计量经济学 第二章 统计学基础
计量经济学重点知识整理
计量经济学重点知识整理计量经济学重点知识整理1⼀般性定义计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据，运⽤数学和统计学的⽅法，通过建⽴数学模型来研究经济数量关系和规律的⼀门经济学科。
研究的主体（出发点、归宿、核⼼）：经济现象及数量变化规律研究的⼯具（⼿段）：模型数学和统计⽅法必须明确：⽅法⼿段要服从研究对象的本质特征（与数学不同）,⽅法是为经济问题服务2注意：计量经济研究的三个⽅⾯理论：即说明所研究对象经济⾏为的经济理论——计量经济研究的基础数据：对所研究对象经济⾏为观测所得到的信息——计量经济研究的原料或依据⽅法：模型的⽅法与估计、检验、分析的⽅法——计量经济研究的⼯具与⼿段三者缺⼀不可3计量经济学的学科类型●理论计量经济学研究经济计量的理论和⽅法●应⽤计量经济学：应⽤计量经济⽅法研究某些领域的具体经济问题4区别：●经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量●计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容5计量经济学与经济统计学的关系联系：●经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量●经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据●经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据6计量经济学与数理统计学的关系联系：●数理统计学是计量经济学的⽅法论基础区别：●数理统计学是在标准假定条件下抽象地研究⼀般的随机变量的统计规律性；●计量经济学是从经济模型出发，研究模型参数的估计和推断，参数有特定的经济意义，标准假定条件经常不能满⾜，需要建⽴⼀些专门的经济计量⽅法3、计量经济学的特点：计量经济学的⼀个重要特点是：它⾃⾝并没有固定的经济理论，⽽是根据其它经济理论，应⽤计量经济⽅法将这些理论数量化。
4、计量经济学为什么是⼀门单独的学科计量经济学是经济理论、数理经济、经济统计与数理统计的混合物。
1、经济理论所作的陈述或假说⼤多数是定性性质的，计量经济学对⼤多数经济理论赋予经验内容。
计量经济学第二章(第一部分)
i= 1
同
上
该准则消除了正负误差抵消，其缺点是：
不能保证找到的直线具有无偏性。如：
+2 －1
－1
+3
0 0
3 Yi -Yˆ i = 4
3
2
Yi -Yˆ i =6
i=1
i=1
3
3
2
Yi -Yˆ i = 3
Yi -Yˆ i =9
i=1
i=1
33 计量经济学
（3）使得
13 计量经济学
Y i01X iui,i1,2n,..., 同
上
其中 0，1 称为回归参数；u为随机误差 项； X称为解释变量；Y称为被解释变量。 “一元”是指：只有一个解释变量；
14 计量经济学
Y i01X iui,i1,2n,..., 同
上
“线性”包含：
被解释变量与间 解为 释线 变性 量关系
量Y的影响；
16 计量经济学
同 上
（2）变量观测值的观测误差的影响； （3）模型数学形式的设定误差影响； （4）其它随机因素的影响。
17 计量经济学
同 上
2、随机误差项u的特性
（1）对被解释变量Y的影响方向，有正有负；
（2）由于代表次要因素，因此，对Y的总平
均影响可视为零；
（3）对被解释变量Y的影响是非趋势的，是
假定2、3统称为高斯－马尔可夫假定。
23 计量经济学
假定4 cov(Xi,ui)=Exiui＝0 ,
假
定
i=1,2,…,n且X为确定性变量，而非 4
随机变量。
如果解释变量X是确定性变量而非随机变 量该假定自动成立，即EXi＝Xi ，EXiui＝ XiEui= 0 。该假定表明X与u不相关。因 为在模型中u包含了除X对Y的影响外其它 因素对Y的影响，因此应与X对Y的影响分 开。
计量经济学(第四版)习题参考答案
第一章 绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据（4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。
为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。
如Y 就是一个估计量，1nii YY n==∑。
现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。
第二章 计量经济分析的统计学基础2.1 略，参考教材。
2.2N SS x ==45=1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。
2.3 原假设120:0=μH备择假设120:1≠μH检验统计量()10/25XX μσ-Z ====查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。
计量经济学讲义
计量经济学讲义第一部分：引言计量经济学是研究经济现象的量化方法，它结合了统计学和经济学原理，旨在提供对经济现象进行定量分析的工具和技术。
本讲义将介绍计量经济学的基本概念和方法，帮助读者理解和应用计量经济学的基本原理。
第二部分：经济数据和计量经济学模型1. 经济数据的类型- 我们将介绍经济数据的两种主要类型：时间序列数据和截面数据。
时间序列数据是在一段时间内收集的数据，而截面数据是在同一时间点上收集的数据。
2. 计量经济学模型- 我们将讨论计量经济学模型的基本原理和应用，例如最小二乘法和线性回归模型。
这些模型可以帮助我们分析经济数据之间的关系，并进行预测和政策评估。
第三部分：经济数据的描述性统计分析1. 描述性统计分析的概念- 我们将介绍描述性统计分析的基本概念和方法，包括中心趋势测量、离散度测量和分布形态测量。
这些方法可以帮助我们理解和总结经济数据的基本特征。
2. 经济数据的描述性统计分析实例- 我们将通过实例演示如何使用描述性统计分析方法来分析和解释经济数据。
例如，我们可以使用均值和方差来描述一个国家的经济增长和收入分配。
第四部分：计量经济学的统计推断1. 统计推断的概念- 我们将讨论统计推断的基本概念和方法，包括假设检验和置信区间。
这些方法可以帮助我们从样本数据中推断总体参数，并评估推断的精度和可靠性。
2. 统计推断的实例- 我们将通过实例演示如何使用统计推断方法来研究和解释经济现象。
例如，我们可以使用假设检验来判断一个政策措施对经济增长的影响。
第五部分：计量经济学的回归分析1. 单变量线性回归模型- 我们将介绍单变量线性回归模型的基本原理和应用。
这个模型可以帮助我们分析一个因变量和一个自变量之间的关系，并进行预测和政策评估。
2. 多变量线性回归模型- 我们将讨论多变量线性回归模型的基本原理和应用。
这个模型可以帮助我们分析多个自变量对一个因变量的影响，并进行政策评估和变量选择。
第六部分：计量经济学的时间序列分析1. 时间序列模型的基本概念- 我们将介绍时间序列模型的基本概念和方法，包括自回归模型和移动平均模型。
计量经济学习题及答案
计量经济学习题及答案计量经济学各章习题第⼀章绪论1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。
1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项?1.3 什么是时间序列和横截⾯数据? 试举例说明⼆者的区别。
1.4 估计量和估计值有何区别？第⼆章计量经济分析的统计学基础2.1 名词解释随机变量概率密度函数抽样分布样本均值样本⽅差协⽅差相关系数标准差标准误差显著性⽔平置信区间⽆偏性有效性⼀致估计量接受域拒绝域第I类错误2.2 请⽤例2.2中的数据求北京男⽣平均⾝⾼的99％置信区间。
2.3 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取⾃⼀个均值为120元、标准差为10元的正态总体？2.4 某⽉对零售商店的调查结果表明，市郊⾷品店的⽉平均销售额为2500元，在下⼀个⽉份中，取出16个这种⾷品店的⼀个样本，其⽉平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。
试问能否得出结论，从上次调查以来，平均⽉销售额已经发⽣了变化？第三章双变量线性回归模型3.1 判断题（判断对错；如果错误，说明理由）（1）OLS 法是使残差平⽅和最⼩化的估计⽅法。
（2）计算OLS 估计值⽆需古典线性回归模型的基本假定。
（3）若线性回归模型满⾜假设条件（1）～（4），但扰动项不服从正态分布，则尽管OLS 估计量不再是BLUE ，但仍为⽆偏估计量。
（4）最⼩⼆乘斜率系数的假设检验所依据的是t 分布，要求β?的抽样分布是正态分布。
（5）R 2＝TSS/ESS 。
（6）若回归模型中⽆截距项，则0≠∑t e 。
（7）若原假设未被拒绝，则它为真。
（8）在双变量回归中，2σ的值越⼤，斜率系数的⽅差越⼤。
3.2 设YX β?和XYβ?分别表⽰Y 对X 和X 对Y 的OLS 回归中的斜率，证明 YX β?XYβ?＝2r r 为X 和Y 的相关系数。
3.3 证明：（1）Y 的真实值与OLS 拟合值有共同的均值，即 Y nY n（2）OLS 残差与拟合值不相关，即0?=∑tt eY 。
计量经济学的统计学基础
计量经济学的统计学基础引言计量经济学是经济学的一个分支，它研究如何利用统计学方法和经济理论来分析经济现象。
在计量经济学中，统计学是非常重要的基础，它为我们提供了估计经济模型参数的工具。
本文将介绍计量经济学中的统计学基础知识，包括概率分布、假设检验和回归分析。
1. 概率分布概率分布是描述随机变量可能取值的概率的函数。
在计量经济学中经常使用的两个概率分布是正态分布和 t 分布。
1.1 正态分布正态分布是一种对称的连续型概率分布，它的特点是均值和标准差可以完全描述该分布。
正态分布在计量经济学中的应用非常广泛，例如在回归分析中，我们通常假设误差项服从正态分布。
在Markdown文本中，我们可以使用数学公式来表示正态分布的概率密度函数如下：$$f(x;\\mu,\\sigma) = \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}\\sigma} e^{-\\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}}$$其中，x是随机变量，$\\mu$ 是均值，$\\sigma$ 是标准差。
1.2 t 分布t 分布是一种对称的连续型概率分布，它的形状和正态分布很类似。
t 分布与正态分布的不同之处在于 t 分布有一个称为自由度的参数。
在计量经济学中，t 分布通常用于小样本情况下的假设检验。
给定一个自由度为v的 t 分布，其概率密度函数可以表示为：$$f(x;v) = \\frac{\\Gamma(\\frac{v+1}{2})}{\\sqrt{\\pi v}\\Gamma(\\frac{v}{2})} \\left(1+\\frac{x^2}{v}\\right)^{-\\frac{v+1}{2}}$$其中，$\\Gamma(\\cdot)$ 表示 gamma 函数。
2. 假设检验假设检验是计量经济学中常用的统计推断方法之一，它用于判断某个经济假设是否成立。
在假设检验中，我们首先提出一个原假设，然后根据样本数据来判断是否拒绝原假设。
计量经济学第二章简单线性回归模型
例:100个家庭构成的总体 (单位:元)
1000 820 888 932
每 960 月 家 庭 消 费 支 出 Y
E (Y X i ) 900
1500 962 1024 1121 1210 1259 1324
1150
2000 1108 1201 1264 1310 1340 1400 1448 1489 1538 1600 1702
假定2：同方差假定 Var(Y Xi)2
假定3：无自相关假定 C ov(Y i,Yj)0 (ij)
假定5：正态性假定 Yi N(12Xi,2)
34
二、普通最小二乘法
法的选择
19
引入随机扰动项的原因
● 未知影响因素的代表 ● 无法取得数据的已知影响因素的代表 ● 众多细小影响因素的综合代表 ● 模型的设定误差 ● 变量的观测误差 ● 变量内在随机性
20
四、样本回归函数（SRF）
样本回归线：
对于 X 的一定值，取得Y 的样本观测值，可计算其条
件均值，样本观测值条件均值的轨迹称为样本回归线。 样本回归函数：
28
一、简单线性回归的基本假定
1. 为什么要作基本假定？
●模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量， 只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定 所估计参数的分布性质，也才可能进行假设 检验和区间估计
●只有具备一定的假定条件，所作出的估计才 具有较好的统计性质。
29
2、基本假定的内容
（1）对模型和变量的假定
计量经济学中: 线性回归模型主要指就参数而言是“线性”,因为
只要对参数而言是线性的,都可以用类似的方法估计1其8
三、随机扰动u 项
◆概念:
Y
各个 Y i 值与条件均值
计量经济学复习要点
计量经济学复习要点第一篇：计量经济学复习要点计量经济学复习要点第一章、概率论基础1.随机事件的概念P22.古典概行例题P5例1.1P2例1.2利用第一章的知识说明抽签的合理性如何利用第一章的知识估计一个池塘有多少鱼还有一个关于晚上紧急集合穿错鞋的题目，记不太清楚了3.期望与方差的概念，切比雪夫不等式，看例题1.4-例题1.8，不要求求出数4.变异系数的概念P175.大数定律和中心极限定律（具有独立同分布的随机变量序列的有限和近似地服从正态分布）的概念P24、P25第二章、矩阵代数1.矩阵的定义，加（page29）、减（page29）、乘（page30）、转置（page30）、逆（page31）知道怎么回事2.最小二乘法P39-P41（定义最小二乘解）3.第三节没有听，求听课学霸补充第三章、数据的分析方法和参数的统计推断1.数据的分析方法（算数平均、加权算数平均、几何平均、移动平均）（1）几种分析方法的定义（2）几中分析方法的不同（3）每种分析方法的具体作用（4）移动平均法中k的选择（5）指数平滑法的意义，α的选择，P552.t分布的概率密度函数3.矩估计法定义4.几大似然估计法P65，例题3.7例题3.85.贝叶斯估计和极大极小估计（应该是只看一下概念就可以了）6.假设检验（1）基本思想P75（2）双边假设检验（3）单边假设检验（4）参数检验P807.方差分析的思想、作用和模型第四章、一元线性回归（计算题）回归方程的求法，显著性检验，经济解释（各参数的解释），不显著的解释第六章、虚拟变量的回归模型1.虚拟变量的作用及模型2.应用虚拟变量改变回归直线的截距、斜率3.对稳定性的检验第二篇：2007计量经济学复习要点2007年计量经济学课程要点归纳1.十大经典假设的证明（关于两变量模型的性质检验）2.BLUE估计量的证明3.自相关检验方法（检验方法一定要记住）4.异方差检验方法（至少三种）5.孙老师讲过的附录要留意6.异方差与自相关的补救措施7.违反十大经典假设情况下的问题怎么解决（如多重共线性，异方差，自相关问题，虚拟变量的估计）注：以上重点均是提供参考，不做考试说明计量考察的重点是对计量模型的建立与估算，结果评价与补救思路的考察，没有大量的数学计算，请同学们放心！建议大家根据参考要点确定进度，并根据孙老师上课的重点决定自己的复习范围！希望同学们认真复习，考出好成绩！王琳第三篇：计量经济学复习笔记计量经济学复习笔记CH1导论1、计量经济学：以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学、统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。
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2
1 R 1
R 1
R0
R0 R0
R 1
完全正相关 正相关
不相关
负相关 完全负相关
正相关指的是当X增加时，Y也增加；相反，负相关指的是当X 增加时，Y减少。在相关关系中，有时有因果关系，有时则没有。 所谓因果关系，指的是原因明确的存在，并且由此产生了结果 。但是，即使在没有因果关系的情况下，为了看看相关关系的大 小，也需要进行相关分析。
10，标准化变量
标准化变量是又称基准化变量，它是用来测量某个数据 的数值与算术平均数的偏离程度，是标准差的多少倍。 标准变化量Z的定义如下；
XX z S 通过上式进行标准化，不管什么样的数据， 算术平均值可以变换为零，方差和标准差 变换为1，因此具有不同的算术平均的数据 值，可以进行相互比较。
茨城 栃木 ..
小时工资（日 元） 837 809 807
劳动者人数 （千人） 60 33 36
..
.. 东京 神奈川
851
874 993 890
152
113 279 191
837 809 ..... 890 X 866 7
837 * 60 809 * 33 .... 890 *191 Xw 904 60 33 .... 191
14家电器公司的销售额中出口额所站的比重 X X ( X X )2 比重（ X %) 公司1 24 -6 36 公司2 31 1 1 公司3 23 -7 49 公司4 15 -15 225 公司5 20 -10 100 公司6 13 -17 289 公司7 19 -11 121 公司8 33 3 9 公司9 44 14 196 公司10 65 35 1225 公司11 31 1 1 公司12 50 20 400 公司13 19 -11 121 公司14 33 3 9 Σ 420 0 2782
3年移动平均 5年之和 7. 37 8. 40 48. 2 11. 73 53. 9 13. 20 57. 5 12. 50 60. 0 11. 30 60. 4 10. 57 49. 3 9. 00 39. 6 6. 40 40. 0 5. 70 42. 6 9. 07 44. 8 12. 30 53. 3 13. 43 60. 0 12. 20 60. 4 10. 90 55. 0 9. 63 49. 3 8. 73 43. 8 7. 90 41. 3 7. 63 -
某地月平均气温和每 户 平均啤酒消费 量 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 月平均气温X 25 30 35
每 户 平均啤酒消费 量Y
12，相关系数的检验
计算出来的相关系数在多大程度上值得信赖， 需要进行检验。 所谓显著水平，指的是很少会发生的概率， 这里相当于相关系数为零，也即相当于不相关 的概率。例如，计算出来的相关系数的绝对值， 如果大于系数表的显著水平为1%的相关系数， 那意味着，该相关系数为零的概率，也即不相 关的概率，小于1%（我们所作出的结论允许有 1%的可能性是错误的），因此存在着显著的相 关。显著水平越小，检验越严格。
X 1 1 X * 420 30 n 14
S2
1 1 2 ( X X ) 2782 214 n 1 13
S 214 14.6
7、 变动系数
变动系数又称变异系数，它用标准差s除以算术 平均数 的商来表示。变动系数CV的定义如下；
s CV X
对于不同数据组来说，由于各自的算术平均值 不同，因此单纯根据各自的标准差，则无法比较 分散程度。通过变动系数来对不同数据的分散程 度进行比较。例如，再比较不同的数据组A和B的 变动系数时，如果A的系数较大，说明A与B相比， 数据的分散程度更大。算出的数值要按百分比形 式表示。但如果算术平均为零或接近于零，变动 系数无法计算。
3、 变化率
变化率=
X t X t 1 X t 1(t 2,3.....,n) X t 1 X t 1
例题2：日本在1994年和1995年对中国 的出口额分别为18682和21931（百万美 元），求日本对中国的出口年增长率。
X t X t 1 1995 年輸出額－ 1994 年輸出額 21931- 18682 ＝ 0.174 17.4% X t 1 1994 年輸出額 18682
X 和标准差 S
X =112.62 X =1.573 X =5.381
S=15.88
德国；
法国；
S=0.1238
S=0.399
（2），求变动系数
日本；
S 15 .88 CV 0.141 14 .1% X 112 .62
德国；
法国；
CV=7.87% CV=7.43%
8、 偏度
用来反映变量数列分布偏斜程度的指标。可以用平均 数，中位数，众数位置关系来大致判断分布是否对称。 对称分布的特征是平均数，中位数，众数合而为一，即 。
n
整理，得平均变化率g为
(1 g )
g
n
n
yn y0
yn 1 y0
例题；计算1991-1995年4年间的实际经济 增长率。91年449.8亿，95年465亿
95 年実質ＧＤＰ 4 －１＝ 1.008 1 0.8% ９１年実質ＧＤＰ
5、 移动平均：对时间序列数据中的前后数据求平均，将不必 要的变动（循环变动，季节变动和不规则变动）平滑化，也将 剔除这些变动，从而发现长期变化方向的一种方法。
大学入学模拟考试在公布相对成绩时，通常利用偏差值， 这种偏差值实际上就是标准化变量的一种应用，公式如下；
偏差值 50
自己得点－平均分 標準差
10
＝50 標準変化量 10 ＝50 Z 10
设算术平均数为50，标准差为10， 来显示分散的分布情况。
例题： 经济系的小王，在期末考试中，宏观经济学得82分，微 观经济学的69分。宏观经济学的平均成绩是72分，标准差是8，微 观经济学的平均成绩是61分，标准差5。 （1），计算标准化变量Z,并回答小王的宏观和微观成绩哪一个 更好。 （2），求偏差值 X X 82 72 解答；（1），宏观经济学 Z S 8 1.25
微观经济学
Z=1.60
由于微观经济学的标准化变量比宏观经济学的标 准化变量要大，因此，微观经济学处于上等。
（2），宏观经济学
偏差值
50 z 10 50 1.25 10 62.5
微观经济学
偏差值=66
从偏差值的比较中看出，小王的微观成绩相对来说要好一些。
11，相关系数 所谓相关系数是用来测量诸如收入和消费，气温和啤酒 的消费量等两个变量X,Y之间相互关系的大小和方向（正 或负）的关系。通过计算相关系数，可以知道X和Y之间 具有多大程度的线性关系。
G D P 实际增长率 3年之和 7. 8 5. 2 22. 1 9. 1 25. 2 10. 9 35. 2 15. 2 39. 6 13. 5 37. 5 8. 8 33. 9 11. 6 31. 7 11. 3 27. 0 4. 1 19. 2 3. 8 17. 1 9. 2 27. 2 14. 2 36. 9 13. 5 40. 3 12. 6 36. 6 10. 5 32. 7 9. 6 28. 9 8. 8 26. 2 7. 8 23. 7 7. 1 22. 9 8. 0 -
5年移动平均 9. 64 10. 78 11. 5 12 12. 08 9. 86 7. 92 8 8. 52 8. 96 10. 66 12 12. 08 11 9. 86 8. 76 8. 26 -
通过计算中心化4项移动平均，使得原数列变得平滑，也就是消除了240 220 200 180
年・季 1991.1 1991.2 1991.3 1991.4 1995.4 （1），先算3国
円 140.55 138.15 132.95 125.25 106.48
马克 1.697 1.81 1.667 1.519 1.475
法郎 5.746 6.135 5.682 5.19 5.032
的
日本；
4、几何平均； 是n个数据连乘积的n次方根
G n X 1 X 2 ..... X n
弱点：数据中只要有一个零，根就会变为零无法 计算，而且有负值也无法计算。
适合于经济增长率，工资上升率等增长率的平均 数的计算。 例题3：从1991年至1995年的美国的出口增长率 分别为6.3，6.6，2.9，8.2，8.9%，求美国的出口 平均增长率。
度 第 3季
销 售额 中心化4项 移动 平均
第 1季 度 第 3季 19 93 度 年 第 1季 度 第 3季 19 94 度 年 第 1季 度 第 3季 19 95 度 年 第 1季 度 第 3季 度
19 92 年
6、 方差与标准差 为了了解数据的结构，有必要考察数据的集中趋势和分散 的程度。方差是衡量变量的离散性（分散）的，即变量的每个 样本与均值的距离大小的概念。方差的计算方法是，先将每个 数据与算术平均数之差（即离差）的相加求和，再除以样本数 减一。而标准差是方差的正的平方根。标准差与原数据的单位 相同，而方差不附加单位。
奇数移动平均：
X t 1 X t X t 1 Xt 3
偶数移动平均：
X t 2 , X t 1 , X t , X t 1 , X t 2
（1）前4项
X t 2 X t 1 X t X t 1 4
（2）后4项
X t 1 X t X t 1 X t 2 4
(1) ( 2) 0.5 X t 2 X t 1 X t X t 1 0.5 X t 2 2 4
4年移动平均
中心化4项移动平均
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000