2020--2021学年江苏省南京玄武区科利华中学九年级上学期10月第一次月考数学试卷

【科利华】2020年初三（上）数学10月月考（试卷）一、选择题1、已知⊙O 的半径是2，点A 到点O 的距离是4，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外 D ．不能确定2、将一元二次方程21x x +=化成一般形式()200ax bx c a ++=>之后，一次项系数和常数项分别是（ ） A ．1−，1 B ．1，1 C ．1−，1− D ．1，1−3、某服装原价为300元，连续两次涨价a %后售价为363元，则a 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．204、已知关于x 的一元二次方程20x x m ++=的一个实数根为1，则它的另一个实数根是（ ） A ．2− B ．0 C ．1 D ．25、如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB =20°，则∠BOD 等于（ ） A ．20° B ．40° C ．80° D ．70° 6、如图，已知一次函数y x =−+A 、B 两点，⊙O 的半径为1， P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ） A．BCD（第5题）二、填空题7、已知方程260x x k −+=的一个根是2，则k 的值为 ．8、一元二次方程2304y y −−=配方完成后的方程为 ．9、已知圆O 的半径r =2，圆心O 到直线l 的距离d 是方程2560x x −+=的解，则直线l 与圆O 的位置关系是 ．10、在圆O 中，直径AB =4，弦CD ⊥AB 于P ，OP CD 的长为 ． 11、如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，若∠C =130°，则∠BOD = ．AB12、关于x的一元二次方程2210kx x+−=有两个不相等实数根，则k的取值范围为．13、如图AB、AC、BD是圆O的切线，切点分别为P、C、D，若AB=5，BD=2，则AC的长是．（第10题）（第11题）（第13题）14、已知，△ABC内接于圆O，BC是圆O的直径，点E在圆O上，OE∥AC，连接AE，若∠AEO=20°，则∠B的度数是．15、如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是．16、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆O，P是圆O上一动点，且P在第一象限，过点P作圆O的切线与x轴相较于点A，与y轴相较于点B，在圆O上存在点Q．使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形，请写出Q点的坐标．（第14题）（第15题）（第16题）三、解答题17、（12分）解方程：⑴226x=；⑵2410x x+−=；⑶()()242x x−−=．DOBCA18、（7分）关于x 的一元二次方程2310x x m ++−=的两个实数根分别为1x ，2x ． ⑴求m 的取值范围；⑵若12122()100x x x x +++=，求m 的值．19、（5分）如图，CD 是圆O 的直径，点A 在DC 的延长线上，84EOD ∠=︒，AE 交圆O于点B ，且AB OC =．求A ∠的度数．20、（6分）如图，学校准备修建一个面积为48m 2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m 的围栏．已知墙长9m ，问围成矩形的长和宽各是多少？21、（7分）如图，在△ABC 中，∠A =70°，∠B =55°，以BC 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于E 、F ．⑴求BF̂的度数； ⑵求证：BE =CF ．22、（6分）已知△ABC．⑴作△ABC 的外接圆⊙O ；⑵P 是⊙O 外一点，在⊙O 上找一点M ，使PM 与⊙O 相切． （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）23、（7分）某水产店每天购进一种海鲜500千克，预计每千克盈利10元，当天可全部售完，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，当天剩余的海鲜．．．．．全部以千克盈利5元的价格卖给某饭店，如果该水产店要保证当天盈利6500元，那么每千克应涨价多少元？24、（8分）如图，O 为菱形ABCD 对角线上一点，点O 为圆心，OA 长为半径的O 与BC 相切于点M .⑴求证：CD 与O 相切；⑵若菱形ABCD 的边长为1，60ABC ，求O 的半径．25、（10分）已知到直线l 的距离等于a 的所有点的集合是与平行且距离为a 的两条直线1l 、2l （如图①）⑴在图②的平面直角坐标系中，画出到直线22y x 的距离为1的所有点的集合的图形，并写出该图形与y 轴交点的坐标.⑵试探讨在以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆上，到直线22y x 的距离为1的点的个数与r 的关系. ⑶如图③，若以坐标原点O 为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线y x b 的距离为1，则b 的取值范围为_______.图① 图② 图③【科利华】2020年初三（上）数学10月月考试卷（答案）一、选择题第6题解析：如图，∵2OP OH ≥=∴222221213PM PO OM PO =−=−≥−= ∴PM三、解答题 17、⑴解：23x =12x x ==⑵解：2445x x ++=()225x +=2x +=1222x x =−=−(3)解：2660x x −+=2693x x −+=2(3)3x −=3x −=1233x x ==18、解：⑴∵2310x x m ++−=有两个实数根分别为1x 和2x∴22434(1)0b ac m −=−− ∴134m⑵根据题意得：123x x +=−，121x x m =−∵12122()100x x x x +++= ∴61100m −+−+= ∴3m =− ∵134m∴3m =−符合题意.19、解：连接OB ，如图∵AB OC = ∴AB BO = ∴BOC A ∠=∠∴2EBO BOC A A ∠=∠+∠=∠ ∵OB OE =∴2E EBO A ∠=∠=∠ ∴3EOD E A A ∠=∠+∠=∠84EOD ∠=︒∵∴384A ∠=︒ ∴28A ∠=︒.20、解：设宽为x m ，则长为(202)x −m ．由题意得： (202)48x x −= 解得14x =，26x =当4x =时，2024129−⨯=>（舍去） 当6x =时，20268−⨯=答：围成矩形的长为8m 、宽为6m ．21、⑴解：∵70A ∠=︒，55B ∠=︒，∴18055C A B ∠=︒−∠−∠=︒， ∴B C ∠=∠，∴AB AC =， 连接OF ， ∵OC OF =， ∴55C CFO ∠=∠=︒， ∴70COF ∠=︒， ∴CF̂的度数是70︒， ∴BF̂的度数是18070110︒−︒=︒； ⑵证明：∵C B ∠=∠，∴CE ̂=BF ̂， ∴CF ̂=BE ̂， ∴BE CF =．22、⑴如图，O 为所作；⑵如图，PM 为所作．23、解：设每千克应涨价x 元，由题意，得：(10)(50020)5206500x x x +−+⨯=， 整理，得220750x x −+=， 解得115x =，25x =．答：每千克应涨价15元或5元．MOB CAP24、⑴证明：如图连接OM ，过O 作ONCD 交CD 于N ；∴90ONC∵O 与BC 相切于点M ∴90OMC 在菱形ABCD 中， ∵AB =BC ∴BAC BCA 又∵AB ∥CD ∴BAC ACD ∴BCA ACD在OMC △和ONC △中MCO NCO OMC ONC OCOC∴OMC △≌ONC △（AAS ） ∴OM =ON∵OM 为O 的半径 ∴CD 与O 相切.⑵解设：O 的半径为r ,则OA =OM =r , ∵AB =BC ，60ABC ∴ABC △是等边三角形， ∴AC =1 ∴OC =1−r∵90OMC ，60OCM ∴30MOC ，∴MC =12r在Rt OMC △中，222OCOM MC ，即222112r rr323r∵0r ，∴323r．25、解：⑴如图，22y x =+中令0x =时22y =，则B 的坐标是(0，22)，令0y =，022x =+，解得：22x =−， 则A 的坐标是(22−，0)．则22OA OB ==，即ABC △是等腰直角三角形，DBCAOM N过B 作1BC l ⊥于点C ，则1BC =．则ABO △是等腰直角三角形，1BC CD ==， 则2BD =，即D 的坐标是(0，32)， 同理，E 的坐标是(0,2)．则与y 轴交点的坐标为(0,2)和(0，32)；⑵在等腰直角AOB △中，2222(22)(22)4AB OA OB =+=+=． 过O 作OF AB ⊥于点F ． 则122OF AB ==． 当01r <<时，0个； 当1r =时，1个； 当13r <<时，2个； 当3r =时，3个； 当3r <时，4个．⑶如图作第二、四象限的角平分线OM ， 当211OM =−=时，则3l 与y 轴的交点G ，G 的坐标是(0,2)，即2b =，同理当3ON =时，32b =，当直线在原点O 下方时，2b =−和32b =−． 则当322b −<<−或232b <<时，以2为半径的圆上只有两个点到直线y x b =+的距离为1． 故答案是：322b −<<−或232b <<．。