2010届中考数学模拟检测试题7

2010届中考数学模拟检测试题数学模拟试题说明：1．本卷共4页，共24小题，考试时间100分钟，满分150分；2．考生必须在答卷中作答．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答卷中对应题号的空格内） 1．9的算术平方根是( )Ａ．-9 Ｂ．9 Ｃ．-3 Ｄ．32．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录，将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为（ ）Ａ．31022⨯ Ｂ．5102.2⨯ Ｃ．4102.2⨯ Ｄ．51022.0⨯ 3．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字 是( )A ．着B ．沉C ．应D ．冷4．如图，若∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ） A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B=∠DD ．∠3=∠45．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）6．已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1cmB ．3cmC ．10cmD ．15cm7．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25。

这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．23，25B ．23，23C ．25，23D ．25，25 8．若等腰△ABC 的底边和腰长分别是一元二次方程01582=+-x x 的两个根，则这个等腰三角形的周长是（）A ．11B ．13C ．11或13D ．无法确定第4题图Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．EDBA二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答卷的横线上） 9．31-的倒数是 ． 10．方程4)1(2=-x 的解为 ． 11．分解因式：=-23ab a ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ． 13．如图，DE 是△ABC 的中位线，AB+AC=16cm ，DE=3cm ，则梯形DBCE 的 周长为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 14．计算：1203)3()2009(|3|-⨯-+---π．15．任意给定一个非零数m ，按下列程序计算．结果（1）请用含m 的代数式表示该计算程序，并给予化简； （2）当输入的数2009-=m 时，求输出结果．16．解分式方程：22111x x x -=--．17．如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为6cm ． ⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写作法, 但应保留作图痕迹)； ⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的高．FEDCB A第12题图第13题图O第17题图18．如图，E 是□ABCD 的边BA 延长线上一点，连结EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加． （1）请用列表或画树状图的方法求两数和为4的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？20．如图：在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （-1，0），C （1，0）三点坐标． （1）若点D 与A 、B 、C 三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D ，求经过B 、C 、D 三点的抛物线的解析式， 并写出对称轴及顶点坐标．第18题图第20题图21．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑板AB 的长为4米，点D 、B 、C 在同一水平地面上． （1）改造后滑板加长多少米？（精确到0.1）（2）若滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑板的前方有6米长的空地，象这样改造是否可行？说明理由 (参考数据：45.26,41.12≈≈ ) ．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22．为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a 元/度；超过120度时，不超过部分仍为a 元/度，超过部分为b 元/度．已知某用户五月份用电115度，交电费69元，六月份用电140度，交电费94元． （1）求a ，b 的值；（2）设该用户每月用电量为x （度），应付电费为y （元）． ①分别求出当1200≤≤x 和120>x 时，y 与x 之间的函数关系式；②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？23．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=90°，CD>AD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连结EG ，若BG=CD ，求证：四边形GBCE 是等腰梯形．GFEDCA第23题图30︒45︒CBA第21题图24．如图，以O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为（0，1），直线x =1交x 轴于点B ．P 为线段AB 上一动点，作直线PC ⊥PO ，交直线x =1于点C ．过P 点作直线MN 平行于x 轴，交y 轴于点M ，交直线x =1于点N ．（1）当点C 在第一象限时，求证：△OPM ≌△PCN ；（2）当点C 在第一象限时，设AP 长为m ，四边形POBC 的面积为S ，请求出S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）当点P 在线段AB 上移动时，点C 也随之在直线x =1上移动，△PBC 能否成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC 成为等腰三角形的点P 的坐标；如果不可能，请说明理由．2009年澄海区初中毕业生学业考试 数学科模拟试题参考答案及评分意见一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 9．-3；10．x 1=3，x 2=-1；11．a (a +b )(a －b )；12．32；13．17cm ．三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 14．解:原式=31913⨯+----------------------4分 =32+-----------------------------6分 =5------------------------------------7分15．解:(1)依题意得1212)(2--=--=-÷-m m m m m m m --------4分 (2)当输入的数2009-=m 时,输出结果为()200812009120091=-=---=--m ---------------------7分 16． 解:方程两边同时乘以)1)(1(-+x x 得 ()1212-=-+x x x ---------------------2分 整理得 12-=-x ----------------------4分 解得 1=x ------------------------------5分 检验:当1=x 时, 0)1)(1(=-+x x ∴1=x 不是原分式方程的解--------6分∴原分式方程无解-----------------------7分17．解:(1)如图----------3分(2) 设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，高为h ，则 l =6，=r π2ππ41806120=⨯-------4分∴2=r ---------------------------5分根据勾股定可得圆锥的高为2422=-=r l h cm--------------7分.18． 解:相似三角形有△AEF ∽△BEC ；△AEF ∽△DCF ；△BEC ∽△DCF---------3分 如：△AEF ∽△BEC 在□ABCD 中，AD ∥BC∴∠1=∠B ，∠2=∠3-----------------6分 ∴△AEF ∽△BEC----------------------7分四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19． 解：（1）甲 乙和 1 1232 34 21233 4531234 56第18题图-----------3分从树状图中可以看出，共有9个结果，其中两数和为4的结果有3个，所以两数和为4的概率为3193=-------------------------------------------------------- ---5分 （2）由（1）可知，甲获胜的概率为31，则乙获胜的概率为32311=-------------6分设乙胜一次得x 分，这个游戏对双方公平∴x ⋅=⨯32631------------------------------7分 ∴3=x ---------------------------------------8分∴为使这个游戏对双方公平，乙胜一次应得3分------------9分20．解：（1）符合条件的点D 的坐标为（－2，1）；（2，1）；（0，－1）---------3分 （2）若点D 的坐标为（0，－1）∵抛物线经过B （-1，0），C （1，0）∴抛物线的解析式为)1)(1(-+=x x a y ----------4分∵D （0，－1）在该抛物线上∴1-=-a ------------------------------------------------5分∴1=a ----------------------------------------------------6分 ∴抛物线的解析式为12-=x y -------7分抛物线的对称轴为y 轴，顶点坐标为（0，－1）-----------9分 21． 解：（1）在Rt △ACB 中，∵∠ABC=45°，AB=4cm∴AC=BC=AB ×sin45°=22----------------------------2分 在Rt △ACD 中，∵∠D=30°∴AD=2AC=24222=⨯------------------3分 ∴改造后滑板加长：AD －AB=()()6.1141.14124424≈-⨯≈-⨯=-（米）---5分（2）这样改造可行---------------6分在Rt △ACD 中，CD 2=AD 2－AC 2x第20题图30︒45︒CBA第21题图()()222224-=∴CD=62（负值舍去）---------------------------7分∴BD=CD－BC=()()08.241.145.222622262=-⨯≈-⨯=---------------8分∴改造后滑板正前方剩余空地长约为92.308.26=-(米)＞3米 ∴这样改造可行------------------------------------------9分 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22．解：（1）依题意，得⎩⎨⎧=-+=94)120140(12069115b a a -------------2分解得 ⎩⎨⎧==1.16.0b a∴a 、b 的值分别为0.6和1.1---------------------4分（2）①当1200≤≤x 时，x y 6.0=-----------------5分 当120>x 时，1.1)120(6.0120⨯-+⨯=x y 整理得601.1-=x y ----------------------------7分∴⎩⎨⎧>-≤≤=)120(601.1)1200(6.0x x x x y ----------------8分②当用电为120度时，所付电费为120×0.6=72（元） 83＞72---------------------------------------------------------9分 ∴当83≤y 时，有83601.1≤-x -----------------------10分 解得，130≤x ---------11分答：该用户七月份最多用电130度--------------------12分 23．证明：（1）依题意，有∠DEF=∠A=90°，DA=DE---------------2分 ∵AB ∥CD ，∴∠ADE=180°－∠A=90° ∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°∴四边形ADEF 是矩形----------------------------4分又∵DA=DE∴四边形ADEF 是正方形------------------------5分 （2）连结DG∵BG ∥CD ，且BG=CD ∴四边形BCDG 是平行四边形∴CB=DG----------------------------------------7 ∵四边形ADEF 是正方形 ∴EF=DA ，∠EFG=∠A=90° ∵G 是AF 的中点 ∴AG=FG在△DAG 和△EFG 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FG AG EFG A EF DA∴△DAG ≌△EFG （SAS ）------------------10分 ∴DG=EG----------------------------------------11分 ∴EG=BC∴四边形GBCE 是等腰梯形-----------------12分 24．（1）证明：∵OM ∥BN ，MN ∥OB ，∠AOB=90°， ∴四边形OBNM 为矩形。