管内流动和管道水力计算

hm = ς
式中， ς − 局部损失系数。 三、黏性流体总流的能头线
c2 2g
四、黏性流体总流伯努利方程的特例 1. 流体流动过程中有能量的输入与输出。如流道中有水泵或水轮机等能量输入或输出设 备。
2 2 p1 α 1c 2 p2 α 2 c2 z1 + + + H p = z2 + + + hw 2g ρg 2 g ρg α c2 p α c2 p z1 + 1 + 1 2 − H T = z 2 + 2 + 2 2 + hw ρg 2 g ρg 2g
3. 平均流速与截面最大流速的关系 根据上述结果可知：
c = [( p1 − p 2 ) / 8µl ]R 2
因此，平均流速与截面最大流速的关系为：
c=
即平均流速为截面最大流速的 1/2。 二、圆管中层流的力学特征—切应力分布 上述推导可知：
1 u max 2
p1πr 2 − p 2πr 2 − τ (2πrl ) = 0 ⇒ τ =
de = 4
其中，
Ac x
Ac 为管道的有效截面积，m2; x 称为湿周长，指被流体所润湿的那部分管道周长，m。
第三节 圆管中的层流流动 Section Three Laminar Flowing in Circle Pipe
一、圆管中层流的运动学特征—速度分布 1. 定常层流时的速度分布
2. 流量分布 (1) 推导 根据定常层流时，流体受力平衡可得：
第五节 沿程水力损失 Section Five Friction Hydraulic Loss
一、沿程水力损失的计算 1．计算式(半经验公式—根据相似理论推导)
hf = λ
由上式可知，其计算关键是沿程水力损失系数 2. 沿程水力损失系数 λ 的影响因素
l c2 d 2g
λ。
= λ f (Re, ∆ / d )
τ 1 ， 则 τ 1 = µ du / dy ， 其 中
u=
τ1 y µ
[结论] 层流底层中速度近似按直线规律分布。 (2) 流核区：切应力 τ 中主要是脉动切应力 τ 2 。根据“普朗特混合长理论” ，
τ 2 可表示为
τ 2 = ρ (ky ) 2 (du / dy ) 2
du = ( τ 2 / ρ / k )
2. 出现分流与汇流。如三通管道上分流或汇流的情形。
对于图(a)的分流：
v2 v3 A. 连续性方程：总流流量等于各分流流量之和，即 v1 B. 能量方程：总流截面上流体的全部能量等于各分流截面流体的能量之和，即
q =q +q
q v1 H 1 = q v 2 H 2 + q v 3 H 3
ρg 2 g 。 式中， 同理可得汇流时的连续性方程及能量方程。
h −
hw ，理想流体流动过程不考虑能量损失；
B. 流速不均匀而作的动能修正系数 α 1 与 α 2 ，实际流体流动截面的平均动能并不等于平 均流速所求的动能。 动能修正系数可表示为：
1 c α = ∫ dA A A c
二、黏性流体流动的水力损失 1. 水力损失的计算 水力损失一般包括两项，即沿程损失 间的总水力损失
l c2 hf = λ d 2g
式中， λ − 沿程损失系数； l , d − 管段长度与内直径，m； c − 管道截面上的平均流速， m/s。 3. 关于局部损失 (1) 实质：由于实际流体具有黏性，在流经有局部变化的管段时将产生碰擦，并产生漩涡 而引起阻力损失，即局部损失，因此，其实质是漩涡损失。 (2) 发生的地点：管段有局部改变的地点，如突变、渐变、转折、弯曲、分汇流及有阀门 等管道附件处。 (3) 计算式：
即
F d T dy (其中，d 为管道的内直径，通常是微元长度 dy 的数倍)
[结论] 雷诺数 Re 是判断流体流动状态的判据。它表示流体所受的惯性力与黏性力之比。 若 Re 数较小，则黏性力占主导地位，流体易保持原来状态而呈现层流状态；若 Re 数较大，
则惯性力占主导地位，流体易打破原来状态而呈现紊流状态。 3. 管内流动时的临界雷诺值 Rec
则 假定
dy y
( τ 2 / ρ / k ) 为常数，则 u = ( τ 2 / ρ / k )(ln y + C )
[结论] 流核区速度的近似按对数规律分布。实践中，也常用一个似近的指数规律来表示流 核区的速度分布，即
u / u max = ( y / R ) n
式中， u 为某流层 r = R − y 处的流速； max 为圆管中的最大流速(中心线处)；y 为某流 层流点与管壁的法向距离；指数 n 为与雷诺数有关的经验指数，可见书 P152 表 4-1。αc 2
第二节 流体运动的两种状态 Section Two Two States of Fluid Flowing
一、雷诺实验 1. 实验装置
2. 实验结论 (1) 如图 4-7，出现层流、临界流及紊流的流动状态。 A．层流：流体质点间分层运动，不相掺混； B．紊流：流体质点间不再分层运动，而是相互掺混，呈现较混乱的状态。 C．临界流：又称为过渡流，是层流向紊流或紊流向层流转变时的过渡状态流动。 (2) 层流向紊流转变时的临界速度 A. 下临界速度 cnx: 紊流向层流转变时的临界速度； B. 上临界速度 cns: 层流向紊流转变时的临界速度。 工程上，下临界速度更有实际意义。 (3) 影响流动状态的因素 A. A. 流速；B. 流体的物性，主要是密度、黏度等；C. 管道的特征尺寸，管内流动一般 取管内直径。 上述因素的综合，便是雷诺数 Re。 二、雷诺数 1. 表达式
Re =
2. 物理意义 取惯性力 F 和黏性力 T 之比，得
ρcd cd = µ ν
du dy (牛顿内摩擦定律)，则
F = ma = ρq v du (牛顿第二定律)；
T = µA
ρq v du F dy ρcdy ρcd dy = = = = Re T µAdu / dy d µ µ d
Re =
即定常层流时的切向应力分布为一直线。在管壁处最大， 中心处最小，
τ max = τ r = R
( p1 − p 2 ) r 2l ( p − p2 ) = 1 R 2l ；而在管
τ min = τ r =0 = 0 。
第四节 圆管中的紊流流动 Section Four Turbulent Flowing in Circle Pipe
一、圆管中紊流运动的特点 1. 脉动性：流速、压强等物理量随时变化，呈现脉动特点； 2. 时均性：在一个时间段内，流速、压强等物理量具有统计学规律，即在某一个值上下 波动； 3. 切应力情况：切应力 τ =摩擦切应力 τ 1 +脉动切应力 τ 2 ，即与层流相比，具有脉动切应 力； 4. 截面速度情况：截面速度更趋于平均化等。 二、圆管中紊流的运动学特征—速度分布 1. 圆管横截面的紊流结构
称此时的管道为水力光滑管；反之，即 δ < ∆ ，则为力粗糙管。 [注意] 水力光滑和水力粗糙是相对的，不是绝对不变的。影响因素主要为雷诺数 Re、相 对粗糙度 ∆ / d 等。 3. 圆管横截面的速度分布
(1) 层 流 底 层 区 ： 切 应 力 τ 中 主 要 是 摩 擦 切 应 力 du / dy ≈ u / y ≈ 常数 ，即
Re c =
一般管内流(粗糙管) 4. 管内流动时流态的判定 Re<2000 时，流体为层流；Re>4000 时，流体为紊流；4000>Re>2000 时，流体为临界流。 [注意] 对于非圆截面管道， 雷诺数的计算中管内径一般取为当量直径(或称水力直径)de:
ρc nx d c nx d = = 2000 µ ν
二、沿程水力损失系数 λ 的确定 1. 直接利用沿程水力损失计算式反算而得，即
∑F
= 0 ⇒ p1πr 2 − p 2πr 2 − τ (2πrl ) = 0
再由牛顿内摩擦定律可得：
τ = −µ
则
du dr
u = −[( p1 − p 2 ) / 4 µl ]r 2 + C
(2) 结论 定常层流时的速度分布为一抛物线。根据管壁处流体被滞止，即
u=0
则积分常数 C 为
C = [( p1 − p 2 ) / 4 µl ]R 2
3
hf
与局部损失
hm 。因此，流体流动时上、下游截面
hw 应等于两截面间的所有沿程损失与局部损失之和，即
hw = ∑ h f + ∑ hm
2. 关于沿程损失 (1) 实质：沿程流动过程中，由于实际流体具有黏性，流体层之间以及流体与壁面间将产 生摩擦阻力损失，即沿程损失，因此，其实质是摩擦损失。 (2) 发生的地点：平顺长直的管段上，或者说等径直管段上。 (3) 计算式：
管内流动和管道水力计算 Chapter Four Flowing in Pipe and Hydraulic Calculation of Pipeline 第一节 黏性流体总流的伯努利方程 Section One Bernoulli Equation of Viscous Fluid’s Total Flowing
z1 , z 2 − 单位重量流体所具有的位能，或位置水头，m; p1 / ρg , p 2 / ρg − 单位重量流体所 2 2 具有的压能，或压强水头，m； α 1c1 / 2 g , α 2 c 2 / 2 g − 单位重量流体所具有的动能，或速度水
头，m； α 1 , α 2 − 单位重量流体的动能修正系数； w 单位重量流体流动过程的水力损失， m。 (3) 黏性流体总流与理想流体总流伯努利方程的不同之处 前者较增加了两项，即 A. 上、下游截面间的水力损失
一、黏性流体总流的伯努利方程 1. 黏性流体总流的伯努利方程式