【范文】函数的简单性质(2)教案 苏教版必修1
2018-2019学年苏教版必修一2.2函数的简单性质(2)学案
2.1.3函数的简单性质（2）学习目标1. 使学生进一步熟练掌握函数单调性的判断和证明；2. 理解函数最值的概念；3.利用函数的图象及单调性求最值；4.培养学生数形结合的数学思想。
学习重点会求函数的最值学习难点体会函数的最值与单调性之间的关系及几何意义学习过程问题1：确定函数的单调性有哪些方法？问题2：函数图像上升与下降反映了函数的单调性，如果函数的图象存在最高点和最低点，它又反映了函数的什么性质?观察书第2.1.3节中的图2—1—13，回答下列问题：（1）用语言描绘出图象的变化情况。
（2）从图象上可以看出4时为全天的气温?14时是全天的气温？时间在0到24时之间的任何一处，气温与4时，14时的高低有什么关系？(3) 结合（2）思考：设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？若N是图象上的最低点的纵坐标，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与N的大小关系如何？（4）若函数有最高点，则最高点的纵坐标叫什么？同样最低点的纵坐标叫什么？问题3：设函数f(x)=1—x2，则f(x)≤2成立吗？f(x)的最大值是2吗？为什么？问题4：怎样定义函数f(x)的最大值？用什么符号表示？问题5：怎样定义函数f(x)的最小值？用什么符号表示？问题6：函数的最值是函数值域中的一个元素吗？如果函数f(x)的值域是（a,b ），则函数f(x)存在最大，最小值吗？问题7：函数y=－3x+1,x ),1(+∞-∈有最大值吗？为什么？最小值呢？练习：书练习第4题。
问题8：如果函数存在最大值，那么有几个？问题9：如果在函数f(x)定义域内存在x 21,x ,使对定义域内任意x ，都有f(x )()()21x f x f ≤≤成立，由此你能得到什么结论？函数的值域呢？预习书上的例题3—5，例4做在导学案上例题：求函数f(x)=⎩⎨⎧∈--∈+)1,0(,12]0,2(,12x x x x 的值域。
高中数学2.2函数的简单性质(1)教案苏教版必修1
2.2 函数的简单性质（1）教学目标：1．在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；2．通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；3．通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．教学重点：用图象直观地认识函数的单调性，并利用函数的单调性求函数的值域．教学过程：一、问题情境如图（课本37页图2-2-1），是气温θ关于时间t 的函数，记为θ＝f (t )，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ 二、学生活动1．结合图2―2―1，说出该市一天气温的变化情况；2．回忆初中所学的有关函数的性质，并画图予以说明；3．结合右侧四幅图，解释函数的单调性． 三、数学建构 1．增函数与减函数：一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为A ，区间I ⊆A ．))如果对于区间I 内的任意两个值x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)，那么就说y ＝f (x )在区间I 是单调增函数，区间I 称为y ＝f (x )的单调增区间．如果对于区间I 内的任意两个值x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)，那么就说y ＝f (x )在区间I 是单调减函数，区间I 称为y ＝f (x )的单调减区间．2．函数的单调性与单调区间：如果函数y ＝f (x )在区间I 是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y ＝f (x )在区间I 上具有单调性．单调增区间与单调减区间统称为单调区间．注：一般所说的函数的单调性，就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数．四、数学运用例1 画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性．1．y ＝x 2＋2x －12．y ＝2x例2 求证：函数f (x )＝－1x－1在区间(－∞，0)上是单调增函数．练习：说出下列函数的单调性并证明． 1．y ＝－x 2＋2 2．y ＝2x＋1五、回顾小结利用图形，感知函数的单调性→给出单调性的严格意义上的定义→证明一个函数的单调性．六、作业课堂作业：课本44页1，3两题．。
2019年高中数学 2.2函数的简单性质(2)教案 苏教版必修1
2.2 函数的简单性质（2）教学目标：1．进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能准确地表示有关函数的值域；2．通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．教学重点：利用函数的单调性求函数的值域．教学过程：一、问题情境1．情境．（1）复述函数的单调性定义；（2）表述常见函数的单调性．2．问题．结合函数的图象说出该天的气温变化范围．二、学生活动1．研究函数的最值；2．利用函数的单调性的改变，找出函数取最值的情况；三、数学建构1．函数的值域与函数的最大值、最小值：一般地，设y＝f(x)的定义域为A．若存在x0∈A，使得对任意x∈A， f(x)≤f(x0)恒成立，则称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为y max＝f(x0)．22若存在定值x 0∈A ，使得对任意x ∈A ，f (x )≥f (x 0)恒成立，则称f (x 0)为y ＝f (x )的最小值，记为y min ＝ f (x 0)．注：（1）函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点，典型的例子就是二次函数y ＝ax 2＋bx －c (a ≠0)，当a ＞0时，函数有最小值；当a ＜0时，函数有最大值．（2）利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法．2．函数的最值与单调性之间的关系：已知函数y ＝f (x )的定义域是[a ，b ]，a ＜c ＜b ．当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调增函数；当x ∈[c ，b ] 时，f (x )是单调减函数．则f (x )在x ＝c 时取得最大值．反之，当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调减函数；当x ∈[c ，b ] 时，f (x )是单调增函数．则f (x )在x ＝c 时取得最小值．四、数学运用例1 求出下列函数的最小值：（1）y ＝x 2－2x ；（2）y ＝1x，x ∈[1，3]．变式：（1）将y ＝x 2－2x 的定义域变为(0，3]或[1，3]或[－2，3]，再求最值． （2）将y ＝1x的定义域变为(－2，－1]，(0，3]结果如何？跟踪练习：求f (x )＝－x 2＋2x 在[0，10]上的最大值和最小值．例2 已知函数y ＝f (x )的定义域为[a ，b ]，a ＜c ＜b ．当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调增函数；当x ∈[c ，b ]时，f (x )是单调减函数．试证明f (x )在x ＝c 时取得最大值．变式：已知函数y ＝f (x )的定义域为[a ，b ]，a ＜c ＜b ．当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调减函数；当x ∈[c ，b ]时，f (x )是单调增函数．试证明f (x )在x ＝c 时取得最小值．例3 求函数f (x )＝x 2－2ax 在[0，4]上的最小值．练习：如图，已知函数y ＝f (x )的定义域为[－4，7]，根据图象，说出它的最大值与最小值．求下列函数的值域：（1）yx∈[0，3]；（2） y＝11x-，x∈[2，6]；（3）y（4）y＝11(1)x x--．五、回顾小结利用图形，感知函数的单调性→证明一个函数的单调性→确定一个函数的最值→确定一个函数的值域．六、作业课堂作业：课本40页第3题，44页第3题．2。
苏教版高中数学必修一第二章函数的概念和图象教案(2)
2.1.1函数的概念和图象（3）教学目标：1．进一步理解函数的概念，理解函数的本质是数集之间的对应，能作出给定函数的图象；2．通过作图，了解图象可以是连续的曲线，也可以是散点，并能通过图象揭示函数的本质属性；3．通过教学，培养学生数形结合的能力，能由具体逐步过渡到符号化，并能对其进行理性化思考，对事物间的联系的进行数学化的思考．4．理解作图是由点到线，由局部到整体的过程，培养学生辩证地看待事物的观念和数形结合的思想．教学重点：作函数的图象．教学过程：一、问题情境1．情境．回忆初中所学的一次函数，反比例函数和二次函数的图象．2．问题．是不是每一个函数都可以用图象表示呢？怎样才能准确地作出一个函数的图象呢？二、学生活动1．回忆初中作函数图象的步骤；2．按初中的作图步骤作出函数f(x)＝x－1，f(x)＝x2－1，f(x)＝1x等函数的图象；3．思考课本27页的思考题并给出答案；4．阅读课本27页的阅读内容，尝试借助于电脑完成有关函数的图象．三、数学建构1．函数的图象：一般地，我们将自变量的一个值x0作为横坐标就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))，自变量取遍函数定义域A的每个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，这些点组成的曲线就是函数y=f(x)的图象．（1）函数的图象是由一系列点形成的点集，故函数的图象可以是一条完整的曲线，也可能是某条曲线的一部分，也可能是几段曲线组成，或是几个孤立的点；（2）函数图象上每一点的纵坐标y＝f(x0)，即横坐标为x0时的相应函数值；（3）每一个函数都有其相应的图象，但并不是每一个图象都能表示一个函数．2．利用图象初步了解函数图象的对称性与单调性；3．用E x cel帮助作图（1）赋值；（2）命令函数；（3）进行函数运算；（4）选择“XY散点图/无数据点平滑线散点图”插入图表．四、数学运用1．例题．例1画出下列函数的图象：（1）f(x)＝x＋1；（2）f(x)＝x＋1，x∈{－1，0，1，2，3}；（3）f(x)＝(x－1)2＋1，x∈R；（4）f(x)＝(x－1)2＋1，x∈[1，3)．例2从人口统计年鉴中查到我国从1949年至1999年人口数据资料如下表所示：把人口数y(百万人)看作是年份x的函数，试根据表中数据画出函数的图象．例3试画出函数f(x)＝x2＋1的图象，并根据图象回答下列问题：（1）较f(－2)，f(1)，f(3)的大小；（2）若0＜x1＜x2，试比较f(x1)与f(x2)的大小．2．练习：（1）课本28页练习1，2，3；（2）作出下列函数的图象；①f(x)＝|x－1|＋|x＋1|；②f(x)＝|x－1|－|x＋1|；③f(x)＝x|2－x|．五、回顾小结1．函数图象的作法；2．函数的作图是利用局部来反映全部；3．函数的图象具有直观性，生活因有图而美丽，函数因有图而生动．六、作业课堂作业：课本29页第3小题；课外作业：利用E x cel帮助研究函数f(x)与f(x＋a)、f(x)＋a的关系．。
高中数学 第二章 函数 一元二次函数的图象和性质(2)教案 苏教版必修1(2021年整理)
江苏省铜山县高中数学第二章函数一元二次函数的图象和性质（2）教案苏教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省铜山县高中数学第二章函数一元二次函数的图象和性质（2）教案苏教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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一元二次函数的图象和性质（2）学习目标1。
掌握二次函数的图像和性质，会求函数解析式2。
体会数形结合的思想学习重难点二次函数的解析式学生活动教师活动活动一:知识回顾函数解析式活动二:练一练1．函数y＝x2＋2x－3图象与x轴的交点是2.函数y＝－（x＋1)2＋2的顶点坐标是3．函数y＝x2－2x－3的最小值是活动三：想一想例1.根据下列条件，求二次函数的解析式．（1)图象经过点（1，－2），（0，－3)，(－1,－6)；（2）当x＝3时,函数有最小值5，且经过点(1，11）；变式训练已知二次函数的图象过点（－3，0),(1，0），且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．特殊补充当堂检测1．已知二次函数的图象过点（－2，0）,（1,0)，且经过点(2，4)，求此二次函数的表达式．小结与作业教学思考（实际教学效果及改进设想）。
苏教版数学高一-【苏教版数学必修一】2.1《函数的简单性质(2) 奇偶性》教学设计
3、情感、态度与价值观的目标：
●通过构建和谐的课堂数学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学习的积极性．使学生
勇于提出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作和交流的良好情感和积极向上的学习态度；
●体会在探究过程中由特殊到一般，从具体到抽象，相互联系、相互转化的辩证唯物 主义观念；
[组织讨论]一次函数、二次函数、反比例函数的奇偶性
（1） ，当b=0时为奇函数，当b 时，既不是奇函数也不是偶函数
（2） ，当b=0时为偶函数，当b 时，既不是奇函数也不是偶函数
（3） ，是奇函数
例2：判断函数 的奇偶性
思考：若函数 是偶函数，那么 有什么关系
练习
1、课后练习第40页
2、下列说法中，不正确的是（）
[提问] 图像有怎样的对称性？
[追问]根据以上函数图像观察当函数自变量取一对相反数时，它们的函数值有什么关系？
[讲述]对于函数f（x）＝x2有f（－3）＝f（3），f（－2）＝f（2），f（－1）＝f（1）．事实上，对于R内任意的一个x，都有f（－x）＝f（x）．此时，称函数y＝x2为偶函数．
【设计意图】让学生体会由特殊到一般，从具体到抽象的探究过程，引导学生自主、合作学习；感悟数形结合的思想方法.
（1）若 ，则函数 是偶函数；（×）
（2）若 ，则函数 不是偶函数；（√）
（3）若 ，则函数 不是奇函数；（√）
(4) 若定义域中有无数 ，满足 ，则函数 是奇函数.（×）
【设计意图】:进一步巩固概念，让学生加深理解定义，体会定义的内涵，从而掌握本节课的重点，突破难点.
[板书]例1：判断下列函数是否为偶函数或奇函数？
苏教版高中数学函数教案
苏教版高中数学函数教案
授课班级：高中一年级
教学内容：函数的定义及基本性质
教学目标：
1. 理解函数的定义及函数的自变量、因变量的概念。
2. 掌握函数的基本性质，包括定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性。
3. 能够运用函数的基本性质解决实际问题。
教学重点：
1. 函数的定义及函数图像的性质。
2. 函数的定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性。
教学难点：
1. 函数奇偶性和周期性的判断。
2. 函数图像的基本性质。
教学准备：
1. 教材《高中数学教材》第一章相关内容。
2. 讲义、黑板、彩色粉笔。
教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾前几节课所学的函数的概念，并询问他们对函数的理解。
二、讲解函数的基本性质（15分钟）
1. 函数的定义和符号表示。
2. 定义域、值域的概念及求法。
3. 函数的奇偶性判断原则。
4. 函数的单调性和周期性的判断。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 给出一些函数的表达式，让学生判断其奇偶性和周期性。
2. 给出几道实际问题，要求学生运用函数的性质进行解答。
四、课堂互动（10分钟）
组织学生进行讨论，互相检查答案，并就不懂的地方进行解释。
五、作业布置（5分钟）
布置相关练习作业，巩固和加深学生对函数基本性质的理解。
教学反思：
通过本节课的讲解和练习，学生对函数的基本性质有了一定的了解，但部分学生对函数的奇偶性和周期性的判断还存在一定困难。
下节课将重点讲解这两个方面的内容，并增加更多练习，以提高学生的应用能力。
【精编】苏教版高中数学必修一课件2.2函数的简单性质(2)-精心整理
y
c
aO
b
x
数学应用：
1．函数y＝ x＋1 (x∈[0，3])的值域为__________． 2．函数y＝ x－1 1(x∈[2，6])的值域为__________．
3．函数y＝ x－1 1(x∈(－，－2])的值域为_________．
4．函数y＝ - x2＋1的值域为__________．
5．函数y＝ 1
f(x)在x＝c时取得最大值．
y
a
O
c
b
x
数学应用：
例2．已知函数y＝f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c] 时，f(x)是单调增函数；当x∈[c，b]时，f(x)是单调减函数．试证明：
f(x)在x＝c时取得最大值．
y
a
O
c
b
x
数学应用：
变式：已知函数y＝f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a， c]时，f(x)是单调减函数；当x∈[c，b]时，f(x)是单调增函数．试 证明：f(x)在x＝c时取得最小值．
(3)当a≥4时，f(x)在区间[0，4]上单调递减， f(x)min＝f(4)＝16－8a．
记f(x)在区间[0，4]上的最小值为g(a)，则
g(a)＝
0，a≤0， －a2，0＜a＜4， 16－8a，a≥4．
小结：
单调性
最值
值域
制作不易 尽请参考
作业：
课本40页第3题，44页第3题．
补充：已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－3，2]上有 最大值4，求实数a的值．
高中数学必修1
姓名：范金泉 单位：宿迁市马陵中学
情境问题：
复述函数单调性的定义．
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函数的简单性质（2）教案苏教版必修
1
本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址2.2 函数的简单性质（2）
教学目标：
．进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能准确地表示有关函数的值域；
2．通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．教学重点：
利用函数的单调性求函数的值域．
教学过程：
一、问题情境
．情境．
（1）复述函数的单调性定义；
（2）表述常见函数的单调性．
2．问题．
结合函数的图象说出该天的气温变化范围．
二、学生活动
．研究函数的最值；
2．利用函数的单调性的改变，找出函数取最值的情况；
三、数学建构
．函数的值域与函数的最大值、最小值：
一般地，设y＝f的定义域为A．若存在x0A，使得对任意xA，f≤
f恒成立，则称f为y＝f的最大值，记为ymax＝f．
若存在定值x0A，使得对任意xA，f ≥f恒成立，则称f为y＝f的最小值，记为ymin＝f．注：（1）函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点，典型的例子就是二次函数y＝ax2＋bx－c，当a＞0时，函数有最小值；当a＜0时，函数有最大值．（2）利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法．
2．函数的最值与单调性之间的关系：
已知函数y＝f的定义域是[a，b]，a＜c＜b．当x[a，c]时，f是单调增函数；当x[c，b]时，f是单调减函数．则f在x＝c时取得最大值．反之，当x[a，c]时，f是单调减函数；当x[c，b]时，f是单调增函数．则f在x＝c时取得最小值．
四、数学运用
例1 求出下列函数的最小值：
（1）y＝x2－2x；（2）y＝1x，x∈[1，3]．
变式：
（1）将y＝x2－2x的定义域变为＝－x2＋2x在[0，10]上的最大值和最小值．
例2 已知函数y＝f的定义域为[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c]时，f是单调增函数；当x∈[c，b]时，f是单调减函数．试证明f在x＝c时取得最大值．
变式：已知函数y＝f的定义域为[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c]时，f是单调减函数；当x∈[c，b]时，f是单调增函数．试证明f在x＝c时取得最小值．
例3 求函数f＝x2－2ax在[0，4]上的最小值．
练习：如图，已知函数y＝f的定义域为[－4，7]，根据图象，说出它的最大值与最小值．
求下列函数的值域：
（1）y＝，x[0，3]；
（2）y＝，x[2，6]；
（3）y＝；
（4）y＝．
五、回顾小结
利用图形，感知函数的单调性→证明一个函数的单调性→确定一个函数的最值→确定一个函数的值域．
六、作业
课堂作业：课本40页第3题，44页第3题．。