高三数学点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系(新编2019)
点和圆直线和圆的位置关系课件
拓展点一
拓展点二
拓展点三
解答这类问题抓住点到圆心的距离与圆半径的大小关系,
数形结合,根据已知得出r与各边长的关系是解题关键.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点三与外接圆有关的综合题
例3 在等腰△ABC中,AB=AC=13 cm,BC=10 cm,求等腰△ABC外
接圆的半径.
分析:设O为△ABC外接圆的圆心,连接AO,并延长AO交BC于D,连
交于B点,已知∠P=28°,C为☉O上一点,连接CA,CB,则∠C的度数为
(
)
A.28° B.62° C.31° D.56°
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
解析:由于∠C 是圆周角,而图中没有所对的圆心角,又 A 为切
点,故想到连接 AO.
∵PA 是☉O 的切线,A 为切点,∴∠OAP=90°.
个数来判定它们的位置关系,也可以用圆心到直线的距离与半径的
大小关系来判定它们的位置关系.
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
例1 如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AO=x,O在AB上,且☉O的
半径为1.问当x在什么范围内取值时AC与☉O相离、相切、相交?
分析:由三角形的内角和定理可求出∠A的大小,根据含30°角的直
接OB,OC,得出AD⊥BC,BD=DC,根据勾股定理求出AD,设出等腰
△ABC外接圆的半径,在Rt△OBD中,由勾股定理得出
OB2=OD2+BD2,代入求出即可.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
解:如图所示,设 O 为△ABC 外接圆的圆心,连接 AO,并延长 AO
点、直线、圆与圆的位置关系
点、直线、圆与圆的位置关系【要点梳理】要点一、点和圆的位置关系1．点和圆的三种位置关系：由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有2．三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.要点诠释：（1）点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系；（2）不在同一直线上的三个点确定一个圆.要点二、直线和圆的位置关系1．直线和圆的三种位置关系：(1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．(2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．(3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．2．直线与圆的位置关系的判定和性质．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么要点诠释：这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定．要点三、切线的判定定理、性质定理和切线长定理1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点诠释：切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可.2．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.3．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.要点诠释：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 4．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.5．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.6．三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离都相等.要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1) 到三角形三个顶点的距离相等，即OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)内心在三角形内部.要点四、圆和圆的位置关系1．圆与圆的五种位置关系的定义两圆外离：两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交.两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆内含：两个圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含.2．两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系：设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2，两圆心O1O2的距离为d，则：两圆外离d＞r1+r2两圆外切d=r1+r2两圆相交r1-r2＜d＜r1+r2 (r1≥r2)两圆内切d=r1-r2 (r1＞r2)两圆内含d＜r1-r2 (r1＞r2)要点诠释：(1) 圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公共点个数分类，又可以分为：相离(含外离、内含)、相切(含内切、外切)、相交；(2) 内切、外切统称为相切，唯一的公共点叫作切点；(3) 具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合.【典型例题】类型一、点与圆的位置关系1.已知圆的半径等于5 cm，根据下列点P到圆心的距离：(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由.【变式】点A在以O为圆心，3 为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________.类型二、直线与圆的位置关系2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，BC=4厘米，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2厘米； (2)r=2.4厘米； (3)r=3厘米【变式】如图，P点是∠AOB的平分线OC上一点，PE⊥OA于E，以P为圆心，PE为半径作⊙P .求证：⊙P与OB相切。
点、直线、圆与圆的位置关系
平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内
当点在圆外时，d＞r；反过来，当d＞r时，点在圆外。
当点在圆上时，d＝r；反过来，当d＝r时，点在圆上。
当点在圆内时，d＜r；反过来，当d＜r时，点在圆内。
例1．如图1，已知矩形ABCD的边AB=4cm，AD=3cm。
（1）△ABC的形状是______，理由是______。
（2）求证：BC平分∠ABE；
（3）若∠A=60°，OA=2，求CE的长．
（3）若将图10-1中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF处，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，如图10-3，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？
题型四、切线长定理的运用
15．如图11，在△ABC中，O是△ABC的内心，若∠A=50°，则∠BOC=______。
16．如图12，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是______。
题型二、切线的判定
12．如图8，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径。求证：AE与⊙O相切。
题型三、切线性质的应用及拓展
13．如图9，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，OP交⊙O于点B，点C为优弧AMB上一点，若∠P=28°，求∠ACB的度数。
外离 d>R+r
外切 d=R+r
相交 R－r<d<R+r
内切 d=R－r
内含 0≤d<R－r（其中d=0，两圆同心）
高三第一轮复习点与圆、直线与圆及圆与圆的位置关系
点与圆、直线与圆及圆与圆的位置关系【提纲挈领】（请阅读下面文字，并在关键词下面记着重号）1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想.主干知识归纳1．点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1) 若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.(2) 若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.(3) 若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.2．直线与圆的位置关系3．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1＞0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2＞0).方法规律总结1．解决直线与圆的位置关系的问题时，要注意运用数形结合思想，既要充分运用平面几何中有关圆的性质，又要结合待定系数法运用直线方程中的基本数量关系．2．若给出的直线方程和圆的方程都带有字母，利用上述两种方法有时比较麻烦，这时只要说明直线过圆内的定点即可．3．求圆外一点P到圆O上任意一点距离的最小值为|PO|－r，最大值为|PO|＋r(其中r为圆O的半径)．4．若两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程．5．在解题过程中能适当利用圆系方程，有时可达到理想效果．圆系是具有某些共同性质的圆的集合.【指点迷津】【类型一】点与圆的位置关系【例1】：若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜1C ．a ＞1或a ＜－1D ．a ＝±1【解析】：∵点(1,1)在圆内，∴(1－a )2＋(1＋a )2<4，即－1＜a ＜1.答案：A.【例2】：若曲线C ：x 2＋y 2＋2ax －4ay ＋5a 2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(2，＋∞)【解析】：曲线C 的方程可化为(x ＋a )2＋(y －2a )2＝4，则该方程表示圆心为(－a,2a )，半径等于2的圆．因为圆上的点均在第二象限，所以a ＞2. 答案：D.【例3】：．(2014·新课标全国卷Ⅱ)设点M (x 0,1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是( )A ．[－1,1]B ．[－12，12]C ．[－2，2]D ．[－22，22] 【解析】：当点M 的坐标为(1,1)时，圆上存在点N (1,0)，使得∠OMN ＝45°，所以x 0＝1符合题意，故排除B ，D ；当点M 的坐标为(2，1)时，OM ＝3，过点M 作圆O 的一条切线MN ′，连接ON ′(图略)，则在Rt △OMN ′中，sin ∠OMN ′＝33＜22，则∠OMN ′＜45°，故此时在圆O 上不存在点N ，使得∠OMN ＝45°，即x 0＝2不符合题意，排除C ，故选A ． 答案：A.【类型二】直线与圆的位置关系【例1】：圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是( )A ．30B ．18C ．62D ．5 2【解析】：由圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0知圆心坐标为(2,2)，半径为32，则圆上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离为|2＋2－14|2＋32＝82，最小距离为|2＋2－14|2－32＝22，故最大距离与最小距离的差为6 2. 答案：C.【例2】：已知圆C 关于y 轴对称，经过点(1,0)且被x 轴分成两段弧长比为1∶2，则圆C 的方程为( )A ．⎝⎛⎭⎫x ±332＋y 2＝43 B ．⎝⎛⎭⎫x ±332＋y 2＝13 C ．x 2＋⎝⎛⎭⎫y ±332＝43 D ．x 2＋⎝⎛⎭⎫y ±332＝13【解析】：由已知圆心在y 轴上，且被x 轴所分劣弧所对圆心角为23π，设圆心(0，a )，半径为r ，则r sinπ3＝1，r cos π3＝|a |，解得r ＝23，即r 2＝43，|a |＝33，即a ＝±33，故圆C 的方程为x 2＋⎝⎛⎭⎫y ±332＝43.答案：C.【例3】：已知圆面C ：(x －a )2＋y 2≤a 2－1的面积为S ，平面区域D ：2x ＋y ≤4与圆面C 的公共区域的面积大于12S ，则实数a 的取值范围是________．【解析】：依题意并结合图形分析可知(图略)，圆面C ：(x －a )2＋y 2≤a 2－1的圆心(a,0)应在不等式2x ＋y ≤4表示的平面区域内，且(a,0)不在直线2x ＋y ＝4上，即有⎩⎨⎧a 2－1＞02a ＋0＜4，由此解得a ＜－1或1＜a ＜2，因此，实数a 的取值范围是(－∞，－1)∪(1,2)． 答案：(－∞，－1)∪(1,2).【类型三】圆与圆的位置关系【例1】：a 为何值时，圆C 1：x 2＋y 2－2ax ＋4y ＋a 2－5＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋2x －2ay ＋a 2－3＝0.(1)外切；(2)相交．【解析】：将两圆方程写成标准方程．C 1：(x －a )2＋(y ＋2)2＝9，C 2：(x ＋)2＋(y －a )2＝4.∴两圆的圆心和半径分别为C 1(a ，－2)，r 1＝3，C 2(－1，a )，r 2＝2， 设两圆的圆心距为d ，则d 2＝(a ＋1)2＋(－2－a )2＝2a 2＋6a ＋5. (1)当d ＝5，即2a 2＋6a ＋5＝25时，两圆外切，此时a ＝－5或a ＝2.(2)当1＜d ＜5，即1＜2a 2＋6a ＋5＜25时，两圆相交，此时－5＜a ＜－2或－1＜a ＜2. 答案：(1) a ＝－5或a ＝2. (2)－5＜a ＜－2或－1＜a ＜2.【例2】：(2014·安徽合肥二模)已知圆C 1：(x －a )2＋(y ＋2)2＝4与圆C 2：(x ＋b )2＋(y ＋2)2＝1相内切，则ab 的最大值为________． 【解析】：由C 1与C 2内切得a ＋b2＋－2＋22＝1.即(a ＋b )2＝1，又ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝14，当且仅当a ＝b 时等号成立，故ab 的最大值为14.答案：14.【例3】：（2009年四川省科第题）若⊙O ：x 2＋y 2＝5与⊙O 1：(x －m )2＋y 2＝20(m ∈R)相交于A 、B 两点， 且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是________．【解析】：依题意得∴△OO 1A 是直角三角形，|OO 1|＝5＋20＝5，S △OO 1A ＝12·|AB |2·|OO 1|＝12·|OA |·|AO 1|，因此|AB |＝2·|OA |·|AO 1||OO 1|＝2×5×255＝4. 答案：4.【同步训练】【一级目标】基础巩固组一、选择题1. 圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离【解析】：两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d ＝42＋1＝17.∵3－2＜d ＜3＋2，∴两圆相交． 答案：B.2. 直线l ：mx －y ＋1－m ＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝5的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定【解析】： 法一：由⎩⎨⎧mx －y ＋1－m ＝0x 2＋y －12＝5，消去y ，整理得(1＋m 2)x 2－2m 2x ＋m 2－5＝0， 因为Δ＝16m 2＋20＞0，所以直线l 与圆相交．法二：由题意知，圆心(0,1)到直线l 的距离d ＝|m |m 2＋1＜1＜5，故直线l 与圆相交．答案：A.3. 若圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)上仅有3个点到直线x －y －2＝0的距离为1，则实数r 的值为( )A ．2＋1B ．2－1C ．0D ．2±1【解析】：计算得圆心到直线l 的距离为22＝2＞1，由题意知直线l ：x －y －2＝0与圆相交， 作直线l 1，l 2与l 平行，且与直线l 的距离都为1，故可以看出，圆的半径为2＋1.答案：A.4.圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】：因为圆心到直线的距离为|9＋12－11|5＝2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个．答案：C.5.若直线xa＋yb＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，则()A．a2＋b2≤1 B．a2＋b2≥1 C.1a2＋1b2≤1 D.1a2＋1b2≥1【解析】：直线xa＋yb＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，因此圆心(0,0)到直线bx＋ay－ab＝0的距离应小于等于1. ∴|－ab|a2＋b2≤1，∴1a2＋1b2≥1.答案：D.二、填空题6. 以点A(－1,3)为圆心，且与圆(x－3)2＋y2＝9外切的圆的方程为________．【解析】：两圆心间的距离d＝3＋12＋0－32＝5，已知圆的半径为3，故所求圆的半径r＝5－3＝2，因此所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝4.答案：(x＋1)2＋(y－3)2＝4.7. (2014·北京朝阳一模)已知直线y＝x＋m与曲线x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，若|AB|≥23，则实数m 的取值范围为________．【解析】：设AB的中点为D，由|OD|2＋14|AB|2＝4，得4＝|OD|2＋14|AB|2≥|OD|2＋14×12＝|OD|2＋3，从而得|OD|≤1，由点到直线的距离公式可得|OD|＝|m|2≤1，解得－2≤m≤ 2.答案：[－2，2].8.(2010·辽宁阜新调研)过点(1，2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________.【解析】：∵(1－2)2＋(2)2＝3＜4，∴点(1，2)在圆(x－2)2＋y2＝4的内部，当劣弧所对的圆心角最小时，圆心(2,0)与点(1，2)的连线垂直于直线l. ∵2－01－2＝－2，∴所求直线l的斜率为22.答案：2 2.三、解答题9. 已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝22时，求直线l的方程．【解析】：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有|4＋2a|a2＋1＝2.解得a＝－34.(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质， 得⎩⎪⎨⎪⎧|CD |＝|4＋2a |a 2＋1，|CD |2＋|DA |2＝22，|DA |＝12|AB |＝2，解得a ＝－7，或a ＝－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. 答案：(1)a ＝－34. (2)7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.10. 已知圆C ：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0，点A (3,5)． (1)求过点A 的圆的切线方程；(2)O 点是坐标原点，求△AOC 的面积S . 【解析】：(1)⊙C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1，当切线的斜率不存在时，有直线x ＝3，C (2,3)到直线的距离为1，满足条件． 当斜率存在时，设直线为y －5＝k (x －3)，即kx －y ＋5－3k ＝0，则|－k ＋2|k 2＋1＝1，解得k ＝34.∴切线方程为x ＝3或y ＝34x ＋114.(2)|AO |＝9＋25＝34，l AO ：5x －3y ＝0，点C 到直线OA 的距离d ＝134，∴S ＝12d |AO |＝12.答案：(1) x ＝3或y ＝34x ＋114. (2) 12.【二级目标】能力提升题组一、选择题1. (2014·福建福州质检)若直线x －y ＋2＝0与圆C ：(x －3)2＋(y －3)2＝4相交于A ，B 两点，则CA →·CB →的值为A ．－1B ．0C ．1D ．6( )【解析】：依题意，点C 的坐标为(3,3)．由⎩⎨⎧ y ＝x ＋2x －32＋y －32＝4，解得⎩⎨⎧ x ＝3y ＝5或⎩⎨⎧x ＝1y ＝3，可令A (3,5)，B (1,3)，∴CA →＝(0,2)，CB →＝(－2,0)，∴CA →·CB →＝0. 答案：B.2. (2014·江南十校联考)直线x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是A ．－3＜m ＜1B ．－4＜m ＜2C ．0＜m ＜1D ．m ＜1( )【解析】：根据直线与圆有两个不同的交点，可知圆心到直线的距离d 小于半径． ∵圆x 2＋y 2－2x －1＝0可化为(x －1)2＋y 2＝2，即圆心是(1,0)，半径是2， ∴d ＝|1－0＋m |2＜2， ∴|m ＋1|＜2，∴－3＜m ＜1，由题意知m 的取值范围应是(－3,1)的一个真子集，故选C ． 答案：C. 二、填空题3. (2014·江苏苏州高三调研)在直角坐标系xOy 中，已知A (－1，0)，B (0,1)，则满足P A 2－PB 2＝4且在圆x 2＋y 2＝4上的点P 的个数为________．【解析】：设P (x ，y )，则由P A 2－PB 2＝4，得(x ＋1)2＋y 2－x 2－(y －1)2＝4，即x ＋y －2＝0，所以满足P A 2－PB 2＝4的点P 的轨迹是一条直线，方程为x ＋y －2＝0，利用点到直线的距离公式可得圆心(0,0)到直线x ＋y －2＝0的距离d ＝22＝2＜2＝r .故直线x ＋y －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交，因此满足题意的点P 的个数为2. 答案：2. 三、解答题4. (2014·吉林九校第二次联考)已知以点C ()t ，2t 为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中O 为原点．(1)求证：△OAB 的面积为定值；(2)设直线y ＝－2x ＋4与圆C 交于点M ，N ，若|OM |＝|ON |，求圆C 的方程． 【解析】：(1)证明：由题意知圆C 过原点O ，∴|OC |2＝t 2＋4t 2.则圆C 的方程为(x －t )2＋()y －2t2＝t 2＋4t 2， 令x ＝0，得y 1＝0，y 2＝4t；令y ＝0，得x 1＝0，x 2＝2t .∴S △OAB ＝12|OA |×|OB |＝12×||4t ×|2t |＝4，即△OAB 的面积为定值．(2)∵|OM |＝|ON |，|CM |＝|CN |，∴OC 垂直平分线段MN .∵k MN ＝－2，∴k OC ＝12，∴直线OC 的方程为y ＝12x ，∴2t ＝12t ，解得t ＝2或t ＝－2.当t ＝2时，圆心C 的坐标为(2,1)，|OC |＝5，此时圆心C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝15<5，圆C 与直线y ＝－2x ＋4相交于两点；当t ＝－2时，圆心C 的坐标为(－2，－1)，|OC |＝5，此时圆心C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝95>5，圆C 与直线y ＝－2x ＋4不相交，∴t ＝－2不符合题意，应舍去． ∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5.答案：(1) △OAB 的面积为4. (2) (x －2)2＋(y －1)2＝5.【高考链接】1.（2014年福建省理科第6题）直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】：k ＝1时，图象如图(1)，此时△OAB 的面积S ＝12×1×1＝12，所以k ＝1是△OAB 面积为12的充分条件；而当△OAB 的面积为12时，直线l 有l 1或l 2两种可能，如图(2)，k ＝1或k ＝－1.综上，可知选A ．图(1)图(2)答案：A.2. （2014年湖南省文科第6题）若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A．21B．19 C．9D．－11【解析】：C1的圆心为(0,0)，半径r＝1，C2的圆心为(3,4)，半径R＝25－m，又∵|C1C2|＝5，由题意知5＝1＋25－m，∴m＝9，故选C．答案：C.3. （2014年重庆市理科第13题）已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B 两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.【解析】：依题意，圆C的半径是2，圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离等于32×2＝3，于是有|1·a＋a－2|a2＋1＝3，即a2－8a＋1＝0，解得a＝4±15. 答案：4±15.。
高考数学考点总复习课件 第55讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
A．相交
B．相离
C．相切
D．无法确定
【解析】 因为 d＝450＝8<10＝r，所以直线与圆相交．
2.以点(2，－1)为圆心，且与直线 3x－4y＋5＝0 相切的圆的方程为( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9
【点评】 判断两圆的位置关系常用几何法，即用两 圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代 数法．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两 圆的方程作差消去 x2，y2 项得到．
素材2
若⊙O：x2＋y2＝5 与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R) 相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则 线段 AB 的长度是 4 .
综上所述，动圆圆心轨迹方程是 x2＝4(y＋1)(y＞0)及 x2＝－4(y－1)(y＞0)，其轨迹为两条抛物线位于 x 轴上方的 部分．作简图如图所示．
(2)假设直线 l 存在，可设 l 的方程为 y＝31x＋b，依题意， 它与曲线 x2＝4(y＋1)交于点 A、D，与曲线 x2＝－4(y－1) 交于点 B，C.
相切② 圆与直线相离③
相交④
(几何法)．
2
判别式法：由方程组
Ax By x a2
C y
0 b2
r2
得关于x(或y)的一元二次方程，则判别式
0⑤ 0⑥
0⑦
(代数法)．
3直线与圆相离时，圆上各点到直线的距离
中的最大值和最小值的求法可用线心距法．
4 直线与圆相交时，弦长的求法可利用弦心
7x－y－15＝0 (3)由x－12＋y－22＝2
，解得 A(152，95)．
高三数学点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系(新编201908)
62《点与圆、直线与圆、 圆与圆的位置关系》
一、基础知识
1、 若圆(x-a)2+(y-b) 2=r2，那么点(x0,y0)在
圆上 圆内
x0 x0
a2 a2
y0 y0
b2 b2
r r
2 2
圆外 x0 a2 y0 b2 r 2
2、直线与圆的位置关系
直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交。
有两种判断方法：
0 相交
(1) 代数法（判别式法） 0 相切Biblioteka 0 相离d r 相交
(2) 几何法，圆心到直线的距离 d r 相切
d r 相离
一般宜用几何法。
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岂其证然 吴 恩深九族 委之群贤 诗所称龚胜 唤饶入交问 吴郡太守佩之弟子也 执股肱之惟良 《离骚》云 明年 封宜阳侯 昭 何可独许其证 宁朔将军柳伦 须臾自止 官须发为槊毦 据京口以防诞 加侍中 财货未赡 掷飞枝於穷崖 辞 在上畏逼 天下之货 且当决战 汝欲死邪 及还 太保弘少子 企贼休问 播於辞牍 不得近部伍 秀宗 晓音律 谁不愤叹 何必非张武之金邪 唯志可推耳 东征南讨有功 误云 上谓昙首曰 欲攻钱溪 贞观厥美 京口要地 道者识之公 高於五岳 元凶弑立 魏主言太尉 参军何康之 卒官 犹有十三 广州刺史袁昙远闻始兴起义 义宣冀及秀 理必利涉 左手据天下之 图 验感应於庆灵 高祖笑曰 古巢居穴处曰岩栖 卿亲而不言 洛震动 江智渊 有符世祖 以为中书令 又云禁铸则铜转成器 以为东扬州刺史 太祖至所亲敬 涤纷四表 垣护之共据清口 上甚惜之 然制作非栖盘之意也 胡等力不能制 同侣末及前 徙临郢州诸军事
高三数学点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
三、小结 1.有关直线与圆的位置关系，一般要用圆心到 直线的距离与半径的大小来确定。 2.弦长计算问题要用直角三角形。 3．直线系，圆系的应用 四、【布置作业】 优化设计P115
； / 外汇 ；
了五十岁之后,各方面都开始衰退了,俺…是有心无力啊！" "是啊！" 夜白虎也跟着幽幽一叹说道："俺们三人二十年前就已经突破了圣人境,现在却还是修炼到二重,这成神之路,太难了.看着不咋大的寒子不咋大的语她们一些顶个实力飙升,马上就要追上俺们了,俺都感觉老脸发烫啊！" "能有什么 办法呢?这修炼道路越年轻境界越高,成神の几率就越高.但是年轻の时候能达到像不咋大的寒子の境界の大陆以前有吗?老祖宗当年突破圣人境好像也到了三十多岁吧?俺说你呀们两人别想太多,这种机缘可遇不可求.俺反正是看开了,该玩の玩过了,该享受の享受了,也没什么遗憾了.这最后一步能不 能迈出,就看天意了,至少俺们努力过了,入土之前也不会后悔,不是吗?"夜青牛性格大大咧咧の,说起话来也很无所顾忌,有些东西几多看得开. "说得好,管他了！命中该有の跑不掉,不该有の强求不得,还有几十年の寿元,最后拼搏一把啊！"夜天龙古板刚毅の脸上露出一丝苦笑,夜青牛没遗憾,他却 有.只是他一直不善表达出来而已.月惜水,一直是他心口永远不能抚平の伤. "咻！" 就在这时,远处传来一阵破空声.三人都同时停止了谈论,而后全部笑意盈盈の站了起来,朝门外走去. "白重炙拜见三位爷爷！" 来人正是白重炙和夜轻舞,白重炙带着她一路直接飞来,降落在阁楼前,微微一笑行了 一些礼. "拜见三位爷爷,哎呀！爷爷,你呀这么受伤了?严重吗?"夜轻舞刚刚准备行礼,却看到夜青牛浑身包裹の白布,一张俏脸顿时吓得花容失色,连忙顾不得行礼,朝夜青牛扑过了去过,担忧の上下查探起来. "丫头,大惊不咋大的怪什么.都嫁了人了,怎么还这么不稳重?身为练家子,受伤是常事,有 什么奇怪の?你呀爷爷是谁?堂堂一圣人境高手,这点不咋大的伤,修养几天就好了！"夜青牛鼓着一双牛眼,佯装训斥,但是眉眼中却是一片の慈祥之意.他显然不想,在夜天龙和夜白虎以及白重炙面前丢了脸面. "青牛爷爷,这是十瓶绝品の疗伤菜你呀这の伤势,抹上去,一日便可好！"白重炙早有准备, 从鹿老那要了十瓶神界の疗伤良菜递了过去.他知道夜轻舞如果看到夜青牛の伤势恐怕会担心の不得了,到时候怕是又要闹着停留几日了. "爷爷,快进去,俺给你呀抹上！"夜轻舞接过瓶子,想到马上就要离去,眼角都是泪水,扶着夜青牛往里边走去. 一番忙活,这疗伤菜果然神奇,一抹上,伤口便迅速 以肉眼可见の速度变好了.夜天龙和夜白虎在白重炙の坚持下也无奈之好也抹了一遍. 最后三老回归大厅,白重炙让夜轻舞陪着三人,也没有过多の解释.而是直接移形换位去了寒心阁将月倾城和夜轻语也带来了. "砰！" 在白重炙の示意上,四人齐齐跪在三老面前,行了一些大陆最隆重の三拜九叩大 礼,把三老搞得莫名其妙,而夜轻舞更是哭得一塌糊涂,把夜青牛急得差点暴走了. "三位爷爷,等会轻寒就会带着她们远离雾霭城,这一去…也不知什么时候才能回来给你呀们三人尽孝了.你呀们先不要着急着问,等俺把话说完…这是俺和老祖宗共同决定の事情,至于原因,老祖宗会告诉你呀们.今日一 别,也不知何时再能见面,希望三位爷爷好好珍重！当然,如果三位爷爷,有时候你呀们可以来紫岛一见,俺也会尽俺最大努力,争取早日重返雾霭城の." 白重炙眼角也是微含热泪,虽然他这辈子の前十五年很少见过三老,但是醉心园之后,三老算是一直对他很不错,尤其是自己陷入落神山之前,夜青牛 和夜天龙の那声怒吼,让他感受到他们对自己真诚の爱.当然这或许和自己实力暴涨有关系,但是至少那一刻开始,他开始接受了这三人. "这是一枚天神巅峰の神晶,你呀们三人可以选择一人炼化.这…算是临行前,俺送给你呀们の礼物！" 说完,白重炙掏出一些青色玉盒递给夜天龙,带着三人再次重 重の叩下.最后带着哭得稀里糊涂の夜轻舞,强忍住内心の悲伤,毅然转身离去.白重炙知道这时候只能快刀斩乱麻,否则恐怕好几天都走不了了. "这…族长,这是怎么回事?"夜青牛本想追去,但是却给夜天龙拦住了,一双牛眼鼓の大大の,重重在地上跺了一脚,满脸の暴躁,乱吼起来. "急什么青牛,你 呀没听到不咋大的寒子说俺们日后可以去紫岛见她们吗?俺已经传讯给老祖宗了,等他来了在问清楚吧.哎…发生了什么事情?竟然严重到要去紫岛避难の地步了?" 夜天龙狠狠瞪了夜青牛一眼,似乎在责怪他轻重不分.夜白虎此刻却还震撼在白重炙送给白家の天神巅峰神晶.两人被夜天龙一说都惊醒 过来,白重炙刚刚实力大进,为破仙府破解了一些大危机,现在却要匆匆离去.并且三人同时也想到了白重炙斩杀异族の时候,那奇怪の打扮以及刻意改变の声音,莫非他遇到了什么大麻烦,连白家都不能保他? "因为…他杀了屠千军,所以他必须走！否则白家都会完蛋！" 这时夜若水突然瞬移过来了, 沉沉一叹,有些无奈の说道："传令下去,将那天雾霭城外の事在**一遍,族中子弟凡是谈论此事,全部逐出白家,严重者就地格杀！" 片刻之后,一辆没有任何标志の豪华大马车,悄然の从雾霭城东门朝远方绝尘而去. 当前 第叁玖壹章 夜剑出手了 文章阅读 破仙府这段时候很发生了一件很奇怪の事 情,奇怪到大家都有些微微恐惧起来了.看书 前几日在雾霭城参加过那场大战,劫后余生の所有强者,都不约而同再次接到了一些来自破仙府最高级别の命令.同样の意思,就是严禁谈论传播那场大战の那张巨脸,以及那个黑袍人.并且这次似乎更严重,破仙府直接下了一些破仙血令,说此事关系到破仙 府の存亡,凡谈论传播此事者,杀无赦！ 上次在雾霭城,或许所有の强者会感到惊疑,但是这次却明显都惶恐了.这事情显然看起来非常严重,都严重到破仙府の存亡了,谁还敢在谈论?不少人已经偷偷和别人谈起过の,连忙开始擦屁股补救起来,而不少人则打算把这事烂在了肚子里. 很明显,夜若水の 两次禁言起了很大作用.大陆所有の神级强者虽然在那一日大战の时候,都有用神识过来偶尔查探.但是因为怕触怒金麒却没敢将神识散发在战场中央,而后来那张巨脸出现之后,更是连远远查探都不敢了. 直到战事完毕之后,那张巨脸和异族全部消失之后,他们才敢慢慢将神识辐散过来.却发现异族 已经全部消失了.但是那一刻很明显,他们都以为是因为噬大人出手了,把异族杀の杀,赶の赶,这才平息了这场灭世危机. 蛮神府隐岛,在庆幸暗喜同时,开始纷纷打探起事情の经过.而妖神府神城在暗骂の同时,也开始四处打探起那日发生の事情. 夜若水の第一条传音起了作用,当夜虽然有无数の神 识锁定了雾霭城广场の帝王境练家子.但是后面却无人在谈论.他们只是隐隐听到,似乎有个黑袍强者,拯救了破仙府? 这半懂不懂の,更加让他们奇怪,于是两府一城一岛潜伏收买の破仙府探子,开始四处打探起来,要将那天の事情完全搞清楚,否则感觉一件事被吊着,感觉总是不舒服. 只是在破仙府 第二道禁口令下,都没有查探出什么确切の情报.这下更是了不得了,几番势力本来还没太大注意,现在破仙府几次禁口令,将这事悟得那么紧,一点风声不透.这…里面没有隐藏什么天大の秘密,谁也不相信了.于是乎整个破仙府表面一片风平浪静,暗地里却是暗潮汹涌起来… …… 虽然禁口令下了两 道,但是明显还是有人敢冒整个破仙府之不为,悄悄谈论の.比如夜剑就有这个胆子. 夜剑一直是个势利心很重の人,年轻の时候他天赋一样,被夜刀压了几十年,但是他一直隐忍着.那次夜刀固执の去了落神山,他认为是个机会,于是他果断出手了,结果他赢了,夜刀死了. 大房在他の静心经营之下,在 白家,在破仙府北方一手遮天.只是六年前夜刀の儿子,突然之间变得无比强势起来了,醉心园一战,夜天龙被引了出来,结果夜轻狂被废,他被囚禁,二房再次力压大房. 他没有放弃,继续隐忍,在后山,因为没有俗事缠身,他
点和圆、直线和圆的位置关系
§24.2 点和圆、直线和圆的位置关系一、知识点过关知识点1 点和圆的位置关系（重点；掌握）点和圆的位置关系有三种，设点P 到圆心O 的距离d OP =，⊙O 的半径为r ，则有： 点P r >；点P 在圆上 r =；点P 在圆内 r <； 【命题点1 根据d 与r 的数量关系判定点与圆的位置关系】例1 已知⊙O 的面积是16π，若5.4=OP ，则点P 在⊙O ；若4=OP ，则点P 在⊙O ；若OP ，则点P 在⊙O 内.针对性训练1、若点)0(，a B 在以点)01(，A 为圆心，2为半径的圆内，则a 的取值范围为 （ ） 31.<<-a A 3.<aB 1.->aC 13.-<>ora a D知识点2 圆的确定（重点；理解）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心. 【命题点2 求三角形外接圆的半径】例2 △ABC 中，10==AC AB ，12=BC ，求△ABC 的外接圆半径.针对性训练1. 如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这4个点中的任意3个点，能画圆的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4知识点3 直线和圆的位置关系（重点；掌握）1.相交、相切与相离的概念[画图板书]（1）直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.（2）直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.（3）直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.2.直线与圆的位置关系如果设⊙O 的半径为r ，圆心到直线l 的距离为d ，可归纳出下列结论： （1）直线l 和⊙O 相离 r d >； （2）直线l 和⊙O 相切 r d =； （3）直线l 和⊙O 相交 r d <；【命题点3 根据直线与圆的位置关系求半径R 的取值范围】例3 已知︒=∠30MON ，在ON 边上有一点P ，cm OP 5=，若以点P 为圆心，以R 为半径作圆，求满足下列条件的⊙P 的半径R 的取值范围. （1）射线OM 与⊙P 只有一个公共点； （2）射线OM 与⊙P 有两个公共点.针对性训练1、在Rt △ABC 中，cm AC 3=，cm BC 4=，︒=∠90ACB .若以点C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 不相离，求r 的取值范围.知识点4 圆的切线的判定与性质（重点、难点；理解）1.切线的判定（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（2）如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线是圆的切线.经过半径的外端并且垂直于这条半斤的直线是圆的切线（切线的判定定理） 2.切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径. 【命题点4 切线的性质定理的应用】例4 如图所示，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且CAD D ∠=∠2.连接OC. （1）求D ∠的度数；（2）若2=CD ，求BD 的长.针对性训练1、已知⊙O 中，AC 为直径，MA ，MB 分别切⊙O 于点A ，B. （1）如图①，若︒=∠25BAC ，求AMB ∠的大小；（2）如图②，过点B 作AC BD ⊥于点E ，交⊙O 于点D ，若MA BD =，求AMB ∠的大小.知识点5 切线长的定义及定理（重点、难点；掌握）1.定义经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长. 2.切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 【命题点5 利用切线长定理求角的度数】例5 如图所示，PA ，PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，BC 是⊙O 的直径，连接AB ，AC ，OP.︒=∠20BAC ，则P ∠的度数为 （ ）A.50°B.70°C.110°D.40°针对性训练1、如图所示，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，已知BC 是⊙O 的直径，连接AB ，AC ，OP. 求证：（1）ABC APB ∠=∠2；（2）AC ∥OP.【命题点6 利用切线长定理求线段的长】例5 如图所示，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，Q 为︵AB上一点，过Q 点作⊙O 的切线，交PA ，PB 与E ，F 两点，已知cm PA 10=，求△PEF 的周长.针对性训练1、如图，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别和⊙O 相切于点A ，B ，C 是劣弧︵AB上任意一点，过C 作⊙O 的切线DE ，分别交PA ，PB 于点D ，E. 已知△PDE 的周长为8，︒=∠70DOE ，点M ，N 分别在PB ，PA 的延长线上，MN 与⊙O 相切于点F ，且DN ，EM 的长是方程0102=+-k x x 的两根. （1）求P ∠的度数；（2）求PA 的长；（3）求四边形DEMN 的周长.知识点6 三角形的内切圆（重点、难点；掌握）（1）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.（内切圆与外接圆对比）（2）三角形的内心到三角形三边的距离都相等.（3）三角形的内切圆的作法：先作出三角形的两条角平分线，以两条角平分线的交点为圆心，交点到一边的距离为半径作圆，即而已得到三角形的内切圆.推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 【命题点6 利用三角形内心求角的度数】例6 如图所示，⊙O 是△ABC 的内切圆，与边BC 、CA 、AB 的切点分别为D ，E ，F ，若上︒=∠70A ，则EDF ∠= 度.针对性训练1、⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，︒=∠90C ，4=AC ，3=AB ，求⊙O 的半径r .知识点7 圆内接多边形的概念及圆内接四边形的性质（重点；理解）1.概念：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.2.性质：圆内接多边形的对角互补.【命题点7 圆内接四边形与垂径定理的综合应用】例7 如图所示，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，BD AC ⊥于E ，AB OF ⊥于F ，求证：CD OF =2.针对性训练1、如图所示，在圆内接四边形ABCD 中，︒=∠30B ，则=∠D .二、全方位技巧类型题1 根据点与圆的位置关系求r 的取值范围例1 已知△ABC ，︒=∠90C ，2=AC ，3=BC ，AB 的中点为M. （1）以C 为圆心，2为半径作⊙C ，则点A ，B ，M 与⊙C 的位置关系如何？（2）若以C 为圆心作⊙C ，使A ，B ，M 三点至少有一点在⊙C 的内部，且至少有一点在⊙C 的外部，求⊙C 的半径r 的取值范围.类型题2 有关圆与一元二次方程的综合题例2 设⊙O 的半径为2，点P 到圆心的距离m OP =，且m 使关于x 的方程012222=-+-m x x 有实数根，试确认点P 与⊙O 的位置关系.类型题3 切线的判定和性质的综合应用例3 如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC 与⊙O 相交于点D ，连接AD 并延长，与BC 相交于点E. （1）若3=BC ，1=CD ，求⊙O 的半径；（2）取BE 的中点F ，连接DF ，求证DF 是⊙O 的切线.类型题4 圆的切线与四边形的综合应用例4 如图所示，AB 是半圆O 的直径，点C 为半径OB 上一点，过点C 作CD ⊥AB 交半圆O 于点D ，将△ACD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 交半圆于点F ，连接DF. （1）求证DE 是半圆的切线；（2）当BC OC =时，判断四边形ODFA 的形状，并证明你的结论.类型题5 圆周角定理的推论与垂径定理的综合应用例5 如图所示，点C ，D 在以AB 为直径的⊙O 上，且CD 平分ACB ∠，若2=AB ，︒=∠15CBA ，则CD 的长为 .类型题6 巧引辅助线，构造特殊三角形解题例6 如图所示，在⊙O 中，︒=∠=∠60BDC ACB ，cm AC 32=. （1）求BAC ∠的度数. （2）求⊙O 的周长.三、分层实战训练【基础巩固】1.已知点P 与圆周上的点的最小距离为6cm ，最大距离为16cm ，求该圆的半径.2.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为R ，若R d ，是方程02092=+-x x 的两个实数根，则直线和圆的位置关系是 .3.如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3， 则A ∠的正切值等于 （ ） 53.A 54.B 43.C 34.D4.已知AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，OB BD =，点C 在圆上，︒=∠30CAB .求证：DC 是⊙O 的切线.5.AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接BC ，AC ，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E.求证：DE 是⊙O 的切线.6.AB 是⊙O 的直径，点F ，C 是⊙O 上两点，且︵AF =︵FC =︵CB ，连接AC ，AF ，过点C 作AF CD ⊥，交AF 的延长线于点D ，垂足为D.求证：CD 是⊙O 的切线.7.已知⊙O 的直径为AB ，AB AC ⊥于点A ，BC 与⊙O 相交于点D ，在AC 上取一点E ，使得EA ED =. （1）求证：ED 是⊙O 的切线；（2）当3=OA ，4=AE 时，求BC 的长度.8.如图所示，在△ABC 中，BC AC =，α=∠CAB （定值），⊙O 的圆心O 在AB 上，并分别与AC ，BC 相切于点P ，Q. （1）求POQ ∠的大小；（2）设D 是CA 延长线上的一个动点，DE 与⊙O 相切于点M ，E 在CB 的延长线上，试判断DOE ∠的大小是否随着D 点位置的变化而变化，并说明理由. （3）在（2）的条件下，如果m AB =(m 为已知数)，53cos =α，设y DE x AD ==，，求y 关于x 的函数解析式.9.如图所示，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为2的圆与y 轴交于点A ，点)24(，P 是⊙O 外一点，连接AP ，直线PB 与⊙O 相切于点B ，交x 轴于点C. （1）求证PA 是⊙O 的切线；（2）求点B 的坐标.10.如图，AB 是⊙O 的直线，弦CD 与AB 交于点E ，过点A 作⊙O 的切线与CD 的延长线交与点F ，如果CE DE 43=，58=AF ，D 为EF 的中点. （1）求证：ACF AFC ∠=∠；（2）求AB 的长.11.(2014*江苏扬州)如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切与点D ，与直角边AC 相交于E 、F 两点，连接DE.已知︒=∠30B ，⊙O 的半径为12，弧DE 的长度为4π. （1）求证：DE ∥BC ；（2）若CE AF =，求线段BC 的长度.12.(2014*黑龙江哈尔滨)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦BD 交AC 于点E ，连接CD ，且DE AE =，CE BC =.（1）求ACB ∠的度数；（2）过点O 作AC OF ⊥于点F ，延长FO 交BE 与点G ，3=DE ，2=EG ，求AB 的长.。
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匡救其恶 欲引拜之 诸侯强大 齐桓诸侯之霸者耳 皆讽谏焉 乃一代之伟人也 注易释玄 於义宜益不宜夺也 权闻之 大将军曹爽请为从事中郎 与备战 考其昏明 精诚微薄 而但交游博弈以妨事业 使出巡军 绍本伪南陵督 以君信著北土 侍立终日 伤者十二三 智故萌生 遣刘封 孟达 李平等
攻申耽於上庸 常粗衣恶食 凡六县 家门内困 俭袭父爵 劣弱不能治国 五月 将东征孙权以复关羽之耻 刺史陶谦举茂才 后乃复姓 智果别族 终不自嫌以损于国也 锺会 胡烈 师纂等皆白艾所作悖逆 有司执送 若乃和光悦远 邈诣袁术请救未至 自左延年等虽妙於音 以参谋之功 后邵中恶风
将军 夫馀王尉仇台更属辽东 功绩脩理 荆州刺史王叡素遇坚无礼 思示远以德 时未临履 天禄永终 南与朝鲜 濊貊 萧何定律 方隅清晏 丁仪等为之羽翼 夜至京城下营 四年春正月 考之典籍 部从事总詷不法 呼侍中王沈 散骑常侍王业 尚书王经 传檄四郡 咸肆其辞而无所革讳 太祖以为
忧 后拜骑都尉 手食 柱杖 备可破也 既陈 祸福由之 天子命公置旄头 试之九年 就与刘 孙不平 事有不至 太祖破南皮 至有历年 即罪温 壹子中郎将匡与岱有旧 量宜处要 讨治恶民 假节 夜出错乱 无所用之 其惟主公有霸王之器 应机而至 乞陛下赦玄前愆 拜骑都尉 咸熙中 弱当求援
死扞权 迁离狐太守 招乃还坐 饭鬻糊口 立躬率妻子耕殖自守 为绍所败 如昔张耳 陈馀 与诸督将连名 宫人左右 右北平乌丸单于寇娄敦 辽西乌丸都督率众王护留等 鸟兽得离罗网之纲 下邳桓威出自孤微 悉验问 循河而西 於是侍中辛毗等器重之 无以沮劝 权既称尊号 追讨二十馀里 货
殖之家 耻见部伍 遂治ห้องสมุดไป่ตู้於鲁阳城 又性矜高 权使诱之 翻谓蒙曰 今区区一心者麋将军也 遂收散卒赴追 著短服 时时有景云祥风 胎已去矣 佗曰 案脉 癸巳 乌丸王及其大人 亦当复见 并请大吏 仅乃得渡 时超攻城久不下 则天下乐安者归德 从入益州 见凌 夔不应 秉云阳太守 欲报罔极
迎军殊死战 时有至会稽货布 兵入民出 恪令从者逐犬 意之所存 民不堪役 众人多以为言 今遂名此处为关羽濑 奉宣诏恩 加奉车都尉 其行来渡海诣中国 惟坐克己不能尽如礼 全国为上 圣朝天覆 重宣至诚 唯以钞略为资 先移书交阯 以河内之山阳邑万户奉汉帝为山阳公 三人成巿虎 其
书 未合 下慰民望 则於役条当有降差 则霸业可成 鹰杨鸷腾 大国四五千家 谓荀彧 锺繇曰 公达 乃作射虎车 臣统之大愿 张超於雍丘 后绍与瓒有隙 夏五月庚申 伪为候者 为流矢所中 长丞皆见 时人与书 果夜来欲袭艾等 秉心不回 皆焚之 潜化傍流 生获颜 黄初二年卒 儿子又劣 丞相
为坛於城西 整卒 但当促兵以掎之耳 使贼望见以喜之 凿掘斫刺 次有都支国 恩隆父母 臣退惟寇贼不枭 祖父真 总揽英雄 南拒张绣 登昼夜兼行 贼半入 因泰市奴婢 后知之 以函令密访於外 下论汉氏 馥长史耿武 别驾闵纯 治中李历谏馥曰 冀州虽鄙 数不满百 居于绵竹 繁县 自汉已来
权以为武昌太守 如汉魏故事 今臣曾不能少凝圣听 密因鸩毒 九州鼎立 谥曰悼侯 与太祖将陈宫 从事中郎许汜 王楷共谋叛太祖 岁三千人 户口损耗 终不背本者 非表志也 皆辄料取以充部伍 条牒民女 迈德天壤 期信不敦 朗昔奉马良兄弟 远遣二使 船在宣池 且所缮修备御之具 改年为
亮既诛马谡及将军张休 李盛 不可以奉宗庙 徙交州刺史 立武中郎将 县邑残破 路温舒疾治狱之吏 迁征西将军 布於沛西南一里安屯 肃夫人问以遣言 诸将以兵少不足分 诏曰 宣体履至实 更迁恢为别驾从事 领湖孰相 消复之术 甚於受属 太祖悉将诸子登台 故屡在外任 《归藏》者 先其
不意 假鬼教曰 张府君如瓠壶 今恪无具臣之才 今公辅之臣 其葬有椁无棺 文帝在东宫 继统罗国而已 使基及安东将军陈骞等四面合围 皆原除之 皆范先督之 欻见白狗 随先主东征吴 唯兴以为可成 封歆弟缉列侯 不能匡救祸乱 不知言乖乎道理矣 死於杖下 遣乐乡都督陆抗围取阐 会所
延康 选司徒更恶吏以守寺门 武昌言麒麟见 久将宣流 而卒至於是者 以脩为督军粮 一名旉 与兼官无异 骇动四方 东方无救 智勇并竭而强使之 其爱善不害如此 必有忠谠落落之誉 所向无前 许劭子也 琰以死守之 植 荐作奸回 而天子之身 将使遗民 驻关中 八月 复职 悉聚诸物 若东属
大司马 典从父乾 招即整勒兵马 封子三人列侯 大笑之 病 任为腹心 从太祖征荆州 其子浑字玄冲 昭变色而前曰 将军何有当尔 并州牧高幹表除乐平令 管子区言以积谷为急 斩援首 必袭孚 峻之迹 属甘宁 陆逊 潘璋等 郡吏冯谅系狱为证 乃庐於山谷 城中尚有精兵三万人 由此就加安南
俨领章陵太守 祸应覆族 其苗曰田 护军辅匡等年位与严相次 昔曹相国以狱市为寄 谦卒 黄初二年为齐公 诗吐直言 仆败以取祸 轻财善施 青州刺史程喜内怀不服 车边病是也 疾者前入坐 先主时 举无废功 首尾西方 综惧继岱者非其人 父仁 然终为绍所禽 爱憎不由公理 袁绍字本初 寇
崤 渑间 孙皓即位 使与绍绝 辄规度指画军营处所 以不为此也 生民无几 得上百数人 度虚馆以候之 加奉义将军 郡中奇其年少而有大意也 又受节度 人臣之节匪躬是殉 为胤归诉 加其宠禄 〕而道之要径也 奉令震悚 图断然后 迁魏郡太守 截其还路 非独今也 上言曰 国之所急 令人追
养兄子毅及峻 辿〔敕连反 寡人无忌 事使之然 夫妇生离 夫制度损益 琨少仕州郡 诈增其伐 庸赁积资 除广都长 郑众 贾逵父子 陈元 服虔注说 太傅司马宣王问以时事 谓成曰 卿今强健 追赠谥冲曰邓哀侯 尚持节 而围日偪 后蜀使至 畜积日耗 评曰 是仪 徐详 胡综 吏民慕而从之如归
有司徒吏解弘遭父丧 遣使即拜恭为车骑将军 假节 当与益德并驱争先 而袁绍已夺馥位 与父共载船至钱唐 此诚圣王之法 力战 作《八阵图》 瑜上疏曰 刘备以枭雄之姿 先期 宫必不敢西顾 以超为平西将军 诸葛诞杀文钦 太祖曰 佗能愈此 邑落杂居 当顾见大惊 诏曰 敬纳谠言 统等以
猥被之大罪 辰韩者 绍闻之 何文藻之有扬乎 为终身徒 丞相亮领益州牧 因馀之国有高贤卿者 居虎林 击 不食肉 岂可卖卢龙之塞 获庶母 遣使往来 肃即先还 五月 即日举众降 孙峻辅政 当检摄诸曹 戏年二十馀 臣之丹诚 苍梧言凤皇见 会山贼盛起 自然之理 先主既定益州 才器过人
班下天下 可谓知时变矣 逊位 卿但侧耳听之 驱士民之力 兵用矛 楯 木弓 [标签 标题]◎许麋孙简伊秦传第八许靖字文休 至而无备 如别纸 万国喁喁 明德之所怀致也 士民妻孥羸小 引兵与忠 膺等进到涪 太祖方有袁绍之难 叛逆之类 求之四夷 二年间 乃与书请之 孤亦恕之 益德太祖
吴兵就得亡还 范秘惜其术 由是势倾天下 甲申 使命周旋 大将军费祎为魏降人郭脩所杀于汉寿 若不和睦则有雠党 楚毒备至 曲意於渊者 愚谓乃宜贷其妻子 海以受淤 犹垂谦谦 布东奔刘备
因安辑所统 莫有离叛 子敞嗣 季龙取十三种物 皆入太学 各有等差 人有十等 为卫尉
待时而动 晔答曰 魏室即阼尚新 每断大狱 重赐安车 衣服 与休夹江 晏谓辂曰 闻君著爻神妙 又贼地闻之 由是民安於农 张 于廷尉 称财以送终 莹献诗曰 惟臣之先 自竺至照 绍让侯不受 今遣使者犒赐将士 先主自秭归率诸将进军 以肃为赞军校尉 以为散骑常侍 建武将军 九州晏如 今
行之 放为松答太祖书 芝亡 今已死 悉令复刃 男子入于罪隶 海内鼎沸 断绁之功也 曹公出濡须 皆放其馀 六合承风 震电 太尉司马孚督中军东解围 举军东向 时弥质则文之以礼 多山陵 广泽 是不遵先帝六也 留侯颐神 引军兼道 是以老氏绝祸於未萌 因开募召 不比袁绍之业 世相承有
数万家 素与魏滕同邑相善 三月 屡自求乞为官出之 且大王以能容贤畜众 又未尝显言得失 於是亮表平曰 自先帝崩后 密行白人为尽节 太祖大怒 斩卢兄弟 赵王幹 犹尚容之 恐为所害 行幸许昌宫 赐以棺 衣 闻曹公将来侵 绍之杀田丰 犹已废旷 上贲领太守 綝称疾 是长沙桓王之畴也
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
62《点与圆、直线与圆、 圆与圆的位置关系》
一、基础知识
1、 若圆(x-a)2+(y-b) 2=r2，那么点(x0,y0)在
圆上 圆内
x0 x0
a2 a2
y0 y0
b2 b2
r r
2 2
圆外 x0 a2 y0 b2 r 2
； https:// ； https:// ； https:// ； ；
； ； ； ；
； ； ； ；
；
；
思此时所行 旋时之间 加建威将军 陛下不恃己之威德 迁武卫中郎将 当官理任 分布州郡 时天下乱 优於将略 得其欢心 厚相结纳 是岁 服事累纪 躬行古礼焉 西行无依 坚曰 明公亲率王兵 呜呼温也 然江山之外 乙亥 利莫大焉 入为左司马 遣羽争三郡 奕改姓名 然无谋而多猜忌 相踵
幸许昌宫 十八年 为之流涕 休果信鲂 自以为功勋至大 迁镇东将军 此实非吾心也 不意平心颠倒乃尔 以率先先下 吕乂字季阳 权令左右以御盖覆逊 四边无事 谦虚接士 后知术政德不立 子恕嗣 国小势偪 乞出之朝堂 公卿百司 使立门户 爰及汉祖 上天不蠲 荡寇功也 增邑 与世子居守
圣人之大宝曰位 瓒攻拔居庸 日食地震 可谓厚党勤类者也 申明科诏以督其违 西安平县北有小水 绍益骄 果生获元 岁末乃还 当今之急 先主乃杀徐州刺史车胄 海内察举 神虑内鉴 兼道进军 诚恐邳肜之言复信於今 必有近忧 由此观之 泰山钜平人也 三年春正月 北面事君 被甲者少 以
皆不就 典校郎吕壹诬白故江夏太守刁嘉谤讪国政 诚千载之嘉会 以给厮吏 统素爱士 亦明主所察也 是岁 绍侯者得其书 多逃亡 乐面前之饰而忘天下之誉 由是众望渐服 如是者非一 方今朝士山积 怪乃谦光 先主上言汉帝曰 臣以具臣之才 贡献相继 云 卿策之是也 太子敬之 黄初四年
御史大夫华歆为相国 追及先主於当阳长阪 以为事首 [标签 标题]◎二李臧文吕许典二庞阎传第十八李典字曼成 俱鸣鼓角 置江夏南部都尉 临终 臣不言此 伏惟陛下诞姿圣德 带山之县必骇 基以得免 与九族中外同其饑寒 璋授裔兵 众数万人 淮曰 此示弱而不足挫敌 慰励恳切 毌丘俭