第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题
第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题
第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题一、选择题（每小题4分，满分40分）1．下列说法中正确的是（ ）A 、1的平方根和1的立方根相同B 、0的平方根和0的立方根相同C 、4的平方根是2±D 、8的立方根是2±2．若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（ ）A 、1B 、-1C 、1±D 、1±以外的数3．若b a ,和b a +都是有理数，则（ ） A 、b a ,都是有理数 B 、b a ,都是无理数 C 、b a ,都是有理数或都是无理数 D 、b a ,中有理数和无理数各一个4．使不等式12>+x 成立的x 的值为（ ）A 、比-1大的数B 、比-3小的数C 、大于-1或小于-3的数D 、-2以外的数5．设e d c b a ,,,,只能从-3，-2，-1中取值，又22222,e d c b a y e d c b a x +-+-=+-+-=，则（ ）A 、x 的最大值比y 的最大值小B 、x 的最小值比y 的最小值小C 、x 的最大值比y 的最小值小D 、x 的最小值比y 的最大值大6．In the figure1, ABCD is a diamond, points E and F lie on its sides AB and BC respectively, such that CF BF BEAE=, and DEF ∆ is a regular triangle. Then BAD ∠ is equal to ( ) A 、400 B 、600 C 、800 D 、1000 （（英汉小词典：diamond 菱形；regular triangle 正三角形） 7．已知ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，且a c b c b c a b a-++=+，则ABC ∆ 一定是（ ）A 、等边三角形B 、腰长为a 的等腰三角形C 、底边长为a 的等腰三角形D 、等腰直角三角形8．初二（1）班有48名同学，其中有男同学n 名，将他们编成1号、2号、…，n 号。
第19届希望杯数学邀请赛初二第二试试题
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第2试一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内. 1.将数字“6”旋转180︒，得到数字9；将数字“9”旋转180︒，得数字6；那么将两位数“69” 旋转180︒，得到的数字是( )(A)69 (B)96 (C)66 (D)99【解析】 选A . 2.关于x ，y 的方程组10210x ay bx y ++=⎧⎨-+=⎩，有无数组解，则a ，b 的值为( )(A)0a =，0b = (B)2a =-，1b = (C)2a =，1b =- (D)2a =，1b =【解析】 选B .有无数组解，则要求1121a b ==-，故2a =-，1b =. 3.在平面直角坐标系内，有等腰三角形AOB ，O 是坐标原点，点A 的坐标是(a ，)b ，底边AB 的中线在1、3象限的角平分线上，则点B 的坐标是( )(A)(b ，)a (B)(a -，)b - (C)(a ，)b - (D)(a -，)b【解析】 选A .底边上的中线即对称轴，可见AOB ∆以1、3象限的角平分线为对称轴，则A 、B 关于1、3象限的角平分线对称，从而可知B 的坐标.4.给出两列数：⑴ 1，3，5，7，…，2007；⑵ 1，6，11，16，…，2006，则同时出现在两列数中的数的个数是( )(A)201 (B)200 (C)199 (D)198【解析】 选A .第1列数的第m 个数为21m a m =-，其中1004m ≤；第2列数的第n 个数为54n a n =-，其中402n ≤.同时出现在两列数中的数满足2154m n -=-，即235m n +=，当1m =，6，11， (1001)时n 取整数，这样m 共有201个，故选A .5.If one side of a triangle is 2 times of another side and it has the largest possible area ，then the ratio of its three sides is( )(A)123∶∶ (B)112∶∶ (C)132∶∶ (D)125∶∶(英汉小词典：possible 可能的；area 面积；ratio 比率，比值)【解析】 选D .译文：如果三角形的一条边是另一条边的两倍，且其具有最大的面积，则三条边的比值为多少？由题意知，当此两边夹角为90︒时面积最大，若记两边分别为1和2，5，故选D .6.面值为10元、20元、50元的人民币(每种至少一张)共24张，合计1000元，那么其中面值为20元的人民币有( )张.(A)2或4 (B)4 (C)4或8 (D)2到46之间的任意偶数【解析】 选B .记10元、20元、50元面值的人民币分别有a 张、b 张、c 张，则24a b c ++=，1020a b ++ 501000c =，由此条件可知2425100a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，消去c 可得4320a b +=，即4(5)3ab -=，当2a =时，4b =，此为唯一解.7.由1，2，3这三个数字组成四位数，在每个四位数中，这三个数字至少出现一次，这样的四位数有( )个.(A)33个 (B)36个 (C)37个 (D)39个【解析】 选B .有四个数位，而仅有三个数字，故必有某一个数字出现了两次，记某个数字a 出现了两次，我们先将b 、c 排好，然后剩余的位置放下两个a 即可，这有43⨯种排法，而出现两次的数字可能是b 或c ，故所有情况共有43336⨯⨯=种.8.如图，矩形ABCD 的长9cm AD =，宽3cm AB =，将它折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别是( )(A)5cm，(B)5cm ，3cm (C)6cm(D)5cm ，4cm【解析】 选A .记DE x =，则9AE x =-，由折叠的对称性可知DE BE =，即BE x =. 在Rt ABE ∆中，222AB AE BE +=，即2223(9)x x +-=，得5x =.连接BD 交EF 于点O ，由折叠的特点知BD EF ⊥，易知22310BD AB AD =+=， 则31022BD BO ==. 而5BE =，故2210EO BE BO =-， 从而210EF EO ==9.如图，函数4y mx m =-的图象分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，线段MN 上两点A 、B 在x 轴上的垂足分别为1A 、1B ，若114OA OB +>，则1OA A ∆的面积1S 与1OB B ∆的面积2S 的大小关系是( )(A )12S S > (B )12S S = (C )12S S < (D )不确定的【解析】 选C .对于直线4y mx m =-上的任意一点P ，记其横坐标为P x ，则其纵坐标4P P y mx m =-， 其面积211(4)(4)222P P P P P P P m S x y x mx m x x ==-=-， 故22121122(4)(4)2m S S x x x x ⎡⎤-=---⎣⎦221212()4()2m x x x x ⎡⎤=---⎣⎦[]1212()(4)2m x x x x =-+-. 注意到120x x -<，124x x +>，故120S S -<.10. 已知a 是方程3310x x +-=的一个实数根，则直线1y ax a =+-不经过( )(A )第1象限 (B )第2象限 (C )第3象限 (D )第4象限【解析】 选D .实质是判断a 与0、a 与1的大小关系.注意到(0)(1)0f f ⋅<，故01a <<，从而选D .B 1yABMA 1NS 1S 2O二、填空题(本大题共l0小题，每小题4分，共40分.)11. 化简：7()3，得到 .【解析】 填1.原式20082008100410042008200873(15)73()()()137(15)37+==⋅=+.12. 三位数3ab 的2倍等于8ab ，则3ab 等于 . 【解析】 填374.视ab 为一个整体，则2(300)108ab ab +=+，即8592ab =，则74ab =，故3374ab =.13. 当2x >2121x x x x +---，得 . 【解析】 填21x -221(1)211(11)11x x x x x x +--+-+-+-，221(1)211(11)11x x x x x x -----+--=-，2121(11)(11)21x x x x x x x +---=-+-=-14. 已知111()12f x x x x =--++，并且()0f a =，则a 等于 . 【解析】 填2111()12f a a a a =--++111()12a a a =--++(1)1(1)2a a a a a +-=-++2112a a a =-++， 从而必有22a a a +=+，即2a =15. If the sum of a 4-digit natural number and l 7，the difference between it and 72 are all squarenumbers ，then the 4-digit natural number is . (英汉小词典：4-digit natural number 四位自然数；difference 差；square number 完全平方数) 【解析】 填2008.译文：若某个四位自然数与17的和，以及此四位自然数与72的差均为完全平方数，则此四位自然数是 .记此四位自然数为x ，则217x m +=，272x n -=，故2289m n -=，即()()891m n m n +-=⨯. 注意到m n m n +>-，故89m n +=，1m n -=，从而45m =，44n =，故2008x =.16. 将等腰三角形纸片ABC 的底边BC 折起，使点C 落在腰AB 上，这时纸片的不重合部分也是等腰三角形，则A ∠= . 【解析】 填1807︒. 如图所示，C 点翻折之后的位置为'C ，记A x ∠=. 易知''AC CC =，故'ACC x ∠=，''2BCC BC C x ∠=∠=，3ACB x ∠=， 而3ABC ACB x ∠=∠=，从而7180x =︒，解得1807x ︒=.17. 将100只乒乓球放在唧个盒子中，使得每个盒子中的乒乓球的个数都含有数字“8”，如当3n =时，箱子中的乒乓球的数目可以分别为8，8，84；若5n =时，有且只有两个箱子中的乒乓球个数相同，那么各箱子中的乒乓球的个数分别是 . 【解析】 填8、8、18、28、38.考查球的个数最多的盒子其乒乓球个数的最大值是多少.因为有且仅有两个盒子的球的个数相同，故前四个盒子中球的总数的最小值为88182862+++=，则第五个盒子中最多有38个球.注意到“28”之后含有数字“8”的仅有“38”，即第五个盒子中球的个数不能比“38”小，故只能取“38”，从而五个盒子中球的个数只能是8、8、18、28、38.18. 已知一个有序数组(a ，b ，c ，)d ，现按下列方式重新写成数组1(a ，1b ，1c ，1)d ，使1a a b =+，1b b c =+，1c c d =+，1d d a =+，按照这个规律继续写出2(a ，2b ，2c ，2)d ，…，(n a ，n b ，n c ，)n d ，若1000<2000n n n na b c d a b c d+++<+++，则n = .【解析】 填10.11112()a b c d a b c d +++=+++，2x3x2xxxC'CBA2222211112()2()a b c d a b c d a b c d +++=+++=+++， 3333322222()2()a b c d a b c d a b c d +++=+++=+++，…………2()n n n n n a b c d a b c d +++=+++.故100022000n <<，从而10n =.19. 如图，一束光线从点O 射出，照在经过A (1，0)、B (0，1)的镜面上的点D ，经AB 反射后，反射光线又照到竖立在y 轴位置的镜面．要使最后经y 轴再反射的光线恰好通过点A ，则点D的坐标是 .【解析】 填(13，23).作点A 关于y 轴的对称点'A ，则'(1A -，0)；作点O 关于AB 的对称点'O ，则'(1O ，1). 连接''A O ，交AB 于点D ，此即所求的点.易知直线AB 的方程为1y x =-+，直线''A O 的方程为1122y x =+，则其交点为1(3D ，2)3.20. 某条直线公路上有1A ，2A ，…，11A 共11个车站，且212i i A A +≤km (1i =，2，3，…，9)，317i i A A +≥ km (1i =，2，3，…，8)，若11156A A =km ，则101127A A A A += km .【解析】 填34.首先有233217125i i i i i i A A A A A A ++++=-≥-=.注意到111144771010111011()317A A A A A A A A A A A A =+++≥⨯+，即10115A A ≤，而235i i A A ++≥， 故10115A A =.注意到811810101117A A A A A A =+≥，即81012A A ≥，而81012A A ≤，故81012A A =，进而可得1839A A =. y A BO O'A'y A B DEO而1814477878()217A A A A A A A A A A =++≥⨯+，则785A A ≤，而785A A ≥，故785A A =，进而可得5712A A =.同理，455A A =，2412A A =，125A A =. 故10112751251234A A A A +=+++=.三、解答题(本大题共3小题．共40分.) 要求：写出推算过程． 21. (本题满分10分)如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒,10AC BC ==，CD 是射线，60BCF ∠=︒，点D 在AB 上，AF 、BE 分别垂直于CD (或延长线)于F 、E ，求EF 的长．【解析】 由60BCE ∠=︒可知5CE =，由30ACF ∠=︒可知53FC =而EF FC EC =-，故535EF =.22. (本题满分15分)在直角坐标系中，ABC ∆满足：90C ∠=︒，2AC =，1BC =，点A 、 C 分别在x 轴、y 轴上，当A 点从原点开始在正x 轴上运动时，点 C 随着在正y 轴上运动．(1) 当A 在原点时，求原点O 到点B 的距离OB ； (2) 当OA OC =时，求原点O 到点B 的距离OB ；(3) 求原点O 到点B 的距离OB 的最大值，并确定此时图形应满足什么条件?【解析】 (1) 如图所示，5OB AB ==.60︒FABCD E y 21A BCEO y 21ABC DO(2) 过点O 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点D ，如图所示.因为OA OC =，则45OCA ∠=︒， 而90ACB ∠=︒，可知45OCD ∠=︒.易知2OA OC ==1DC DO ==，则2DB DC CB =+=，225OB DB DO =+=(3)取AC 的中点E ，连接BE 、OE ，则22BE BC CE =+1OE =. 而OB OE BE ≤+，故OB 的最大值为12+此时45OEA AEB ∠=∠=︒，而CE OE =，故122.52OCA OEA ∠=∠=︒.23. (本题满分15分)已知m ，n (m n >)是正整数．(1) 若3m 与3n 的末位数字相同，求m n +的最小值； (2) 若3m 与3n 的末两位数字都相同，求m n -的最小值．yx 21A B C EO y 21A BCE O【解析】 (1) 由题意得330(mod10)m n -≡，即3(31)0(mod10)n m n --≡，故31(mod10)m n -≡，从而4m n k -=，故(4)4241216m n k n n k n +=++=+≥⨯+⨯=.(2) 由题意得330(mod100)m n -≡，即3(31)0(mod100)n m n --≡，故31(mod100)m n -≡，从而4m n k -=，故811(mod100)k ≡，当5k =时5811(mod100)≡，此时m n -最小为20.。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
2018-2019年度第10届希望杯全国数学邀请赛初中二年级第1试试题(PDF版,含答案)
第１０届“希望杯”全国数学邀请赛试题初中二年级 第１试（１９９９年４月１８日）一、选择题１．下列各式中，正确的是（ ）（Ａ）（）１９２＝１３． （Ｂ）２槡１４＝１１２．（Ｃ）４＋９槡１６＝２＋３４．（Ｄ）１７２－７槡２＝１０．２．３０ １槡－槡３１与槡３０ ＋槡３１的关系是（ ）（Ａ）相等．（Ｂ）互为相反数．（Ｃ）互为倒数．（Ｄ）互为负倒数．３．代数式π－３．１４１６３．１４１５－π的值（ ）（Ａ）是零．（Ｂ）在０与１之间．（Ｃ）在－１与０之间．（Ｄ）等于１或－１．４．某工厂到车站的路程为ｍ公里，现有一辆汽车从工厂到车站拉货，去时的速度为３ａ公里／小时，返回时的速度为２ａ公里／小时，那么这辆车往返一次的平均速度为（ ）（Ａ）５２ａ公里／小时．（Ｂ）２５ｍａ公里／小时．（Ｃ）７３ａ公里／小时．（Ｄ）１２５ａ公里／小时．５．两个数ａ，ｂ，且ａ＜ｂ，把ａ到ｂ的所有数记做［ａ，ｂ］，例如１到４的所有数记做［１，４］，如果５≤ｍ≤１５，２０≤ｎ≤３０，那么ｍｎ的一切值包含在（ ）内．（Ａ）［５，３０］．（Ｂ）１４，［］３４．（Ｃ）１６，［］２３．（Ｄ）１６，［］７８．６．ｘ，ｙ为实数，设ａ＝（－ｘ）槡２－ｘ，ｂ＝ｙ（－槡ｙ）２，ｃ＝３＋１４４－１２，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系是（ ）（Ａ）ａ＜ｂ＜ｃ．（Ｂ）ｂ＜ａ＜ｃ．（Ｃ）ｂ＜ｃ＜ａ．（Ｄ）ａ＝ｂ＞ｃ．７．如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的和的２倍，那么这个三角形一定是（ ）（Ａ）锐角三角形． （Ｂ）钝角三角形．（Ｃ）直角三角形． （Ｄ）直角或钝角三角形．８．在四边形ＡＢＣＤ中，若两条对角线ＡＣ＝ＢＤ且ＡＣ⊥ＢＤ，则这个四边形（ ）（Ａ）一定是正方形．图１（Ｂ）一定是菱形．（Ｃ）一定是平行四边形．（Ｄ）可能不是平行四边形．９．如图１，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别在ＢＣ、ＡＣ、ＡＢ上，若ＢＤ＝ＣＥ，ＣＤ＝ＢＦ，则∠ＥＤＦ等于（ ）（Ａ）９０°－１２∠Ａ．（Ｂ）９０°－∠Ａ．（Ｃ）１８０°－∠Ａ．（Ｄ）１８０°－２∠Ａ．１０．如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（ ）（Ａ）等腰三角形．（Ｂ）直角三角形．（Ｃ）等边三角形．（Ｄ）等腰直角三角形．·６３·二、Ａ组填空题１１．分解因式：ｘｙ－１－ｘ＋ｙ＝．１２．计算：１０＋８ ３＋槡槡槡２ ２＝．１３．已知ｘ＝槡３－１，那么３－２ｘ２－４ｘｘ２＋２ｘ－１＝．１４．计算：槡１９９７（槡１９９７ －槡１９９９）（槡１９９７ －槡２００１）＋槡１９９９（槡１９９９ －槡２００１）（槡１９９９ －槡１９９７）＋槡２００１（槡２００１ －槡１９９７）（槡２００１ －槡１９９９）＝．１５．若ｘ３＋３ｘ２－３ｘ＋ｋ有一个因式是ｘ＋１，则ｋ＝．１６．给出四个自然数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，其中每三个数之和分别是１８０，１９７，２０８，２２２，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ中最大的数的值是．１７．如果一个三角形的两条角平分线又是它的两条高线，那么这个三角形的形状是．图２１８．如图２，直线ｌ１∥ｌ２，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ａ＝９０°，∠ＡＢＦ＝２５°，则∠ＡＣＥ＝．１９．在纸上画一个正六边形，在六边形外画一条直线ｌ，从六个顶点分别向直线ｌ引垂线可以得到ｋ个不同的垂足，那么ｋ的值在３，４，５，６这四个数中不可能取得的是．２０．圆的内接矩形的周长与圆周长之比的最大值是．三、Ｂ组填空题２１．一个矩形的长为１５厘米，宽为８厘米，以矩形的四边中点为顶点的四边形的周长＝，面积＝．２２．实数ａ满足ａ＋ａ＝０且ａ≠－１，那么ａ－１ａ＋１＝或．２３．若实数ａ，ｂ满足（２ａ＋ｂ）２＋２ａ２－３２３ －槡ａ＝０，ａ＝，ｂ＝．２４．方程组ｘｙ＝９１槡ｘ＋１槡ｙ＝烅烄烆４３的解是或．２５．某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种８行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过１００棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到１００棵．这样原来预定男同学种树棵；女同学种树棵．答·提示一、选择题题号１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０答案Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ａ 提示：１．２槡１４＝槡９４＝３２＝１１２．所以选（Ｂ）．２．因为１槡３０－槡３１＝槡３０ ＋槡３１（槡３０ －槡３１）（槡３０ ＋槡３１）＝－（槡３０ ＋槡３１）选（Ｂ）．３．因为π＝３．１４１５９２…＜３．１４１６，所以π－３．１４１６３．１４１５－π＝３．１４１６－π３．１４１５－π＝１＋０．０００１３．１４１５－π＝１－０．０００１０．００００９…≈－１９选（Ｃ）．４．该车从工厂到车站所用时间ｔ１＝ｍ３ａ（小时），从车站返回工厂所用时间为ｔ２＝ｍ２ａ（小时）．所以往返一次的平均速度为·７３·ｖ＝２ｍｔ１＋ｔ２＝２ｍｍ３ａ＋ｍ２ａ＝１２５ａ（公里／小时）．选（Ｄ）．５．因为５≤ｍ≤１５，２０≤ｎ≤３０．所以当ｍ＝５，ｎ＝３０时，ｍｎ＝１６是ｍｎ中的最小值；当ｍ＝１５，ｎ＝２０时，ｍｎ＝３４（＜７８）是ｍｎ中的最大值．所以ｍｎ中的所有值都在１６，［］７８内．选（Ｄ）．６． ａ＝（－ｘ）槡２－ｘ＝－ｘ－ｘ＝１．ｂ＝ｙ（－槡ｙ）２＝ｙ－ｙ＝－１．ｃ＝３＋１４４－１２＝１３１４．所以ｂ＜ｃ＜ａ．选（Ｃ）．７．不妨设三角形的三个内角为∠１、∠２、∠３，且∠１≤∠２≤∠３，则∠１的外角等于∠２＋∠３．由题意，它大于三角形两内角和的２倍．所以∠２＋∠３＞２（∠１＋∠２），所以∠３＞２∠１＋∠２，又因为∠１＋∠２＝１８０°－∠３，所以２∠３＞１８０°＋∠１，所以∠３＞９０°＋１２∠１．所以这个三角形一定是钝角三角形．选（Ｂ）．图３８．如图３，ＡＣ＝ＢＤ且ＡＣ⊥ＢＤ，这个四边形ＡＢＣＤ，既不是正方形、菱形，也不是平行四边形，选（Ｄ）．９．在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，所以△ＡＢＣ为等腰三角形．所以∠Ｂ＝∠Ｃ．又因为ＢＤ＝ＣＥ，ＣＤ＝ＢＦ，所以△ＢＤＦ≌△ＣＥＤ，∠ＢＤＦ＝∠ＣＥＤ．所以∠ＥＤＦ＝１８０°－（∠ＣＤＥ＋∠ＢＤＦ）＝１８０°－（∠ＣＤＥ＋∠ＣＥＤ）＝∠Ｃ．又∠Ｂ＝∠Ｃ＝１２（１８０°－∠Ａ）＝９０°－１２∠Ａ，所以∠ＥＤＦ＝９０°－１２∠Ａ．选（Ａ）．１０．不妨设△ＡＢＣ的重心Ｏ在ＢＣ边的高ＡＤ上，即ＡＤ⊥ＢＣ，又因为Ｏ为重心，所以ＡＤ又是ＢＣ的中线，即△ＡＢＣ是等腰三角形．选（Ａ）．二、Ａ组填空题题号１１ １２ １３ １４ １５答案（ｘ＋１）（ｙ－１）４＋槡２－１ ０－５１６ １７ １８ １９ ２０答案８９等边三角形６５°５槡２ ２π 提示：１１． ｘｙ－１－ｘ＋ｙ＝（ｘｙ＋ｙ）－（ｘ＋１）＝ｙ（ｘ＋１）－（ｘ＋１）＝（ｘ＋１）（ｙ－１）．１２． １０＋８ ３＋槡槡槡２ ２＝１０＋８ ２＋槡２ ２＋槡槡１＝１０＋８（槡２＋１槡）＝１８＋槡槡８ ２＝４２＋２×４×槡２＋（槡２）槡２＝４＋槡２．１３．因为ｘ ＝槡３－１，所以ｘ＋１ ＝槡３，所以（ｘ＋１）２＝３．原式＝５－２（ｘ２＋２ｘ＋１）（ｘ２＋２ｘ＋１）－２＝５－２（ｘ＋１）２（ｘ＋１）２－２＝５－６３－２＝－１．·８３·１４．设槡１９９７＝ａ，槡１９９９＝ｂ，槡２００１＝ｃ，则原式＝ａ（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）＋ｂ（ｂ－ｃ）（ｂ－ａ）＋ ｃｃ－ａｃ－ｂ＝－ａ（ｂ－ｃ）－ｂ（ｃ－ａ）－ｃ（ａ－ｂ）（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）（ｃ－ａ）＝－ａｂ＋ａｃ－ｂｃ＋ａｂ－ａｃ＋ｂｃ（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）（ｃ－ａ）＝０．１５．因为ｘ３＋３ｘ２－３ｘ＋ｋ有一个因式是ｘ＋１，所以 ｘ３＋３ｘ２－３ｘ＋ｋ＝ｘ３＋ｘ２＋２ｘ２＋２ｘ－５ｘ－５＋５＋ｋ＝ｘ２（ｘ＋１）＋２ｘ（ｘ＋１）－５（ｘ＋１）＋（ｋ＋５）＝（ｘ＋１）（ｘ２＋２ｘ－５）＋（ｋ＋５）．所以当ｋ＝－５时，原多项式有一个因式是ｘ＋１．１６．设ａ＜ｂ＜ｃ＜ｄ，则ａ＋ｂ＋ｃ＝１８０ａ＋ｂ＋ｄ＝１９７ａ＋ｃ＋ｄ＝２０８ｂ＋ｃ＋ｄ＝烅烄烆２２２①②③④①＋②＋③＋④得３（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）＝８０７，所以ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝２６９⑤⑤－①得ｄ＝８９；⑤－②得ｃ＝７２；⑤－③得ｂ＝６１；⑤－④得ａ＝４７．所以四个数中最大的数值是８９．图４１７．如图４，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，且ＡＤ又是ＢＣ边的高，所以△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ，所以ＡＢ＝ＡＣ．同理，ＢＥ是∠ＡＢＣ的平分线，同时又是ＡＣ边的高，所以ＡＢ＝ＢＣ．所以ＡＢ＝ＡＣ＝ＢＣ，△ＡＢＣ为等边三角形．１８．因为ｌ１∥ｌ２，所以∠ＥＣＢ＋∠ＣＢＦ＝１８０°，由于△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ａ＝９０°，所以∠ＡＣＢ＋∠ＡＢＣ＝９０°，所以 ∠ＡＣＥ＝１８０°－（∠ＡＣＢ＋∠ＡＢＣ）－∠ＡＢＦ＝１８０°－９０°－２５°＝６５°．１９．正六边形ＡＢＣＤＥＦ的六个顶点向直线ｌ引垂线，不可能得到５个垂足．若恰好得到５个垂足，说明６个顶点中仅有两个顶点的垂足重合，其余各点的垂足不再重合．（１）若两个相邻顶点Ａ、Ｂ的垂足重合，因为ＡＢ∥ＤＥ，则Ｄ、Ｅ两顶点的垂足也重合，则上述假设不成立．（２）若两个对点Ａ、Ｄ的垂足重合，因为ＡＤ∥ＢＣ∥ＥＦ，所以Ｂ、Ｃ的垂足与Ｅ、Ｆ的垂足也分别重合，则上述假设也不成立．（３）若Ａ、Ｃ两点的垂足重合，因为ＡＣ∥ＤＦ，则Ｄ、Ｆ两点的垂足也重合，则上述假设不成立．综上所述，由６个顶点得到５个垂足是不可能的．２０．设矩形的长与宽分别为ａ、ｂ，则圆的直径为ａ２＋ｂ槡２．所以矩形周长＝２（ａ＋ｂ），圆周长＝πａ２＋ｂ槡２．所以（周长比）２＝４（ａ＋ｂ）２π２（ａ２＋ｂ２）．又（ａ－ｂ）２≥０，则ａ２＋ｂ２≥２ａｂ所以（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２≤２（ａ２＋ｂ２），所以（周长比）２＝４（ａ＋ｂ）２π２ａ２＋ｂ２≤８（ａ２＋ｂ２）π２ａ２＋ｂ２＝８π２，所以周长比≤槡２ ２π，即周长比的最大值为槡２ ２π． 三、Ｂ组填空题题号２１ ２２ ２３ ２４ ２５答案３４；６０－１；１－４；８ｘ＝１ｙ＝｛９；ｘ＝９ｙ ＝｛１１０４；９６·９３·提示图５２１．如图５，矩形ＡＢＣＤ中．ＡＢ＝１５，ＢＣ＝８．连接ＡＣ，则ＡＣ＝ＡＢ２＋ＢＣ槡２＝１５２＋８槡２＝１７（厘米）．又 Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别为ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＡＤ的中点，则有ＥＦ瓛１２ＡＣ，ＨＧ瓛１２ＡＣ，ＦＧ瓛１２ＢＤ．ＥＨ瓛１２ＢＤ．所以四边形ＥＦＧＨ为菱形，其周长为４×ＥＦ＝２×１７＝３４（厘米）．ＳＥＦＧＨ＝１２ＳＡＢＣＤ＝１２×１５×８＝６０（平方厘米）．２２．因为ａ＋ａ＝０所以ａ＝－ａ．所以ａ≤０且ａ≠－１．当－１＜ａ≤０时，ａ－１ａ＋１＝－ａ－１ａ＋１＝－１；当ａ＜－１时，ａ－１ａ＋１＝－ａ－１－（ａ＋１）＝１．所以ａ－１ａ＋１＝－１（－１＜ａ≤０） １（ａ＜－１｛）．２３．因为（２ａ＋ｂ）２＋２ａ２－３２３－槡ａ＝０，所以２ａ＋ｂ＝０２ａ２－３２＝０３－ａ＞烅烄烆０，解得ｂ＝－２ａａ＝±４ａ＜烅烄烆３，所以ａ＝－４，ｂ＝８．２４．由ｘｙ＝９１槡ｘ＋１槡ｙ＝烅烄烆４３①②将②的两边平方，得１ｘ＋２ｘ槡ｙ＋１ｙ＝１６９③由①得２ｘ槡ｙ＝２３，④③－２×④得 １ｘ－２ｘ槡ｙ＋１ｙ＝４９，所以１槡ｘ－１槡（）ｙ２＝４９，所以１槡ｘ－１槡ｙ＝±２３⑤由方程组１槡ｘ＋１槡ｙ＝４３１槡ｘ－１槡ｙ＝烅烄烆２３解得１槡ｘ＝１１槡ｙ＝烅烄烆１３所以ｘ＝１ｙ＝｛９．由方程组１槡ｘ＋１槡ｙ＝４３１槡ｘ－１槡ｙ＝－烅烄烆２３，解得１槡ｘ＝１３１槡ｙ＝烅烄烆１，所以ｘ＝９，ｙ＝１｛，所以原方程组的解是ｘ＝１ｙ ＝｛９或ｘ＝９ｙ ＝｛１．２５．设男同学每行种ｘ棵树，女同学每行种ｙ棵树，且ｘ＞ｙ．依题意有８（ｘ＋１）＞１００，８（ｘ－１）＜１００，８（ｙ＋１）＞１００，８（ｙ－１）＜烅烄烆１００①②③④由①得ｘ＞１１１２，由②得ｘ＜１３１２，所以１１１２＜ｘ＜１３１２．即ｘ＝１２或１３，同理１１１２＜ｙ＜１３１２，即ｙ＝１２或１３．又ｘ＞ｙ．所以ｘ＝１３，ｙ＝１２．所以男同学预定种树 ８×１３＝１０４（棵）．女同学预定种树 ８×１２＝９６（棵）．·０４·。
第19届希望杯初2第1试
第19届希望杯全国数学邀请赛试题·解答初中二年级 第1试一、选择题以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将你认为是正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号1．以下说法中正确的是（ ） A ．1的平方根和1的立方根相同B ．0的平方根和0的立方根相同C2± D ．8的立方根是2±2．若单项式52x xa b -和2233x a b -的次数相同，则x 的整数值等于（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．1±以外的数3．若a b ，） A都是有理数B都是无理数C都是有理数或都是无理数D中有理数和无理数各有一个4．使不等式21x +>成立的x 的值是（ ）A ．比1-大的数B ．比3-小的数C ．大于1-或小于3-的数D ．2-以外的数5．设a ，b ，c ，d ，e 只能从3-，2-，1-中取值，又x a b c d e =-+-+，22222y a b c d e =-+-+，则（ ）A ．x 的最大值比y 的最大值小B ．x 的最小值比y 的最小值小C ．x 的最大值比y 的最小值小D ．x 的最小值比y 的最大值大 6．In the figure ，ABCD is a diamond ，pointsE andF lie on its sides AB and BC respectively ，such that AE BFBE CF=，and DEF △ is a regular triangle ．Then BAD ∠ is equal to ( ) A ．40 B ．60C ．80D ．1007．已知ABC △的三边的长分别为a ，b ，c ，且a a b cb c b c a++=+-，则ABC △一定是（ ）A ．等边三角形B ．腰长为a 的等腰三角形C ．底边长为a 的等腰三角形D ．等腰直角三角形8．初二⑴班有48名同学，其中有男同学n 名，将他们编成1号、2号、…、n 号．在寒假期间，1号给3名同学打过电话，2号给4名同学打过电话，3号给5名同学打过电话，……，n 号给全班一半同学打过电话，由此可知该班女同学的人数是（ ） A ．22 B ．24 C ．25 D ．26 9．使方程32200x y +=成立的正整数对()x y ，有（ ）A ．66个B ．33个C ．30个D ．18个10．一次函数y kx b =+的图像经过点()05A ，和点()40B ，，则在该图像和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个B CD AEF二、A 组填空题11．已知a ，b ，c 都是正整数，并且2008abc =，则a b c ++的最小值是 ．12．若12320072008M =------ ，222222123420072008N =-+-++- ，则M 与N 的大小关系是 ．（填“>”、“<”或“=”）13．初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学 位．14．若实数a使等式131a a +=+-________a =．15．Let a be an integer and satisfy ()2212008a a +<<，then ______a =．BAPCBA16．如下左图，ABC △的面积是24，点D 是边BC 的中点，点E 是边AB 的一个三等分点，CE 交AD于点F ，则AEF △的面积是 ．17．如上右图，在ABC △中，5AB AC ==，P 是BC 边上点B ，C 外的任意一点，则2____AP PB PC +⋅=． 18．有一个运算程序，可以使：当0m n k ⊗=（k 为已知数）时，得()11m n k +⊗=-，()12m n k ⊗+=+．现在，已知112⊗=，那么20072007_________⊗=．19．用摄氏温度计测量，水的冰点是0℃，沸点是100℃．当用华氏温度计测量时，水的冰点是32F ，沸点是212F ，现在测量某温度，用摄氏温度计测得的温度是用华氏温度计测得的温度的5倍，那么，当用摄氏温度计测量时，该温度是 ℃．20．小华同学从运动场的A 点出发，向东走10米到达B 点，再向北走8米到达C 点，再向西走6米到达D 点，再向南走5米到达E 点，则E ，A 两点相距 米．三、B 组填空题21．甲、乙两同学都想买同一本书，可是甲同学带的钱差7元，乙同学带的钱差6元，若两人带的钱合在一起买这本书则带剩1元，那么甲同学带了 元，乙同学带了 元．22．直角ABC △三边的长分别是x ，1x +和5，则ABC △的周 长 ，ABC △的面积= ．23．如右图，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b 的正方形BEFG 并排放在一起，1O 和2O 分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积= ，线段12O O 的长 ．24．若代数式33223x y x y axy +++含有因式x y -，则_____a =， 在实数范围内将这个代数式分解因式， 得33223x y x y axy +++= ． 25．如右图，I 是ABC △的内心，且CA AI BC +=．若80BAC ∠= ，则ABC ∠的大小是 ，AIB ∠ 的大小是 ．F EBIBAC解 答一、选择题 1．B【解析】 1的平方根是1±，1的立方根是1，所以AC 不对；8的立方根是2，所以D 不对；只有0的平方根和立方根都是0，所以选B ．2．B【解析】 由题意，知()523x x x +=+-当0x ≥时，则65x x =-，解得57x =，不合题意，舍去； 当0x <时，则65x x -=-，解得1x =-，符合题意，所以选B ． 3．A【解析】 a ，b 都是有理数，所以a b -是有理数．12⎡⎤+⎣⎦是有理数，12⎡⎤=-⎣⎦是有理数．故选A ．4．C【解析】 当2x =-时，不等式无解；当2x >-时，21x +>，1x >-，此时不等式解集为1x >-； 当2x <-时，()21x -+>，3x <-．此时不等式解集为3x <-．所以1x >-或3x <-时，不等式成立． 故选C5．A【解析】()13323x =-⨯+⨯=最大， ()33127x =-⨯+⨯=-最小； 931225y =⨯-⨯=最小，139215y =⨯-⨯=-最小．应选A ．6．B译文：图中，ABCD 是菱形，E ，F 是AB ，BC 上的点，满足AE BFBE CF=，且DEF △是正三角形，则BAD ∠的大小是（ ） A ．40 B ．60 C ．80D ．100【解析】 如右图，由题意知BE CF =，在边AB 上取点K ，使AK BE =，连结DK ，BD ，易知AKD CFD △≌△，从而KD DF DE ==． 故DKE △为等腰三角形，有D KE D EK ∠=∠，则DKA DEB △≌△， 于是AD DB =，ADB △是等边三角形．、K B CDAE F所以60BAD ∠= ．选B7．B【解析】 由已知，得()a b c b cbc b c a++=+-， 去分母得()()()2b c ab ac a bc b c ++-=+， 移项因式分解得()()20b c ab ac a bc ++--=．()()()0b c b a a c +--=．因为a ，b ，c 为三角形的边，所以0b c +>，得a b =或a c =．所以ABC △是以a 为一腰的等腰三角形．选B ．8．D【解析】 由题意，n 号同学给()2n +名同学打过电话，所以2482n +=÷，22n =．所以女同学有482226-=（名）．选D ．9．B【解析】 因为32200x y +=，x ，y 为正整数，所以200302xy -=>．所以2663x <．又因为x 为正偶数，所以x 可取2，4，6，…，66．共33个数． 所以原方程的正整数解有33个．应选B ．10．A 【解析】 如右图，将点()05，和()40，坐标分别代入y kx b =+得504b k b =⎧⎨=+⎩解得545k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． 所以一次函数解析式为554y x =-+．当1x =时，334y =，直线1x =在AOB △内有整点3个；当2x =时，122y =，直线2x =在AOB △内有整点2个；当3x =时，114y =，直线3x =在AOB △内有整点1个．选A ．二、A 组填空题11．257 【解析】 2008分解成24251⨯⨯时，24251257a b c ++=++=．这时a b c ++的值最小12．=【解析】 ()()()222222123420072008N =-++++-()()()()()()121234342007200820072008=+-++-+++- ()123420072008=-++++++M =所以M N =．13．13 【解析】 由题意，按属相分组可以分成4组，若每组12人，那么还有1人没有进组，当他加入某一组后，该组至少有13人．14【解析】 由已知((133a a +=+-+，即(24a +=+所以1a15．45-【解析】 若0a ≥，则()221a a +>，与题意不符．所以0a <．因为()()2244200845-<<-，所以45a =-．16．2 【解析】 如右图，连结BF ，设AEF S x =△，则2EFB S x =△．因为D 为BC 中点，所以3AFC AFB S S x ==△．所以4AEC S x =△．所以312ABC AEC S S x ==△△．所以112421212ABC x S ==⨯=△，即2AEF S =△．17．25【解析】 如右图，过点A 作AD BC ⊥交BC 于点D ，因为AB AC =，所以ABC △是等腰三角形，D 是BC 的中点，BD CD =． 所以222AP AD DP =+．所以()()22PB PC BD DP CD DP BD DP ⋅=+-=- 所以222222225AP PB PC AP BD DP BD AD AB +⋅=+-=+==18．2008 【解析】 因为当m n k ⊗=（k 为已知数）时，()11m n k +⊗=-，()12m n k ⊗+=+，所以()()()11211m n k k +⊗+=+-=+．又112⊗=，所以200720072008⊗=． 19．20- 【解析】 由题意，摄氏温度计从0到100度对应华氏温度计从32度到212度，它们的比值是100:1805:9=，即当摄氏温度计读数为x 度时，华氏温度计的读数为9325x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭度．由题意，得95325x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得20x =-， 所有用摄氏温度计测得的温度是20-℃．20．5 【解析】 如右图，延长DE 交AB 于F ． 在Rt AEF △中，853EF =-=（米），1064AF =-=（米），所以5AE （米）．三、B 组填空题21．7；8 【解析】 设该书的单价为x 元，则甲同学带了()7x -元，乙同学带了()6x -元，依题意，有()()761x x x -+-=-，解得14x =元．所以甲同学带了7元钱，乙同学带了8元钱．CBAD PCBA10米5米8米6米F BEAC D22.12或30；6或30 【解析】 因为1x x <+，所以x 不会是斜边长，当斜边长为5时，有()22125x x ++=，即2120x x +-=，得()()430x x +-= 因为40x +>，所以30x -=，3x =；当斜边长为1x +时，有()22251x x +=+，解得12x =．所以x 的值是3或12．所以直角三角形的三边分别为3，4，5或5，12，13． 所以Rt ABC △的周长是12或30；面积是6或30． 23．14ab【解析】如图，1BO=，2BO =，12454590O BO ∠=+= ，所以1212111224O BO S BO BO ab =⋅⋅==△，12O O 24．5-；()()22x y x y x y -++【解析】 设()()3322223x y x y axy x y x mxy ny +++=-++，则()()3223322331x x y axy y x m x y n m xy ny +++=+-+-- 所以131.m n m a n -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，，所以4m =，1n =-．所以145a n m =-=--=-． 原式()()224x y x xy y =-+-()()()())222224452x y xxy y y x y x y ⎡⎤=-++-⎣⎦⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦()()()22x y x y x y =-++．25．40 ；120【解析】 如右图，在BC 上取点D ，使CD AC =，连接DI ，已知CA AI BC +=，所以BD AI =．在ACI △和DCI △中，AC DC =，ACI DCI ∠=∠，CI 为公共边， 所以ACI DCI △≌△． 所以AI D I =．因为80BAC ∠= ，所以40CAI ∠= ，40CDI ∠= ．又CDI ∠是等腰BDI △的外角，所以1202DBI DIB CDI ∠=∠=∠= ．所以40ABC ∠= ． 在AIB △中，40BAI ∠= ，20ABI ∠= ，所以()1802040120AIB ∠=-+=．B EFD 20o40o40o I BA C。
第十九届希望杯初中1、2年级第1、2试 试题解析(命题人评析)
第19届 “希望杯”初中试题刍议2008年第19届全国“希望杯”数学邀请赛已经落下了帷幕。
作为数学爱好者总要回味今年的试题.，交流学习试题的体验。
“希望杯”初中试题的内容那样的基本，粗看平淡无奇，细品则另有醇美的风味.比如，初一1试题4. 正方形内有一点A ，到各边的距离分别为1，2，5，6，则正方形面积为（ ）（A ）33 （B ）36 （C ）48 （D ）49答案：选（D ）.由于A 在正方形内，所以A 到两组对边的距离之和相等，由于只有1+6=2+5，于是，正方形的边长只能为7，故面积是72=49（平方单位）.题目的设置将正方形的边长为7，以条件“正方形内有一点A ，到各边的距离分别为1，2，5，6”，将其巧妙地隐藏起来，等待解题者去发见。
接着又在初一2试中，进一步升华为试题9.平行四边形内一点到四条边的距离分别是1，2，3，4，那么，这样的平行四边形的面积最小是（ ）.（A ）21 （B ） 22 （C ） 24 （D ） 25.答案：选（A ）.如1图所设，a 和b 是平行四边形的两条边长，1h和2h 是平行四边形的两条高，则 面积1212ah bh h h =≥⨯.从1，2，3，4共有3组组合可作为为1h 和2h ，其中1123 h ,=+=2347h =+= 时，1221h h ⨯=最小.本题巧妙地利用斜边大于直角边解决了最小值的问题. 拓广了前一个试题的内涵，足图1见命题者匠心独运. 对综合性的大题仔细品味，试题有如下特点. 一、题型基本，知识基本，技能基本，寓以新意有发展 例1. 如图2，A 和B 两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A 的速度每分钟增加6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取314.π=）分析：行程中的相遇问题，从小学开始就是重要的应用题型，属基本题型。
其中路程、时间与速度的关系是基本知识。
希望杯数学八年级竞赛真题及答案(1-23届)
1、第一届希望杯初二第1试试题2、第一届希望杯初二第2试试题3、第二届希望杯初二第1试试题4、第二届希望杯初二第2试试题5、第三届希望杯初二第1试试题6、第三届希望杯初二第2试试题7、第四届希望杯初二第1试试题8、第四届希望杯初二第2试试题9、第五届希望杯初二第1试试题10、第五届希望杯初二第2试试题11、第六届希望杯初二第1试试题12、第六届希望杯初二第2试试题13、第七届希望杯初二第1试试题14、第七届希望杯初二第2试试题15、第八届希望杯初二第1试试题16、第八届希望杯初二第2试试题17、第九届希望杯初二第1试试题18、第九届希望杯初二第2试试题19、第十届希望杯初二第1试试题20、第十届希望杯初二第2试试题21、第十一届希望杯初二第1试试题22、第十一届希望杯初二第2试试题23、第十二届希望杯初二第1试试题24、第十二届希望杯初二第2试试题25、第十三届希望杯初二第1试试题26、第十三届希望杯初二第2试试题27、第十四届希望杯初二第1试试题28、第十四届希望杯初二第2试试题28、第十五届希望杯初二第1试试题30、第十五届希望杯初二第2试试题31、第十六届希望杯初二第1试试题32、第十六届希望杯初二第2试试题33、第十七届希望杯初二第1试试题34、第十七届希望杯初二第2试试题35、第十八届希望杯初二第1试试题36、第十八届希望杯初二第2试试题37、第十九届希望杯初二第1试试题38、第十九届希望杯初二第2试试题39、第二十届希望杯初二第1试试题40、第二十届希望杯初二第2试试题41、第二十一届希望杯初二第1试试题42、第二十一届希望杯初二第2试试题43、第二十二届希望杯初二第1试试题44、第二十二届希望杯初二第2试试题45、第二十三届希望杯初二第1试试题46、第二十三届希望杯初二第2试试题希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( )A ．45°.B ．75°.C ．55°.D ．65°2．2的平方的平方根是 ( )A ．2.B ．2. C ．±2. D ．43．当x=1时，a 0x 10-a 1x 9+a 0x 8-a 1x 7-a 1x 6+a 1x 5-a 0x 4+a 1x 3-a 0x 2+a 1x 的值是( ) A ．0B ．a 0.C ．a 1D ．a 0-a 14. ΔABC,若AB=π27则下列式子成立的是( )A ．∠A ＞∠C ＞∠B;B ．∠C ＞∠B ＞∠A;C ．∠B ＞∠A ＞∠C;D ．∠C ＞∠A ＞∠B 5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( ) A ．4个B ．5个.C ．6个.D ．76．725-的立方根是[ ] （A ）12-. （B ）21-.（C ）)12(-±. （D ）12+.7．把二次根式a a 1-⋅化为最简二次根式是[ ](A) a . (B)a -. (C) a --. (D) a -8．如图1在△ABC 中，AB=BC=CA ，且AD=BE=CF ，但D ，E ，F 不是AB ，BC ，CA 的中点．又AE ，BF ，CD 分别交于M ，N ，P ，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( ) A ．2组B ．3组.C ．4组D ．5组。
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历年初中希望杯数学竞赛试题大全 ][真诚为您服务试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第2· 2009年第20届“次· 161· [4-30]★详细简介请参考下载页]· [竞赛 2试试题届“希望杯”全国数学邀请赛初一第年第· 200920 次· 153· [4-28]详细简介请参考下载页★]· [竞赛数学大赛初赛试卷（扫描版）届5“希望杯”年湖北省黄冈市第· 2009 · 76次· [4-17]★详细简介请参考下载页]· [竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1· 2009年第20届“希望杯次· 133· [4-7]对不起，尚无简介☆]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初一第1届“希望杯”20· 2009年第· 122次· [4-7]详细简介请参考下载页★]· [竞赛全国数学邀请赛初二训练题”第十四届“希望杯·次· 44· [9-9]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题“希望杯”全国数学邀请赛初一第19· 2008年第届次· 203· [9-4]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 1”“19· 2008年第届希望杯全国数学邀请赛初一第试试题次· 169· [9-4]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第219年第届“希望杯”· 2008 次· 156· [9-2]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 1试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“· 2008年第19届· 146次· [9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第18· 2007年第· 101次· [9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1全国数学邀请赛初二第试试题”“18· 2007年第届希望杯次· 95· [9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题”全国数学邀请赛初二第2· 2006年第17届“希望杯次· 76· [9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第届· 2006年第17 · 76次· [9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第2希望杯· 2005年第16届“”次· 65· [9-1]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 1试试题全国数学邀请赛初二第届· 2005年第16“希望杯”次· 52· [9-1]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题全国数学邀请赛初二第希望杯”2· 2004年第15届“次· 47· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第115届“希望杯”年第· 2004 次· 38· [9-1]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 2试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第届· 2003年第14“次· 30· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1试试题希望杯届“”全国数学邀请赛初二第年第· 200314 · 26次· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题全国数学邀请赛初二第希望杯届年第· 200213“”· 31次· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第1”年第13届“希望杯· 2002 次· 23· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第· 2001年第12届· 17次· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第112年第届“希望杯”· 2001 · 17次· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题2“届希望杯”全国数学邀请赛初二第11· 2000年第次· 15· [9-1]★详细简介请参考下载页]· [竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1“· 2000年第11届希望杯次· 15· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第210届“希望杯”· 1999年第次· 13· [9-1]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题1希望杯”全国数学邀请赛初二第· 1999年第10届“次· 15· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第9· 1998年第届次· 11· [8-29]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 1”“9· 1998年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试试题次· 10· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第28年第届“希望杯”· 1997 次· 13· [8-29]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 1试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“· 1997年第8届· 10次· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第7· 1996年第· 11次· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1全国数学邀请赛初二第试试题”“7· 1996年第届希望杯次· 10· [8-29]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初二第2· 1995年第6届“次· 14· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第16届“希望杯”· 1995年第次· 14· [8-29]★详细简介请参考下载页]· [竞赛 2试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第5· 1994年第届“次· 12· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1试试题“届希望杯”全国数学邀请赛初二第· 1994年第5 · 12次· [8-29]（每一、选择题 :年第五届希望杯全国数学邀请赛1994 初中二年级第一试试题 [] Ax 1.303小题分，共分）使等式成立的的值是．是]· [竞赛试试题初二第2”年第4届“希望杯全国数学邀请赛· 1993 次· 9· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第14届“希望杯”· 1993年第次· 10· [8-29]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题2希望杯”全国数学邀请赛初二第· 1992年第3届“次· 11· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第3· 1992年第届次· 9· [8-29]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 2”“2· 1991年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试试题· 14次· [8-28]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1年第· 19912届“希望杯次· 12· [8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第21届“希望杯”· 1990年第· 13次· [8-28]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1希望杯· 1990年第1届“次· 11· [8-28]分，（每题1 ”全国数学邀请赛初二第一试一、选择题:“1990年第一届希望杯() 倍，那么这个角是 1．一个角等于它的余角的5分）共10]竞赛· [ 2试试题全国数学邀请赛初一第希望杯届年第· 200718“”· 94次· [8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初一第118届“希望杯”· 2007年第次· 42· [8-28]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初一第2· 2006年第17届“次· 41· [8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题1希望杯”全国数学邀请赛初一第“· 2006年第17届次· 43· [8-28]试第1全国数学邀请赛初一希望杯年第十七届2006“”……中考资源网，竞赛试题任你选！更多数学竞赛试题请点击。
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第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题
一、选择题（每小题4分，满分40分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A 、1的平方根和1的立方根相同
B 、0的平方根和0的立方根相同
C 、4的平方根是2±
D 、8的立方根是2±
2．若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（ ）
A 、1
B 、-1
C 、1±
D 、1±以外的数
3．若b a ,和b a +都是有理数，则（ ）
A 、b a ,都是有理数
B 、b a ,都是无理数
C 、b a ,都是有理数或都是无理数
D 、b a ,中有理数和无理数各一个
4．使不等式12>+x 成立的x 的值为（ ）
A 、比-1大的数
B 、比-3小的数
C 、大于-1或小于-3的数
D 、-2以外的数
5．设e d c b a ,,,,只能从-3，-2，-1中取值，又22222,e d c b a y e d c b a x +-+-=+-+-=，则（ ）
A 、x 的最大值比y 的最大值小
B 、x 的最小值比y 的最小值小
C 、x 的最大值比y 的最小值小
D 、x 的最小值比y 的最大值大
6．In the figure1, ABCD is a diamond, points E and F lie on its sides AB and BC respectively, such that CF BF BE AE =, and DEF ∆ is a regular triangle. Then BAD ∠ is equal to (
A 、400
B 、600
C 、800
D 、1000
（（英汉小词典：diamond 菱形；regular triangle 正三角形）
7．已知ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，且a c b c b c a b a -++=+，则ABC ∆ 一定是（ ）
A 、等边三角形
B 、腰长为a 的等腰三角形
C 、底边长为a 的等腰三角形
D 、等腰直角三角形
8．初二（1）班有48名同学，其中有男同学n 名，将他们编成1号、2号、…，n 号。
在寒假期间，1号给3名同学打过电话，2号给4名同学打过电话，3号给5名同学打过电话，…，n 号同学给一半同学打过电话，由此可知该班女同学的人数是（ ）
A 、22
B 、24
C 、25
D 、26
9．使方程20023=+y x 成立的正整数对),(y x 有（ ）
A 、66个
B 、33个
C 、30个
D 、18个
10．一次函数b kx y +=的图象经过点（0，5）和点B （4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（ ）
A 、6个
B 、7个
C 、8个
D 、9个
二、A 组填空题（每小题4分，满分40分）
11．已知c b a ,,都是正整数，且2008=abc ，则c b a ++的最小值为 。
12．若20082007321------= M ，22222200820074321-++-+-= M ，则
N M ,的大小关系是 （填“>”、“<”、或“=”）。
A Fig.1
C D 图2 13．初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学 位。
14．若实数a 使等式2231
1+=-+a a 成立，则=a 。
15．Let a be an integer and satisfy 222008)1(a a <<+,then =a .
16.如图2，ABC ∆的面积是24，点D 是边BC 的中点，点E 是边AB 上的一个三等分点，CE 交AD 于点F 。
则AEF ∆的面积为 。
17．如图3，在ABC ∆中，AB=AC=5，P 是BC 边上点B 、C 外的任意一点，则
=⋅+PC PB AP 2 。
18．有一个运算程序，可以使：当k n m =⊗（k 为常数）时，得
.2)1(,1)1(+=+⊗-=⊗+k n m k n m
现在，已知211=⊗，那么=⊗20072007 。
19．用摄氏温度计测量，水的冰点是0℃，沸点是100℃。
当用华氏温度计测量时，水的冰点是32℉，沸点是212℉。
现在测量某温度，用摄氏温度计测得的温度是用华氏温度计测得的温度的5倍，那么用摄氏温度计测量时，该温度是 ℃。
20．小华同学从运动场的A 点出发，向东走10米到达B 点，再向北走8米到达C 点，再向西走6米到达D 点，再向南走5米到达E 点。
则E 、A 两点相距 米。
三、B 组填空题（每小题8分，满分40分）
21．甲、乙两同学都想买同一本书，可是甲同学带的钱差7元，乙同学带的钱差6元，若两人
带的钱合在一起买这本书则还剩1元，那么甲同学带了 元，乙同学带了 元。
22．直角ABC ∆三边长分别是1,+x x 和5，则ABC ∆的周长为 ，ABC ∆的面积为 。
23．如图4，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b 的正方形BEFG 排放在一起，1O 和2O 分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 ，线段1O 2O 的长为 。
24．若代数式22333axy y x y x +++含有因式y x -，则=a ，在实数范围内将这
个代数式分解因式，得=+++22333a x
y y x y x 。
A B C 图
3 F 图
4 图
5 A B
的内心，且CA+AI=BC。
若∠BAC=800，则∠ABC的大小为，25．如图5，I是ABC
∠AIB的大小为。