2018-2019学年人教版初中数学九年级上册单元测试 第22章 二次函数
2018-2019学年度九年级数学上册第二十二章二次函数22.1.1二次函数同步练习 新人教版
22.1.1二次函数学校：___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共15小题）1．下列函数中，二次函数是（）A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2D．y=2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1）C． D．y=（x﹣1）2﹣x23．下列函数中，其中是以x为自变量的二次函数是（）A．y=x（x﹣3）B．y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2C．y=x2+ D．y=4．函数y=（a﹣1）x+x﹣3是二次函数时，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．05．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞26．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A．y=（m﹣1）2x2 B．y=（m+1）2x2C．y=（m2+1）x2D．y=（m2﹣1）x27．下列函数中，是二次函数的有（）①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）A．1个B．2个C．3个D．4个8．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D．9．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A．当b=0时，二次函数是y=ax2+cB．当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC．当a=0时，一次函数是y=bx+cD．以上说法都不对10．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对11．若y=（3﹣m）是二次函数，则m的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．912．已知关于x的函数y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．113．关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（）A．y是x的二次函数B．二次项系数是﹣10C．一次项是100 D．常数项是2000014．已知函数：①y=ax2；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y=+x．其中，二次函数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．设y=y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确二．填空题（共5小题）16．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是．17．函数的图象是抛物线，则m= ．18．若函数y=（m﹣1）x+mx﹣xx是二次函数，则m= ．19．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为．20．已知y=（a﹣2）x是关于x的二次函数，则a的值为．三．解答题（共2小题）21．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？22．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．（2）若这个函数是一次函数，求m的值．（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．解：A、y=﹣4x+5为一次函数；B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数；C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数；D、y=不是二次函数．故选：B．2．解：A、当a=0时，y=bx+c不是二次函数；B、y=x（x﹣1）=x2﹣x是二次函数；C、y=不是二次函数；D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1为一次函数．故选：B．3．解：A、y=x（x﹣3）=x2﹣x，是以x为自变量的二次函数，故本选项正确；B、y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2=x2﹣4﹣x2+2x﹣1=2x﹣5，是以x为自变量的一次函数，故本选项错误；C、分母上有自变量x，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误；D、二次三项式是被开方数，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误．故选：A．4．解：依题意得：a2+1=2且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故选：B．5．解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故选：B．6．解：A、当m=1时，不是二次函数，故错误；B、当m=﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；C、是二次函数，故正确；D、当m=1或﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误．故选：C．7．解：①y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数；②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；③y=x（1﹣x）=﹣x2+x，是二次函数；④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数．二次函数共三个，故选C．8．解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是一次函数，故B错误；C、a=0时，不是二次函数，故C错误；D、a≠0时是分式方程，故D错误；故选：A．9．解：A、当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B、当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C、当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D、以上说法都不对，故此选项正确；故选：D．10．解：圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，故选：C．11．解：由题意，得m2﹣7=2，且3﹣m≠0，解得m=﹣3，故选：C．12．解：∵关于x的函数y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1是二次函数，∴m=2，则3m+2=8，故此解析式的一次项系数是：8．故选：B．13．解：y=﹣10x2+400x+20000，A、y是x的二次函数，故A正确；B、二次项系数是﹣10，故B正确；C、一次项是100x，故C正确；D、常数项是20000，故D正确；故选：C．14．解：根据定义②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2是二次函数故选：B．15．解：设y1=k1x，y2=k2x2，则y=k1x﹣k2x2，所以y是关于x的二次函数，故选：C．二．填空题（共5小题）16．解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故答案为：a≠2．17．解：根据二次函数的定义，m2+1=2且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故答案为：﹣1．18．解：∵函数y=（m﹣1）x+mx﹣xx是二次函数，∴m2+1=2且m﹣1≠0，解得：m=﹣1．故答案为：m=﹣1．19．解：二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为﹣5、3、1．故答案为：﹣5、3、1．20．解：∵y=（a﹣2）x是关于x的二次函数，∴a﹣2≠0，a2+a﹣4=2，∴a≠2，a2+a﹣6=0，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共2小题）21．解：依题意得∴∴m=0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．22．解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m，若这个函数是二次函数，则m2﹣m≠0，解得：m≠0且m≠1；（2）若这个函数是一次函数，则m2﹣m=0，m﹣1≠0，解得m=0；（3）这个函数不可能是正比例函数，∵当此函数是一次函数时，m=0，而此时2﹣2m≠0．。
2018-2019学年人教版初三上《第22章二次函数》单元测试题有答案-(数学)
单元测试(二) 二次函数 (满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(B)A ．xy ＋x 2＝1B ．x 2－y ＋2＝0C ．y ＝1x 2 D ．y 2－4x ＝32．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h)2＋k 的形式，结果为(C)A ．y ＝(x ＋1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋4C ．y ＝(x －1)2＋2D ．y ＝(x －1)2＋43．下列关于二次函数y ＝－12x 2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的有(D)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．将抛物线y ＝2(x －4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为(A)A ．y ＝2x 2＋1B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝2(x －8)2＋1D ．y ＝2(x －8)2－3 5．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：A ．直线x ＝－3B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝06．在求解一元二次方程x 2－2x －2＝0的两个根x 1和x 2时，某同学使用电脑软件绘制了二次函数y ＝x 2－2x －2的图象，然后通过观察抛物线与x 轴的交点，得出结果．该同学采用的方法体现的数学思想是(C)A ．类比思想B ．函数思想C ．数形结合思想D ．公理化思想 7．当ab ＞0时，函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是(D)8．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(B)A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒9．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是(D)A ．a<0，b<0，c>0B ．－b2a＝1C ．a ＋b ＋c<0D ．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝－1有两个不相等的实数根 10．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2(x ≥0)和抛物线C 2：y ＝x 24(x ≥0)交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则S △OFBS △EAD的值为(A)A.16B.14C.26D.24二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．如果点A(－2，y 1)和点B(2，y 2)是抛物线y ＝(x ＋3)2上的两点，那么y 1＜y 2.(填“＞”“＝”或“＜”) 12．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝3时，函数取最大值4，当x ＝0时，y ＝－14，则函数解析式为y ＝－2(x －3)2＋4．13．二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图象与x 轴交于A ，B 两点，P 为它的顶点，则S △PAB ＝8．14．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为27 m ，则能建成的饲养室总占地面积最大为75m 2.15．已知二次函数y ＝(x －2a)2＋(a －1)(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a ＝－1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y ＝12x －1．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)画出函数y ＝－x 2＋1的图象； 解：列表如下：描点、连线如图．(2)已知抛物线y ＝－12x 2－3x －52，求其开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y ＝－12x 2－3x －52＝－12(x 2＋6x ＋9－9)－52＝－12(x ＋3)2＋92－52＝－12(x ＋3)2＋2.所以，抛物线开口向下，对称轴是直线x ＝－3，顶点坐标为(－3，2)．17．(本题7分)已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)． (1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？解：(1)∵图象过y 轴上的点(0，3)，故设此二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋3， 将(－3，0)，(2，－5)代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋3＝0，4a ＋2b ＋3＝－5.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2. ∴此二次函数的解析式是y ＝－x 2－2x ＋3. (2)当x ＝－2时，y ＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3， ∴点P(－2，3)在此二次函数的图象上．18．(本题8分)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为x 1＝1，x 2＝3； (2)不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集为1<x<3；(3)y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为x>2；(4)若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为k<2．19．(本题8分)如图，一次函数y 1＝kx ＋b 与二次函数y 2＝ax 2的图象交于A ，B 两点． (1)利用图中条件，求两个函数的解析式； (2)根据图象写出使y 1>y 2的x 的取值范围．解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y 2＝ax 2图象上，∴4＝a·22.∴a ＝1.则y 2＝x 2.又∵A(－1，n)在二次函数y 2＝x 2图象上， ∴n ＝(－1)2.∴n ＝1.则A(－1，1)．又∵A ，B 两点在一次函数y 1＝kx ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＝－k ＋b ，4＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.则y 1＝x ＋2. ∴一次函数解析式为y 1＝x ＋2，二次函数解析式为y 2＝x 2. (2)根据图象可知：当－1<x<2时，y 1>y 2.20．(本题8分)如图，已知抛物线y ＝a(x －1)2－3(a ≠0)的图象与y 轴交于点A(0，－2)，顶点为B.(1)试确定a 的值，并写出B 点的坐标；(2)试在x 轴上求一点P ，使得△PAB 的周长取最小值． 解：(1)将A(0，－2)代入y ＝a(x －1)2－3， ∴－2＝a －3，∴a ＝1.∴抛物线的解析式为y ＝(x －1)2－3. ∴顶点B(1，－3)．(2)设点A 关于x 轴对称的点为C ， ∴C(0，2)设直线CB 的解析式为y ＝mx ＋n ，直线CB 与x 轴交于点P ，此时△PAB 的周长取最小值， 把C(0，2)和B(1，－3)代入y ＝mx ＋n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝n ，－3＝m ＋n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－5，n ＝2.∴直线CB 的解析式为y ＝－5x ＋2. 令y ＝0，代入y ＝－5x ＋2，∴x ＝25.∴点P 的坐标为(25，0)．21．(本题10分)在一次篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮．已知球出手时离地面209 m ，与篮圈中心的水平距离为7 m ，球出手后水平距离为4 m 时达到最大高度4 m ，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，对方队员乙在甲面前1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m ，那么他能否获得成功？解：(1)由题意知，抛物线的顶点为(4，4)，经过点(0，209)．设抛物线解析式为y ＝a(x －4)2＋4，代入(0，209)，解得a ＝－19，∴y ＝－19(x －4)2＋4.当x ＝7时，y ＝－19×(7－4)2＋4＝3，∴一定能准确投中．(2)当x ＝1时，y ＝－19×(1－4)2＋4＝3＜3.1，∴队员乙能够成功拦截．22．(本题12分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 解：(1)当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x)(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2 000. 当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x)(90－30)＝－120x ＋12 000.综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋180x ＋2 000（1≤x<50），－120x ＋12 000（50≤x ≤90）.(2)当1≤x ＜50时，二次函数图象开口向下，对称轴为直线x ＝45， ∴当x ＝45时，y 最大＝－2×452＋180×45＋2 000＝6 050. 当50≤x ≤90时，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝50时，y 最大＝6 000.∵6 050＞6 000，∴销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6 050元．23．(本题12分)综合与探究：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(－1，0)，如图所示，抛物线y ＝ax 2＋ax －2经过点B. (1)求点B 的坐标； (2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B 除外)，使△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D.∵A(0，2)，C(－1，0)，∴OA ＝2，OC ＝1. ∵∠BCD ＋∠ACO ＝90°，∠ACO ＋∠CAO ＝90°，∴∠BCD ＝∠CAO. 又∵∠BDC ＝∠COA ＝90°，CB ＝AC ，∴△BCD ≌△CAO(AAS)． ∴BD ＝OC ＝1，CD ＝OA ＝2.∴点B 的坐标为(－3，1)． (2)抛物线y ＝ax 2＋ax －2经过点B(－3，1)， 则1＝9a －3a －2，解得a ＝12，∴抛物线的解析式为y ＝12x 2＋12x －2.(3)假设存在点P ，使得△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形．①若以点C 为直角顶点，则延长BC 至点P 1，使得P 1C ＝BC ，得到等腰直角三角形△ACP 1， 过点P 1作P 1M ⊥x 轴，∵CP 1＝BC ，∠MCP 1＝∠BCD ，∠P 1MC ＝∠BDC ＝90°， ∴△MP 1C ≌△DBC(AAS)．∴CM ＝CD ＝2，P 1M ＝BD ＝1，∴P 1(1，－1)．当x ＝1时，y ＝12×1＋12×1－2＝－1，符合题意．②若以点A 为直角顶点，则过点A 作AP 2⊥CA ，且使得AP 2＝AC ，得到等腰直角三角形△ACP 2， 过点P 2作P 2N ⊥y 轴，同理可证△AP 2N ≌△CAO ，∴NP 2＝OA ＝2，AN ＝OC ＝1，∴P 2(2，1)．当x ＝2时，y ＝12×4＋12×2－2＝1，符合题意．③以A 为直角顶点的等腰Rt △ACP 的顶点P 有两种情况．即过点A 作直线L ⊥AC ，在直线L 上截取AP ＝AC 时，点P 可能在y 轴右侧，即点P 2；点P 也可能在y 轴左侧，即点P 3.过P 3作P 3G ⊥y 轴于G ，同理：△AGP 3≌△CAO ，∴GP3＝OA＝2，AG＝OC＝1，∴P3为(－2，3)．当x＝－2时，y＝12×4－12×2－2＝－1≠3，不符合题意．综上所述，存在点(1，－1)与(2，1)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形．。
2018年秋人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 单元测试题
第22章 二次函数一、选择题1．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是( )A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点2．同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋1与二次函数y ＝x 2＋a 的图象可能是( )3．以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2－1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是( )A ．b ≥54B ．b ≥1或b ≤－1C ．b ≥2D ．1≤b ≤24、若,,,,,123351A yB yC y 444⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是 （ ）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y <<5．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＜0)的图象如图所示，且关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实根，则常数k 的取值范围是( )A ．0＜k ＜4B ．－3＜k ＜1C ．k ＜－3或k ＞1D ．k ＜46．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s7.二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：（1）二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为－3； （2）当－12＜x ＜2时，y ＜0； （3）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ）A.3B.2C.1D.08．抛物线y ＝x 2＋bx ＋c(其中b ，c 是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，则c 的值不可能是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．109．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)，直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ，在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ， AD ，BD ，某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形；④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③10. 如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠B =60°，M 为AB 的中点．动点P在菱形的边上从点B 出发，沿B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．连接MP ，设点P 运动的路程为x ，MP 2＝y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致为（ ）.二、填空题11．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm )的边与这条边上的高之和为40 cm ，这个三角形的面积S(单位：cm 2)随x 的变化而变化．则S 与x 之间的函数关系式为__ __．12．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m )与时间t(s )的函数关系式为s ＝20t －5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行__ __米才能停下来． 13．已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝1，则实数b 的值为__ __． 14．用一根长为32 cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是_ ___cm 2.15、已知抛物线2y ax 2ax c =-+与x 轴一个交点的坐标为(),10-，则一元二次方程2ax 2ax c 0-+=的根为 .16、把抛物线y=ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x 2-4x+5,则a+b+c= . 三、解答题17．已知二次函数y ＝－x 2－2x ＋3.(1)求它的顶点坐标和对称轴； (2)求它与x 轴的交点；(3)画出这个二次函数图象的草图．18．如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴、y 轴分别相交于点A(－1，0)，B(0，3)，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E ，求四边形ABDE 的面积．19、（本题12分）已知二次函数y = 2x 2 -4x -6.（1）用配方法将y = 2x 2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k 的形式；并写出对称轴和顶点坐标。
第22章 二次函数 初中数学人教版九年级上册单元检测(含答案)
检测内容：第二十二章二次函数得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是( C )A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝1 x2C．y＝50＋x2D．y＝(x＋2)(2x－3)－2x22．将二次函数y＝x2－2x－2化成y＝a(x－h)2＋k的形式为( B )A．y＝(x－2)2－2 B．y＝(x－1)2－3C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x－2)2－33．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( D )A．－3 B．－1 C．2 D．34．将抛物线y＝2x2－1向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是( D )A．y＝2x2＋8x＋9 B．y＝2x2－8x＋9C．y＝2x2＋8x＋8 D．y＝2x2－8x＋85．对于二次函数y＝x2－6x＋11的图象，下列叙述正确的是( B )A．开口向下B．对称轴为直线x＝3C.顶点坐标为(－3，2) D．当x≥3时，y随x增大而减小6．已知函数y＝3x2－6x＋k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C( 2 ，y3)，则有( C )A．y3>y2>y1B．y1>y2>y3C．y3>y1>y2D．y1>y3>y27．在平面直角坐标系中，直线y＝ax＋h与抛物线y＝a(x－h)2的图象不可能是( C )A B C D8．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，点C距灯柱AB的水平距离为1.6 m，点C距水平地面的距离为2.5 m，灯罩D距灯柱AB的水平距离为3.2 m，灯柱AB＝1.5 m，则灯罩D到水平地面的距离为( A )A．1.5 m B．1 m C．1.2 m D．1.4 m第8题图第9题图第10题图9．如图①，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图②所示，则边BC的长是( A )A ．33B ．30C ．35D ． 610．(遂宁中考)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b 2＜4ac ；③2c ＜3b ；④a ＋b ＞m(am ＋b)(m ≠1)；⑤若方程|ax 2＋bx ＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的结论有( A )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果抛物线y ＝(a －3)x 2－2有最低点，则a 的取值范围为____a ＞3____．12．(兰州中考)点A(－4，3)，B(0，k)在二次函数y ＝－(x ＋2)2＋h 的图象上，则k ＝__3__．13．已知二次函数y ＝－14(x －2)2＋5，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围__x ≥2__． 14．如图，过点(0，1)且平行于x 轴的直线与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)图象的交点坐标为(1，1)，(3，1)，则不等式ax 2＋bx ＋c －1＞0的解集为__x ＜1或x ＞3__．第14题图 第15题图 第16题图15．(沈阳中考)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长度为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝__150__m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．(黔东南州中考)如图，抛物线L 1：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴只有一个公共点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L 2，则图中两个阴影部分的面积和为__2__．三、解答题(共72分)17．(6分)用配方法把二次函数y ＝12x 2－4x ＋5化为y ＝a(x ＋m)2＋k 的形式，并指出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y ＝12 x 2－4x ＋5＝12(x －4)2－3，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x ＝4，顶点坐标是(4，－3)18．(8分)(宁波中考)如图，已知二次函数y ＝x 2＋ax ＋3的图象经过点P(－2，3).(1)求a 的值和图象的顶点坐标；(2)若点Q(m ，n)在该二次函数的图象上，则：①当m ＝2时，求n 的值；②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围．解：(1)把点P(－2，3)代入y ＝x 2＋ax ＋3中，得a ＝2，∴y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)(2)①当m ＝2时，n ＝11；②点Q 到y 轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m ＜2，∴2≤n ＜1119．(9分)已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋2m －1.(1)求证：二次函数的图象与x 轴总有交点；(2)若二次函数的图象与x 轴的一个交点为原点，求方程x 2－2mx ＋2m －1＝0的解． 解：(1)证明：∵Δ＝4m 2－4(2m －1)＝4m 2－8m ＋4＝4(m －1)2≥0，∴二次函数的图象与x 轴总有交点(2)把(0，0)代入y ＝x 2－2mx ＋2m －1得2m －1＝0，解得m ＝12，方程化为x 2－x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝1，即方程x 2－2mx ＋2m －1＝0的解为x 1＝0，x 2＝120．(10分)如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0， 3 )，以点C 为顶点的抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c 恰好经过x 轴上A ，B 两点．(1) 求A ，B ，C 三点的坐标；(2) 求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过点D ，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位长度．解：(1)A ，B ，C 三点的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2， 3 )(2)设抛物线的解析式为y ＝a(x －2)2＋ 3 ，代入点A 的坐标(1，0)，得a ＝－ 3 ，∴抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋ 3(3)设平移后的抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋k ，代入点D 的坐标(0， 3 )，得k ＝5 3 ，∴平移后的抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋5 3 ，∴平移了5 3 － 3 ＝4 3 个单位长度21．(12分)(营口中考)某超市销售一款免洗洗手液，这款免洗洗手液的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款免洗洗手液的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶).(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款免洗洗手液每天的销售利润最大，最大利润为多少元？解：(1)由题意，得y ＝80＋20×20－x 0.5，∴y ＝－40x ＋880(x ＞16) (2)设每天的销售利润为w 元，则w ＝(－40x ＋880)(x －16)＝－40(x －19)2＋360，∵a ＝－40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x ＝19时，w 有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款免洗洗手液每天的销售利润最大，最大利润为360元22．(12分)(衢州中考)如图①是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB 与桥长CD 均为24 m ，在距离点D6 m 的E 处，测得桥面到桥拱的距离EF 为1.5 m ，以桥拱顶点O 为原点，桥面为x 轴建立平面直角坐标系．(1)求桥拱顶部O 离水面的距离；(2)如图②，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．解：(1)根据题意可知点F的坐标为(6，－1.5)，可设拱桥侧面所在二次函数表达式为y1＝a1x2.将F(6，－1.5)代入y1＝a1x2有－1.5＝36a1，解得a1＝－124，∴y1＝－124x2，当x＝12时，y1＝－124×122＝－6，∴桥拱顶部O离水面高度为6 m(2)①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为(6，1)，可设其表达式为y2＝a2(x－6)2＋1，将H(0，4)代入其表达式有4＝a2(0－6)2＋1，解得a2＝112，∴右边钢缆所在抛物线表达式为y2＝112(x－6)2＋1，同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为y3＝112(x＋6)2＋1；②设彩带的长度为L m，则L＝y2－y1＝112(x－6)2＋1－(－124x2)＝18x2－x＋4＝18(x－4)2＋2，∴当x＝4时，L最小值＝2，答：彩带长度的最小值是2 m23．(15分)(眉山中考)如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，3).(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图②，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)y＝－x2＋2x＋3(2)∵点B(3，0)，点C(0，3)，∴直线BC解析式为y＝－x＋3，如图，过点P作PH⊥x 轴于点H，交BC于点G,设点P(m ，－m 2＋2m ＋3)，则点G(m ，－m ＋3)，∴PG ＝(－m 2＋2m ＋3)－(－m ＋3)＝－m 2＋3m ，∵S △PBC ＝12 ×OB ×PG ＝12 ×3×(－m 2＋3m)＝－32 (m －32 )2＋278.∵0<m<3，∴当m ＝32 时，S △PBC 有最大值，此时点P(32 ，154) (3)存在N 满足条件，理由如下：∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，∴点A(－1，0).∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点M 为(1，4).∵点M 为(1，4)，点C(0，3)，∴直线MC 的解析式为y ＝x ＋3.如图，设直线MC 与x 轴交于点E ，过点N 作NQ ⊥MC 于点Q, ∴点E(－3，0)，∴DE ＝4＝MD ，∴∠NMQ ＝45°.∵NQ ⊥MC ，∴∠NMQ ＝∠MNQ ＝45°，∴MQ ＝NQ ＝22MN.设点N(1，n)，∵点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离，∴NQ ＝AN ，∴NQ 2＝AN 2，∴(22 MN)2＝AN 2，∴(22|4－n|)2＝4＋n 2，∴n 2＋8n －8＝0，∴n ＝－4±2 6 ，∴存在点N 满足要求，点N 的坐标为(1，－4＋2 6 )或(1，－4－2 6 )。
第22章 二次函数 人教版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
第二十二章 二次函数一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.函数y=-13x 2+3与y=-13x 2-2的图象的不同之处是( )A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状2.(2022·浙江湖州期中)已知抛物线y=(x-3)2+c 经过点A (2,0),则该抛物线与x 轴的另一个交点坐标为( )A.(3,0)B.(-4,0)C.(-8,0)D.(4,0)3.(2022·湖北鄂州梁子湖区期中)根据表格中二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数值y 的对应值,判断方程ax 2+bx+c=0(a ≠0,a ,b ,c 为常数)的一个解x 的范围是( )x 00.511.52y=ax 2+bx+c-1-0.513.57A .0<x<0.5 B.0.5<x<1C.1<x<1.5D.1.5<x<24.(2022·北京西城区期中改编)若A (-1,y 1),B (1,y 2),C (4,y 3)三点都在二次函数y=-(x-2)2+k 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系为( )A.y 1<y 2<y 3 B.y 1<y 3<y 2C.y 3<y 1<y 2 D.y 3<y 2<y 15.(2022·浙江温州期中)小杰把压岁钱500元按一年期存入银行,已知年利率为x ,一年到期后银行将自动把本金和利息再转存一年.设两年到期后,本利和为y 元,则y 与x 之间的函数关系式为( )A.y=500(x+1)2B.y=x 2+500C.y=x 2+500xD.y=x 2+5x6.(2021·广东广州番禺区期中)若二次函数y=x 2-6x+5,当2≤x ≤6时的最大值是n ,最小值是m ,则n-m=( )A.3B.5C.7D.97.[与一元二次方程综合]若二次函数y=ax 2-1的图象经过点(-2,0),则关于x 的方程a (x-2)2-1=0的根为( )A.x 1=0,x 2=4B.x 1=-2,x 2=6C.x 1=32,x 2=52D.x 1=-4,x 2=08.新风向新定义试题(2022·河南驻马店期中)定义:若两个函数图象与x 轴存在共同的交点,则这两个函数为“共根函数”.如y=x 2-4与y=(x+1)(x-2)的图象与x 轴的共同交点为(2,0),那么这两个函数就是“共根函数”.若y=2x 2-4x 与y=x 2-3x+m-1为“共根函数”,则m=( )A.1B.1或2C.1或3D.2或39.(2022·浙江绍兴期中)已知二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如图所示,则下列结论正确的是( )A .abc>0B .b-a>c C.3a>-cD.a+b<m (am+b )(m ≠1)10.(2021·河南模拟)如图,△ABC 和△DEF 都是边长为2的等边三角形,它们的边BC ,EF 在同一条直线l 上,点C ,E 重合.现将△ABC 沿着直线l 向右移动,当点B 与F 重合时停止移动.在此过程中,设点C 移动的距离为x ,两个三角形重叠部分的面积为y ,则y 随x 变化的函数图象大致为( )二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.(2022·北京西城区期中)已知y=(m+2)x |m|+2是y 关于x 的二次函数,那么m 的值为 .12.(2022·浙江湖州段考)将二次函数y=x 2的图象平移,使它经过点(2,0),则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 .(写出一个即可)13.(2022·吉林长春宽城区期末)在平面直角坐标系中,将二次函数y=-x 2+2x+3的图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折,所得新函数的图象如图所示(实线部分).若直线y=b 与新函数的图象恰有3个公共点,则b 的值是 .(第13题) (第15题)14.(2022·安徽皖东南四校联考)飞机着陆后滑行的距离y (单位:m)与滑行时间t (单位:s)之间的函数解析式为y=60t-32t 2.则在飞机着陆滑行过程中,最后2s 滑行的距离是 m .15.(2021·四川绵阳涪城区)如图,抛物线y=53x 2-203x+5与x 轴分别交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,在其对称轴上有一动点M ,连接MA ,MC ,AC ,则当△MAC 的周长最小时,点M 的坐标是 . 三、解答题(共6小题,共55分)16.(7分)(2022·江苏苏州姑苏区期中)把抛物线C 1:y=-x 2-2x+3先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C 2.(1)求抛物线C 2的解析式.(2)点P (a ,1)是否在抛物线C 2上?请说明理由.17.(8分)(2022·安徽安庆期中)某小区计划建一个矩形花圃,花圃的一边利用长为a 米的墙,另三边用总长为79米的篱笆围成,围成的花圃是如图所示的矩形ABCD,并在BC边上留有一扇1米宽的门.设AD边的长为x米,矩形花圃的面积为S米2.(1)求S与x之间的函数关系式.(不要求写出自变量x的取值范围)(2)若a=30,求S的最大值.18.(9分)新风向探究性试题(2022·河南南阳市第十二中学校月考)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:x…-3-52-2-1012523…y (35)4m-10-10543…其中,m= .(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.(4)进一步探究函数图象发现:①函数图象与x轴有 个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有 个实数根;②方程x2-2|x|=2有 个实数根.19.(10分)新风向探究性试题如图,在小明的一次投篮中,球出手时离地面高2米,与篮筐中心的水平距离为7米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米.篮球运行的轨迹为抛物线,篮筐中心距离地面3米,通过计算说明此球能否投至篮筐中心.(不考虑篮球大小和篮球的反弹)探究一:若出手的角度、力度和高度都不变,则小明朝着篮球架再向前移动多少米后投篮能将篮球投至篮筐中心?探究二:若出手的角度、力度和高度都发生改变,但是抛物线的顶点位置及球出手时与篮筐中心的水平距离不变,则小明出手的高度需要增加多少米才能将篮球投至篮筐中心?20.(10分)(2022·浙江杭州外国语学校月考)某产品每件成本为25元,经过市场调研发现,这种产品在未来20天内的日销售量m(单位:件)是关于时间t(单位:天)的一次函数,调研所获的部分数据如表.时间t/天231020日销售量m/件96948060这20天中,该产品每天的售价y (单位:元/件)与时间t (单位:天)的函数解析式为y=14t+30(t 为正整数).(1)求m 关于t 的函数解析式.(2)这20天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?(3)在实际销售的20天中,每销售一件商品就捐赠a 元(a<6)给希望工程,通过销售记录发现,这20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大,求a 的取值范围.21.(11分)(2021·重庆大渡口区春招)如图,若抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴相交于A ,B两点,与y 轴相交于点C ,直线y=x-3经过点B ,C.(1)求二次函数的表达式.(2)点P 是直线BC 下方抛物线上一动点,过点P 作PH ⊥x 轴于点H ,交BC 于点M ,连接PC.①线段PM 是否有最大值?如果有,求出最大值;如果没有,请说明理由.②在点P 运动的过程中,是否存在点M ,恰好使△PCM 是以PM 为腰的等腰三角形?如果存在,请求出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.第二十二章 二次函数答案1.C 对比函数y=-13x 2+3与y=-13x 2-2可知,两者的二次项系数相同,一次项系数均为0,所以两抛物线的开口方向相同、形状相同,对称轴也相同.因为抛物线y=-13x 2+3的顶点坐标为(0,3),抛物线y=-13x 2-2的顶点坐标为(0,-2),所以两者的顶点不同.2.D ∵抛物线y=(x-3)2+c 经过点A (2,0),∴(2-3)2+c=0,解得c=-1.∴抛物线的解析式为y=(x-3)2-1.令y=0,即(x-3)2-1=0.解得x=2或x=4.∴该抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(4,0).优解：∵抛物线的对称轴为直线x=3,其中一个交点坐标为(2,0),∴由抛物线的对称性可知,另一个交点坐标为(4,0).3.B 4.B 二次函数y=-(x-2)2+k 的图象开口向下,对称轴为直线x=2,当抛物线开口向下时,到对称轴的距离越远的点对应的函数值越小.因为|-1-2|>|4-2|>|1-2|,所以y 1<y 3<y 2.故选B .另解：(直接代入法)将x=-1,1,4分别代入y=-(x-2)2+k ,得y 1=-9+k ,y 2=-1+k ,y 3=-4+k ,所以y 1<y 3<y 2.5.A6.D 原式可化为y=(x-3)2-4,可知二次函数的顶点坐标为(3,-4).因为2<3<6,所以最小值m=-4.当y=0时,x 2-6x+5=0,解得x 1=1,x 2=5.如图,当x=6时,y=36-36+5=5,即n=5.则n-m=5-(-4)=9.7.A 把(-2,0)代入二次函数y=ax 2-1,得4a-1=0,解得a=14,所以14(x-2)2-1=0,解得x 1=0,x 2=4.故选A .另解：因为二次函数y=ax 2-1的图象的对称轴为y 轴,所以根据二次函数图象的对称性,可得该图象也经过点(2,0),所以ax 2-1=0的根为-2或2.把二次函数y=ax 2-1的图象向右平移2个单位长度得到二次函数y=a (x-2)2-1的图象,所以关于x 的方程a (x-2)2-1=0的根为-2+2=0或2+2=4.8.C 令y=2x 2-4x=0,即2x (x-2)=0,解得x=0或x=2,∴函数y=2x 2-4x 与x 轴的交点为(0,0),(2,0).(分类讨论思想)当两个函数图象同时过点(0,0)时,则m-1=0,解得m=1;当两个函数图象同时过点(2,0)时,则4-6+m-1=0,解得m=3.9.B ∵抛物线开口向下,∴a<0.∵对称轴为直线x=1,∴-b2a =1,∴b=-2a ,b>0.由图象可知c>0,∴abc<0,故A 选项错误.当x=-1时,y=a-b+c<0,∴b-a>c ,故B 选项正确.∵b=-2a ,a-b+c<0,∴a+2a+c<0,即3a<-c ,故C 选项错误.当x=1时,y 的值最大,此时y 最大=a+b+c ;当x=m 时,y=am 2+bm+c ,∴a+b+c>am 2+bm+c (m ≠1),故a+b>am 2+bm ,即a+【注意】m ≠1的条件b>m (am+b ),故D 选项错误.10.A (分类讨论思想)当0<x<2时,如图(1),设AC 与DE 的交点为G ,易知△CEG 是等边三角形,∴y=S △CEG =12·x ·3x 2=34x 2,该段抛物线开口向上,对称轴为y 轴.当2<x<4时,如图(2),设AB 与DF 的交点为H ,BF=CE-2(CE-EF )=-CE+2EF=4-x ,易知△BFH 是等边三角形,∴y=S △BFH =12·(4-x )·3(4-x )2=34(x-4)2,该段抛物线开口向上,对称轴为直线x=4.特殊地,当x=2时,△ABC 与△DEF 完全重合,y 的值最大,为12×2×3=3.当x=0或4时,y=0.故选A . 图(1) 图(2)11.2 ∵y=(m+2)x |m|+2是y 关于x 的二次函数,∴|m|=2且m+2≠0,解得m=2.【易错】易忽略二次函数解析式的二次项系数不为0的情况12.y=x 2-4(或y=x 2-4x+4,答案不唯一) 设二次函数y=x 2的图象沿y 轴平移后得到y=x 2+b.∵经过点(2,0),∴0=4+b ,解得b=-4,∴沿y 轴平移后所得图象对应的函数解析式是y=x 2-4.设二次函数y=x 2的图象沿x 轴平移后得到y=(x-a )2,将点(2,0)代入,解得a=2,∴沿x 轴平移后所得图象对应的函数解析式是y=(x-2)2=x 2-4x+4.13.-4图解：(数形结合思想)如图,原二次函数y=-x 2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点C (1,4),翻折后点C 的对应点为D (1,-4).当直线y=b 与新函数的图象恰有3个公共点时,直线y=b 过点D ,此时b=-4.14.6 因为y=60t-32t 2=-32(t-20)2+600,所以当t=20时,飞机着陆后滑行600m 才能停下来, t 的取值范围是0≤t ≤20.当t=18时,y=594,600-594=6(m),故在飞机着陆滑行过程中,最后2s 滑行的距离是6m .15.(2,53) (转化思想)如图,易知点A 与点B 关于抛物线的对称轴对称,连接CB 交抛物线的对称轴于点M ,则点M 即为所求点令53x 2-203x+5=0,解得x=1或3.令x=0,则y=5,故A (1,0),B (3,0),C (0,5),所以抛物线的对称轴为直线x=12(1+3)=2.设直线BC的解析式为y BC =kx+b ,则0=3k +b ,b =5,解得k =―53,b =5,故直线BC 的解析式为y BC =-53x+5.当x=2时,y BC =53,所以点M (2,53).16.【参考答案】(1)∵y=-x 2-2x+3=-(x+1)2+4,∴把抛物线C 1:y=-x 2-2x+3先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C 2:y=-(x+1-4)2+4-5,即y=-(x-3)2-1,(3分)∴抛物线C 2的解析式为y=-(x-3)2-1.(4分)(2)不在.(5分)理由:∵抛物线C 2的解析式为y=-(x-3)2-1,∴函数的最大值为-1.(6分)∵点P 的纵坐标为1>-1,∴点P (a ,1)不在抛物线C 2上.(7分)17.【参考答案】(1)AB 边长为79+1―x 2=(40-12x )米,根据题意得S=(40-12x )x=-12x 2+40x ,(3分)∴S 与x 之间的函数关系式为S=-12x 2+40x.(4分)(2)由(1)知,S=-12x 2+40x=-12(x-40)2+800,(5分)∵-12<0,∴当x ≤40时,S 随x 的增大而增大.∵x ≤a ,a=30,∴当x=30时,S 有最大值,最大值为750.(8分)18.【参考答案】(1)0(2分)解法提示:把x=-2代入y=x 2-2|x|,得y=0,所以m=0.(2)如图所示.(4分)(3)①函数y=x 2-2|x|的图象关于y 轴对称;②当x>1时,y 随x 的增大而增大.(答案不唯一)(6分)(4)①3 3(8分)②2(9分)19.【参考答案】∵抛物线的顶点坐标为(4,4),∴设抛物线的表达式为y=a (x-4)2+4.(2分)∵抛物线过点(0,2),∴2=16a+4,∴a=-18,∴y=-18(x-4)2+4,当x=7时,y=-98+4=238≠3,∴此球不能投至篮筐中心.(4分)探究一:设向前移动h 米,由题意可得y=-18(x-4-h )2+4,代入点(7,3),得3=-18(7-4-h )2+4,解得h 1=3-22,h 2=3+22(不合题意,舍去).即向前平移(3-22)米,可投至篮筐中心.(7分)探究二:设y=m (x-4)2+4.投至篮筐中心,即代入点(7,3),得3=m (7-4)2+4,解得m=-19,∴y=-19(x-4)2+4,当x=0时,y=209,209-2=29,即小明出手的高度要增加29米,可将篮球投至篮筐中心.(10分)20.【参考答案】(1)设m=kt+b (k ≠0),将(2,96)和(3,94)代入,得2k +b =96,3k +b =94,解得k =―2,b =100,(2分)∴m 关于t 的函数解析式为m=-2t+100.(3分)(2)设日销售利润为w 元,根据题意得w=(14t+30-25)(-2t+100).(4分)化简,得w=-12t 2+15t+500.(5分)∵-12<0,对称轴为直线t=-152×(―12)=15,∴当t=15时,w 最大,此时w=-12×152+15×15+500=612.5.答:第15天的日销售利润最大,为612.5元.(6分)(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为n 元.根据题意,得n=(14t+30-25-a )(-2t+100)=-12t 2+(15+2a )t+100(5-a ),(7分)∵-12<0,∴抛物线开口向下,对称轴为直线t=-15+2a2×(―12)=15+2a.∵要使每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大,∴15+2a ≥20,解得a ≥2.5.又a<6,∴2.5≤a<6.(9分)答:a 的取值范围是2.5≤a<6.(10分)21.【思路导图】【参考答案】(1)∵直线y=x-3经过点B ,C ,当x=0时,y=-3,当y=0时,x=3,∴B (3,0),C (0,-3).将B ,C 两点的坐标代入y=x 2+bx+c ,得9+3b +c =0,c =―3,解得c =―3,b =―2,故二次函数的表达式为y=x 2-2x-3.(3分)(2)设M (x ,x-3),则P (x ,x 2-2x-3).①线段PM 有最大值.(4分)PM=(x-3)-(x 2-2x-3)=-(x-32)2+94.∵-1<0,∴PM 有最大值.当x=32时,PM 最大为94.(6分)②存在.(7分)PM 2=(x-3-x 2+2x+3)2=(-x 2+3x )2,PC 2=x 2+(-3-x 2+2x+3)2=x 2+(2x-x 2)2,MC 2=(x-3+3)2+x 2=2x 2.当PM=PC 时,(-x 2+3x )2=x 2+(2x-x 2)2,解得x 1=2,x 2=0(舍去),∴P(2,-3).(8分)当PM=MC时,(-x2+3x)2=2x2,解得x1=3-2,x2=0(舍去),x3=3+2(舍去),∴P(3-2,2-42)综上,点P的坐标为(2,-3)或(3-2,2-42).(11分)。
2018-2019学年人教版九年级数学上《第22章二次函数》单元测试卷（含答案）
2018-2019学年⼈教版九年级数学上《第22章⼆次函数》单元测试卷（含答案）2018-2019学年初三年级数学第⼀学期单元测试卷（⼆次函数）⼀、选择题：（本⼤题共8个⼩题,每⼩题3分,共24分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.）1、将⼆次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A、y=（x-1）2+2B、y=（x+1）2+2C、y=（x-1）2-2D、y=（x+1）2-22、已知⼆次函数y=ax2的图象开⼝向上，则直线y=ax-1经过的象限是（）A、第⼀、⼆、三象限B、第⼆、三、四象限C、第⼀、⼆、四象限D、第⼀、三、四象限3、将⼆次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（ )A、y=（x+1）2+4B、y=（x-1）2+4C、y=（x+1）2+2D、y=（x-1）2+24、设⼆次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A、c=3B、c≥3C、1≤c≤3D、c≤35、已知⼆次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当⾃变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1， y2，，则y1， y2， y3的⼤⼩关系正确的是( )yA、y3＜y2＜y1B、y1＜y2＜y3C、y2＜y1＜y3D、y3＜y1＜y26、已知⼆次函数的图象（0≤x≤3）如图所⽰，关于该函数在所给⾃变量取值范围内，下列说法正确的是（）A、有最⼩值0，有最⼤值3B、有最⼩值﹣1，有最⼤值0C、有最⼩值﹣1，有最⼤值3D、有最⼩值﹣1，⽆最⼤值7、在同⼀平⾯直⾓坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A、B、C、D、8、如图，等边三⾓形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三⾓形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C 的⽅向运动，到达点C时停⽌．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象⼤致为A、B、C、D、⼆、填空题（共5题；共20分）9、函数y=（x﹣1）2+3的最⼩值为________．10、已知⼆次函数，当时，y有最⼩值1，则a=________．11、如图，有四张不透明的卡⽚除正⾯的函数关系式不同外，其余相同，将它们背⾯朝上洗匀后，从中抽取⼀张卡⽚，则抽到函数图象不经过第四象限的卡⽚的概率为________ ．12、抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是________ .13、⽼师给出⼀个⼆次函数，甲，⼄，丙三位同学各指出这个函数的⼀个性质：甲：函数的图象经过第⼀、⼆、四象限；⼄：当x＜2时，y随x的增⼤⽽减⼩．丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．已知这三位同学叙述都正确，请构造出满⾜上述所有性质的⼀个函数________．三、解答题（共6题；共56分）14、已知⼆次函数y=2x2﹣8x．（1）⽤配⽅法将y=2x2﹣8x化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该⼆次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左侧）；（3）将该⼆次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式．15、已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此⽅程有两个⾮零的整数根时，求关于x的⼆次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．16、拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当⽔⾯离桥顶的⾼度为m时，⽔⾯的宽度为多少⽶？17、抛物线y=－与y轴交于（0,3），⑴求m的值；⑵求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；⑶当x取何值时，抛物线在x轴上⽅？⑷当x取何值时，y随x的增⼤⽽增⼤？18、某公司经销⼀种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在⼀段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化⽽变化，具体关系式为：w=-2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得⾼于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最⼤？（3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？19、如图，⼆次函数的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上⽅作正⽅形ABCD，点P是x轴上⼀动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动⾄何处时，线段OE的长有最⼤值，求出这个最⼤值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三⾓形？若存在，请求出点P 的坐标及此时△PED与正⽅形ABCD重叠部分的⾯积；若不存在，请说明理由．2018-2019学年初三年级数学第⼀学期单元测试卷（⼆次函数）答案解析⼀、单选题1、【答案】A【考点】⼆次函数图象与⼏何变换【解析】【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】将⼆次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-1)2+2，故选：A．2、【答案】D【考点】⼆次函数的性质，⼀次函数的性质【解析】【分析】⼆次函数图象的开⼝向上时，⼆次项系数a＞0；⼀次函数y=kx+b（k≠0)的⼀次项系数k＞0、b＜0时，函数图象经过第⼀、三、四象限．【解答】∵⼆次函数y=ax2的图象开⼝向上，∴a＞0；⼜∵直线y=ax-1与y轴交于负半轴上的-1，∴y=ax-1经过的象限是第⼀、三、四象限．故选D．3、【答案】D【考点】⼆次函数的三种形式【解析】【分析】本题是将⼀般式化为顶点式，由于⼆次项系数是1，只需加上⼀次项系数的⼀半的平⽅来凑成完全平⽅式即可．【解答】y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（x-1)2+2．故选：D．【点评】⼆次函数的解析式有三种形式：（1)⼀般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数)；（2)顶点式：y=a（x-h)2+k；（3)交点式（与x轴)：y=a（x-x1)（x-x2)．4、【答案】B【考点】⼆次函数的性质，⼆次函数与不等式（组），⼆次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过（1，0)点，即1+b+c=0①，由题意可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以①②联⽴即可求出c的取值范围．【解答】∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴函数图象过（1，0)点，即1+b+c=0①，∵当1≤x≤3时，总有y≤0，∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②，①②联⽴解得：c≥3，故选B．5、【答案】B【考点】⼆次函数的性质，⼆次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】根据抛物线的性质，开⼝向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越⼤，x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案．【解答】∵⼆次函数y=a（x-2)2+c（a＞0)，∴该抛物线的开⼝向上，且对称轴是x=2．∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越⼤，∵x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，∴y3＞y2＞y1．故选B．【点评】本题考查了⼆次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开⼝向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越⼤．6、【答案】C【考点】⼆次函数的性质，⼆次函数的最值【解析】【分析】根据函数图象⾃变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值．【解答】根据图象可知此函数有最⼩值-1，有最⼤值3．故选C．【点评】此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题，结合图象得出最值是利⽤数形结合，此知识是部分考查的重点．7、【答案】C【考点】⼀次函数的图象，⼆次函数的图象【解析】【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；⽽对于抛物线y=ax2+bx 来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；⽽对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开⼝向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；⽽对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开⼝向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；⽽对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开⼝向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．【分析】⾸先根据图形中给出的⼀次函数图象确定a、b的符号，进⽽运⽤⼆次函数的性质判断图形中给出的⼆次函数的图象是否符合题意，根据选项逐⼀讨论解析，即可解决问题．8、【答案】B【考点】⼆次函数的图象【解析】【分析】分析y随x的变化⽽变化的趋势，应⽤排它法求解，⽽不⼀定要通过求解析式来解决：∵等边三⾓形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1。
2018-2019学年人教版九年级上册 第22章 二次函数 测试题(含答案)
第22章二次函数(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列函数是二次函数的是()A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=x-22.抛物线y=(x+1)2-3的对称轴是()A.y轴B.直线x=-1C.直线x=1D.直线x=-33.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式为()A.y=(x+1)2+4B.y=(x-1)2+4C.y=(x+1)2+2D.y=(x-1)2+24.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,所得到的抛物线的解析式是()A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2-2C.y=x2+2D.y=x2-25.已知二次函数y=(x-1)2-3,则此二次函数()A.有最大值1B.有最小值1C.有最大值-3D.有最小值-36.对于二次函数y=(x+1)2+2的图象,下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是直线x=-1C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点7.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图所示,其中正确的是 ()8.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=39.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,有下列结论:①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中,正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题4分,共24分)11.二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是.12.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点的个数是.13.将进价为70元的某种商品按零售价100元一个售出,每天能卖出20个,若这种商品的零售价在一定范围内每降价一元,其日销量就增加一个,为了每天获取最大利润,则应降价元.14.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2014的值为. 15.若A-,B-,C为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三个点,则y1,y2,y3的大小关系是.16.已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是.三、解答题(共66分)17.(6分)已知函数y=(m+2)-是关于x的二次函数,求:(1)满足条件的m的值;(2)m为何值时,函数图象有最低点?求出这个最低点,在有最低点的情况下,当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?在有最大值的情况下,当x为何值时,y随x的增大而减小?18.(6分)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该二次函数的解析式;(2)求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标.19.(6分)如图所示,点A(-1,0),B(2,-3)两点都在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上.(1)求m的值和二次函数的解析式;(2)请直接写出当y1>y2时,自变量x的取值范围.20.(9分)如图(1)所示,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).(1)求抛物线的表达式;(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,求出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图(2)中阴影部分).21.(9分)如图所示,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小;(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的解析式.22.(6分)如图所示,在ΔABC中,∠B=90° AB=6 cm,BC=12 cm.点P从点A开始,沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动;点Q从点B开始,沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动.如果P,Q同时出发,那么经过几秒钟ΔPBQ的面积最大?最大面积是多少? 23.(12分)某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:同时,销售过程中的其他开支((1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)之间的函数解析式;(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)之间的函数解析式,销售价格定为多少元时,净得利润最大?最大是多少?(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,则销售价格应定为多少元/个?24.(12分)如图所示,已知抛物线y=x2-bx-c与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的表达式;(2)设P为对称轴上一动点,求ΔAPC周长的最小值;(3)设D为抛物线上一点,E为对称轴上一点,若以点A,B,D,E为顶点的四边形是菱形,直接写出点D的坐标.第22章二次函数【答案与解析】1.C(解析:A,B,D中函数自变量x的指数是1,不是二次函数;C中函数符合二次函数定义.故选C.)2.B(解析:抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,所以抛物线y=(x+1)2-3的对称轴是直线x=-1.故选B.)3.D(解析:y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=(x-1)2+2.故选D.)4.D(解析:抛物线y=(x+1)2的顶点为(-1,0),平移后的顶点为(0,-2),所以得到的抛物线的解析式为y=x2-2.)5.D(解析:因为此二次函数图象开口向上,顶点坐标为(1,-3),所以此二次函数有最小值-3.故选D.)6.B(解析:二次函数y=(x+1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(-1,2),对称轴为直线x=-1,与x轴没有公共点.故选B.)7.D(解析:A中由抛物线可知a<0,b>0,此时直线y=ax+b经过第一、二、四象限,故A可排除;B中由抛物线可知a<0,对称轴在y轴的右侧,可知a,b异号,b>0,此时直线y=ax+b经过第一、二、四象限,故B可排除;C中由抛物线可知a>0,b<0,此时直线y=ax+b经过第一、三、四象限,故C可排除;正确的只有D.故选D.)8.B(解析:∵二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1 0) ∴1-3+m=0 ∴m=2 ∴x2-3x+2=0 ∴x1=1,x2=2.故选B.)9.B(解析:因为二次函数图象具有对称性,所以点(-3,-3)与点(-1,-3)关于对称轴对称,故(-2,-2)为二次函数图象的顶点坐标.)10.D(解析:①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点 ∴b2-4ac>0,故①正确;②∵抛物线的开口向下 ∴a<0 ∵抛物线与y轴交于正半轴 ∴c>0 ∵对称轴直线x=->0 ∴ab<0 ∵a<0 ∴b>0 ∴abc<0,故②正确;③∵一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根 ∴抛物线y=ax2+bx+c和直线y=m没有交点,由图可得m>2,故③正确.故选D.)11.(0,1)(解析:二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是(0,1).故填(0,1).)12.2(解析:∵Δ=b2-4ac=9-4×1×(-4)=25>0 ∴抛物线与x轴有两个交点.故填2.)13.5(解析:设零售价降价x元,则每天能卖出(20+x)个,设每天利润为S元,则S=(100-70-x)(20+x)=-(x-5)2+625 ∴当x=5时,S的值最大,最大值为625.故填5.)14.2015(解析:∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m 0) ∴m2-m-1=0 ∴m2-m=1.∴m2-m+2014=1+2014=2015.故填2015.)15.y2<y1<y3(解析:∵y=x2+4x-5=(x+2)2-9 ∴函数图象的对称轴是直线x=-2,开口向上,距离对称轴越近,函数值越小,比较可知,B-离对称轴最近,C离对称轴最远.故填y2<y1<y3.)16.m≥-2(解析:二次函数图象的对称轴为直线x=-=-m ∵当x>2时,y的值随x值的增大而增大 ∴-m≤2,解得m≥-2.故填m≥-2.)17.解:(1)由题意知m2+m-4=2,且m+2≠0,解得m=2或m=-3.(2)当m+2>0时,函数图象有最低点(0 0) ∴m的值取2 ∴y=4x2.∴当x>0时,y随x的增大而增大.(3)当m+2<0时,函数有最大值0 ∴m的值取-3 ∴y=-x2.∴当x>0时,y随x的增大而减小.18.解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x+1)2+4,将B(2,-5)代入得a=-1 ∴该二次函数的解析式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3.(2)令x=0,得y=3,因此二次函数图象与y轴的交点为(0,3),令y=0,则-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1 ∴该二次函数图象与x轴的交点为(-3,0),(1,0).19.解:(1)由A(-1,0)在一次函数y1=-x+m的图象上,得-(-1)+m=0,即m=-1.已知A(-1,0),B(2,-3)在二次函数y2=ax2+bx-3的图象上,则有----解得-∴二次函数的解析式为y2=x2-2x-3.(2)由两个函数的图象知当y1>y2时,-1<x<2.20.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4 3) ∴解得-∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3.(2)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1 ∴抛物线的顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x=2.(3)如图所示 ∵抛物线的顶点坐标为(2,-1) ∴PP'=1,连接A'P',AP,则阴影部分的面积等于平行四边形A'APP'的面积,平行四边形A'APP'的面积=1×2=2,即S=2.21.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx经过原点O和点A(2,0),而线段OA的中点为(1 0) ∴抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为(1,0).(2)∵该抛物线开口向上,对称轴为直线x=1 ∴当x<1时,y随x的增大而减小,又x1<x2<1,故y1>y2.(3)∵点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称 ∴C(3,2).设直线AC的解析式为y=kx+m,则解得-∴直线AC的解析式为y=2x-4.22.解:设经过x秒钟ΔPBQ的面积最大,用y表示ΔPBQ的面积,则y=BP·BQ=(6-x)·2x=-x2+6x.∵y是ΔPBQ 的面积 ∴y>0,即-x2+6x>0 ∴0<x<6 ∵y=-x2+6x=-(x-3)2+9 ∴当x=3时,y最大,最大值是9 ∴经过3秒钟ΔPBQ 的面积最大,最大面积为9.23.解:(1)根据表格中数据可得出y与x是一次函数关系,设解析式为y=ax+b,则解得-故y与x之间的函数解析式为y=-x+8.(2)根据题意得z=(x-20)y-40=(x-20)·--40=-x2+10x-200=-(x-50)2+50,故销售价格定为50元/个时,净得利润最大,最大是50万元.(3)当公司要求净得利润为40万元时,即-(x-50)2+50=40,解得x1=40,x2=60.如图所示,通过观察函数y=-(x-50)2+50的图象,可知按照公司要求使净得利润不低于40万元,则销售价格的取值范围为40≤x≤60.而y与x之间的函数解析式为y=-x+8,且y随x的增大而减少,因此,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为40元/个.24.解:(1)∵AB=2,对称轴为直线x=2 ∴点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(3,0).设抛物线的表达式为y=(x-2)2+h,将A(1,0)代入得0=(1-2)2+h,解得h=-1.∴抛物线的表达式为y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3.(2)如图所示,连接AC,BC,BC交对称轴于点P,连接PA.∵抛物线的表达式为y=x2-4x+3,A(1,0),B(3 0) ∴C(0 3) ∴BC==3,AC==.∵点A,B关于对称轴直线x=2对称 ∴PA=PB.∴PA+PC=PB+PC.此时,PB+PC=BC.∴点P在对称轴上运动时,(PA+PC)的最小值等于BC.∴ΔAPC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=3. (3)D(2,-1).。
2018年新人教版数学初三上册《第22章二次函数》单元测试卷(含答案)
第二十二章《二次函数》单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A. y=x ﹣3B. y=x 2﹣（x +1）2C. y=x （x ﹣1）﹣1D.2．抛物线y=﹣x 2不具有的性质是（ ）A. 对称轴是y 轴B. 开口向下C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D. 顶点坐标是（0，0）3．已知抛物线()20y axa =>过()12,A y -，()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的( )A. 120y y >>B. 210y y >>C. 120y y >>D. 210y y >>4．对于二次函数 的图像，给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线 ;③顶点坐标是 ;④与 轴有两个交点.其中正确的结论是( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④5．如图，二次函数 的图象开口向下，且经过第三象限的点 若点P 的横坐标为 ，则一次函数 的图象大致是A. B. C. D.6．抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中： ①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y 1），（﹣2，y 2）均在抛物线上，则y 1＞y 2；⑤5a ﹣2b+c ＜0．其中正确的个数有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57．抛物线y＝x2＋x－1与x轴的交点的个数是（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个8．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. B. C. D.9．若二次函数的x与y的部分对应值如下表：则抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.10．当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A. -1B. 2C. 0或2D. -1或211．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个12．小张同学说出了二次函数的两个条件：(1)当x＜1时，y随x的增大而增大；(2)函数图象经过点(－2，4)．则符合条件的二次函数表达式可以是( )A. y＝－(x－1)2－5B. y＝2(x－1)2－14C. y＝－(x＋1)2＋5D. y＝－(x－2)2＋20二、填空题13．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．14．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为_____．15．二次函数y＝x2－2x－3，当m－2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为___________16．若二次函数y＝x2＋3x－c(c为整数)的图象与x轴没有交点，则c的最大值是________.17．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是____________________三、解答题18．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．19．传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）20．如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．21．已知抛物线：y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；（2）设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值. 22．已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．参考答案1．C2．C3．C4．D5．D6．B7．B8．B9．C10．D11．B12．D13．21614．（﹣2，4）．15．0或416．－317．64m218．（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）15.【解析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式；（2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标；（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．【详解】（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4，将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1，∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3；（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3），令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0），当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位，故A'（2，4），B'（5，﹣5），∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的求法等知识．熟练掌握待定系数法、函数图象与坐标轴的交点的求解方法、不规则图形的面积的求解方法等是解题的关键.19．（1）李明第10天生产的粽子数量为280只.（2）第13天的利润最大，最大利润是578元.【解析】分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答.详解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20x+80=280，解得x=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x＜10时，p=2；当10≤x≤20时，设P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，＝＝，解得＝＝，∴p=0.1x+1，①0≤x≤6时，w=（4-2）×34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）；②6＜x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整数，∴当x=10时，w最大=560（元）；③10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，∵a=-3＜0，∴当x=-=13时，w最大=578（元）；综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．点睛：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．20．（1）y=x-3；（2）当y1>y2时，x＜0和x＞3.【解析】分析：（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；（2）根据B、C点的坐标和图象得出即可．详解：（1）抛物线y1=x2-2x-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=3或1，即A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得：＝，＝解得：k=1，b=-3，即直线BC的函数关系式是y=x-3；（2）∵B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），如图，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞3．点睛：本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键．21．（1）证明见解析；（2）1；（3）±8【解析】分析：（1）通过提公因式法，对函数的解析式变形，然后构成方程求解出交点的坐标即可；（2）根据第一问的交点坐标得到AB的长，判断出AB的长与a、m无关；（3）通过配方法得到函数的顶点式，然后根据三角形的面积公式求解即可.详解：（1）由y＝a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)( x－m－1)，得抛物线与x轴的交点坐标为(m,0)和(m＋1,0)．因此不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点．（也可用判别式Δ做）（2）线段AB的长度与a、m的大小无关。
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第二十二章 二次函数检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2018·苏州中考）二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a －b 的值为（ ） A ．－3
B ．－1
C ．2
D ．5
2.（2018·哈尔滨中考）把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位
长度，所得到的抛物线是（ ） A. B.
C.
D.
3.（2018·
吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为
,则下列结论正确的是（ ）
A.
B.＜0,＞0
C.＜0,＜0
D.＞0,＜0
4.（2018·河南中考）在二次函数
的图象上，若随的
增大而增大，则的取值范围是（ ） A.
1
B.
1
C.
-1 D.-1
5.（2018·成都中考）将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为（ ） A.2(1)4y x =++ B.2
(1)2y x =++ C.2(1)4y x =-+ D.2
(1)2y x =-+
6. 抛物线
轴交点的纵坐标为（ ）
A.-3
B.-4
C.-5 Ｄ.-1 7.已知二次函数，当取
，（≠）时，函数值相等，则当取时，
函数值为（ ） A.
B .
C.
D.c
8.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则
的取值范围是（ ）
A ．
． C ．
D ．
第3题图
9.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点
二次函数图象的对称轴为
给出四个结论：①
②
③
④
，
其中正确的结论是( ) A.②④
B.①③
C.②③
D.①④
10.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线
，给出下列结
论:(1)
；(2)
＞0；(3)
；(4)
；(5)
.
则正确的结论是（ ）
A.(1)(2)(3)(4)
B.(2)(4)(5)
C.(2)(3)(4)
D.(1)(4)(5)
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.在平面直角坐标系
中，直线
为常数）与抛物线
交于
两点，
且点在轴左侧，点的坐标为（0,－4），连接,
.有以下说法：
①；②当
时，的值随的增大而增大；
③当
－时，
；④△
面积的最小值为4
，其中正确的是 .
（写出所有正确说法的序号） 12.把抛物线
的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，
所得图象的解析式是则
. 13.已知抛物线的顶点为
则
,
.
14.如果函数
是二次函数，那么k 的值一定是 .
15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数
表达式是y =60x 1.5x 2，该型号飞机着陆后需滑行 m 才能停下来
.
第10题图。