2013年中考数学试卷(福建省三明市)(word解析版)
2013年初中毕业生中考数学试卷及答案
2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
2013年福建省福州市中考数学试卷及答案
福建省福州市2013年中考数学试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（2013福州）2的倒数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数的概念求解．解答：解：2的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2013福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°考点：余角和补角．分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．3．（2013福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：7 000 000=7×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（2013福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B． C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可．解答：解：A．俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B．俯视图是一个圆，故本选项错误；C．俯视图是一个圆，故本选项错误；D．俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．5．（2013福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A、B、C进行判断；由于D的两根可直接得到，则可对D进行判断．解答：解：A．△=0﹣4×3=﹣12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B．△=4﹣4×0=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C．x2+2x+1=0，△=4﹣4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D．x1=﹣3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．（2013福州）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：求出不等式的解集，即可作出判断．解答：解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选A点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（2013福州）下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．（a2）3=a5C． D．a3÷a3=a考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：A．原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B．原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C．原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A．a•a2=a3，本选项正确；B．（a2）3=a6，本选项错误；C．（）2=，本选项错误；D．a3÷a3=1，本选项错误，故选A点评：此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2013福州）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm考点：平行四边形的判定与性质；作图—复杂作图．分析：首先根据题意画出图形，知四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的对角线相等，即AD=BC．再利用刻度尺进行测量即可．解答：解：如图所示，连接BD、BC、AD．∵AC=BD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．测量可得BC=AD=3.0cm，故选：B．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形．9．（2013福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上考点：可能性的大小．分析：根据取到白球的可能性交大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解答：解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．点评：本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．（2013福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x得出b＜0，a＜0，即可推出答案．解答：解：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b＜y，x+a＜x，∴b＜0，a＜0，∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确，故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．二．填空题（共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．（2013福州）计算：= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：因为分式的分母相同，所以分母不变，分子相减即可得出答案．解答：解：原式==．故答案为．点评：本题比较容易，考查分式的减法运算．12．（2013福州）矩形的外角和等于度．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和定理解答即可．解答：解：矩形的外角和等于360度．故答案为：360．点评：本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．（2013福州）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．解答：解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），故答案为：14．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．14．（2013福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3（a﹣b）3的值是．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案为：1000点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2013福州）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是．考点：正多边形和圆．分析：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E，根据S△ABC=S△AEC﹣S△BEC即可求解．解答：解：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E．正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，相邻的两个顶点之间的距离是：，则△BCE的边EC上的高是：，△ACE边EC上的高是：，则S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×（﹣）=2．故答案是：2．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解S△ABC=S△AEC﹣S△BEC是关键．三．解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（2013福州）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（4﹣a）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=1+4﹣2=5﹣2；（2）原式=a2+6a+9+4a﹣a2=10a+9．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．（2013福州）（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？考点：全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．分析：（1）求出∠CAB=∠DAB，根据SAS推出△ABC≌△ABD即可；（2）设这个班有x名学生，根据题意得出方程3x+20=4x﹣25，求出即可．解答：（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：这个班有45名小学生．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力．18．（2013福州）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．解答：解：∵B组的人数为12，最多，∴众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组；（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%=2人；（3）400×+380×（25%+15%）=180+152=332（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．故答案为（1）B，C；（2）2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（2013福州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD 关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质．专题：计算题．分析：（1）由点A的坐标为（﹣2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．解答：解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA=OD，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO=90°．故答案为2；y轴；120．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．20．（2013福州）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB 于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．考点：切线的判定；勾股定理的逆定理；弧长的计算；解直角三角形．分析：（1）欲证明BC是⊙O的切线，只需证明OB⊥BC即可；（2）首先，在Rt△AEM中，根据特殊角的三角函数值求得∠A=30°；其次，利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得∠BON=2∠A=60°，由三角形函数的定义求得ON==；最后，由弧长公式l=计算的长．解答：（1）证明：如图，∵ME=1，AM=2，AE=，∴ME2+AE2=AM2=4，∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．又∵MN∥BC，∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC．又∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：如图，连接ON．在Rt△AEM中，sinA==，∴∠A=30°．∵AB⊥MN，∴=，EN=EM=1，∴∠BON=2∠A=60°．在Rt△OEN中，sin∠EON=，∴ON==，∴的长度是：•=．点评：本题综合考查了切线的判定与性质、勾股定理的逆定理，弧长的计算，解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．21．（2013福州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD 的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）如图1，过A作AE垂直于BC，在直角三角形ABE中，由∠B=45°，AB=x，利用锐角三角函数定义表示出AE，三角形PAD的面积以AD为底，AE为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y与x的函数关系式；（2）根据∠APC=∠APD+∠CPD，以及∠APC为三角形ABP的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到∠BAP=∠CPD，再由四边形ABCD为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD，可得出三角形ABP与三角形PDC相似，由相似得比例，将CD换为AB，由y的值求出x的值，即为AB的值，即可求出PB•PC的值；（3）取AD的中点F，过P作PH垂直于AD，由直角三角形PF大于等于PH，当PF=PH时，PF最小，此时F与H重合，由三角形APD为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF等于AD的一半，表示出PF即为PH，三角形APD面积以AD为底，PH为高，利用三角形面积公式表示出三角形APD面积，由已知的面积求出y的值，即为最小值．解答：解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=x，∴AE=AB•sinB=x，∵S△APD=AD•AE=，∴•y•x=，则y=；（2）∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=∠B=45°，∴∠BAP=∠CPD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C，AB=CD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴PB•PC=AB•DC=AB2，当y=1时，x=，即AB=，则PB•PC=（）2=2；（3）如图2，取AD的中点F，连接PF，过P作PH⊥AD，可得PF≥PH，当PF=PH时，PF有最小值，∵∠APD=90°，∴PF=AD=y，∴PH=y，∵S△APD=•AD•PH=，∴•y•y=，即y2=2，∵y＞0，∴y=，则y的最小值为．点评：此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：等腰梯形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（2013福州）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a= ；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用顶点坐标公式（﹣，）填空；（2）首先，利用配方法得到抛物线的解析式y=a（x+）2﹣，则易求该抛物线的顶点坐标（﹣，﹣）；然后，把该顶点坐标代入直线方程y=kx（k≠0），即可求得用含k的代数式表示b；（3）根据题意可设可设A n（n，n），点D n所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．由（1）（2）可得，点D n所在的抛物线解析式为y=﹣x2+2x．所以由正方形的性质推知点D n的坐标是（2n，n），则把点D n的坐标代入抛物线解析式即可求得4n=3t．然后由n、t的取值范围来求点A n的坐标，即该正方形的边长．解答：解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴，解得，，即当顶点坐标为（1，1）时，a=1；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，，解得，则a与m之间的关系式是：a=﹣或am+1=0．故答案是：﹣1；a=﹣或am+1=0．（2）∵a≠0，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣，∴顶点坐标是（﹣，﹣）．又∵该顶点在直线y=kx（k≠0）上，∴k（﹣）=﹣．∵b≠0，∴b=2k；（3）∵顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，∴可设A n（n，n），点D n所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．由（1）（2）可得，点D n所在的抛物线解析式为y=﹣x2+2x．∵四边形A n B n C n D n是正方形，∴点D n的坐标是（2n，n），∴﹣（2n）2+22n=n，∴4n=3t．∵t、n是正整数，且t≤12，n≤12，∴n=3，6或9．∴满足条件的正方形边长是3，6或9．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质．解答（3）题时，要注意n的取值范围．。
2013福州中考数学解析
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
福建省福州市2013年中考数学试卷（解析版）一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（2013福州）2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数的概念求解．解答：解：2的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2013福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°考点：余角和补角．分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．3．（2013福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：7 000 000=7×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（2013福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
福建省三明市三元区2013年初中学业质量检查数学试卷(含解析)
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网2013 年福建省三明市三元区初中学业质量检查数学试卷一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分，每题只有一个正确选项，请将答案的代号填在答题卷的相应地点）1．（ 4 分）（ 2012?东莞）﹣ 5 的绝对值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．D ．﹣考点： 绝对值．剖析： 依据绝对值的性质求解．解答： 解：依据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．应选 A ．评论： 本题主要考察的是绝对值的性质： 一个正数的绝对值是它自己； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．3 2的结果是（）2．（ 4 分）（ 2011?重庆）计算（ a ）A ． a 569B ． aC ． aD ． a考点 ：幂的乘方与积的乘方．专题 ：计算题．mnmn剖析：依据幂的乘方法例：底数不变，指数相乘．（ a ） =a （ m ， n 是正整数）计算即可．323×26解答：解：（ a ） =a=a ．应选 C ．评论：本题考察了幂的乘方，注意：① 幂的乘方的底数指的是幂的底数；② 性质中 “指数相乘 ”指的是幂的指数与乘方的指数相乘， 这里注意与同底数幂的乘法中 “指数相加 ”的区别．3．（ 4 分）（ 2012?杭州）一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相 同．若从中随意摸出一个球，则以下表达正确的选项是（ ） A ．摸 到红球是必定事件B ． 摸到白球是不行能事件C ． 摸到红球比摸到白球的可能性相等D ． 摸到红球比摸到白球的可能性大考点 ：可能性的大小；随机事件．剖析：利用随机事件的观点，以及个数最多的就获得可能性最大分别剖析即可． 解答：解： A ．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B ．摸到白球是随机事件，故此选项错误；C ．摸到红球比摸到白球的可能性相等，依据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D ．依据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确； 应选： D ．评论：本题主要考察了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只需总状况数目新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
最全2013年全国中考数学试卷汇总
2013年福建省泉州市晋江市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.)1.－2013的绝对值是( )A．2013 B．－2013C．D．2.如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交点于A、B，∠1＝50°，则∠2＝( )A．40°B．50°C．100°D．130°3.计算：2x3•x2等于( )A．2 B．x5C．2x5D．2x64.已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝－2，则a的值为( )A．1 B．－1 C．9 D．－95.若反比例函数的图象上有两点P1(2，y1)和P2(3，y2)，那么( )A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞06.如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是( )A．B．C．D．7.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE＝CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是( )A．45°B．60°C．90°D．120°二、填空题(每小题4分，共40分.在答题卡上相应题目的答题区域内作答.)8.化简：－(－2)＝________．9.因式分解：4－a2＝________．10.从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”．将数据50000000用科学记数法表示为________．11.计算：．12.不等式组的解集是________．13.某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩(单位：分)分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是________分．14.正六边形的每个内角的度数是________度．15.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外角∠DAC＝130°，则∠B＝________°．16.若a＋b＝5，ab＝6，则a－b＝________．17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，．若动点D在线段AC上(不与点A、C重合)，过点D作DE⊥AC交AB边于点E．(1)当点D运动到线段AC 中点时，DE＝________；(2)点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝________或________时，⊙C与直线AB相切．三、解答题(共89分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答)18.计算：．19.先化简，再求值：(x＋3)2－x(x－5)，其中．20.如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE＝AF．求证：BE＝BF．21.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．(1)求小芳抽到负数的概率；(2)若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．22.如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．23.为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．册数人数1 22 133 a4 b5 1请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)表中的a＝________，b＝________，请你把条形统计图补充完整；(2)若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．24.为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．(温馨提示：水费＝水价＋污水处理费)(1)m、n的值；(2)随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？25.将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m＞0)，点D(m，1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．(1)当m＝3时，点B的坐标为________，点E的坐标为________；(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．(3)如图，若点E的纵坐标为－1，抛物线(a≠0且a为常数)的顶点落在△ADE 的内部，求a的取值范围．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y＝x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．(1)填空：当t＝1时，⊙P的半径为________，OA＝________，OB ＝________；(2)若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；(用含t的代数式表示)②当点C在直线y＝x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC的形状，并说明理由．27.计算：2a2＋3a2＝________．28.已知∠1与∠2互余，∠1＝55°，则∠2＝________°．2013年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内.)1.3的相反数是( )A．3 B．－3C．D．2.下列运算中，结果正确的是( )A．4a－a＝3a B．a10÷a2＝a5C．a2＋a3＝a5D．a3•a4＝a123.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( )A．B．C．D．5.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是( )A．15°B．20°C．25°D．30°6.一元二次方程x2＋x－2＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7.分式方程的解是( )A．x＝－2 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝38.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )A．48(1－x)2＝36 B．48(1＋x)2＝36C．36(1－x)2＝48 D．36(1＋x)2＝489.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a－b＜0；②abc＜0；③a＋b＋c＜0；④a－b＋c＞0；⑤4a＋2b＋c＞0，错误的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，⊙O的圆心在定角∠α(0°＜α＜180°)的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r＞0)变化的函数图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上.)11.分解因式：x2－9＝________．12.不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．13.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为________．14.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为________米．15.如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________．(答案不唯一，只需填一个)16.若代数式的值为零，则x＝________．17.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两根，且O1O2＝t＋2，若这两个圆相切，则t＝________．18.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是________．三、解答题（一）(本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
中考试题专题02科学计数法和估算(解析版)-微研究之必考概念.docx
学易初中数学微精品团队够简洁，但用起来并不复杂。
下边举例详细分析一下：如：2750041075.2⨯=中a =2.75整数部份只有1位是2，因为27500的小数点与2.75的小数点两数小数点之间有4位，且原数的整数部份不为0，所以n =4。
再如：0.00027541075.2-⨯=中a =2.75整数部份只有1位是2，因为0.000275与2.75两数小数点之间有4位，且原数的整数部份为0，所以n =4-。
例1：请用科学计数法表示45万。
解：45万=450000，将小数点放在原数左边第一位不是0的数字后得a =4.5。
因为原数的整数部份不为0，450000的小数点与4.5的小数点之间有5位数字，所以n =5故，45万=5105.4⨯。
例2：请将5.2厘米用科学计数法表示多少千米。
解：5.2厘米=0.000052千米，将小数点放在原数左边第一位不是0的数字后得a =5.2。
因为原数的整数部份为0，0.000052的小数点与5.2的小数点之间有5位数字，所以n =5-故，5.2厘米=5102.5-⨯千米。
真题1、（3分）（2013•遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（） A．3.354×106 B．3.354×107 C．3.354×108 D．33.54×106本概念题出现在2013年的多省市中考试卷题中：（1）（2013•自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109（2）（2013•湛江）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A．213×106 B．21.3×107 C．2.13×108 D．2.13×109（3）（2013•益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（）A．1.02×1011 B．10.2×1010 C．1.02×1010 D．1.2×1011（4）（2013•义乌市）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（）A．4.45×103 B．4.45×104 C．4.45×105 D．4.45×106（5）（2013•宜宾）今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（）A．0.102×106 B．1.02×105 C．10.2×104 D．102×103 （6）（2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107（7）（2013•襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15810用科学记数法表示为（）A．1.581×103 B．1.581×104 C．15.81×103 D．15.81×104（8）（2013•咸宁）2012年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均GDP 再攀新高，达到约24000元．将24000用科学记数法表示为（）参考答案为AA．2.4×104 B．2.4×103 C．0.24×105 D．2.4×105（9）（2013•台州）三门湾核电站的1号机组将于2013年的10月建成，其功率将达到1 250 000千瓦．其中1 250 000可用科学记数法表示为（）参考答案为CA．125×104 B．12.5×105 C．1.25×106 D．0.125×107 （10）（2013•深圳）某活动中共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（） A．0.32×108 B．3.2×106 C．3.2×107 D．32×106（11）（2013•邵阳）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（）A．11.2×108元 B．1.12×109元 C．11.2×1010元 D．11.2×107元（12）（2013•三明）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（）A．229×102 B．22.9×103 C．2.29×104 D．0.229×105（13）（2013•衢州）衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次．将数833100用科学记数法表示应为（）A．0.833×106 B．83.31×105 C．8.331×105 D．8.331×104（14）（2013•青岛）“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设．国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出：截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学记数法表示为（）件．A．875×104 B．87.5×105 C．8.75×106 D．0.875×107（15）（2013•南宁）2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，表示正确的是（）A．0.79×104 B．7.9×104 C．7.9×103 D．0.79×103（16）（2013•南充）“一方有难，八方支援”2013年4月20日四川芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（） A．1.35×106 B．13.5×105 C．1.35×105 D．13.5×104（17）（2013•南昌）某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（）A．2.1×105 B．21×103 C．0.21×105 D．2.1×104（18）（2013•内江）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（）A．1.15×1010 B．0.115×1011 C．1.15×1011 D．1.15×109(19)（2013•临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．5×1010千克(20)（2013•来宾）2013年全国参加高考的人数为9120000人，用科学记数法表示是（）A．91.2×105 B．9.12×106 C．9.12×107 D．0.912×107(21)（2013•济宁）2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为（）A．2.3×104 B．0.23×106 C．2.3×105 D．23×104(22)（2013•呼伦贝尔）据报道，今年“五•一”期间某市旅游总收入达到5630000元，用科学记数法表示为（）A．5.63×104元 B．5.63×105元 C．5.63×106元 D．5.63×107元(23)（2013•呼和浩特）用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为（）A．14×107 B．14×106 C．1.4×107 D．0.14×108(24)（2013•河北）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104(25)（2013•广安）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元 B．8.45×103亿元 C．8.45×104亿元 D．84.5×102亿元(26)（2013•福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105 B．7×106 C．70×106 D．7×107(27)（2013•鄂尔多斯）2013年，鄂尔多斯市计划新建、改扩建中小学15所，规划投入资金计10.2亿元．数据“10.2亿”用科学记数法表示为（）A．1.02×107 B．1.02×108 C．1.02×109 D．10.2×108(28)（2013•朝阳）“植草种树，防风治沙”．某地今年植草种树36700公顷，数据36700用科学记数法表示是（）A．36.7×102 B．36.7×103 C．3.67×103 D．3.67×104(29)（2013•长春）我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．14×106 B．1.4×107 C．1.4×108 D．0.14×108(30)（2013•毕节地区）2013年毕节市参加初中毕业学业（升学）统一考试的学生人数约为107000人，将107000用科学记数法表示为（）A．10.7×104 B．1.07×105 C．107×103 D．0.107×106(31)（2013•北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（）A．39.6×102 B．3.96×103 C．3.96×104 D．0.396×104(32)（2013•安顺）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（）A．2.58×107元 B．2.58×106元 C．0.258×107元 D．25.8×106真题2、（3分）（2013•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10-5克 B．3.7×10-6克 C．37×10-7克 D．3.7×10-8克考点：科学计数法．本题出现在2013年的多省市中考试卷题中：（1）（2013•日照）如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．30×10-9米 B．3.0×10-8米 C．3.0×10-10米 D．0.3×10-9米（2）（2013•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米（3）（2013•荆门）小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10-7米 B．8×10-7米 C．8×10-8米 D．8×10-9米（4）（2013•贵港）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A．5×10-10米 B．5×10-9米 C．5×10-8米 D．5×10-7米（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n （5）（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8（2014中考模拟题作者原创题目）1、（2014原创）2014年第一季度中央企业累计实现营业收入5.6万亿元，同比增长4.6%，5.6万亿元用科学记数法表示为（）A ．5.6×108元B ．56000×108元C ．5.6×1013元D ．5.6×1012元2、（2014原创）2014年3月24日马航MH370客机在南印度洋坠毁。
【2013中考真题】福建三明中考数学试卷及答案(有答案)
2013年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数 学 试 题(满分：150分考试时间月21日上午8: 30-10: 30)友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字笔描黑．2．未注明精确度的计算问題，结果应为准确数．3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点式24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴是2bx a =-． 一、选择题(共10题，每题4分，满分40分，毎题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂)1．（2013福建省三明市，1，4分）－6的绝对值是( )A ．－6B ．－16C ．16D ． 6【答案】D 2．（2013福建省三明市，2，4分）三明市地处福建省中西部，面积为22 900平方千米，将22 900用科学记数法表示为( )A ．229×102B ．22.9×103C ．2.29×104D ．0.229×105 【答案】C 3．【答案】A4． （2013福建省三明市，4，4分）计算555a a a ---的结果是( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．a －5 【答案】A 5．（2013福建省三明市，5，4分）如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点在直线a 上，已知∠l=25°，则∠2的度数是( )55° C ．65° D ．155°6．（2013福建省三明市，6，4分）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOC =110°，则∠ABC 的度数是( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°7．（2013福建省三明市，7，4分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视8．（2013福建省三明市，8，4分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下(单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是( )A ．极差是7B ．众数是8.5C ．中位数是8D ．平均数是9 【答案】B9．（2013福建省三明市，9，4分）如图，已知直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx的一个交点坐标为(3,4)，则它们的另一个交点坐标是( )－4,－3) C ．(－3,－4)D ．(4,3)10．（2013福建省三明市，10，4分）如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点．动点P 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ，动点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动到终点C ．已知P 、Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP ，OQ ．设运动时间为t 四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能二、填空理(共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置)11．（2013福建省三明市，11，4分）分解因式：x 2＋6x ＋9＝ ． 【答案】()23x +12．（2013福建省三明市，12，4分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边．或AD ∥BC 或∠A ＝∠C 或∠B ＝∠D或∠A ＋∠B ＝180°或∠C ＋∠D ＝180°等 13．（2013福建省三明市，13，4分）八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛．如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为100分，成绩均为整数)，若将成绩不低于90分的评为优秀，则该 ．14．（2013福建省三明市，14，4分）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n 个数是 ．12，34，78，1516，3132，… 【答案】212n n -15．（2013福建省三明市，15，4分）如围，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°．按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ．②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连後AE ． 16．（2013福建省三明市，16，4分）如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P (3,2)，与反比例函数的图象y ＝ 2x(x ＞0)交于点Q (m ,n )．当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是 ．三、解答题(共7题，满分86分．请将解答过程写在答超卡的相应位置) 17．(本题满分14分)（2013福建省三明市，17(1)，7分）(1)计算：()222sin 30-︒；（7分）【答案】解：()222sin 30-+︒＝4＋3－2×12＝6．（2013福建省三明市，17(2)，7分）(2)先化简，再求值：()()()22414a a a a +-++-，其中1a =．（7分） 【答案】解：()()()22414a a a a +-++-＝24444a a a -++-＝a 2． 当1a =时 原式＝)21＝21-＝3-18．(本题满分16分)（2013福建省三明市，18(1)，8分）(1)解不等式组()30516>4x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤并把解集在数轴上表示出来；(8分)【答案】(1) ()30 516>4 x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤①②解：解不等式①，得x ≤3，解不等式②，得x ＞－1．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为－1＜x ≤3．（2013福建省三明市，18(2)，8分）(2) 如图，已知墙高AB 为6.5米，将一长为6米的梯子CD 斜靠在墙面上，梯子与地面所成的角∠BCD ＝55°，此时梯子的顶瑞与墙顶的距离AD 为多少米？（结果精确到0.1米）（8分） (参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57， tan55°≈ 1.43)Rt △BCD 中，∠DBC ＝90°，∠BCD ＝55°，CD ＝6米，∴sin ∠BCD ＝BD CD ，即sin55°＝BD6．∴BD ＝6sin55°≈6×0.82＝4.92（米）∴AD ＝AB －BD ≈6.5－4.92＝1.58≈1.6（米）． 答：梯子的顶端与墙顶的距离AD 约为1.6米．19．（2013福建省三明市，19，10分）(本题满分10分)三张卡片的正面分别写有数字2,5,5,卡片除数字外完全相同．将它们洗勻后，背面朝上放置在桌面上．(1)从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为 ；(4分）(2)学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级(1)班只有一个名额，小钢和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加．若和等于7，小钢去； 若和等于10，小芳去；和是其它数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．（6分）【答案】解：(1)23；(2)游戏对双方各公平．理由如下： 或画树状图：开始 2 2 (2，2) (4)5 (2，5) (7) 5 (2，5) (7)5 2 (5，2) (7)5 (5，5) (10) 5 (5，5) (10)5 2 (5，2) (7)5 (5，5) (10) 5 (5，5) (10)由列表或树状图可知，共有9种等可能的结果，其中数字和为7的共有4种，和为10的共有4种，∴P (数字和为7)＝49，P (数字和为10)＝49，∵P (数字和为7)＝P (数字和为10) ∴游戏对双方公平．20．（2013福建省三明市，20，10分）(本题满分10分)兴发服装店老板用4500元鈎进一批某款式T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老扳又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9元． (1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？（5分）(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润＝售价－进价）（5分） 【答案】解：(1)设第一批T 恤衫每件进价x 元．依题意，得450049509x x =+ 解得 90x =．经检验，90x =是原方程的解．答：第一批T 恤衫每件进价是90元． (2)设剩余的T 恤衫每件要y 元．有(1)知，第二批购进49505099=件． 依题意，得411205050495065055y ⨯⨯+⨯⨯-≥．解得 y ≥80答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元． 21．（2013福建省三明市，21，10分）(本题潇分10分）如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE ＝PB ． (1)求证：△BCP ≌△DCP ；(4分) (2)求证：∠DPE ＝∠ABC ；(4分)＝58°，则∠DPE ＝ 度．(2分)BC ＝DC ，∠BCP ＝∠DCP ＝45°， ∵PC ＝PC ，∴△BCP ≌△DCP ．(2)证明：由(1)知△BCP ≌△DCP ． ∴∠CBP ＝∠CDP ． ∵PE ＝PB∴∠CBP ＝∠E ． ∴∠CDP ＝∠E ． 又∵∠1＝∠2．∴180°－∠1－∠CDP ＝180°－∠2－∠E ． 即∠DPE ＝∠DCE ． ∵AB ∥CD∴∠DCE ＝∠ABC ． ∴∠DPE ＝∠ABC (3)58．22．（2013福建省三明市，22，12分）(本題满分12分）如图①，AB 是半圆O 的直径，以OA 为直径作半圆C ，P 是半圆C 上的一个动点(P 与点A ，O 不重合），AP 的延长线交半圆O 于点D ，其中OA ＝4． (1)判断线段AP 与PD 的大小关系，并说明理由；（4分）(2)连接OD ，当OD 与半圆C 相切时，求 A P 的长；（4分） (3)过点D 作DE 丄AB ，垂足为E (如图②），设AP ＝x ，OE ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的理由：连接OP (如图①)， ∵OA 是半圆C 的直径，∴∠APO ＝ 90°，即OP ⊥AD ， ∴AP ＝PD ．(2)连接PC (如图①)， ∵OD 是半圆C 的切线， ∴∠AOD ＝90长度． 由(1)知AP ＝PD ． 又∵AC ＝OC ∴PC ∥OD∴∠ACP ＝∠AOD ＝90°． ∴AP 的长＝902180ππ⨯=． (3)分两种情况：①当点E 落在OA 上(即0＜x ≤时，如图②，连接OP ， 则有∠APO ＝∠AED ＝ 90°． 又∵∠A ＝∠A ， ∴△APO ≌△AED∴AP AOAE AD=．∵AP＝x，AO＝4，AD＝2x，AE＝4－y，∴442xy x=-．∴2142y x=-+．0＜x≤②当点E落在OB上(即22＜x＜4)时，如图③，连接OP，同①可得，△APO∽△AED．∴AP AOAE AD=．∵AP＝x，AO＝4，AD＝2x，AE＝4＋y，∴442xy x=+．∴2142y x=-．22＜x＜423．（2013福建省三明市，23，14分）(本题满分14分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－6，0)，B(4，0)，C(0，8)，把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y＝ax2－10ax＋c经过点C，顶点M在直线BC上．(1)证明四边形ABDC是菱形，并求点D的坐标；（4分）(2)求抛物线的对称轴和函数表达式；（5分）(3)在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（5分）(0,8)，∴AB＝6＋4＝10，AC10．∴AB＝AC．由翻折可知，AB＝BD，AC＝CD．∴A B＝BD＝AC＝CD．∴四边形ABDC是菱形，∴CD∥AB．又∵C(0,8)，∴点D的坐标是(10,8)．(2)∵y＝ax2－10ax＋c，∴对称轴为直线1052ax a-=-=． 设M 的坐标为（5，n ），直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，∴0448k b =+⎧⎨=⎩ ∴28k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－2x ＋8，∵点M 在y ＝－2x ＋8上． ∴n ＝－2×5＋8＝－2． ∴M （5，－2）．又y ＝ax 2－10ax ＋c 经过点C 和M ，∴822550c a a c =⎧⎨-=-+⎩∴258a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 抛物线的对称轴和函数表达式为y ＝25x 2－4x ＋8．(3)存在，P 1（54，298），P 2（－5，38）．。
2013年福建省三明市建宁县初中学业质量检查数学试卷
新世纪教育网 精品资料版权所有@新世纪教育网2013年福建省三明市建宁县初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都只有一个正确答案，请在答题卡的相应位置填涂）B．B．=2，选项错误；新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@新世纪教育网B．（分）（2013•建宁县质检）小明调查了九年级某班第一组的12个同学的年龄，其中14岁的6个，156．（47．（4分）（2002•长沙）在同一直角坐标系中，函数y=3x与图象大致是（）B．B．=15AC ABCD==，的距离是9．（4分）（2013•建宁县质检）已知⊙O的周长为6π，若某直线l上有一点到圆心O的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）ABC=AOC=×二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．（4分）（2012•湛江）掷一枚硬币，正面朝上的概率是．；故本题答案为：．12．（4分）（2013•建宁县质检）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．13．（4分）（2012•佛山）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是5．14．（4分）（2013•建宁县质检）写出一个二次函数的解析式，使它满足其图象的顶点坐标为（0，﹣3），这个二次函数可以是y=x2﹣3．15．（4分）（2013•建宁县质检）一条排水管截面圆的半径为2米，∠AOB=120°，则储水部分（阴影部分）的面积是平方米．OAB==30×=m OC=OA=AB=2AC=2m﹣21=﹣故答案为：﹣．16．（4分）（2013•建宁县质检）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置，其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上，依此类推┅，则点A n的坐标为（，0）或（，0）或（，0）．=，=1+，+，=故答案为（，）或（）或（三、解答题：（共7题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（14分）（2013•建宁县质检）（1）计算：（2）化简：．﹣+4=•﹣﹣=．18．（16分）（2013•建宁县质检）（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来；（2）如图2：已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．①求∠ECD的度数；②若CE=8，求BC长．）解：，ACB=19．（10分）（2013•建宁县质检）某校有200名学生报名参加区数学竞赛，为了选送优秀选手，进行了校内的初赛，并从中随机抽取了50名学生，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分），整理并制作了如图所示的统计图（部分）．根据图中的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为3．（2）估计该校这次初赛成绩在60～69分数段的学生约有80名．（3）若将抽样中的第四、第五组的学生随机挑选2名参加提高班．请用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在第五组的概率．数．（2）本题需先根据初赛成在60～69数段在图中的数据，即可求出在这个段中的学生数．（3）本题需先根据第四、第五组的学生总数，再根据随机挑选2名参加提高班，即可求出第五组的概率．解：（1）第四组的频数为：50﹣2﹣10﹣15﹣20=3；（2）估计该为次初赛成在60～69数段的学生约有=80（名）（3）挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在第五组的概率为=；20．（10分）（2013•建宁县质检）小亮到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的薪酬方法来激励工人的工作积极性，并获得甲、乙两个工人的信息如下：甲：月生产零件数200个，月总收入2000元；乙：月生产零件数250个，月总收入2300元；设每个工人的月基本工资都是a元，生产每个零件的奖金是b元．（1）求a、b的值；（2）若某工人的月总收入不低于3000元，那么他当月至少要生产零件多少个？，解得：，21．（10分）（2013•建宁县质检）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，BC交⊙O于点D，∠CAD=∠B．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）BD=8，点O到BC的距离为3，求cos∠C的值．BE=BD=4EOB==22．（12分）（2012•临沂）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D 运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．=，，则=23．（14分）（2013•建宁县质检）如图：已知抛物线（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点A，且点B在点C的左侧．（1）若该抛物线过点M（2，2），求这个抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，请在第四象限内的该抛物线上找到一点P，使△POC的面积等于△ABC面积的，求出P点坐标；（3）在（1）的条件下，请在抛物线的对称轴上找到一点H，使BH+AH最小，并求出H点的坐标．面积的，）代入二次函数的解析式得：故所求二次函数为：．，由题意得，=，则有解得：﹣y=））时，。
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福建省三明市2013年中考数学试卷
一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）
2．（4分）（2013•三明）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科
B
4．（4分）（2013•三明）计算﹣的结果是（）
5．（4分）（2013•三明）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（）
6．（4分）（2013•三明）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为（）
ABC=
ABC=
7．（4分）（2013•三明）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）
B
8．（4分）（2013•三明）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，
8，9，7．关于
9．（4分）（2013•三明）如图，已知直线y=mx 与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）
的两个分支关于原点对称，
10．（4分）（2013•三明）如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P 从点C 出发，沿DC 方向匀速运动到终点C ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP ，OQ ．设运动时间为t ，四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是（ ）
． ．
OE=
两点同时出发，并同时到达终点，则，即
••b S=）
b
∴=
••b
ab ayt+bxt
ab）
＜
二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．（4分）（2013•三明）分解因式：x2+6x+9=（x+3）2．
12．（4分）（2013•三明）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．
13．（4分）（2013•三明）八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是30%．
则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是：
14．（4分）（2013•三明）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．
，，，，，…
个数是
故答案为：
15．（4分）（2013•三明）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．
②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=8．
CE=
16．（4分）（2013•三明）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例
函数y=（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m 的取值范围是1＜m＜3．
得得y=
）
三、解答题（共7题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）
17．（14分）（2013•三明）（1）计算：（﹣2）2+﹣2sin30°；
（2）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a=﹣1．
×=4+3
﹣﹣+1=32
18．（16分）（2013•三明）（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；
（2）如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
）
19．（10分）（2013•三明）三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；
（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
的概率为：
故答案为：；
20．（10分）（2013•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，
于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）
=
）知，第二批购进=50
×+y×﹣
21．（10分）（2013•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．
（1）求证：△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=58度．
22．（12分）（2013•三明）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；
（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；
（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范
围．
∴=
时）
∴=
∴=
x）
∴=
∴=
x＜
23．（14分）（2013•三明）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．
（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
=10
﹣
∴
．
∴
y=
（，。