高一数学-第8章圆锥曲线方程(第14课时)抛物线及其标准方程(2) 精品
抛物线及其标准方程(优秀课件)PPT
p 2
,
0
)
x
p 2
二次项，右 边是一次项.
小结：
距 离
y
F x22py l o x (p>0)
( 0,
p 2
)
y
p 2
（1）一次项 定轴，系数正 负定方向；
y l
o F
x
x22py (p>0)
( 0,
p 2
)
y
p 2
（2）焦点与 方程同号，准 线与方程异号.
例1. 已知抛物线的标准方程是 y26x, 求它的 焦点坐标和准线方程;
则定点 F( p, o)，由抛物线定义得：
y
H p
M(x,y)
o
Fx
l
(x p)2 y2 x
化简得：y 2
2
px
p
2
(
p
0)
二、标准方程的推导
方案二：以定点 F 为原点，过点F 垂直于L 的直线为 x 轴
建立直角坐标系，设定点F到直线 l的距离为p，动点 M (x, y)
则定点 F(0, 0) ，直线l的方程 x p，由抛物线的定义
【题后反思】：
求抛物线的焦点坐标或准 线方程，先把抛物线方程 化为标准方程。
例2 .已知抛物线的焦点是 F(0,-2), 求它 的标准方程.
【题后反思】：
求抛物线的标准方程， 一般先定位，再定量。
练习2、根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）焦点F（3，0）
（2）准线方程是 x 1 4
（3）焦点到准线的距离是2
﹒ ﹒ ﹒ ﹒ y
ox
完美版圆锥曲线知识点总结
完美版圆锥曲线知识点总结圆锥曲线的方程与性质1．椭圆（1）椭圆概念平面内与两个定点、的距离的和等于常数2（大于）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。
若为椭圆上任意一点，则有。
椭圆的标准方程为：（）（焦点在x轴上）或（）（焦点在y轴上）。
注：①以上方程中的大小，其中；②在和两个方程中都有的条件，要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小。
例如椭圆（，）当时表示焦点在轴上的椭圆；当时表示焦点在轴上的椭圆。
（2）椭圆的性质①范围：由标准方程知，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里；②对称性：在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。
若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称。
所以，椭圆关于轴、轴和原点对称。
这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标。
在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。
同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点。
所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。
同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，，且，即；④离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。
∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。
当且仅当时，两焦点重合，图形变为圆，方程为。
2．双曲线（1）双曲线的概念平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（）。
注意：①式中是差的绝对值，在条件下；时为双曲线的一支；时为双曲线的另一支（含的一支）；②当时，表示两条射线；③当时，不表示任何图形；④两定点叫做双曲线的焦点，叫做焦距。
圆锥曲线公式大全（高中珍藏版）
圆锥曲线公式大全1、椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆定义焦点位置椭圆的图象和性质若M 为椭圆上任意一点，则有|MF 1|+|MF 2|=2ax 轴y图形o xy 轴y o x标准方程焦点坐标焦距顶点坐标a ,b ,c 的关系式长、短轴对称轴离心率范围x 2y 2+2=12a b F 1(-c, 0 ), F 2( c, 0 )|F 1F 2| = 2c(±a , 0 ), ( 0,±b )a 2 =b 2 +c 2y 2x 2+2=12a b F 1(0,-c, ), F 2( 0, c )(0,±a ), (±b , 0 )长轴长=2a ,短轴长=2b ，长半轴长=a ,短半轴长=b 无论椭圆是x 型还是y 型，椭圆的焦点总是落在长轴上关于x 轴、y 轴和原点对称e =c ( 0 <e < 1)，离心率越大，椭圆越扁，反之，越圆a-a ≤x ≤a ,-b ≤y ≤b 2-b ≤x ≤b ，-a ≤y ≤a22、判断椭圆是x 型还是y 型只要看x 对应的分母大还是y 对应的分母大，若x 对应的分母大则x 型，若y 对应的分母大则y 型.22x 2y 23、求椭圆方程一般先判定椭圆是x 型还是y 型，若为x 型则可设为2+2=1，若为y a b y 2x 222型则可设为2+2=1，若不知什么型且椭圆过两点，则设为稀里糊涂型：mx +ny =1a b 4、双曲线的定义、双曲线的标准方程、椭圆的性质双曲线的图象和性质若M为双曲线上任意一点，则有MF1-MF2=2a(2a<2c)双曲线定义若MF1-MF2=2a=2c,则点M的轨迹为两条射线若MF1-MF2=2a>2c,则点M无轨迹焦点位置x轴y轴图形标准方程焦点坐标焦距顶点坐标(±a, 0 )x2y2-2=12a bF1(-c, 0 ), F2( c, 0 )|F1F2| = 2cy2x2-2=12a bF1(0,-c, ), F2( 0, c )(0,±a )a,b,c的关系式椭圆形状长的像a,所以a是老大，a2 = b2 + c2；双曲线形状长的像c,所以c是老大，c2 = a2 + b2实轴、虚轴对称轴离心率范围渐近线实轴长=2a,虚轴长=2b，实半轴长=a,虚半轴长=b无论双曲线是x型还是y型，双曲线的焦点总是落在实轴上关于x轴、y轴和原点对称e=c(e >1)aa≤x或x≤-a,y∈R a≤y或y≤-a,x∈Ry=±bxay=±axb2、判断双曲线是x 型还是y 型只要看x 前的符号是正还是y 前的符号是正，若x 前的符号为正则x 型，若y 前的符号为正则y 型，同样的，哪个分母前的符号为正，则哪个分母就为a 22222x 2y 23、求双曲线方程一般先判定双曲线是x 型还是y 型，若为x 型则可设为2-2=1，若a b y 2x 2为y 型则可设为2-2=1，若不知什么型且双曲线过两点，则设为稀里糊涂型：a b mx 2-ny 2=1(mn <0)6、若已知双曲线一点坐标和渐近线方程y =mx ，则可设双曲线方程为y 2-m 2x 2=λ(λ≠0)，而后把点坐标代入求解7、椭圆、双曲线、抛物线与直线l :y =kx +b 的弦长公式：AB =(k 2+1)(x 1-x 2)2=(12+1)(y -y )122k 8、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题出现弦的中点往往考虑用点差法9、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题的解题步骤：（1）假化成整(把分式型的椭圆方程化为整式型的椭圆方程)，联立消y 或x (2)求出判别式，并设点使用伟大定理（3）使用弦长公式1、抛物线的定义：平面内有一定点F 及一定直线l (F 不在l 上)P 点是该平面内一动点，当且仅当点P 到F 的距离与点P 到直线l 距离相等时，那么P 的轨迹是以F 为焦点，l 为准线的一条抛物线.————见距离想定义！！！2、（1）抛物线标准方程左边一定是x 或y 的平方（系数为1），右边一定是关于x 和y 的一次项，如果抛物线方程不标准，立即化为标准方程！（2）抛物线的一次项为x 即为x 型，一次项为y 即为y 型!(3)抛物线的焦点坐标为一次项系数的四分之一，准线与焦点坐标互为相反数！一次项为x ，则准线为”x=多少”，一次项为y ，则准线为”y=多少”!(4)抛物线的开口看一次项的符号，一次项为正，则开口朝着正半轴，一次项为负，则开口朝着负半轴！（5）抛物线的题目强烈建议画图，有图有真相，无图无真相！3、求抛物线方程，如果只知x 型，则设它为y =ax (a ≠0),a>o,开口朝右；a<0,开口朝左；如果只知y 型，则设它为x =ay (a ≠0),a>o,开口朝上；a<0,开口朝下。
抛物线及其标准方程 课件
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[解析] (1)设所求的抛物线方程为 y2＝－2px(p>0)或 x2＝ 2py(p>0)，
∵过点(－3,2)，∴4＝－2p·(－3)或 9＝2p·2． ∴p＝23或 p＝94． 故所求的抛物线方程为 y2＝－43x 或 x2＝92y， 对应的准线方程分别为 x＝13，y＝－98．
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[方法规律总结] 利用抛物线的定义可以将抛物线上的点 到焦点的距离转化为到准线的距离，这一相互转化关系会给解 题带来方便．要注意灵活运用定义解题．
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
抛物线及其标准方程
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
抛物线的定义及标准方程 思维导航 1．我们已知二次函数的图象为抛物线，生产生活中我们 也见过许多抛物线的实例，如跳绳时绳子的弧线、探照灯的纵 截面，那么抛物线是怎样定义的？有什么特点？如何画出抛物 线？
__F__(0_，__－__p2_) __y_＝__p2_____ x_2＝__－__2_p_y_(_p_>_0_)
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
5.过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得的 线段，称为抛物线的__焦__点__弦____．
[分析] 图(2)是图(1)中位于直线O′P右边的部分，故O′B为 水池的半径，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立平面 直角坐标系，则易得P点坐标，再由P在抛物线上求出抛物线方 程，再由B点纵坐标求出B点的横坐标即可获解．
圆锥曲线(椭圆,双曲线,抛物线)的定义方程和性质知识总结
椭圆的定义、性质及标准方程1. 椭圆的定义：⑴第一定义：平面内与两个定点12F F 、的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
⑵第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离之比等于常数)10(<<e e ，则动点M 的轨迹叫做椭圆。
定点F 是椭圆的焦点，定直线l 叫做椭圆的准线，常数e 叫做椭圆的离心率。
说明：①若常数2a 等于2c ，则动点轨迹是线段12F F 。
②若常数2a 小于2c ，则动点轨迹不存在。
2.3. 椭圆上的任一点和焦点连结的线段长称为焦半径。
焦半径公式：椭圆焦点在x 轴上时，设12F F 、分别是椭圆的左、右焦点，()00P x y ，是椭圆上任一点，则10PF a ex =+，20PF a ex =-。
推导过程：由第二定义得11PF e d =（1d 为点P 到左准线的距离）， 则211000a PF ed e x ex a a ex c ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭；同理得20PF a ex =-。
简记为：左“＋”右“－”。
由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数。
22221x y a b +=；若焦点在y 轴上，则为22221y x a b+=。
有时为了运算方便，设),0(122n m m ny mx ≠>=+。
双曲线的定义、方程和性质1． 定义（1）第一定义：平面内到两定点F 1、F 2的距离之差的绝对值等于定长2a （小于|F 1F 2|）的点的轨迹叫双曲线。
说明：①||PF 1|-|PF 2||=2a （2a <|F 1F 2|）是双曲线；若2a=|F 1F 2|，轨迹是以F 1、F 2为端点的射线；2a >|F 1F 2|时无轨迹。
②设M 是双曲线上任意一点，若M 点在双曲线右边一支上，则|MF 1|>|MF 2|，|MF 1|-|MF 2|=2a ；若M 在双曲线的左支上，则|MF 1|<|MF 2|，|MF 1|-|MF 2|=-2a ，故|MF 1|-|MF 2|=±2a ，这是与椭圆不同的地方。
圆锥曲线标准方程
圆锥曲线标准方程圆锥曲线是平面上的一类重要曲线，包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
它们在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
本文将重点介绍圆锥曲线的标准方程，以及它们在几何和代数上的性质。
首先，我们来看圆的标准方程。
圆的标准方程可以表示为：(x h)² + (y k)² = r²。
其中(h, k)为圆心的坐标，r为圆的半径。
这个方程描述了平面上所有到圆心距离为r的点的集合。
圆是一种特殊的椭圆，其长短轴相等。
接下来，我们来讨论椭圆的标准方程。
椭圆的标准方程可以表示为：(x h)²/a² + (y k)²/b² = 1。
其中(h, k)为椭圆的中心坐标，a和b分别为椭圆在x轴和y轴上的半轴长度。
椭圆是一种闭合曲线，其所有点到两个焦点的距离之和是一个常数。
椭圆在几何光学、天体力学等领域有着重要的应用。
双曲线是另一种重要的圆锥曲线。
它的标准方程可以表示为：(x h)²/a² (y k)²/b² = 1。
或者。
(x h)²/a² (y k)²/b² = -1。
双曲线有两条渐近线，其性质和椭圆有很大的不同。
在电磁学、光学等领域，双曲线也有着重要的应用。
最后，我们来讨论抛物线的标准方程。
抛物线的标准方程可以表示为：y = ax² + bx + c。
其中a、b、c为常数，且a不等于0。
抛物线是一种开口朝上或开口朝下的曲线，其在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。
通过以上介绍，我们可以看到圆锥曲线的标准方程在数学和实际应用中有着重要的地位。
它们描述了平面上各种不同的曲线形状，具有丰富的几何和代数性质。
深入理解和熟练运用圆锥曲线的标准方程，对于提高数学水平和解决实际问题都具有重要意义。
总之，圆锥曲线的标准方程是数学中的重要概念，对于理解和应用各种曲线形状具有重要意义。
圆锥曲线与方程抛物线的标准方程
双曲线
02
形状为两个分支，中心对称，且所有点到两个焦点的距离之差
的绝对值等于实轴长。
抛物线
03
形状为开口向一侧的曲线，对称轴为开口方向，焦点在轴上。
圆锥曲线的顶点
椭圆
没有顶点，但在x轴和y轴上各 有一个交点，即焦点。
双曲线
在x轴和y轴上各有一个顶点， 即顶点。
抛物线
没有顶点，但在焦点所在的轴 上有一个顶点。
圆锥曲线与方程抛物线的标准方 程
xx年xx月xx日
目录
• 圆锥曲线的概述 • 圆锥曲线的标准方程 • 圆锥曲线的性质 • 圆锥曲线与方程的关系 • 抛物线的几何性质与方程 • 应用实例与总结
01
圆锥曲线的概述
圆锥曲线的定义
圆锥曲线是平面内一个动点与一个定点和一条直线的距离之比为常数的点的轨迹 定点称为焦点，直线称为准线
圆锥曲线在物理学中的应用
用于描述物体的运动轨迹
圆锥曲线可以描述物体的运动轨迹，如行星绕太阳运转的轨 迹、小球在斜面上的滚动轨迹等。
用于研究物体的运动规律
通过研究圆锥曲线的性质，可以帮助理解物体的运动规律， 如小球在斜面上的滚动速度、行星绕太阳运转的加速度等。
圆锥曲线在其他领域中的应用
在经济学中的应用
在不同的坐标系下，圆锥曲线和方程的表达式也会有所不同
在极坐标系下，圆锥曲线可以用极坐标方程来表示，例如椭 圆的极坐标方程为：$\rho = \frac{a^{2}}{1 + e\cos\theta}$
03
圆锥曲线的性质
圆锥曲线的形状
椭圆
01
形状为圆圈，中心对称，且所有点到两个焦点的距离之和相等
。
圆锥曲线的焦点
椭圆
高一数学圆锥曲线的标准方程与几何性质
单击此处添加标题
圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线
单击此处添加标题
圆锥曲线的标准方程包括x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（椭圆）、 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（双曲线）和y = ax^2 + bx + c（抛 物线）
单击此处添加标题
椭圆的性质：对 称性、旋转性、 中心对称性、焦 点对称性
椭圆的应用：光 学、天体物理、 工程等领域
双曲线的标准方程
双曲线的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点 的轨迹
双曲线的标准方程：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a>0,b>0）
双曲线的焦点：F1(c,0), F2(-c,0)
利用几何性质和代 数关系，求解标准 方程
验证求解结果是否 满足圆锥曲线的定 义和性质
圆锥曲线的几何性质
圆锥曲线的焦点与准线
焦点：圆锥曲线上的一个特殊 点，决定了曲线的形状和性质
准线：与焦点相对应的直线， 决定了曲线的性质和位置
椭圆的焦点与准线：椭圆的焦 点在椭圆的中心，准线是垂直 于椭圆中心的直线
圆锥曲线在工程中 的应用：如建筑设 计、机械制造等
圆锥曲线在数学中 的应用：如解析几 何、微积分等
圆锥曲线在计算机 科学中的应用：如 图形学、计算机视 觉等
解析几何问题中的应用
圆锥曲线在物理中的应用：如天体运动、电磁场等 圆锥曲线在工程中的应用：如建筑设计、机械制造等 圆锥曲线在计算机图形学中的应用：如三维建模、图像处理等 圆锥曲线在数学竞赛中的应用：如奥林匹克数学竞赛、国际数学竞赛等
圆锥曲线在实际问题中 的应用
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：8．5抛物线及其标准方程（二）
教学目的：
1．能根据题设，求出抛物线的标准方程、焦点、准线
2．使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平
3．结合教学内容，使学生牢固树立起对立统一的观点
教学重点：标准方程及其简单应用
教学难点：抛物线定义的灵活运用，解直线与抛物线有关的综合问题
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1 椭圆的第定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线l的距离的比是一个)1,0(内的常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直
线叫做准线，常数e就是离心率
2. 双曲线的第二定义：一动点到定点F的距离与到一条定直线l的距离之
,1(+∞内的常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线其中定点叫做双比是一个)
曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线常数e是双曲线的离心率．
3．抛物线定义：
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线
相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂
直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系
数绝对值的
4
1，即242p = 不同点：(1)图形关于X 轴对称时，X 为一次项，Y 为二次项，方程右端为
px 2±、左端为2y ；图形关于Y 轴对称时，X 为二次项，Y 为一次项，方程右
端为py 2±，左端为2
x （2）开口方向在X 轴（或Y 轴）正向时，焦点在X
轴（或Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X 轴（或Y 轴）负向时，
焦点在X 轴（或Y 轴）负半轴时，方程右端取负号二、讲解范例：
例1 点M 与点F （4,0）的距离比它到直线05:=+x l 的距离小1，求点M 的轨迹方程
解析：可知原条件⇔M 点到F （4，0）和到x ＝－4距离相等，由抛物线的定义，
点M 的轨迹是以F （4，0）为焦点，x ＝－4为准线的抛物线．∴8=p
所求方程是x y 162=
例2 斜率为1的直线经过抛物线x y 42=的焦点，与抛物线相交于两点A 、B ，求线段AB 的长
分析：思路一：解方程组，得交点的坐标，利用两点间距离公式解之思路二：同思路一相同，但不解方程组，利用根与系数的关系，解之思路三：利用根与系数关系及抛物线的定义来解之思路四：利用弦长公式解之（以后给出）
解析：如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F(1，0)，
所以直线AB 的方程为)1(10-⋅=-x y 即 1-=x y ①
将方程①代入抛物线方程x y 42=，得 x x 4)1(2
=- 化简得0162
=+-x x
解这个方程，得 2231+=x ，2232-=x 将2231+=x ，2232-=x 代入方程①中，得
2221+=y ，2222-=y
即A,B 的坐标分别是（223+，222+），（223-，222-） ∴8)24()24(||22=+=
AB
另法：在图中，由抛物线的定义可知，|AF|等于点A 到准线x=－1的距离|AD|，而|AD|=1x ＋1．同理|BF|＝|BC|=2x ＋1，于是得 |AB|=|AF ＋|BF|=1x ＋2x ＋2．
由此可以看到，本题在得到方程0162
=+-x x 后， 根据根与系数的关系可以直接得到 1x ＋2x ＝6． 于是立即可以求出|AB|=6＋2=8．
例3 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上的点M （-3，m ）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m 的值
解析：由 M （-3，m ）到焦点的距离等于5
⇒ M （-3，m ）到准线的距离等于5 ⇒
2352
=-=p
⇒4=p ⇒所求抛物线的方程为x y 82-=
⇒±=m 三、课堂练习：
1．抛物线y 2
=ax(a ≠0)的准线方程是 ( ) (A)x= -
4a (B)x=4a (C)x= -4|a | (D)x=4
|a |
2．已知M(m,4)是抛物线x 2
=ay 上的点，F 是抛物线的焦点，若|MF|=5，则此抛
物线的焦点坐标是 ( )
(A)(0,-1) (B)(0,1) (C)(0,-2) (D)(0,2)
3．抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是 ( )
(A)y 2=16x (B)y 2=12x (C)y 2= -16x (D)y 2
= -12x
4．抛物线2y 2
＋x ＋=0的焦点坐标是 ( )
(A)(-
，0) (B)(0，-) (C)(-，0) (D)(0，-)
5．过点(0，1)且与抛物线y 2
=x 只有一个公共点的直线有 ( ) (A)一条 (B)两条 (C)三条 (D)无数条
6．若直线3x ＋4y ＋24=0和点F （1，－1）分别是抛物线的准线和焦点，则此抛物线的顶点坐标是 ( ) (A)(1,2) (B)(4,3) (C))25
71
,5019(-- (D)(－2,－5) 7．过抛物线y 2
=4x 的焦点F 作倾斜角为的直线交抛物线于A 、B 两点，则
AB 的长是 ( ) (A)
(B)4 (C)8 (D)2
练习的答案：1 A 2 B 3 A 4 C 5 C 6 C 7 C
四、小结 ：本课主要讲解了四道例题，从不同的角度对如何灵活运用抛物线的定义、标准方程、焦点、准线等知识解决有关问题进行了巩固训练。
五、课后作业： 1．选择题
（1）已知抛物线方程为y ＝ax 2
（a ＞0），则其准线方程为（ ）
(A) 2a x -
= (B) 4a x = (C) a y 21-= (D) a
y 41
-= （2）抛物线21x m y =（m ≠0）的焦点坐标是（ ）(A) （0，4
m
）或（0，4m -）(B) （0，4m ）(C) （0，m 41）或（0，m 41-）(D) （0，m
41）
（3）焦点在直线3x －4y －12＝0上的抛物线标准方程是（ ）
(A) y 2＝16x 或x 2＝16y (B) y 2＝16x 或x 2
＝12y
(C) x 2＝－12y 或y 2＝16x (D) x 2＝16y 或y 2
＝－12x 2．根据下列条件写出抛物线的标准方程（ ） （1）过点（－3，4）
（2）过焦点且与x 轴垂直的弦长是16
3．点M 到点（0，8）的距离比它到直线y ＝－7的距离大1，求M 点的轨迹方程．
4．抛物线y 2
＝16x 上的一P 到x 轴的距离为12，焦点为F ，求｜PF ｜的值． 答案： 1．（1）D （2）B （3）C
2．（1）y x 492
=
或x y 3
16
2-= （2）y 2＝±16x
3．x 2＝32y 4．13六、板书设计（略）
七、测试题（时间10分钟，满分10分） （一）．选择题（每小题2分，共4分） 1．抛物线y ＝2x 2
的焦点坐标是（ ） (A) （0，
41） (B) （0，81） (C) （21，0） (D) （4
1
，0） 2．以椭圆
19
252
2=+y x 的中心为顶点，左准线为准线的抛物线标准方程（ ）(A) y 2
＝25x (B) x y 2252
=
(C) x y 3252= (D) x y 4
252= （二）．填空题（每小题2分，共4分）
3．顶点在原点，焦点在y 轴上，且过点P （4，2）的抛物线方程是 4．平面上的动点P 到点A （0，－2）的距离比到直线l ：y ＝4的距离小2，则动点P 的轨迹方程是 （三）．解答题（2分）
5．已知抛物线y 2
＝x 上的点M 到准线的距离等于它到顶点的距离，求P 点的坐标．
测试题答案：1．B 2．A 3．x 2
＝8y 4．x 2
＝－8y 5．（
81，4
2
±） 八、课后记：。