上海市晋元高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
上海市上海中学2019-2020学年高三第一学期数学期中考试卷(简答)
上海中学高三期中数学卷2019.11一. 填空题1. 已知集合，，则 {|42}M x x =-<<2{|60}N x x x =--<M N =I2. 函数的定义域是y =3. 等比数列的公比，且前3项之和等于21，则其通项 {}n a 4q =n a =4. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解()f x (0,)+∞(1)0f =()()0f x f x x--<集为5. 设，，的最小值为0x >0y >25x y +=6. 若不等式的解集为或，则不等式20px qx r -+≥{|2x x ≤-3}x ≥的解集为2()(1)0qx px r x ++->7. 已知等差数列的首项及公差均为正数，令{}n a（，），n b =+*n ∈N 2020n <当是数列的最大项时，k b {}n b k =8. 若命题：“存在整数使不等式成立”是真命题，则实数的取x 2(4)(4)0kx k x ---<k 值范围是9. 集合的容量是指几何中各元素的和，满足条件“，且若时，{1,2,3,4,5,6,7}A ⊆a A ∈必有”的所有非空集合的容量的总和为8a A -∈A 10. 已知是实数，函数，如果函数在区间上有零a 2()223f x ax x a =+--()y f x =[1,1]-点，则的取值范围为a 11. 若一个整数数列的首项和末项都是1，且任意相邻两项之差的绝对值不大于1，则我们称这个数列为“好数列”，例如：1，2，2，3，4，3，2，1，1是一个好数列，若一个好数列的各项之和是2019，则这个数列至少有项12. 设，若的最小值为，则实数的取值范围220()|||1|0x ax x f x x a x x ⎧-+≤=⎨++->⎩()f x 1a +a 为二. 选择题13. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不归”，其中后一句中“破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件14. 在等比数列中，，公比，若，则的值为（ ）{}n a 11a =||1q ≠12345m a a a a a a =m A. 9B. 10C. 11D. 1215. 若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）[1,2]x ∈|21|20x a ⋅-->a A.B.C.D. 13(,)24-13(,(,)22-∞-+∞U 13(,)44-13(,(,)44-∞-+∞U 16. 给定函数和，令，对以下三个论断：()f x ()g x ()max{(),()}h x f x g x =（1）若和都是奇函数，则也是奇函数；（2）若和都是非奇非()f x ()g x ()h x ()f x ()g x 偶函数，则也是非奇非偶函数；（3）和之一与有相同的奇偶性；()h x ()f x ()g x ()h x 其中正确论断的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个三. 解答题17. 已知实数、满足，.a b 01a <<01b <<（1）若，求的最小值；1a b +=11(1)a b++（2）若，求的最小值.14ab =1111a b +--18. 已知（），.()|1|f x ax =-a ∈R ()1||g x x =-（1）解关于的不等式；x ()1f x ≤（2）若的解集为，求的取值范围.()()f x g x ≥R a19. 若函数与在给定的区间上满足恒成立，则称这两个()y f x =()y g x =()()0f x g x ⋅≥函数在该区间上“和谐”.（1）若函数与在上和谐，求实数的2()(1)22f x x a x a =+--+2()22g x x ax a =+-R a 取值范围；（2）若函数与在上和谐，求实数的取值范围.30()f x a x =-()lg()xg x a=*N a 20. 在数列中，，，其中，.{}n a 10a =21n n a a m +=+m ∈R *n ∈N （1）若、、依次成公差不为0的等差数列，求；2a 3a 3a m （2）证明：“”是“（）恒成立”的充要条件；14m >114n a +>*n ∈N （3）若，求证：存在，使得.14m >*k ∈N 2019k a >21. 已知，其中，.2()||f x x a x b =--0a >0b >（1）若，，写出的单调区间；2a =1b =()f x （2）若函数恰有三个不同的零点，且这些零点之和为，求、的值；()f x 2-a b （3）若函数在上有四个不同零点、、、，求()f x [2,2]-1x 2x 3x 4x 的最大值.1234||||||||x x x x +++参考答案一. 填空题1. 2.3.4. {|22}x x -<<[4,)+∞14n -(1,0)(0,1)-U5. 6. 7. 8. (3,1)(2,)-+∞ 1010[1,4]9. 22410. 11.12. (,[1,)-∞+∞U 89{2[1,1]---U 二. 选择题13. B 14. C15. D16. A三. 解答题17.（1）9；（2）4.18.（1）当，；当，；当，；（2）.0a >2[0,a 0a =x ∈R 0a <2[,0]a[1,1]-19.（1）；（2）.[7,0]{2}- [5,6]20.（1）；（2）证明略；（3）证明略.1m =-21.（1）递减，递增；（2），；（3）4.(,1]-∞-[1,)-+∞4a =1b =。
上海市晋元高级中学2018-2019学年高一数学文联考试卷含解析
上海市晋元高级中学2018-2019学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.参考答案：C略2. 三个实数，，之间的大小关系是（）Ａ．B．C．D．参考答案：C3. 在等比数列{an}中，a1＝4，公比q＝3，则通项公式an等于( )A．3n B．4n C．3·4n－1 D．4·3n－1参考答案：D略4. 若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B略5. 若，且，则“”是“函数有零点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案．【详解】由题意，当时，，函数与有交点，故函数有零点；当有零点时，不一定取，只要满足都符合题意．所以“”是“函数有零点”的充分不必要条件．故答案为：A【点睛】本题主要考查了函数零点的概念，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数零点的定义，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6. 已知a=2，b=log2，c=log，则（）（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵0＜a=2＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log＞=1，∴c＞a＞b．故选：C．7. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A．考点：斜二测画法。
上海市晋元高中2018-2019学年上学期高一数学10月月考试卷附答案解析
上海市晋元高中2018-2019学年上学期10月月考高一数学试题一、单选题1．设:0p b a <<，11:q a b<，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知全集U =R ,集合{}01,2,3,4,5A =，,{|2}B x x =≥,则图中阴影部分所表示的集合（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,23．若不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<，那么不等式()()2112a x b x c ax ++-+>的解集为 ( ) A ．{|21}x x -<< B ．{|21}x x x -或 C ．{|03}x x x 或D ．{|03}x x <<4．对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算，法则如下：当,m n 都是正奇数时，m n m n =+ ；当,m n 不全为正奇数时，mn mn =，则在此定义下，集合(){,|M a b a=16,*,*}b a N b N =∈∈的真子集的个数是（ ）A ．721-B ．1121-C ．1321-D ．1421-二、填空题5．“1x =”是“2320x x -+=”的______条件.6．设全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,9A a =-，{}5,7U A =ð，则a =_____. 7．已知集合{}{}(,)2(,)4M x y x y N x y x y =+==-=、,那么集合M N =__8．写出命题“若0a ≥且0b ≥，则0ab ≥”的逆否命题：________． 9．若{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆Ü，则满足这一关系的集合A 的个数为______.10．已知集合2{|1,}M y y x x R ==-∈,23{|}x N x y x-==，则MN =___________．11．若集合(){}210A x k x x k =++-=中只有一个元素，则k =______.12．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带有感冒药又带有胃药的人数最少有______人. 13．已知－≤α<β≤，则的范围为_______________．14．设关于x 的不等式210ax x a-<-的解集为S ，且2,3S S ∈∉，则实数a 的取值范围为___________． 15．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是____________.16．对于实数x ，规定[]n x =（[]x 是不超过x 的最大整数），若有() 1n x n n N *≤<+∈，例如[][][][]3 3.1 3.5 3.93====，则不等式[][]2436450x x -+<的解集是__________.三、解答题17．已知集合A={-4，2a-1，a 2}，B={a-5，1-a ，9}，分别求适合下列条件的a 的值． (1)9∈(A ∩B )；(2){9}=A ∩B ．18．某物流公司购买了一块长AM ＝30米，宽AN ＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD 建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，B 、D 分别在边AM 、AN 上，假设AB 的长度为x 米(1)求矩形ABCD 的面积S 关于x 的函数解析式；(2)要使仓库占地ABCD 的面积不少于144平方米，则AB 的长度应在什么范围内？19．已知集合{|15}A x x =<≤，集合25{|0}6x B x x -=≥-． （1）求A B ⋂；（2）若集合{|43}C x a x a =≤≤-，且C A A ⋃=，求实数a 的取值范围．20．已知非空集合{}220A x x x p =++=. （1）求集合A 的元素之和； （2）若A R +=∅，求实数p 的取值范围.21．已知()2f x ax x a =+-，a R ∈.（1）若不等式()22312f x x x a >--+-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若 0a <，解关于x 的不等式()1f x >.解析‘上海市晋元高中2018-2019学年上学期10月月考高一数学试题一、单选题1．设:0p b a <<，11:q a b<，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据条件，分析是否成立即可。
上海市普陀区晋元高中2017-2018学年高三上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年上海市普陀区晋元高中高三（上）期中数学试卷一、填空题（每小题4分，共56分）1．已知集合A={1，2，k}，B={1，2，3，5}，若A∪B={1，2，3，5}，则k=．2．方程log3x+log x3=2的解是x=．3．若tanα=，则cos2α+2sin2α=．4．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=．5．函数y=sinx和y=cosx均为减函数的区间是．6．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n（n∈n*），则=．7．若0≤x＜π，则满足方程tan（4x﹣）=1的角的集合是．8．在无穷等比数列{a n}中，a1=，a2=1，则（a1+a3+a5+…+a2n）=．﹣19．已知函数y=f（x）存在反函数y=f′（x），若函数y=f（x）﹣1的图象经过点（1，2），则函数y=f﹣1（x）+1的图象经过点．10．已知等比数列{a n}的首项为2，公比为2，则=．11．已知集合A={x|x2+（p+2）x+1=0，p∈R}，若A∩R+=∅，则实数p的取值范围是．12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为．13．定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k ≤2m，a1，a2…a k中0的个数不少于1的个数．若m=4，则不同的“规范01数列”共有个．14．已知函数f（x）=，若关于x方程f（x）=ax有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．二、选择题（本大题共有4题，每小题5分）15．已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数16．“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则以下四个命题：（1）M的元素都不是P的元素；（2）M中有不属于P元素；（3）M中有P的元素；（4）M的元素不都是P的元素，其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．已知函数f（x）是定义R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”（）A．既不充分也不必要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．充要条件18．设a1，a2，a3，a4是等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4，若，给出下列命题：（1）b1，b2，b3，b4是一个等比数列；（2）b1＜b2；（3）b2＞4；（4）b4＞32；（5）b2b4=256．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19．关于x的不等式x2﹣（2a+1）x+（a2+a﹣2）＞0、x2﹣（a2+a）x+a3＜0的解集分别为M和N（1）试求M和N（2）若M∩N=∅，求实数a的取值范围．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（Ⅰ）若b=，a=3，求c的值；（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．21．由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱．1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度y与时间x的关系，可近似地表示为y=．只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用．（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值．22．已知递增的等差数列{a n}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设{c n}对任意n∈NΦ，都有++…+=a n成立，求c1+c2+…+c2015的值；+1（3）若b n=（n∈NΦ），求证：数列{b n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．23．已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．2016-2017学年上海市普陀区晋元高中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，共56分）1．已知集合A={1，2，k}，B={1，2，3，5}，若A∪B={1，2，3，5}，则k=3或5．【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1，2，k}，B={1，2，3，5}，A∪B={1，2，3，5}，∴k=3或k=5．故答案为：3或5．2．方程log3x+log x3=2的解是x=3．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】解关于对数的方程，求出x的值即可．【解答】解：∵log3x+log x3=2，∴log3x+=2，∴（log3x﹣1）2=0，解得：x=3，故答案为：3．3．若tanα=，则cos2α+2sin2α=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=，则cos2α+2sin2α====，故答案为：．4．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=3．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f （﹣x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（﹣1）=4，从而解出答案【解答】解：由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2∴g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4又g（1）=1∴1+g（﹣1）=4，解得g（﹣1）=3故答案为：35．函数y=sinx和y=cosx均为减函数的区间是[2kπ+，2kπ+π]（k∈Z）．【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】分别求出函数y=sinx和y=cosx为减函数的区间，取公共部分可得．【解答】解：y=sinx是减函数的区间是[2kπ+，2kπ+π]；使y=cosx是减函数的区间是[2kπ，2kπ+π]，∴同时成立的区间为[2kπ+，2kπ+π]（k∈Z）．故答案为[2kπ+，2kπ+π]（k∈Z）．6．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n（n∈n*），则=2．【考点】数列的求和；极限及其运算．=n2+n﹣（n﹣1）2+（n 【分析】由题意可知：n=1，a1=S1=1+1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1﹣1）=2n，则a n=2n（n∈n*），==2=2．【解答】解：由S n=n2+n（n∈n*），当n=1，a1=S1=1+1=2，=n2+n﹣（n﹣1）2+（n﹣1）=2n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，a1=2×1=2，成立，∵a n=2n（n∈n*），∴==2=2，∴=2，故答案为：2．7．若0≤x＜π，则满足方程tan（4x﹣）=1的角的集合是{，，， } ．【考点】三角方程．【分析】由题意，4x﹣=kπ+，求出x，根据0≤x＜π，即可得出结论．【解答】解：由题意，4x﹣=kπ+，k∈Z∴x=kπ+，∵0≤x＜π，∴x=，，，，故答案为{，，， }．8．在无穷等比数列{a n}中，a1=，a2=1，则（a1+a3+a5+…+a2n）=．﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：公比q=，q2=．）===．∴则（a1+a3+a5+…+a2n﹣1故答案为：．9．已知函数y=f（x）存在反函数y=f′（x），若函数y=f（x）﹣1的图象经过点（1，2），则函数y=f﹣1（x）+1的图象经过点（3，2）．【考点】反函数．【分析】利用数y=f（x）存在反函数y=f′（x），图象关于y=x对称，判断函数y=f（x）的图象经过点（1，3），再得出函数y=f﹣1（x）过点（3，1），利用平移即可得出答案．【解答】解：∵函数y=f（x）存在反函数y=f′（x），∴图象关于y=x对称，∵函数y=f（x）﹣1的图象经过点（1，2），∴函数y=f（x）的图象经过点（1，3），∴函数y=f﹣1（x）过点（3，1）∴函数y=f﹣1（x）+1的图象经过点（3，2）故答案为：（3，2）10．已知等比数列{a n}的首项为2，公比为2，则=4．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的通项公式a n=2×2n﹣1=2n，故=2×=．代入要求的式子利用有理指数幂的运算法则化简求得结果．【解答】解：∵等比数列{a n}的首项为2，公比为2，∴a n=2×2n﹣1=2n．∴=2×=．∴=====4，故答案为4．11．已知集合A={x|x2+（p+2）x+1=0，p∈R}，若A∩R+=∅，则实数p的取值范围是（﹣4，+∞）．【考点】交集及其运算．【分析】根据集合A∩R+=∅，对集合A进行讨论即可．【解答】解：集合A={x|x2+（p+2）x+1=0，p∈R}，若判别式△=（p+2）2﹣4＜0，即（p+2）2＜4，解得﹣4＜p＜0，此时A=∅，满足条件．若△=（p+2）2﹣4≥0，即（p+2）2≥4，解得p≤﹣4或p≥0，此时若A∩R+=∅，则方程的根满足x≤0，设f（x）=x2+（p+2）x+1，若，即，综上：p＞﹣4，故答案为：（﹣4，+∞）．12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为9．【考点】正弦函数的图象．【分析】先跟据正弦函数的零点以及它的图象的对称性，判断ω为奇数，由f（x）在（，）单调，可得ω•+φ≥2kπ﹣，且ω•+φ≤2kπ+，k∈Z，由此求得ω的范围，检验可得它的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，且ω•+φ=n′π+，n′∈Z，∴相减可得ω•=（n′﹣n）π+=kπ+，k∈Z，即ω=2k+1，即ω为奇数．∵f（x）在（，）单调，∴ω•+φ≥2kπ﹣，且ω•+φ≤2kπ+，k∈Z，即﹣ω•﹣φ≤﹣2kπ+①，且ω•+φ≤2kπ+，k∈Z ②，把①②可得ωπ≤π，∴ω≤12，故有奇数ω的最大值为11．当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣．此时f（x）=sin（11x﹣）在（，）上不单调，不满足题意．当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）=sin（9x+）在（，）上单调递减，满足题意；故ω的最大值为9，故答案为：9．13．定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k ≤2m，a1，a2…a k中0的个数不少于1的个数．若m=4，则不同的“规范01数列”共有14个．【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．【解答】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故答案为1414．已知函数f（x）=，若关于x方程f（x）=ax有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是[，1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】我们在同一坐标系中画出函数f（x）=的图象与函数y=x+a的图象，利用数形结合，我们易求出满足条件实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=f（x）=，的图象如图所示，当≤a＜1时，函数y=f（x）的图象与函数y=ax的图象有三个交点，即方程f（x）=ax有三个不相等的实数根．故答案为：[，1）．二、选择题（本大题共有4题，每小题5分）15．已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，然后同底数幂相乘公式逆用，变为二倍角正弦的平方，再次逆用二倍角公式，得到能求周期和判断奇偶性的表示式，得到结论．【解答】解：∵f（x）=（1+cos2x）sin2x=2cos2xsin2x=sin22x==，故选D．16．“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则以下四个命题：（1）M的元素都不是P的元素；（2）M中有不属于P元素；（3）M中有P的元素；（4）M的元素不都是P的元素，其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】四种命题；命题的真假判断与应用．【分析】由于“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，可得：“非空集合M的元素至少有一个元素不属于集合P”是真命题．据此即可判断出（1）（2）（3）（4）命题的真假．【解答】解：由于“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，可得：“非空集合M的元素至少有一个元素不属于集合P”是真命题．据此可知：（1）不正确；（2）正确；（3）M中不一定有P的元素，例如M={a}，则a∉P；（4）正确．综上可知：真命题只有（2）（4）．故选：B．17．已知函数f（x）是定义R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”（）A．既不充分也不必要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意，可由函数的性质得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数的周期性即可得出f（x）为[3，4]上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为[3，4]上的减函数结合周期性即可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f（x）为[0，1]上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴若f（x）为[0，1]上的增函数，则f（x）为[﹣1，0]上是减函数，又∵f（x）是定义在R上的以2为周期的函数，且[3，4]与[﹣1，0]相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立．若f（x）为[3，4]上的减函数，同样由函数周期性可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立．综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件．故选D．18．设a1，a2，a3，a4是等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4，若，给出下列命题：（1）b1，b2，b3，b4是一个等比数列；（2）b1＜b2；（3）b2＞4；（4）b4＞32；（5）b2b4=256．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由于a1，a2，a3，a4是等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4，可得其公差＜d＜，而b n=为等比数列，利用等比数列的性质对（1）、（2）、（3）、（4）、（5）逐个判断即可．【解答】解：∵a1，a2，a3，a4是等差数列，设其公差为d，又1＜a1＜3，a3=4，∴a3=4=a1+（3﹣1）d，即1＜4﹣2d＜3，∴＜d＜．∵b n=，∴==2d＞1（n=1，2，3，4），∴{b n}为等比数列，故（1）正确；（2）正确；又b2===24﹣d＞=＞22=4，故（3）正确；b4=b3•2d=24•2d=24+d＞=16，故（4）错误；又b2b4==（24）2=256，故（5）正确．综上所述，真命题的个数是4个．故选C．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19．关于x的不等式x2﹣（2a+1）x+（a2+a﹣2）＞0、x2﹣（a2+a）x+a3＜0的解集分别为M和N（1）试求M和N（2）若M∩N=∅，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】（1）解不等式x2﹣（2a+1）x+（a2+a﹣2）＞0，得集合M；解不等式x2﹣（a2+a）x+a3＜0，得集合N；（2）讨论a的取值，得出M∩N=∅时a的取值范围．【解答】解：（1）不等式x2﹣（2a+1）x+（a2+a﹣2）＞0，变形得：（x﹣a+1）（x﹣a﹣2）＞0，解得：x＜a﹣1或x＞a+2，即M=（﹣∞，a﹣1）∪（a+2，+∞），不等式x2﹣（a2+a）x+a3＜0，变形得：（x﹣a2）（x﹣a）＜0，当a＞1或a＜0时，解集为：a＜x＜a2，即N=（a，a2）；当0＜a＜1时，解集为：a2＜x＜a，即N=（a2，a）；当a=0或a=1时，解集为空集，即N=∅；（2）当a＜0或＞1时，∵a＞a﹣1，∴，解得，即取﹣1≤a＜0或1＜a≤2；当0＜a＜1时，∵a＜a+2，∴，解得，即取0＜a＜1；∴当a=0或a=1时，∵B=∅，∴A∩B=∅，即取a=0或a=1；综上：﹣1≤a≤2．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（Ⅰ）若b=，a=3，求c的值；（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）由A，B，C成等差数列求得B的值，再由余弦定理求得c的值．（Ⅱ）因为，利用两角和差的正弦公式化简函数t的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得t的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C．因为A+B+C=π，所以．因为，a=3，b2=a2+c2﹣2accosB，所以c2﹣3c﹣4=0，解得c=4，或c=﹣1（舍去）．（Ⅱ）因为，所以，===．因为，所以，．所以当，即时，t有最大值．21．由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱．1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度y与时间x的关系，可近似地表示为y=．只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用．（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用分段函数解析式，分别列出不等式，解之，即可求得x的范围，从而可得能够维持有效抑制作用的时间；（2）确定函数在[0，2]上单调递增，当2＜x≤4时，y=4﹣x单调递减，进而可得函数，利用基本不等式，即可求得最值【解答】解：（1）由题意，当0≤x≤2时，，∴x2﹣5x+2≤0，∴，∵0≤x≤2，∴当2＜x≤4时，4﹣x≥1，∴x≤3，∵2＜x≤4，∴2＜x≤3综上，得，即若1个单位的固体碱只投放一次，则能够维持有效抑制作用的时间为；（2）当0≤x≤2时，，y′=＞0，∴函数在[0，2]上单调递增，当2＜x≤4时，y=4﹣x单调递减，所以当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，即2＜x≤4时，y=4﹣x+[﹣]=14﹣（2x+），故当且仅当，即x=2时，y有最大值14﹣8．22．已知递增的等差数列{a n}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；成立，求c1+c2+…+c2015的值；（2）设{c n}对任意n∈NΦ，都有++…+=a n+1（3）若b n=（n∈NΦ），求证：数列{b n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．【考点】数列的求和．【分析】（1）通过a1、a2、a4成等比数列，解方程（1+d）2=1+3d，计算即得结论；=n+1可知c1=4，当n≥2时利用=（++…+）﹣（++…+）（2）通过a n+1计算可知c n=2n，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论；（3）假设存在k、t≠n（k、t∈N*）使得b n=b k•b t，即只需=•，化简可知t=，取值即可．【解答】（1）解：∵数列{a n}是递增的等差数列，设公差为d（d＞0），由a1、a2、a4成等比数列，可知：，∴（1+d）2=1+3d，解得：d=1或d=0（舍），∴a n=1+（n﹣1）=n；=n+1，（2）解：∵a n+1∴++…+=n+1对任意n∈N*都成立，当n=1时，=2，即c1=4；当n≥2时，=（++…+）﹣（++…+）=1，∴c n=2n，∴c n=．∴c1+c2+…+c2015=4+22+23+…+22015=4+=22016；（3）证明：对于给定的n∈N*，假设存在k、t≠n（k、t∈N*），使得b n=b k•b t，∵b n=，∴只需=•，即1+=（1+）（1+），即=++•，即kt=nt+nk+n，t=，取k=n+1，则t=n（n+2），=和=使得∴对数列{b n}中的任意一项b n=，都存在b n+1b n=b n•．+123．已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．【考点】指数函数综合题；指数型复合函数的性质及应用．【分析】（1）若a=2，解方程f1（x）=f2（x）即可求x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，转化为f1（x）≤f2（x）恒成立，即可求a的取值范围；（3）求出g（x）的表达式，讨论a的取值范围即可求出函数的最值．【解答】解：（1）若a=2，则f1（x）=e|x﹣3|，f2（x）=e|x﹣2|+1，由f1（x）=f2（x）得e|x﹣3|=e|x﹣2|+1，即|x﹣3|=|x﹣2|+1，若x≥3，则方程等价为x﹣3=x﹣2+1，即﹣3=﹣1，不成立，若2＜x＜3，则方程等价为﹣x+3=x﹣2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x≤2，则方程等价为﹣x+3=﹣x+2+1，此时恒成立；综上使f1（x）=f2（x）的x的值满足x≤2．（2）即f1（x）≤f2（x）恒成立，得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1对x∈R恒成立，因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1，解得0≤a≤2，又1≤a≤6，故a的取值范围为1≤a≤2．（3）①当1≤a≤2时，由（2）知，当x=2a﹣1∈[1，3]时，g（x）min=1．②当2＜a≤6时，（2a﹣1）﹣a=a﹣1＞0，故2a﹣1＞a．x≤a时，，；x≥2a﹣1时，，；a＜x＜2a﹣1时，由，得，其中，故当时，；当时，．因此，当2＜a≤6时，令，得x1=2a﹣2，x2=2a，且，如图，（ⅰ）当a≤6≤2a﹣2，即4≤a≤6时，g（x）min=f2（a）=e；（ⅱ）当2a﹣2＜6≤2a﹣1，即时，；（ⅲ）当2a﹣1＜6，即时，g（x）min=f1（2a﹣1）=1．综上所述，．2016年12月16日。
2019届上海市高三上学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019届上海市高三上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 函数f（x）=4 x ﹣1的反函数f ﹣1 （x）=___________ ．2. 设集合A={5，log 2 （a+3）}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A ∪ B=___________ ．3. 若tanα=3，则的值等于___________ ．4. 函数f（x）= 的定义域为___________ ．5. 已知直线l经过点且方向向量为（2，﹣1），则原点O到直线l的距离为___________ ．6. 若自然数n满足C 6 n =20，则行列式 =___________ ．7. 已知关于x的方程（） x = 有一个正根，则实数a的取值范围是___________ ．8. 已知数列，则a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +…+a 99 +a100 =___________ ．9. 已知P（x，y）是双曲线 =1上任意一点，F 1 是双曲线的左焦点，O是坐标原点，则的最小值是 ____________________ ．10. 等比数列{a n }首项为sinα，公比为cosα，若（a 1 +a 2 +…+a n ）=﹣，则α= ___________________________________ ．11. 已知下列命题：①若＜0，则与的夹角为钝角；②a，b ∈ C，则“ab ∈ R”是“a，b互为共轭复数”的必要非充分条件；③一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为；④若n为正奇数，则6 n + + +…+ 被8除的余数是5，其中正确的序号是___________ ．12. 在一个底面半径为1，高为3的圆柱形容器中放满水，再把容器倾斜倒出水，此时圆柱体的母线与水平面所成角的大小是___________ ．13. 已知数列{a n }、{b n }的通项公式分布为a n =（﹣1） n﹣1 a﹣1，b n =（﹣1）n ，切对于一切的正整数n，恒有a n ＜b n 成立，则实数a的取值范围是_________ ．14. （文）在数列{a n }中，a 1 =2，且对任意大于1的正整数n，点（，）在直线y=x﹣上，则 =___________ ．15. 已知△ ABC 中，若sinA=m，sinB=n，当m、n满足条件___________ 时（只需写出满意的一个条件），cosC具有唯一确定的值．16. （文）已知△ ABC 中，cosA=a，sinB= ，当a满足条件___________ 时，cosC具有唯一确定的值．二、选择题17. 抛物线x 2 =4y的焦点坐标为（）A．（1，0）________ B．（﹣1，0）________ C．（0，1）________ D．（0，﹣1）18. 已知，，若k为满足的整数，则使△ ABC 是直角三角形的k的个数为（）A．7________ B．4________ C．3________ D．219. 已知a 2 +c 2 ﹣ac﹣3=0，则c+2a的最大值是（）A．2 ________ B．2 ________ C．2 ________ D．320. （文）已知a 2 + c 2 ﹣3=0，则c+2a的最大值是（）A．2 ________ B．2 ________ C．2 ________ D．321. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x ∈ R恒成立；④存在三个点A（x 1 ，f（x 1 ）），B（x 2 ，f（x 2 ）），C（x 3 ，f（x 3 ）），使得△ ABC 为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．1________ B．2________ C．3________ D．4三、解答题22. 已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ ABC=90° ，AD ∥ BC ，SA=AB=BC=2，AD=1，SA ⊥ 底面ABCD．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）（理）求SC与平面SAB所成角的大小（文）求异面直线SC与AD所成角的大小．23. 已知△ ABC 中，cosB= ，边c=12 ．（1）若函数y=3cos 2 x+sin 2 x﹣2 sinxcosx，当x=C时取得最小值，求变a，b的长；（2）若sin（A﹣B）= ，求sinA的值和边a的长．24. 为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为y= ．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．25. 已知数列{a n }的前n项和S n =﹣a n ﹣（） n﹣1 +2（n ∈ N * ），数列{b n }满足b n =2 n •a n（1）求a 1（2）求证数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式；（3）设c n =log 2 ，数列{ }的前n项和为T n ，求满足T n ＜（n∈ N * ）的n的最大值．26. 已知两个函数f 1 （x）=ln（|x﹣a|+2），f 2 （x）=ln（|x﹣2a+1|+1），a ∈ R．（1）若a=0，求使得f 1 （x）=f 2 （x）的x的值；（2）若|f 1 （x）﹣f 2 （x）|=f 1 （x）﹣f 2 （x）对于任意的实数x ∈ R恒成立，求实数a的取值范围；（3）求函数F（x）= ﹣的值域．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
上海市新中高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
上海市新中高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 2． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 3． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,54． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）6． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．12+B ．12 C. 34 D ．0 7． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ） A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，8． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．31159． 如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对10．若集合,则= ( )ABC D11．在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ） A． B．C. D．212．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.14．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．15．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．16．在△ABC 中，a=1，B=45°，S △ABC =2，则b= ． 三、解答题（本大共6小题，共70分。
高三数学-【数学】上海市新中高级中学2018届高三上学
上海新中高级中学2018届高三上学期期中试卷数学（文科）题号 一 二 17 18 19 20 21 22 总分 得分一．填空题（每小题4分，共48分）：1．设全集{}32,3,22-+=a a U ,集合{}1,2+=a A ，{}5=A C U ，则_____=a .2．设0<a ,角α的终边经过点)4,3(a a P -,那么=+ααcos 2sin _______________.3．已知等差数列{}n a 的公差2=d ，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则1a ＝____________. 4．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=21x xA ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=4)21(x x B ，则_____________=B A .5. 若542cos 532sin=-=θθ且 ,则θ的终边在第_______象限 6．函数)sin(ϕω+=x A y （ϕω,,A 为常数，0,0>>ωA ）在闭区间]0,[π-上的图象如图所示，则=ω .7. 若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，在(0，+∞)内是增函数，又0)2(=f ，则0)()(≤--xx f x f 的解集为_____________.8. 函数)0()2cos()2sin(πππ≤≤+-=x x x y 单调递增区间为_____________________. 9.在数列{}n a 中，已知321-=a ，其前n 项和n S 满足)2(21≥++=n S S a nn n ，猜想nS 的一个表达式为n S ＝__________________.11π-3π-Oxy题（6）图10．若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=)0()1(log )0(1)(81x x x xx f 则不等式1|()|3f x ≥的解集为______________.11．巳知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=______________.12．已知数列{}n a 对于任意的p 、*q N ∈，满足p q p q a a a +=+且22a =，则122320082009111a a a a a a ++⋅⋅⋅+=_____________.二．选择题（每小题4分，共16分）： 13．为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度14．“6πα=”是“1cos 22α=”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件15．某个与自然数有关的命题，能由)(*N k k n ∈=时命题成立推得1+=k n 时命题成立，若已知5=n 时命题不成立，则以下结论正确的是 （ ） A ．6=n 时该命题不成立； B ．5≤n 时该命题都不成立； C ．6≥n 时该命题都不成立； D ．以上结论都不正确。
2018-2019学年上海市上海中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市上海中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 2．已知实数x，y，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】找出与所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果．【详解】表示的区域是以为顶点的正方形及内部，表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部，正方形是圆的内接正方形，，推不出，“”是“”的充分而不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了不等式组表示的区域，考查了推理能力，属于中档题．3．设，，且，则（）A．B．C．D．以上都不能恒成立【答案】A【解析】利用反证法可证得，进而由可得解.【详解】利用反证法：只需证明，假设，则：所以：，但是，故：，，．所以：与矛盾．所以：假设错误，故：，所以：，故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型．4．对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．是的零点B．1是的极值点C．3是的极值D．点在曲线上【答案】A【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．二、填空题5．已知集合，用列举法表示集合______．【答案】0，1，【解析】先由x的范围推出y的范围，然后从中取整数即可．【详解】因为，，即，又，，，，，，，故答案为：0，1，【点睛】本题考查了集合的表示法属基础题．6．设集合，集合，则______．【答案】【解析】根据交集定义求出即可．【详解】，，故答案为：．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】分析：举出一个反例即可．详解：当时，不成立，即可填．点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力．8．集合，，若，则a的取值范围是______．【答案】【解析】先求出集合A，根据，即可求出a的取值范围．【详解】，，若，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查集合子集关系的应用，利用不等式的解法以及数轴是解决此类问题的关键．9．命题“若，则且”的逆否命题是______．【答案】若或,则【解析】试题分析：原命题：若则。
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上海市晋元高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．2． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D23． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}x B x x R =≤∈，则集合U A C B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.4． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 5． 已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2}D ．{﹣1，1}6． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.7． 设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{－1，0，1，2} B ．{－1，1} C ．{1}D ．{1，3}8． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．9． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.10．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．已知集合2{|20}A x R x x =∈+-<，2{|0}1x B x R x -=∈≤+，则A B =（ ） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．[1,1)- D ．(1,1]-12．若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.14．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .15．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 16．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.三、解答题（本大共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 外接于圆，AC 是圆周角BAD ∠的角平分线，过点C 的切线与AD 延长线交于点E ，AC交BD 于点F ． （1）求证：BDCE ；（2）若AB 是圆的直径，4AB =，1DE =，求AD 长18．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.19．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．20．（本小题满分12分）已知向量,a b 满足：||1a =，||6b =，()2a b a ∙-=. （1）求向量与的夹角； （2）求|2|a b -.21．（本小题满分12分）设f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x （a ≠0）． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）是否存在a ＞0，使f （x ）∈[e －1，e 2]对于x ∈[1，e]时恒成立，若存在求出a 的值，若不存在说明理由．22．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AD 是BC 边上的中线．（1）求证：AD＝122b2＋2c2－a2；（2）若A＝120°，AD＝192，sin Bsin C＝35，求△ABC的面积．上海市晋元高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 【答案】B【解析】因为(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项系数是3C n ，所以3C 10n =，解得5n =，故选A ． 2． 【答案】C【解析】由已知，得{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为3. 3． 【答案】C.【解析】由题意得，[11]A =-，，(,0]B =-∞，∴(0,1]U AC B =，故选C.4． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 5． 【答案】B解析：解：由A 中不等式解得：﹣1≤x ≤2，x ∈Z ，即A={﹣1，0，1，2}， ∵B={x|﹣2＜x ＜2}， ∴A ∩B={﹣1，0，1}，6． 【答案】B7． 【答案】B【解析】解析：选B.∵集合A 的元素由奇数组成， B ＝{x |－2＜x ＜3}， ∴A ∩B ＝{－1，1}，故选B. 8． 【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PFPF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-，2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.c =，整理，得2()4ca=+1e =，故选D. 9． 【答案】B【解析】不等式组20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩………表示的平面区域为ABC ∆，其中(1,0)A -，(1,1)B ，(0,2)C ，所以11113(2)1(2)122222ABC S ∆=⨯-⨯+⨯-⨯=.不等式组1102x y -⎧⎨⎩-剟1剟表示的平面区域为矩形ADEF ，其中(1,0)D ，(1,2)E ，(1,2)F -，其面积为224⨯=，故所求概率为33248=，选B.10．【答案】【解析】选C.由题意得log 2（a ＋6）＋2log 26＝9. 即log 2（a ＋6）＝3，∴a ＋6＝23＝8，∴a ＝2，故选C. 11．【答案】B【解析】试题分析：因为2{|20}A x R x x =∈+-<{}|21x x =-<<，2{|0}1x B x R x -=∈≤+{}|12x x =-<≤，所以AB ={}|11x x -<<=(1,1)-，故选B. 1考点：1、集合的表示；2、集合的交集. 12．【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】120 【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据sin :sin :sin 3:5:7A B C =，根据正弦定理，可设3,5,7a b ===，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．14．【答案】【解析】延长EF 交BC 的延长线于P ，则AP 为面AEF 与面ABC 的交线，因为，所以为面AEF 与面ABC 所成的二面角的平面角。
15．【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x 是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和54171311751=+++++. 16．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===222x y +=.三、解答题（本大共6小题，共70分。