东北师大附中高三数学第一轮复习导学案：排列组合二项式定理(理)B
东北师大附属中学高三一轮导学案：排列组合二项式定理(理)【A】
排列、组合、二项式定理（教案）A一、知识点梳理1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系m n A =)!(!m n n -=n·(n－1)…(n－m+1)； （3）全排列列：n n A =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：C n m =)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n ； （3）组合数的性质①C n m =C n n-m ；②r n r n r n C C C 11+-=+；③rC n r =n·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n ；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)n C n n =0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n =C n 0a n +C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k +…+C n n b n ；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k ；6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题；（4）近似计算。
当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值：①(1+x)n ≈1+nx；②(1+x)n ≈1+nx+2)1(-n n x 2；（5）证明不等式。
二、题型探究[探究一]：计数原理例1．完成下列选择题与填空题（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有 种。
高三数学一轮复习教学案：排列、组合、二项式定理 学案
排列、组合、二项式定理2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．4．掌握二排列与组合高考重点考察学生理解问题、综合运用分类计数原理和分步计数原理分析问题和解决问题的能力及分类讨论思想．它是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分，是进一步学习概率论的基础知识．由于这部分内容概念性强，抽象性强，思维方法新颖，同时解题过程中极易犯“重复”或“遗漏”的错误，而且结果数目较大，无法一一检验，因此学生要学好本节有一定的难度．解决该问题的关键是学习时要注意加深对概念的理解，掌握知识的内在联系和区别，严谨而周密地去思考分析问题．二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识，高考重点考查展开式及通项，难度与课本内容相当．另外利用二项式定理及二项式系数的性质解决一些较简单而有趣的小题，在高考中也时有出现．第1课时两1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝种不同的方法．2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝种不同的方法．3．解题方法：枚举法、插空法、隔板法．(2)、(3)班分别有学生48,50,52人(1) 从中选1人当学生代表的方法有多少种？(2) 从每班选1人组成演讲队的方法有多少种？(3) 从这150名学生中选4人参加学代会有多少种方法？(4) 从这150名学生中选4人参加数理化四个课外活动小组，共有多少种方法？解：（1）48＋50＋52＝150种 （2）48×50×52＝124800种 （3）4150C （4）4150A 变式训练1：在直角坐标x －o －y 平面上，平行直线x=n ，（n=0，1，2，3，4，5），y=n ，（n=0，1，2，3，4，5），组成的图形中，矩形共有（ ）A 、25个B 、36个C 、100个D 、225个解：在垂直于x 轴的6条直线中任意取2条，在垂直于y 轴的6条直线中任意取2条，这样的4条直线相交便得到一个矩形，所以根据分步记数原理知道：得到的矩形共有22515152626=⨯=⋅C C 个， 故选D 。
63东北师大附属中学高三第一轮复习导学案-排列组合二项式定理(理)A
排列、组合、二项式定理（教案）A一、知识点梳理1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系 ==n·(n－1)…(n－m+1)； （3）全排列列： =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：C n m ==； （3）组合数的性质①C n m =C nn-m ；②；③rC n r =n·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n ；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)n C n n =0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n =C n 0a n +C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k +…+C n n b n；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k ；6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和； （2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题；（4）近似计算。
当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值：m n A )!(!m n n -n n A )!(!!m n m n -12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n r n r n r n C C C 11+-=+①(1+x)n ≈1+nx；②(1+x)n ≈1+nx+x 2；（5）证明不等式。
二、题型探究[探究一]：计数原理例1．完成下列选择题与填空题（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有 种。
计数原理,排列、组合,二项式定理复习教案
国规教材
教育学生数据真实性与诚信、社会责任与公共利益、团队协作
教学流程图
4知识点检测：
（1）从甲、乙、丙3名同学中选出两名同学，一名担任班长，一名担任副班长，有多少种不同的选法？
（2）从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加上午和下午的活动，有多少种不同的方法？
1.组织学生在了解的基础上理解排列的概念，掌握排列数公
1.组合的概念
从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素组成一组，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
排列与组合的区别：排列是从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，与m个元素的排列顺序有关；组合是从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素组成一组，与m个元素的排列顺序无关.
2.组合数
从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素的所有组合的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的组合数，
用符号表示.
5、知识点检测：
某天上午共4节课，排语文、数学、体育、计算机课，其中体育课不排在第一节课，那么这天上午课表的不同排法种数是（）
1.引导并组织学生根据信息进行讨论.区别排列与组合。
国主义情怀.
1.二项式定理的内容
设 a.,b是任意实数，n是任意给定的正整数，则
2.二项展开式的通项公式
3.二项式系数与二项展开式中某项的系数
3.知识点检测：
组织学生运用二项式定理的相关内容解决实际问题.。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习(知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业)幂函数导学案 文
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）幂函数导学案文知识梳理：（阅读教材必修1第77页—第79页）1、幂函数的定义和性质（1）、一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。
（2）、幂函数的定义依据的取值的不同而不同，在（0，上都有意义，所以对于幂函数性质的讨论，先讨论幂函数在（0，上的性质，在根据函数的奇偶性（如果函数具有奇偶性），讨论其在（0上的性质即可。
（3）、几个常见的幂函数，=，2，3，-1，-2, ，它们的图象如图：y=一、题型探究探究一：应用幂函数的单调性比较大小及解不等式例1：（1）已知，试比较， ,的大小。
例2：比较与的大小例3：与，则的取值范围是。
探究二：综合应用幂函数的图象及性质例4：已知幂函数 (p)在（0，）上是增函数，且在定义域上是偶函数，求P的值，并写出相应的函数解析式。
二、方法提升幂函数问题主要考虑到与y=（）,y=（）, y=（）时的图象进行比较分析即可。
三、反思感悟四、课时作业幂函数单元测试题一.选择题(36分)1. [2014·全国新课标卷Ⅰ] 15．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ＜1，x 13，x ≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________． [解析]15．(－∞，8] 当x <1时，由ex －1≤2，得x <1；当x ≥1时，由x 13≤2，解得1≤x ≤8，综合可知x 的取值范围为x ≤8. 2.下列说法正确的是( )(A) y=x 4是幂函数,也是偶函数; (B) y=-x 3是幂函数, 也是减函数;(C) y=x 是增函数, 也是偶函数; (D) y=x 0不是偶函数.3. 下列幂函数中,定义域为R 的是( )(A) y=x -2(B) y=21x (C) y=41x (D) y=21x -4.若A=2,B=33,则A 、B 的大小关系是( )(A) A>B (B) A<B (C) A 2>B 3(D) 不确定6.y=x 2与y=2x的图象的交点个数是（ ）（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 二．填空题（21分）7．y=(m 2-2m+2)x 2m+1是一个幂函数，则m= . 8. y=x 的单调增区间为 . 9.在函数①y=x 3②y=x 2③y=x -1④y=x 中，定义域和值域相同的是 . 三．解答题（43分）10．证明：f(x)=x 在定义域内是增函数。
高三数学一轮复习精品教案1：二项式定理(理)教学设计
10.7二项式定理、1．二项式定理(1)定理公式(a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b＋…＋C r n a n－r b r＋…＋C n n b n(n∈N*)叫做二项式定理．(2)通项T r＋1＝C r n a n－r b r为展开式的第r＋1项．2．二项式系数与项的系数(1)二项式系数二项展开式中各项的系数C r n(r∈{0,1，…，n})叫做二项式系数．(2)项的系数项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与二项式系数是两个不同的概念．3．二项式系数的性质性质内容对称性与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即C m n＝C n－mn增减性当r＜n＋12时，二项式系数逐渐增大；当r＞n＋12时，二项式系数逐渐减小最大值当n是偶数时，中间一项⎝⎛⎭⎫第n2＋1项的二项式系数最大，最大值为Cn2n；当n是奇数时，中间两项⎝⎛第n－12＋1项和第n＋12＋1)项的二项式系数相等，且同时取得最大值，最大值为Cn－12n或Cn＋12n4．各二项式系数的和(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即C0n＋C1n＋C2n＋…＋C r n＋…＋C n n＝2n.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝2n－1.1．二项式的通项易误认为是第r 项实质上是第r ＋1项．2．(a ＋b )n 与(b ＋a )n 虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同的，所以公式中的第一个量a 与第二个量b 的位置不能颠倒．3．易混淆二项式中的“项”，“项的系数”、“项的二项式系数”等概念，注意项的系数是指非字母因数所有部分，包含符号，二项式系数仅指C r n (r ＝0,1，…，n )． 『试一试』1．(2014·无锡调研)化简C 22n ＋C 42n ＋…＋C 2k 2n ＋…＋C 2n 2n 的值为________． 『解析』(1＋x )2n ＝C 02n ＋C 12n x ＋C 22n x 2＋C 32n x 3＋…＋C 2n 2n x 2n . 令x ＝1得C 02n ＋C 12n ＋C 22n ＋…＋C 2n －12n ＋C 2n 2n ＝22n ；再令x ＝－1得C 02n －C 12n ＋C 22n －…＋(－1)r C r 2n ＋…－C 2n －12n ＋C 2n 2n ＝0. 两式相加得2(C 02n ＋C 22n ＋…＋C 2n 2n )＝22n ，又C 02n ＝1，得C 22n ＋C 42n ＋…＋C 2k 2n ＋…＋C 2n 2n ＝22n 2－1＝22n －1－1.『答案』22n －1－12．(2014·深圳调研)若(1＋2x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 3＝________.『解析』根据已知条件得，T 3＋1＝C 35(2x )3＝80x 3，∴a 3＝80. 『答案』803．(2014·沈阳模拟)设二项式(x －ax )6的展开式中x 2的系数为A ，常数项为B ，若B ＝4A ，则a ＝________.『解析』T r ＋1＝C r 6x 6－r ·⎝⎛⎭⎫－a x r ＝(－a )r C r 6x 6－2r ，令6－2r ＝2，得r ＝2，A ＝a 2C 26＝15a 2；令6－2r ＝0，得r ＝3，B ＝－a 3C 36＝－20a 3，代入B ＝4A 得a ＝－3.『答案』－31．赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax ＋b )n 、(ax 2＋bx ＋c )m (a ，b ∈R )的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x ＝1即可；对形如(ax ＋by )n (a ，b ∈R )的式子求其展开式各项系数之和，只需令x ＝y ＝1即可． 2．利用二项式定理解决整除问题的思路要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．因此，一般要将被除式化为含相关除式的二项式，然后再展开． 3．二项式系数最大项的确定方法(1)如果n 是偶数，则中间一项⎝⎛⎭⎫第⎝⎛⎭⎫n 2＋1项的二项式系数最大； (2)如果n 是奇数，则中间两项⎝⎛第n ＋12项与第⎝⎛⎭⎫n ＋12＋1 )项的二项式系数相等并最大．4．二项展开式系数最大项的求法如求(a ＋bx )n (a ，b ∈R )的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为A 1，A 2，…，A n ＋1，且第r 项系数最大，应用⎩⎪⎨⎪⎧A r ≥A r －1A r ≥A r ＋1从而解出r 来，即得．『练一练』1．设a ∈Z ，且0≤a ＜13，若512 012＋a 能被13整除，则a ＝________.『解析』512 012＋a ＝(13×4－1)2 012＋a ，被13整除余1＋a ，结合选项可得a ＝12时，512 012＋a 能被13整除． 『答案』122．若x ∈(0，＋∞)，则(1＋2x )15的二项展开式中系数最大的项为第________项．『解析』T r ＋1＝C r 152r x r ，由C r －1152r －1≤C r 152r ，C r ＋1152r ＋1≤C r 152r ⇒293≤r ≤323，r ＝10，所以第11项的系数最大． 『答案』11考点一二项式中的特定项或特定项的系数1．(2013·江西高考改编)⎝⎛⎭⎫x 2－2x 35展开式中的常数项为________． 『解析』T r ＋1＝C r 5·(x 2)5－r ·⎝⎛⎭⎫－2x 3r ＝C r 5·(－2)r ·x 10－5r ，令10－5r ＝0，得r ＝2，故常数项为C 25×(－2)2＝40. 『答案』402．(2014·浙江五校联考)在⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 5的展开式中x 的系数为__________． 『解析』∵T r ＋1＝C r 5(x 2)5－r ⎝⎛⎭⎫1x r ＝C r 5x 10－3r ， ∴x 的系数为C 35＝10. 『答案』103．(2013·安徽高考)若⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a 3x 8的展开式中x 4的系数为7，则实数a ＝________.『解析』二项式⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a 3x 8展开式的通项为T r ＋1＝C r 8a r x 8－43r ，令8－43r ＝4，可得r ＝3，故C 38a 3＝7，易得a ＝12.『答案』12『备课札记』 『类题通法』求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r ＋1，代回通项公式即可．考点二二项式系数和或各项系数和问题『典例』 (1)(2014·北京西城一模)若⎝⎛⎭⎪⎫3x －13x 2m 的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中1x3的系数是________．(2)(2013·成都诊断)若(1－2x )4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝________. 『解析』 (1)∵2m ＝128，∴m ＝7， ∴展开式的通项T r ＋1＝C r 7(3x )7－r ·⎝⎛⎭⎪⎫－13x 2r ＝C r 737－r (－1)r x 7－5r 3，令7－53r ＝－3，解得r ＝6，∴1x3的系数为C 6737－6(－1)6＝21. (2)令x ＝1可得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1，令x ＝0，可得a 0＝1，所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝0. 『答案』 (1)21 (2)0『备课札记』在本例(2)中条件不变，问题变为“求|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|”.『解』由题意知(1＋2x )4＝a 0＋|a 1|x ＋|a 2|x 2＋|a 3|x 3＋|a 4|x 4，令x ＝1得a 0＋|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|＝34＝81. 『类题通法』1．二项式定理给出的是一个恒等式，对于a ，b 的一切值都成立．因此，可将a ，b 设定为一些特殊的值．在使用赋值法时，令a ，b 等于多少时，应视具体情况而定，一般取“1、－1或0”，有时也取其他值．2．一般地，若f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，则f (x )的展开式中各项系数之和为f (1)，奇数项系数之和为a 0＋a 2＋a 4＋…＝f 1＋f －12，偶数项系数之和为a 1＋a 3＋a 5＋…＝f 1－f －12.『针对训练』若(1－2x )2 013＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 013x 2 013，则a 12＋a 222＋…＋a 2 01322 013＝________.『解析』当x ＝0时，左边＝1，右边＝a 0，∴a 0＝1. 当x ＝12时，左边＝0，右边＝a 0＋a 12＋a 222＋…＋a 2 01322 013，∴0＝1＋a 12＋a 222＋…＋a 2 01322 013.即a 12＋a 222＋…＋a 2 01322 013＝－1 『答案』－1考点三多项式展开式中的特定项(系数问题)在高考中，常常涉及一些多项式二项式问题，主要考查学生的化归能力，归纳起来常见的命题角度有： 1几个多项式和的展开式中的特定项系数问题 2几个多项式积的展开式中的特定项系数问题3三项展开式中的特定项系数问题角度一 几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题 1.⎝⎛⎭⎫x 3－2x 4＋⎝⎛⎭⎫x ＋1x 8的展开式中的常数项为________． 『解析』⎝⎛⎭⎫x 3－2x 4的展开式的通项为T m ＋1＝C m 4(x 3)4－m ·⎝⎛⎭⎫－2x m ＝C m 4(－2)m x 12－4m ，令12－4m ＝0，解得m ＝3，⎝⎛⎭⎫x ＋1x 8的展开式的通项为T n ＋1＝C n 8x 8－n ⎝⎛⎭⎫1x n ＝C n 8x 8－2n ，令8－2n ＝0，解得n ＝4，所以所求常数项为C 34(－2)3＋C 48＝38.『答案』38角度二 几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题2．(2013·全国课标卷Ⅱ改编)已知(1＋ɑx )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ＝________.『解析』展开式中含x 2的系数为C 25＋a C 15＝5，解得a ＝－1.『答案』－1角度三 三项展开式中特定项(系数)问题3.⎝⎛⎭⎫x 2＋1x ＋25的展开式中的常数项为________．(用数字作答) 『解析』原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋22x ＋22x 5＝132x5·『()x ＋22』5＝132x 5()x ＋210. 求原式的展开式中的常数项，转化为求()x ＋210的展开式中含x 5项的系数，即C 510·()25. 所以所求的常数项为C 510·()2532＝6322.『答案』6322『备课札记』 『类题通法』1．对于几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题，只需依据二项展开式的通项，从每一项中分别得到含x 3的项，再求和即可．2．对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏． 3．对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．『课堂练通考点』1．(2013·辽宁高考改编)使⎝⎛⎭⎫3x ＋1x x n (n ∈N ＋)的展开式中含有常数项的最小的n 为________． 『解析』由二项式定理得，T r ＋1＝C r n (3x )n －r ⎝⎛⎭⎫1x x r ＝C r n 3n －r·xn －52r ，令n －52r ＝0，当r ＝2时，n ＝5，此时n 最小． 『答案』52．(2013·贵阳模拟)在二项式(x 2＋x ＋1)(x －1)5的展开式中，含x 4项的系数是________． 『解析』∵(x 2＋x ＋1)(x －1)＝x 3－1， ∴原式可化为(x 3－1)·(x －1)4.故展开式中，含x 4项的系数为C 34(－1)3－C 04＝－4－1＝－5.『答案』－53．(2014·厦门质检)()2－x 8的展开式中不含x 4项的系数的和为________．『解析』()2－x 8展开式中各项的系数和为()2－18＝1，展开式的通项为C r 828－r (－x )r ，则x 4项的系数为C 88×28－8＝1，则()2－x 8展开式中不含x 4项的系数的和为0. 『答案』04．若(2x －3)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5等于________． 『解析』在已知等式两边对x 求导，得5(2x －3)4×2＝a 1＋2a 2x ＋3a 3x 2＋4a 4x 3＋5a 5x 4，令x ＝1得a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5＝5×(2×1－3)4×2＝10. 『答案』105．(2013·江苏泰州中学5月调研)在二项式⎝⎛⎭⎫x ＋3x n 的展开式中，各项系数之和为A ，各项的二项式系数之和为B ，且A ＋B ＝72，则n ＝________.『解析』令x ＝1，得展开式的各项系数之和A ＝4n ，又各项的二项式系数之和B ＝2n ，所以A ＋B ＝4n ＋2n ＝72，即(2n －8)·(2n ＋9)＝0，所以2n ＝8，得n ＝3.故填3. 『答案』3。
普通高考数学一轮复习 第39讲 排列、组合、二项式定理精品学案
第39讲排列、组合、二项式定理一．课标要求：1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二．命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；预测2007年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率相结合的解答题出现的可能性较大。
三．要点精讲1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数 （2）排列数公式：系mn A =)!(!m n n -=n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列：nn A =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720； 4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别； （2）组合数公式：C n m=)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n ；（3）组合数的性质 ①C n m=C nn-m；②rn r n r n C C C 11+-=+；③rC n r =n·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n ；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)nC n n=0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=C n 0a n+C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k+…+C n n b n； （2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k； 6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和； （2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
排列、组合、二项式定理、概率高三数学复习教学案
高三数学复习教学案第六章排列、组合与概率第1课时分类计数原理、分步计数原理考纲要求：掌握分类计数原理与分步计数原理，并能运用这两个原理分析和解决一些简单的问题。
一、要点知识归纳：1、分类计数原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m 1中不同的方法，在第二类办法中有m2中不同的方法，……在第n类办法中有mn中不同的方法，那么完成这件事共有N=_____________________________中不同的方法。
2、分步计数原理：做一件事，完成它需要分n个步骤，做第一步有m1中不同的方法，做第二步有m2中不同的方法，……做第n步有mn中不同的方法，那么完成这件事共有N=_____________________________中不同的方法。
二、基本技能训练1、将（a1+a2）（b1+b2+b3）（c1+c2+c3+c4）展开后的项数有__________项。
2、书架的上层放有4本不同的数学书，中层放有6本不同的外语书，下层放有5本不同的语文书，从中任取一本书的不同取法的种数是__________；从书架上任取两本不同学科的书，共有____________种不同的取法。
3、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。
现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为__________。
4、3封信投入4个不同的信箱，共有________种不同的投法；4封信投入3个不同的信箱，共有__________种不同的投法。
设集合A中有5个不同的元素，集合B中有2个不同的元素，建立5、6、某城市的电话号码，由六位数改为七位数（首位数字均不为0），则该城市可增加_____________部电话。
三、例题分析例1、某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成。
（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同选择？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选择？（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选择？例2、由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位数？（1）各位上的数字允许重复？（2）各位上的数字不允许重复？例3、同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方法有多少种？四、作业1、从1到200的自然数中，各个数位上都不含8的自然数有多少个？2、设x,y∈N*，直角坐标平面内的点P的坐标为（x,y）1）若x+y≤6，这样的P点有多少个？2）若1≤x≤4，1≤y≤5，这样的P点又有多少个？第2课时排列、组合的基本问题考纲要求：1、理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质；2、能解决一些简单的问题。
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排列、组合、二项式定理（教案）A一、知识点梳理1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类； （2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数 （2）排列数公式：系mn A =)!(!m n n -=n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列：nn A =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720； 4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别； （2）组合数公式：C n m=)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n ；（3）组合数的性质 ①C n m=C nn-m；②rn r n r n C C C 11+-=+；③rC n r=n·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)nC n n=0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1； 5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n =C n 0a n +C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k +…+C n n b n；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k； 6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和； （2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题；（4）近似计算。
当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值：①(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+2)1(nnx2；（5）证明不等式。
二、题型探究[探究一]：计数原理例1．完成下列选择题与填空题（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有种。
A．81 B．64 C．24 D．4（2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（）A．81 B．64 C．24 D．4（3）有四位学生参加三项不同的竞赛，①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有；②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有；③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有。
例2．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。
[探究二]：排列问题例3．（1）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个（2）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（）（A）108种（B）186种（C）216种（D）270种（3）在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（）A．6 B. 12 C. 18 D. 24 （4）高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040例4．（1）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）；（2）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.[探究三]：组合问题例5．（1）将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（）（A）３０种（B）９０种（C）１８０种（D）２７０种（2）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种例6．（1）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种；（2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）（A ）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种[探究四]：排列、组合的综合问题例7．平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。
求：（1）这些直线所交成的点的个数（除原10点外）。
（2）这些直线交成多少个三角形。
例8．已知直线ax+by+c=0中的a,b,c 是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。
[探究五]：二项式定理例9．（1）（湖北卷）在24(x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项 （2）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6例10．（1）在（x ）2006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x S 等于（ ） A.23008B.－23008C.23009D.－23009（2）已知2nx⎛ ⎝的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是（ ）(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45 （3）若多项式=+++++++=+910102910102,)1()1()1(a x a x a x a a x x 则 （ ）(A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10[探究六]：二项式定理的应用例11．证明下列不等式：（1）2nn b a +≥（2b a +）n ,（a 、b ∈{x|x 是正实数},n ∈N ）;（2）已知a 、b 为正数，且a 1+b1=1，则对于n ∈N 有 （a+b ）n-a n-b n≥22n-2n+1。
例12．（1）求4×6n +5n+1被20除后的余数；（2）7n +C n 17n-1+C n 2·7n-2+…+C n n-1×7除以9，得余数是多少？（3）根据下列要求的精确度，求1.025的近似值。
①精确到0.01；②精确到0.001。
三、方法提升1.用二项式定理来处理余数问题或整除问题时，通常把底数适当地拆成两项之和或之差再按二项式定理展开推得所求结论；2.用二项式定理来求近似值，可以根据不同精确度来确定应该取到展开式的第几项。
3.解排列组合应用题的基本规律1．分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。
2．将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。
3．对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑： （1）元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素； （2）位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；（3）整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。
4．对解组合问题，应注意以下三点：（1）对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法；（2）是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”； （3）设计“分组方案”是解组合题的关键所在。
四、反思感悟五、课时作业 一、选择题1、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 2、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种3、6. (82展开式中不含．．4x 项的系数的和为（ ）A.-1B.0C.1D.24、（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A ）30种 （B ）36种 （C ）42种 （D ）48种 5、（1）4(1)x 的展开式中2x 的系数为（A ）4 （B ）6 （C ）10 （D ）206、 (9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种 7、（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C8、（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）1449、 (10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种10、（4）阅读右边的程序框图，若输出s 的值为-7，则判断框内可填写 (A)i ＜3? （B ）i ＜4?（C ）i ＜5? （D ）i ＜6? 11、12、 (5)43(1)(1x --的展开式 2x 的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)313、 (6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种14、 (5)35(1(1+-的展开式中x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 415、（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）2416、6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A ．45B. 56C.5654322⨯⨯⨯⨯⨯D.6543⨯⨯⨯⨯217、7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.15 18、（2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。