北京市顺义区2014年中考一模数学(附答案)
05-2014初三数学一模题答案-顺义
顺义区2014届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．3； 10．答案不唯一，如：1y x =-+； 11．15米； 12．(0,1， (11,11)-，(,)n n -． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）131012sin 452-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭221232=⨯⨯+- ……………………………………………… 4分 1= 1=…………………………………………………………………… 5分14．解：42,2(3)35.x x x +>⎧⎨+->⎩①②解不等式①，得 2x >-，解不等式②，得 1x <．不等式组的解集为21x -<<． 15．证明：∵AB ∥CD ，∴A ACD ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABC 和△CED 中，,,,ACB D A ACD AB CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△CED ．……………………………………………………… 4分 ∴ BC=ED ． ……………………………………………………………… 5分16．解：2(21)(31)(2)1x x x --+-- 22441(362)1x x x x x =-+--+-- 224413621x x x x x =-+-+-+-22x x =++ …………………………………………………………………… 3分当210x x +=时，原式2()212x x =++=．………………………………… 5分EDC BA17．解：（1）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵(,2)B n -，2tan 5BOC ∠=， ∴BD=2，OD=5.∴(5,2)B --．……………………… 1分 把(5,2)B --带入反比例函数ky x=中，得10k =． ∴反比例函数的解析式为10y x=．…………………………………… 2分 ∴(2,5)A ．将(2,5)A 、(5,2)B --带入一次函数y ax b =+中，得25,5 2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,3.k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的解析式为3y x =+． ………………………………………… 3分（2）令0y =，得3x =-．∴一次函数3y x =+与x 轴交点(0,3)C -． ∴1132322OBCSOC BD ==⨯⨯=． …………………………………… 5分 18．解：设乙种商品每千克的价值为x 元，则甲种商品每千克的价值为（x -100）元.…1分依题意，得9001500100x x=-． ……………………………………………… 2分解得250x =． ……………………………………………………………… 3分 经检验：250x =是所列方程的根，且符合实际意义．…………………… 4分x -100=150．答：甲种商品每千克的价值为150元，乙种商品每千克的价值为250元．……… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：延长BA 、CD 交于点E ．∵∠B=90°，∠C=60°，BC=4，∴∠E=30°，CE =8，BE = 2分 ∵CD=3，∴DE =5．……………………………………… 3分 ∴5cos cos30DE AEE ===︒4分∴AB BE AE =-== 5分 20．（1）由活动中旬频数分布表可知：2+3+5+15+25=50．答：九年级（1）班共有学生50人．…………………………………………… 1分 （2）a =50-30-15-2=3．……………………………………………………………… 2分 （3）普遍增加了．…………………………………………………………………… 3分 （4）由图2可知，活动下旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数：5060%30⨯=，由图1知活动上旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数为15，增加了15人．…5分F ED CBAO21．（1）证明：连结OC ，∵OA=OB ，CA=CB ，∴OC ⊥AB ．…………………… 1分 ∵OC 是半径，∴AB 是⊙O 的切线．…………… 2分（2）解：过点D 作DM ⊥AB 于点M ，∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点，⊙O 的半径为2， ∴OD=OE=AD=BE=2． ∵OA=OB ，∠A=30°， ∴∠B=∠A =30°． ∵EF 切⊙O 于点E ， ∴EF ⊥OE ． ∴∠BEF =90°.∴EF =，BF =． 在Rt ADM △中，∠A =30°，AD =2，∴DM =1，AM =在Rt AOC △中，∠A =30°，OA =4，∴AC =2AB AC ==∴MF AB AM BF =--==． 在Rt DMF △中，DF === 5分 22. 解：（1）锐角，钝角． ……………………………………………………………… 2分（2）∵c 为最长边，∴46c <≤．①222a b c +=，即220c c ==，∴当c = 3分②222a b c +>，即220c c <<<，0∴当4c <≤ 4分③222a b c +<，即220c c >>，∴当6c <<时，这个三角形是钝角三角形．……………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）令0y =，有22210x mx m -+-+=．∴2()10x m --+=． ∴2()1x m -=． ∴11x m =+，21x m =-． ∵点B 在点A 的右侧，∴(1,0)A m -，(1,0)B m +．………………………………………… 2分RMEDCBA（2）∵点B 在原点的右侧且在点A 的右侧，点C 在原点的下方，抛物线开口向下，∴10m ->．∴1m >． ∴1OB m =+．令0x =，有21y m =-+． ∴21OC m =-．∵BOC △是等腰三角形，且∠BOC =90°， ∴OB OC =．即211m m +=-． ∴210m m --=．∴12m =，21m =-（舍去）． ∴2m =．∴抛物线的解析式为243y x x =-+-．……………………………… 4分 （3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，由此可得交点坐标为(1,0)和(4,3)-．将交点坐标分别代入一次函数解析式y kx b =+中，得 0 4 3.k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得11k b =-⎧⎨=⎩，． 一次函数的解析式为1y x =-+．…………………………………………7分24．解：（1）过点N 在MN 的同侧作∠MNR =∠QMN ，在NR 上截取NP=MQ ，连结MP ．MNP △即为所求．……… 画图1分，构造说明1分，共2分（2）证明：延长BC 到点E ，使CE=AD ，连结AE ． ∵180ACB CAD ∠+∠=︒，180ACB ACE ∠+∠=︒，∴CAD ACE ∠=∠．……………… 3分 又∵AD = CE ，AC = CA ，∴ACD △≌CAE △．……………… 4分∴∠D=∠E ，CD=AE ．…………………………………………… 5分 ∵∠B=∠D ， ∴∠B=∠E ．∴AE =AB ．………………………………………………………… 6分 ∴CD=AB ．………………………………………………………… 7分25. 解：（1）是；由函数2014y x=的图象可知，当12014x ≤≤时，函数值y 随着自变量x 的增大而减少，而当1x =时，2014y =；2014x =时，1y =，故也有12014y ≤≤， 所以，函数2014y x=是闭区间[]12014，上的“闭函数”．…………………… 1分 （2）因为一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[]m n ，上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有： ①当0k >时，()km b mm n kn b n+=⎧≠⎨+=⎩，解之得10k b ==，．∴一次函数的解析式为y x =．…………………………………………………… 3分②当0k <时，()km b nm n kn b m+=⎧≠⎨+=⎩，解之得1k b m n =-=+，．∴一次函数的解析式为y x m n =-++．………………………………………… 5分 故一次函数的解析式为y x =或y x m n =-++． （3）由于函数2122y x x =-的图象开口向上，且对称轴为2x =，顶点为()22-，，由题意根据图象，分以下两种情况讨论：①当2c d <≤时，必有x c =时，y c =且x d =时，y d =，即方程2122x x x -=必有两个不等实数根，解得10x =，26x =． 而0，6分布在2的两边，这与2c d <≤矛盾，舍去； ……………………… 6分②当2c d <<时，必有函数值y 的最小值为2-，由于此二次函数是闭区间[]c d ，上的“闭函数”，故必有2c =-，…………… 7分 从而有[][]2c d d =-，，，而当2x =-时，6y =，即得点()26-，； 又点()26-，关于对称轴2x =的对称点为()66，， 由“闭函数”的定义可知必有x d =时，y d =，即2122d d d -= ，解得10d =，26d =．故可得2c =-，6d =符合题意．………………………………………………… 8分 综上所述，26c d =-=，为所求的实数．。
2024北京顺义区初三一模数学试题及答案
顺义区2024年初中学业水平考试综合练习（一）数学答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．3x ≠ ； 10．4(1)(1)m m +− ； 11．2x =； 12．6（答案不唯一）；13．OB =OD （答案不唯一）；14．72︒； 15． 60 ； 16．1，2n．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-22题，每题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）17．解：1024sin 458(1)π−−++− 1412=− ………………………………………………………4分 32= ………………………………………………………………………………5分 18．解：解不等式①得2x > …………………………………………………………………2分 解不等式②得1x > ………………………………………………………………… 4分 不等式组的解集是 2.x > ………………………………………………………… 5分19．解：()()2411x x ++− =24421x x x =−+−+ ……………………………………………………2分 =225x x ++ ……………………………………………………………3分∵221,x x +=∴ 原式=225x x ++=1+5=6． …………………………………………………5分20．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =BC ，AD ∥EC.∵BE =BC ，∴BE =AD .又BE ∥AD ，∴四边形AEBD 是平行四边形. ……………………………………………………3分（2）解：∵四边形ABCD 为菱形，∴∠BOC =90︒，12OA AC =． ∵四边形AEBD 为平行四边形， ∴AE ∥BD ． ∴∠EAC =∠BOC =90︒． 在Rt △AEC 中, ∵AC =2，tan ∠AEB =12. ∴AO ＝1，AE ＝4.在Rt △AEO 中,由勾股定理，∵22217OE AO AE =+=，∴OE ………………………………………………………………………6分AB C D OE21．解：（1）n =90； ……………………………………………………………………2分（2）丙； ………………………………………………… …………………………3分 （3）推荐乙组；推荐理由：乙组平均分和丙组一样高，大于甲组平均分；由于乙、丙两组平均分都是90，而且有三个数据一样，所以乙组的两个85以上的数据是87，88或86，89，可以判断乙组的方差小于丙组的方差. …………………………………5分22．（1）解：由题意可得，45,1.k b b +=⎧⎨=−⎩，解得3,21.k b ⎧=⎪⎨⎪=−⎩ ∴该函数的解析式为312y x =−. …………………………………………………….2分 ∵点C 的横坐标为2，点C 在函数312y x =−的图象上， 当x =2时，解得y =2.∴点C 的坐标为（2，2）. ……………………………………………………………3分 （2）n 的取值范围是12n ≤≤． ……………………………………………………5分23．设秤砣 x g ，秤盘重y g ．由题意可得， 2.5(40)11,2.5(60)16.y x y x +=⎧⎨+=⎩，…………………………………………………3分 解得10,4.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………….4分 所以这把杆秤的秤星E 对应的最大刻度是261041002.5⨯−=．所以这把杆秤的秤星E 对应的最大刻度是100克．……………………………………6分24．（1）证明：连接OC ，OD ．∵弧AC = 弧AD ，∴∠AOC=∠AOD .又∵OC =OD ，∴AB ⊥CD .∵BF 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BF ，∴CD ∥BF . ……………………………………..3分（2）∵E 为AO 中点，OA =4，∴OE =AE =2．在Rt △EOD 中,OD =4，∴DE=．∵CD ∥BF ，F B D E OG C A∴△AED ∽△ABF ， ∴AE ED AB BF=，BF= 在△GEO 和△FBO 中,∠GOE =∠FOB ,∠GEO =∠FBO ,∴△GEO ∽△FBO ∴OE EG OB BF=，EG=∴CG =EG -CE =EG -DE=…………………………………………………..……6分25.（1）……………………………………………………2分（2）6.8 (6.4～7.2)； …………………………………………………………………………3分（3）乙类，6.6 (6.2～7.0) ． ………………………………………………………………. 5分26．解：（1）∵抛物线2(y ax bx c a =++＞经过（0，c ）和（2，c ），∴抛物线对称轴为x =1．…………………………………………………..…………….2分（2）2x t t x t =∵抛物线的对称轴为，＜＜+2，2'x N N ∴点在对称轴右侧，设点关于对称轴对称点的横坐标为2'2,t x t −∴＜＜ 12y y ∵＞，11t x t −−＜＜2 ∴①当点M 在对称轴左侧时， 2t t t −−≤2≥2 ②当点M 对称轴右侧时，11t t t −+≥2≤-21.t t ≥2或≤综述，-所2上…………………………………………………..…………….6分 27. （1）解：∵正方形ABCD ，∴AB =BC ,∠DCB=∠ABC=90°. …………………………………………………1分∴∠ABF=∠BCE=90°.x=h t 1x=h∵CE =BF ，∴△ABF ≌△BCE . ……………………………………………………………..…2分∴∠F=∠E .∵∠GBF=∠CBE ，∴∠FGB=∠ECB=90°.∴∠AGE=90°.……………………………………………………………………..3分（2） ①… ……………………………………………….…4分②BG CH 2=.证明：过点B 作GE BK ⊥交AH 于点K ，过点K 作AF KL ⊥与点L∴∠KBH=∠KLA=90°.∵∠ABC=90°，∴∠ABK+∠KBC=∠KBC +∠CBH .∴∠ABK=∠CBH .∵GH =AG ，∠AGE=90°，∴∠KAL=∠BHK=45°.∴∠AKL=∠BKH=45°.∴BH=BK ，KL=AL .∵AB=BC ，∴△BCH ≌△ABK .∴CH=AK . ……………………………………………………………6分∵∠GLK=∠GBK=∠AGE=90°，∴ 四边形GBKL 为矩形.∴GB=KL .∵△ALK 是等腰直角三角形,∴KL AK 2=.∴BG CH 2=.…………………………………………………………………………7分28.（1）①B ，C. ………………………………………………………………………………2分②设直线BC 的表达式是y =kx +b (k ≠0)，则{b =−1−3k +b =2，解得{k =1b =−1 ∴直线BC 的表达式是y =x -1. …………………………………………………………..3分∴直线BC 与x 轴的交点坐标为B ’（1，0）∴BB ’=√2.作OP ’⊥BB ’于点P ’，∴OP .………………………………………………………………………………4分由①问的探索可知，点A 以y 轴上点T 为旋转中心，逆时针旋转90°，得到的点Q 落在直线BC 上，证明略.若⨀O 不是点A 的“关联图形”，∴0<r .…………………………………………………………………………….…5分（2）m的最小值为…………………………………………7分。
北京市顺义区2014届九年级(上)期末数学试题及答案
顺义区2013——2014学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷考生须知 1．本试卷共4页，共六道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．4-的相反数是A ．4B ．14 C ．14- D ．4- 2．世界文化遗产长城总长约为6 700 000m ，若将6 700 000用科学记数法表示为6.7×10n （n 是正整数），则n 的值为 A ．5B ．6C ．7D ．83．下列三角函数值错误的是A ．sin 1302︒=B ．3sin 602︒=C ．tan 451︒=D ．cos603︒=4．如图，D 是ABC △的边BC 上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC 与△DBA 相似的是A ．C BAD ∠=∠B ．BAC ADB ∠=∠C ．AC AD BC AB=D ．2AB BD BC = 5．如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，25A ∠=︒，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则 BD的度数为A ．25︒B ．30︒C ．50︒D ．65︒ 6．点P （m ，n ）在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，其中m ，n 是方程240t -=的两个根，则k 的值是A ．2或2-B ．4或4-C ．4D ．4-ED ACB7．不透明的袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，这些球除数字不同外，其它均相同．从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余2个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于20的概率为A ．12 B ．13C ．23D ．16 8．如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设点M 运动的路程为x ，2MN 为y ，则y 关于x 的函数图象大致为二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：324a ab -= ．10．请写出一个开口向下，并且与 y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式， y = ．11．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．12．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为 ．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算：113tan 302sin 60()122-︒-︒-+-．112sin 60(2)tan 30()2-︒---︒--N MCBACBA14．解不等式组：23,53.2x x x x +<⎧⎪⎨+>⎪⎩15．如图，在ABC Δ中，AC AB =，CD BD =，AB CE ⊥于E .求证：CBE ABD ΔΔ∽．16．已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．17．已知：如图，在ABC △中，3045ABC ACB ==∠°，∠°，8AB =，求BC 的长．四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）18．已知：如图，C ，D 是以AB 为直径的⊙O 上的两点，且OD ∥BC ．求证：AD=DC ．19．一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于31，问至少取出了多少个黑球？20．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数12y x=（x ＞0）图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ． （1）求证：线段AB 为⊙P 的直径； （2）求△AOB 的面积；ABDCE O BACD五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21．如图，□ABCD 中，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，若2AB =，AD=2，∠B =45°，1tan 2E =，求CF 的长．22．如图，平面直角坐标系中，以点C （2，3）为圆心，以2为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若二次函数2y x bx c =++的图象经过点A 、B ，试确定此二次函数的解析式．六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．如图，在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是BC 的中点． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）过点E 作EF ⊥DE ，交AB 于点F ．若AC=3， BC ＝4，求DF 的长． 24．如图，ABC △和ADE △都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，连结BD ，BE ，CE ，延长CE 交AB 于点F ，交BD 于点G ．（1）求证：AFC GFB △∽△；（2）若ADE △是边长可变化的等腰直角三角形，并将ADE △绕点A 旋转，使CE 的延长线始终与线段BD （包括端点B 、D ）相交．当BDE △为等腰直角三角形时，求出AB BE ∶的值．25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx =+过点A （6，0）和点B （3，3）．（1）求抛物线1y 的解析式；（2）将抛物线1y 沿x 轴翻折得抛物线2y ，求抛物线2y 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线2y 上是否存在点M ，使OAM △与AOB △相似？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，说明理由．yxBAOFED CBAGF E DCBAACBD EO顺义区2013——2014学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学学科参考答案及评分细则一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ABDCCDCB二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．(2)(2)a a b a b +-； 10．答案不唯一，如：22x -+； 11．18； 12．33．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．解：113tan 302sin 60()122-︒-︒-+-333222332=⨯-⨯-+ …………………………………………………4分 33223=--+232=- ………………………………………………………………………5分 14．解：由23x x +<，得3x <-． ………………………………………………………………………2分由532x x +>，得 1x <． ……………………………………………………………………………4分不等式组的解集为3x <-．………………………………………………………5分15．证明：在ABC Δ中，AC AB =，CD BD =，∴BC AD ⊥， …………………………………………………………………2分 ∵AB CE ⊥，∴︒=∠=∠90CEB ADB ，…………………………………………………… 3分 又∵B B ∠=∠， ……………………………………………………………… 4分 ∴CBE ABD ΔΔ∽． ………………………………………………………… 5分 16．解：由图象可知：二次函数c bx x y ++-=2的图象过点（0，3）和（1，0），∴ 3,10.c b c =⎧⎨-++=⎩………………………………………………………………2分解得 2,3.b c =-⎧⎨=⎩∴二次函数的解析式为223y x x =--+．……………………………………… 3分 ∵223y x x =--+2(21)4x x =-+++2(1)4x =-++． ………………………………………………………… 4分∴抛物线的顶点坐标为（－1，4）． …………………………………………… 5分17．解：过点A 作AD ⊥BC 于D ．………………… 1分在Rt ABD △中，30ABC =∠°，8AB =，∴cos30sin 30BD ADAB AB︒=︒=，． ∴3cos308432BD AB ==⨯= °，………2分1s i n 30842A D AB ==⨯= °．…………………………………………… 3分 在Rt ADC △中，45ACB =∠°，4AD =，∴4CD AD ==．……………………………………………………………… 4分∴434BC BD CD =+=+．…………………………………………………5分四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分） 18．解：连结OC ．∵OD ∥BC ，∴ ∠1=∠B ，∠2=∠3．………………………2分 又∵OB OC =，∴∠B =∠3．…………………………………… 3分 ∴∠1=∠2． …………………………………… 4分 ∴AD DC =．……………………………………5分19．解：（1）摸出一个球是黄球的概率51P 513228==++．……………………… 2分（2）设取出x 个黑球．由题意，得51403x +≥．…………………………… 3分解得253x ≥．…………………………………………………………… 4分x ∴的最小正整数解是9x =．答：至少取出9个黑球．…………………………………………………………… 5分20．解：（1）证明：∵∠AOB =90°，且∠AOB 是⊙P 中弦AB 所对的圆周角，∴AB 是⊙P 的直径．………………………………………………2分（2）解：设点P 坐标为（m ，n ）（m ＞0，n ＞0），DCBA321D CABO∵点P 是反比例函数12y x=（x ＞0）图象上一点， ∴mn =12．………………………………………………………………3分 过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则OM =m ，ON =n ． 由垂径定理可知，点M 为OA 中点，点N 为OB 中点，∴OA =2OM =2m ，OB =2ON =2n ，………………………………………4分 ∴S △AOB =12BO •OA =12×2n ×2m =2mn =2×12=24．……………………5分 五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分）21．解：过点A 作AM ⊥BE 于点M ．在Rt △ABM 中，∵∠B =45°，2AB =，∴1BM AM ==．……………………1分∵1tan 2E =， ∴12AM ME =． ∴EM=2．………………………………2分 ∴BE=BM +ME=3．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=2，DC=AB=2，AD ∥BC ．∴CE=BE －BC=1．………………………………………………………………3分 ∵AD ∥BC ，∴∠1=∠E ，∠D =∠2．∴ADF ECF ∆∆∽．……………………………………………………………4分 ∴21DF AD CF CE ==． ∵DC=2，∴23CF =．……………………………………………………………………5分 22．解：（1）过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，则点M 为AB 的中点．……………………1分∵CA =2，CM =3， ∴AM =22CA CM -=1．于是，点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（3，0）．…………………3分（2）将（1，0），（3，0）代入2y x bx c =++得，21MF ED CBA22011033.b c b c ⎧=+⨯+⎪⎨=+⨯+⎪⎩，解得43.b c =-⎧⎨=⎩，……………………………………………5分 所以，此二次函数的解析式为243y x x =-+．……………………………6分六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．（1）证明：连结OD ，CD ．∵AC 是直径，∴90ADC ∠=︒．…………………………………………………… 1分 ∴18090BDC ADC ∠=︒-∠=︒． ∵E 是BC 的中点， ∴12DE BC CE ==． ∴12∠=∠． ∵OC=OD , ∴∠3 =∠4 ，∴1324∠+∠=∠+∠． 即ACB ODE ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒,∴90ODE ∠=︒.……………………………………………………………2分 又∵OD 是半径，∴DE 是⊙O 的切线． ……………………………………………………3分（2）解：在Rt △ABC 中，∵90ACB ∠=︒，AC=3，BC ＝4， ∴AB=5． ………………………4分∴4cos 5BC B AB ==．∵E 是BC 的中点， ∴122DE BC BE ===．………5分∴5B ∠=∠． ∴4cos 55DE DF ∠==．∴5542DF DE ==． ………………………………………………………6分24．解：（1）证明：∵9090BAC DAE ∠=∠=°，°，∴90DAB BAE BAE EAC ∠+∠=∠+∠=°．∴DAB EAC ∠=∠．…………………………………………………1分 ∵AD AE =，且AB AC =， ∴ADB AEC △≌△，4321ACBDEO54321AC B DEOFDGFE C B AD (G )FECB AD(G )(F)ECB A∴DBA ECA ∠=∠．…………………………………………………2分 又GFB AFC ∠=∠ ，…………………………………………… 3分 ∴AFC GFB △∽△．………………………………………………4分（2）解：∵AFC GFB △∽△，∴90FGB FAC ∠=∠=°．①当90DEB ∠=°，DE=BE 时，如图①所示，设AD=AE=x ，则2DE x =．∵BDE △为等腰直角三角形，∴2BE DE x ==．∴2BD x =．∵45ADB ADE EDB ∠=∠+∠=°+4590︒=°， 图①∴225AB AD BD x =+=．∴52AB BE ∶=∶． ……………………………………………5分 ②当90EDB ∠=°，DE=DB 时，如图②所示， 同理设AD=AE=x ，则2DE x BD ==． ∴2BE x =． ∵90AEB ∠=°， ∴225AB AE BE x =+=．∴52AB BE ∶=∶． ……………… 6分 图②③当90DBE ∠=°，BD=BE 时，如图③所示，同理设AD=AE=x ，则2DE x =．∴BD=BE=x ．∴四边形ADBE 是正方形， ∴2AB DE x ==．∴2AB BE ∶=∶1． …………7分 图③25．解：（1）依题意，得3660,93 3.a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得3,923.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线1y 的解析式为2132393y x x =-+．……………………… 2分（2）将抛物线1y 沿x 轴翻折后，仍过点O （0，0），A （6，0），还过点B 关于x 轴的对称点'(3,3)B -．设抛物线2y 的解析式为22y mx nx =+，∴3660,93 3.m n m n +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 解得3,923.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线2y 的解析式为2232393y x x =-．………………………5分 （3）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，则有3tan 3BC BOC OC ∠==． ∴30BOC ∠=︒，60OBC ∠=︒．∵OC=3，OA=6， ∴AC=3.∴30BAC ∠=︒，120OBA ∠=︒． ∴OB=AB ．即OBA △是顶角为120º的等腰三角形． 分两种情况：①当点M 在x 轴下方时，OAM △就是'OAB △，此时点M 的坐标为(3,3)M -．②当点M 在x 轴上方时，假设OAM △∽OBA △，则有AM=OA=6，120OAM ∠=︒．过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，则60MAD ∠=︒．∴33MD =，3AD =． ∴OD=9.而（9，33）满足关系式2232393y x x =-， 即点M 在抛物线2232393y x x =-上． 根据对称性可知，点(3,33)-也满足条件．综上所述，点M 的坐标为1(3,3)M -，2(9,33)M ，3(3,33)M -．…………………………………………………………… 8分- 11 -。
顺义204数学一模
顺义区2014届初三第一次统一练习数学试卷考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3 580 000元，将3 580 000用科学记数法表示为A ．73.5810⨯ B ．63.5810⨯ C ．70.35810⨯ D ．635.810⨯ 2．-2的倒数是A ．2B ．-2C ．12-D ．123．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 A ．13 B ．23C ．14D ．164．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是A ．六边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形5．某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差 6．如图，AB=AC ， AD ∥BC ，100BAC ∠=︒， 则CAD ∠的度数是A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°7．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x 千米远，则x 的值应满足A ．x =3B ．x =7C ． x =3或x =7D ．37x ≤≤DC B A8．如图，点C 为⊙O 的直径AB 上一动点，2AB =，过点C 作DE AB ⊥交⊙O 于点D 、E ，连结AD ，AE ． 当点C 在AB 上运动时，设AC 的长为x ，ADE △的面积为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式32x x -+的值为零，则x 的值为 ． 10．一次函数的图象过点（0，1），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式 ．11．已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为 ． 12．如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，其中x 轴与边12A A ，边12A A 与45A A ，45A A 与78A A ，…均相距一个单位，则顶点3A 的坐标为 ；31A 的坐标为 ；32n A -（n 为正整数）的坐标为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：1021182sin 45(32)32-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭．14．解不等式组：42,2(3)35.x x x +>⎧⎨+->⎩O A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1xyOEDC BA15．已知：如图，E 是AC 上一点，AB=CE ，AB ∥CD ，∠ACB =∠D ． 求证：BC =ED ．16．已知210x x +=，求2(21)(31)(2)1x x x --+--的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于一、三象限的A 、B 两点，与x 轴交于点C ．已知(2,)A m ，(,2)B n -，2tan 5BOC ∠=． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△OBC 的面积．EDCBA18．列方程或方程组解应用题：重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1 500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB 的长．20．以下统计图、表描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：活动上旬频数分布直方图 活动中旬频数分布表图1频数/学生人数日人均阅读时间/时2a153021.510.5302010活动下旬频数分布扇形图图2（1）从以上统计图、表可知，九年级（1）班共有学生多少人？ （2）求出图1中a 的值；（3）从活动上旬和中旬的统计图、表判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图、表中的数据，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了多少人？DC B A日人均阅读时间分组频数 0≤t<0.5 3 0.5≤t<1 15 1≤t<1.5 25 1.5≤t<2 5 2≤t<2.520≤t <0.51.5≤t <21≤t <1.50.5≤t <160%20%10%10%21. 如图，AB 经过⊙O 上的点C ，且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 分别与OA 、OB 的交点D 、E 恰好是OA 、OB 的中点，EF 切⊙O 于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若∠A=30°，⊙O 的半径为2，求DF的长．22．在ABC △中，BC a =，AC b =，AB c =，设c 为最长边．当222a b c +=时，ABC △是直角三角形；当222a b c +≠时，利用代数式22a b +和2c 的大小关系，可以判断ABC △的形状（按角分类）．（1）请你通过画图探究并判断：当ABC △三边长分别为6，8，9时， ABC △为____三角形；当ABC △三边长分别为6，8，11时，ABC △为______三角形．（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当22a b +>2c 时，ABC △为锐角三角形；当22a b +<2c 时，ABC △为钝角三角形．” 请你根据小明的猜想完成下面的问题： 当2a =，4b =时，最长边c 在什么范围内取值时， ABC △是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？FE DCBAO五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线2221y x mx m =-+-+与x 轴交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ．（1）试用含m 的代数式表示A 、B 两点的坐标；（2）当点B 在原点的右侧，点C 在原点的下方时，若BOC△是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P 作垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交抛物线2221y x mx m =-+-+于点N ，若只有当14n <<时，点M 位于点N 的下方，求这个一次函数的解析式．24．已知：如图，MNQ △中，MQ NQ ≠．（1）请你以MN 为一边，在MN 的同侧构造一个与MNQ △全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，180ACB CAD ∠+∠=︒，B D ∠=∠． 求证：CD=AB ．QNM DCBA25．设p q ，都是实数，且p q <．我们规定：满足不等式p x q ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]p q ，．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当p x q ≤≤时，有p y q ≤≤，我们就称此函数是闭区间[]p q ，上的“闭函数”． （1）反比例函数2014y x=是闭区间[]12014，上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[]m n ，上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若实数c ，d 满足c d <，且2d >，当二次函数2122y x x =-是闭区间[]c d ，上的“闭函数”时，求c d ，的值．顺义区2014届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号1234 5 6 7 8 答 案 B C B CACDA二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．3； 10．答案不唯一，如：1y x =-+； 11．15米； 12．(0,13)-， (11,11)-，(,)n n -． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：1021182sin 45(32)32-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭223221232=⨯-⨯+- ……………………………………………… 4分 2221=-- 21=- …………………………………………………………………… 5分14．解：42,2(3)35.x x x +>⎧⎨+->⎩①②解不等式①，得 2x >-，解不等式②，得 1x <．不等式组的解集为21x -<<． 15．证明：∵AB ∥CD ，∴A ACD ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABC 和△CED 中，,,,ACB D A ACD AB CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△CED ．……………………………………………………… 4分 ∴ BC=ED ． ……………………………………………………………… 5分16．解：2(21)(31)(2)1x x x --+-- 22441(362)1x x x x x =-+--+-- 224413621x x x x x =-+-+-+-22x x =++ …………………………………………………………………… 3分当210x x +=时，原式2()212x x =++=．………………………………… 5分EDC BA17．解：（1）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵(,2)B n -，2tan 5BOC ∠=， ∴BD=2，OD=5.∴(5,2)B --．……………………… 1分 把(5,2)B --带入反比例函数ky x=中，得10k =． ∴反比例函数的解析式为10y x=．…………………………………… 2分 ∴(2,5)A ．将(2,5)A 、(5,2)B --带入一次函数y ax b =+中，得25,5 2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,3.k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的解析式为3y x =+． ………………………………………… 3分（2）令0y =，得3x =-．∴一次函数3y x =+与x 轴交点(0,3)C -． ∴1132322OBCSOC BD ==⨯⨯=． …………………………………… 5分 18．解：设乙种商品每千克的价值为x 元，则甲种商品每千克的价值为（x -100）元.…1分依题意，得9001500100x x=-． ……………………………………………… 2分解得250x =． ……………………………………………………………… 3分 经检验：250x =是所列方程的根，且符合实际意义．…………………… 4分x -100=150．答：甲种商品每千克的价值为150元，乙种商品每千克的价值为250元．……… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：延长BA 、CD 交于点E ．∵∠B=90°，∠C=60°，BC=4，∴∠E=30°，CE =8，BE =43．………………………… 2分 ∵CD=3， ∴DE =5．……………………………………… 3分 ∴5103cos cos303DE AE E ===︒．…………………… 4分 ∴102433333AB BE AE =-=-=．……………………………… 5分 20．（1）由活动中旬频数分布表可知：2+3+5+15+25=50．答：九年级（1）班共有学生50人．…………………………………………… 1分 （2）a =50-30-15-2=3．……………………………………………………………… 2分 （3）普遍增加了．…………………………………………………………………… 3分 （4）由图2可知，活动下旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数：5060%30⨯=，由图1知活动上旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数为15，增加了15人．…5分MF ED CBAO21．（1）证明：连结OC ，∵OA=OB ，CA=CB ，∴OC ⊥AB ．…………………… 1分 ∵OC 是半径，∴AB 是⊙O 的切线．…………… 2分（2）解：过点D 作DM ⊥AB 于点M ，∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点，⊙O 的半径为2， ∴OD=OE=AD=BE=2． ∵OA=OB ，∠A=30°， ∴∠B=∠A =30°． ∵EF 切⊙O 于点E ， ∴EF ⊥OE ． ∴∠BEF =90°.∴233EF =，433BF =． 在Rt ADM △中，∠A =30°，AD =2，∴DM =1，3AM =．在Rt AOC △中，∠A =30°，OA =4， ∴23AC =．243AB AC ==． ∴454333333MF AB AM BF =--=--=． 在Rt DMF △中，2222521(3)2133DF DM MF =+=+=．… 5分 22. 解：（1）锐角，钝角． ……………………………………………………………… 2分（2）∵c 为最长边，∴46c <≤．①222a b c +=，即22025c c ==，，∴当25c =时，这个三角形是直角三角形．………………………… 3分②222a b c +>，即22025c c <<<，0，∴当425c <≤时，这个三角形是锐角三角形．……………………… 4分③222a b c +<，即22025c c >>，，∴当256c <<时，这个三角形是钝角三角形．……………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）令0y =，有22210x mx m -+-+=．∴2()10x m --+=． ∴2()1x m -=． ∴11x m =+，21x m =-． ∵点B 在点A 的右侧，∴(1,0)A m -，(1,0)B m +．………………………………………… 2分R P Q N ME DC BA （2）∵点B 在原点的右侧且在点A 的右侧，点C 在原点的下方，抛物线开口向下，∴10m ->．∴1m >．∴1OB m =+．令0x =，有21y m =-+．∴21OC m =-．∵BOC △是等腰三角形，且∠BOC =90°，∴OB OC =．即211m m +=-．∴210m m --=．∴12m =，21m =-（舍去）．∴2m =．∴抛物线的解析式为243y x x =-+-．……………………………… 4分（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，由此可得交点坐标为(1,0)和(4,3)-．将交点坐标分别代入一次函数解析式y kx b =+中，得 0 4 3.k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得 1 1k b =-⎧⎨=⎩，． 一次函数的解析式为1y x =-+．…………………………………………7分24．解：（1）过点N 在MN 的同侧作∠MNR =∠QMN ，在NR 上截取NP=MQ ，连结MP ．MNP △即为所求．……… 画图1分，构造说明1分，共2分（2）证明：延长BC 到点E ，使CE=AD ，连结AE ． ∵180ACB CAD ∠+∠=︒， 180ACB ACE ∠+∠=︒，∴CAD ACE ∠=∠．……………… 3分又∵AD = CE ，AC = CA ，∴ACD △≌CAE △．……………… 4分 ∴∠D=∠E ，CD=AE ．…………………………………………… 5分∵∠B=∠D ，∴∠B=∠E ．∴AE =AB ．………………………………………………………… 6分∴CD=AB ．………………………………………………………… 7分25. 解：（1）是； 由函数2014y x=的图象可知，当12014x ≤≤时，函数值y 随着自变量x 的增大而减少，而当1x =时，2014y =；2014x =时，1y =，故也有12014y ≤≤， 所以，函数2014y x=是闭区间[]12014，上的“闭函数”．…………………… 1分 （2）因为一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[]m n ，上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：①当0k >时，()km b m m n kn b n+=⎧≠⎨+=⎩，解之得10k b ==，．∴一次函数的解析式为y x =．…………………………………………………… 3分②当0k <时，()km b n m n kn b m+=⎧≠⎨+=⎩，解之得1k b m n =-=+，．∴一次函数的解析式为y x m n =-++．………………………………………… 5分 故一次函数的解析式为y x =或y x m n =-++．（3）由于函数2122y x x =-的图象开口向上，且对称轴为2x =，顶点为()22-，，由题意根据图象，分以下两种情况讨论：①当2c d <≤时，必有x c =时，y c =且x d =时，y d =， 即方程2122x x x -=必有两个不等实数根，解得10x =，26x =． 而0，6分布在2的两边，这与2c d <≤矛盾，舍去； ……………………… 6分 ②当2c d <<时，必有函数值y 的最小值为2-，由于此二次函数是闭区间[]c d ，上的“闭函数”，故必有2c =-，…………… 7分 从而有[][]2c d d =-，，，而当2x =-时，6y =，即得点()26-，；又点()26-，关于对称轴2x =的对称点为()66，，由“闭函数”的定义可知必有x d =时，y d =，即2122d d d -= ，解得10d =，26d =．故可得2c =-，6d =符合题意．………………………………………………… 8分 综上所述，26c d =-=，为所求的实数．。
2014年顺义区初三数学一模试卷(有答案)
2014年顺义区初三数学一模试卷（有答案）顺义区2014届初三第一次统一练习数学试卷考生须知 1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3 580 000元，将3 580 000用科学记数法表示为A．B． C．D． 2．-2的倒数是 A．2 B．-2 C． D． 3．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是A． B． C． D． 4．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是 A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 5．某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的 A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 6．如图，AB=AC，AD∥BC，，则的度数是 A．30° B．35° C．40° D．50°7．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足 A．x=3 B．x=7 C． x=3或x=7 D． 8．如图，点C为⊙O的直径AB上一动点，，过点C作交⊙O于点D、E，连结AD，．当点C在AB上运动时，设的长为x，的面积为，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式的值为零，则的值为． 10．一次函数的图象过点（0，1），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式． 11．已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为． 12．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用，，，，…表示，其中x轴与边，边与，与，…均相距一个单位，则顶点的坐标为；的坐标为；（n为正整数）的坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：． 14．解不等式组：15．已知：如图，E是上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB =∠D．求证：BC =ED．16．已知，求的值． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C．已知，，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△OBC的面积．18．列方程或方程组解应用题：重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1 500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长．20．以下统计图、表描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：活动上旬频数分布直方图活动中旬频数分布表活动下旬频数分布扇形图图2 （1）从以上统计图、表可知，九年级（1）班共有学生多少人？（2）求出图1中a的值；（3）从活动上旬和中旬的统计图、表判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图、表中的数据，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了多少人？21. 如图，AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切⊙O于点E，交AB于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求DF的长．22．在中，，，，设为最长边．当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，可以判断的形状（按角分类）．（1）请你通过画图探究并判断：当三边长分别为6，8，9时，为____三角形；当三边长分别为6，8，11时，为______三角形．（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当 > 时，为锐角三角形；当 < 时，为钝角三角形．” 请你根据小明的猜想完成下面的问题：当，时，最长边在什么范围内取值时，是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线于点N，若只有当时，点M位于点N 的下方，求这个一次函数的解析式．24．已知：如图，中，．（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD中，，．求证：CD=AB．25．设都是实数，且．我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若实数c，d满足，且，当二次函数是闭区间上的“闭函数”时，求的值．顺义区2014届初三第一次统一练习数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B C A C D A 二、填空题（本题共16分，每小题4分，） 9．； 10．答案不唯一，如：； 11．15米； 12．，，．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解： (4)分…………………………………………………………………… 5分14．解：解不等式①，得，解不等式②，得．不等式组的解集为． 15．证明：∵AB∥CD，∴ ．…………………………………………………………… 1分在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED． (4)分∴BC=ED． (5)分16．解：…………………………………………………………………… 3分当时，原式．………………………………… 5分 17．解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，∵ ，，∴BD=2，OD=5.∴ ．……………………… 1分把带入反比例函数中，得．∴反比例函数的解析式为．…………………………………… 2分∴ ．将、带入一次函数中，得解得∴一次函数的解析式为．................................................ 3分（2）令，得．∴一次函数与x轴交点．∴ ． (5)分 18．解：设乙种商品每千克的价值为x元，则甲种商品每千克的价值为（x-100）元....1分依题意，得．...................................................... 2分解得．........................................................................ 3分经检验：是所列方程的根，且符合实际意义． (4)分 x-100=150．答：甲种商品每千克的价值为150元，乙种商品每千克的价值为250元．……… 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：延长BA、CD交于点E．∵∠B=90°，∠C=60°，BC=4，∴∠E=30°，CE=8，BE= ．………………………… 2分∵CD=3，∴DE=5．……………………………………… 3分∴ ．........................ 4分∴ ．.................................... 5分20．（1）由活动中旬频数分布表可知：2+3+5+15+25=50．答：九年级（1）班共有学生50人． (1)分（2）a=50-30-15-2=3．........................................................................ 2分（3）普遍增加了． (3)分（4）由图2可知，活动下旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数：，由图1知活动上旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数为15，增加了15人．…5分 21．（1）证明：连结OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．…………………… 1分∵OC是半径，∴AB是⊙O的切线．…………… 2分（2）解：过点D作DM⊥AB于点M，∵D、E分别是OA、OB的中点，⊙O的半径为2，∴OD=OE=AD=BE=2．∵OA=OB，∠A=30°，∴∠B=∠A =30°．∵EF切⊙O于点E，∴EF⊥OE．∴∠BEF =90°. ∴ ，．在Rt 中，∠A =30°，AD=2，∴DM=1，．在Rt 中，∠A =30°，OA=4，∴ ．．∴ ．在Rt 中，．… 5分 22. 解：（1）锐角，钝角．……………………………………………………………… 2分（2）∵ 为最长边，∴ ．① ，即，∴当时，这个三角形是直角三角形．………………………… 3分② ，即，∴当时，这个三角形是锐角三角形．……………………… 4分③ ，即，∴当时，这个三角形是钝角三角形．……………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）令，有．∴ ．∴ ．∴ ，．∵点B在点A的右侧，∴ ，．………………………………………… 2分（2）∵点B在原点的右侧且在点A的右侧，点C在原点的下方，抛物线开口向下，∴ ．∴ ．∴ ．令，有．∴ ．∵ 是等腰三角形，且∠BOC =90°，∴ ．即．∴ ．∴ ，（舍去）．∴ ．∴抛物线的解析式为．……………………………… 4分（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，由此可得交点坐标为和．将交点坐标分别代入一次函数解析式中，得解得一次函数的解析式为．…………………………………………7分 24．解：（1）过点N在MN的同侧作∠MNR =∠QMN，在NR上截取NP=MQ，连结MP．即为所求．……… 画图1分，构造说明1分，共2分（2）证明：延长BC到点E，使CE=AD，连结AE．∵ ，，∴ ．……………… 3分又∵AD = CE，AC = CA，∴ ≌ ．……………… 4分∴∠D=∠E，CD=AE．…………………………………………… 5分∵∠B=∠D ，∴∠B=∠E．∴AE=AB．………………………………………………………… 6分∴CD=AB．………………………………………………………… 7分25. 解：（1）是；由函数的图象可知，当时，函数值随着自变量的增大而减少，而当时，；时，，故也有，所以，函数是闭区间上的“闭函数”．…………………… 1分（2）因为一次函数是闭区间上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：①当时，，解之得．∴一次函数的解析式为．…………………………………………………… 3分②当时，，解之得．∴一次函数的解析式为．………………………………………… 5分故一次函数的解析式为或．（3）由于函数的图象开口向上，且对称轴为，顶点为，由题意根据图象，分以下两种情况讨论：①当时，必有时，且时，，即方程必有两个不等实数根，解得，．而0，6分布在2的两边，这与矛盾，舍去；……………………… 6分②当时，必有函数值的最小值为，由于此二次函数是闭区间上的“闭函数”，故必有，…………… 7分从而有，而当时，，即得点；又点关于对称轴的对称点为，由“闭函数”的定义可知必有时，，即，解得，．故可得，符合题意．………………………………………………… 8分综上所述，为所求的实数．。
北京市顺义区2014年中考二模数学试题及答案
CDB A顺义区2014届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． 2014年5月4日，在“百度搜索”的“手机型号排行榜” 中显示，排名第一位的是苹果 iphone5S ，关注指数为46 590，将46 590用科学记数法表示为A ．54.65910⨯ B ．44.65910⨯C ．50.465910⨯ D ．346.610⨯ 2．16的平方根是A ．4±B ．4C ．-4D ．8±3．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是A ．126，126B ．130，134C ．126，130D ．118，152 4．下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左试图改变D ．主视图改变，左视图不变 5．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是A ．13 B ．12C ．23D ．566．如图，BD 平分ABC ∠，CD ⊥BD ，D 为垂足，55C ∠=︒， 则ABC ∠的度数是A ．35°B ．55°C ．60°D ． 70° 7．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但 同一种气球的价格相同．由于会场布置 需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格（单位：元）为 A ．19 B ．18 C ． 16 D ．158．如图，已知边长为4的正方形ABCD ， E 是BC 边上 一动点(与B 、C 不重合)，连结AE ，作EF ⊥AE 交 ∠BCD 的外角平分线于F ，设BE ＝x ，△ECF 的面积 为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致 是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：29xy x -= ．10．如果关于x 的方程220x mx -+=有两个相等的实数根，那么m的值为 ． 11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，70BAC ∠=︒,则OCB ∠= °．12．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到B C 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点F 时，小球P 所经过的路程为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：)1cos60211π--++-°．14．解不等式34(23)x --≥3(32)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，点E 、F 在线段AD 上，AE=DF ，AB ∥CD ，∠B =∠C ． 求证：BF =CE ．FEDCBA FEDCBA-3-2-132116．已知2(20a b +-=，求2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知(2,0)A ，(0,1)B ，点C （-2，m ）在直线AB 上，反比例函数y =kx的图象经过点C ． （1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当0x <时，不等式kax b x+>的解集．18．列方程或方程组解应用题：A 、B 两地相距15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，15分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍．乙到达A 地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B 地．求甲步行的速度．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE =2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=°，求菱形BCFE 的面积．20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图图2年份年份图1（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图； （3）求这5年平均每年新建保障房的套数．F E D CB AB Axy O21．如图，O⊙是△ABC的外接圆，AB =AC ，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D．（1）求证：AD是O⊙的切线；（2）若O⊙的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长．22．问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80︒，则∠BEC=；若∠A=n︒，则∠BEC=．探究：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n︒，则∠BEC=；（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n︒，则∠BEC=；（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n︒，则∠BEC=．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．已知关于x的一元二次方程2440mx x m++-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线244y mx x m=++-与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=12 BC，求点P的坐标．D图4图3图2图1NMECBAECBADECBAECBA24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30︒，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上． （1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数； （2）在图1中证明： A E =CF ； （3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2)y x bx c =++过点(1,0)A，B ，这条抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，点P 为射线CB 上一个动点（不与点C 重合），点D 为此抛物线对称轴上一点，且∠CPD =60︒． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，△PCD 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；（3）过点P 作PE ⊥DP ，连接DE ，F 为DE 的中点，试求线段BF 的最小值．图2图1BCB顺义区2014届初三第二次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．(3)(3)x y y +-； 10． ±； 11．20︒； 12， - 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：)1cos60211π--++-°111122π=-++- ……………………………………………………… 4分π= ………………………………………………………………………… 5分 14．解：去括号，得 3812x -+≥96x -． ……………………………………… 1分移项，得 86x x -+≥9312--． ……………………………………… 2分 合并同类项，得 2x -≥6-． ……………………………………………… 3分 系数化1，得 x ≤3． ………………………………………………………… 4分 把它的解集在数轴上表示为…………………………………………… 5分15．证明：∵AB ∥CD ，∴A D ∠=∠． ………………………………………………………… 1分∵AE=DF ，∴AE + EF =DF + EF ．即AF =DE ． ……………………………………………………………… 2分在△ABF 和△DCE 中，,,,B C A D AF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△DCE ．……………………………………………………… 4分 ∴ BF=CE ． ………………………………………………………………5分16．解：2(2)(3)(3)a a b a ba b +-+-222249a a b a b =+-+………………………………………………………… 2分 2249a ab b =++ ……………………………………………………………… 3分 ∵2(20a b +-=，∴ ,2a b ==．……………………………………………………………… 4分 ∴ 原式22429233639=++⨯=+=+ 5分FE ODCBA17．解：（1）依题意，得20,1.a b b +=⎧⎨=⎩ 解得1,21.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ………………………… 2分 ∴一次函数的解析式为112y x =-+． ∵点C （-2，m ）在直线AB 上，∴1(2)122m =-⨯-+=．……………………………………………… 3分 把C （-2，2）代入反比例函数y =kx中，得 4k =-．∴反比例函数的解析式为4y x=-．…………… 4分 （2）结合图象可知：当0x <时，不等式kax b x+>的解集为2x <-．…………………………………… 5分18．解：设甲步行的速度是x 千米/小时，……………………………………………… 1分由题意，得301513x x+=． ……………………………………………… 2分 解得 5x =．………………………………………………………… 3分 经检验，5x =是所列方程的解．…………………………………………… 4分答：甲步行的速度是5千米/小时． ……………………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC =2DE ．………………………………………………… 1分 ∵CF ∥BE ，∴四边形BCFE 是平行四边形．……………………………………… 2分 ∵BE =2DE ，BC =2DE ， ∴BE = BC ．∴□BCFE 是菱形． …………………………………………………… 3分（2）解：连结BF ，交CE 于点O ．∵四边形BCFE 是菱形，120BCF ∠=°， ∴60BCE FCE ∠=∠=°，BF CE ⊥．∴△BCE 是等边三角形．……………………… 4分 ∴4BC CE ==．∴22sin 60242BF BO BC ==︒=⨯⨯=．∴11422BCFE S CE BF ==⨯⨯=菱形 5分D 20．解：（1）小颖的说法不正确．………………………………………………………1分理由：虽然2012年新建保障房套数的年增长率为20%，比2011年的年增长率25%低，但是2012年新建保障房套数还是比2011年增长了20%，因此，小颖的说法不正确．……………………………………………………………2分（2）2012年新建保障房套数：15(120%)18⨯+=（万套）．…………… 3分补全统计图如右图：……………………… 4分（3）1012151823.415.685++++=（万套）答：这5年平均每年新建保障房的套数是15.68万套．………………… 5分21．（1）证明：连结AO，并延长交O⊙于E，交BC于F．∵AB =AC ，∴AB AC=．∴AE BC⊥．…………………………1分∴90EFC∠=°．∵AD∥BC，∴90FAD EFC∠=∠=°．∵AO是半径，∴AD是O⊙的切线．………………………2分（2）解：∵AE是直径，AE BC⊥，BC=8，∴142BF CF BC===．……………………………………………3分∵OB=5，∴3OF=．∵AD∥BC，∴△AOD∽△FOB．………………………………………………………4分∴OA ADOF BF=．∴542033OA BFADOF⨯===．…………………………………………5分22．解：问题：如图1，若∠A=80︒，则∠BEC=130°；若∠A=n︒，则∠BEC=1902n︒+︒．探究：（1）如图2，若∠A=n︒，则∠BEC=2603n︒+︒；（2）如图3，若∠A=n︒，则∠BEC=12n︒；（3）如图4，若∠A=n︒，则∠BEC=1902n︒-︒．（……每空1分，共5分）五、解答题（本题共22分，23小题7分，24小题8分，25小题7分） 23．（1）证明：∵22244(4)161644(2)m m m m m =--=-+=-≥0， ……… 1分∴方程总有两个实数根．……………………………………………… 2分（2）解：∵42(2)2m x m-±-==， ∴142(2)42m m x m m -+--==，242(2)12m x m---==-．………… 3分 ∵方程有两个互不相等的负整数根， ∴40m m-<． ∴0,40.m m >⎧⎨-<⎩或0,40.m m <⎧⎨->⎩∴04m <<．∵m 为整数，∴m =1或2或3． ………………………………………… 4分当m =1时，121431x x -==-≠，符合题意； 当m =2时，122412x x -==-=，不符合题意； 当m =3时，1234133x x -==-≠，但不是整数，不符合题意． ∴m =1． ………………………………………………………………… 5分（3）解：m =1时，抛物线解析式为243y x x =++．令0y =，得121,3x x =-=-；令x =0，得y =3． ∴A （-3-1，0），C （0，3）．∴BC =∴OP =12BC =． 设直线BC 的解析式为y kx b =+， ∴3,0.b k b =⎧⎨-+=⎩∴3,3.b k =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为33y x =+．设00(,33)P x x +，由勾股定理有：22200(33)x x ++=， 整理，得 2002036130x x ++=． 解得 00113210x x =-=-或． ∴13(,)22P -或139(,)1010P --．…………………………………… 7分图1B图224．（1）∠ABD= 15 °，∠CFE= 45 °．……………………………………… 2分（2）证明：连结CD 、DF ．∵线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ， ∴BD = BC ，∠CBD =60︒． ∴△BCD 是等边三角形． ∴CD = BD ． ∵线段BD 平移到EF ， ∴EF ∥BD ，EF = BD ．∴四边形BDFE 是平行四边形，EF = CD ．……… 3分 ∵AB = AC ，∠A =30︒， ∴∠ABC =∠ACB =75︒．∴∠ABD =∠ABC -∠CBD =15︒=∠ACD ． ∴∠DFE =∠ABD =15︒，∠AEF =∠ABD =15︒．∴∠AEF =∠ ACD =15︒．………………………………………………… 4分 ∵∠CFE =∠A+∠AEF =30︒+15︒=45︒， ∴∠CFD =∠CFE -∠DFE =45︒-15︒=30︒．∴∠A =∠CFD =30︒． …………………………………………………… 5分 ∴△AEF ≌△FCD （AAS ）．∴A E =CF ． …………………………………………………………… 6分（3）解：△CEF 是等腰直角三角形．证明：过点E 作EG ⊥CF 于G ，∵∠CFE =45︒，∴∠FEG =45︒． ∴EG =FG ．∵∠A =30︒，∠AGE =90︒，∴12EG AE =．∵A E =CF ，∴12EG CF =．∴12FG CF =．∴G 为CF 的中点．∴EG 为CF 的垂直平分线．∴EF =EC ．∴∠CEF =2∠FEG=90︒．∴△CEF 是等腰直角三角形．………………………………………… 8分25．解：（1）依题意，得)0,5b c ++=⎪⎪= 解得 6,5.b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为265)5y x x =-+．即255y x x =- ………………………………………… 2分 （2）抛物线的对称轴为3x =．∴C （3，0）．……………………………………………………………… 3分∵B ，∴3OC =，OB =∴tan OB OCB OC ∠==． ∴∠OCB =30︒．∴∠PCD =60︒．∵∠CPD =60︒，∴∠CDP =60︒．∴△PCD 是等边三角形．………………………………………………… 4分 过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，PG ∥x 轴，交CD 于点G ，∵点P 的横坐标为m ，∴OQ=m ，CQ=3-m ．∴CP CD ==，PG=CQ=3-m ．∴211)(3)(3)2233PCDm S CD PGm m -==⨯⨯-=-． 即2S =-+m <3）． ……………………………… 5分 （3）连结PF 、CF ．∵PE ⊥DP ，F 为DE 的中点，∴PF=12DE =DF ． ∵CP=CD ，CF=CF ，∴ △CPF ≌△CDF ．∴∠PCF=∠DCF ．∴点F 在∠PCD 的平分线所在的直线上．…………………………… 6分∴BF 的最小值为点B 到直线CF 的距离．∵∠OCB =∠BCF =30︒．∴点B 到直线CF 的距离等于OB ．∴BF 7分 各题如有其他解法，请老师们参考本细则酌情给分.。
14.2013-2014第1学期初1数学期末考题目答案-顺义
顺义区2013---2014学年度第一学期七年级教学质量检测数学试题参考答案及评分参考一、选择题23. 解：原式=43437557--+ …………………………………………………………… 2分 =715- ……………………………………………………………… 4分=25- ……………………………………………………………… 5分24. 解：原式=8(3)(18)9-⨯-+-÷ ………………………………………………… 2分 =242- …………………………………………………………… 4分 =22 ……………………………………………………………… 5分 25. 解：原式=23()1618234-⨯--++ …………………………………………………4分 =142+ ……………………………………………………………5 分 =142……………………………………………………………… 6分26. 解：去括号，得 42618x x -=- ………………………………………1分移项， 得 46182x x -=-+ ………………………………………2分 合并同类项，得 216x -=- …………………………………………3分 系数化为1，得 8x = ……………………………………………4分 所以，8x =是方程的解 …………………………………………… 5分27. 解：去分母 ，得 3(1)122(32)x x +-=- …………………………………………2分去括号， 得 331264x x +-=- …………………………………………3分 移项， 得 364312x x -=--+ …………………………………………4分 合并同类项，得 35x -= …………………………………………5分 系数化为1， 得 53x =-所以 ，53x =-是方程的解 …………………………………………6分28.（1） 画出直线AC 、BC ……………………………………………………………2分 （2） 画射线DB 交AC 于点O ………………………………………………………3分 （3） 画出AB ，AD ， 延长AD 交BC 于点M …………………………………5分29. 解：∵ 点M 是线段AB 的中点，AB =50cm ，∴ 1252MB AB ==cm , ……………………………………………………1分 ∵ A 、B 、C 三点在同一条直线上∴(1) 当点C 在线段AB 的延长线上时,35MC MB BC =+=cm …………………………………………………3分 (2) 当点C 在线段AB 上时,15MC MB BC =-=cm …………………………………………………5分30. 解：（1）方法一设参加社会大课堂的师生总人数为x 人 …………………………………1分依题意列方程,得1514560x x +=+ …………………………………3分 解这个方程,得 225x =答：参加社会大课堂的师生总人数是225人 ………………………… 4分 方法二设单租45座客车需要y 辆 ， 则单租60座客车需要(1)x -辆 ………1分依题意列方程,得 4560(1)1y y =-- …………………………………3分解这个方程,得 5y =所以，总人数是455225⨯=人答：参加社会大课堂的师生总人数是225人 ………………………… 4分 （2）单租45座客车需要5辆，租金为135056750⨯=元； 单租60座客车需要4辆，租金为150046000⨯=元；租60座客车3辆，45座客车1辆，租金为1500313505850⨯+=元 答：租60座客车3辆，45座客车1辆，更省钱. ………………………6分31. 解：设AP =2x , 则BP =3x . ……………………………………………………………… 1分 （1）若A 是绳子的对折点, 则最长一段为2AP =60, 解得AP =30 . ………………2分 由AP =2x , 可得x =15, BP =3x =45 . ………………………………………3分 绳子的原长为2(AP +PB )=2×(30+45)=150(cm). …………………………………4分 （2） 若B 是绳子的对折点, 则最长一段为2BP =60, 解得BP =30 . ………………5分M由BP =3x ，可得x =10, AP =2x =20.绳子的原长为2(AP +BP )=2×(20+30)=100(cm).综上, 绳子的原长为150cm 或100cm …………………………………6分 （漏答一种情况扣2分.）32. 解：（1） ∵AOB ∠是直角，︒=∠40AOC ，∴9040130AOB AOC ∠+∠=︒+︒=︒ ……………1分 ∵OM 是BOC ∠的平分线，ON 是AOC ∠的平分线，∴ 1652MOC BOC ∠=∠=︒， 1202NOC AOC ∠=∠=︒. ………………………2分 ∴652045MON MOC NOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ … 3分(2 ) 当锐角AOC ∠的大小发生改变时,MON ∠的大小不发生改变. …………4分 ∵111()222MON MOC NOC BOC AOC BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠ 12A O B=∠ ……………………………………………………………5分 又AOB ∠是直角,不改变 ,∴ 1452MON AOB ∠=∠=︒ . ……………………………………………… 6分选作题解： ∵ 15a =∴ 2013201315a=的末位数字一定是5 ……………………………………………1分∵ 3b =- ∴201420142014(3)3b=-=∵ 133= ， 239= ， 3327= ， 4381= ， 53243= ，63729= ， 732187= ， 836561= ，∴ 推算20143 的末位数字一定是9 ………………………………………………4分 ∴2013a 与2014b的末位数字之和是14∴20132014ab +的末位数字是4 ……………………………………………………5分以上答案仅供参考，如有问题，请老师们自己更正。
2014-2015学年北京市顺义区初三一模数学试题
顺义区2015届初三第一次统一练习（一模）数学试卷考生须知来源学科网］1.本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.-、选择题（本题共30分，每小题3分）F面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 3的相反数是A .-3C. 3D. -32. 2014年11月北京主办了第二十二届APEC （亚太经合组织）领导人会议, “亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有28000000人口的经济合作体, 把“ 28000000”用科学记数法表示正确的是A. 2.8 108B. 2.8 109C. 28 1083•如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为4•一名射击爱好者5次射击的中靶环数依次为: 6, 7, 9, 8, 9,这5个数据的中位数是C. 86.在函数y =中，自变量X的取值范围是D.CA B DA. 6B. 75.11 .分解因式： 2a 2 -2 =12 .质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查,乙厂的样本方差为1.22 .由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是厂. 13 .在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB 的方案：在河塘外选一点 O ,连结AO , BO ,测得AO =18 m ,BO =21m ，延长AO , BO 分别到D , C 两点，使OC =6m , OD = 7 m ，又测得CD = 5m ，则河塘宽AB=m .14 .写出一个当自变量 X=0时，y 随x 的增大而增大的反比例函数表达式一______ .15 .居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800）,超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电A . x 3B . x_3C . x ：3D . XE 37. —个不透明的口袋中， 装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为 1 3 1 3 A .B .C .D . 一8824&如图，O O 的半径为5, AB 为O O 的弦，0C 丄AB 于点C . 若0C=3，则弦AB 的长为A . 4B . 6C . 8D . 109.若正多边形的一个外角为60o,则这个正多边形的中心角的度数是A . 30 °B . 60 °C . 90 °D . 12010 .如图，菱形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点O , AC=6,BD=8，动点P 从点B 出发，沿着 B-A-D 在菱形ABCD 的 边上运动，运动到点 D 停止，点P'是点P 关于BD 的对称 点，PP'交BD 于点M ，若BM=x , △ OPP'的面积为y , 则y 与x 之间的函数图象大致为计算出甲厂的样本方差为0.99,、填空题（本题共 18分，每小题3 分）量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度.小敏家2014年用电量为3000度，贝U 2014年小敏家电费为 _元.16.规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化•如图，已知正方形ABCD，顶点A(1 , 3), C(3, 1).若正方形ABCD 经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为三、解答题(本题共30分，每小题5分)f 1 F17•计算：i 「2015° -、、8+2COS 45 .12丿-1-4 x -1 - 5x - 6,18•解不等式组：|x+3>0.19.如图，C, D为线段AB上两点，且AC=BD,AE// BF . AE=BF .求证：/ E = Z F .20. 已知b =a -3，求代数式2ab2- 1的值.a2-2ab + b2 la b丿221. 已知关于x的一元二次方程kx -3x-2=0有两个不相等的实数根.(1 )求k的取值范围；(2)若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值.22. 列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的 1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间.四、解答题(本题共20分，每小题5分)23 .如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且CE丄BD于点F，将△ DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G .(1) 画出△ DEC平移后的三角形；(2) 若BC=2、.5 , BD=6, CE=3，求AG 的长.24 •为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为 A (经常租用)、B (偶尔租用)、C (不使用)三种情况.先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：综合两次调查公租自行车使用情况扇形统计图根据以上信息解答下列问题：(1) 在扇形统计图中， A (经常租用)所占的百分比是；(2) 求两次共抽样调查了多少人；并补全折线统计图；(3) 根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况.25. 如图，AB是O O的直径，C是O O上一点，D是BC的中点，过点D作O O的切线, 与AB,AC的延长线分别交于点E, F，连结AD .(1)求证：AF丄EF ；1（2）若 tan CAD , AB=5，求线段 BE 的长.26. 阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如 4: 6的最简形式为2 : 3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，Rt △ ABC 中，BC ，AC , AB 的长分别为3，4，5,先以点B 为圆心，线段 BA 的长为半径画弧，交 CB 的延长线于点 D ，再过D ，A 两点分别作 AC ，CD 的平行 线，交于点E .得到矩形 ACDE ，则矩形ACDE 的邻边比为. 请仿照小亮的方法解决下列问题：（1） 如图2,已知 Rt △ FGH 中，GH : GF : FH= 5 : 12: 13,请你在图 2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值； （2） 若已知直角三角形的三边比为 2n 1 : 2n 2+2n : 2n 2+2n 1 （n 为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为.五、解答题（本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 1 227. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y ax 2^a 1与y 轴交于C 点，与x 轴交于2A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1. （1 ）求a 的值；图1 H(2) 设抛物线的顶点 P 关于原点的对称点为 P'，求点P'的坐标；(3) 将抛物线在 A , B 两点之间的部分(包括 A , B 两点)，先向下平移3个单位，再向左平移m ( m 0 )个单位，平移后的图象记为图象 G ,若图象G 与直线PP'无交点，求m 的取值范围.*-X-228. 如图，△ ABC 中，AB=AC ,点P 是三角形右外一点，且/ APB=/ABC . (1) 如图1,若/ BAC=60°点P 恰巧在/ ABC 的平分线上，PA=2，求PB 的长; (2) 如图2,若/ BAC=60°探究PA , PB , PC 的数量关系，并证明； (3) 如图3,若/ BAC=120°，请直接写出PA , PB , PC 的数量关系.29. 已知：如图1,抛物线的顶点为 M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点 A , B (点A 在点B 左侧)，根据对称性△ AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当厶 AMB 为直角三角形 时，就称△ AMB 为该抛物线的“完美三角形”.(1)①如图2,求出抛物线y =x 2的“完美三角形”斜边 AB 的长；-2②抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是(2)若抛物线y =ax2 + 4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;(3)若抛物线y二mx2• 2x+n -5的“完美三角形”斜边长为n，且y二mx2• 2x+n-5的最大值为-1，求m，n的值.y*0^1 黃备用图顺义区2015届初三第一次统一练习数学答案题号12345678910选项D A D C A B C C B D920.解:Ob 1_丄 a 2 -2ab b 2 a bab b 「aa 「b $ ab2分（两个化简各1分）1b -a .b — a - 3, • b - a = -3 ,•原式1b —a..…3分 ..…4分 ....5 分21 .解：（1 ）△ = 9+8 k .................................................................... ........ ..... .…1 分•••方程kx 2 -3x -2 =0有两个不相等的实数根， 工9+8 k 0, •- ........................................................... ............................. .：.. (2)分k = 0.9 二、 填空题（本题共 18分，每小题3分）211. 2 a-1 a 1 ; 12.甲；13. 15; 14. y（答案不唯一）；15. 1446;X16. （-1, -3） ; （-3, -3）.（第一空 2 分，第二空 1 分） 三、 解答题（本题共 30分，每小题5分） 17•解：=2 1 -2「2+\2 ..................................................................................... .……4 分=3 - '、2............................................................................................................ 5 分18. .............................................................................................................................. 解：解不等式①得 X ：： 2 , ................................................................................................................. .……2分解不等式②得 X-3 , .............................................................................................. … 4 分•••原不等式的解集为 .............................................. -3 ■ x :: 2 . 5分19. 证明：T AC=BD ,• AD=BC. ................................................................................................................... 1 分 •/ AE // BF ,• / A=Z B. .................................................................................................................. 2 分 又••• AE=BF, ......................................................................................................... 3 分 • △ EAD ◎△ FBC, ................................. ..... ...................................... .…….……4 分(2)v k 为不大于2的整数,••• BG=CE , BG // CE . •/ CE 丄 BD , CE=3 , • BG=3，/ GBD=90° . 在 Rt △ GBD 中，BD=6,又••• BC= 2 5 , •AD= 2、5 , • AG= .. 5 . 24 .解:....4 分2•••当k =—1时，方程—x -3x-2=0的根-1, -2都是整数； 当k =1时，方程x 2 _3x -2 =0的根3一卫不是整数不符合题意;2综上所述，k = _1. ..5分 22.解：设小云这次练习跑 100米的时间为x 秒，则小丽的时间为(x -7.5)秒.…..1分100 — 100 依题意，得1.6 = x x-7.5 解得x =20 . ............经检验：小云这次练习跑答:x =20是所列方程的根，且符合实际意义100米的时间为20秒. ................ 四、 解答题(本题共 23. 解：(1)(2)v 四边形由平移可知点 C 平移到点 B ,且△ DEC ◎△ AGB , (1) 20%;20分，每小题5分)ABCD 是平行四边形，• AD=BC ,(2)24+32 --56%=100 (人)....... ..... ......... 4分(计算2分，补图1分)(3 )经常使用公租自行车的人数明显增多，二从不使用的人数明显减少，说明大家越来越认识公租自行车的好处. ........ ............................................. 5分25. (1)证明：连结0D .•••直线EF与O 0相切于点D,••• 0D 丄EF .•/ 0A = 0D，•/ 1= Z 3. ............................................... .. 1 分•••点D为BC的中点,•••/ 1 = / 2，•/ 2=7 3,• 0D // AF ,• AF 丄EF .(2)解：连结BD .1•tan 一CAD =—,2•tan 1 =1, ...........................2在Rt △ ADB 中，AB=5 ,• BD= , 5 , AD=2'.5 ,在Rt△ AFD 中，可得DF=2 , AF=4,•/ 0D // AF ED0 EFA,….•0D 0EAF AE，又• 0D=2.5,设BE=x ,• 2.5 2.5+x4 5 x '5 5…x ，即BE= 一...............3 34分FEG图N2: 3; ............................... ::. ....... 3-分(2) n ： n 1 ........ : ........................... 5 •分 五、解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)27•解:1(1 )T A (-1, 0 )在抛物线 y = - ax 2 • 2x -a - 1 上， 21八•——a -2x -a 1=0 , ............... .. ............................................................. ……1 分 2 •解得 a - -2 , .......................................................................................................... 2 分(2)•••抛物线表达式为 y = -x 2 2x 3 ••••抛物线y=—X 2+2X +3的顶点P 的坐标为(1, 4) • ........... •… ..... 3分(会配方，套公式给1分)•• •点P 关于原点的对称点为 P',• P'的坐标为(-1 , -4) •(1 )T AB=AC ,/ BAC=60 °•••/ APB=60° ,又•••点P 恰巧在/ ABC 的平分线上,•••/ ABP=30°y =4x ,• △ ABC 是等边三角形,APB = Z ABC , [来源 学科 网 Z|X|X|K](3)直线PP'的表达式为 .…5分28.解:•••/ PAB=90°•••• BP=2AP,•/ AP=2,• BP=4• .....................(2)结论：PA+PC=PB •证明：在BP上截取PD，使PD=PA，连结AD •................. ... . (3)分•••/ APB =60°•△ ADP是等边三角形,•••/ DAP =60 °•••/ 1 = / 2, FA=PD,又••• AB=AC,•△ ABD ACF ,…• FC=BD,•FA+FC=FB • (5)分(3)结论：,.3FA+FC=FB • .............................. ............. (7)......................................................................... 分来源学科网］29.解:(1)①过点B作BN丄x轴于N,由题意可知△ AMB为等腰直角三角形，AB // x轴，易证MN = BN,设B点坐标为(n，-n),代入抛物线得n = n2,• n =1, n =0 (舍去)，［来源学*科*网］图丁1分•抛物线y =x2的“完美三角形”的斜边AB = 2 •②相等;（2） v 抛物线y =ax 2与抛物线y =ax 2・4的形状相同，•••抛物线y =ax 2与抛物线y =ax 2 • 4的“完美三角形”全等，•••抛物线y =ax 2+4的“完美三角形”斜边的长为 4, ........................... :：…:…3分 •••抛物线y 二ax 2的“完美三角形”斜边的长为 4,• B 点坐标为（2, 2）或（2, -2）,1•- a= .… ...... .................................... .…4分（一个答案 1分） 22（3） T y 二mx 2x+n -5的最大值为-1,4m n 「5 ;—4〔 4m• mn -4m -1 = 0 , •••抛物线y 二mx 2 • 2x+n -5的“完美三角形”斜边长为 n ,•抛物线y 二mx 2的“完美三角形”斜边长为 n ,• B 点坐标为2，-2，• mn 二-2 （不合题意舍去）•: 8 分 •代入抛物线2 y 二 mx ,…分•.••6-分。
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顺义区2014届初三第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3 580 000元，将3 580 000用科学记数法表示为A ．73.5810⨯ B ．63.5810⨯ C ．70.35810⨯ D ．635.810⨯ 2．-2的倒数是A ．2B ．-2C ．12-D ．123．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 A ．13 B ．23C ．14D ．164．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是 A ．六边形 B ．八边形C ．九边形D ．十边形5．某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差 6．如图，AB=AC ， AD ∥BC ，100BAC ∠=︒， 则CAD ∠的度数是A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°DCBA7．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x 千米远，则x 的值应满足 A ．x =3 B ．x =7 C ． x =3或x =7D ．37x ≤≤8．如图，点C 为⊙O 的直径AB 上一动点，2AB =，过点C 作DE AB ⊥交⊙O 于点D 、E ，连结AD ，AE ． 当点C 在AB上运动时，设AC 的长为x ，ADE △的面积为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式32x x -+的值为零，则x 的值为 ． 10．一次函数的图象过点（0，1），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式 ．11．已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为 ．12．如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…O A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1xyA表示，其中x 轴与边12A A ，边12A A 与45A A ，45A A 与78A A ，…均相距一个单位，则顶点3A 的坐标为 ；31A 的坐标为 ；32n A -（n 为正整数）的坐标为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）131012sin 452-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．14．解不等式组：42,2(3)35.x x x +>⎧⎨+->⎩15．已知：如图，E 是AC 上一点，AB=CE ，AB ∥CD ，∠ACB =∠D ． 求证：BC =ED ．16．已知210x x +=，求2(21)(31)(2)1x x x --+--的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于一、三象限的A 、B 两点，与x 轴交于点C ．已知(2,)A m ，(,2)B n -，2tan 5BOC ∠=． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△OBC 的面积．18．列方程或方程组解应用题：EDCBA重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1 500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB 的长．20．以下统计图、表描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：活动上旬频数分布直方图 活动中旬频数分布表图1频数/学生人数日人均阅读时间/时2a153021.510.5302010活动下旬频数分布扇形图0≤t <0.51.5≤t <21≤t <1.50.5≤t <160%20%10%10%图2DCBA（1）从以上统计图、表可知，九年级（1）班共有学生多少人？ （2）求出图1中a 的值；（3）从活动上旬和中旬的统计图、表判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间 （填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图、表中的数据，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了多少人？21. 如图，AB 经过⊙O 上的点C ，且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 分别与OA 、OB 的交点D 、E 恰好是OA 、OB 的中点，EF 切⊙O 于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若∠A=30°，⊙O 的半径为2，求DF 的长．22．在ABC △中，BC a =，AC b =，AB c =，设c 为最长边．当222a b c +=时，ABC△是直角三角形；当222a b c +≠时，利用代数式22a b +和2c 的大小关系，可以判断ABC △的形状（按角分类）．（1）请你通过画图探究并判断：当ABC △三边长分别为6，8，9时， ABC △为____三角形；当ABC △三边长分别为6，8，11时，ABC △为______三角形．（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当22a b +>2c 时，ABC △为锐角三角形；当22a b +<2c 时，ABC △为钝角三角形．” 请你根据小明的猜想完成下面的问题： 当2a =，4b =时，最长边c 在什么范围内取值时， ABC △是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？FEDCBAO五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线2221y x mx m =-+-+与x 轴交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ．（1）试用含m 的代数式表示A 、B 两点的坐标；（2）当点B 在原点的右侧，点C 在原点的下方时，若BOC △是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P 作垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交抛物线2221y x mx m =-+-+于点N ，若只有当14n <<时，点M 位于点N 的下方，求这个一次函数的解析式．24．已知：如图，MNQ △中，MQ NQ ≠． （1）请你以MN 为一边，在MN 的同侧构造一个 与MNQ △全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下 面问题：如图，在四边形ABCD 中，180ACB CAD ∠+∠=︒，B D ∠=∠． 求证：CD=AB ．25．设p q ，都是实数，且p q <．我们规定：满足不等式p x q ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]p q ，．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：QNM DCBA当p x q ≤≤时，有p y q ≤≤，我们就称此函数是闭区间[]p q ，上的“闭函数”． （1）反比例函数2014y x=是闭区间[]12014，上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[]m n ，上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若实数c ，d 满足c d <，且2d >，当二次函数2122y x x =-是闭区间[]c d ，上的“闭函数”时，求c d ，的值．顺义区2014届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．3；10．答案不唯一，如：1y x =-+； 11．15米； 12．(0,1， (11,11)-，(,)nn -． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）131012sin 452-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭22123=⨯+- ……………………………………………… 4分 1= 1= …………………………………………………………………… 5分14．解：42,2(3)35.x x x +>⎧⎨+->⎩①②解不等式①，得 2x >-， 解不等式②，得 1x <． 不等式组的解集为21x -<<． 15．证明：∵AB ∥CD ，∴A ACD ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABC 和△CED 中，,,,ACB D A ACD AB CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△CED ．……………………………………………………… 4分 ∴ BC=ED ． ……………………………………………………………… 5分16．解：2(21)(31)(2)1x x x --+-- 22441(362)1x x x x x =-+--+-- 224413621x x x x x =-+-+-+-22x x =++ …………………………………………………………………… 3分 当210x x +=时，原式2()212x x =++=．………………………………… 5分 17．解：（1）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵(,2)B n -，2tan 5BOC ∠=， ∴BD=2，OD=5.∴(5,2)B --．……………………… 1分 把(5,2)B --带入反比例函数ky x=中，得10k =． ∴反比例函数的解析式为10y x=．…………………………………… 2分 ∴(2,5)A ．将(2,5)A 、(5,2)B --带入一次函数y ax b =+中，得25,5 2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,3.k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为3y x =+． ………………………………………… 3分 （2）令0y =，得3x =-．∴一次函数3y x =+与x 轴交点(0,3)C -． ∴1132322OBCSOC BD ==⨯⨯=． …………………………………… 5分 18．解：设乙种商品每千克的价值为x 元，则甲种商品每千克的价值为（x -100）元.…1分 依题意，得9001500100x x=-． ……………………………………………… 2分解得250x =． ……………………………………………………………… 3分 经检验：250x =是所列方程的根，且符合实际意义．…………………… 4分 x -100=150．EDC BA MF ED CBAO答：甲种商品每千克的价值为150元，乙种商品每千克的价值为250元．……… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：延长BA 、CD 交于点E ．∵∠B=90°，∠C=60°，BC=4，∴∠E=30°，CE =8，BE= 2分 ∵CD=3， ∴DE =5．……………………………………… 3分∴5cos cos30DE AE E ===︒．…………………… 4分∴AB BE AE =-== 5分 20．（1）由活动中旬频数分布表可知：2+3+5+15+25=50．答：九年级（1）班共有学生50人．…………………………………………… 1分（2）a =50-30-15-2=3．……………………………………………………………… 2分 （3）普遍增加了．…………………………………………………………………… 3分 （4）由图2可知，活动下旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数：5060%30⨯=， 由图1知活动上旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数为15，增加了15人．…5分 21．（1）证明：连结OC ， ∵OA=OB ，CA=CB ，∴OC ⊥AB ．…………………… 1分 ∵OC 是半径，∴AB 是⊙O 的切线．…………… 2分 （2）解：过点D 作DM ⊥AB 于点M ，∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点，⊙O 的半径为2， ∴OD=OE=AD=BE=2． ∵OA=OB ，∠A=30°， ∴∠B=∠A =30°． ∵EF 切⊙O 于点E ， ∴EF ⊥OE ． ∴∠BEF =90°.∴EF =BF =．在Rt ADM △中，∠A =30°，AD =2，∴DM =1，AM =在Rt AOC △中，∠A =30°，OA =4，∴AC =2AB AC ==∴MF AB AM BF =--==．在Rt DMF △中，DF === 5分22. 解：（1）锐角，钝角． ………………………………………………………………2分 （2）∵c 为最长边，∴46c <≤．①222a b c +=，即220c c ==，∴当c = 3分②222a b c +>，即220c c <<<，0∴当4c <≤ 4分③222a b c +<，即220c c >>，∴当6c <<时，这个三角形是钝角三角形．……………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）令0y =，有22210x mx m -+-+=．∴2()10x m --+=． ∴2()1x m -=．∴11x m =+，21x m =-．∵点B 在点A 的右侧，∴(1,0)A m -，(1,0)B m +．………………………………………… 2分（2）∵点B 在原点的右侧且在点A 的右侧，点C 在原点的下方，抛物线开口向下，∴10m ->．∴1m >．∴1OB m =+．令0x =，有21y m =-+．RM E DC BA ∴21OC m =-．∵BOC △是等腰三角形，且∠BOC =90°，∴OB OC =．即211m m +=-．∴210m m --=．∴12m =，21m =-（舍去）．∴2m =．∴抛物线的解析式为243y x x =-+-．……………………………… 4分（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，由此可得交点坐标为(1,0)和(4,3)-．将交点坐标分别代入一次函数解析式y kx b =+中，得 0 4 3.k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得 1 1k b =-⎧⎨=⎩，．一次函数的解析式为1y x =-+．…………………………………………7分24．解：（1）过点N 在MN 的同侧作∠MNR =∠QMN ，在NR 上截取NP=MQ ，连结MP ． MNP △即为所求．……… 画图1分，构造说明1分，共2分（2）证明：延长BC 到点E ，使CE=AD ，连结AE ．∵180ACB CAD ∠+∠=︒， 180ACB ACE ∠+∠=︒，∴CAD ACE ∠=∠．……………… 3分又∵AD = CE ，AC = CA ，∴ACD △≌CAE △．……………… 4分∴∠D=∠E ，CD=AE ．…………………………………………… 5分∵∠B=∠D ，∴∠B=∠E ．∴AE =AB ．………………………………………………………… 6分∴CD=AB ．………………………………………………………… 7分25. 解：（1）是； 由函数2014y x=的图象可知，当12014x ≤≤时，函数值y 随着自变量x 的增大而减少，而当1x =时，2014y =；2014x =时，1y =，故也有12014y ≤≤， 所以，函数2014y x=是闭区间[]12014，上的“闭函数”．…………………… 1分 （2）因为一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[]m n ，上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：①当0k >时，()km b m m n kn b n+=⎧≠⎨+=⎩，解之得10k b ==，．∴一次函数的解析式为y x =．…………………………………………………… 3分 ②当0k <时，()km b n m n kn b m+=⎧≠⎨+=⎩，解之得1k b m n =-=+，．∴一次函数的解析式为y x m n =-++．………………………………………… 5分 故一次函数的解析式为y x =或y x m n =-++．（3）由于函数2122y x x =-的图象开口向上，且对称轴为2x =，顶点为()22-，，由题意根据图象，分以下两种情况讨论：①当2c d <≤时，必有x c =时，y c =且x d =时，y d =， 即方程2122x x x -=必有两个不等实数根，解得10x =，26x =． 而0，6分布在2的两边，这与2c d <≤矛盾，舍去； ……………………… 6分 ②当2c d <<时，必有函数值y 的最小值为2-，由于此二次函数是闭区间[]c d ，上的“闭函数”，故必有2c =-，…………… 7分 从而有[][]2c d d =-，，，而当2x =-时，6y =，即得点()26-，；又点()26-，关于对称轴2x =的对称点为()66，，由“闭函数”的定义可知必有x d =时，y d =，即2122d d d -= ，解得10d =，26d =． 故可得2c =-，6d =符合题意．………………………………………………… 8分 综上所述，26c d =-=，为所求的实数．。