2017年高考数学(文科)-函数、数列、三角函数中大小比较问题-专题练习
2017年全国高考文科数学试题分类汇编之三角函数
2017年全国高考文科数学试题分类汇编之三角函数一、选择题：1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为（B）2π2.已知cosx=π/3，则cos2x=（D）-1/23.已知sinα-cosα=4/√2，则sin2α=（C）9/74.函数y=3sin2x+cos2x最小正周期为（B）π5.函数f(x)=5sin(x+π/11)+6的最大值为（A）5/36.设函数f(x)=cos(x+π/3)，则下列结论错误的是（D）f(x)的一个零点为x=8π/37.设函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)，x∈R，其中ω>0，|ϕ|<π，若f(x)的最小正周期大于2π，则（C）ω=2π/3，ϕ=-π/38.函数y=sin2x/(1-cosx)的部分图像大致为（B）V形二、填空题：9.若XXX(α-π/4)=1/6，则tanα=（5/6）10.已知α∈(0,π/2)，tanα=2，则cos(α-π/4)=（1/√10）11.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为（2√5）12.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα=1/3，则sinβ=（-1/3）三、解答题：13.已知函数f(x)=3cos(2x-π/4)。
1）f(x)的最小正周期为π/2；2）当x∈[-π/3,π/2]时，f(x)≥-2√2/3.14.已知向量a=(cosx,sinx)，b=(3,-3)，x∈[0,π]。
1）若a//b，则x=π/4或5π/4；2）记f(x)=a·b，当x=π/4时，f(x)取最大值6√2；当x=5π/4时，f(x)取最小值-6√2.15.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2/3sinxcosx（x∈R）。
1）f(2π)的值为-8/3；2）f(x)的最大值为1，当x=π/4或5π/4时取到；f(x)的最小值为-5/3，当x=3π/4或7π/4时取到.求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。
专题19 数列的综合测试大小题-2017年高考数学文高频考
一、选择题1．等比数列的前项和为，则（）- B. 1- C. 1 D. 3 A. 3【答案】A【解析】因为，，所以所以，故选A．考点：等比数列前n项和.【题型】选择题【难度】较易2．在等比数列中，设，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】A考点：数列求和.【题型】选择题【难度】较易3．等差数列中，，为等差数列的前n项和，则（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】由，得，解得，则，故选C.考点：等差数列求和.【题型】选择题【难度】较易4．已知数列的前项和为，且，，则数列的通项公式（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，得，当时，，即，即，故数列是以3为首项，为公比的等比数列，则，得，故选C.考点：数列通项.【题型】选择题【难度】一般5．已知数列中，将数列中的整数项按原来的顺序组成数列，则的值为（）A. 5035B. 5039C. 5043D. 5047【答案】C考点：求数列的项.【题型】选择题【难度】一般6．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，则.故选A.考点：等比数列的项. 【题型】选择题 【难度】一般 7．数列满足，则数列的前100项和为（ ）A. 5050B. 5100C. 9800D. 9850 【答案】B考点：数列求和. 【题型】选择题 【难度】一般 8．等差数列中，，前6项和和，设，，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，解得，因此，因此，故选D.考点：裂项相消法数列求和.【题型】选择题【难度】一般9．已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为（）A. 152B. 135C. 80D. 16【答案】B【解析】由题设可得，即，所以，则，所以，则数列是首项为，公差为的等差数列，所以，故选B.考点：数列求和.【题型】选择题【难度】一般10．已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设等差数列的首项为，公差为，因为成等比数列，所以，解得，所以，故选D.考点：等差数列的通项公式.【题型】选择题【难度】一般11．已知数列的前项和为，若，且，则（）A. B. C. D.【答案】C考点：等比数列求和.【题型】选择题【难度】一般12．是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和（）A. B. C. 0 D. 5【答案】C【解析】设等差数列的公差为，因为，所以，所以，，由等差数列的性质得，所以，故选C.考点：等差数列求和.【题型】选择题【难度】一般二、填空题13．设为数列的前项和，则_______.【答案】考点：数列分组求和.【题型】填空题【难度】一般14．已知首项的数列满足，则数列的前项和__________．【答案】【解析】因为，所以，所以是以为首项，2为公比的等比数，，，.考点：数列求和.【题型】填空题【难度】一般15．已知数列满足，且，则__________．【答案】考点：求数列通项.【题型】填空题【难度】一般16．已知数列的前项和为，，若数列满足，则数列的前项和为__________．【答案】【解析】当时，，又当时，适合，，，.考点：裂项相消法数列求和.【题型】填空题【难度】一般三、解答题17．已知数列，，满足.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，对一切都成立，求数列的通项公式. 【答案】（1）详见解析（2）考点：数列的通项.【题型】解答题【难度】一般18．等差数列中，，数列中，．（1）求数列，的通项公式；（2）若，求的最大值．【答案】（1），（2）9【解析】（1）设等差数列的公差为.由题意，可得，整理，得，即，解得，又，故，所以，.（2），故可化为，即，即，因为在上为增函数，且，所以的最大值为9.考点：数列的通项及求和.【题型】解答题【难度】一般19．已知数列的前项和，其中为常数，（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) ，(2)考点：数列通项及裂项相消法数列求和.【题型】解答题【难度】一般20．已知等差数列的前项和为，若，，（，且）. （1）求的值；（2）若数列满足，求数列的前项和．【答案】(1)5 (2)考点：错位相减法数列求和.【题型】解答题【难度】一般21．正项数列满足，．（1）求的值；（2）证明：对任意的，；（3）记数列的前项和为，证明：对任意的，．【答案】（1）（2）见解析（3）见解析【解析】（1）由及，可得.（2）证明：，因为在上递增，故.（3）证明：由（2）知，，，…，，相乘得，即，故.，令，则，于是，，…，，相乘得，即，故.综上，对任意的，．考点：数列与不等式【题型】解答题【难度】较难22．已知数列满足：.(1)求证：；（2）求证：；（3）若求正整数的最小值.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)(3)由(2)得，所以所以又因为所以的最小值为. 考点：数列与不等式.【题型】解答题【难度】较难。
高考数学复习专题 比大小 全套练习题及答案解析
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：根据条件判断出函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可.
详解：因为定义在 上的偶函数 对于 上任意两个不相等实数 和 ，
详解： ， 在 上为减函数，
且 时， 时， ，
且 ， ，
且 ，
且 ， ，
在 上单调递减，
，
即 ，故选D.
点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用
B． （log3 ）＞ （ ）＞ （ ）
C． （ ）＞ （ ）＞ （log3 ）
D． （ ）＞ （ ）＞ （l的偶函数， ．
，
又 在(0，+∞)上单调递减，
∴ ，
即 .
故选C．
例4.【2017天津，文理】已知奇函数 在R上是增函数， .若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（）
11.【2018届天津市9校联考】定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，设 ， ， ，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵f（x+2）=﹣f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期函数，
，
，
，
又 ，且 在 上单调递增，
∴ ，即
详解：因为 时， , , ,
三角函数高考试题精选含详细答案)
三角函数高考试题精选一．选择题（共18小题）1．（2017•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π2．（2017•天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f （）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=3．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减5．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C26．（2017•新课标Ⅲ）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．7．（2016•上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．9．（2016•新课标Ⅲ）若tanθ=﹣，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C．D．10．（2016•浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关11．（2016•新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）12．（2016•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．513．（2016•四川）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x 的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度14．（2016•新课标Ⅰ）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）15．（2016•北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s ＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为16．（2016•四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度17．（2016•新课标Ⅱ）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+） D．y=2sin （x+）18．（2016•新课标Ⅱ）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共9小题）19．（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=．20．（2017•上海）设a1、a2∈R，且+=2，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值为．21．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是．22．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．23．（2016•上海）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．24．（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．25．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．26．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．27．（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是．三．解答题（共3小题）28．（2017•北京）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．29．（2016•山东）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．30．（2016•北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．三角函数2017高考试题精选（一）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2017•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴T=π，故选：C2．（2017•天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f （）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得，又f（）=2，f（）=0，得，∴T=3π，则，即．∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ），由f（）=，得sin（φ+）=1．∴φ+=，k∈Z．取k=0，得φ=＜π．∴，φ=．故选：A．3．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=π．故选：C．4．（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减【解答】解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，B．当x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3π=﹣1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确，C当x=时，f（+π）=cos（+π+）=cos=0，则f（x+π）的一个零点为x=，故C正确，D．当＜x＜π时，＜x+＜，此时函数f（x）不是单调函数，故D 错误，故选：D5．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．6．（2017•新课标Ⅲ）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sin（x+）+cos（﹣x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）．故选：A．7．（2016•上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵对于任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x﹣）=sin（3x+b），此时b=﹣+2π=，若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x ﹣b+π），则﹣=﹣b+π，则b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3，），共有2组，故选：B．8．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．9．（2016•新课标Ⅲ）若ta nθ=﹣，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：由tanθ=﹣，得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ==．故选：D．10．（2016•浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【解答】解：∵设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，∴f（x）图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，当b=0时，f（x）=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为T==π，当b≠0时，f（x）=﹣cos2x+bsinx++c，∵y=cos2x的最小正周期为π，y=bsinx的最小正周期为2π，∴f（x）的最小正周期为2π，故f（x）的最小正周期与b有关，故选：B11．（2016•新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．12．（2016•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B13．（2016•四川）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x 的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x ﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．14．（2016•新课标Ⅰ）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．15．（2016•北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s ＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．16．（2016•四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+），可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A17．（2016•新课标Ⅱ）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+） D．y=2sin （x+）【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．18．（2016•新课标Ⅱ）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．二．填空题（共9小题）19．（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=．【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴α+β=π+2kπ，k∈Z，∵sinα=，∴sinβ=sin（π+2kπ﹣α）=sinα=．故答案为：．20．（2017•上海）设a1、a2∈R，且+=2，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值为．【解答】解：根据三角函数的性质，可知sinα1，sin2α2的范围在[﹣1，1]，要使+=2，∴sinα1=﹣1，sin2α2=﹣1．则：，k1∈Z．，即，k2∈Z．那么：α1+α2=（2k1+k2）π，k1、k2∈Z．∴|10π﹣α1﹣α2|=|10π﹣（2k1+k2）π|的最小值为．故答案为：．21．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是1．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则y=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：122．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．【解答】解：函数f（x）=2cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+θ），其中tanθ=2，可知函数的最大值为：．故答案为：．23．（2016•上海）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为4．【解答】解：∵对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），∴必有|a|=2，若a=2，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（bx+c），则函数的周期相同，若b=3，此时C=，若b=﹣3，则C=，若a=﹣2，则方程等价为sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），若b=﹣3，则C=，若b=3，则C=，综上满足条件的有序实数组（a，b，c）为（2，3，），（2，﹣3，），（﹣2，﹣3，），（﹣2，3，），共有4组，故答案为：4．24．（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7．【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象如下：由图可知，共7个交点．故答案为：7．25．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），令f（x）=2sinx，则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ）（φ＞0），依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣），故﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ+（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．26．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0），令2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．27．（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是8．【解答】解：由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0，在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣②，则tanAtanBtanC=﹣•tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC=﹣=﹣，=（）2﹣，由t＞1得，﹣≤＜0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，两边同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，∵﹣tanA=tan（B十C）=，∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，∴tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC≥2，令tanAtanBtanC=x＞0，即x≥2，即x≥8，或x≤0（舍去），所以x的最小值为8．当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2﹣，tanA=4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C 均为锐角．三．解答题（共3小题）28．（2017•北京）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx，=（co2x+sin2x）﹣sin2x，=cos2x+sin2x，=sin（2x+），∴T==π，∴f（x）的最小正周期为π，（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴f（x）≥﹣29．（2016•山东）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 =2sin2x﹣1+sin2x=2•﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+﹣1的图象，∴g（）=2sin+﹣1=．30．（2016•北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx==．由T=，得ω=1；（2）由（1）得，f（x）=．再由，得．∴f（x）的单调递增区间为[]（k∈Z）．。
2017年高考数学(文)热点题型和提分秘籍专题15三角函数的图象和性质Word版含解析
1．能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性2．理解正弦函数、余弦函数在0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2内的单调性热点题型一 三角函数的定义域及简单的三角不等式 例1、 (1)函数f (x )＝－2tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的定义域是( ) A.⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠π6 B.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠－π12 C.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π＋π6k ∈Z D.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π2＋π6k ∈Z(2)不等式3＋2cos x ≥0的解集是________。
(3)函数f (x )＝64－x 2＋log 2(2sin x －1)的定义域是________。
【答案】（1）D （2）⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－56π＋2k π≤x ≤56π＋2k π，k ∈Z （3）⎝⎛⎭⎫－116π，－76π∪⎝⎛⎭⎫π6，56π∪⎝⎛⎦⎤13π6，8由余弦函数的图象，得 在一个周期－π，π]上，不等式 cos x ≥－32的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－5π6≤x ≤56π， 故原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－56π＋2k π≤x ≤56π＋2k π，k ∈Z 。
【提分秘籍】1．三角函数定义域的求法(1)应用正切函数y ＝tan x 的定义域求函数y ＝A tan(ωx ＋φ)的定义域。
(2)转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域。
2．简单三角不等式的解法 (1)利用三角函数线求解。
(2)利用三角函数的图象求解。
【举一反三】函数y ＝sin x －cos x 的定义域为________。
【答案】⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫π4＋2k π≤x ≤5π4＋2k π，k ∈Z 【解析】要使函数有意义，必须使sin x －cos x ≥0。
利用图象，在同一坐标系中画出0，2π]上y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象，如图所示。
2017年高考数学—三角函数(解答+答案)
2017年高考数学—三角函数（解答+答案）1.（17全国1理17．（12分））△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin sin B C ;（2）若6cos cos 1,3B C a ==，求△ABC 的周长.2.（17全国2理17.（12分））ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()8sin 2B AC +=， （1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ．3.（17全国3理17．（12分））ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 0,2A A a b +===（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．4.（17北京理（15）（本小题13分））在ABC ∆中，360,7A c a ∠==o（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若7a =，求ABC ∆的面积.已知函数())2sin cos 3f x x x x π=--（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求证：当[,]44x ππ∈-时，1()2f x ≥-6.（17山东理16）设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=. （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.7.（17山东文（17）（本小题满分12分））在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3，6AB AC =-u u r u u u rg ,3ABC S ∆=，求A 和a 。
8.（17天津理15.（本小题满分13分））在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3sin 5B =. （Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求πsin(2)4A +的值.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =，2225()ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.10.（17浙江18．（本题满分14分））已知函数22()sin cos 23sin cos ()f x x x x x x R =--∈（Ⅰ）求2()3f π的值. （Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.11.（17江苏16. （本小题满分14分））已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,]a x x b x π==-∈. （1）若//a b ，求x 的值； （2）记,求()f x 的最大值和最小值以及对应x 的值参考答案：1.解：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin ac B A=由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =故2sin sin 3B C =。
高考数学(文科)-函数、数列、三角函数中大小比较问题-专题练习有答案
高考数学（文科）专题练习 函数、数列、三角函数中大小比较问题一、练高考 1．【2016高考新课标1】若0a b >>,01c <<,则（ ） A ．log log a c c b <B ．log log c c a b <C ．c c a b <D ．a b c c >2．【2016高考新课标Ⅲ】已知4213332,3,25a b c ===，则（ ） A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<3．【2016高考天津】设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．【2015高考天津】已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<5．【2015高考浙江】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（ ） A.140,0a d dS >> B ．140,0a d dS << C ．140,0a d dS ><D ．140,0a d dS <>6．【2014高考全国1】已知.B π分别为.2C π三个内角.4D π的对边，PA ，且ADE ∆，则0,0a b >>面积的最大值为__________． 二、练模拟1．【河北省沧州市第一中学高三10月月考】设0.32a =，2log 1.5b =，ln0.7c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >>D ．b c a >>2．设147()9a -=，,x y ，27log 9c =，则,,a b c 的大小顺序是（ ）A ．()22(1)1z x y =++- B ．2PA = C ．c b a <<D ．b c a <<3．知三角形ABC 的三边长21b b ><-或成等差数列，且22284a b c ++=，则实数b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知定义域为R 的函数2cos 3sin ()2cos a a x xf x x++=+（a ，b R ∈）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则a =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．45．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x >时不等式()()0f x xf x '+<恒成立，若0.30.33(3)a f =⋅，log 3(log 3)b f ππ=⋅，3311log (log )99c f =⋅，则a b c ,,的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>6．已知函数()ln f x x =，()1g x x =-．（1）求函数()y f x =图像在1x =处的切线方程； （2）证明：()()f x g x ≤；（3）若不等式()()f x ag x ≤对于任意的()1,x ∈+∞均成立，求实数a 的取值范围． 三、练原创1．已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和为n S ，若1n n A S B S ≤-≤对*n N ∈恒成立，则B A -的最小值为__________．2．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ,前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 最大，则d 的取值范围__________．3．在中，tan2sin ,2A BC +=若1AB =，则12AC BC +的最大值__________． 4．函数1()2sin cos()2262x x f x π=++ 的最大值为__________．5．已知函数4411()11sin cos f x x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的最小值为__________．2.4.2.5.）15.。
专题2.3函数、数列、三角函数中大小比较问题(测)2017年高考二轮复习数学(文)(无答案)
2017年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版文科数学】热点三 函数、数列、三角函数中大小比较问题总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______（一） 选择题（12*5=60分）1. 【2016年高考北京】已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ） A.110x y ->B.sin sin 0x y ->C.11()()022x y -<D.ln ln 0x y +> 2.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有( )A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<3.设cos17)2a =+，22cos 131b =-，2c =，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A. c a b <<B.a c b <<C.b a c <<D.c b a << 4.【2016高考新课标1卷】若101a b c >><<，,则( ) （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <5.设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有（） A .132()()()323f f f << B. 231()()()323f f f << C.213()()()332f f f << D.321()()()233f f f <<6.当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 （ ）A ．b b a a )1()1(1->- B ．ba b a )1()1(+>+C ．2)1()1(b b a a ->- D ．b a b a )1()1(->-7.【2016届池州一中月考试题】已知ABC ∆的三边a 、b 、c 成等比数列，a 、b 、c 所对的角依次为A 、B 、C . 则sin cos B B +的取值范围是（ ）（A）(11+， （B）1[12+， （C）(1 （D）1[28.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】已知函数1()sin()62f x x πω=-+，x R ∈，且1()2f α=-，1()2f β=.若||αβ-的最小值为34π，则ω的值为（ ） A ． 43 B ．23 C. 1 D ．839. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)()1(1*+∈+N n nS S n n n ＜.若871a a <-，则（ ） A.n S 的最大值为8S B.n S 的最小值为8S C.n S 的最大值为7S D.n S 的最小值为7S10.【2016届安庆二中第三次月考】若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．201511.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为( )B.1920C.910D.12 12.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图象．若12()()9g x g x =，且1x ，[]22,2x ππ∈-，则122x x -的最大值为（ ）A ．4912π B ．356π C ．256π D ．174π （二） 填空题（4*5=20分）13.【2016高考北京】函数()(2)1x f x x x =≥-的最大值为_________. 14.【2016高考上海】无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________.15. 【2016广西桂林调研】已知m 、n 为正实数,向量()(),1,1,1m n ==-a b ,若b a ⊥,则12m n+的最小值为______． 16.,u v的最小值是 .（三） 解答题（6*12=72分）17.【2016高考山东】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A B A B B A+=+ （Ⅰ）证明：a +b =2c ;（Ⅱ）求cos C 的最小值.18.若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列.（1）求等比数列124,,S S S 的公比；（2）若24S =，求{}n a 的通项公式；（3）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .19.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现这种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a（单位：万元）满足80P =+，11204Q a =+．设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年能两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）．（1）求(50)f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值；（2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围． 21.【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考】已知函数)(2cos 3cos sin 2)(R x x x x x f ∈-=.（1）若21)(=αf 且)32,125(ππα∈，求α2cos ； （2）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程；（3）记函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 上的最大值为b ，且函数)(x f 在)](,[b a b a <ππ上单调递增，求实数a的最小值.22.设函数()ln(1),()ln(1)1x f x a x g x x bx x=-+=+-+ （1）若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0g x <在()0,+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式()2111ln 1,2,12n k k n n k =-<-≤=⋅⋅⋅+∑。
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2017年高考数学（文科）专题练习
函数、数列、三角函数中大小比较问题
一、练高考
1．【2016高考新课标1】若0a b >>,01c <<,则（）
A ．log log a c c b <
B ．log log c c a b <
C ．c c a b <
D ．a b c c > 2．【2016高考新课标Ⅲ】已知4
213332,3,25a b c ===，则（）
A ．b a c <<
B ．a b c <<
C ．b c a <<
D ．c a b <<
3．【2016高考天津】设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的（）
A ．充要条件
B ．充分而不必要条件
C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
4．【2015高考天津】已知定义在R 上的函数()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记
()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m ===，则,,a b c 的大小关系为（）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．c b a << 5．【2015高考浙江】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（）
A.140,0a d dS >>
B ．140,0a d dS <<
C ．140,0a d dS ><
D ．140,0a d dS <>
6．【2014高考全国1】已知.B π分别为.2C π三个内角.4D π的对边，PA ，且ADE ∆，则0,0a b >>面积的最大值为__________．
二、练模拟
1．【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】设0.32a =，2log 1.5b =，ln 0.7c =，则（）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
2．设147()9a -=，,x y ，27log 9
c =，则,,a b c 的大小顺序是（） A ．()22(1)1z x y =++- B ．2PA =
C ．c b a <<
D ．b c a <<
3．知三角形ABC 的三边长21b b ><-或成等差数列，且22284a b c ++=，则实数b 的取值范围是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知定义域为R 的函数2cos 3sin ()2cos a a x x f x x ++=
+（a ，b R ∈）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则a =（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x >时不等式()()0f x xf x '+<恒成立，若0.30.33(3)a f =⋅，
log 3(log 3)b f ππ=⋅，3311log (log )99
c f =⋅，则a b c ,,的大小关系是（） A ．a b c >> B ．c a b >>
C ．a c b >>
D ．c b a >>
6．已知函数()ln f x x =，()1g x x =-．
（1）求函数()y f x =图像在1x =处的切线方程；
（2）证明：()()f x g x ≤；
（3）若不等式()()f x ag x ≤对于任意的()1,x ∈+∞均成立，求实数a 的取值范围．
三、练原创
1．已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和为n S ，若1n n A S B S ≤-≤对*n N ∈恒成立，则B A -的最小值为__________．
2．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ,前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 最大，则d 的取值范围__________．
3．在中，tan 2sin ,2A B C +=若1AB =，则12
AC BC +的最大值__________． 4．函数1()2sin cos()2262x x f x π=++的最大值为__________． 5．已知函数4411()11sin cos f x x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
，则函数()f x 的最小值为__________．。