人教版数学九年级上第21章《一元二次方程》强化训练含答案
九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》练习题-附答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》练习题-附答案(人教版)一、选择题1. 下列方程一定是一元二次方程的是( )A. 3x2+2−1=0 B. 5x2−6y−3=0xC. ax2−x+2=0D. (a2+1)x2+bx+c=02. 已知a是方程x2+3x+2=0的一个根，则代数式a2+3a的值为( )A. −2B. 2C. −4D. −4或−103. 若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a，b，c满足a+b+c=0和4a−2b+c=0，则方程的根是( )A. 1，−2B. −1，0C. 1，0D. 无法确定4. 将一元二次方程(x+3)(2x−1)=−4化为一般形式，结果是( )A. 2x2+5x−7=0B. 2x2+5x+1=0C. 2x2−5x+1=0D. x2−7x−1=05. 已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx=0的一个根，则m的值是( )A. −1B. 0C. 1D. 26. 关于x的方程(a−1)x2+√ a+1x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )A. a≠1B. a≥−1且a≠1C. a>−1且a≠1D. a≠±17. x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=( )A. −2B. −3C. −1D. −68. 下列方程中有两个相等实数根的是( )A. (x−1)2=0B. (x−1)(x+1)=0C. (x−1)2=4D. x(x−1)=0二、填空题9. 若x=1是方程x2−3x+a=0的一个根，则a=．10. 已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为．11. 已知m是方程x2−2x−1=0的一个根，且7m2−14m+a=1，则a的值等于______ ．12. 方程(n−3)x|n|−1+3x+3n=0是关于x的一元二次方程，则n=．13. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根为x=2023，则一元二次方程a(x−1)2+ b(x−1)=−2(a≠0)必有一根为．14. 下列数−1，−2，−3，2，3是一元二次方程x2−2x=3的根是．三、解答题15.判断下列关于x的方程的类型，确定方程的各项系数和常数项：(1)2x(3x−2)=3(2x2−1)；(2)23−5x=x(2−ax)(a≠0)；(3)3x2−5=x(mx−7)+2x．16.已知方程(m+4)x|m|−2+8x+1=0是关于x的一元二次方程，求m的值．17. 已知a是方程x2+2x−1=0的一个根，求代数式(a+1)2+a(a+2)的值．18.若关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+m2−1=0的常数项为0，则m的值是多少？19.已知m是方程x2−x−2=0的一个实数根，求代数式(m2−m)(m−2+1)的值．m参考答案1.D2.A3.A4.B5.A6.B7.A8.A9.210.−311.−612.−313.x =202414.−1，3．15.解：(1)方程整理，得：−4x +3=0，是一元一次方程；一次项系数为−4，常数项为3；(2)方程整理，得：ax 2−7x +23=0(a ≠0)，是一元二次方程二次项系数为a ，一次项系数为−7，常数项为23；(3)方程整理，得：(m −3)x 2−5x +5=0∴当m =3时，方程为一元一次方程，一次项系数为−5，常数项为5当m ≠3时，方程为一元二次方程，二次项系数为m −3，一次项系数为−5，常数项为5．16.解：由题意，得{(m +4)≠0|m|−2=0解得m =4．因此，m 的值是4．17.解：(a +1)2+a(a +2)=a 2+2a +1+a 2+2a=2a 2+4a +1∵a 是方程x 2+2x −1=0的一个根∴a 2+2a −1=0∴a2+2a=1则原式=2(a2+2a)+1=2×1+1=3．18.解：由题意，得{m2−1=0m−1≠0解得m=−1．因此，m的值是−1．19.解：∵m是方程x2−x−2=0的一个实数根∴m2−m−2=0∴m2−m=2，m2−2=m∴(m2−m)(m−2m +1)=2(m2−2m+1)=2×(mm+1)=2×(1+1)=4．。
2020年人教版九年级上册第21章《一元二次方程》知识点强化训练：根的判别式 (解析版)
2020年人教版九年级上册第21章《一元二次方程》知识点强化训练根的判别式一．选择题（共10小题）1．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（）A．﹣1B．﹣C．0D．12．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝03．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定5．关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）﹣p2＝0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．两个不相等的实数根D．条件不足，无法计算6．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k7．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个8．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根9．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x （k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根10．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+1＝0（k为非零常数），下列说法：①当k＝1时，该方程的实数根为x＝2；②x＝1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②D．③二．填空题（共4小题）11．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．13．已知a、b、c为△ABC的三边长，且方程（a+b）x2﹣2cx+a＝b有两个相等的实数根，则△ABC的形状是．14．对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．如果关于x的方程（a※x）※x＝有两个相等的实数根，则实数a的值．三．解答题（共4小题）15．已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）若该方程有两个相等的实数根，求a的值及方程的根．16．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）若该方程有一个根为4，求m的值．17．已知：关于x的方程mx2﹣4x+1＝0（m≠0）有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．18．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0．（1）若x＝1是方程的一个解，写出a、b满足的关系式；（2）当b＝a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＜0，解得：，选：A．2．解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．选：A．3．解：∵x2﹣3x+6＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，选：D．4．解：△＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+9﹣4+4k＝k2﹣2k+5＝（k﹣1）2+4，∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．选：A．5．解：原方程整理为：x2﹣2x﹣（3+p2）＝0，∵△＝（﹣2）2+4（3+p2）＝16+4p2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．选：C．6．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，选：C．7．解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一次方程，解为x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是二次方程，∵△＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．选：D．8．解：由题意可知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0，∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，选：A．9．解：∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝4k2+5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．选：C．10．解：关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+1＝0（k为非零常数），①当k＝1时，方程即为x2﹣3x+2＝0，则x＝1或2，故说法①错误，不符合题意；②把x＝1代入方程，左边＝k﹣（2k+1）+k+1＝0，右边＝0，左边＝右边，所以x＝1是该方程的实数根，故说法②正确，符合题意；③∵k为非零常数，∴kx2﹣（2k+1）x+k+1＝0是关于x的一元二次方程，∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4k（k+1）＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故说法③正确，符合题意；选：B．二．填空题（共4小题）11．解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝9+4＝13．所以一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为13．故答案为：13．12．解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，故答案为m＜．13．解：∵方程（a+b）x2﹣2cx+a＝b有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣2c）2﹣4（a+b）（a﹣b）＝0，c2﹣（a2﹣b2）＝0，c2﹣a2+b2＝0，c2+b2＝a2，∴△ABC的形状为直角三角形，故答案为：直角三角形．14．解：∵a※x＝ax+x，（ax+x）※x＝（ax+x）x+x，∵（a※x）※x＝，∴（ax+x）x+x＝，整理得（a+1）x2+x﹣＝0，根据题意得a+1≠0且△＝12﹣4（a+1）×（﹣）＝0，∴a＝﹣．故答案为﹣．三．解答题（共4小题）15．解：（1）当a≠0时，是一元二次方程，∵原方程有实数根，∴△＝22﹣4×（﹣3）a＝4+12a≥0，∴a≥﹣；当a＝0时，2x﹣3＝0是一元一次方程，有实数根．∴a的取值范围为a≥﹣；（2）根据题意得△＝22﹣4×（﹣3）a＝0，解得a＝﹣，原方程变形为﹣x2+2x﹣3＝0，所以x1＝x2＝3．16．（1）证明：（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，原方程可化为x2﹣（2m﹣2）x+m2﹣2m＝0，∵a＝1，b＝﹣（2m﹣2），c＝m2﹣2m，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣2）]2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x＝4代入原方程，得：（4﹣m）2+2（4﹣m）＝0，即m2﹣10m+24＝0，解得：m1＝4，m2＝6．故m的值为4或6．17．解：（1）∵m≠0，∴关于x的方程mx2﹣4x+1＝0为一元二次方程，∵关于x的一元二次方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×m×1＝16﹣4m≥0，解得：m≤4．∴m的取值范围是m≤4且m≠0．（2）∵m为正整数，∴m可取1，2，3，4．当m＝1时，△＝16﹣4m＝12；当m＝2时，△＝16﹣4m＝8；当m＝3时，△＝16﹣4m ＝4；当m＝4时，△＝16﹣4m＝0．∵方程为有理根，∴m＝3或m＝4．18．解：（1）若x＝1是方程的一个解，则a（1）2+b（1）+＝0，解得：a+b＝﹣；（2）△＝b2﹣4a×＝b2﹣2a，∵b＝a+1，∴△＝（a+1）2﹣2a＝a2+2a+1﹣2a＝a2+1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．。
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》练习题及答案-人教版
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》练习题及答案-人教版一、选择题：1．用直接开平方法解方程()2234x -=时，可以将其转化为232x -=或232x -=-，其依据的数学知识是（ ）A ．完全平方公式B ．平方根的意义C ．等式的性质D ．一元二次方程的求根公式2．下列说法不正确的是（ ） A ．方程 2x x = 有一根为0B ．方程 210x -= 的两根互为相反数C ．方程 ()2110x --= 的两根互为相反数 D ．方程 220x x -+= 无实数根3．根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ） A ．()43903.89153109.85x += B ．243903.89(1)53109.85x += C ．243903.8953109.85x =D ．()243903.89153109.85x+=4．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣14=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k 为任意实数 B ．k ≠1 C ．k ≥0 D ．k ≥0且k ≠1 5．设a 、b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，则a 2+a+3b 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．若关于x 的不等式x ﹣ 2a＜1的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程x 2+ax+1=0根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定7．已知一个直角三角形的两边长是方程29200x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（ ）A ．3BC ．3D ．58．若m ，n 是方程2210x x +-=的两根，如图，表示2222mn mnm n m n---的值所对应的点落在（ ）A ．第①段B ．第②段C ．第③段D ．第④段二、填空题： 9．方程（x-3）（x+6）=10的根是 . 10．已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是－14，它的一个根是－7，则这个方程为 ．11．若a 2-2a-5=0,b 2-2b-5=0（a ≠ b),则ab+a+b=12．已知关于x 的方程x 2－(a ＋b)x ＋ab －1＝0，x 1，x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③2212x x + ＜a 2＋b 2.则正确结论的序号是 (填序号)．13．已知关于x 的一元二次方程()222210x m x m +++-=．两实数根分别为12x x 、，且满足221258x x +=则实数m 的值为 ． 三、解答题：14．若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋2k ＝0有实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值．15．已知关于x 的方程220x nx m ++=．（1）求证：当3n m =+时，方程总有两个不相等实数根；（2）若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m ，n 的值，并求此时方程的根．16．关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．17．某校生物小组有一块长32m ，宽20m 的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m 2，小道的宽应是多少？18．随着全球疫情的爆发，医疗物资需求猛增，某企业及时引进一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产口罩5000盒，第三天生产口罩7200盒，若每天增长的百分率相同．（1）求每天增长的百分率.（2）经调查发现，1条生产线的最大产能是15000盒/天，但是每增加1条生产线，每条生产线的产能将减少500盒/天，现该厂要保证每天生产口罩65000盒，在增加产能的同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？参考答案：1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．B 9．x 1=4，x 2=-7． 10．2212140x x +-=11．-3 12．①② 13．214．解：∵方程有两个实数根，∴42－4×1×(2k)≥0，解得k ≤2.所以k 的取值范围为k ≤2，满足条件的k 的非负整数值有三个：0，1，2 15．（1）证明：∵3n m =+ ∴()22224123829(1)8n m m m m m m ∆=-⨯⨯=+-=-+=-＋ ∵()210m -≥∴()2180m -+>，即Δ0>∴方程总有两个实数根（2）解：由题意可知 2241280n m n m ∆=-⨯⨯=-= 即：28n m =-． 以下答案不唯一，如：当4n =，2m =-时，方程为2210x x -+=． 解得121x x ==．16．（1）解：∵方程有两个相等的实数根 ∴（2b ）2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0 ∴4b 2﹣4a 2+4c 2=0 ∴a 2=b 2+c 2∴△ABC 是直角三角形（2）解：∵当△ABC 是等边三角形，∴a=b=c ，∵（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0 ∴2ax 2+2ax=0 ∴x 1=0，x 2=﹣1．17．解：设道路的宽为xm ，依题意有 （32﹣x ）（20﹣x ）=540 整理，得x 2﹣52x+100=0． ∴（x ﹣50）（x ﹣2）=0∴x 1=2，x 2=50（不合题意，舍去） 答：小道的宽应是2m ． 18．（1）解：设每天增长的百分率为x.25000(1+)7200x =120.2=2.2x x =，（舍去）所以每天增长的百分率为20% （2）解：设增加y 条生产线,(1+y)(15000500)65000y -= 124=25y y =，（舍去）所以增加4条生产线。
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》能力提升检测卷(含答案)
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》能力提升检测卷(含答案）时间：90分钟 总分100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程中,是一元二次方程的是（ ）A. x 2+y =3B. 112=-x xC. x 2-3=0D. 2x +1=0 2.一元二次方程(x +3)(2X-1)=9化为一般形式后正确的是（ ）A. 2x 2+5x -12=0B. 2x 2+6x +12=0C. x 2+3x -6=0D. 2x 2-5x -3=93.若m ,n 是一元二次方程x 2+2x -25=0的两个实数根,则m +n 的值为( )A. -2B. 2C. -25D. 254.某衬衫经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为( )A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%5.关于x 的一元二次方程(a -2)x ²-3x -2=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A. a >87B. a <87C. a >87且a ≠2D. a >78 且a ≠2 6.给出一种运算：a b =(a +b )b ,如2 3=(2+3)×3=15,若方程2 x =k 的一个根为2,则另一个根为( )A. 4B. -4C. 8D.-87.若x =a 是方程x ²+x -1=0的一个根，则代数式-(a -1)²-3a 的值为( )A. 2B. 1C.-1D.-28.某社区服务中心为解决居民停车难的问题，准备利用社区内一块矩形空地修建一个停车场(如图).已知停车场的长为52米，宽为20米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道.设通道的宽是x 米，若停车位的面积为482平方米.依题意可列出方程( )A. 2×20x +52x =52×20-482B. 20x +2×52x -x ²=52×20-482C.(52-2x )(20-2x )=482D.(52-x )(20-2x )=482第8题图9.已知关于x 的一元二次方程x ²+5x -k =0,当-6≤k ≤0时，该方程根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定10.欧几里得的《原本》中记载着方程x ²+ax =b ²的图解法：画R t △ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b ,再在斜边AB 上截取BD=BC.则该方程的一个正根是( )A. AC 的长B. CD 的长C. AD 的长D. BC 的长 第10题图二、填空题(每小题3分，共18分)11.已知(m -2)x |m |+3x +2=0是关于x 的一元二次方程，则m =________.12.一元二次方程x ²+21x =20x +20×21的根是__________.13.若关于x 的一元二次方程(a -2)x ²-3x +1=0有实数根，则整数a 的最大值为________.14.已知关于x 的一元二次方程x ²+6x +4k -8=0的一个根与分式方程23313)(-=--x x x 的根相等，则k 的值为___________.15. 阅读下面的诗词然后解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.哪位学子算得快，多少年华属周瑜?请你通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄为__________.16.若x ₁,x ,是一元二次方程x ²-3x +1=0的两个实数根，则x 1²+x 22-2的值为_______.三、解答题(共52分)17.(6分)选择合适的方法解一元二次方程.(1)3(x +2)²=(x -2)²; (2)(x +3)²=2x +6.18.(6分)已知关于x 的方程x ²-3x +m -2=0有两个实数根x ₁,x ₂(1)求实数m 的取值范围；(2)若x 1²+x 2²=m +1,求m 的值.19.(7分)为解方程(x ²-2)²-5(x ²-2)+4=0,我们可以将x ²-2视为一个整体，然后设x ²-2=y ,则 原方程化为y ²-5y +4=0,解此方程得y =1,y =4,当y =1时，x ²-2=1,∴x =±3当y =4时，x ²-2=4,∴x =±6∴原方程的解为x ₁=-3,x ₂=3,x ₃=-6,x ₄=6.以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想.用上述方法解下列方程：(1)(2x +5)²-4(2x +5)+3=0; (2)x 4-8x ²+7=0.20.(7分)某工厂为了给市场上供应足够的跳绳，3月到5月生产的跳绳数量由10000条增加到 14400条.(1)求该工厂3月到5月生产跳绳的数量的月平均增长率；(2)若该工厂在接下来的生产中仍然保持相同的月平均增长率，请你预计6月份生产跳绳的数量能否达到18000条?说明理由.21.(8分)已知等腰△ABC 的两边长b ,c 恰好是关于x 的一元二次方程x 2-(2k +1)x +5(k -43)=0 的两个根.若△ABC 的另一边长a =4,试求△ABC 的周长.22.(8分)如图，在矩形ABCD 中，AB=4 cm ,BC=9 cm ,点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 边向点C 以2 cm /s 的速度移动.若其中有一个动 点先到达终点，则两个动点同时停止运动，设运动时间为t s.(1)填空：AP=______cm ,BQ=_______ cm ;(用含t 的代数式表示)(2)当t (t ≠0)为何值时，PQ=4 cm ?(3)在动点P,Q 运动过程中，是否存在某个时刻使五边形APQCD 的面积为矩形面积的32?若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.23.(10分)小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T 恤衫.已知每件T 恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件.(1)若降价8元，则每天销售T 恤衫的利润为多少元?(2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T 恤衫的销售价应该定为多少?(3)为了保证每件T 恤衫的利润率不低于55%,小明每天能否获得1200元的利润?若能，求出定价；若不能，请说明理由.(利润率=成本利润×100%)参考答案：。
人教版 九年级数学上册 第21章《一元二次方程》过关训练 (含答案)
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》过关训练一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．22323(2)x x x -=-C ．3240x x --=D ．2(1)10x -+=2．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0的一个解是x =1,则代数式a +b 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．23．关于x 的一元二次方程()22220m x x m m --+-=有一个根是1,则m 的值是（ ）A ．－2B ．2C ．0D ．2± 4．已知关于x 的一元二次方程2(2)20x m x m +++=有两个不相等的实数根1x ,2x ,且有212x x <<,那么实数m 的取值范围是( )A ．2m <B ．2m >C ．2m <-D ．2m >- 5．对于一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c ,有下列说法：①若0a b c -+=,则方程20(a 0)++=≠ax bx c 必有一个根为1；①若方程20ax c +=有两个不相等的实根,则方程20(a 0)++=≠ax bx c 必有两个不相等的实根；①若c 是方程20(a 0)++=≠ax bx c 的一个根,则一定有10ac b ++=成立．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．已知：关于x 的一元二次方程()22120(0)ax a x a a --+-=>,设方程的两个实数根分别为1x ,2x （其中12x x >）,若y 是关于a 的函数,且12y x ax =-,若0y >,则（ ） A ．3a < B ．3a > C ．01a << D ．30a >> 7．已知3是关于x 的方程220x ax a -+=的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则三角形ABC 的周长为（ ）A ．9B ．12C ．12或15D ．158．已知一元二次方程2202210x x -+=的两个根分别为12,x x ,则21202212x x -+的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．2022-D ．2021- 9．一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x 人,依题意可列方程（ ）A ．12x （x ﹣1）＝66 B ．21(1)2x +＝66 C ．x （1+x ）＝66 D ．x （x ﹣1）＝6610．某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是157,每个支干长出的小分支数目为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．7 二、填空题11．关于x 的方程()273320a a x x ----=是一元二次方程,则=a ______．12．如果m 是方程210x x -+=的一个根,那么代数式()1m m -的值等于________． 13．对于实数p ,q ,我们用符号{}max ,p q 表示p ,q 两数中较大的数,例如：{}max 1,22=,若{}22max (1),y x x =-,当y ＝4则x ＝______．14．为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛,根据题意,可列方程为__,应邀请__个球队．15．利用图形的分、和、移、补探索图形关系,是我国传统数学的一种重要方法．如图1,BD 是矩形ABCD 的对角线,将①BCD 分割成两对全等的直角三角形和一个正方形,然后按图2重新摆放,观察两图,若a ＝4,b ＝2,则矩形ABCD 的面积是______．三、解答题16．用适当的方法解下列方程(1)24450x x --=；(2)22510x x -+=．17．已知关于x 的一元二次方程2410x x k -+-=有实数根．(1)求k 的取值范围；18．定义一种新运算“a *b ”：当a ≥b 时,a *b ＝a ＋3b ；当a ＜b 时,a *b ＝a －3b ,例如：3*（﹣4）＝3＋（﹣12）＝﹣9,（﹣6）*12＝﹣6－36＝﹣42(1)x 2*（x 2﹣2）＝30,则x ＝ ；(2)小明在计算（﹣3x 2＋6x ﹣5）*（﹣x 2＋2x ＋3）随取了一个x 的值进行计算,得到的结果是40,小华说小明计算错了,请你说明小华是如何判断的．19．若是2310a b a b x x +--+=关于x 的一元二次方程,求a 、b 的值,下面是两位学生的解法： 甲：根据题意得22a b +=,1a b -=,解方程组得1a =,0b =．乙：由题意得22a b +=,1a b -=或21a b +=,2a b -=,解方程组得1a =,0b =或1a =,1b =-．你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果不正确,请给出正确答案．20．已知x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2-4mx +4m 2-9＝0的两实数根．(1)若这个方程有一个根为-1,求m 的值；(2)若这个方程的一个根大于-1,另一个根小于-1,求m 的取值范围；(3)已知Rt ①ABC 的一边长为7,x 1,x 2恰好是此三角形的另外两边的边长,求m 的值．21．如图,①ABC 中,①C ＝90°,AC ＝8cm,BC ＝4cm,一动点P 从点C 出发沿着CB 方向以1cm/s 的速度运动,另一动点Q 从A 出发沿着AC 边以2cm/s 的速度运动,P ,Q 两点同时出发,运动时间为t s ．(1)若①PCQ的面积是①ABC面积的14,求t的值？(2)①PCQ的面积能否为①ABC面积的一半？若能,求出t的值；若不能,说明理由．22．随着电池技术的突破,电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势,安徽电动汽车在今年第一季度销售了2万辆,第三季度销售了2.88万辆．(1)求前三季度销售量的平均增长率．(2)某厂家目前只有1条生产线,经调查发现,1条生产线最大产能是6000辆/季度,若每增加1条生产线,每条生产线的最大产能将减少200辆/季度．①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆,在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多,投入成本越大）,应该再增加几条生产线？①是否能增加生产线,使得每季度生产电动汽车达到6万辆,若能,应该再增加几条生产线？若不能,请说明理由．参考答案1．D2．A3．A4．C5．B6．D7．D8．B9．A10．A11．-312．-113．-1或214．1(1)212x x-=715．1616（1）24450x x--=, (9)(5)0x x-+=,90x-=或50x+=,19x=,25x=-；（2）22510 x x-+=,△2(5)421 =--⨯⨯258=-170=>,x∴=1x =∴,2x = 17．（1）根据题意得224(4)4(1)0b ac k ∆=-=---≥,解得5k ≤；（2）根据根与系数的关系得124x x +=,121x x k =-,221210x x +=,()()221212242110x x x x k ∴+-=--=, 解得4k =,5k ≤,4k ∴=．故k 的值是4．18（1）解：①x 2*（x 2﹣2）＝30,x 2≥（x 2﹣2）①x 2＋3（x 2－2）＝30,解得x ＝±3,故答案为：±3．（2）解：①（﹣3x 2+6x ﹣5）－（﹣x 2+2x +3）＝﹣2x 2+4x ﹣8＝﹣2（x ﹣1）2﹣6＜0,①﹣3x 2+6x ﹣5＜﹣x 2+2x +3,（﹣3x 2+6x ﹣5）*（﹣x 2+2x +3）＝（﹣3x 2+6x ﹣5）﹣3（﹣x 2+2x +3）＝﹣3x 2+6x ﹣5+3x 2﹣6x ﹣9＝﹣14,①化简后的结果与x 取值无关,①不论x 取何值,结果都应该等于﹣14,不可能等于40,①小华说小明计算错误．19．解：上述两位同学的解法都不正确,①2310a b a b x x +--+=是关于x 的一元二次方程,①①220 a ba b+=⎧⎨-=⎩,解得2323ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；①221 a ba b+=⎧⎨-=⎩解得1ab=⎧⎨=⎩；①222 a ba b+=⎧⎨-=⎩解得4323ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；①202 a ba b+=⎧⎨-=⎩解得2343ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；①212 a ba b+=⎧⎨-=⎩解得11 ab=⎧⎨=-⎩．综上所述2323ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,1ab=⎧⎨=⎩,4323ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,2343ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,11ab=⎧⎨=-⎩．20．（1）解：①x1,x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根,这个方程有一个根为-1,①将x＝-1代入方程x2-4mx+4m2-9＝0,得1+4m+4m2-9＝0．解得m＝1或m＝-2．①m 的值为1或-2．（2）解：①x 2-4mx +4m 2＝9,①(x -2m )2＝9,即x -2m ＝±3．①x 1＝2m +3,x 2＝2m -3．①2m +3＞2m -3,①231231m m +-⎧⎨--⎩＞＜ 解得-2＜m ＜1．①m 的取值范围是-2＜m ＜1．（3）解：由(2)可知方程x 2-4mx +4m 2-9＝0的两根分别为2m +3,2m -3．若Rt ①ABC 的斜边长为7,则有49＝(2m +3)2+(2m -3)2．解得m ＝ ①边长必须是正数,①m 若斜边为2m +3,则(2m +3)2＝(2m -3)2+72．解得m ＝4924．综上所述,m m ＝4924． 21（1） 解：Δ1(82)2PCQ S t t =-,Δ148162ABC S =⨯⨯=, ∴11(82)1624t t -=⨯, 整理得2440t t -+=,解得2t =,答：当2s =t 时PCQ ∆的面积为ABC ∆面积的14； （2）当ΔΔ12PCQ ABC S S =时, 11(82)1622t t -=⨯, 整理得2480t t -+=,①2(4)418160=--⨯⨯=-<,∴此方程没有实数根,PCQ ∴∆的面积不可能是ABC ∆面积的一半．22．（1）解：设前三季度销售量的平均增长率为x ,由题意得：()221 2.88x +=,解得0.220%x ==或 2.20x =-<（不符题意,舍去）,答：前三季度销售量的平均增长率为20%．（2）解：①设应该再增加y 条生产线,则每条生产线的最大产能为()6000200y -辆/季度, 由题意得：()()1600020026000y y +-=,整理得：2291000y y -+=,解得4y =或25y =,在增加产能同时又要节省投入成本的条件下,4y ∴=, 答：应该再增加4条生产线；①设再增加m 条生产线,则每条生产线的最大产能为()6000200m -辆/季度, 由题意得：()()1600020060000m m +-=,整理得：2292700m m -+=,此方程根的判别式为()229412702390∆=--⨯⨯=-<,所以此方程没有实数根,答：不能增加生产线,使得每季度生产电动汽车达到6万辆．。
人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程含答案(精炼题)
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（）A.1B.2C.3D.42、下列方程中没有实数根的是（）A.x 2﹣x﹣1=0B.x 2+3x+2=0C.2015x 2+11x﹣20=0D.x2+x+2=03、关于x的一元二次方程，下列结论一定正确的是（）A.该方程没有实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程有两个相等的实数根D.无法确定4、下列方程能直接开平方的是（）A.5x 2+2=0B.4x 2﹣2x+1=0C.（x﹣2）2=4D.3x 2+4=25、已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）A.-2B.0C. 1D.26、方程的两根之和是（）A. B. C. D.7、方程的解为A. B. C. ， D. ，8、以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A.15或12B.12C.15D.以上都不对9、若关于x的一元二次方程为的解是x=1，则2013-a-b 的值是（）。
A.2018B.2008C.2014D.201210、方程x2+2x-4=0的两根为x1， x2，则x1+x2的值为（）A.2B.－2C.D.－11、一元二次方程想x（x-2)=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根12、下面是某同学在一次数学测验中，解答的填空题，其中答对的是（）A.若x 2=5 ，则x=B.若x 2= ，则x=C.x 2+x-m=0的一根为-1，则m=0D.以上都不对13、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本182件，若全组有x名同学，则根据题意列出方程是（）A. x(x+1)=182B. 2x(x+1)=182C.x(x-1)＝182D. x(x-1)＝182×214、若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为（）A. B. C. 或2 D. 或215、一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为2，则m的值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.17、一元二次方程x(x+4)=8x+12的一般形式是________.18、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.19、一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根分别为________．20、设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝________.21、一元二次方程x2+3x+2=0的两个实数根是x1、x2，则x12x2+x1x22=________.22、已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则+ =________．23、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画四周壤上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为5400cm．设金色纸片的宽为xcm，那么写出x的方程是________ ．24、方程的根是________．25、若关于x2+2x+m=0的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________；三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组：．27、已知关于的方程，当为何值时，方程的两根相互为相反数？并求出此时方程的解.28、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．29、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，当m取最大值时，求该一元二次方程的根．30、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场经调查发现，如果每件衬衫降价0.5元，商场平均每天可多售出1件，若商场平均每天想盈利1200元，是否可能，若可能则每件衬衫应降价多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、C5、A6、C7、D8、B9、A10、B11、A12、C13、C14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
人教版九年级上册数学第21章 《一元二次方程实际应用》能力提升练习题(含答案)
人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程实际应用》能力提升练习题基础题训练（一）：限时30分钟1．风筝又称“纸鸢”、“鸢儿”，放风筝是民间传统游戏之一，也是清明时节人们所喜爱的活动．小李打算抓住这一机遇，以每个20元的成本制作了30个风筝，再以每个40元的价格售出，很快就被一抢而空，于是小李计划加紧制作第二批风筝．（1）预计第二批风筝的成本是每个15元，仍以原价出售，若两批风筝的总利润不低于2850元，则第二批至少应该制作多少个风筝？（2）在实际制作过程中，小李按照（1）中风筝的最低数量进行制作，但制作风筝的成本比预期的15元多了a%（a＞10），于是小李决定将售价也提高a%，附近的商户受到小李的启发，也纷纷卖起了风筝，在市场冲击下，小李实际还剩下a%的风筝没卖出去，但仍然比第一次获利多1668元，求a的值．2．新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量．经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到3250辆，预计明年会增长到6370辆．（1）求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率；（2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴．在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？3．我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，根据市场需求和生产经验甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件获利减少2元，设每天安排x人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲65﹣x15乙x x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？4．毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．5．重庆不仅是网红城市，更是拥有长安，力帆等大型车企的一座汽车城，为了更好的推广和销售汽车，每年都会在悦来会展中心举办大型车展．去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆，迈腾销售均价为每辆20万元，途观L销售均价为每辆30万元，两种车型去年车展期间销售额共计5600万元．（1）这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆？（2）在今年的该车展上，各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段，而途观L坚持不降价，与去年相比，销售均价不变，销量比去年车展期间减少了a%，而迈腾销售均价比去年降低了a%，销量较去年增加了2a%，两种车型今年车展期间销售总额与去年相同，求a的值．基础题训练（二）：限时30分钟6．小王开了一家便利店．今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？7．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？8．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的道路（即图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．9．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低1元，每天可多售出200斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？10．某服装店销售一批衬衫，每件进价150元，开始以每件200元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价162元，每星期能卖出96件．（1）已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；（2）聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低1元，销售会增加2件，若店主想要每星期获利1750元，应把售价定为多少元？参考答案1．解：（1）设第二批制作x个风筝，（40﹣15）x+（40﹣20）×30≥2850，解得，x≥90，答：第二批至少应该制作90个风筝；（2）[40（1+a%）﹣15（1+a%）]×90（1﹣a%）﹣15（1+a%）×90×a%﹣（40﹣20）×30＝1668，解得，a＝20或a＝5（舍去），答：a的值是20．2．解：（1）设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为x，由题意，得3250（1+x）2＝6370．解得，x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（舍去）．答：今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为40%；（2）3250×40%×0.8＝1040（万元）．答：该市财政部门今年需要准备1040万元补贴资金．3．解：（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65﹣x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120﹣2x）元，每天可生产2（65﹣x）件甲产品．故答案为：2（65﹣x）；120﹣2x．（2）依题意，得：15×2（65﹣x）﹣（120﹣2x）•x＝650，整理，得：x2﹣75x+650＝0解得：x1＝10，x2＝65（不合题意，舍去），∴15×2（65﹣x）+（120﹣2x）•x＝2650．答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元．4．解：（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，依题意，得：，解得：．答：班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本．（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+20）%]＝2550，整理，得：a2﹣20a＝0，解得：a1＝20，a2＝0（舍去）．答：a的值为20．5．解：（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，依题意，得：，解得：．答：去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆．（2）依题意，得：20（1﹣a%）×160（1+2a%）+30×80（1﹣a%）＝5600，整理，得：8a﹣0.64a2＝0，解得：a1＝12.5，a2＝0（舍去）．答：a的值为12.5．6．解：（1）设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200．解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不符合题意舍去）答：每月盈利的平均增长率为20%；（2）7200（1+20%）＝8640，答：按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到8640元．7．解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16﹣2x﹣3x）2+62＝102，即（16﹣5x）2＝64，∴16﹣5x＝±8，∴x1＝，x2＝；∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；（2）连接BQ ．设经过ys 后△PBQ 的面积为12cm 2．①当0≤y ≤时，则PB ＝16﹣3y ， ∴PB •BC ＝12，即×（16﹣3y ）×6＝12，解得y ＝4； ②当＜x ≤时，BP ＝3y ﹣AB ＝3y ﹣16，QC ＝2y ，则BP •CQ ＝（3y ﹣16）×2y ＝12，解得y 1＝6，y 2＝﹣（舍去）； ③＜x ≤8时，QP ＝CQ ﹣PQ ＝22﹣y ，则QP •CB ＝（22﹣y ）×6＝12，解得y ＝18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ 的面积为 12cm 2．8．解：设道路的宽x 米，则（32﹣x ）（20﹣x ）＝540，解得：x ＝2，x ＝50（舍去），答：道路的宽是2米．9．解：（1）∵售价每降低1元，每天可多售出200斤，∴售价降低x 元时，每天销售量为：100+200x ．故答案为：200x +100．（2）由已知得：（4﹣2﹣x ）（200x +100）＝300，整理得：2x 2﹣3x +1＝0，解得：x1＝＝0.5，x2＝1，当x＝0.5时，200x+100＝200，∵200＜260，∴x＝0.5不合适．∴销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低1元．10．解：（1）设每次降价的百分率为x，200（1﹣x）2＝162解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），即每次降价的百分率是10%；（2）设店主将售价降价x元，（200﹣150﹣x）（20+2x）＝1750解得，x1＝15，x2＝25∴200﹣15＝185，200﹣25＝175，即应把售价定为185元或175元．。
人教版 九年级数学上册 第21章 一元二次方程 综合训练(含答案)
人教版九年级数学第21章一元二次方程综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为()A. －1B. －3C. 1D. 32. 一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为()A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝9004. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是()A．m＜1 B．m≥1C．m≤1 D．m＞15. 关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是()A．有两个不相等的实数根C．没有实数根B．有两个相等的实数根D．不能确定6. 以x＝b±b2＋4c2为根的一元二次方程可能是()A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝07. 在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0 D．x2－65x－350＝08. 若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能．．取下列四个数中的()A．1 B．4 C.14 D.129. 若M＝2x2－12x＋15，N＝x2－8x＋11，则M与N的大小关系为() A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N10. 定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美好”方程．如果一元二次方程2x2＋mx＋n＝0既是“和谐”方程又是“美好”方程，那么mn的值为()A．2 B．0 C．－2 D．3二、填空题（本大题共7道小题）11. 一元二次方程3x2＝4－2x的解是__________________．12. 方程x－1＝2的解是________．13. 填空：(1)x2＋4x＋(____)＝(x＋____)2；(2)x2＋(____)x＋254＝⎝⎛⎭⎪⎫x－522；(3)x2－73x＋(______)＝(x－______)2；(4)x2－px＋(______)＝(x－______)2.14. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为________．15. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝________．16. 已知x＝m是一元二次方程x2－9x＋1＝0的一个根，则m2－7m－18m2m2＋1＝________.17. 小明在解方程x2－2x－1＝0时出现了错误，其解答过程如下：x2－2x＝－1.(第一步)x2－2x＋1＝－1＋1.(第二步)(x－1)2＝0.(第三步)x1＝x2＝1.(第四步)(1)小明的解答过程是从第________步开始出现错误，其错误原因是________________；(2)请写出此题正确的解答过程．三、解答题（本大题共4道小题）18. 用配方法解下列方程：(1) x2＋6x＝－7；(2)4y2＋4y＋3＝0；(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.19. 如图，某工程队在工地上利用互相垂直的两面墙AE，AF，另两边用铁栅栏围成一个矩形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个矩形，铁栅栏的总长为180米，已知墙AE的长为90米，墙AF的长为60米．(1)设BC＝x米，则CD＝________米，四边形ABCD的面积为____________平方米；(2)若矩形ABCD的面积为4000平方米，则BC的长为多少米？20. 某学校机房有100台学生用电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？(2)若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都将被感染？21. 2018·常州阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图1－T－2，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．人教版九年级数学第21章一元二次方程综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】设方程的另一个根为x2，则根据根与系数关系有－1＋x2＝2，解得x2＝3.2. 【答案】B【解析】代入数据求出根的判别式Δ＝b2－4ac的值，根据Δ的正负即可得出结论．∵Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．3. 【答案】 B4. 【答案】D[解析] ∵方程无实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1·m＝4－4m＜0，解得m＞1.故选D.5. 【答案】A[解析] ∵a＝1，b＝k，c＝－2，∴Δ＝b2－4ac＝k2－4×1×(－2)＝k2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A.6. 【答案】D[解析] 对照求根公式，可确定二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，－b，－c.故选D.7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】A[解析] M－N＝(2x2－12x＋15)－(x2－8x＋11)＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2.∵(x －2)2≥0，∴M≥N.10. 【答案】B [解析] 根据“和谐”方程和“美好”方程的定义得2＋m ＋n ＝0，2－m ＋n ＝0，解得m ＝0，n ＝－2，所以mn ＝0.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】x 1＝－1＋133，x 2＝－1－133[解析] 直接利用公式法解一元二次方程得出答案．整理，得3x 2＋2x －4＝0，则Δ＝b 2－4ac ＝4－4×3×(－4)＝52＞0，∴x ＝－2±526，∴x 1＝－1＋133，x 2＝－1－133.12. 【答案】x ＝5 【解析】方程两边平方得，x －1＝4，解得 x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解．13. 【答案】(1)4 2 (2)－5 (3)4936 76 (4)p 24 p 214. 【答案】12【解析】解一元二次方程x 2－13x ＋40＝0得x 1＝5，x 2＝8.当x＝5时，∵3＋4>5，∴3，4，5能构成三角形，此时三角形周长为：3＋4＋5＝12；当x ＝8时，∵3＋4<8，不满足三角形的三边关系，∴3，4，8不能构成三角形．故此三角形的周长为12.15. 【答案】－3或4[解析] 根据题意，得[(m＋2)＋(m－3)]2－[(m＋2)－(m－3)]2＝24.整理，得(2m－1)2＝49，即2m－1＝±7，所以m1＝－3，m2＝4.16. 【答案】－1[解析] 由题意可得m2－9m＋1＝0，所以m2＋1＝9m，m≠0，所以m2－7m－18m2m2＋1＝m2－9m＋2m－18m29m＝－1＋2m－2m＝－1.17. 【答案】解：(1)一移项时没有变号(2)x2－2x＝1.x2－2x＋1＝1＋1.(x－1)2＝2.x－1＝±2.所以x1＝1＋2，x2＝1－ 2.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)配方，得x2＋6x＋9＝－7＋9. 即(x＋3)2＝2.方程两边开方，得x＋3＝±2.所以x1＝－3＋2，x2＝－3－ 2.(2)移项，得4y2＋4y＝－3.配方，得(2y＋1)2＝－2.因为无论y为何实数，总有(2y＋1)2≥0，所以此方程无解．(3)去括号，得4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.整理，得x2－6x＝－8.配方，得(x－3)2＝1.所以x－3＝±1，所以x1＝2，x2＝4.19. 【答案】解：(1)(180－2x)x(180－2x)(2)设红星公司要制作的BC＝x米．由题意，得x(180－2x)＝4000，整理，得x2－90x＋2000＝0，解得x1＝40，x2＝50.当x＝40时，180－2x＝100＞90，不符合题意，舍去；当x＝50时，180－2x＝80＜90，符合题意．答：BC的长为50米．20. 【答案】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得1＋x＋x(1＋x)＝16，解得x1＝3，x2＝－5(舍去)．答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑．(2)三轮感染后，被感染的电脑台数为16＋16×3＝64，四轮感染后，被感染的电脑台数为64＋64×3＝256＞101.答：若病毒得不到有效控制，四轮感染后机房内所有电脑都将被感染．21. 【答案】解：(1)x3＋x2－2x＝0，x(x2＋x－2)＝0，x(x＋2)(x－1)＝0，∴x＝0或x＋2＝0或x－1＝0，∴x1＝0，x2＝－2，x3＝1.故答案为：－2，1.(2)2x＋3＝x，方程两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，∴－1不是原方程的解．∴方程2x＋3＝x的解是x＝3.(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m.设AP＝x m，则PD＝(8－x)m.∵BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，∴9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，∴（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20 9＋x2＋9＋x2，整理，得5 9＋x2＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4 m.。
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一元二次方程
例1.下列方程是一元二次方程的有__________。
（1）x2+－5=0 （2）x2－3xy+7=0 （3）x+=4
（4）m3－2m+3=0 （5）x2－5=0 （6）ax2－bx=4
例2. 已知（m+3）x2－3mx－1=0是一元二方程，则m的取值范围是。
例3. 把方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.
例4. 若m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2009的值.
A档（巩固专练）
1、关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？
2、一元二次方程（x+1）2－x==3（x2－2）化成一般形式是 .
3、已知关于x的一元二次方程（m－2）x2+3x+（m2－4）=0有一个解是0，求m的值。
4、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是（只需写出一个方程）
5、下列方程中的一元二次方程是( )
A.3(x+1)2=2(x－1)
B.+－2=0
C.ax2+bx+c=0
D.x2+2x=(x+1)(x－1)
6、把方程－5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为( )
A.x2+x+=0
B.x2－6x－3=0
C.x2－x－=0
D.x2－x+=0
7、已知关于x的方程(m－3)－x=5是一元二次方程，求m的值.
8、将方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是( )
A. 3,2,－1
B. 3,－2,－1
C. 3,－2,1
D. －3,－2,1
9、下列方程中，是关于x的一元二次方程的有___________.
①x2＋2x＋y＝1 ②－5x2＝0 ③x2－1=3x
④（m2＋1）x＋m2＝6 ⑤3x3－x＝0 ⑥x2+－1=0
10、已知方程(m+2)x2+(m+1)x－m=0，当m满足__________时，它是一元一次方程；当m 满足___________时，它是二元一次方程.
B档（提升精练）
1、把方程x(x+1)=4(x－1)+2化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.
2. a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足+(b－2)2+|a+b+c|=0，求满足条件的一元二次方程.
3．下列方程中，属于一元二次方程的是（）．
（A）x2－=1 （B）x2+y=2 （C）x2=2 （D）x+5=（－7）2
4．方程3x2=－4x的一次项系数是（）．
（A）3 （B）－4 （C）0 （D）4
5．把一元二次方程（x+2）（x－3）=4化成一般形式，得（）．
（A）x2+x－10=0 （B）x2－x－6=4 （C）x2－x－10=0 （D）x2－x－6=0
6．一元二次方程3x2－x－2=0的一次项系数是________，常数项是_________．7．x=a是方程x2－6x+5=0的一个根，那么a2－6a=_________．
8．根据题意列出方程：
（1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设一个数为x，•那么另一个数为________，根据题意可得方程为___________．
（2）一个等腰直角三角形的斜边为1，求腰长．如果设腰长为x，根据题意可得方程为______________．
9．填表：
方程x2－
1=2x x－
x2=0
6－
3y2=0
（x－2）（2x+3）
=6
一般形式
二次项系
数
一次项系
数
常数项
10．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解：
（1）x2+5x+4=0 （x1=－1，x2=1，x3=－4）；
（2）（3x－1）2=3（x+2）2=7－6x （x1=3，x2=2，x3=1，x4=－1）．
C档（跨越导练）
1．根据题意，列出方程：
有一面积为60m2的长方形，将它的一边剪去5m，另一边剪去2m，恰好变成正方形，试求正方形的边长．
2．把方程化成一般形式是．
3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数之和为．4．已知是方程的一个根，则．
5．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是．6．已知的值为，则代数式的值为．
7．下列关于的方程：①；②；③；
④中，一元二次方程的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（）A．B．
C．且D．
9．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A．B．C．或D．
10．已知是关于的方程的一个解，则的值是（）
A．B．C．D．
一元二次方程参考答案
例1 答案：（5）
例2 答案：一元二次方程二次项的系数不等于零。
故m≠－3
例3 答案：原方程化为一般形式是:5x2+8x－2=0(若写成－5x2－8x+2=0,则不符合人们的习惯),其中二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是－2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的负号).
例4 答案：m3+2m2+2009＝m3+ m2+m2+2009＝m（m2+ m）+ m2+2009＝m+ m2+2009＝1+2009＝2010.
A档（巩固专练）
1. 解答：由mx2－3x=x2－mx+2得到（m－1）x2+（m－3）x－2=0,所以m－1≠0，即m≠1.所以关于x的方程是一元二次方程，m应满足m≠1.
2、解答：2x2－x－7=0
3、解答：m=－2
4、解答：答案不唯一。
例如：等。
5、解：A 注意一元二次方程中二次项系数不能为0,并且最高为二次.
6、解:C 注意方程两边除以－5,另两项的符号同时发生变化.
7、
解：由题意,得m2－7=2且m－3≠0，所以只能取m=－3，即当m=－3时，方程(m－3)－x=5是一元二次方程.
8、解：C 将方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式，可化为3x2－2x＋1＝0.
9、答：②③
10、答：m＝－2 m≠－2
B档（提升精练）
1、【解答】一般形式为x2－3x+2=0，它的二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为2.
2、【解答】由+(b－2)2+|a+b+c|=0，
得解得a=1,b=2,c=－3.
∵a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，
∴所求的方程为x2+2x－3=0.
3．C
4．D
5．C
6．－；－2
7．－5
8．（1）8－x；x（8－x）=12 （2）x2+x2=1
9．
方程x2－1=2x x－x2=0 6－3y2=0 （x－2）（2x+3）=6 一般形式x2－2x－1=0 －x2+x=0 －3y2+6=0 2x2－x－12=0
二次项系数 1 －3 2
一次项系数－2 1 0 －1
常数项－1 0 6 －12
10．（1）x1=－1，x3=－4是原方程的解，x2=1不是原方程的解．（2）x1=3，x4=－1是原方程的解，x2=2，x3=1不是原方程的解．
C档（跨越导练）
1．设正方形的边长为xm，（x+5）（x+2）=60
2．
3．
4．
5．
6．7
7．A
8．C
9．B
10.C。