勾股定理的探究
探究勾股定理的教案：从数学实验中深入了解勾股定理的原理
探究勾股定理的教案：从数学实验中深入了解勾股定理的原理一、课程目标通过有趣的实验，让学生深入了解勾股定理的原理，掌握勾股定理的应用方法，提高学生对数学知识的兴趣和能力。
二、教学流程1.引入（1）提问：大家知道勾股定理吗？它的公式是什么？（2）解释：勾股定理指的是直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
公式为：a²+b²=c²。
2.实验（1）准备三块小木板，分别标志为a、b、c。
（2）利用小木板组成一个直角三角形。
（3）测量每个木板的长度，记录数据。
（4）利用数据计算a²+b²和c²。
（5）比较结果，验证勾股定理。
3.应用（1）提供实例：在日常生活中，勾股定理有哪些应用？（2）解释：勾股定理在建筑设计、物理学、导弹控制等领域有广泛应用。
例如，制作平稳的航天器和良好的电路板需要勾股定理的支持。
4.练习（1）提供习题集，让学生练习应用勾股定理的能力。
（2）解析答案，指出问题，让学生纠正。
5.思考（1）提问：勾股定理会不会有其他形式？又有哪些定理与勾股定理有关？（2）解释：勾股定理的形式有很多，其中最有名的是毕达哥拉斯定理。
勾股定理是三角形学中的重要定理之一，与勾股定理有关的还有正弦定理、余弦定理等。
6.总结通过本次课程，学生深入了解了勾股定理的原理和应用方法，掌握了勾股定理的相关知识，提高了对数学知识的兴趣和能力。
三、教学方法本课程采用实验、应用和思考等多种教学方法，使学生能够深入理解和掌握勾股定理的原理和应用方法。
四、教学重点和难点教学重点是让学生通过实际操作，深入理解勾股定理的原理；教学难点是让学生掌握勾股定理的应用方法。
五、教学评估教学评估采用定期考试的方式，对学生对勾股定理的掌握情况进行评估。
同时，采用课堂问答等互动方式，对学生掌握情况进行检查和纠正。
探索勾股定理ppt课件
左图 4
9
A a cC b
B
C
A ac b
B
右图 16
9
25
（1）正方形A、B、C的面积间 有什么关系？
SA+SB=SC. a2+b2=c2
（2）正方形A、B、C与中间的 直角三角形有什么关系？
结论2 以直角三角形两直角 边为边长的小正方形的面积 的和，等于以斜边为边长的 正方形的面积.
自主探究 任务一：探索勾股定理的内容
(指向目标一)
1.观察右图：(时间2分钟)
填表（每个小正方形的面积为单位1）
A的面积 B的面积 C的面积
左图 9
9
18
右图 4
4
8
（1）正方形A、B、C的面积间 有什么关系？
SA+SB=SC.
（2）正方形A、B、C与中间的 等腰直角三角形有什么关系？
SA+SB=SC.
当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60.
方法总结 题中未给出图形，作高构造直角三角形时， 易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑 高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．
弦 勾
股
我国古代把直角三角形中 的直角边称为 ， 的直角 边称为 ， 称为 ，“勾股 定理”因此而得名.
巩固训练（2分钟）
1.钢索的长度？
？
10m
8m
6m
评价标准：独立完成为优秀，同桌互助为及格。
评价标准：2题全对为优秀,1题全对为及格
合作促学 任务二：熟练运用勾股定理进
数学命题下的勾股定理教学探究
数学命题下的勾股定理教学探究勾股定理是数学中一条非常重要的定理，它是数学的基础，也是我们生活中常见的数学问题的解决方法之一。
通过勾股定理，我们可以求解各种三角形中的边长和角度，也可以应用到勾股定理相关的数学问题中。
勾股定理最早是由古希腊数学家毕达哥拉斯提出的，因此也被称为毕达哥拉斯定理。
在平面几何中，勾股定理通常是指在直角三角形中，直角边的平方等于其他两边平方和的关系，即a² + b² = c²，其中a、b为两条直角边的长度，c为斜边的长度。
关于勾股定理的教学探究，我们可以从以下几个方面进行深入了解和学习：1. 勾股定理的证明勾股定理有多种证明方法，可以通过几何方法、代数方法、三角函数方法等进行证明。
在教学中，可以采用一些生动形象的例子，如“拼图法”、“水仗法”等，引起学生的兴趣，帮助他们理解勾股定理的含义和证明过程。
这有助于提高学生对数学的学习兴趣和学习效果。
2. 勾股定理的应用勾股定理的应用非常广泛，可以应用于房地产测量、建筑设计、地理测量、物理学、工程学等各个领域。
在教学过程中，可以通过实际问题引导学生运用勾股定理解决实际问题，增强他们的数学实际应用能力。
3. 勾股定理的相关知识除了勾股定理本身，关于直角三角形的各项性质、辅助线构造等内容也是勾股定理教学的重点。
通过教学探究，可以帮助学生更好地理解直角三角形的性质和特点，从而更好地掌握勾股定理。
4. 勾股定理的拓展应用在高中阶段，学生将进一步学习三角函数和三角恒等式等内容，可以将勾股定理与这些内容进行联系和拓展，深化学生对勾股定理及相关知识的理解和掌握。
在教学中，老师可以采用多种教学方法和手段，如讲解、实例演练、课堂讨论、实验、游戏等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习，从而提高学生的学习效果和学习兴趣。
数学教学中还要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，勾股定理的教学可以促进学生逻辑思维和数学推理能力的培养，培养他们独立解决问题的能力。
数学命题下的勾股定理教学探究
数学命题下的勾股定理教学探究勾股定理是数学中一个非常重要的定理，它是关于直角三角形三条边之间关系的一个基本命题。
它的发现和应用对数学和实际生活都有很大的意义。
在数学教学中，勾股定理也是一个重要的内容，它涉及到直角三角形的性质和应用，对学生的数学思维和解决问题能力有很大的帮助。
在教学中，如何有效地让学生理解和掌握勾股定理，是一个很重要的课题。
本文将从数学命题下的勾股定理教学探究角度，探讨如何更好地进行勾股定理的教学。
一、勾股定理的教学现状勾股定理是初中数学中的一个重要内容，通常出现在三角形的性质与判定的学习阶段。
在教学中，老师通常会先介绍直角三角形的概念和性质，然后引入勾股定理，给出勾股定理的几何证明和实例应用，最后进行习题练习。
目前的勾股定理教学存在一些问题：1. 学生对直角三角形的概念理解不深。
由于直角三角形概念涉及到角度、边长和三角函数等内容，学生在初中阶段往往还没有形成深刻的理解，因此容易对勾股定理的应用产生困难。
2. 勾股定理的几何证明过程难以理解。
勾股定理最常见的证明方法是利用面积的方法，对学生来说，这种证明方法可能比较抽象，难以理解，导致他们对勾股定理的确切意义缺乏认识。
3. 缺乏与实际生活结合的案例分析。
勾股定理虽然是一个纯数学的命题，但其在实际生活中的应用非常广泛，包括建筑、测量、地理等领域。
然而目前的教学往往缺乏对勾股定理在实际生活中的具体应用案例的讲解和分析。
二、教学探究的思路和方法针对上述问题，我们可以从以下几个方面来进行勾股定理的教学探究：1. 引入生动的教学案例。
在讲解勾股定理的概念时，可以通过实际生活中的案例来引入，如建筑中的直角三角形结构、地理测量中的三角形形状等。
这样可以让学生更容易理解勾股定理的实际意义和应用。
2. 采用多种证明方法。
在讲解勾股定理的证明过程时，可以采用多种方法，如图形法证明、代数法证明、相似三角形法证明等，让学生从不同角度去理解勾股定理的原理，增加教学的灵活性和趣味性。
勾股定理的实验验证步骤及注意事项
勾股定理的实验验证步骤及注意事项勾股定理是几何学中的重要定理之一，它以古希腊数学家毕达哥拉斯的名字命名。
这个定理在我们的生活中有广泛的应用，比如在建筑设计、电子工程、地理测量等领域中都会用到。
由于勾股定理的重要性，验证它的实验也成为一种常见的实践探究活动。
下面我将详细介绍勾股定理的实验验证步骤及注意事项。
首先，为了验证勾股定理，我们需要准备一些实验器材。
一张规则光滑的直角三角板、一卷足够长的卷尺、一支量角器和一把铅笔就足够了。
在实验开始前，我们需要了解勾股定理的表述：在一个直角三角形中，直角边的平方等于两个直角边分别平方之和。
即对于一个三角形，如果a、b、c分别表示其三个边的长度，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形就是一个直角三角形。
接下来，我们可以开始实验验证了。
首先，我们在一张纸上画一个直角，用规则的边确定直角的位置，再用量角器帮助确定直角的大小。
然后，我们用规则光滑的直角三角板上的直角边（记为边AB）对齐我们刚刚画在纸上的直角，以确保直角三角板与纸张之间没有间隙。
接着，用铅笔标记出另外两边（分别记为AC和BC）。
此时，我们可以使用卷尺测量边AC和BC的长度，并将测得的数值记录下来。
注意，为了保证测量的准确性，应该将卷尺的起始点与直角板上的顶点A对齐，并沿着直角边AC或BC直接滑动测量。
测量完成后，我们可以利用公式 a^2 + b^2 = c^2 来计算验证直角三角形中是否满足勾股定理。
将测得的边长AC和BC分别代入公式计算，并将结果与实际测量得到的另外一条边长（记为c）做对比。
如果计算结果与实际测量值相等或接近，那么我们可以得出结论：该三角形满足勾股定理。
在实验验证勾股定理时，我们还需要注意以下几点。
首先，测量时要保持尽量准确，以确保结果的可靠性。
因此，在测量时需要使用光滑直角板和精确的量具，并避免使用损坏或不准确的器材。
其次，进行多次测量以获得更可靠的结果。
由于实验中可能存在误差，多次测量可以帮助我们识别和减小误差，提高实验的精确度。
八年级数学上册教学课件《探索勾股定理(第1课时)》
分割成若干个直角边为整数的三角形 S正方形C = 4×12×3×3 =18（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
探究新知
1.1 探索勾股定理
练一练 通过对图1的学习，
求出图2正方形A,B,C中面积
各是多少?
C A
解：正方形A的面积是4个 单位面积，正方形B的面积 是4个单位面积，正方形C 的面积是8个单位面积.
知识点 勾股定理的探索
做一做
在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，
分别测量它们的三条边长，并填入下表.看看三边长
的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.
a
b
c
a2,b2,c2之间关系
探究新知
1.1 探索勾股定理
问题1 你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?
C A
B
图1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
课堂检测
基础巩固题
1.1 探索勾股定理
4.求出图中直角三角形第三边的长度.
12 x
解：由勾股定理得： 152+x2=172 , 所以x2=64 , 所以x=8 .
43 解：由勾股定理得：
x2= 32 +42+152 ,
所以x2=169 , 所以x=13 .
课堂检测
基础巩固题
1.1 探索勾股定理
5.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD的长.
探究新知
1.1 探索勾股定理
2.求非直角三角形的面积
例3 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．
解：作AD⊥BC于D，
在等腰△ABC中，因为AB=AC=13，BC=10，
勾股定理的证明方法探究
BC2+AC2=AB（AD+BD），
而AD+BD=AB，
因此有BC2+AC2=AB2，这就是
a2+b2=c2。
这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。
它利用了相似三角形的知识。
对于勾股定理，还有许许多多的证明方法。
勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。
也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。
1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。
实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。
这是任何定理无法比拟的。
探索《勾股定理》说课稿范文(精选5篇)
探索《勾股定理》说课稿范文（精选5篇）探索《勾股定理》说课稿范文（精选5篇）1一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。
限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。
"因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。
让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
第二步追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。
从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。
学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。
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勾股定理的探究导学案
设计人：杨继玲
学生姓名：班级：科目：
一、教学目标
1、教学目标：掌握定理并初步应用勾股定理进行简单的计算。
2、在探索勾股定理的过程中，让学生经历观察、猜想、归纳、验证等一系列思维活动，进
一步发展学生的推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思考方法。
3、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
4、通过引导学生阅读中国古代对勾股定理的研究，激发学生爱国、发奋学习的情怀。
二、教学重难点
重点：掌握勾股定理及其证明方法。
难点：理解勾股定理的发现过程及其证明。
三、自主探究学习
活动一：阅读课本P50－P51的探究，自主完成下列问题
1．三个正方形面积S1、S2与S3之间有怎样的关系？用它们的边长表示，能得到怎样的式子？
2利用图甲、乙的方格纸求出正方形A，B，C的面积，并说明求面积的方法．甲图：S A= ，S B = ，S C = ，
则＋＝；
乙图：S A′= ，S B′ = ，S C′ = ，
则＋＝．
3．由甲、乙中的面积关系，猜想：如果直角三角形中两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么．
4、用文字语言来描述：。
活动二：用拼图法证明勾股定理
1、各小组成员选择自己最喜欢的拼图方法，验证勾股定理
2、各小组派代表上来展示自己的拼图。
3、从你所拼的图形的面积构造等式验证勾股定理看是否能得出：c2=a2+b2
每一小组选一种图形写出验证的过程，小组间进行交流。
4、教师详细讲解其中一种证明方法。
5、得出勾股定理：。
活动三：了解教学史话中的勾股定理。
四、巩固练习
1、在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）a=3，b=4，则c= ；（2）a=6，c=7，则b= ；（3）b=40，c=41，则a= ．
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，b=8，c=17，则S△ABC=________。
五、自主检测
1、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）
A．42 B．32 C．42 或32 D．37 或33
2、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
3、正方形的面积是2，它的对角线长为（）
A、1
B、2 C D、
2
4、．如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与
_____cm
正方形N的面积之和为2
5、、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC 是等腰三角形。
6、常见的勾股数有哪些？
7、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的几倍？（）
A、2
B、4
C、3
D、5
8、等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为（）
A．10 B.12 C.15 D.20
六、反思。