第十三届全国中学生物理竞赛复赛试题

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2023年全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

全国中学生物理竞赛复赛试卷姓名（）总分（）本卷共九题，满分160 分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算环节．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程．一、（15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重力加速度g = 9 . 80 m/ s2 ,1 ．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），规定满足：( a ）每个摆的摆长不小于0 . 450m ，不大于1.00m ; ( b ）初始时将所有摆球由平衡点沿x 轴正方向移动相同的一个小位移xo ( xo <<0.45m ) ，然后同时释放，通过40s 后，所有的摆可以同时回到初始状态．2 ．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率初次所有为零所通过的时间为________________________________________.二、（20 分）距离我们为L 处有一恒星，其质量为M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为T ，摆动范围的最大张角为△θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m所满足的方程．若L=10 光年，T =10 年，△θ= 3 毫角秒，M = Ms （Ms为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少？分别用太阳质量Ms 和国际单位AU （平均日地距离）作为单位，只保存一位有效数字．已知1 毫角秒=11000角秒，1角秒=13600度，1AU=1.5×108km,光速 c = 3.0×105km/s.三、（22 分）如图，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m，半径为R ，螺距H =πR ，可绕竖直的对称轴OO′，无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计．一质量也为m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,一方面扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点A ，这时螺旋环也处在静止状态．然后放开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴O O′，转动．求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为h 时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小．四、（ 12 分）如图所示，一质量为m、电荷量为 q ( q > 0 ）的粒子作角速度为ω、半径为 R 的匀速圆周运动.一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心的距离为d ( d > R ) ，在导线上通有随时间变化的电流I, t= 0 时刻，粒子速度的方向与导线平行，离导线的距离为d+ R .若粒子做圆周运动的向心力等于电流 i ,的磁场对粒子的作用力，试求出电流 i 随时间的变化规律．不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响．长直导线电流产生的磁感应强度表达式中的比例系数 k 已知．五、（20分）如图所示，两个固定的均匀带电球面，所带电荷量分别为+Q和-Q (Q >0) ，半径分别为R和R/2，小球面与大球面内切于C点，两球面球心O和O’的连线MN沿竖直方在MN与两球面的交点B、0和C 处各开有足够小的孔因小孔损失的电荷量忽略不计，有一质量为m，带电荷为q(q>0的质点自MN线上离B点距离为R的A点竖直上抛。

1996杭州第13届全国中学生物理竞赛答案

第十三届预赛试题参考解答一、折线导体各线段，切割磁感应线时，在该线段中就会产生感应电动势，AF 间电势差U AF 的大小等于各段感应电动势的代数和的大小，当感应电动势的方向由F 至A 时，F A U U >，AF U 为正值，按此分析计算，结果如图13-8所示，各段相应的状况为：（1）l x <<0 CD 切割B 1（2）l x l 2<< CD 、EF 都切割B 1（3）l x l 32<< CD 切割B 2，EF 和AB 都切割B 1（4）l x l 43<< CD 、EF 都切割B 2，AB 切割B 1（5）l x l 63<< CD 、EF 、AB 均切割B 2（6）l x l 76<< EF 、AB 均切割B 2（7）l x l 87<< AB 切割B 2（8）x l <8折线导体全部移出磁场区，不再切割磁感应线。

二、在制动轮转动的情况下，制动力矩是由制动块B 1、B 2对制动轮D 的滑动摩擦力产生的。

设B 1、B 2对D 的正压力分别N 1和N 2，滑动摩擦力就分别为1N μ和2N μ，如图13-9所示。

所以2/2/21N d N M μμ+= (1)再对左、右两杆分别进行受力分析，并列出力矩平衡方程如下图(图13-10)，左杆 a N N h T h h 11121)(μ+=+ (2)右杆 a N T h h N h 22122)(++= (3)(2)、(3)两式中T 为弹簧的弹力，对弹簧来说，由胡克定律)2(L a d k L k T -+=∆⋅= (4)由(1)、(2)、(3)、(4)式解得))(2)(())((12111d h L a d h h M a h a h k μμμ-++-+= 代入数据得 41024.1⨯=k N/m三、1.当光速垂直射到一个平面上时，如果光速被完全反射，且反射光垂直于平面，则光子的动量改变达最大值：λ/22)(h k k k k ==--=∆ (1)此时该光束对被照射面的光压为最大。

全国中学生物理竞赛复赛模拟

全国中学生物理竞赛复赛模拟一、如图所示，定滑轮B、C与动滑轮D组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计．在动滑轮D上，悬挂有砝码托盘A，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3．一根用轻线（图中穿过弹簧的那条竖直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）．已知三个砝码和砝码托盘的质量都是m，弹簧的劲度系数为k，压缩量为l0，整个系统处在静止状态．现突然烧断拴住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离．假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰．求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间．二、足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点也是不同的。

已知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数??0.70，球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70。

试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内（含球门上）？足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向（垂直于横梁的轴线）的夹角?（小于90）来表示。

不计空气及重力的影响。

三、一质量为m＝3000kg的人造卫星在离地面的高度为H＝180 km的高空绕地球作圆周运动，那里的重力加速度g＝9.3m·s-2．由于受到空气阻力的作用，在一年时间内，人造卫星的高度要下降△H＝0.50km．已知物体在密度为ρ的流体中以速度v运动时受到的阻力F可表示为F ＝1/2ρACv2，式中A是物体的最大横截面积，C是拖曳系数，与物体的形状有关．当卫星在高空中运行时，可以认为卫星的拖曳系数C=1，取卫星的最大横截面积A=6.0m2．已知地球的半径为R0＝6400km．试由以上数据估算卫星所在处的大气密度．?。

13全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案

第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、填空（问答）题（每题5分，共25分）1．有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里，电场强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示。

这种分布的静电场是否可能存在？试述理由。

2．海尔-波普彗星轨道是长轴非常大的椭圆，近日点到太阳中心的距离为0.914天文单位（1天文单位等于地日间的平均距离），则其近日点速率的上限与地球公转（轨道可视为圆周）速率之比约为（保留2位有效数字）。

3．用测电笔接触市电相线，即使赤脚站在地上也不会触电，原因是；另一方面，即使穿绝缘性能良好的电工鞋操作，测电笔仍会发亮，原因是。

4．在图示的复杂网络中，所有电源的电动势均为E 0，所有电阻器的电阻值均为R 0，所有电容器的电容均为C 0，则图示电容器A 极板上的电荷量为。

5．如图，给静止在水平粗糙地面上的木块一初速度，使之开始运动。

一学生利用角动量定理来考察此木块以后的运动过程：“把参考点设于如图所示的地面上一点O ，此时摩擦力f 的力矩为0，从而地面木块的角动量将守恒，这样木块将不减速而作匀速运动。

”请指出上述推理的错误，并给出正确的解释：。

二、（20分）图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角A 、B 、C 、D 处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。

已知桌腿受力后将产生弹性微小形变。

现于桌面中心点O 至角A 的连线OA 上某点P 施加一竖直向下的力F ，令c OAOP，求桌面对桌腿1的压力F 1。

三、（15分）1．一质量为m 的小球与一劲度系数为k 的弹簧相连组成一体系，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动。

试问在一沿此弹簧长度方向以速度u 作匀速运动的参考系里观察，此体系的机械能是否守恒，并说明理由。

A。

2．若不考虑太阳和其他星体的作用，则地球-月球系统可看成孤立系统。

若把地球和月球都看作是质量均匀分布的球体，它们的质量分别为M 和m ，月心-地心间的距离为R ，万有引力恒量为G 。

第十三届全国初中物理知识竞赛复赛试卷

第十三届全国初中物理知识竞赛复赛试卷一、在许多平房和多层建筑的屋顶都安装了太阳能热水器，用于家庭洗浴。

试分析热水器对供水压力、水管强度两方面的要求。

二、取什么方法可以把大块马铃薯尽快煮熟？尽可能多得写出可行的方法，并说明其中的物理原理和这种方法的优缺点或适用场合。

三、当你背对着路灯向前匀速行走时，定量分析你的身影长度变化的规律。

四、利用空的塑料饮料瓶（如矿泉水瓶）能做哪些物理实验？尽可能多地写出来。

要求写出实验的装置和制作要点（必要时画出简图）、简明操作步骤、所根据的物理原理。

五、为了交通安全，机动车转弯时，要使用转向灯对其他车辆及行人发出信号，同时车内的转向指示灯装置也会给驾驶员提供转向灯是否正常的信息。

具体地说，当机动车要向右转弯时，前、后两只转向灯D右1、D右2均正常发光，车内的转向指示灯同时也闪亮，而两只左转向灯D左1、D左2不发光。

左转弯与右转弯的情况类似。

如图所示，机动车转向灯电路的四只转向灯D右1、D右2、D左1、D左2以及转向指示灯D尚未接入电路。

已知四只转向灯均为标有“6V，10W”字样的灯泡，转向指示灯D标有“6V，1.5W”字样，电源电压为6V，图中RJ为闪光器，它可以使电路间歇地通、断。

请回答：（1）按题目要求将四只转向灯D右1、D右2、D左1、D左2及转向指示灯D接入电路，完成机动车转向灯电路图。

（2）四只转向灯的额定功率相同，为什么转向灯电路工作时，总是两只转向灯发光，另外两只转向灯不发光？请运用你学过的电学知识加以分析、论证。

十三届复赛答案一、设热水器距地面的高度为h，热水器中的水在地面附近产生的压强为p＝ρgh供水管要能把水送到热水器上，水压要大于p。

（到此可得15分，答出以下再加4分）例如：楼顶高10m，要求供水压强大于p＝ρgh＝103×10×10＝1×105Pa，相当于标准大气压。

底层的水管要能承受105Pa以上的压强，顶层水管的耐压要求可以低些，例如直接与热水器相连的水管可以用塑料管。

2023年全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答

全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答、评分标准一、参考解答令表达质子的质量, 和分别表达质子的初速度和到达a 球球面处的速度, 表达元电荷, 由能量守恒可知2201122mv mv eU =+ （1）由于a 不动, 可取其球心为原点, 由于质子所受的a 球对它的静电库仑力总是通过a 球的球心, 所以此力对原点的力矩始终为零, 质子对点的角动量守恒。

所求的最大值相应于质子到达a 球表面处时其速度方向刚好与该处球面相切（见复解20-1-1）。

以表达的最大值, 由角动量守恒有 max 0mv l mvR = （2）由式（1）、（2）可得20max 1/2eU l R mv =- （3）代入数据, 可得max 22l R = （4）若把质子换成电子, 则如图复解20-1-2所示, 此时式（1）中改为。

同理可求得 max 62l R =（5）评分标准: 本题15分。

式（1）、（2）各4分, 式（4）2分, 式（5）5分。

二、参考解答在温度为时, 气柱中的空气的压强和体积分别为, （1）1C V lS = （2）当气柱中空气的温度升高时, 气柱两侧的水银将被缓慢压入A 管和B 管。

设温度升高届时 , 气柱右侧水银刚好所有压到B 管中, 使管中水银高度增大C BbS h S ∆= （3）由此导致气柱中空气体积的增大量为C V bS '∆= （4）与此同时, 气柱左侧的水银也有一部分进入A 管, 进入A 管的水银使A 管中的水银高度也应增大 , 使两支管的压强平衡, 由此导致气柱空气体积增大量为A V hS ''∆=∆ （5）所以, 当温度为时空气的体积和压强分别为21V V V V '''=+∆+∆ （6）21p p h =+∆ （7）由状态方程知112212p V p V T T = （8）由以上各式, 代入数据可得2347.7T =K （9）此值小于题给的最终温度 K, 所以温度将继续升高。

【精选】第13届全国中学生物理竞赛预赛试题答案(全)

第十三届全国中学生物理竞赛预赛试题参考答案及分标准一、参考解答：折线导体各线段，切割磁感应线时，在该线段中就会产生感应电动势，AF间电势差U AF的大小等于各段感应电动势的代数和的大小，当感应电动势的方向由F 至A时，U A>U F,U AF为正值。

按此分析计算，结果如图13-12所示。

各段相应的状况为：(1)0<x<l CD切割B1(2)l<x<2l CD,EF都切割B1(3)2l<x<3l CD切割B2,EF和AB都切割B1(4)3l<x<4l CD,EF,AB均切割B2(5)4l<x<6l CD,EF,AB均切割B2(6)6<x<7l EF,AB均切割B2(7)7l<x<8l AB切割B2(8)8l<x 折线导体全部移出磁场区,不再切割磁感应线。

评分标准:本题15分。

图13-12第1到第7题，每段中U AF的数值占1分，正负号占1分；第8段占1分。

二、参考解答：在制动轮转动的情况下，制动力矩是由制动块B1、B2对制动轮D的滑动摩擦力产生的。

设B1、B2对D的正压力分别为N1和N2，滑动摩擦力的就分别为μN1和μN2，如图13-13所示。

所以M=μN1·+μN2·①再对左、右两杆分别进行受力分析，并列出力矩平衡方程如下（图13-14），左杆（h1+h2）T=h1N1+μN1a ②右杆 h1N2=（h1+h2）T+μN2a③②、③两式中T为弹簧的弹力。

对弹簧来说，由胡克定律图13-13T=·△L=k（d+2a-L）①②③④解得④k=⑤代入数据得k≈1.24×104(牛/米) ⑥评分标准:本题15分。

①、②、③、④式和占3分，解出⑤式给1分，计算出⑥式再给2分。

若没写⑤式，而由①②③④解得⑥式的，则⑥式给3分。

三、参考解答：1.当光束垂直入射到一个平面上时,如果光束被完全反射,且反射光垂直于平面,则光子的动量改变达最大值:△k=k-(-k)=2k=2h/λ①此时该光束对被照射面的光压为最大。

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第十三届全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为140分。

一、（20）如图复13 - 1所示，有一匀质细导线弯成的半径为a 的圆线圈和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路（电路中各段的电阻值见图）。

在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场，磁感应强度B随时间t 均匀减小，其变化率的大小为一已知常量k 。

已知21r =32r 。

试求图中A 、B 两点的电势差A U -B U 。

二、（20分）长度为4毫米的物体AB 由图复13 - 2所示的光学系统成像。

光学系统由一个直角棱镜、一个会聚透镜和一个发散透镜组成，各有关参数和几何尺寸均标示于图上。

求（1）像的位置；（2）像的大小，并作图说明是实像还是虚像，是正立还是倒立的。

图复13 - 2三、（25分）如图复13 - 3所示，四个质量均为m 的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形ABCD 。

静止放在水平光滑的桌面上。

若突然给质点A 一个历时极短沿CA 方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A 的速度为V ，其它质点也获得一定速度，∠BAD = 2α(α＜π/4 )。

求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。

图复13 - 111C图复13 - 3四、（25分）在一个半径为R 的导体球外，有一个半径为r 的细圆环，圆环的圆心与导体球心的连线长为a (a ＞R)，且与环面垂直，如图复13 - 4所示。

已知环上均匀带电，总电量为q ，试问：1、当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少？2、当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何？3、当导体球的电势为0V 时，球上总电荷又是多少？4、情况3与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？5、情况2与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？〔注〕已知：装置不变时，不同的静电平衡带电状态可以叠加，叠加后仍为静电平衡状态。

五、有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球（布的质量可忽略不计），直径为 d = 2.0米。

球内充有压强0p =1.005×510帕的气体。

该布料所能承受的最大不被撕破力为 m f =8.5×310牛顿/米（即对于一块展平的1米宽的布料，沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5×310牛顿时，布料将被撕破）。

开始时，气球被置于地面上，该处的大气压强为0a p =1.000×510帕，温度0T = 293开。

假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化，压强的变化为p = - 9.0 帕/米，温度的变化为T = - 3.0×310 开/米，问该气球上升到多高时将破裂？假设气球上升很缓慢，可认为球内温度随时与周围空气的温度保持一致。

在考虑气球破裂时，可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。

六、有七个外形完全一样的电阻，已知其中六个的阻值相同，另一个的阻值不同。

请按照下面提供的器材和操作限制，将那个阻值不同的电阻找出，并指出它的阻值是偏大还是偏小，同时要求画出所用电路图，并对每步判断的根据予以论证。

提供的器材有：①电池。

②一个仅能用来判断电流方向的电流表（量程足够），它的零刻度在刻度盘的中央，而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的。

③导线若干。

操作限制：全部过程中电流表的使用不得超过三次。

图复13 - 4第十三届全国物理竞赛复赛试题解答一、在各段电路上，感应电流的大小和方向如图复解13 - 1所示电流的分布，已考虑到电路的对称性，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，对半径为α的圆电路，可得 π2a k = 21r 1I + 1r 1I 对等边三角形三个边组成的电路，可得332a k / 4 = 22r 2I + 22r 2I对由弦AB 和弧AB 构成的回路，可得（π2a -332a / 4）k / 3 = 1r 1I - 2r 2I考虑到，流进B 点的电流之和等于流出B 点电流之和，有1I + 2I =1I + 2I 由含源电路欧姆定律可得A U -B U = π2a k /3 - 1I 1r由以上各式及题给出的 2r = 21r / 3可解得A U -B U = - 32a k / 32二、解法一：1、分析和等效处理根据棱镜玻璃的折射率，棱镜斜面上的全反射临界角为c = arcsin ( 1 / n ) 42 注意到物长为4mm ，由光路可估算，进入棱镜的近轴光线在斜面上的入射角大多在45左右，大于临界角，发生全反射。

所以对这些光线而言，棱镜斜面可看成是反射镜。

本题光路可按反射镜成像的考虑方法，把光路“拉直”如图复解13 – 2 - 1所示。

现在，问题转化为正立物体经过一块垂直于光轴、厚度为6cm 的平玻璃板及其后的会聚透镜、发散透镜成像的问题。

2、求像的位置；厚平玻璃板将使物的近轴光线产生一个向右侧移动一定距离的像，它成为光学系统后面部分光路的物，故可称为侧移的物。

利用沿光轴的光线和与光轴成α角的光线来讨论就可求出这个移动的距离。

设轴上的物点为B。

由于厚平玻璃板的作用图复解13 - 111I图复解13 - 2 - 2图复解13 - 2 - 1（即侧移的物点）为B ′（如图复解13 – 2 - 2所示）。

画出厚平玻璃板对光线的折射，由图可知 Δl = d （ctg α）而 d = D （tg α- tg β）所以 Δl = D （1 – tg α/ tg β）当α为小角度时 tg β/ tg α≈sin β/ sin α= 1/n 故得 Δl = D （1 – 1 / n ）= 2 cm这也就是物AB 与它通过厚玻璃板所成的像之间的距离。

这个像对透镜1L 来说就是物，而物距1u =〔（6 – 2 ）+ 6 + 10 〕cm = 20 cm可见，物正好在1L 的左方焦平面上，像距即为1v = ∞ 。

再考虑透镜2L ，这是平行光线入射情形，2u = ∞ 。

所以必须成像于这个发散透镜2L 左侧的焦平面上（虚像）2v = 2f = - 10 cm 整个光路的最后成像位置就是在2L 的左侧10 cm 处。

3、求像的大小和虚、实、正、倒情况：可用作图法求解，如图复解13 – 2 - 3所示（为了图示清楚图中把物高加大了）。

连接A 1O 并延长，便得到发自A 的光线经1L 后的平行光线的方向。

过2L 的光心2O 作A 1O 的平行线，它与1L 交于C 点，则A C 即为从A 发出经过1L 折射后又通过2L 光心的光线。

反向延长C 2O 与2L 左侧焦平面的交点A 就是A 由1L 与2L 所成的像点。

令2L 左侧焦面与光轴的交点为B 。

B A 就是B A 的像，这是一个正立的虚像。

由图可得B A = 2f tg γB A = 1f tg γ而B A 与AB 等高，所以像的大小为B A = （2f / 1f ）B A =2 mm解法二：关于物体AB 经棱镜（折射，反射，折射）后，所成像的位置及大小可采用视深法处理。

如图复解13 – 2 - 4所示，AB 发出的、与PQ 面近乎垂直的小光束经PQ 面折射后成像于11B A 这是视深问题。

1A 、1B 与PQ 面的距离均为A 、B 与PQ 面的距离的n 倍，即11B C = n B C 1 11B A = AB （像与物的大小相同）11B A 经PR 面的反射成像于22B A ，大小不变，且B C n P C B C C C B C B C 1111121222 22B A 经QR 面后折射成像于B A ，大小不变，且B C 3 = n /)B C PQ (n /)B C n P C Q C (n /)B C C C (n /B C (11111222323图复解13 - 2 - 3A 2图复解13 - 2 - 4=（6 / 1. 5 + 6）cm = 10 cm由此即可求出这个像B A 作为透镜1L 的物的物距，其它部分的求解同解法（一）。

三、由对称性可知，C 点的速度也必沿CA 方向，设其大小为C v 。

D 的速度可以分解为平行于v 和垂直于v 的分速度，其大小分别设为2D 1D v v 和。

同样，B 的速度也类似地分解为平行和垂直于v 的二个分速度，其大小设为2B 1B v v 和，如图复解13 - 3所示，根据对称性，必有2D 2B 1D 1B v v v v21由于绳子不可伸长，A 沿DA 的分速度和D 沿DA 的分速度一定相等，C 沿CD 的分速度和D 沿CD 的分速度也相等，即sin v cos v cos v sin v cos v cos v 2D 1D C 2D 1D43 另一方面，设绳子AD 给质点D 的冲量的大小为1I ，绳子DC 给质点C 冲量大小为2I 。

注意到绳子DC 给质点D 的冲量的大小同样也是2I （各冲量的方向均沿绳子方向）。

由对称性还可以判定，绳子AB 给质点B 的冲量的大小也是1I ，绳子BC 给质点B 和C 的冲量的大小都是2I ，根据动量定理，可分别列出关于质点D 平行和垂直于v 的方向以及质点C 平行于v 方向的关系式如下：cos I 2mv sin I sin I mv cos I cos I mv 2C 212D 211D 765由（3）~（7）式可解出本题所需的 2D 1D v v 和、C v)sin 21/(2cos v v )sin 21/(2sin v v )sin 21/(v v 2C 22D 21D 据此结果和（1）、（2）式，此系统的总动量为)sin 21/(mv 4mv mv 2mv P 2C 1D ，方向沿CA 方向。

此系统的总动能为22C 22D 21D 22D C B A sin 21/mv 2v v 2v 2v m 21E E E E E四、1、见图复解13 – 4 。

导体是一个等势体，所以导体球接地（球V = 0 ）时，对于球心点有图复解13 - 3。