式与方程的整理和复习
人教版五年级上册数学第五单元 简易方程整理与复习
第五单元简易方程一、知识梳理1.用字母表示数。
（1）用字母表示数。
①字母与数字相乘，可以省略乘号，数字要写在字母的前面。
如x×6＝6x；如果1与字母相乘，可以省略1与乘号，如m×1＝m。
②字母与字母相乘，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。
③含有加减关系的代数式，后面有单位时，代数式必须用括号括起来。
如（3a－2b）米，而5n米就不用加括号了。
④a2与2a的区别：a2表示2个a相乘，是a×a；2a表示2个a相加，是a＋a。
（2）用字母表示运算定律。
加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：（ab）c＝a（bc）；乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc。
(3)用字母表示计算公式。
长方形的面积公式：s＝ab；长方形的周长公式：c＝2（a＋b）；正方形的面积公式：s＝a2；正方形的周长公式：c＝4a。
（4）用字母表示常见的数量关系。
如路程、速度和时间之间的关系可以表示为s＝vt。
（5）求含有字母的式子的值。
用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。
（6）字母的取值范围。
在含有字母的式子里，字母的取值范围是由实际情况决定的。
2.方程的意义。
（1）方程的意义。
含有未知数．．就是方程。
．．．的等式（2）等式的性质。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3.解方程。
（1）方程的解与解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。
（2）解形如x±a＝b、ax＝b、ax±b＝c和a（x±b）＝c的方程。
依据等式的性质来解此类方程。
（3）检验。
把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于右边的值。
如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。
小学数学式与方程教案
小学数学式与方程教案第一篇教学目标:1、通过复习,使学生进一步体会方程的意义和思想,会用等式的性质解一些简易方程,能列方程解需两、三步计算的实际问题,提高学生用含有字母的式子表示数量关系的能力。
2、通过复习,增强用字母表示数表达和交流信息的意识,渗透代数思想,体会数学知识与现实生活的密切联系,感受用字母表示数的优越性。
3、通过复习,使学生进一步感受用字母表示数与代数领域学习内容的趣味性和挑战性,产生继续探索学习的积极倾向,增强学好数学的信心。
教学重点:进一步掌握用字母表示数的方法,加深理解方程意义和解法,提高学生列方程解决问题的能力。
理解式、等式和方程之间的联系,完善认知结构。
教学难点:理解等式与方程的联系与区别,列方程解决实际问题。
教学过程一、生活引入：含有字母的式子1、你穿的鞋有多大？2、师：你的脚大约是？3、激疑：想知道老师是怎样算的吗？4、师说明方法：（b+10）25、思考：这是一个什么样式子？二、回顾与整理：（一）、回顾整理用字母表示数1、回忆：小学数学中有很多地方用到用字母表示数？你能举一个例子吗？（1）指名举例。
师：这个式子表示什么？还有哪些？看来用含有字母的式子可以表示运算律。
其他学生说说所表示的意义。
a+b=b+a 表示加法交换律，a、b分别表示两个加数，师：这些运算律中的字母可以表示哪些数？（2）回忆交流用字母表示计算公式。
（3）用字母表示数量关系：①学生练习：说说含有字母式子所表示的意义。
根据什么数量关系得出的？5a表示?a可以表示哪些数？②看来我们用含有字母的式子还可以表示什么？③根据题目说说式中字母可以表示哪些数？0.52a表示什么?2b 呢?0.52a+2b表示什么?2、小结：通过刚才的回忆我们知道了用含有字母的式子可以表示数量关系、运算律、计算公式，这些式子中的字母表示的数根据不同的情况有不同的范围。
3、用字母表示数有什么优越性？（二）回顾整理方程的相关的知识过渡：我也准备了一些含有字母的式子。
式与方程的整理与复习-
<式与方程整理与复习》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学（六年级下册）》98～100页。
【教学简析】本版块是对小学阶段学习的代数初步知识进行整理，包括用字母表示数、简易方程及用方程解决实际问题，主要让学生进一步认识用字母表示数的意义，理解方程与等式的关系，熟练地运用等式的性质解方程，能掌握用方程的思路解决问题的一般方法，积累数学活动经验，提升数学素养。
【教学目标】1.知识与能力目标：通过整理与复习，进一步理解字母表示数的意义，会用字母表示数和简单的数量关系，感受用字母表示数的重要作用；理解方程的意义，能熟练地用方程解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：经历知识回顾和整理的过程，使所学知识系统化、条理化，学会整理知识的方法。
3.情感态度价值观目标：.进一步体会数学的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想，发展学生的数感、符号感；进一步渗透“转化”的数学思想，提高逻辑思维能力和类比的能力。
4.德育目标：在学生自主整理的过程，获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。
【教学重点】沟让学生比较系统的掌握有关式与方程的知识，能正确、熟练地解决实际问题。
【教学难点】能根据实际情况选择合适的方法解答问题。
【教学用具】多媒体课件【教学过程】一回顾呈现梳理归纳谈话：这节课我们一起来整理复习式与方程的有关知识。
（板书课题：式与方程的整理与复习）谈话：先想一想，我们学过哪些有关式与方程的知识呢？指名回答。
根据学生回答板书：用字母表示数、认识方程和解方程、用方程解决实际问题。
谈话：今天我们就围绕这三个方面来整理和复习。
请把你课前整理的材料跟小组同学交流一下！小组交流，师巡视。
集体交流，师生梳理。
（一）整理用字母表示数首先交流有关用字母表示数的知识。
学生小组交流时，引导学生将整理的内容填写在下表中：1.用字母表示数量关系学生交流后，课件出示常用的数量关系式：路程=速度×时间 s＝vt总价=单价×数量 c＝ax2.用字母表示计算公式学生交流后，课件展示用字母表示平面图形计算公式：图形面积周长（正方形图） s =a2 c =4a（长方形图） s =ab c =2(a+b)（平行四边形图） s =ah（三角形图） s =ah÷2（梯形图） s =(a+b)h÷2（圆形图） S = πr² C = 2πr用字母表示立体图形计算公式：【设计意图】通过教师形象生动的课件演示,重温用字母表示数量关系、图形计算公式与运算定律,再次体会用字母表示数的简洁性、广泛性和概括性，使学生感受数学的美，激发学生学习数学的热情。
简易方程整理和复习
复习一：少年宫合唱队有84人，合唱 队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队 有多少人？ X
舞蹈队人数：
3X
合唱队人数：
15
想：根据题意，舞 84 蹈队人数的3倍加上15， 3X+15=84 正好等于合唱队的人数。 3X+15-15=84-15
3X÷3=69÷3 X=23 解：设舞蹈队有x人。 答：舞蹈队有23人。
除法方程：
(1) X ÷ 4 = 15
运算方法：方程两边同时乘除数 x÷3=2.1 x÷11=32 x÷3.5=17 x÷6.4=2 x÷21.3=0.5 x÷7.9=74
(2)
2 3 ÷X=5.75
运算方法：方程两边同时乘除数，变换为乘法方程， 然后按照乘法方程的方法去解
91÷x=1.3
28.4÷x=7.1
1.省略乘号，写出下面各式。
a×3=(3a ) 4.5×
x=(4.5x )
a×7×b=( 7ab )
a+3+a=(3+2a)
3×a＋2×b=( 3a+2b )
x×x×2=( 2 x )
2
(a＋b)×2=( 2a+2b ) 5×c×d=( 5cd )
用字母表示公式或数量关系
1、我们常用字母来表示计算公式： 如我们用a表示长方形的长，b表示长方形的宽 C表示长方形的周长，S表示长方形的面积。 那么长方形的周长公式为： C ＝ 2 （ a ＋ b） 面积公式为： S ＝ a b 如我们用a表示正方形的边长， C表示正方形的周长，S表示正方形的面积。 那么长方形的周长公式为： C ＝ 4 a 面积公式为： S ＝ a2
(2) 有三个连续自然数，如果中间一个是a , 那么另外两个分别是（ a-1 ）和( a+1 )。 (3) 食堂买来 x千克大米，吃了 y 千克，还 剩( x- y )千克。如果 x =45, y =28，上面 的式子的值是( 17 )。 (4)一辆客车每小时行驶50km，行驶 x 小 时，共行驶了150km，请用含有字母的式 子表示三个数量之间的关系 （ 50 x =150 ）。
人教新课标五年级数学上册《 5 简易方程——整理与复习 》教案(1)
人教新课标五年级数学上册《 5 简易方程——整理与复习》教案(1)一. 教材分析本节课是人教新课标五年级数学上册《简易方程——整理与复习》的内容。
通过本节课的学习，学生将复习和巩固之前学过的简易方程的知识，提高解题能力，培养逻辑思维能力。
教材内容主要包括简易方程的定义、特点、解法以及应用。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了简易方程的基本知识，具备了一定的解题能力。
但在解题过程中，部分学生对方程的化简、移项等操作还不够熟练，容易出错。
此外，部分学生在应用方程解决实际问题时，缺乏思路和方法。
三. 教学目标1.知识与技能：巩固简易方程的基本知识，提高解题能力。
2.过程与方法：通过复习和练习，培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：简易方程的解法及应用。
2.难点：方程的化简、移项以及在实际问题中的运用。
五. 教学方法采用讲练结合、分组合作、启发式教学等方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.课件：制作相关教学课件，展示和解题步骤。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件引入本节课的主题，简要回顾简易方程的定义和特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一些典型的简易方程题目，引导学生观察和分析题目的特点，总结解题方法。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，共同完成一些简易方程的练习题。
教师在这个过程中给予适当的指导，帮助学生掌握解题方法。
4.巩固（10分钟）针对学生练习过程中出现的问题，进行讲解和巩固，确保学生掌握简易方程的解法。
5.拓展（10分钟）引导学生运用简易方程解决实际问题，培养学生的应用能力。
可以让学生分组讨论，分享解题思路和方法。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调简易方程的解法和应用。
人教版六年级数学下册总复习《式与方程》整理和复习课件
5．下面是明明用火柴棒摆成的金鱼，摆1条金鱼要几 根火柴棒？摆2条金鱼要多少根火柴棒？摆n条金 鱼要多少根火柴棒？38根火柴棒可以摆几条金鱼？
摆1条金鱼：2＋6＝8(根) 摆2条金鱼：2＋6×2＝14(根) 摆n条金鱼：2＋6n(根) 38根可以摆：(38－2)÷6＝6(条)
《式与方程》解方程
练习
考点 1 方程、等式的性质、方程的解、解方程
1．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)含有未知数的式子叫做方程。
()
(2)5x＝0是方程。
()
(3)等式的两边同时加上或减去、乘或除以相同的数，等
式仍然成立。
()
(4)x＝140是方程4＋0.7x＝102的解。 ( ) (5)求方程解的过程叫做解方程。 ( )
答：杉树有 160 棵，松树有 200 棵。
提分点 1 列方程解盈亏问题
4．徐老师将一盒糖分给大班的小朋友，若每人分得5
块，则余下46块，若每人分得8块，则少了2块。 这盒糖有多少块？ 解：设小朋友有x人。
5x＋46＝8x－2
x＝ 16
5×16＋46＝126(块)
答：这盒糖有126块。
提分点 2 列方程解稍复杂的分数实际问题
6 整理和复习
式与方程
方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》。《九 章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的 中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的 解法,分为九章,“方程”是其中的一章。
“方程”一词是中国发明的词汇，但方程本身却不是发源于 中国。
十六世纪，随着各种数学符号的相继出现，特别是法国数 学家韦达创立了较系统的表示未知量和已知量的符号后，“方 程”这一专门的概念就出现了
式与方程(1)
式与方程（1）验新知。
（用字母表示数，认识方程、解方程、利用方程解决实际问题。
）2.用字母表示数。
（1）课件呈现教材第81页表格，学生在教材上试填写。
（2）学生汇报。
教师可根据学生汇报课件展示表格填写情况。
（3）提问：我们为什么要用字母表示这些式子呢？用字母能简明地表示数量、数量关系、计算公式、运算定律等，为研究和解决问题带来很多方便。
（4）用字母表示数的简写方法：学生回答后教师小结：①当数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，但数字要写在字母的前面。
②当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
③字母中间的其他运算符号不能省略。
如：加号、减号和除号都不可以省略，数与数之间的乘号也不能简写。
3.复习方程。
（1）提问：什么是方程？你能写出一个方程吗？指名学生回答。
（2）什么叫方程的解？什么叫解方程？使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2.（1）学生完成教材第81页表格。
（2）学生汇报表格填写情况。
（3）学生体会用字母表示数的优越性。
（4）学生回顾用字母表示数的简写方法。
3.（1）学生复习与方程相关的概念。
（2）学生回顾方程的解的定义、解方程的过程。
（3）学生结合解方程的过程，复习等式的性质。
（4）小组内讨论方程和等式的联系和区别2.甲数是a，乙数比甲数的2/3少b，乙数是（2/3a-b）。
3.在2/5m，4+3=7,7m=9,x+y＞6,4y+2=14中，等式有（3）个，方程有（2）个。
4.一个两位数，个位上数字是a，十位上的数字是b，这个数是（10b+a）。
6.聪聪用小木棒搭三角形（如图），他搭n个这样的三角形用（2n+1）根小棒，聪聪用85根小棒可搭出（42）个三角形。
求方程的解的过程叫做解方程。
(3)例：判断下面哪些是方程，并解这些方程。
x+0.75=545x-9=1110a+4b学生独立完成后集体交流。
结合解方程的过程，说说解方程的依据是什么？等式性质1：等式两边同时加（减）同一个数，结果相等。
式与方程
3、列方程解决问题
• （1）提出要求：列方程和解方程可以帮助我们解 决许多实际问题，列方程解决实际问题的一般步 骤有哪些？你认为最关键的是哪一步？ • • • • • （2）说出下面各题中数量之间的相等关系。 a.果园有桃树和柳树共1000棵。 b.红花比黄花少25朵。 c.学校航模组的人数是美术组的3倍。 d.花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
• 四、课堂小结 • 这节课我们复习了哪些知识？你有什么收 获？
• 五、布置作业 • 课后完成基础训练
• 2、复习等式的性质 • （1）出示练习与实践第2题第一行的题目 • 30x=15 16+4x=40 x+0.5x=6 • 提出要求：你会解这些方程吗？依据是什 么？ • 依据是：等式的性质 • （2）提出要求：等式的性质是怎么说的？ 你怎样理解“同时”、“同一个数”、“0 除外”这些词的？ • （4）如何判断方程解的是否正确？
新苏教版六年级上册ຫໍສະໝຸດ 学一、情境激趣，引入课题• 1、出示字母卡片：CCTV WC cm CBA • 引导：看到这些字母你能立刻想到什么？ • 2、引导：先想一想，小学六年里我们学过 哪些有关式与方程的知识呢？
二、系统整理，构建网络
• （一）复习用字母表示数 • 1、谈话：在我们以往的学习中，用字母表示过什 么呢？小组内举例说一说。 • 用字母表示数量关系如：s=vt • 计算公式如：S=∏r c=2∏r • 2、提出要求：刚才我们用字母表示了数量关系、 计算公式，字母还可以表示什么呢？你能举例说 明吗？ • 运算定律如:（a+b）+c=a+(b+c) • 引导小结：用字母表示这些式子有什么样的好处 呢？ （简洁，容易记住）
（二）复习方程与等式
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数量关系： 用字母 表示数 计算公式：
S=vt xy=k(一定）
S=ab
y x
=k(一定）
v(圆柱)=sh c=4×a =4a (a+b)c=ac+bc
运算定律： a+b=b+a 计算方法：
a b
×
d c
a c = b d
用字母表示平面图形计算公式 a a
c=4a s=a2
a
b
h
c=(a+b) ×2 s=ab
a
S =ah
a
h
S=ah2
h
S=(a+b)·h2
d r
b
c=π d=2π r S=π r2a用字母表示立体图形计算公式
s h a h b a h s
v=abh
v=a3
v=sh
v=sh 3
学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球， 每个58元。
9a表示 9个足球的总价
7 X=42÷ 6
解：
0.7x÷0.7=98÷0.7 X=140
7 x=42 6
X=36
交流： 说一说列方程解应用题的步 骤。你认为 哪一步最关键？ 一般分5步： 1）根据题意，解设未知数为x . 2）找出具体的数量，列出等量关系式。 3）根据等量关系式，列出方程。 4）解方程 5）检验并答句。
例3：学校组织远足活动。原计划每小时走 3.8千米，3小时到达目的地。实际2.5小时 走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？
解：设实际平均每小时走的路程为x千米。 2.5x=3.8× 3 2.5x=11.4 x=4.56 3.8×3÷2.5=4.56(千米)
答：实际平均每小时走4.56千米。
58b表示 b个篮球的总价 58－a表示 篮球的单价比足球的单价贵多少钱 9a＋58b表示 学校买足球和篮球的总价钱 如果a= 45， b = 6，则9a＋58b= 9×45+58×6=753
判断下列式子哪些是方程，为什么？
100-35=65
x -13＞72
4+0.7 x =102 √
x =30%√ 4
x +36 x -0.25=
1 4
32=16×2
√
2 3
x + x =42 √
1 2
解方程：
x-0.25=
1 4
x 4
=30%
解：x-0.25+0.25= +0.25 X=0.5 4+0.7x=102 解：4+0.7x- 4=102- 4
1 4
解：x=30%× 4 X=1.2
2 3
x
1 + 2
x=42