建省晋江季延中学高二数学单元测试试卷(排列、组合和
福建省晋江市季延中学高二数学上学期期末考试试卷 文
福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期末考试文科数学试卷文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 下列事件为随机事件的是( )A ．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分B ．边长为a ，b 的长方形面积为abC ． 100个零件中有2个次品98个正品，从中取出2个，2个都是次品D ．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上2.双曲线14922=-y x 的渐近线方程为( ) A ．23y x =±B ．94y x =±C ．32y x =±D ．49y x =± 3. 某校1000名学生中， 错误!未找到引用源。
型血有400人，A 型血有300人，B 型血有200人，AB 型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本. 如果从A 型血中抽取了12人，则从AB 型血中应当抽取的人数为（ ）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
4. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题 “若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠” B ．“1x =-”是“2560xx --=”的必要不充分条件 C ．命题“∃R x ∈, 使得210x x ++<”的否定是：“∀x R ∈, 均有210x x ++<” D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题5.将两个数a ＝2014，b ＝2015交换使得a ＝2015，b ＝2014下列语句正确的一组是（ ）6. 函数x ax x x f +-=23)(在1=x 处的切线与直线x y 2=平行，则a ＝（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ． 37. 一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A.11.5和12B.11.5和11.5C.11和11.5D.12和121 7 1 6 4 02 0 9 78.已知双曲线22x a -25y =1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于( ) A ．31414 B ． 324C ．32D ．439. 有人收集了春节期间的平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：平均气温（℃） －2 －3 －5 －6 销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程 ^^^^2.4y b x a b =+=-的系数，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（ ）A ．34．6万元B ．35.6万元C ．36.6万元D ．37.6万元10.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．),3[]3,(+∞--∞YB ．)3,3(-C ．),3()3,(+∞--∞YD ．]3,3[- 11.已知F 是抛物线24y x =的焦点,准线与x 轴的交点为M ，点N 在抛物线上,且MN NF 23=,则FMN ∠等于( ) A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒ 12.已知函数2()cos f x x x =-，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2,21ππx x ，且12()()f x f x >,则必有( )A ．12x x >B ．21x x >C ．21x x <D.21x x >二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题．．．．．．．卷．相应．．位置．．． 13. 在区间[2,2]-任取一个实数，则该数是不等式21x >解的概率为 .14. 执行如图所示的程序框图，若输入4x =，则输出y 的值为________．15. 设12、F F 是椭圆223448x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，满足123sin 5PF F ∠=，12PF F ∆的面积为6，则2PF = _______.16. 已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表， ()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示.下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为 0与4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点； ⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．, 把答．．案填在答题．．．．．卷．相应位置．．．．． 17.（本小题满分12分）己知命题p ：椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上． （Ⅰ）若椭圆焦距为4，求实数m 的值；（Ⅱ）命题q ：关于x 的不等式220x x m -+>的解集是R ；若“q p ∧” 是假命题，“q p ∨”是真命题，求实数m 的取值范围。
晋江季延中学高二数学建模检测试题含答案
高二数学建模检测试题1、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位:cm ）满足关系:()()01035k C x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式;（Ⅱ）隔热层修建多厚对，总费用()f x 达到最小，并求最小值．2、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3a y x x =+--，其中3<x<6,a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（I ）求a 的值（II)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
3、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p。
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950,求p 的值；(Ⅱ)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ。
4、甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球,。
约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束。
设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率为12,且各次投篮互不影响。
(Ⅰ）求甲获胜的概率;(Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望。
福建省晋江市季延中学高二数学下学期期末考试试卷 理(1)
福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二下学期期末考试理科数学试卷选择题（每题5分，共50分）1．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ．61B ．41C ．31D ．21 2. 右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).A ．31，26B ．36，23C ．36，26D ．31，233. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A ．12, 24, 15, 9B ．9, 12, 12, 7C ．8, 15, 12, 5D ．8, 16, 10,64．执行下面的框图，若输入的n 是6，则输出p 的值是（ ）A ．120B ．720C ．1440D ．50405．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当气温x (℃) 18 13 10 －1 用电量y (度)24343864由表中数据得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中b ^≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为( ) A ．58 B ．66 C ．68 D ．706．(x ＋2x2)n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 ( )A ．360B ．180C ．90D ．45 7. 随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n )＝(1)an n (n ＝1,2,3,4)，其中a 是常数，则P (12＜X ＜52)的值为( )开始结束输入nk=1,p=1 p=pk k<n?输出p否k= k+1是A. 23B. 34C. 45D. 568．设随机变量X ～B (n ，p )，且E (X )＝1.6，D (X )＝1.28，则( )A ． n ＝5，p ＝0.32B ．n ＝4，p ＝0.4C ． n ＝8，p ＝0.2D ．n ＝7，p ＝0.459. 在区间(0, 1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为( )A ．1718B ．79C ．29D ．11810.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( ) A ．10B ．11C ．12D ．15二、填空题（每题5分，共25分）11．已知ni im-=+11，其中m 、n 为实数，则=+n m . 12. 已知随机变量X 服从正态分布N ( 0，2σ)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 13.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色( 4种颜色全部使用 )， 要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的 涂色方法有 种. （用数字作答）14. 已知101099221052)1()1(....)1()1()22(+++++++++=++x a x a x a x a a x x ，则=++++109321....a a a a a .15. 在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关 能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的 概率都是0.7，则这段时间内线路正常工作的概率为 .三、解答题（第16、17、18、19题每题12分，第20题13分、第21题14分，共75分）16．已知(x －2x)n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：(1) n 的值； (2)展开式中含x 3的项．17. (选修4—2：矩阵与变换) 已知矩阵M=1 -23,-2 11α⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， （1）求矩阵M 的逆矩阵1-M；（2）求矩阵M 的特征值和特征向量；（3）试计算20M α.18. (选修4—4：坐标系与参数方程 )已知直线的极坐标方程为sin()4πρθ+=圆C 的参数方程为2cos ,22sin ,x y θθ=⎧⎨=-+⎩（其中θ为参数）（1）判断直线圆C 的位置关系；（2）若椭圆的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x ，（ϕ为参数），过圆C 的圆心且与直线垂直的直线l '与椭圆相交于两点,A B ，求||||CB CA ⋅.19. 一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．(1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；(3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X 的分布列和期望.20．持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一.为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）请估计该市公众对“车辆限行”的支持率和被调查者的年龄平均值；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不支持“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列；（Ⅲ）若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记η为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率)(k P =η取得最大值的整数k .21．本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选两题做答，满分14分.若多做，则按所做的前两题计分.请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵M 有特征值81=λ及对应特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111α，且矩阵M 对应的变换将点)2,1(-变换成)4,2(- （Ⅰ）求矩阵M ； （Ⅱ）若直线在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到直线42:=-'y x l ，求直线方程.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线：2334x t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）；椭圆1C ：2cos ,4sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）（Ⅰ）求直线倾斜角的余弦值； （Ⅱ）试判断直线与椭圆1C 的交点个数.（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲设函数a x x x f -++-=|1||1|)(（Ⅰ）当3=a 时，求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若函数)(x f 的定义域为R ,求实数a 的取值范围.高二理科数学参考答案ACDBC BDCAB 11. 3 12. 0.1 13. 96 14. 31 15. 0.91.16.解：(1)∵T 3＝C 2n (x )n －2(－2x )2＝4C 2n x n －62，T 2＝C 1n (x )n －1·(－2x )＝－2C 1n x n －32，…… 4分 依题意得4C 2n ＋2C 1n ＝162，∴2C 2n ＋C 1n ＝81，∴n 2＝81，n ＝9.…… 7分(2)设第r ＋1项含x 3项，则T r ＋1＝C r 9(x )9－r (－2x )r ＝(－2)r C r 9x 9－3r 2， ∴9－3r 2＝3，r ＝1， …… 10分∴第二项为含x 3的项：T 2＝－2C 19x 3＝－18x 3.……12分17.解：（1）|M|=-3 ,⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=-313232311M ………… 4分(2)矩阵M 的特征多次式为212()(1)40,3,1f λλλλ=--===-，对应的特征向量分别为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦和11⎡⎤⎢⎥⎣⎦………… 8分 (3)11211α⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，所以2020202020113232(1)1132M α⎡⎤+⎡⎤⎡⎤=+-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦………… 12分18.解：（1）将直线极坐标方程为sin()4πρθ+=01=-+y x .将圆的参数方程化为普通方程：22(2)4x y ++=，圆心为)2,0(-C ，2=r∴圆心C到直线的距离为d =2=>r ，∴直线与圆C 相离。
福建省晋江市季延中学高二上学期期中考数学(理)试题.pdf
季延中学2012—2013学年度第一学期期中试卷 高二理科数学 （分值：150分 时间：120分钟） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“若，则”的否命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．命题“任意的x∈R, 2x4－x2＋1<0”的否定是( ) A．不存在x∈R, 2x4－x2＋1<0B．存在x∈R, 2x4－x2＋10)上异于原点的两点，则“·=0”是“直线恒过定点(2p, 0)”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）. 11．准线方程为的抛物线的标准方程是__ _ _ 12．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 . 13．已知三棱锥O—ABC中，M、N分别是棱OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基底表示向量，有=x，则 x=， y=， z= 14. 已知平行六面体中， AB=4， AD=3， ， ，，则等于 15. 已知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率 为，直线的斜率为，则等于 三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 前四题每题13分，最后两题14分) 16. 已知命题p：方程x2＋2x＋3－m＝0有两个不等的实根； 命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．已知p或q为真，p且q为假，求m的取值范围． 17C的焦点与双曲线的顶点重合，椭圆C的长轴长为4. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若已知直线．当为何值时，直线与椭圆有C公共点？ 18. 已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点． (1)若|AF|＝4，求点A的坐标； (2) 设直线l的斜率为k，当线段AB的长等于5时，求k的值． 19. 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直， , （I）求证：； （II）设线段、的中点分别为、， 求证： ∥ （III）求二面角的余弦值. 20．如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=， AD=1，点E是SD上的点，且 （Ⅰ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值. （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，线段BE上是否存在一点M，使得M不与B、E重合，且直线CM与AE所成的角为，若存在，求的值；若不存在，试说明理由. 21.已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，焦距为． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线过与椭圆交于，两点，若， 求直线的方程； （3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．季延中学2012—2013学年度第一学期期中试卷 高二理科数学答题卡 一、选择题：（共12题，每题5分，共50分） 题号12345678910答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）. 11． 12. 13. x=， y=， z=14. 15. 三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.，共80分) 16. 17. 18. 19 20. 21． 高二理科数学期中考试参考答案 一、选择题CDACD BCAAB 二、填空题 11 y2=--8x; 12 或;13 ;14 15 三、解答题 16解:若方程x2＋mx＋1＝0有两不等的实根，则=4(m-2)>0解得m＞2，即p：m＞2.---3分 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0， 解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3. ---6分 因p或q为真，所以p，q至少有一为真， 又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，---8分 即p为真，q为假或p为假，q为真． ∴或解得m≥3或1＜m≤2. ---13分 171） ------------------6分 （2）把直线方程代入椭圆方程得 ，即．-------9分 ，------11分 解得．-------13 18解：由y2＝4x，得p＝2，其准线方程为x＝－1，焦点F(1,0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)． (1) |AF|＝x1＋，从而x1＝4－1＝3.代入y2＝4x, 得y＝±2.∴点A为(3,2)或(3，－2)-5分 (2)直线l的方程为y＝k(x－1)．与抛物线方程联立，得， 消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0（*），---8分 因为直线与抛物线相交于A、B两点， 则k≠0，并设其两根为x1，x2，则x1＋x2＝2＋. -----9分 由抛物线的定义可知， |AB|＝x1＋x2＋p＝4＋=5，解得k=±2 ------13分 19.又因为平面，所以⊥平面，所以,即两两垂直；如图建立空间直角坐标系,----------1分 (I) 设，则， ∵，∴，从而 ， 于是，∴⊥,⊥ ∵平面，平面，∴--------5分 （II），从而 于是 ∴⊥，又⊥平面， 不在平面内， 故∥平面--8分 （III）设平面的一个法向量为，并设＝（ , 即 取，则，，从而＝（1，1，3）----10分，取平面的一个法向量为,--12分， 二面角的余弦值为---13分 20.（Ⅰ）解：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），E（0，0，），-------1分 设平面ACE的法向量为=(x，y，z)，则由得 --------------4分 易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为. 由得.-------------8分（Ⅱ）可设（0<t<1），由（Ⅰ）得，，， 所以，---------11分 由， 解得t=0(舍去)或t=0.8,此时EM：MB=4:1------------------14分 21解（1）由， ，得，， 所以椭圆方程是：……………………4分 （2）设EF：（）代入，得， 设，，由，得． 由，……………………6分 得，，或 直线的方程为： 或……………………9分 （3）将代入，得（*） 记，，PQ为直径的圆过，则，即，又，，得．………………12分 解得，此时（*）方程，存在，满足题设条件．…………14分 高考学习网： 高考学习网： 图。
福建省晋江市季延中学高二数学开学考试试题(无答案)
季延中学 2017级新高二暑期返校考试数学试卷(总分150分；时间120分钟总分)一、选择题1．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |log 2(x 2－x )>1}，则A ∩B 等于( )A ．(2,3]B ．(2,3)C ．(－3，－2)D ．[－3，－2) 2．已知f (x )为偶函数，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝2sin x ，当x ∈[2，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋f (4)等于( )A ．－3＋2 B ．1 C ．3 D.3＋2 3．下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是( )A ．y ＝cos|2x |B ．y ＝|sin x |C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2xD ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－2x 4．已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x >12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，则f (6)等于( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．25．设a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 4log 2(－x )，x <0，|x 2＋ax |，x ≥0.若f [f (－2)]＝4，则f (a )等于( )A ．8B ．4C ．2D ．16．已知a >0，且a ≠1，函数y ＝log a x ，y ＝a x，y ＝x ＋a 在同一坐标系中的图象可能是( )7．已知函数f (x )＝32,2,(1),2,x x x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k的取值范围是( )A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(0,1] D ．(－1,0)8.如图，在△ABC 中，23AD AC =，13BP BD =，若A P A B A C λμ=+，则λμ的值为( ) A ．－3 B ．3 C ．2 D ．－29．已知sin(x －2 017π)＝13，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2，则tan 2x 等于( ) A.24 B ．－24 C.427D ．4 2 10．已知△ABC 三边a ，b ，c 上的高分别为12，22，1，则cos A 等于( ) A.32 B ．－22 C ．－24 D ．－3411．若函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋π3 (－2<x <10)的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，则(OB OC +)·OA 等于( )A ．－32B ．－16C ．16D ．3212．如图，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径，2BF FO=，则F D F E⋅等于( )A ．－34B ．－89C ．－14D ．－49二、填空题13．已知直线ax ＋y －1＝0与圆C ：(x －1) 2＋(y ＋a )2＝1相交于A ，B 两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数a 的值为________．14．若tan α＝3，则sin 2α＋3cos 2αsin 2α＋2sin αcos α－5＝________. 15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝6，AD ＝DC ＝2，若14AC BD ⋅=-，则AD BC ⋅＝________.16．关于函数f (x )＝cos 2x －23sin x cos x ，有下列命题：①对任意x 1，x 2∈R ，当x 1－x 2＝π时，f (x 1)＝f (x 2)成立； ②f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增； ③函数f (x )的图象关于点(π12，0)对称； ④将函数f (x )的图象向左平移5π12个单位长度后所得到的图象与函数y ＝2sin 2x 的图象重合．其中正确的命题是________．(注：把你认为正确的序号都填上)三、解答题17．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)－log 2(1－x )．(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)求使得不等式f (x )>0成立的x 的解集．18．已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.(1)求a 与b 的夹角θ；(2)若c ＝t a ＋(1－t )b ，且b·c ＝0，求t 及|c |.19．设向量a ＝(3sin x ，cos x )，b ＝(cos x ，cos x )，记f (x )＝a·b .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)试用“五点法”画出函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，11π12上的简图，并指出该函数的图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；(3)若函数g (x )＝f (x )＋m ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3的最小值为2，试求出函数g (x )的最大值．20. 已知f (x )＝log 4(4x＋1)＋kx (k ∈R )是偶函数．(1)求k 的值；(2)设g (x )＝log 4⎝⎛⎭⎪⎫a ·2x －43a ，若函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．21．在△ABC 中，＝(－3sin x ，sin x )，＝(sin x ，cos x )．(1)设f (x )＝·，若f (A )＝0，求角A 的值；(2)若对任意的实数t ，恒有|－t |≥||，求△ABC 面积的最大值．22.某地棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB ＝AD ＝4万米，BC ＝6万米，CD ＝2万米．(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及AC 的长；(2)因地理条件的限制，边界AD ，DC 不能变更，而边界AB ，BC 可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在弧ABC 上设计一点P ，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD 的面积最大，并求出最大值．。
福建省晋江市季延中学高二下学期期末考试(数学理)扫描版答案
高二理科数学期末考试卷出卷人：杨淑芬 审卷人：姚绵绵一、选择题（5分×10＝50分）1.(i1i 1+-)2的值等于 ( ) (A)1 (B)－１ (C)i (D)－i 2.设函数f(x)在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于 （ ）A ．)('0x fB ．)('0x f -C ．0'()f x -D ．)(0x f -- 3. 投掷质地均匀的硬币一次，可作为随机变量的是 （ ） A.掷硬币的次数 B.出现正面的次数C. 出现正面或反面的次数D. 出现正面与反面的次数之和4. 从10 种不同的作物中选出6 种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( )种.A. 24108C AB. 1599C AC. 1589C AD. 1588C A5. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ）A ．若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，那么在100个吸烟的人中必有99人有肺病B ．从独立性检验可知，有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从统计量中求出有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，是指有5%的可能性使得推判出现错误D ．以上三种说法都不正确6.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是 （ ）A 编号1B 编号2C 编号3D 编号4 7. 设nxx )13(3+的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P +S =272，则n 为 （ ） A ．4B ．5C ．6D.88.已知两个变量x 与y 之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：那么变量y 关于x 的回归直线方程只可能是 （ ） A ．9.14575.0-=∧x y B ．9.13572.0-=∧x y C ．9.12575.0-=∧x y D ．9.14572.0-=∧x y9. 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}a n ，⎩⎨⎧=次摸到白球第次摸到红球第n 1n 1-a n ，如果S n 为数列{}a n 的前n 项和,那么37=S 的概率为( ) A 、5257)32()31(C B 、5227)31()32(C C 、5257)31()31(C D 、2237)52()31(C 10. 设函数f (x)在定义域内可导，y = f (x)y =f ′(x)的图象可能是 （ ）A. B. C. D.二、填空题（5分×4＝20分）11. 已知复数z 1=3+4i, z 2=t+i,,且z 1·2z 是实数,则实数t 等于第三次第二次第一次开始12. 已知ξ的分布列为P （ξ=k ）=kc2（k=1， 2，…，6），其中c 为常数，则P （ξ≤2）=__________. 13. 由“三角形的两边之和大于第三边”可以类比推出三棱锥的类似属性是 . 14. 22-=x y ，12+=x y 围成的面积是 . 15. 直线b x y +=21是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值为 三、解答题（80分）16.（13分）已知()()()()*,,11N n m x x x f nm∈+++=的展开式中x 的系数为19，求()f x 的展开式中2x 的系数的最小值．17. （13分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）18. （13分）在数列{an}中，)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ，（1）求出2a ，3a ，4a ，5a（2）试猜想这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明.19. （13分）设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量X 表示方程02=++c bx x 实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程02=++c bx x 有实根的概率； （2）求X 的分布列和数学期望；（3）求在先后两次的点数中有5的条件下，方程02=++c bx x 有实根的概率．20. （14分）已知函数()2472x f x x -=-，[]01x ∈， （Ⅰ）求()f x 的单调区间和值域；（Ⅱ）设1a ≥，函数()[]223201g x x a x a x =--∈，，，若对于任意[]101x ∈，，总存在[]001x ∈，，使得()()01g x f x =成立，求a 的取值范围21. （14分）（1）过点P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N ， 求PM PN⋅的最小值及相应的α的值。
福建省泉州市晋江市季延中学2016-2017学年高二下学期
2016-2017学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题（每题5分，共60分）1．i 是虚数单位，=（ ）A ．1+2iB ．﹣1﹣2iC ．1﹣2iD ．﹣1+2i2．设则等于（ ）A ．B ．C ．D ．不存在3．若y=，则y′=（ ）A ．B ．C ．D ．4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A ．6n ﹣2B ．8n ﹣2C ．6n+2D ．8n+25．函数函数f （x ）=（x ﹣3）e x的单调递增区间是（ ） A ．（﹣∞，2） B ．（0，3） C ．（1，4） D ．（2，+∞）6．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x ﹣2）f′（x ）＞0，则必有（ ） A ．f （2）＜f （0）＜f （﹣3） B ．f （﹣3）＜f （0）＜f （2） C ．f （0）＜f （2）＜f （﹣3）D ．f （2）＜f （﹣3）＜f （0）7．若函数y=﹣x 2+1（0＜x ＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．8．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（ ）A．85 B．56 C．49 D．289．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C． D．10．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．3611．已知函数f（x）=log2（a﹣2x）+x﹣2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]∪，求此函数的（1）单调区间；（2）值域．20．用数学归纳法证明：1++++…+≤n（n≥1）．21．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．22．设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：f（x2）＞．2016-2017学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．i是虚数单位， =（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：，故选D．2．设则等于（）A．B．C．D．不存在【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：设则=x2dx+（2﹣x）dx=x3|+（2x﹣x2）|=+（4﹣2）﹣（2﹣）=，故选：C3．若y=，则y′=（）A．B．C．D．【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】因为的导数为，对于函数的导数，直接代入公式计算即可．【解答】解：∵，∴y′==故选A4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2【考点】F1：归纳推理．【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数．【解答】解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C．5．函数函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）e x求导，可得f′（x）=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得x ＞2．故选：D．6．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）＞0，则必有（）A．f（2）＜f（0）＜f（﹣3） B．f（﹣3）＜f（0）＜f（2） C．f（0）＜f（2）＜f（﹣3）D．f（2）＜f（﹣3）＜f（0）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意求出函数的单调区间，进而判断出函数值的大小．【解答】解：∵（x﹣2）f′（x）＞0，∴或，∴x＞2时，f′（x）＞0，x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，2）递减，在（2，+∞）递增，∵2＞0＞﹣3，∴f（2）＜f（0）＜f（﹣3），故选：A．7．若函数y=﹣x2+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（）A．B．C． D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；I2：直线的倾斜角．【分析】对函数求导y′=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，由0＜x＜2可求导数的范围，进而可求倾斜角的范围【解答】解：y′=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∵0＜x＜2∴当x=1时，y′最小﹣1，当x=0或2时，y′=0∴﹣1＜y′＜0即﹣1≤tanα＜0∴即倾斜角的最小值故选D．8．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（）A．85 B．56 C．49 D．28【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】由题意知丙没有入选，只要把丙去掉，把总的元素个数变为9个，甲、乙至少有1人入选，包括甲乙两人只选一个的选法和甲乙都选的选法两种情况，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：∵丙没有入选，∴只要把丙去掉，把总的元素个数变为9个，∵甲、乙至少有1人入选，∴由条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法有：C21•C72=42，另一类是甲乙都选的选法有C22•C71=7，根据分类计数原理知共有42+7=49，故选C．9．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；62：导数的几何意义．【分析】本题可以考虑排除法，容易看出选项D 不正确，因为D 的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f （x ）和y=f′（x ）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．【解答】解析：检验易知A 、B 、C 均适合，不存在选项D 的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f （x ）和y=f′（x ）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D ．10．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A ．60 B ．48 C ．42 D ．36【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B ，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A 、B 之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙． 【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A ，（A 共有C 32A 22=6种不同排法）， 剩下一名女生记作B ，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A 、B 之间（若甲在A 、B 两端．则为使A 、B 不相邻，只有把男生乙排在A 、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求） 此时共有6×2=12种排法（A 左B 右和A 右B 左） 最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙， ∴共有12×4=48种不同排法． 故选B ．11．已知函数f（x）=log2（a﹣2x）+x﹣2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]∪，求此函数的（1）单调区间；（2）值域．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导函数，得到导函数的零点，列出x，f′（x），f（x）的关系表，可得函数单调区间；（2）比较极值与端点值可得函数的值域．【解答】解：（1）由y=x3﹣2x2+x+3，得y′=3x2﹣4x+1，由y′=3x2﹣4x+1=0，得，x2=1．x，f′（x），f（x）的关系列表如下：由表可知，函数的增区间为：，（1，2）；减区间为；（2）函数在区间上的值域为：．20．用数学归纳法证明：1++++…+≤n（n≥1）．【考点】RG：数学归纳法．【分析】直接利用数学归纳法证明问题的步骤，证明不等式即可．【解答】证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=1，命题成立．（2）假设当n=k时，1++++…+≤k成立当n=k+1时，左边=1++++…+++…+≤k++…+≤k++…+=k+1，当n=k+1时命题成立．由（1）（2）可得，对于任意n≥1，n∈N*都成立．21．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由圆柱和球的体积的表达式，得到l和r的关系．再由圆柱和球的表面积公式建立关系式，将表达式中的l用r表示．并注意到写定义域时，利用l≥2r，求出自变量r的范围．（2）用导数的知识解决，注意到定义域的限制，在区间（0，2]中，极值未必存在，将极值点在区间内和在区间外进行分类讨论．【解答】解：（1）由体积V=，解得l=，∴y=2πrl×3+4πr2×c=6πr×+4cπr2=2π•，又l≥2r，即≥2r，解得0＜r≤2∴其定义域为（0，2]．（2）由（1）得，y′=8π（c﹣2）r﹣，=，0＜r≤2由于c＞3，所以c﹣2＞0当r3﹣=0时，则r=令=m，（m＞0）所以y′=①当0＜m＜2即c＞时，当r=m时，y′=0当r∈（0，m）时，y′＜0当r∈（m，2）时，y′＞0所以r=m是函数y的极小值点，也是最小值点．②当m≥2即3＜c≤时，当r∈（0，2）时，y′＜0，函数单调递减．所以r=2是函数y的最小值点．综上所述，当3＜c≤时，建造费用最小时r=2；当c＞时，建造费用最小时r=22．设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：f（x2）＞．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；R6：不等式的证明．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），令g（x）=2x2+2x+a，由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于﹣1的不相等的实根，建立不等关系解之即可，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间；（2）x2是方程g（x）=0的根，将a用x2表示，消去a得到关于x2的函数，研究函数的单调性求出函数的最大值，即可证得不等式．【解答】解：（I）令g（x）=2x2+2x+a，其对称轴为．由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于﹣1的不相等的实根，其充要条件为，得（1）当x∈（﹣1，x1）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，x1）内为增函数；（2）当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（x1，x2）内为减函数；（3）当x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（x2，+∞）内为增函数；（II）由（I）g（0）=a＞0，∴，a=﹣（2x22+2x2）∴f（x2）=x22+aln（1+x2）=x22﹣（2x22+2x2）ln（1+x2）设h（x）=x2﹣（2x2+2x）ln（1+x），（﹣＜x＜0）则h'（x）=2x﹣2（2x+1）ln（1+x）﹣2x=﹣2（2x+1）ln（1+x）（1）当时，h'（x）＞0，∴h（x）在单调递增；（2）当x∈（0，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）在（0，+∞）单调递减．∴故．2017年6月27日。
福建省晋江市季延中学高二数学上学期期末考试试卷文(含解析)
福建省晋江市季延中学2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合(){}2137,A x x x x R =-<+∈，则集合A Z ⋂中元素的个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C 【解析】试题分析：解不等式()2137x x -<+得16x -<<，所以A Z ⋂中有6个元素 考点：集合的交集运算2.“a b >”是“22ac bc >”的（ ）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】试题分析：当22ac bc >成立时有a b >成立，反之不正确，所以“a b >”是“22ac bc >”的必要而不充分条件 考点：充分条件与必要条件3.在高台跳水运动中，已知运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系()24.9 6.510h t t t =-++，则运动员在1t s =时的瞬间速度为（ ）A. ﹣3.3 /m sB. 3.3 /m sC. ﹣11.6 /m sD. 11.6 /m s 【答案】A 【解析】试题分析：：∵()24.9 6.510h t t t =-++，∴()'9.8 6.5h t t =-+∴()'19.8 6.5 3.3h =-+=-∴起跳后1s 的瞬时速度是-3.3m/s 考点：变化的快慢与变化率4.双曲线221102x y -=的焦距为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：由双曲线方程可知22210,212a b c c ==∴=∴=2c =考点：双曲线性质5.若()12z x yi =-+与23z x i =+(),x y R ∈互为共轭复数，则1z 对应的点在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知23511x x y y -==⎧⎧∴⎨⎨=-=-⎩⎩13z i ∴=-，对应的点为()3,1-，在第四象限 考点：复数相关概念6.若m ，n ，m n +成等差数列；m ，n ，m n 成等比数列，则椭圆221x y m n+=的离心率是（ ）A B ．2 C ．12D ．2 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得2222222,2,44,22n m n n m n m n a b c =+=∴==∴==∴=2122e e ∴=∴=考点：等差等比数列及椭圆性质7.已知函数()3ln 4f x x a x =-+-()a R ∈ 若函数()y f x = 的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4π，则a 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ． 4- D ． 4【答案】D 【解析】试题分析：()()()3'2'ln 4313tan 144a f x x a x fx x f a a x π=-+-∴=-+∴=-+==∴= 考点：导数的几何意义8.若直线经过抛物线24y x =的焦点且与抛物线相交于M 、N 两点，且线段MN 中点的横坐标为3，则线段MN 的长为 （ ）A ．B ．8C ．D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：：∵抛物线的方程为24y x =，∵2p=4，p=2，∵2A B A B AB x x p x x =++=++， ∵若线段AB 的中点M 的横坐标为3，∴()132A B x x +=，∴6A B x x +=，∴|AB|=6+2=8 考点：直线与抛物线的位置关系 9.已知函数()321223f x x ax =++在区间[]1,4上是单调递增函数，则实数a 的最小值是（ ）A ．1-B ．4-C ． 14- D ． 1 【答案】C 【解析】 试题分析：()()32'2122403f x x ax f x x ax =++∴=+≥恒成立4a x ∴≥-恒成立1414a a ∴≥-∴≥-，所以实数a 的最小值是14-考点：函数单调性10.在R 上的可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()2230x x f x '-->的解集为( ）A ．()()(),11,13,-∞--+∞B ．()(),21,2-∞-C ．()()(),11,02,-∞--+∞D ．()(),21,-∞-+∞【答案】A 【解析】试题分析：由()0f x '>可得1x <-或1x >，由()0f x '<得11x -<<，所以()()2230x x f x '-->转化为()2'2300x x f x ⎧-->⎪⎨>⎪⎩或()2'2300x x f x ⎧--<⎪⎨<⎪⎩，解不等式的其解集为()()(),11,13,-∞--+∞考点：函数导数与单调性；解不等式11.已知函数()441xx f x =+，则()()()()2016201510f f f f -+-++-+()()()()1220152016f f f f +++++=（ ）A ．2016B ．2017C ．40332D ．4033 【答案】C 【解析】 试题分析：()()4414141x xx x f x f x --+-=+=++，所以原式()14033120160201622f =⨯+=+=考点：函数性质及求值12.若椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的焦点为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足||||||212PF PF PO ⋅=（O 为坐标原点），则称点P 为“•”点，则此椭圆上的“•”点有（ ）A ．8个B ．4个C ．2个D ． 0个 【答案】B 【解析】试题分析：2212||||b PF PF a <<,a PO b ≤≤||,222||a PO b ≤≤,因此满足条件的有四个点，故选B考点：椭圆方程及性质第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 2a 、4a 是方程230x x --=的两个根，5S = 【答案】52【解析】试题分析：230x x --=的两个根241a a +=()()15245555222a a a a S ++∴=== 考点：等差数列及求和14.若变量y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≤+00428y x x y y x 且x y z -=5的最大值为a ，最小值为b ，则b a -的值是 【答案】2415.已知点(),P x y 满足4x y xy +=(0,0)x y >>上，则x y +的最小值为【答案】9 【解析】试题分析：()4141441559y xx y xy x y x y y x y x x y ⎛⎫+=∴+=∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4y xx y=时等号成立，取得最小值9 考点：均值不等式求最值 16.设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =，1299a a a +++的值为【答案】2- 【解析】 试题分析：()1'1,1n n y x y n x x +=∴=+=时()'1y n =+，所以切线为()()111y n x -=+-，令0y =的1n x n =+1n n x n ∴=+lg1n na n ∴=+，所以129912991lg lg lg lg 223100100a a a +++=+++==-考点：函数导数的集合意思；数列求和三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（满分10分）求下列各曲线的标准方程(1) 焦点是椭圆22169144x y +=的左顶点的抛物线；(2)与双曲线22155y x -=共渐进线且过点的双曲线． 【答案】(1) x y 122-=(2) 22122y x -= 【解析】试题分析：（1）设抛物线的标准方程为22y px =-，其焦点坐标为,02p ⎛⎫-⎪⎝⎭则32p=，由此能求出抛物线的标准方程；（2）由已知可设双曲线的标准方程为22(0)55y x λλ-=≠，将点()1,3代入，能求出双曲线的标准方程试题解析：（1）由已知，椭圆的标准方程为221916x y +=，其左顶点为)0,3(- 设抛物线的标准方程为)0(22>-=p px y ， 其焦点坐标为)0,2(p-， 则32=p即6=p 所以抛物线的标准方程为x y 122-=…………5分 （2由已知可设双曲线的标准方程为22(0)55y x λλ-=≠将点)3,1(带入该方程得：2155λ-=，解得25λ= 所以双曲线的标准方程为222555y x -=，即22122y x -=….……………10分 考点：抛物线的标准方程；双曲线的标准方程18.（满分12分）已知命题2:60p t t --≤，命题q ：x R ∃∈，243203x tx t +++≤． （Ⅰ）写出命题q 的否定q ⌝；（Ⅱ）若p q ⌝∧为真命题，求实数t 的取值范围。
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排列组合二项式定理答案
2010-4-19
一选择题：
二、填空题：
13 24 14、 179 、 6 15、 10 16、 ①④
三、解答题
17．解：由二项式系数的性质：二项展开式中偶数项的二项式系数之和为2n －
1，得n =9，由通项
92
923199C (C (2)r r
r
r r r r r T x
---+==- ，
令
92
123
r r -
-=，得r =3，所以x 的二项式为39C =84，
而x 的系数为339C (2)84(8)672-=⨯-=-
． 18．（1）3
9504A = （2）287280 （3）17280 （4）2112
19．（1）210 （2）105 （3）70
20．解：由题意得1
212
1202n n --+= 即()()2162150n n -+= ∴2160n -=，4n =
（1）4
展开式的第三项的系数为2
24
1233C ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （2）()8
a b +展开的中间项为444
445870T C a b a b ==
21．解：（Ⅰ）5642n
n n C C C =+ ∴n =7或n =14， 当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5 且343343
444
7571351()(2)()(2)70222
T C x x T C x x ====，
当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8
且7777
1483432)2()2
1(x x C T ==
（Ⅱ）792
10=++n n n C C C ， ∴n =12
设T k +1项系数最大，由于121212)41()2
1()221(x x +=+
∴11
121211
12124444k k k k k k k k C C C C --++⎧≥⎨≥⎩，，
∴9.4<k <10.4， ∴k=10
22．解：（Ⅰ）（方法一）分三步完成．
第一步：从6名男医生中选3名有3
6C 种方法； 第二步，从4名女医生中选2名有24C 种方法；
第三步，对选出的5人分配到5个地区有55A 种方法． 根据乘法原理，共有N =36C 2
4C 5
5
A =14400（种）． （方法二）分二步完成．
第一步，从5个地区中选出3个地区，再将3个地区的工作分配给6个男医生中的2人，
有3356C A 种；
第二步，将余下的2个地区的工作分给4个女医生中的2个，有2
4A 种．
根据乘法原理，共有N =33
56C A 2
4A =14400（种）
． （Ⅱ）医生的选法有以下两类情况：
第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生4人．共有14
46
C C 种不同的分法；
第二类：两组中人数都是女医生2人男医生3人．因为组与组之间无顺序，故共有23
46
1
2
C C 种不同的分法。
因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生的不同的分法共有
1446C C +234612
C C =120种不同分法。
若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有
(1446C C +
234612
C C )22
25A A =4800种分派方案。