m M x b u -++=- 式（2）

整理可得

θθθθsin cos )(2 ml ml x

m M x b u -+++= 式（3）

又对系统的力矩进行分析，由力矩平衡可得 ()θθθθ I l l x dt d m mgl +⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+=cos sin sin 22 式（4） 求导整理可得

θθθθθθθcos sin cos cos sin 22 l l x g -+= 式（5）

因为方程为非线性方程，需做线性化处理。由于控制的目的是保持倒摆直立，

因此在施加合适u 的条件下，可认为θ、θ

均接近零，此θθ≈sin 、1cos ≈θ，且可忽略2θ

和θ项，于是可得 ()⎩

⎨⎧++=+++=θθθθ I ml x ml mgl ml x m M x b u 式（6） 联立方程并化简有

()()

()()22ml m M m l I m M mgl mlu x mlb -++++-=θθ 式（7） ()()

()()()222222ml m M m l I u m l I bm l bI x g l m x -+++++--= θ 式（8） 令

()()()22ml m M m l I q -++= 式（9）

选取小车的位移x 及速度x 、倒摆的角位置θ及其角速度θ 作为状态变量，θ,x 为输出变量病考虑恒等式θθ ==dt

d x dt dx 、，可列出系统的状态空间表达式为 ()u q m l q m l I x x q

m M m gl q m lb q g l m q bm l bI x x ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡000010000-000102222θθθθ