2019-2020年七上试卷第二章 有理数单元加强题(含答案)
鲁教版(五四制)2019-2020初一数学上册第二章有理数及其运算单元测试题1(含答案)
鲁教版（五四制）2019-2020初一数学上册第二章有理数及其运算单元测试题1（含答案）1．研究表明，可燃冰是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达1500亿立方米，其中1500亿这个数用科学记数法可表示为（）A．1.5×103B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×1022．设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（）A．2015x B．x+2015 C．|2015x| D．|x|+20153．冬季我国某城市某日最高气温为3℃，最低温度为﹣13℃，则该市这天的温差是_________. 5．计算(－48)÷÷(－12)×的结果是()A．B．4 C．D．36．下列比较大小正确的．．．是( )A．B．C．D．7．若|x|=4，且x+y=0，那么y的值是( )A．4 B．﹣4 C．±4 D．无法确定8．若（）﹣（﹣5）=﹣3，则括号内的数是（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．89．在下面的四个有理数中，是负数的是（）A．1 B．0 C．2 D． 210．被除数是－3，除数比被除数小1，则商为________．11．截至到2017年3月15日两会闭幕，《两会进行时》的总浏览量超过1.38亿，创下了中央重点新闻网站两会报道的新纪录，请将1.38亿用科学记数法表示_____ 元.12．如果|a－2|＋|b＋4|＝0，那么＝________．13．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．14．(-1)99=_____；（-1）100=____________；199=_______ .15．一个数的相反数是，则这个数的倒数是________．16．点A在数轴上位于原点的左侧,距离原点3个单位长度,若将点A向右移动4个单位长度,再向左移动2个单位长度,此时点A表示的数是___.17．若，且x>y ，则x －y 的值为______________.18．计算：﹣2﹣（﹣7）的结果为_____．19．比5小的正整数有______________；比—5大的负整数有______________.20．计算下列各式：（1）（2）21．计算： (1) ()()2414 4.53⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭； (2) 5191631442⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3) ()32114321133⎛⎫⎛⎫-+⨯-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4) ()2215130.34130.343737-⨯-⨯+⨯--⨯ (用简便方法计其）22．计算：．23．计算（1）﹣14﹣（1﹣12）÷3×|3﹣（﹣3）2| （2）﹣32+16÷（﹣2）×12．24．计算：(1)； (2)25．计算：（1）()888120373373999⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）-14 -（-2）2÷（-2）-（-3）3×223⎛⎫- ⎪⎝⎭26．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为－3，0，1，点P 为数轴上任意一点，其表示的数为x .（1）如果点P 到点A ，点B 的距离相等，那么x =______；（2）若点P 到点A ，点B 的距离之和最小，则整数x 是____________ ；（3）当点P 到点A ，点B 的距离之和是6时，求x 的值；（4）若点P 以每秒3个单位长度的速度从点O 沿着数轴的负方向运动时，点E 以每秒1个单位长度的速度从点A 沿着数轴的负方向运动、点F 以每秒4个单位长度的速度从点B 沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动多少秒时，点P 到点E ，点F 的距离相等？27．按要求完成下列题目．（1）求：+++…+的值．对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成的形式，而=﹣，这样就把一项（分）裂成了两项．试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出+++…+的值．（2）若=+①求：A、B的值：②求：++…+的值．28．计算：（1）1﹣（﹣3）2+（﹣1）3﹣1÷5（2）（﹣）×|﹣24|参考答案1．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：1500亿=1.5×1011．故选C．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．D【解析】【分析】根据有理数的运算和绝对值的性质进行判断即可．【详解】当x为负数时，2015x为负数，A错误；当x<−2015时，x+2015<0，B错误；当x=0时，|2015x|=0，C错误；∵，∴|x|+2015>0，D正确，故选：D.【点睛】本题考查的是有理数的运算和绝对值的性质,掌握是解题的关键.3．16℃【解析】试题解析：温差为：故选D.5．B【解析】【分析】有理数除法法则,两数相除,同号得正,异号得负,除以一个数等于乘以这个数的相反数,先将除法转化为有理数乘法,再根据有理数乘法法则进行计算即可.(－48)÷÷(－12)×,=,=,=,=,故选B.【点睛】本题主要考查有理数的乘法和除法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘法和除法法则.6．B【解析】【分析】本题是判断大小的题目，直接对各项进行判定即可求得结果．【详解】A.−(−9)=9，+(−9)=−9，−(−9)>+(−9)，故本选项错误.B.，故本选项正确.C.−|−10|=−10，故−|−10|<8，故本选项错误.D. ，，故本选项错误.故选:B.【点睛】考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键.7．C【解析】【分析】根据绝对值的性质可得x=±4，再根据x+y=0分情况求得y的值即可．【详解】∵|x|=4，∵x+y=0，∴当x=4时，y=-4，当x=-4时，y=4，故选C．【点睛】本题主要考查了绝对值得性质：绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．8．B【解析】【分析】根据被减数等于差加减数,可得:括号里的数等于-3+（-5）=-8.【详解】因为（）﹣（﹣5）=﹣3,所以（）=﹣3+（﹣5）=-8,故选B.【点睛】本题主要考查有理数的减法和加法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数加法和减法法则.9．D【解析】【分析】比0小的数是负数.【详解】解：由负数的定义可知四个选项中只有-2才是负数.故选择D.【点睛】本题考查了负数的定义.10．0.7【解析】分析：先确定除数，再根据商=被除数÷除数，即可求解．详解：∵被除数是﹣3，除数比被除数小1，∴除数为﹣3﹣1=﹣5，∴商为﹣3÷（﹣5）=0.7．故答案为：0.7．点睛：本题考查了有理数的除法，解决此题的关键是利用在除法里，商=被除数÷除数．11．1.4×108【解析】1.38亿=138000000≈1.4×108.【点睛】对于一个绝对值较大的数，用科学计数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.12．－【解析】【分析】根据两个非负数的和为0,可得这两个非负数都等于0,可求出a,b的值,然后再根据有理数除法法则进行计算即可.【详解】因为|a－2|＋|b＋4|＝0.且|a－2|, |b＋4|,所以|a－2|=0, |b＋4|=0,解得:a=2,b=-4所以－,故答案为: －.【点睛】本题主要考查非负数的非负性质和有理数的除法法则,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和有理数的除法法则.13．3×104【解析】因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：600×50=30 000，用科学记数法表示为3×104立方米．故答案为3×104．14．-111【解析】【分析】根据有理数乘的法则，先判断出幂的符号，再计算数值．【详解】是负数，表示99个−1相乘，其积为−1；表示100个−1相乘，其积为1；199表示99个1相乘，其积为1.故答案为：−1，1，1.【点睛】考查乘方的意义，先判断符号，再计算数值.15．【解析】【分析】根据相反数求出这个数，根据倒数定义求出这个数.【详解】—5的相反数是5，5×=1，为5的倒数，答案为【点睛】本题考查相反数和倒数，解题的关键是明白概念.16．-1【解析】【分析】根据题意先确定A点表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，得出答案．【详解】因为点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，所以，点A表示的数为-3，将A向右移动4个单位长度，移动后点A所表示的数是：-3+4=1，然后向左移动2个单位长度，点A所表示的数为：1-2=-1．故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了数轴上点的移动．根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．17．1或5【解析】【分析】根据，且x>y，可求出x，y的值，进而求出答案.【详解】解：∵，且x>y，∴x=±3，y=±2，又∵x>y,∴x=3，y=±2，∴x－y=1或5故答案填1或5.【点睛】熟练掌握绝对值的含义和有理数的大小是解本题的关键.18．5【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此计算即可求解．详解：-2-（-7）=5．故答案为：5．点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；19．4，3，2，1 －4，－3，－2，－1【解析】【分析】根据题意画出数轴上的整数点，观察数轴即可解答．【详解】根据题意画出数轴如下所示：观察数轴可得：比5小的正整数有4，3，2，1；比-5大的负整数有-4，-3，-2，-1． 故答案为：4，3，2，1；－4，－3，－2，－1.【点睛】本题考查了数轴的知识，属于基础题，利用数形结合思想解决问题，形象直观，不容易漏解．20．(1)5;(2)0.【解析】试题分析：（1）运用乘法分配律进行计算即可；（2）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后算加减即可.试题解析：（1）原式； （2）原式． 21．⑴32-；（2）-22；（3）-28；(4)-13.34. 【解析】试题分析：（1）先把除法运算转化为乘法运算，再根据有理数的乘法法则计算即可；（2）利用分配律计算即可；（3）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（4）逆用乘法的分配律计算即可.试题解析：⑴原式=14193142-⨯⨯ =32-； （2）原式=()519426314⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭ =()()()5194242426314⨯-+⨯--⨯- =-35-14+27=-22；(3) 原式=23162434⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= -16-12= -28; (4)原式=()2125130.343377⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= -13.34. 22．.【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.【详解】解：原式．【点睛】此题考察了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23．(1)﹣2；(2)﹣13【解析】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算加减的，有括号的先算括号里，计算时注意（﹣3）2与﹣32的区别，（﹣3）2=9，﹣32=-9.（1）﹣14﹣（1﹣12）÷3×|3﹣（﹣3）2|113392=--÷⨯-111623=--⨯⨯=-1-1=-2；（2）﹣32+16÷（﹣2）×1 2=-9+16÷（-1）=-9-16=-25.24．(1)3；(2)0.【解析】【分析】（1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可；（2）根据有理数混合运算法则计算即可．【详解】(1)原式==；(2)原式===0．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．25．（1）350；（2）13.【解析】试题分析：(1)利用乘法分配律计算.(2)直接计算.试题解析：（1）()888120373373999⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()883120737390399⎛⎫⎛⎫-⨯--+=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭50. （2）-14 -（-2）2÷（-2）-（-3）3×223⎛⎫- ⎪⎝⎭ =-1+2+12=13.点睛：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法.有括号时、先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算大括号.运算律：①加法的交换律：a+b=b+a ；②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；③乘法的交换律：ab=ba ；④乘法的结合律：(ab )c =a (bc )；⑤乘法对加法的分配律：a (b+c )=ab+ac ；注：除法没有分配律.26．（1）-1;（2）-3,-2,-1,0,1;（3）x 的值为；（4）运动或秒时，点P 到点E ，点F 的距离相等.【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可；（2）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小最短，然后写出x的取值即可；（3）根据AB的距离为4，等于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；（4）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，再分别讨论当E、F重合（即相遇）时与不重合时两种情况列出方程，然后求解即可.【详解】解（1）x=-1；（2）整数x是；（3）由题意得当在点左侧时，，解得当在点右侧时，，解得综上所述，x的值为（4）设运动时间秒，由题意得经过秒后，在数轴上对应的数分别为、、当重合（即相遇）时，，解得当不重合时，由题意得是的中点，于是，解得综上所述，运动或秒时，点P到点E，点F的距离相等【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用. 27．（1）；（2）①A和B的值分别是和﹣；②．【解析】试题分析：（1）根据题目叙述的方法即可求解；（2）①把等号右边的式子通分相加，然后根据对应项的系数相等可求解；②根据=•﹣•把所求的每个分式化成两个分式的差的形式，然后求解.试题解析：解：（1）+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（2）①∵+==，∴，解得．∴A和B的值分别是和﹣；②∵=•﹣•=（﹣）﹣（﹣）∴原式=•﹣•+•﹣•+…+•﹣•=•﹣•=﹣=．28．（1）﹣9；（2）﹣2.解:（1）原式=1﹣9﹣1﹣=﹣9（2）原式=24×（﹣）+24×﹣24×=﹣12+16﹣6=﹣2。
鲁教版(五四制)2019-2020初一数学上册第二章有理数及其运算单元测试题4(含答案)
鲁教版（五四制）2019-2020初一数学上册第二章有理数及其运算单元测试题4（含答案）1．﹣的相反数是（ ）A ．B ．C ．﹣3D ．32．若x 是2的相反数， 4y =，且0x y +<，则x y -=（ ）A ．6-B ．6C ．2-D ．23．若a 的相反数为1，则a 2019是（ ）A ．2019B ．﹣2019C ．1D ．﹣14．化简|- 2017| 结果正确的是（ ）A ．12017-B ．12017C ．2017D ．– 2017 5．如果|a+2|+（b ﹣1）2=0，那么（a+b ）2009 的值是（ ）A ．﹣2009B ．2009C ．﹣1D ．16．下列各数：其中有理数的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．下列各对数中，数值相等的是（ ）A ．+23与+32B ．−32与()32-C ．−23与()23-D ．3×22与()232⨯ 8．已知，a ，b 两数在数轴上的位置如图，下列各式成立的是（ ）A ．ab ＞0B ．（a+1）（b+1）＞0C ．a+b ＞0D ．（a ﹣1）（b ﹣1）＞09．下列各组数中，相等的是（ ）.A ．–1与（–4）+（–3）B ．-3与–（–3）C ．234与916D ．2-4（）与–16 10．-7的相反数是（ ）A ．-7B ．17-C ．17D ．7 11．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a （a+b ），则（﹣2）※3＝_．12．据媒体公布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，已知3386×1013的结果近似为3430000，用科学记数法把近似数3430000表示成a×10n的形式，则n的值是_____．13．如果出售一个商品，获利记为正，则－20元表示________。
14．计算：（1）=_____；（2）-a+2a______；=_____；（4）(-2)3=_____. 15．-1, 0, 2.5，+34 ，-1.842，-3.14,2036，-127 中，正数有_______，负数有_______. 16．水池中的水位在某天8个不同时间测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）：+3，﹣6，﹣1，+5，﹣4，+2，﹣3，﹣2，那么，这天水池中水位最终的变化情况是_____.17．比较大小（用“＜”或“＞”填空）：﹣23_____﹣34；﹣|﹣8|_____﹣（﹣3）．18．，用幂的形式表示为________．19．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．20．=________．21．计算：22．（题文）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．23．国际足球比赛对足球的质量有严格的要求，比赛所用足球上标有：430±20（g）．请问：（1）比赛所用足球的标准质量是多少？符合比赛所用足球质量的合格范围是多少？（2）组委会随机抽查了8只足球的质量，高于标准质量记为正，低于标准质量记为负，结果分别是：﹣15g，+12g，﹣24g，﹣6g，+13g，﹣5g，+22g，﹣9g，求这8只足球质量的合格率．（足球质量的合格率=）24．已知|a|=2，|b|=4，若|a﹣b|=﹣（a﹣b），求ab的值．25．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 （2）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷426．如图，一辆货车从超市出发，向东走了3 km到达小彬家，继续走了1.5 km到达小颖家，然后向西走了9.5 km到达小明家，最后回到超市．（1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向．用1个单位长度表示1 km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？27．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|=3；表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|=5．根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）如果表示数和﹣2的两点之间的距离是3，那么=___________；（2）若数轴上表示数的点位于﹣4与2之间，那么的值是_____；当_______时，的值最小，最小值是________．（3）依照上述方法，的最小值是________．28．29．计算题：（1）1+（﹣2）﹣（﹣5）; （2）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）;（3）﹣24+3×+; （4）2×（3﹣）﹣5+2．30．（知识重现）我们知道，在a x=N中，已知底数a，指数x，求幂N的运算叫做乘方运算．例如23=8；已知幂N，指数x，求底数a的运算叫做开方运算，例如=2；（学习新知）现定义：如果a x=N（a＞0且a≠1），即a的x次方等于N（a＞0且a≠1），那么数x叫做以a 为底N的对数（logarithm），记作x=log a N．其中a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做以a为底N的对数．例如log28=3．零没有对数；在实数范围内，负数没有对数．（应用新知）（1）填空：在a x=N，已知幂N，底数a（a＞0且a≠1），求指数x的运算叫做_____运算；（2）选择题：在式子log5125中，真数是_____A.3B.5C.10D.125（3）①计算以下各对数的值：log39；log327；log3243．②根据①中计算结果，请你直接写出log a M，log a N，log a（MN）之间的关系．（其中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）参考答案1．B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】﹣的相反数是．故选B．【点睛】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．D【解析】试题分析：因为x是2的相反数，所以x＝－2，因为|y|＝4，所以y＝±4，又因为x＋y＜0，所以x＝－2，y＝－4，所以x－y＝(－2)－(－4)＝2．故选D．3．D【解析】【分析】先根据相反数的定义求出a，再代入计算即可求解．【详解】∵a的相反数为1，∴a=−1，∴a2019=(−1)2019=−1.故答案选：D.【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义求出a的值. 4．C【解析】解：|- 2017 |=2017．故选C．5．C【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】 解：∵∴∴故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0．6．C【解析】【分析】有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数.【详解】是有理数，故答案是5，故选C.【点睛】本题考查的是有理数，熟练掌握有理数的概念是解题的关键.7．B【解析】A 选项中，∵233928+=+=，，∴A 中的两个数不相等； B 选项中，∵()332828-=--=-，，∴B 中的两个数相等；C 选项中，∵()223939-=--=，，∴C 中的两个数不相等；D 选项中，∵()2232123236⨯=⨯=，，所以D 中两个数不相等；故选B.8．D【解析】试题解析：∵由图可知，−2<b <−1<0<a <1，∴ab <0，故A 选项错误；a +1>0,b +1<0,(a +1)(b +1)<0，故B 选项错误；a +b <0，故C 选项错误；a −1<0,b −1<0,(a −1)(b −1)>0，故D 选项正确.故选D.点睛：根据各点在数轴上的位置判断出,a b 的取值范围，进而可得出结论．9．B【解析】试题解析：A ， ()()–437.+-=- 不相等.故错误.B ， ()33 3.-=--=相等.正确.C ， 239.44= 不相等.故错误. D ， ()241616.-=≠- 不相等.故错误.故选B.10．D【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知，-7的相反数是7. 故选D.11．-2【解析】【分析】根据题目所规定的运算法则：a ※b=a(a+b)将（﹣2）※3转化为﹣2×（﹣2＋3）进行计算即可.【详解】因为：a ※b=a(a+b)，所以（﹣2）※3＝﹣2×（﹣2＋3）＝﹣2.【点睛】本题实际上还是考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义以及熟练使用有理数的运算法则是解本题的关键.12．6【解析】【分析】直接利用科学记数法的表示方法分析得出n的值．【详解】3430000=3.43×106，则n=6．故答案为：6．【点睛】考查了用科学记数法表示数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．13．亏损20元【解析】【分析】根据题意可以写出题目中的-20表示的意义，本题得以解决．【详解】∵出售一个商品，获利记为正，∴-20元表示亏损20元，故答案为：亏损20元．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中表示的实际意义．14．-9 a -4 -8【解析】【分析】根据有理数的减法法则,除法法则,乘方法则,以及合并同类项即可解出.【详解】解:（1）=-7+(-2)=-9；（2）-a+2a=(-1+2)a=a;（3）=2×(-2)=-4;（4）(-2)3=(-2) × (-2) × (-2)=-8，故答案为：-9，a，-4，-8.【点睛】考查了有理数的运算及合并同类项，掌握计算法则是基础．15． 2.5，+34,2036 ; -1, -1.842，-3.14，-127.【解析】【分析】根据正数与负数的定义，直接作答即可．【详解】解：根据正数与负数的定义，判断可得，正数有2.5，+34,2036，负数有-1, -1.842，-3.14，-127.故答案为：2.5，+34,2036；-1, -1.842，-3.14，-127.【点睛】本题考查正数与负数的定义，要求学生会区分正数与负数．16．下降6厘米【解析】【分析】明确上升为正，为负下降．依题意列式计算．【详解】（+3）+（-6）+（-1）+（+5）+（-4）+（+2）+（-3）+（-2）=-6（厘米）．因此，水位最终下降了6厘米．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．17．＞＜【解析】（1）∵2283312-==， 3394412-==，且981212>， ∴2334->-； （2）∵88--=-， ()33--=，且83-<， ∴()83--<--.故答案为：（1）>；（2）<.18．(－)10【解析】【分析】根据乘方的相关概念即可解答.【详解】=(－)10【点睛】此题考查乘方的相关概念,所以熟悉乘方的相关概念是解答此类题目的关键.求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.即a×a×……×a(n 个a),记作a n ,其中a 叫做底数,n 叫做指数.19．53.0510⨯【解析】试题解析：305000用科学记数法表示为： 53.0510.⨯故答案为： 53.0510.⨯20．【解析】==，故答案为. 21．36.【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.【详解】原式=-1×（-32-9+ ）-=32+9- -=41-5，=36.【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则.22．（1）是；（2）是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425．【解析】【分析】（1）根据“极数”的概念写出即可，设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），整理可得由=99(10x+y+1)，由此即可证明；（2）设m=（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）=3（10x+y+1），根据1≤x≤9，0≤y≤9，以及D（m）为完全平方数且为3的倍数，可确定出D(m)可取36、81、144、225，然后逐一进行讨论求解即可得. 【详解】（1）如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数；（2）设m=（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）==3（10x+y+1），∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数，∴D(m)可取36、81、144、225，①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，∴x=7，y=4，m=7425；综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425.【点睛】本题考查数值问题，包括：题目翻译，数位设法，数位整除，完全平方数特征，分类讨论等，易错点是容易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征. 23．(1) 410g～450g (2) 75%【解析】【分析】(1)由题意易知，足球上标有：430±20（g），说明足球的标准质量为430g，最多不超过质量的20g，最少不足20g，即可求解；（2）根据标准质量和抽查结果，可准确求出每个足球的质量，在质量的合格范围内的个数容易求出，进一步可求解.【详解】（1）由题意可知：比赛所用足球的标准质量是430g，符合比赛所用足球质量的合格范围是410g～450g（2）这8只足球的质量分别为415g，442g，406g，424g，443g，425g，452g，421g，有6只足球的质量是合格的，即合格率为：×100%=75%.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，要活学活用．24．8或﹣8．【解析】【分析】根据绝对值的性质，可知a-b<0，可得a=2，b=4或a=-2，b=4，由此即可解决问题．【详解】解：∵|a﹣b|=﹣（a﹣b），∴a﹣b＜0，∵|a|=2，|b|=4，∴a=2，b=4或a=﹣2，b=4，∴ab的值8或﹣8．【点睛】考查有理数的乘法，绝对值，有理数的减法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键. 25．（1）8；（2）﹣35.3．【解析】【分析】（1）减法转化为加法，再计算可得；（2）将除法变换为乘法，再依据有理数的乘法法则计算可得.【详解】（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；（2）原式=4﹣8×5+0.7=4﹣40+0.7=﹣35.3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．26．（1）图详见解析，小明家在超市西边，距超市5km；（2）8km；（3）19km.【解析】【分析】（1）根据题意画出数轴，根据数轴信息即可知小明家在超市的方向；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（3）将行驶的路程相加即可得到结果．【详解】（1）如图,小明家在超市西边，距超市5km；（2）小明家距小李家3-（-5）=8（千米）．答：小明家距小李家有8千米．（3）3+1.5+9.5+5=19（千米）．答：货车一共行驶了19千米．【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．27．（1）-5或1；（2）6，1，9；（3）16.【解析】【分析】（1）根据数轴上与一点距离相等的点有两个，分别位于该点左右，可得a有两个值；（2）根据-4＜a＜2，可得|a+4|=a+4，|a-2|=2-a；根据线段上的点与两端点的距离和最小，且让|a-1|=0，可得a的值；（3）根据线段上的点与两端点的距离和最小，-4≤a≤2时，可得原式的最小值．【详解】解：（1）∵=3，∴a+2=3，或a+2=-3，∴a=-5或a=1，故答案为：-5或1；（2）①∵-4＜a＜2，∴|a+4|+|a-2|=a+4+2-a=6，②∵|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，∴-5＜a＜4，|a-1|=0，∴a=1，|a+5|+|a-1|+|a-4|的最小值等于9，故答案为：6，1，9；（3）∵|a+6|+|a-2|+|a-4|+|a+4|的最小值，∴-4≤a≤2，∵|a+6|+|a-2|+|a-4|+|a+4|的最小值=16，故答案为：16.【点睛】本题考查了数轴上点的距离，注意与一点距离相等的点有两个，线段上与两端点的距离和最小的点在线段上.28．5【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可.【详解】=，=，=2+3，=5.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．29．（1）4；（2）﹣26；（3）﹣9；（4）1．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算；（2）根据有理数的四则混合运算法则进行计算；（3）根据实数运算法则进行计算，先算开方，再算乘法，最后算加减；（4）先去括号，再算加减.【详解】解：（1）1+（﹣2）﹣（﹣5）=1﹣2+5=4；（2）原式=﹣4×﹣×30=﹣6﹣20=﹣26；（3）原式=﹣24+3×6+（﹣3）=﹣24+18﹣3=﹣9；（4）原式=6﹣2﹣5+2=6﹣5=1．【点睛】本题考核知识点：有理数和实数的运算. 解题关键点：掌握实数的运算法则.30．（1）对数运算（2）D（3）①2,3,5, ②.【解析】【分析】根据定义即可得出答案为对数运算根据定义即可得出真数为125【详解】（1）填空：在a x=N，已知幂N，底数a（a＞0且a≠1），求指数x的运算叫做对数运算；（2）选择题：在式子log5125中，真数是D，A.3B.5C.10D.125；故答案为：（1）对数；（2）D（3）①计算以下各对数的值：log39=log332=2；log327=log333=3；log3243=log335=5；②根据①中计算结果，请你直接写出log a M，log a N，log a（MN）之间的关系．（其中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），关系式为：log a M+log a N=log a（MN）．。
七年级上册试卷第二章有理数单元检测试题(含答案)
七年级(上)第二章有理数单元检测试题班级 学号 姓名 成绩一、填空题:（每题3分，共24分）1、计算-3+1= ；=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷215 ；=-42 。
2、“负3的6次幂”写作 。
25-读作 ，平方得9的数是 。
3、-2的倒数是 ，311-的倒数的相反数是 。
有理数 的倒数等于它的绝对值的相反数。
4、根据语句列式计算： ⑴-6加上-3与2的积： ；⑵-2与3的和除以-3： ；⑶-3与2的平方的差： 。
5、用科学记数法表示：109000= ；89900000≈ （保留2个有效数字）。
6、按四舍五入法则取近似值：70.60的有效数字为 个，2.096≈ （精确到百分位）；15.046≈ （精确到0.1）。
7、在括号填上适当的数，使等式成立： ⑴⨯=÷-78787（ ）； ⑵8-21+23-10=（23-21）+（ ）； ⑶+-=⨯-69232353（ ）。
8、在你使用的计算器上，开机时应该按键 。
当计算按键为282x •=时，虽然出现了错误，但不需要清除，补充按键 就可以了。
二、选择题:（每题2分，共20分）9、①我市有58万人；②他家有5口人；③现在9点半钟；④你身高158cm ；⑤我校有20个班；⑥他体重58千克。
其中的数据为准确数的是（ ）A 、①③⑤B 、②④⑥C 、①⑥D 、②⑤10、对下列各式计算结果的符号判断正确的一个是（ ）A 、()()0331222<-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- B 、()015522<+--C 、()021311>+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- D 、()()0218899>-⨯- 11、下列计算结果错误的一个是（ ）A 、613121-=+-B 、72213-=÷- C 、632214181641⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= D 、()122133=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 12、如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ）A 、a ＜0，b ＜0B 、a ＞0，b ＞0C 、a ＜0，b ＞0D 、a ＞0，b ＜013、把21-与6作和、差、积、商、幂的运算结果中，可以为正数的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个14、数轴上的两点M 、N 分别表示-5和-2，那么M 、N 两点间的距离是（ ）A 、-5+（-2）B 、-5-（-2）C 、|-5+（-2）|D 、|-2-（-5）|15、对于非零有理数a ：0+a=a,1×a=a ，1+a=a ，0×a=a，a ×0=a ，a÷1=a，0÷a=a ，a ÷0=a ，a 1=a ，a÷a=1中总是成立的有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个16、在数-5.745，-5.75，-5.738，-5.805，-5.794，-5.845这6个数中精确到十分位得-5.8的数共有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个17、下列说法错识的是（ ）A 、相反数等于它自身的数有1个B 、倒数等于它自身的数有2个C 、平方数等于它自身的数有3个D 、立方数等于它自身的数有3个18、判断下列语句，在后面的括号内，正确的画√，错误的画×。
2019—2020年最新苏科版七年级数学上册《有理数》单元综合练习及答案.docx
第2章《有理数》单元练习(含答案)(时间：45分钟总分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．9的相反数是( )A．－9 B．9 C．±9 D.1 92．如果水位升高5 m时水位变化记作＋5 m，那么水位下降3 m时水位变化记作( ) A．－3 m B．3 m C．6 m D．－6 m 3．－||－3的值是( )A．－3 B．－13C.13D．34．2016年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是－4 ℃、5 ℃、6 ℃、－8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )A．北京B．上海C．重庆D．宁夏5．据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13 940 000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为( )A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×1056．(－5)6表示的意义是( )A．－5乘以6的积；B．6个－5相乘的积；C．5个－6相乘的积；D．6个－5相加的和7．下列计算正确的是( )A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝18．下面说法：①－a 一定是负数；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③一个有理数中不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，数轴上的点A ，B 分别对应有理数a ，b ，下列结论正确的是( )A ．a>bB ．|a|>|b|C ．－a<bD ．a ＋b<010．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是( )A ．－54B ．54C ．－558D ．558二、填空题(每小题3分，共18分)11．－32的倒数的绝对值为 ． 12．若a ＜0，b ＜0，c ＞0，则a ＋b c0. 13．|a －11|＋(b ＋12)2＝0，则(a ＋b)2 015＝ .14．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不低于 毫米．15．某市2014年元旦这天的最高气温是8 ℃，最低气温是－4 ℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃.16．在227，－(－1)，－|8－22|，－3，－32，－(－13)3，0中有理数有m 个，自然数有n 个，分数有k 个，负数有t 个，则m －n －k ＋t ＝ .三、解答题(共52分)17．(6分)把下列各数填入相应集合的括号内：＋8.5，－312，0.3，0，－3.4，12，－9，413，－1.2，－2. (1)正数集合：{ }；(2)整数集合：{ }；(3)非正整数集合：{ }；(4)负分数集合：{ }．18．(6分)把下列各数先在数轴上表示出来，再按从大到小的顺序用“＞”号连接起来：－4，0，3，－1.5，－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－|－2|.19．(16分)计算：(1)－12－(－9)－(＋7)＋|－3.62|； (2)－116－223＋445－513＋116－3.8；(3)(712－23＋54－78)×(－24); (4)－24÷(223)2＋512×(－16)－(－0.5)2.20．(6分)若|a|＝2，b ＝－3，c 是最大的负整数，求a ＋b －c 的值．21．(8分)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d 的意义是⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc. 例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 23 4＝1×4－2×3＝－2，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 43 5＝(－2)×5－4×3＝－22. (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 －4－3 －2的值； (2)按照这个规定请你计算：当|x －2|＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 7x 2 2x －6的值．22．(10分)一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：(单位：米)＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．A 2．A 3．A 4．D 5．A 6．B 7．A 8．A 9．C 10．C二、填空题(每小题3分，共18分)11． 23． 12． ＜ . 13． －1. 14． 30.05 ， 29.95 ． 15． 12 . 16． 6. 三、解答题(共52分)17． (1)正数集合：{＋8.5，0.3，12，413，…}； (2)整数集合：{0，12，－9，－2，…}；(3)非正整数集合：{0，－9，－2，…}；(4)负分数集合：{－312，－3.4，－1.2，…}． 18． 数轴表示略．3＞－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＞0＞－1.5＞－|－2|＞－4. 19．(1)原式＝－12＋9－7＋3.62 ＝－6.38.(2)原式＝(－116＋116)＋(－223－513)＋(445－3.8)＝－8＋1 ＝－7. (3)原式＝－14＋16－30＋21 ＝－7.(4)原式＝－16÷649－1112－14＝－4112.20．由题意得，a ＝±2，c ＝－1.当a ＝2时，原式＝0；当a ＝－2时，原式＝－4.即a ＋b －c 的值为0或－4.21．(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 －4－3 －2＝5×(－2)－(－3)×(－4)＝－22. (2)因为|x －2|＝0，所以x －2＝0，即x ＝2.所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 7x 2 2x －6＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 142 －2＝3×(－2)－2×14＝－34. 22．(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0. 答：守门员最后回到了球门线的位置．(2)由观察可知：5－3＋10＝12.答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(米)． 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米．。
苏科版2019-2020学年七年级数学上册第2章有理数单元测试题(含答案)
2019-2020学年七年级数学上册第2章有理数单元测试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．在3.14159，4，1.1010010001，4.2·1·，π，132中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．－2的绝对值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.123．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000 kg 的煤所产生的能量．把130000000 kg 用科学记数法可表示为( )A ．13×107kgB ．0.13×108kgC ．1.3×107kgD ．1.3×108kg4．下列说法中，正确的是( )A ．两个有理数的和一定大于每个加数B ．3与－13互为倒数 C ．0没有倒数也没有相反数 D ．绝对值最小的数是05．在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( )A ．－3B ．2C ．0D ．36．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案( )A ．少5B ．少10C ．多5D ．多107．在－(－2)，(－1)3，－22，(－2)2，－|－2|，(－1)2n(n 为正整数)这六个数中，负数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．依次排列4个数：2，11，8，9.对于相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，－3，8，1，9.这称为一次操作，做两次操作后得到一串新的数：2，7，9，2，11，－14，－3，11，8，－7，1，8，9.这样下去，第100次操作后得到的一串数的和是( )A ．737B ．700C ．723D ．730二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)9．若将顺时针旋转60°记为－60°，则逆时针旋转45°可记为________． 10．小明家的冰箱冷冻室的温度是－2 ℃，冷藏室的温度是5 ℃，则小明家的冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高________ ℃.11．计算：3－22＝________. 12．将下列各数：－0.2，－12，－13，按从小到大的顺序排列应为________<________<________．13．若a ＜0，b ＞0，且|a|＞|b|，则a ＋b________0.14．已知2，－3，－4，6四个数，取其中的任意三个数求和，和最小是________． 15．若数轴上的点A 所表示的有理数是－223，则与点A 相距5个单位长度的点所表示的有理数是____________．16．在算式1－︱－2□3︱中的“□”里，填入运算符号(在符号＋，－，×，÷中选择一个)：________，使得算式的值最小．17．已知(a －3)2＋|b －2|＝0，则a b＝________. 三、解答题(本大题共5小题，共49分) 18．(16分)计算下列各题：(1)25.3＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3；(2)(－54)×214÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－412×29；(3)－(－3)2－|(－5)3|×⎝ ⎛⎭⎪⎫－252－18÷|－32|；(4)(－3)3÷214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＋4－22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13.19．(8分)用简便方法计算下列各题：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－112－136＋34－16×(－48)；(2)－201.8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－318－201.8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－678.20．(6分)登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000 m 时，气温为－20 ℃，已知每登高1000 m ，气温降低6 ℃，当海拔为5000 m 和8000 m 时，气温分别是多少？21．(8分)邮递员小王从邮局出发，向东走3 km 到M 家，继续向前走1 km 到N 家，然后折回头向西走6 km 到Z 家，最后回到邮局．图1－Z－1(1)若以邮局为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1 km，画一条数轴(如图1－Z －1)，请在数轴上分别表示出M，N，Z的位置；(2)小王一共走了多少千米？22．(11分)某自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划进行生产，下表是一周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：辆)：(1)根据记录可知前4天共生产自行车________辆；(2)这一周自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的每辆奖励15元，没有完成计划任务的每辆车要扣15元，则该厂工人这一周的工资总额是多少？1．A. 2．B. 3．D. 4．D. 5．C. 6． D 7．C. 8．D.9．[答案] ＋45° 10．[答案] 7[解析] 5－(－2)＝5＋2＝7(℃)． 11．[答案] －112．[答案] －12 －13 －0.213．[答案] ＜ 14．[答案] －5 15．[答案] －723或21316．[答案] × 17．[答案] 9[解析] 由题意得a ＝3，b ＝2，则a b＝32＝9.18．解：(1)原式＝11.6.(2)原式＝(－54)×94×⎝ ⎛⎭⎪⎫－29×29＝6.(3)原式＝－9－20－2＝－31.(4)原式＝－27×49×49＋4＋43＝－163＋4＋43＝0.19．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－112×(－48)－136×(－48)＋34×(－48)－16×(－48)＝4＋43－36＋8＝－2223.(2)原式＝－201.8×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－678＝－201.8×(－10)＝2018. 20．解：当海拔为5000 m 时，－20－5000－30001000×6＝－32(℃)．当海拔为8000 m 时，－20－8000－30001000×6＝－50(℃)，因此当海拔为5000 m 时，气温为－32 ℃，当海拔为8000 m 时，气温为－50 ℃. 21．解：(1)如图所示：(2)3＋1＋6＋2＝12(千米)． 答：小王一共走了12千米． 22．解：(1)812 (2)28(3)5－2－6＋15－9－13＋8＝－2(辆)， (1400－2)×60－2×15＝83850(元)． 答：该厂工人这一周的工资总额是83850元．。
鲁教版(五四制)2019-2020初一数学上册第二章有理数及其运算单元测试题2(含答案)
1．将23700用科学记数法表示为（）
A．2.4×104B．2.37×104C．23.7×103D．24×103
2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（ ）
A．﹣2a﹣bB．﹣2a+bC．bD．﹣b
A．7.20×102B．720×108C．0.720×1011D．7.20×1010
10．下列说法正确的是（）
A．－4是相反数B．－ 与 互为相反数
C．－5是5的相反数D．－ 是2的相反数
11．比较两数的大小： _____ （填“＜”，“＞”，“=”）
12．比较大小： ____ （填“＜”、“=”、“＞”）
（1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（2）当x为何值时，点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍？
（3）当x=2时，点A以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时点B以1个单位长度/秒向右运动，问多长时间后点P到点A，点B的距离相等？
参考答案
=6a2﹣12a﹣6a2﹣12b+30#43;30
=﹣12×0+30
=30．
故选C．
点睛：本题考查整式的加减、相反数，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
7．C
【解析】因为□×（ ）=－1,所以□=－1÷（ ）=2017,故选C.
8．B
【解析】试题分析：根据正负数的概念，讨论a的正负，来判断此题的选项.
考点：正数和负数.
9．D
【解析】根据科学记数法的表现形式: ,所以720亿用科学记数法可表示为: ,故选D.
2019-2020学年度苏科版七年级数学第一学期第2章《有理数》单元测试卷及答案
2019-2020学年度苏科版七年级数学第一学期第2章《有理数》单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（每小题3分，总计30分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)）1．如果“收入10元”记作+10元，那么支出20元记作（）A．+20元B．﹣20元C．+10元D．﹣10元2．在3.14，﹣，π，，﹣0.23，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④4．2018的相反数是（）A．B．C．2018 D．﹣20185．|﹣3|的值是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣6．一天早晨气温为﹣4℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（）A．﹣16℃B．﹣4℃C．4℃D．﹣5℃7．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜08．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m29．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．23和32B．﹣33和（﹣3）3C．﹣22和（﹣2）2D．和10．下列运算结果最小的是（）A．（﹣3）×（﹣2）B．（﹣3）2÷（﹣2）2C．（﹣3）2×（﹣2）D．﹣（﹣3﹣2）2二．填空题（共5小题20分）11．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．12．若|x+2|+|y﹣3|=0，则2x﹣y=．13．一根长n米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长米．14．定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=．15．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为千克．三．解答题（共7小题70分）16．把下列各数写到相应的集合中：3，﹣2，，﹣l.2，0，，13，﹣4整数集合：{ …}分数集合：{ …}负有理数集合：{ …}非负整数集合：{ …}负分数集合：{ …}．17．计算：（1）﹣64÷3×；（2）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|；（3）（﹣36）×（﹣+﹣）；（4）﹣18÷（﹣3）2+5×（﹣）3．18．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|．19．阅读后回答问题：计算（﹣）÷（﹣15）×（﹣）解：原式=﹣÷[（﹣15）×（﹣）]①=﹣÷1 ②=﹣③（1）上述的解法是否正确？答：若有错误，在哪一步？答：（填代号）错误的原因是：（2）这个计算题的正确答案应该是：．20．已知|a|=5，|b|=2，ab＜0．求：（1）3a+2b的值；（2）ab的值．21．填空并解答：规定：a2=a×a，a3=a×a×a，a n=a×a×…×a（n个a）（1）（2×3）2=，22×32=，你发现（2×3）2的值与22×32的值．（2）（2×3）3=，23×33=，你发现（2×3）3的值与23×33的值．由此，我们可以猜想：（a×b）2a2×b2，（a×b）3a3×b3，…（a×b）n a n×b n（3）利用（2）题结论计算的值．22．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．参考答案一．选择题（共10小题）二．填空题（共5小题）11．7．12．﹣7．13．．14．4．15．99三．解答题（共7小题）16．解：整数集合：{ 3，﹣2，0，13，…}分数集合：{，﹣l.2，，﹣4…}负有理数集合：{﹣2，﹣l.2，﹣4…}非负整数集合：{ 3，0，13，…}负分数集合：{﹣l.2，﹣4…}．17．解：（1）﹣64÷3×=﹣64××=﹣12；（2）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|=+﹣3=2﹣3=﹣1；（3）（﹣36）×（﹣+﹣）=36×﹣36×+36×=16﹣30+21=7；（4）﹣18÷（﹣3）2+5×（﹣）3=﹣2﹣=﹣218．解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．19．解：（1）答：不正确若有错误，在哪一步？答：①（填代号）错误的原因是：运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行；（2）原式=﹣÷（﹣15）×（﹣）=﹣××=﹣，这个计算题的正确答案应该是：﹣．故答案为：﹣．20．解：（1）∵|a|=5，|b|=2，∴a=±5，b=±2，∵ab＜0，∴a，b异号，当a=5，b=﹣2时，3a+2b=11，当a=﹣5，b=2时，3a+2b=﹣11，综上，3a+2b=±11；（2）∵ab＜0，∴a，b异号，当a=5，b=﹣2时，a•b=5×（﹣2）=﹣10，当a=﹣5，b=2时，a•b=﹣5×2=﹣10，综上，ab=﹣10．21．解：（1）∵（2×3）2=36，22×32=4×9=36，∴（2×3）2的值与22×32的值相等；（2）∵（2×3）3=216，23×33=8×27=216，∴（2×3）3的值与23×33的值相等，∴由此可猜想：（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，…（a×b）n=a n×b n；（3）由（2）可知，=[（﹣2）×]2009=（﹣1）2009=﹣1．22．解：（1）由表格可得，周一生产的工艺品的数量是：300+5=305（个）即该厂星期一生产工艺品的数量305个；（2）本周产量中最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，16+300﹣[（﹣10）+300]=26个，即本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个；（3）2100+[5+（﹣2）+（﹣5）+15+（﹣10）+16+（﹣9）]=2100+10=2110（个）．即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．。
鲁教版(五四制)2019-2020初一数学上册第二章有理数及其运算单元测试题3(含答案)
鲁教版（五四制）2019-2020初一数学上册第二章有理数及其运算单元测试题3（含答案）1．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（）A．零B．非负数C．正数D．非正数2．下列各组运算中，运算中结果相同的是A．和B．和C．和D．和3．雷达可用于飞机导航，假设某一时刻，雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒，已知电磁波的传播速度是米/秒，则此时该飞机与雷达站的距离为（）A．；B．；C．；D．；4．计算的结果等于( )A．-5 B．5 C．D．5．已知当x＝1时，ax2﹣bx的值为10，则当x＝﹣1时，ax2+bx的值为（）A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣106．估计+2的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7．盈利2000元记作+2000元，那么亏损1500元记作( )A．+500元B．﹣500元C．+1500元D．﹣1500元8．蓝鲸是世界上体积最大的动物，有一只蓝鲸的体重约为1.68×105kg，1.68×105这个近似数它精确到（）A．百位B．百分位C．千分位D．千位9．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是( )A．x﹣z B．z﹣x C．x+z﹣2y D．以上都不对10．如图，两个完全相同的菱形（四条边都相等的四边形）的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2019厘米后停下，则这只蚂蚁停在点_____．11．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x为﹣83时，输出的y是_____．12．A、B两点在数轴上的位置如图所示,则AB的长度为_____.13．计算：--=_____；______.14．若a、b为有理数，我们定义新运算“”使得，则______．15．001A型航空母舰是中国首艘自主建造的国产航母，满载排水量65000吨，数据65000用科学记数法表示为_____________．16．“厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为______.17．写出1个大于3而小于4的无理数_____________；18．※是新规定的这样一种运算法则：※，若※__．19．计算：12－18+（－3）=__________________；20．计算题(1)－8.5＋－1.5－. (2)(－－)×12.21．请画出一条数轴，先在数轴上标出下列各数，然后再用“＞”将它们连接起来．-3，+1，+2，-1.5，-6．22．计算：23．如图，点O为数轴原点，点A表示的数是4，将线段OA沿数轴移动，移动后的线段记为O′A′．(1)当点O′恰好是OA的中点时，数轴上点A′表示的数为．(2)设点A的移动距离AA′=x．①当O′A=1时，求x的值；②D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．24．已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．（2）已知线段OB上有点C且|BC|＝6，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应的数．（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．25．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．（1）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？（2）若每天行驶100km需用汽油6升，汽油价7.5元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？26．画出数轴，并在数轴上表示下列各数的点2，﹣|﹣3|，﹣1.527．在数轴上表示下列各数，并用“”符合连接．，0，，，28．观察一列数：1，2，4，8，16，… 我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2. 一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比.（1）等比数列3，-12，48，…的第4项是_________；（2）如果一列数，，，，...是等比数列，且公比为. 那么有：，，，则=______ _，= （用与的式子表示）；（3）一个等比数列的第2项是9，第4项是36，求它的公比参考答案1．B【解析】【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0，可根据m是正数、负数和0三种情况讨论．【详解】①当m＞0时，原式=m-m=0；②当m=0时，原式=0-0=0；③当m＜0时，原式=-m-m=-2m>0．∴|m|-m的值大于等于0，即为非负数，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的意义及分类讨论的数学方法，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的意义.2．A【解析】【分析】根据有理数的乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】解：，，此选项符合题意；B.，，此选项不符合题意；C.，，此选项不符合题意；D.，，此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则．3．A【解析】【分析】根据路程=速度×时间．及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】(秒)，(米).故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是科学记数表示较小的数, 科学记数法表示较大的数, 同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法表示较小的数, 科学记数法表示较大的数, 同底数幂的乘法.4．A【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【详解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．5．C【解析】【分析】将x＝1代入ax2﹣bx＝10，得a﹣b＝10，再将x＝﹣1代入代数式即可得．【详解】根据题意，将x＝1代入ax2﹣bx＝10，得：a﹣b＝10，则当x＝﹣1时，ax2+bx＝a﹣b＝10，故选：C．本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．6．C【解析】【分析】先得出的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，故选：C．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是正确得出的取值范围．7．D【解析】【分析】根据正负数表示相反的意义，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】盈利2000元记作+2000元，那么亏损1500元记作﹣1500元，故选D．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8．D【解析】【分析】把数还原后，再看首数1.68的最后一位数字8所在的位数是千位，即精确到千位．【详解】解：∵1.68×105=168000，∴近似数1.68×105是精确到千位．故选：D．此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．9．B【解析】【分析】根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x-y和z-y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．【详解】由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；所以x-y＜0，z-y＞0；故|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x．故选B．【点睛】此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．10．D【解析】【分析】根据题意，一只蚂蚁由A点出发沿菱形的边循环运动，即每8厘米一个循环，行走2019厘米后停下，根据此点计算可得．【详解】∵AB=BC=CD=DE=EF=FC=CG=GA=1cm，∴蚂蚁按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，每走1个8cm，就回到A点，∵2019÷8=252……3，∴行走2019cm后停下，蚂蚁停在D点．故答案为D．【点睛】本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．11【解析】【分析】将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．【详解】将x＝﹣838，将x＝﹣82，将x＝﹣2则输出y【点睛】此题考查了立方根和无理数的概念，熟练掌握立方根和无理数的定义是解本题的关键．12．7【解析】【分析】可利用数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数求AB的距离，亦可通过绝对值求解；【详解】解：2-（-5）=2+5=7∴线段AB的长为7．故答案为：7【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离=|两点表示数的差|=右边点表示的数-左边点表示的数．13． 4【解析】【分析】根据有理数的减法法则和乘法法则逐一计算可得．【详解】；．故答案为：，4．【点睛】本题考查了有理数的减法和乘法，解决本题的关键是掌握有理数的减法和乘法法则．14．-2【解析】【分析】根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于65000有5位，所以可以确定n=5-1=4．【详解】数据65000用科学记数法表示为.故答案为：.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.16．8.2×1013【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点．【详解】解：82万亿=8.2×10×104×108=8.2×1013，故答案为8.2×1013．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．17．【解析】【分析】根据无理数的估算即可写出.【详解】∵∴可写出【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知无理数的估算.18．-2【解析】【分析】根据定义的运算法则计算.【详解】解：.故答案是：【点睛】本题考查定义新运算，理解定义法则的运算顺序.19．－9【解析】【分析】根据有理数的计算法则去掉括号后进行计算即可解答本题.【详解】解：12－18+（－3），=12－18-3，=-9.【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握去括号法则.20．（1）-12；（2）1.【解析】【分析】（1）利用加法的交换律和结合律，依据加法法则计算可得；（2）运用乘法分配律计算可得.【详解】（1）原式=-8.5-1.5+=-10-2=-12；（2）原式=6-3-2=1【点睛】本题考查加法的交换律（两个加数交换位置，和不变），加法结合律（先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变）和乘法分配律（两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变），熟练掌握是解题的关键.21．见解析.【解析】【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“>”号连接起来即可．【详解】解：，【点睛】考查数轴的画法以及有理数的大小比较，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键.22．-1【解析】【分析】根据有理数的乘除法运算法则进行计算即可得解.【详解】原式.23．(1)6;(2)①x=3或5;②x=.【解析】【分析】(1)可得OA= O A=4，O表示的数为2，可得A表示的数；（2）①分O′在点A的左侧与右侧两种情况，可得AA′的长，可得x的值；②当OA向左移动时，点D表示的数为4－x，点E表示的数为－x，可列方程4－x－x=0，可求出x；当OA向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意,综合可得x的值. 【详解】(1)6;(2)①如图1，当点O′在点A的左侧时，AA′=O′A′－O′A=4－1=3，如图2，当点O′在点A的右侧时，AA′=O′A′＋O′A=4＋1=5，所以x=3或5.②如图3，当OA向左移动时，点D表示的数为4－x，点E表示的数为－x，由题意可得方程：4－x－x=0，解得x=，如图4，当OA向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意，故舍去．所以综上所述x=.【点睛】此题主要考查了线段间的距离、数轴及一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,利用数形结合列出方程,注意要分类讨论,不要漏解.24．（1）A、B位置如图所示，30；（2）﹣6或2；（3）第20次P与A重合；点P与点B不重合．【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB＝2PC时，分三种情况讨论，根据PB＝2PC求出x的值即可；（3）根据第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为﹣3，4，﹣5，6…，找出规律即可得出结论．【详解】解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|＝0，∴ab+100＝0，a﹣20＝0，∴a＝20，b＝﹣10，∴AB＝20﹣（﹣10）＝30，数轴上标出AB得：（2）∵|BC|＝6且C在线段OB上，∴x C﹣（﹣10）＝6，∴x C＝﹣4，∵PB＝2PC，当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，x P﹣x B＝2（x c﹣x p），∴x p+10＝2（﹣4﹣x p），解得：x p＝﹣6，当P在点C右侧时，x p﹣x B＝2（x p﹣x c），x p+10＝2x p+8，x p＝2，综上所述P点对应的数为﹣6或2．（3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…则第n次为（﹣1）n•n，点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示﹣10，点P与点B不重合．【点睛】本题考查数轴，非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用，正确分类是解题关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．25．（1）50千米；（2）675元.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上50，可得平均路程；（2）根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量，根据有的单价乘以总耗油量，可得答案．【详解】解：（1）50+（﹣6+11﹣15+0﹣13+17+6）÷7＝50（千米）．答：这七天中平均每天行驶50千米（2）平均每天所需用汽油费用为50×（6÷100）×7.5＝22.5（元），估计小明家一个月的汽油费用是22.5×30＝675 （元）．答：估计小明家一个月的汽油费用是675元．【点睛】考查了正数和负数，利用有理数的运算得出总耗油量是解题关键．26．详见解析.【解析】【分析】根据数轴的画法和定义将数轴画出来并在数轴上表示要求的数即可.【详解】解：如图所示，【点睛】本题主要考查数轴的画法，掌握数轴的定义是解题的关键.27．，0，，，在数轴上表示见解析；．【解析】【分析】根据题目中的数据，可以化简出最终结果，从而可以将它们按照从大到小排列．【详解】，0，，，在数轴上表示如下：则．【点睛】本题考查数轴、实数大小比较，解答本题的关键是明确题意，画出相应的数轴，将题目中的数据按照从大到小排列．28．(1)-192；(2) ，；(3).【解析】【分析】（1）根据题意可得等比数列3，-12，48，…中，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于-4；故第4项是48×（-4）=-192；（2）通过观察发现，第n项是首项a1乘以公比q的（n-1）次方，这样就可以推出公式了；观察数据可得，a n=a1q n-1；（3）根据（2）的关系式，可得公比的性质，进而得出第2项是9，第4项是36时它的公比．【详解】解：（1）∵-12÷3=-4，48÷（-12）=-4，∴第四项为48×（-4）=-192．故答案为：-192；（2）通过观察发现，，第n项是首项a1乘以公比q的（n-1）次方，即：a n=a1q n-1．故答案为：，a1q n-1；(3)依题意有：，∴36=9×∴=4，∴.。
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2019-2020年七上试卷第二章有理数单元加强题(含答案)一、判断1.正数集合里没有最大的数,但有最小的数.( )2.1没有倒数0,没有相反数.( )3.若一个数的绝对值比1小,则这个数小于它的倒数.( )4.若一个数的绝对值比1大,则这个数小于它的平方.( )5.异号两数相加,先把绝对值相加,再把结果添上绝对值较大的加数的符号.( )6.33112(2)⎛⎫-=⎪-⎝⎭.( )7.2(2)1(0.125)550--⨯-=.( )8.-23=(-2)×(-2)×(-2).( )9.-24=(-2)×(-2)×(-2)×(-2).( )10.12的立方是18,12⎛⎫- ⎪⎝⎭的立方是-18( )11.313-<.20.-<-0.22.( )12.802000=8.02×105,有两个有数数字.( )二、填空13.______ 的相反数等于它的绝对值, 一个数的绝对值不是正数, 则这个数是_______.14.把79970取近似值,保留三个有效数字为________;把0.0203938四舍五入,使其保留四个有效数字,所得的近似值为_______,它精确到______位.15.在数2..22563,,0,(3),5,(0.41),,0.21345-----+中, 整数有____________________,分数有_________________, 正数有____________________, 负数有_______________,从小到大可依次排列为______________________________________________________. 16.(-1)2001+(-1)2002=_____________.17.已知两个数566和273-, 这两个数的相反数的和是_________, 两数和的相反数是_______,两数的倒数和是________,两数和的绝对值是___________.18.一个数的立方是负数,这个数的平方是_________.19.绝对值大于1而小于152的奇数是_________.20.除以32,36,48都余15的最小正整数是_________.21.一个负整数与-540 的乘积是一个完全平方数, 则满足条件的最大负整数是__________,这个完全平方数是_________.22.若数轴上的A,B,O,C,D分别表示-5,112-,0,2,5,6,则C,B两点间的距离是_____,B,D两点间的距离是_______,O,A 两点间的距离是_________. 三、选择23.如果一个数的倒数大于这个数的相反数,而小于这个数,那么这个数是( ) A.正整数 B.负整数 C.正的真分数 D.大于1的正数 24.一个有理数的相反数与这个有理数的绝对值的和( )A.可能是负数B.是正数C.是正数或者是零D.是零 25.两个质数的和是49,则这两个质数的倒数和的相反数是( ) A.9449 B.4994- C. 4994 D. 8645- 26.一个数的倒数比-3大,比2小,那么这个数( ) A.比-13大,比12小; B.比12大 C.比12大,比-13小 D.不存在 27.一名宇航员观测到甲、乙二行星的直径分别是 6.1×104km,6.10×104km,则这两个数的( )A.无差别B.相差0.01×104kmC.有差别,但不一定相差0.01×104kmD.相差0.001×104km 28.两个有理数相加,若它们的和小于每一个加数,则这两个加数( ) A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号相反 29.下列各组数从小到大排列正确的是( ) A. 534745-<-<-; B.435547-<-<-; C.543754-<-<-; D.345457-<-<- 30.大于-4.8而小于3.8的整数( )A.有8个数,它们的和是-4B.有7个数,它们的和为-4C.有7个数,它们的和为0D.有8个数,它们的和为031.对7.6984取近似值,若精确到百分位,则下列各值正确的是( ) A.7.69 B.7.698 C.7.7 D.7.7032.绝对值等于23的数与27-的倒数之和等于( ) A. 176- B. 2082121-或 C. 256- D. 251766--或33.下列说法中,结论不正确的是( )A.较小的数减去较大的数,差一定是负数B.如果把整数看做以1为分母的分数,那么分数集合就是有理数集合C.两数的绝对值之和为0,则这两个数都等于零D.互为相反的两个数的积是负数 34.下列说法中,结论正确的有( ) (1) 13-的平方等于19-;(2)若两个数的平方相等,则这两个数的立方也相等; (3)一个数的立方等于它本身,则这个数是1或-1. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 35.下列各数中,是负数的有( ).(1)5788432(1)(3);(2)(3)2;(3)(5)(9);(4)3------+--- A.(1)(3)(4) B.(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(4)四、列式并计算36.求-3.2的绝对值与5.4的绝对值的和的相反数;37.求15的相反数与0.8的倒数的和的平方.38.-6加-15的和与-6减-15的差的比是多少?39.-288除以36的商加上33与18的积,和是多少?40.-3的平方除以-2的立方,所得的商是多少?五、计算41.223261(3)(0.2)[23(1)]254-⎡⎤--++-⨯-÷⎢⎥⎣⎦; 42.93 2.7 4.72.830.17--⨯---;43.741000.250.5(0.75)443⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+÷--⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦; 44.320031132310.1251241(1)1164⎛⎫++- ⎪⎝⎭--+;45.21518112.514122---;46. 2223333(2)0.12512( 1.25)32248⎡⎤⎛⎫-÷-+-⨯+÷÷⨯--⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦;47. 24811313(1)1232442834⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;48. 10925413(0.4)1(0.1258)311255⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷-⨯÷⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.六、解答:+49.某食品厂从生产的食品罐头中抽出20听检查质量,交超过标准的质量数用正数表示,低第二章 加强题答案一、1.× 2.× 3.× 4.∨ 5.× 6.∨ 7.× 8.∨ 9.× 10.∨ 11.∨ 12.× 提示:3. 111,33-<-的倒数是-3,而133->-. 7. 2(2)40.1250.51(0.125)55510-⨯-⨯-=== 11. 130.230.2220.223-≈-<-<-12.8.02×105有三个有数数字:8,0,2 二、13.0和负数, 014.8.00×104,0.02039, 万分位15. 223,0,(3),5----;2..56,(0.41),,0.21345-+;2..256,(3),,0.21345-;23,5,(0.41)----+; 2..22563,5,(0.41)00.213(3)45-<---+<<<<<-.16.0; 17.56,56,15943,56; 18.正数; 19.3,5,-3,-5; 20.303;21.-15, 8100; 22.4,7.5,5; 提示:17. 525525631381231567,67,6366364123943943-⎛⎫-+=--=-== ⎪⎝⎭, 5255676366⎛⎫+-== ⎪⎝⎭. 20.32=25,36=22×32,48=24×3,25×32=288,这3个数的最小公倍数是288,288+15=303.21.-540=-(62×15), (-540)×(-15)=902.22.如答图12,C,B 两点间的距离为2.5+1.5=4. B,D 两点间的距离为1.5+6=7.5.O,A 两点间的距离为5.三、23.D 24.C 25.B 26.C 27.C 28.B 29.B 30.A 31.D 32.D 33.D 34.A 35.B 提示:23.本题可用特殊值法排除A,B,C,如设这个数为1,可排除A,设这个数为-1,可排除B,设这个数为12可排除C,也可以用特殊值法验证D 的结论,如设这个数为32或2. 24.若这个数是正数或0,则它的相反数与绝对值之和为0;若这个数是负数,则它的相反数与绝对值之和为正数.25.质量是自然数,则这两个质数分别是2,47. 114924794⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭.26.倒数比2小的正数一定比12大,倒数比-3大的负数一定比13-小,本题也可以用特殊值法加以证明.27.这两个数据都是近似数,它们的精确度不同, 所以有差别, 但不一定相差0.01×104km,若第一个数是6.13×104km,按照精确到0.1 ×104 的要求应取6. 1 ×104km,此时它们的误差比0.01×104km 大.30.符合条件的整数有-4,-3,-2,-1,0,1,2,332. 27252717,326326⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 33.0的相反数是0,0×0=0不是负数,所以D 的结论不正确.34. 22233311;(5)5,(5)5;00.39⎛⎫-=-=-≠= ⎪⎝⎭但35. 43(5)(9)6257291040-+-=-=-<,2390--=-<.四、36.-(│-3.2│+│5.4│=-(3.2+5.4)=-8.6;37.411400;38.123-;39.(-288)÷36+33×18=738-;40.118-.五、41.原式=49-;42.原式=1;43.原式=99;44.原式=5204;45.原式=115-;46.原式=-2;47.原式=2;48.原式=8.六、49.偏差的平均数为[-10×1+(-5)×2+0×4+5×7+10×5+15×1]÷20= [-10-10+0+35+50+15]÷20=80÷20=4。