全国中考数学真题分类特训8.2全等三角形

8.2 全等三角形2017年中考真题一、 选择题1. (2017·江苏无锡)对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( )．A. a ＝3，b ＝2B. a ＝－3，b ＝2C. a ＝3，b ＝－1D. a ＝－1，b ＝32. (2017·内蒙古包头)已知下列命题：①若a b ＞1，则a ＞b ；②若a ＋b ＝0，则|a |＝|b |；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. (2017·四川泸州)下列命题是真命题的是( )．A. 四边都相等的四边形是矩形B. 菱形的对角线相等C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是矩形4. (2017·湖南衡阳)下列命题是假命题的是( )．A. 不在同一直线上的三点确定一个圆B. 角平分线上的点到角两边的距离相等C. 正六边形的内角和是720°D. 角的边越长，角就越大5. (2017·四川自贡)下列四个命题中，其正确命题的个数是()． ①若a ＞b ，则a c ＞b c ；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y ＝k x ，当k ＜0时，y 随x 的增大而增大．A. 1B. 2C. 3D. 46. (2017·山东滨州)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：(1)PM＝PN恒成立；(2)OM＋ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN 的长不变，其中正确的个数为()．(第6题)A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题7. (2017·四川达州)在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD的长为m，则m的取值范围是________．8. (2017·广西百色)下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中是假命题的有________(填序号)．9. (2017·湖南常德)命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：____________________.三、解答题10. (2017·广东广州)如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：△ADF≌△BCE.(第10题)11. (2017·福建)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.(第11题)12. (2017·湖北孝感)如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF ＝DE，求证：AB∥CD.(第12题)13. (2017·山东聊城)如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF.(第13题)14. (2017·江苏苏州)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．(第14题)15. (2017·江苏常州)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD ＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.(1)求证：AC＝CD；(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．(第15题)16. (2017·黑龙江哈尔滨)已知△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.(1)如图(1)，求证：AE＝BD；(2)如图(2)，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图(2)中四对全等的直角三角形．(1)(2)(第16题)2016年中考真题一、选择题1. (2016·福建厦门)如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝()．A. ∠BB. ∠AC. ∠EMFD. ∠AFB(第1题)(第2题)2. (2016·浙江金华)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是()．A. AC＝BDB. ∠CAB＝∠DBAC. ∠C＝∠DD. BC＝AD3. (2016·陕西)如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于M，N，则图中全等三角形共有()．A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对(第3题)4. (2016·湖北荆门)如图，在矩形ABCD 中(AD ＞AB )，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点E .在下列结论中，不一定正确的是( )．A. △AFD ≌△DCEB. AF ＝12AD C. AB ＝AF D. BE ＝AD －DF(第4题)5. (2016·黑龙江大庆)如图，从①∠1＝∠2 ②∠C ＝∠D ③∠A ＝∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )．A. 0B. 1C. 2D. 3(第5题)6. (2016·四川内江)下列命题中，真命题是( )．A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形二、 填空题7. (2016·四川成都)如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B ＝________°.(第7题)8. (2016·江苏南京)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，下列结论：①AC ⊥BD ；②CB ＝CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA ＝DC ，其中正确结论的序号是________．(第8题)9. (2016·江苏无锡)写出命题“如果a＝b”，那么“3a＝3b”的逆命题________．三、解答题10. (2016·福建福州)一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC.(第10题)11. (2016·湖北武汉)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE ＝CF，求证：AB∥DE(第11题)12. (2016·重庆B)如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD，求证：∠B＝∠E.(第12题)13. (2016·四川泸州)如图，C是线段AB的中点，CD＝BE, CD∥BE.求证：∠D＝∠E.(第13题)14. (2016·重庆A)如图，点A，B，C，D在同一直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.(第14题)15. (2016·云南昆明)如图，点D是AB上一点，DF交AC于E，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE.(第15题)16. (2016·湖北孝感)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证BE＝CD.(第16题)17. (2016·河北)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D 在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．(第17题)18. (2016·湖北宜昌)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D.已知AB＝20米．请根据上述信息求标语CD的长度．(第18题)19. (2016·湖北咸宁)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程. 下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上．____________________________.求证：____________________________.请你补全已知和求证，并写出证明过程．(第19题)20. (2016·吉林长春)感知：如图(1)，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.易知：DB＝DC.探究：如图(2)，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD<90°.求证：DB＝DC.应用：如图(3)，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB－AC ＝________.(用含a的代数式表示)(第20题)2015年中考真题一、选择题1. (2015·江苏泰州)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等的三角形的对数是()．(第1题)A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对2. (2015·贵州六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()．(第2题)A. ∠A＝∠DB. AB＝DCC. ∠ACB＝∠DBCD. AC＝BD3. (2015·浙江绍兴)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠P AE.则说明这两个三角形全等的依据是()．(第3题)A. SASB. ASAC. AASD. SSS4. (2015·山东泰安)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论共有()个．(第4题)A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题5. (2015·广西柳州)如图，△ABC≌△DEF，则EF＝________.(第5题)6. (2015·江西南昌)如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB. 则图中有全等三角形________对．(第6题)7. (2015·湖南永州)如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________.(第7题)三、解答题8. (2015·重庆B)如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE 上，AC＝DE，AB∥EF.求证：BC＝FD.(第8题)9. (2015·福建福州)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD.(第9题)10. (2015·四川泸州)如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD. 求证：BC＝DE.(第10题)11. (2015·陕西)如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证AD＝CE.(第11题)12. (2015·重庆A)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB ＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E.求证：∠ADB＝∠FCE.(第12题)13. (2015·浙江杭州)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC，求证：DM＝DN.(第13题)14. (2015·湖北武汉)如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.(第14题)15. (2015·湖北孝感)我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB＝CD，AD＝CD.对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证OE＝OF.(第15题)16. (2015·湖南永州)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC. 延长AD到E点，使DE＝AB. 求证：(1)∠ABC＝∠EDC；(2)△ABC≌△EDC.(第16题)17. (2015·浙江绍兴)正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG＝α，其中0°≤α≤180°，连接DF，BF，如图．(1)若α＝0°，则DF＝BF，请加以证明；(2)试画一个图形(即反例)，说明(1)中命题的逆命题是假命题；(3)对于(1)中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．(第17题)参考答案2017年中考真题1. B2. A3. D4. D5. B6. B7. 1＜m ＜4 8. ②9. “如果m 是有理数，那么它是整数”10. ∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF .∴AF ＝BE .在△ADF 与△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ， ∴△ADF ≌△BCE (SAS)． 11. ∵BE ＝CF ， ∴BC ＝EF . 在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ， ∴△ABC ≌△DEF (SSS)．∴∠A ＝∠D .12. ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°.∵BF ＝DE ，∴BF ＋EF ＝DE ＋EF .∴BE ＝DF .在Rt △AEB 和Rt △CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，BE ＝DF ， ∴Rt △AEB ≌Rt △CFD (HL)．∴∠B ＝∠D ，∴AB ∥CD .13. ∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠DEF ，又BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝CF ＋EC .即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．∴∠ACB ＝∠DFE .∴AC ∥DF .14. (1)∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD ＝∠BOE .在△AOD 和△BOE 中，∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2.又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO .∴∠AEC ＝∠BED .在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，∴△AEC ≌△BED (ASA)．(2)∵△AEC ≌△BED ，∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE .在△EDC 中，∵EC ＝ED ，∠1＝42°，∴∠C ＝∠EDC ＝69°.∴∠BDE ＝∠C ＝69°.15. (1)∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5.(第15题)∴∠3＝∠5.在△ABC 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠1＝∠D ，∠3＝∠5，BC ＝EC ，∴△ABC ≌△DEC (AAS)，∴AC ＝CD .(2)∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∴∠2＝∠D ＝45°，∵AE ＝AC ，∴∠4＝∠6＝67.5°，∴∠DEC ＝180°－∠6＝112.5°.16. (1)∵△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形， ∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴AC ＝BC ，DC ＝EC .∴∠ACB ＋∠ACD ＝∠DCE ＋∠ACD . ∴∠BCD ＝∠ACE .在△ACE 与△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD (SAS)，∴AE ＝BD ，(2)∵AC ＝DC ，∴AC ＝CD ＝EC ＝CB ，△ACB ≌△DCE (SAS)；由(1)可知：∠AEC ＝∠BDC ，∠EAC ＝∠DBC ， ∴∠DOM ＝90°.∵∠AEC ＝∠CAE ＝∠CBD ，∴△EMC ≌△BNC (ASA)．∴CM ＝CN .∴DM ＝AN .∴△AON ≌△DOM (AAS)． ∵DE ＝AB ，AO ＝DO ， ∴△AOB ≌△DOE (HL)．2016年中考真题1. A2. A3. C4. B5. D6. C7. 120 8. ①②③9. 如果3a ＝3b ，那么a ＝b10. 在△ABC 和△ADC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)． ∴∠BAC ＝∠DAC .11. ∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF .又AB ＝DE ，AC ＝DF ， ∴△ABC ≌△DEF (SSS)． ∴∠B ＝∠DEF .∴AB ∥DE .12. ∵AB ∥CD ，∴∠DCE ＝∠CAB .又AB ＝CE ，AC ＝CD ， ∴△CAB ≌△DCE (SAS)． ∴∠B ＝∠E .13. ∵C 是线段AB 的中点， ∴AC ＝CB .∵CD ∥BE ，∴∠ACD ＝∠B .在△ACD 和△CBE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧ AC ＝CB ，∠ACD ＝∠B ，CD ＝BE ，∴△ACD ≌△CBE (SAS)． ∴∠D ＝∠E .∴∠ACE ＝∠D .在△ACE 和△FDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AC ＝FD ，∠ACE ＝∠D ，EC ＝BD ，∴△ACE ≌△FDB (SAS)．∴AE ＝FB .15. ∵FC ∥AB ，∴∠A ＝∠ECF ，∠ADE ＝∠CFE .在△ADE 和△CFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠CFE ，DE ＝FE ， ∴△ADE ≌△CFE (AAS)． ∴AE ＝CE . 16. ∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， ∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.在△ADB 和△AEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠ADB ＝∠AEC ，AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，∴△ADB ≌△AEC (ASA )．∴AB ＝AC .又AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD即BE ＝CD .17. (1)∵BF ＝EC ，∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .又AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF .(2)AB ∥DE ，AC ∥DF .理由：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE .∴AB ∥DE ，AC ∥DF .∴∠ABO ＝∠CDO ，∵OD ⊥CD ，∴∠CDO ＝90°.∴∠ABO ＝90°，即OB ⊥AB .∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD ＝OB .在△ABO 与△CDO 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠ABO ＝∠CDO ，OB ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ，∴△ABO ≌△CDO (ASA)．∴CD ＝AB ＝20(m)．19. PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E .PD ＝PE .∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°在△PDO 和△PEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠PDO ＝∠PEO ，∠AOC ＝∠BOC ，OP ＝OP ，∴△PDO ≌△PEO (AAS)．∴PD ＝PE .(第20题(1))20. 探究：如图(1)中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∵DA 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF .∵∠B ＋∠ACD ＝180°，∠ACD ＋∠FCD ＝180°，∴∠B ＝∠FCD .在△DFC 和△DEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F ＝∠DFB ，∠FCD ＝∠B ，DF ＝DE ， ∴△DFC ≌△DEB . ∴DC ＝DB .(第20题(2)) 应用：2a .解析：如图(2)连接AD ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∵∠B ＋∠ACD ＝180°，∠ACD ＋∠FCD ＝180°，∴∠B ＝∠FCD .在△DFC 和△DEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠F ＝∠DEB ，∠FCD ＝∠B ，DC ＝DB ，∴△DFC ≌△DEB .∴DF ＝DE ，CF ＝BE .在Rt △ADF 和Rt △ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ， ∴△ADF ≌△ADE .∴AF ＝AE .∴AB －AC ＝(AE ＋BE )－(AF －CF )＝2BE .在Rt △DEB 中，∵∠DEB ＝90°，∠B ＝∠EDB ＝45°，BD ＝a ，∴BE ＝22a . ∴AB －AC ＝2a .2015年中考真题1. D2. D3. D4. A5. 56. 37. 38. ∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .在△ABC 和△EFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝BF ，∠A ＝∠E ，AC ＝ED ，∴△ABC ≌△EFD .∴BC ＝FD .9. ∵∠3＝∠4，∴∠ABC ＝∠ABD .在△ABC 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠1＝∠2，AB ＝AB ，∠ABC ＝∠ABD ，∴△ABC ≌△ABD (ASA)．∴AC ＝AD .10. ∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE ＝∠2＋∠BAE ，即∠CAB ＝∠EAD .在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AC ＝AE ，∠CAB ＝∠EAD ，AB ＝AD ，∴△ABC ≌△ADE .∴BC ＝DE .11. ∵AE ∥BD ，∴∠EAC ＝∠ACB .∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB .∴∠B ＝∠EAC .在△ABD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠B ＝∠EAC ，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠ACE ，∴△ABD ≌△CAE .∴AD ＝CE .12. ∵BC ＝DE ， ∴BC ＋CD ＝DE ＋CD ，即BD ＝EC .在△ABD 和△FEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝FE ，∠B ＝∠E ，BD ＝EC ，∴△ABD ≌△FEC .∴∠ADB ＝∠FCE .13. ∵AM ＝2MB ，AN ＝2NC ，AB ＝AC ，∴AM ＝AN .∵AD 平分∠BAC ，∴∠MAD ＝∠NAD .在△AMD 与△AND 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AM ＝AN ，∠MAD ＝∠NAD ，AD ＝AD ，∴△AMD ≌△AND (SAS)．∴DM ＝DN .14. (1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧ BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(2)由(1)知，△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF .∴AB ∥DE .15. 在△ABD 和△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝CB ，AD ＝CD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CBD (SSS)．∴∠ABD ＝∠CBD .∴BD 平分∠ABC .又OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，∴OE ＝OF .16. (1)在四边形ABCD 中，∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴90°＋∠B ＋90°＋∠ADC ＝360°.∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∠CDE ＋∠ADE ＝180°，∴∠ABC ＝∠CDE .(2)连接AC ，由(1)证得∠ABC ＝∠CDE ，(第16题)在△ABC 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝DE ，∠ABC ＝∠CDE ，BC ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC (SAS)．17. (1)如图(1)，(第17题(1))∵四边形ABCD 和四边形AEFG 为正方形，∴AG ＝AE ，AD ＝AB ，GF ＝EF ，∠DGF ＝∠BEF ＝90°.∴DG ＝BE .在△DGF 和△BEF 中．⎩⎪⎨⎪⎧ DG ＝BE ，∠DGF ＝∠BEF ，GF ＝EF ，∴△DGF ≌△BEF (SAS)．∴DF ＝BF .(2)图形(即反例)如图(2)，(第17题(2))(3)补充一个条件为：点F 在正方形ABCD 内；即：若点F 在正方形ABCD 内，DF ＝BF ，则旋转角α＝0°.。