2014年贵州省铜仁市中考数学试卷(解析版)
2014中考数学：二次函数综合题解析1(遵义、铜仁、营口、攀枝花)
2014中考数学：二次函数综合题解析11（2013•遵义）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为（4，-32 ），且与y 轴交于点C （0，2），与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A 、B 两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l 上是否存在一点P ，使AP+CP 的值最小？若存在，求AP+CP 的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB 为直径的⊙M 相切于点E ，CE 交x 轴于点D ，求直线CE 的解析式．分析：（1）利用顶点式求得二次函数的解析式后令其等于0后求得x 的值即为与x 轴交点坐标的横坐标；（2）线段BC 的长即为AP+CP 的最小值；（3）连接ME ，根据CE 是⊙M 的切线得到ME ⊥CE ，∠CEM=90°，从而证得△COD ≌△MED ，设OD=x ，在RT △COD 中，利用勾股定理求得x 的值即可求得点D 的坐标，然后利用待定系数法确定线段CE 的解析式即可．解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a （x-4）2 -32 （a ≠0） ∵抛物线经过（0，2） ∴a （0 - 4）2 -32 =2 解得：a=61 ∴y= 61（x-4）2 - 32即：y=61 x 2 - 34 x + 2 当y=0时，61 x 2 - 34 x + 2=0 解得：x=2 或x=6∴A （2，0），B （6，0）；（2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l 为x=4，因为A 、B 两点关于l 对称，连接CB 交l 于点P ，则AP=BP ，所以AP+CP=BC 的值最小 ∵B （6，0），C （0，2）∴OB=6，OC=2∴BC=210，∴AP+CP=BC=210∴AP+CP 的最小值为210 ；（3）如图3，连接ME∵CE 是⊙M 的切线∴ME ⊥CE ，∠CEM=90°由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE∵在△COD 与△MED 中∠COA ＝∠DEM ，∠ODC ＝∠MDE ， OC ＝ME∴△COD ≌△MED （AAS ），∴OD=DE ，DC=DM设OD=x ，则CD=DM=OM - OD = 4 - x则RT △COD 中，OD 2+OC 2=CD 2，∴x 2+22=（4-x ）2∴x=23 ，∴D （23 ，0） 设直线CE 的解析式为y=kx+b （k ≠0），∵直线CE 过C （0，2），D （23 ，0）两点， 则方程组，23 k+b ＝0 ,b ＝2 解得： k ＝−34，b ＝2 ∴直线CE 的解析式为y= -34 x+2； 点评：本题考查了二次函数的综合知识，特别是用顶点式求二次函数的解析式，更是中考中的常考内容。
【解析版】贵州省铜仁市2014-2015年八年级下期末数学试卷
【解析版】贵州省铜仁市2014-2015年八年级下期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2015?深圳模拟）4的算术平方根是（）A． B．C．±2 D．2考点：算术平方根．分析：直截了当利用算术平方根的定义得出即可．解答：解：4的算术平方根是2．故选：D．点评：此题要紧考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．2．若某三角形的两边长分不为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A． 1 B． 5 C．7 D．9考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：此题第一按照三角形的三边关系，求得第三边的取值范畴，再进一步找到符合条件的数值．解答：解：按照三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．点评：本题要紧考查了构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边，比较简单．3．（2015春?铜仁市期末）在平面直角坐标系中，点A（5，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：按照第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．解答：解：A（5，﹣4）在第四象限，故选：D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特点以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分不是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2013?湘西州）下列讲法中，正确的是（）A．同位角相等B．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直考点：菱形的判定；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；矩形的性质．分析：按照平行线的性质判定A即可；按照平行四边形的判定判定B即可；按照菱形的判定判定C即可；按照矩形的性质判定D即可．解答：解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故A选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、四边相等的四边形是菱形，故C选项正确；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故D选项错误；故选C．点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用，要紧考查学生的明白得能力和辨析能力．5．（2015春?铜仁市期末）数据3，1，5，1，3，4中，数据“3”显现的频数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4考点：频数与频率．分析：按照频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象显现的次数．解答：解：∵数据3，1，5，1，3，4，数据“3”显现了2次，∴数据“3”显现的频数是2．故选：B．点评：此题要紧考查了频数的意义，正确把握频数的定义是解题关键．6．（2015春?铜仁市期末）如图，a∥b，∠1=115°，∠2=95°，则∠3为（）A．120°B．135°C．150°D．145°考点：平行线的性质．分析：过∠2的顶点作n∥l，按照两直线平行，同旁内角互补可得∠4，然后求出∠5，再按照两直线平行，同旁内角互补列式进行运算即可得解．解答：解：如图，作n∥l，∵∠1=115°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣115°=65°，∴∠5=∠2﹣∠4=95°﹣65°=30°，又∵l∥m，∴n∥m，∴∠3=180°﹣∠5=180°﹣30°=150°．故答案为：150°．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并过∠2的顶点作平行线是解题的关键．7．（2015春?铜仁市期末）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）考点：一次函数图象上点的坐标特点．分析：分不把下列各个点代入解析式按照等式左右是否相等来判定点是否在函数图象上．解答：解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=x+1的图象上．故选D．点评：本题考查的知识点是；在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．8．（2015春?铜仁市期末）当x取什么值时，代数式﹣x+2的值大于或等于0（）A．x＜6 B．x≤6 C．x＞6 D．x≥6考点：解一元一次不等式．分析：代数式﹣x+2的值大于或等于0，即﹣x+2≥0，然后解不等式即可求解．解答：解：按照题意得：﹣x+2≥0，则﹣x≥﹣2，解得：x≤6．故选B．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的差不多性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9．（2014?青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A． 4 B．3C． 4.5 D．5考点：翻折变换（折叠咨询题）；勾股定理的应用．分析：先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．解答：解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9﹣BF）2，解得，BF=4，故选：A．点评：本题考查了折叠咨询题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．10．（2008?宁德）如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（）A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（1，0）考点：等腰三角形的性质；坐标与图形性质；勾股定理．专题：压轴题；分类讨论．分析：本题应该分几种情形讨论，已知边AB可能是底边，也可能是腰，当AB是底边时，就有两个满足条件的三角形．当AB是腰时再分点A 是顶角顶点或点B是顶角顶点两种情形讨论．解答：解：由题意得OA=，当AB为底边时，B点为（1，﹣1），B点不在x轴上，故不存在；当AB为腰时，有三种情形，当B点为（，0），（1，0），（2，0）．故选B．点评：关于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（2010?邵阳）若二次根式在实数范畴内有意义，则x的取值范畴是x≥﹣1．考点：二次根式有意义的条件．专题：常规题型．分析：按照二次根式的性质可求出x的取值范畴．解答：解：若二次根式在实数范畴内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：要紧考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（2015春?铜仁市期末）如图，点P为等边三角形ABC的边B C上一点，且∠APD=80°，AD=AP，则∠DPC=20°．考点：等边三角形的性质；等腰三角形的性质．分析：在△APD中，求得∠PAD的度数，进而求得∠APC的度数，进而即可求解．解答：解：在△APD中，AP=AD∴∠APD=∠ADP=80°∴∠PAD=180°﹣80°﹣80°=20°∴∠BAP=60°﹣20°=40°∴∠APC=∠B+∠BAP=60°+40°=100°∴∠DPC=∠APC﹣∠APD=100°﹣80°=20°，故答案为：20°．点评：本题要紧考查了等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟记等腰三角形的性质：等边对等角．13．（2015春?铜仁市期末）当a=，b=时，a2﹣b3=0．考点：实数的运算．专题：运算题．分析：将a与b的值代入所求的式子，按照平方根以及立方根的性质运算即可．解答：解：当a=，b=时，原式=（）2﹣（）3=2﹣2=0．故答案为：0点评：此题考查了实数的运算，把握二次根式的性质是解本题的关键．14．（2015春?铜仁市期末）铜仁市碧江区组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分获奖，那么获奖至少选对19道题．考点：一元一次不等式的应用．分析：关键描述语：得分不低于60分，即选对题的总分减去不选或选错题的总分应大于等于60，列出不等式求解即可．解答：解：设应选对x道题，则不选或选错的有25﹣x道，依题意得：4x﹣2（25﹣x）≥60，得：x≥，∵x为正整数，∴x最小为19，即至少应选对19道题，故答案为：19点评：此题考查一元一次不等式应用，解决咨询题的关键是读明白题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．15．（2015春?铜仁市期末）一次函数y=﹣2x+4与y轴的交点坐标是（0，4）．考点：一次函数图象上点的坐标特点．分析：把x=0代入y=2x+4求出y的值，即可得出答案．解答：解：把x=0代入y=2x+4得：y=4，即一次函数y=2x+4与y轴的交点坐标是（0，4），故答案为：（0，4）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，注意：一次函数与y轴的交点的横坐标是0．16．（2015春?铜仁市期末）如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B、D到a的距离BM、DN分不是1，2，则那个正方形的边长是．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：先证明△BMC≌△NCD，再用勾股定理即可求解．解答：解：∵∠MBC+∠BCM=∠NCD+∠BCM=90°∴∠MBC=∠NCD在△BMC和△NCD中∴△BMC≌△NCD∴MC=ND=2∴BC==．故答案为：．点评：本题考查了三角形全等的判定和勾股定理以及正方形的性质的应用，熟练的运用全等三角形的判定是解决咨询题的关键．17．（2015春?铜仁市期末）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时刻与逆水航行48千米所需时刻相同，已知水流速度是2千米/小时，则轮船在静水中航行的速度为18千米/时．考点：分式方程的应用．分析：顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度．按照“轮船顺水航行80千米所需要的时刻和逆水航行60千米所用的时刻相同”可列出方程．解答：解：设船在静水中的速度是x千米/时．由题意得：=．解得：x=18．经检验：x=18是原方程的解．答：船在静水中的速度是18千米/时．故答案为：18千米/时．点评：此题要紧考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决咨询题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．18．（2013?响水县一模）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是109．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：每一个图形分两部分查出平行四边形的个数，然后写出第n 个图形的平行四边形的个数的表达式，在把n=10代入进行运算即可得解．解答：解：第1个图形有1个平行四边形，第2个图形有5个平行四边形，5=2×﹣1，第3个图形有11个平行四边形，11=2×﹣1，第4个图形有19个平行四边形，19=2×﹣1，…，第n个图形有2×﹣1=n（n+1）﹣1个平行四边形，当n=10时，10×（10+1）﹣1=110﹣1=109．故答案为：109．点评：本题是对图形变化规律的考查，查找平行四边形时要注意复合平行四边形，分两部分查找并写出第n个图形的平行四边形的个数是解题的关键．三、解答题（共46分）19．（2015春?铜仁市期末）运算：（）﹣1+|2﹣|+（）0﹣（﹣1）2016．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：运算题．分析：原式第一项利用负整数指数幂法则运算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则运算，最后一项利用乘方的意义运算即可得到结果．解答：解：原式=2+﹣2+1﹣1=．点评：此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．20．（2015春?铜仁市期末）解分式方程：+=0．考点：解分式方程．专题：运算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2（x+2）﹣4=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（2015春?铜仁市期末）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E，求证：CE=DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：第一证明△ABC≌△BAD，得到AC=BD，再证明AE=BE即可知AC﹣AE=BD﹣BE，结论得证．解答：证明：在△ABC和△BAD中∴△ABC≌△BAD，∴AC=BD，∵∠1=∠2，∴AE=BE，∴AC﹣AE=BD﹣BE，∴CE=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等角对等边，熟悉全等三角形的判定方法是解决咨询题的关键．22．（2015春?铜仁市期末）如图，有三条公路a，b，c，为了方便司机休息，路政部门确定修建一个休息站P，使它到三条公路的距离相等．（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）考点：作图—应用与设计作图．分析：按照角平分线上的点到角两边的距离相等可得此点一定在角的平分线上，故作出a、b、c三条线组成的角的平分线，其中两个角平分线的交点确实是度假村的位置．解答：解：作三角形ABC的∠CAB和∠ABC的角平分线，交点P 即为休息站的位置．点评：此题要紧考查了应用作图，关键是把握角平分线交点到角三边的距离相等．23．（2015春?铜仁市期末）为了解铜仁市八年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段统计如下：分数段频数/人频率20.5﹣22.5 12 0.0522.5﹣24.5 36 a24.5﹣26.5 84 0.3526.5﹣28.5 b 0.2528.5﹣30.5 48 0.20按照上面提供的信息，回答下列咨询题：（1）在统计表中，a=0.15，b=60，并将频数直方图补充完整；（2）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年20000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估量总体；频数（率）分布表．分析：（1）先利用第一组的频数除以频率得到抽取的总人数，再用36除以抽取的总人数可得a的值，然后用抽取的总人数乘以第四组的频率即可得到b的值，再补全直方图；（2）按照样本估量总体，该市八年级学生体育成绩的优秀率为0.25+0. 2=0.45，然后用20000乘以那个优秀率即可．解答：解：（1）抽取样本的容量=12÷0.05=240，因此a==0.15，b=240×0.25=60，如图，故答案为0.15，60；（2）20000×（0.25+0.2）=9000（人），因此可估量今年20000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有9000人．点评：本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1；频数分布直方图能够清晰地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．也考查了用样本估量总体．24．（2012?聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：运算题．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B （0，﹣2）分不代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），按照三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴?2?x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特点，还要熟悉三角形的面积公式．25．（2013?安顺）如图，在△ABC中，D、E分不是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，因此DE∥BC且2 DE=BC，因此BC和EF平行且相等，因此四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，因此是菱形；∠BCF是120°，因此∠EBC为60°，因此菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．解答：（1）证明：∵D、E分不是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．点评：本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的运算等知识点．。
2014铜仁中考数学试题(解析版)
2014铜仁中考数学试题(解析版)D点评：本题考查了顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等．5．（4分）（2014•铜仁）代数式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． x ≥﹣1且x ≠1B ． x ≠1C ． x ≥1且x ≠﹣1D ． x ≥﹣1考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 分析： 此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数． 解答： 解：依题意，得x+1≥0且x ﹣1≠0，解得 x ≥﹣1且x ≠1．故选：A ．点评： 本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（4分）（2014•铜仁）正比例函数y=2x 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 正比例函数的图象． 分析： 正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k ＞0时，经过一、三象限． 解答： 解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k ＞0时，经过一、三象限．∴正比例函数y=2x 的大致图象是B ． 故选：B ．点评： 此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．7．（4分）（2014•铜仁）如图所示，点A ，B ，C 在圆O 上，∠A=64°，则∠BOC 的度数是（ ）A ． 26°B ． 116°C ． 128°D ． 154°考点： 圆周角定理． 分析： 根据圆周角定理直接解答即可． 解答： 解：∵∠A=64°，∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°．故选C ．点评： 本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键．8．（4分）（2014•铜仁）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ）A ． 三棱锥B ． 圆锥C ． 正三棱柱D ． 直三棱柱考点： 由三视图判断几何体． 分析：由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为直三棱柱．解答： 解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体， ∵主视图是一个三角形，∴此几何体为直三棱柱．故选：D ．点评： 考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状．9．（4分）（2014•铜仁）将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是（ ）A ． y =（x ﹣B ． y =（x ﹣C ． y =D ． y =2）2﹣12）2+1 （x+2）2+1 （x+2）2﹣1考点： 二次函数图象与几何变换． 分析： 根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 解答： 解：抛物线y=x 2向右平移2个单位，得：y=（x ﹣2）2；再向下平移1个单位，得：y=（x ﹣2）2﹣1． 故选：A ．点评： 主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．10．（4分）（2014•铜仁）如图所示，在矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，AE 平分∠BAF 交BC 于点E ，且DE ⊥AF ，垂足为点M ，BE=3，AE=2，则MF 的长是（ ）A ．B ．C ． 1D ．考点： 相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质． 分析： 设MD=a ，MF=x ，利用△ADM ∽△DFM ，得到∴，利用△DMF ∽△DCE ，∴．得到a 与x 的关系式，化简可得x 的值，得到D 选项答案． 解答： 解：∵AE 平分∠BAF 交BC 于点E ，且DE ⊥AF ，∠B=90°，∴AB=AM ，BE=EM=3，又∵AE=2， ∴， 设MD=a ，MF=x ，在△ADM 和△DFM 中，，∴△ADM ∽△DFM ，， ∴DM 2=AM •MF ， ∴，在△DMF 和△DCE 中，， ∴．∴， ∴， 解之得：，故答案选：D ．点评： 本题考查了角平分线的性质以及三角形相似的判定方法，解题的关键在于利用三角形相似构造方程求得对应边的长度．二、填空题（本题共共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2014•铜仁）cos60°= ．考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 根据特殊角的三角函数值计算． 解答： 解：cos60°=． 点评： 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值．12．（4分）（2014•铜仁）定义一种新运算：a ⊗b=b 2﹣ab ，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3= ﹣9 ．考点： 有理数的混合运算． 专题： 新定义． 分析： 先根据新定义计算出﹣1⊗2=6，然后计算再根据新定义计算6⊗3即可． 解答： 解：﹣1⊗2=22﹣（﹣1）×2=6，6⊗3=32﹣6×3=﹣9．所以（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．故答案为﹣9．点评： 本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．13．（4分）（2014•铜仁）在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 平行四边形 ．考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断． 解答： 解：矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故答案为：平行四边形．点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念． （1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．14．（4分）（2014•铜仁）分式方程：=1的解是 x= ．考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答： 解：去分母得：2x+1=3﹣x ，移项合并得：3x=2， 解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（4分）（2014•铜仁）关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k ＜ ．考点： 根的判别式． 分析： 根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4k ＞0，然后解不等式即可． 解答： 解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4k ＞0，解得k ＜．故答案为：k ＜．点评： 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．16．（4分）（2014•铜仁）在某市五•四青年歌手大赛中，某选手得到评委打出的分数分别是：9.7，9.6，9.3，9.4，9.6，9.8，9.5，则这组数据的中位数是 9.6 ．考点： 中位数． 分析： 根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可． 解答： 解：把这组数据从小到大排列为：9.3，9.4，9.5，9.6，9.6，9.7，9.8，最中间的数是9.6，则中位数是9.6，故答案为：9.6．点评： 本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．17．（4分）（2014•铜仁）已知圆锥的底面直径为20cm ，母线长为90cm ，则圆锥的表面积是 1000π cm 2．（结果保留π）考点： 圆锥的计算． 分析： 根据圆锥表面积=侧面积+底面积=底面周长×母线长+底面积计算．解答： 解：圆锥的表面积=10π×90+100π=1000πcm 2．故答案为：1000π．点评： 本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键记准圆锥的侧面面积和底面面积公式．18．（4分）（2014•铜仁）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n 的数为 （﹣1）n ﹣1 ．考点： 规律型：数字的变化类． 分析： 首先发现奇数位置为正，偶数位置为负；且对应数字依次为0，0+1=1，0+1+2=3，0+1+2+3=6，0+1+2+3+4=0+10，0+1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4+5+6=21，…第n 个数字为0+1+2+3+…+（n ﹣1）=，由此得出答案即可． 解答： 解：第n 个数字为0+1+2+3+…+（n ﹣1）=，符号为（﹣1）n ﹣1， 所以第n 个数为（﹣1）n ﹣1．故答案为：（﹣1）n ﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，从数的绝对值的和正负情况两个方面考虑求解是解题的关键．三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）19．（10分）（2014•铜仁）（1）20140﹣（﹣1）2014+﹣|﹣3|（2）先化简，再求值：•﹣，其中x=﹣2．考点： 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂． 专题： 计算题． 分析： （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 解答： 解：（1）原式=1﹣1+2﹣3=﹣；（2）原式=•﹣=﹣=﹣， 当x=﹣2时，原式=．点评： 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2014•铜仁）为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A ．只愿意就读普通高中；B ．只愿意就读中等职业技术学校；C ．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动共调查了多少名学生？（2）补全图一，并求出图二中B 区域的圆心角的度数；（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率．考点： 条形统计图；扇形统计图；概率公式． 专题： 计算题． 分析： （1）根据C 的人数除以占的百分比，求出调查的学生总数即可； （2）求出B 的人数，补全图1，求出B 占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）求出B 占的百分比，乘以2800即可得到结果． 解答： 解：（1）根据题意得：80÷=800（名），则调查的学生总数为800名；（2）B 的人数为800﹣（480+80）=240（名），B 占的度数为×360°=108°，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：=0.3，则估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率0.3．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）（2014•铜仁）如图所示，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，证明：AB=AC ．（1）你添加的条件是 ∠B=∠C ；（2）请写出证明过程．考点： 全等三角形的判定与性质． 分析： （1）此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如∠B=∠C 或∠ADB=∠ADC 等；（2）根据全等三角形的判定定理AAS 推出△ABD ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质得出即可．解答： 解：（1）添加的条件是∠B=∠C ，故答案为：∠B=∠C ；（2）证明：在△ABD 和△ACD 中，∴△ABD ≌△ACD （AAS ），∴AB=AC ．点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应角相等，对应边相等．22．（10分）（2014•铜仁）如图所示，AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：=．考点： 相似三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 由AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，可得∠D=∠E=90°，又由∠ACD=∠BCE ，即可证得△ACD ∽△BCE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．解答： 证明：∵AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高， ∴∠D=∠E=90°，∵∠ACD=∠BCE ，∴△ACD ∽△BCE ， ∴=．点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．四、（本大题满分12分）23．（12分）（2014•铜仁）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？考点： 二元一次方程组的应用． 分析： （1）本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+15=游客总数，60×（45座客车辆数﹣1）=游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；（2）需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍．解答： 解：（1）设这批游客的人数是x 人，原计划租用45座客车y 辆．根据题意，得， 解这个方程组，得．答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；（2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×6=1320（元）， 租60座客车：240÷60=4（辆），所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）．答：租用4辆60座客车更合算．点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．五、（本大题满分12分）24．（12分）（2014•铜仁）如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，连接DC ，且AC=DC ，BC=BD ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）作CD 的平行线AE 交⊙O 于点E ，已知DC=10，求圆心O 到AE 的距离．考点： 切线的判定． 分析： （1）连接OC ，根据等腰三角形的性质求出∠CAD=∠D=∠BCD ，求出∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD ，设∠CAD=x °，则∠D=∠BCD=x °，∠ABC=2x °，求出∠ACB=90°，推出x+2x=90，求出x ，求出∠OCD=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出OC ，得出OA 长，求出∠OAE ，根据含30度角的直角三角形性质求出OF 即可．解答： （1）证明：连接OC ，∵AC=DC ，BC=BD ， ∴∠CAD=∠D ，∠D=∠BCD ，∴∠CAD=∠D=∠BCD ，∴∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD ，设∠CAD=x°，则∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴x+2x=90，x=30，即∠CAD=∠D=30°，∠CBO=60°，∵OC=OB，∴△BCO是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠OCD=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥CD，∵OC为半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AE于F，∵在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，CD=10，∴OC=CD×tan30°=10，OD=2OC=20，∴OA=OC=10，∵AE∥CD，∴∠FAO=∠D=30°，∴OF=AO ×sin30°=10×=5，即圆心O 到AE 的距离是5．点评： 本题考查了切线的判定，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形外角性质，解直角三角形的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好．六、（本大题满分14分）25．（14分）（2014•铜仁）已知：直线y=ax+b 与抛物线y=ax 2﹣bx+c 的一个交点为A （0，2），同时这条直线与x 轴相交于点B ，且相交所成的角β为45°．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线y=ax 2﹣bx+c 的解析式；（3）判断抛物线y=ax 2﹣bx+c 与x 轴是否有交点，并说明理由．若有交点设为M ，N （点M 在点N 左边），将此抛物线关于y 轴作轴反射得到M 的对应点为E ，轴反射后的像与原像相交于点F ，连接NF ，EF 得△DEF ，在原像上是否存在点P ，使得△NEP 的面积与△NEF 的面积相等？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．考点： 二次函数综合题． 分析： （1）根据等腰直角三角形的性质即可求得；（2）利用待定系数法即可求得解析式； （3）利用b 2﹣4ac 确定抛物线有没有交点，因为轴反射后的像与原像相交于点F ，则F点即为A 点，则OF=2，由于△NEP 的面积与△NEF 的面积相等且同底，所以P 点的纵坐标为2或﹣2，代入y=﹣x 2﹣2x+2即可求得．解答： 解：（1）∵直线y=ax+b 过A （0，2），同时这条直线与x 轴相交于点B ，且相交所成的角β为45°，∴OA=OB ，∴当a ＞0时，B （﹣2，0），当a ＜0时，B （2，0）；（2）把A （0，2），B （﹣2，0）代入直线y=ax+b 得；， 解得：， 把A （0，2），B （2，0）代入直线y=ax+b 得， 解得：，∵抛物线y=ax 2﹣bx+c 过A （0，2）， ∴c=2，∴抛物线的解析式为：y=x 2+2x+2或y=﹣x2+2x+2．（3）存在．如图，抛物线为y=x2+2x+2时，b2﹣4ac=4﹣4×1×2＜0，抛物线与x轴没有交点，抛物线为y=﹣x2+2x+2时，b2﹣4ac=4﹣4×（﹣1）×2＞0，抛物线与x轴有两个交点；∵轴反射后的像与原像相交于点F，则F点即为A点，∴F（0，2）∵△NEP的面积与△NEF的面积相等且同底，∴P点的纵坐标为2或﹣2，当y=2时，﹣x2﹣2x+2=2，解得：x=﹣2或x=0（与点F重合，舍去）；当y=﹣2时，﹣x2﹣2x+2=﹣2，解得：x=﹣1+，x=﹣1﹣，∴存在满足条件的点P ，点P 坐标为：（﹣2，2），（﹣1+，﹣2），（﹣1﹣，﹣2）． 点评： 本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的交点问题以及三角形面积的求解方法，问题考虑周全是本题的难点．。
【真题】贵州省铜仁市中考数学试题含答案解析()
贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D4个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4.00分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．812．（4.00分）提出了未来五年“精准扶贫”的构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107D．1.17×1083．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 4．（4.00分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．5．（4.00分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120° D．125°6．（4.00分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF 的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．167．（4.00分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．118．（4.00分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm9．（4.00分）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1 10．（4.00分）计算+++++……+的值为（）A． B． C．D．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4.00分）分式方程=4的解是x=．12．（4.00分）因式分解：a3﹣ab2=．13．（4.00分）一元一次不等式组的解集为．14．（4.00分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=°．15．（4.00分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是．16．（4.00分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=．17．（4.00分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB=．18．（4.00分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P 在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10.00分）（1）计算：﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．20．（10.00分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．21．（10.00分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．22．（10.00分）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12.00分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．五、（本大题满分12分）24．（12.00分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．六、（本大题满分14分）25．（14.00分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D4个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4.00分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．2．（4.00分）提出了未来五年“精准扶贫”的构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107D．1.17×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：11700000=1.17×107．故选：A．3．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．4．（4.00分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率．【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C．5．（4.00分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120° D．125°【分析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【解答】解：根据圆周角定理，得∠ACB=（360°﹣∠AOB）=×250°=125°．故选：D．6．（4.00分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF 的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．16【分析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为：16×=4．故选：C．7．（4.00分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故选：A．8．（4.00分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或3cm．故选：C．9．（4.00分）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．10．（4.00分）计算+++++……+的值为（）A． B． C．D．【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：B．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4.00分）分式方程=4的解是x=﹣9．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解，故答案为：﹣912．（4.00分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．13．（4.00分）一元一次不等式组的解集为x＞﹣1．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．14．（4.00分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=150°．【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．【解答】解：如图，∵m∥n，∠1=110°，∴∠4=70°，∵∠2=100°，∴∠5=80°，∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°，∴∠3=180°﹣∠6=150°，故答案为：150．15．（4.00分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是6．【分析】根据题目中的数据可以求得相应的平均数，从而可以求得相应的方差，本题得以解决．【解答】解：，∴=6，故答案为：6．16．（4.00分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=4．【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．17．（4.00分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB=4．【分析】由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分∠ACD，进而可得出∠ACE=∠DCE，由CD平分∠BCE利用角平分线的性质可得出∠DCE=∠DCB，结合∠ACB=90°可求出∠ACE、∠A的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB的长度．【解答】解：∵CE所在直线垂直平分线段AD，∴CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．∵CD平分∠BCE，∴∠DCE=∠DCB．∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ACB=30°，∴∠A=60°，∴AB===4．故答案为：4．18．（4.00分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P 在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（2，1）．【分析】由三角形三边关系知|PA﹣PB|≥AB知直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，据此先求出直线AB解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（1，0）、B（0，﹣1）代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x﹣1，直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，此时|PA﹣PB|=AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由可得或，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（2，1），故答案为：（﹣1，﹣2）或（2，1）．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10.00分）（1）计算：﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．【分析】（1）先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再分别计算乘法和加减运算可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式=2﹣4×﹣1﹣2=2﹣2﹣1﹣2=﹣3；（2）原式=（﹣）÷=•=，当x=2时，原式==2．20．（10.00分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．【分析】可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；【解答】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；21．（10.00分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．【分析】（1）由B类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数分别乘以A、C类别对应百分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同学的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为（7+5）÷60%=20人，∴A类别人数为20×15%=3人、C类别人数为20×（1﹣15%﹣60%﹣10%）=3，则A类男生人数为3﹣1=2、C类女生人数为3﹣1=2，补全图形如下：（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为．22．（10.00分）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.732）【分析】根据AB和∠ADB、AB和∠ACB可以求得DB、CB的长度，根据CD=CB ﹣DB可以求出AB的长度，即可解题．【解答】解：在Rt△ADB中，DB==AB，Rt△ACB中，CB==AB，∵CD=CB﹣DB，∴AB=≈23.7（米）答：电视塔AB的高度约23.7米．四、（本大题满分12分）23．（12.00分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数﹣5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：，解得：，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，则y=400a+600（40﹣a）+2×40×100=﹣200a+32000，∵a≤3（40﹣a），∵﹣200＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元．五、（本大题满分12分）24．（12.00分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O 交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．【分析】（1）连接OC，CD，根据圆周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三线合一的性质得：D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：OD∥AC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG，先证明EF∥BG，则∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．【解答】（1）证明：如图，连接OC，CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC，∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥AC；（2）解：如图，连接BG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BGC=90°，∵∠EFC=90°=∠BGC，∴EF∥BG，∴∠CBG=∠E，Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，∴CD=4，S△ABC=，6×4=5BG，BG=，由勾股定理得：CG==，∴tan∠CBG=tan∠E===．六、（本大题满分14分）25．（14.00分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=x﹣2，则Q（m，﹣m2+m+2）、M（m，m﹣2），由QM∥DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ得==，再证△MBQ∽△BPQ得=，即=，解之即可得此时m的值；②∠BQM=90°，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，易得点Q 坐标．【解答】解：（1）由抛物线过点A（﹣1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C（0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，﹣2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，﹣2）代入，得：，解得：，∴直线BD解析式为y=x﹣2，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q（m，﹣m2+m+2）、M（m，m﹣2），则QM=﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=﹣m2+m+4，∵F（0，）、D（0，﹣2），∴DF=，∵QM∥DF，∴当﹣m2+m+4=时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=﹣1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则===，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴=，即=，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=﹣1，点Q的坐标为（﹣1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．。
2014年贵州省铜仁地区数学中考试卷(附答案)
2014年贵州省铜仁地区数学中考试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1．（4分）（2013•铜仁地区）|﹣2013|等于（ ）2．（4分）（2013•铜仁地区）下列运算正确的是（ ）3．（4分）（2013•铜仁地区）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（ ）4．（4分）（2013•铜仁地区）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC 的是（ ）5．（4分）（2013•铜仁地区）⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）6．（4分）（2013•铜仁地区）已知△ABC 的各边长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，则连结各边中点的三角形的周长为（ ）7．（4分）（2013•铜仁地区）已知矩形的面积为8，则它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）8．（4分）（2013•铜仁地区）下列命题中，真命题是（ ）9．（4分）（2013•铜仁地区）张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x 米/分，则可列得方程为（ ）10．（4分）（2013•铜仁地区）如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （﹣2，0），B （0，3）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是（ ）二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）（2013•铜仁地区）4的平方根是 ±2 ． 12．（4分）（2013•铜仁地区）方程的解是 y=﹣4 ．13．（4分）（2013•铜仁地区）国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP ）为119000亿元，同比增长7.7%．数据119000亿元用科学记数法表示为 1.19×105 亿元．14．（4分）（2013•铜仁地区）不等式2m ﹣1≤6的正整数解是 1，2，3 ．15．（4分）（2013•铜仁地区）点P （2，﹣1）关于x 轴对称的点P′的坐标是 （2，1） ． 16．（4分）（2013•铜仁地区）如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB 的值等于．17．（4分）（2013•铜仁地区）某公司80名职工的月工资如下：则该公司职工月工资数据中的众数是 2000 ．18．（4分）（2013•铜仁地区）如图，已知∠AOB=45°，A 1、A 2、A 3、…在射线OA 上，B 1、B 2、B 3、…在射线OB 上，且A 1B 1⊥OA，A 2B2⊥OA，…A n B n ⊥OA；A 2B 1⊥OB，…，A n+1B n ⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA 1=1，则A 6B 6的长是 32 ．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（2013•铜仁地区）（1）计算（﹣1）2013+2sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|；（2）先化简，再求值：，其中．20．（10分）（2013•铜仁地区）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B ，C ，D 在同一条直线上．求证：BD=CE ．21．（10分）（2013•铜仁地区）为了测量旗杆AB 的高度．甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA 于A ，DC⊥EA 于C ，CD=a ，CA=b ，CE=c ；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE 于E ，BA⊥AE 于A ，BA⊥CD 于C ，DE=m ，AE=n ，∠BDC=α． （1）请你帮助甲同学计算旗杆AB 的高度（用含a 、b 、c 的式子表示）； （2）请你帮助乙同学计算旗杆AB 的高度（用含m 、n 、α的式子表示）．22．（10分）（2013•铜仁地区）某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图． （2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？四、（本题满分12分）23．（12分）（2013•铜仁地区）铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x 月的利润的月平均值w （万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x 月的利润和为y ，请写出y 与x 的函数关系式． （2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？ 五、（本题满分12分）24．（12分）（2013•铜仁地区）如图，AC 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，连结PC 交⊙O 于B ，连结PA 、AB ，且满足PC=50，PA=30，PB=18． （1）求证：△PAB∽△PCA； （2）求证：AP 是⊙O 的切线．六、（本题满分14分）25．（14分）（2013•铜仁地区）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c 经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1．（4分）（2013•铜仁地区）|﹣2013|等于（）2．（4分）（2013•铜仁地区）下列运算正确的是（）3．（4分）（2013•铜仁地区）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）=．4．（4分）（2013•铜仁地区）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC 的是（ ）解答：（内错角相等，两直线平行）5．（4分）（2013•铜仁地区）⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）：∵⊙O的半径为6．（4分）（2013•铜仁地区）已知△ABC 的各边长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，则连结各边中点的三角形的周长为（ ）BC AB7．（4分）（2013•铜仁地区）已知矩形的面积为8，则它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）（8．（4分）（2013•铜仁地区）下列命题中，真命题是（）9．（4分）（2013•铜仁地区）张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（）﹣10．（4分）（2013•铜仁地区）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2013•铜仁地区）4的平方根是±2．12．（4分）（2013•铜仁地区）方程的解是y=﹣4 ．13．（4分）（2013•铜仁地区）国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP）为119000亿元，同比增长7.7%．数据119000亿元用科学记数法表示为 1.19×105亿元．14．（4分）（2013•铜仁地区）不等式2m﹣1≤6的正整数解是1，2，3 ．15．（4分）（2013•铜仁地区）点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是（2，1）．16．（4分）（2013•铜仁地区）如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB 的值等于．，代入求出即可．=．，，．17．（4分）（2013•铜仁地区）某公司80名职工的月工资如下：则该公司职工月工资数据中的众数是 2000 ．案为18．（4分）（2013•铜仁地区）如图，已知∠AOB=45°，A 1、A 2、A 3、…在射线OA 上，B 1、B 2、B 3、…在射线OB 上，且A 1B 1⊥OA，A 2B 2⊥OA，…A n B n ⊥OA；A 2B 1⊥OB，…，A n+1B n ⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA 1=1，则A 6B 6的长是 32 ．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（2013•铜仁地区）（1）计算（﹣1）2013+2sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|；（2）先化简，再求值：，其中．2+2．20．（10分）（2013•铜仁地区）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B ，C ，D 在同一条直线上．求证：BD=CE ．专题：出21．（10分）（2013•铜仁地区）为了测量旗杆AB 的高度．甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA 于A ，DC⊥EA 于C ，CD=a ，CA=b ，CE=c ；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE 于E ，BA⊥AE 于A ，BA⊥CD 于C ，DE=m ，AE=n ，∠BDC=α． （1）请你帮助甲同学计算旗杆AB 的高度（用含a 、b 、c 的式子表示）； （2）请你帮助乙同学计算旗杆AB 的高度（用含m 、n 、α的式子表示）．=tan22．（10分）（2013•铜仁地区）某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图． （2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？=30%=．四、（本题满分12分）23．（12分）（2013•铜仁地区）铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x 月的利润的月平均值w （万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x 月的利润和为y ，请写出y 与x 的函数关系式． （2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？五、（本题满分12分）24．（12分）（2013•铜仁地区）如图，AC 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，连结PC 交⊙O 于B ，连结PA 、AB ，且满足PC=50，PA=30，PB=18． （1）求证：△PAB∽△PCA； （2）求证：AP 是⊙O 的切线．，=，=六、（本题满分14分）25．（14分）（2013•铜仁地区）如图，已知直线y=3x ﹣3分别交x 轴、y轴于A 、B 两点，抛物线y=x 2+bx+c经过A 、B 两点，点C 是抛物线与x 轴的另一个交点（与A 点不重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC 的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使△ABM 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M 的坐标．的坐标为（﹣，AC=4AC×OB=）），。
2014年贵州省贵阳市中考数学试卷-答案
贵州省贵阳市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】在一个数的前面加上负号就是相反数，所以2的相反数是2-，故选D. 【考点】相反数. 2.【答案】A 【解析】2∠与1∠是对顶角，根据对顶角相等，2150∴∠=∠=︒，故选A.【考点】对顶角的性质. 3.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.5150000 1.510=⨯，故选B. 【考点】用科学记数法表示较大的数. 4.【答案】B【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对.故选B. 【考点】正方体的展开与折叠. 5.【答案】C【解析】根据众数的定义先找出这组数据中出现次数最多的数，即可得出答案.94出现了4次，出现的次数最多，∴则这8名同学成绩的众数是94分，故选C. 【考点】众数. 6.【答案】D【解析】在Rt ABC △中，90C ∠=︒，13AB ∴=，5sin 13BC A AB ∴==，故选D.【考点】勾股定理，三角函数. 7.【答案】C【解析】ABC EPD △△，AB AC EP ED∴=，即324EP =，6EP ∴=，所以点P 所在的格点是3P ，故选C. 【考点】相似三角形性质. 8.【答案】B【解析】5张牌中数字为偶数的有3个，故抽到数字为偶数的概率是35，故选B. 【考点】概率. 9.【答案】A【解析】因为将三棱柱截成两部分后，它们的体积和不变，即10x y +=，故10y x =-（010x ≤≤），其对应的函数图象应选A.【考点】一次函数图象的理解.【提示】发现截后两部分的体积和不变列出函数关系式是解决本题的关键，切勿盲目瞎选. 10.【答案】C 【解析】90ACD ∠=︒，90ACB ∴∠=︒，OC AB ⊥，AOC COB ∴△△，OA OCOC OB∴=，直线y n =+与坐标轴交于点B ，C ，故点(,0)B ，点(0,)C n ，即OB =，OC n =-，4n ∴=-，解得n = C. 【考点】一次函数的性质，相似三角形. 【提示】利用相似三角形的性质解题是关键.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】1【解析】代入时应注意整体代入，即原式2()1011m n =++=+=. 【考点】代数式的化简求值. 12.【答案】200【解析】因为在样本中摸到红球的频率是0.2，因此可以估计在1 000个塑料球中摸到红球的概率约是0.2，则纸箱中红球约为10000.2200⨯=（个）. 【考点】样本估计总体. 13.【答案】40 【解析】130BOD ∠=︒，50AOD ∴∠=︒.AC OD ∥，根据“两直线平行，内错角相等”，50CAO AOD ∴∠=∠=︒，AB 是直径，根据“直径所对的圆周角是直角”，90C ∴∠=︒，180509040B ∴∠=︒-︒-︒=︒.【考点】平行线的性质，圆周角.14.【答案】1-（写出任意一个小于0的值即可）【解析】对于反比例函数ky x =，当0k ＞是，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k ＜时，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故根据题意可得0k ＜，k 可取1-，2-等任意一个小于0的值. 【考点】反比例函数的性质. 15.【答案】6【解析】由题意，可求得AD BD ==，cm AP =，)cm PD =.PE BC ∥，45AEP C ∴∠=∠=︒，APE ∴△是等腰三角形，cm PE AP ∴=，111282822S AP BD t t ∴===（2cm ），222(82S P E P D t t ==-（2cm ），122S S =，282(162)t t t ∴=-，解得10t =（舍去），26t =.【考点】动点问题，三角形及矩形的面积，解一元二次方程. 三、解答题16.【答案】解：原式2(1)12(1)(1)x x x x x +-=⨯++- 12x x +=+.代入的值不能取2-，1-，1即可.【考点】分式化简求值. 17.【答案】（1）50.（2）5060%30⨯=（人）.答：6月份预测“巴西队”夺冠的人数为30人. （3）不全条形统计图和折线统计图（如图）.【考点】对条形统计图，折线统计图的理解与应用. 18.【答案】（1）证明：将ADE △绕点E 旋转180︒得到CFE △，AE CE ∴=，DE EF =，∴四边形ADCF 为平行四边形，点D ，E 是AB 与AC 的中点，∴DE 是ABC △的中位线，DE BC ∴∥， 90ACB ∠=︒，90AED ∴∠=︒，DF AC ∴⊥，∴四边形ADCF 为菱形.（2）在Rt ABC △中，8BC =，6AC =，10AB ∴=，点D 是AB 边上的中点，5AD ∴=，四边形ADCF 为菱形，5AF FC AD ∴===，8105528ABCF C ∴=+++=四边形.【考点】特殊四边形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线性质. 19.【答案】解：设特快列车的平均速度为km /h x ，由题意得1800860162.5x x=+， 解得91x =，经检验，91x =是所列方程的根.答：特快列车的平均速度为91km /h .【考点】分式方程的应用.20.【答案】解：如图，作AD BC ⊥与点D ，交FG 的延长线于E 点，45AGE ∠=︒，AE GE ∴=，在Rt AFE △中，设AE 长为x cm ， 则tan AE AFE EF ∠=，即tan1820xx ︒=+，解得9.6x ≈，根据题意得 1.6ED FB ==，9.6 1.611.2AD ∴=+=（m ）.答：此时气球A 距底面的高度约为11.2 m.【考点】解直角三角形.21.【答案】解：（1）12.（2）因为甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁爬行的速度快，所以当两只蚂蚁同时出发都向右爬行或两只蚂蚁相向而行时，会“触碰到”，所以12P=（“触碰到”）.【考点】用列表法或画树状图法求概率. 23.【答案】解：（1）120.（2）证明：连接OP ，PA ，PB 分别切O 于点A ，B ，90OAP OBP ∴∠=∠=︒， OA OB =，OP OP =，Rt Rt OAP OBP ≅△△， PA PB ∴=.（3）由（2）得Rt Rt OAP OBP ≅△△， 则1302OPA OPB APB ∠=∠=∠=︒，在Rt OAP △中，3OA =，AP ∴=132OPA S ∴=⨯⨯=△2120π323π360S ⨯∴==阴影.【考点】切线的性质，圆心角，全等三角形的应用，扇形的面积.24.【答案】解：（1）（2）在Rt ADC △中，30ACD ∠=︒，60ADC ∴∠=︒，E 为CD 边上的中点，AE DE ∴=， ADE ∴△为等边三角形，将ADE △沿AE 所在直线翻折得AD E '△，AD E '∴△为等边三角形，60AED '∴∠=︒，30EAC DAC EAD ∠=∠-∠=︒，90EFA ∴∠=︒，即AC 所在的直线垂直平分线段ED '，∴点E ，D '关于直线AC 对称，连接DD '交AC 于点P ，∴此时DP EP +值为最小且DP EP DD '+=，ADE △是等边三角形，AD AE ==1226122DD AD '∴=⨯⨯=，即DP EP +最小值为12 cm.（3）连接CD '，BD '，过D '作D G BC '⊥于点G ，AC 垂直平分ED '， AE AD '∴=，CE CD '=，AE CE =，AD CD ''∴==AB BC =，BD BD ''=，ABD CBD ''∴≅△△，45D BG '∴∠=︒，D G GB '∴=，设D G '长为x cm ，则CG 长为)cm x ，在Rt GD C '△中，222)x x +=，1x ∴=2x =，∴点D '到BC 边的距离为cm ）.【考点】轴对称的性质，等边三角形的性质，最值问题，全等三角形的判定及性质，解一元二次方程. 25.【答案】（1）将(0,6)A -，(2,0)B -代入212y x bx c =++， 得6,022,c b c -=⎧⎨=-+⎩解得2,6,b c =-⎧⎨=-⎩21262y x x ∴=--，21(2)82y x ∴=--，(2,8)D ∴-.（2）211(21)82y x m =-+-+，211(1)82y x m ∴=--+，(1,8)P m ∴-+.在抛物线21262y x x =--中易得(6,0)C ，∴直线AC 为26y x =-，当1x =时，25y =-，580m ∴--+＜＜，解得38m ＜＜.（3）①当103318m ＜＜时，存在两个Q 点，可作出两个等腰三角形；②当10318m =时，存在一个Q 点，可作出一个等腰三角形；③当103818m ＜＜时，Q 点不存在，不能作出等腰三角形.【考点】待定系数法求抛物线解析式，图像的平移转换，等腰三角形的性质，点的存在性.。
贵州省铜仁市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前贵州省铜仁市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2 015的相反数是( ) A .2015B .2015-C .12015-D .12015 2.下列计算正确的是( )A .2242a a a +=B .23622a a a ⨯=C .321﹣=a aD .236()a a =3.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为2125y x =-,当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时,这时水面宽度AB为 ( )A .20﹣m B .10m C .20m D .10-m4.已知关于x 的一元二次方程234-50+=x x ,下列说法不正确的是( )A .方程有两个相等的实数根B .方程有两个不相等的实数根C .没有实数根D .无法确定5.请你观察下面四个图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD 6.如果一个多边形的每一个外角都是60︒,则这个多边形的边数是( )A .3B .4C .5D .67.在一次数学模拟考试中,小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为129,136,145,136,148,136,150.则这次考试的平均数和众数分别为( ) A .145,136B .140,136C .136,148D .136,1458.如图,在矩形ABCD 中,6BC =,3CD =,将BCD △沿对角线BD 翻折,点C 落在点'C 处,'BC 交AD 于点E ,则线段DE 的长为( ) A .3 B .154C .5D .1529.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在边DC 上,31DE EC =：：,连接AE 交BD 于点F ,则DEF △的面积与BAF △的面积之比为( ) A .34：B .916：C .91：D .31：10.如图,在平面直角坐标系系xOy 中,直线12y k x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,与反比例函数2k y x=在第一象限内的图象交于点B ,连接BO .若1S =△OBC ,1tan 3BOC ∠=,则2k 的值是 ( )A .3-B .1C .2D .3第Ⅱ卷(非选择题 共110分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.请把答案填写在题中的横线上) 11.||6.18﹣= .12.定义一种新运算：2*x y x y x +=,如2212*122+⨯==,则4*2*()()1=﹣ . 13.不等式5335x x -+＜的最大整数解是 .14.已知点()3,P a 关于y 轴的对称点为2(),Q b ,则ab = .15.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ,则这个菱形的面积为 2cm . 16.小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,得到的点数为奇数的概率是 .17.如图,90ACB ∠=,D 为AB 中点,连接DC 并延长到点E ,使14CE CD =,过点B 作BF DE ∥交AE 的延长线于点F .若10BF =,则AB 的长为 .18.请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2)：根据前面各式的规律,则6()a b += .三、解答题(本大题共7小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：41||(1)(sin 451)22-1÷--+⨯-；(2)先化简22252)x+2443（+++⨯+++x x x x x x,然后选择一个你喜欢的数代入求值.20.(本小题满分10分)为了增强学生的身体素质,教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时,为了了解学生参加体育锻炼的情况,抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图. (2)求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数. (3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？21.(本小题满分10分)已知：如图,点D 在等边三角形ABC 的边AB 上,点F 在边AC 上,连接DF 并延长交BC 的延长线于点E ,=FE FD . 求证：AD CE =.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）22.(本小题满分10分)如图,一艘轮船航行到B 处时,测得小岛A 在船的北偏东60︒的方向,轮船从B 处继 续向正东方向航行200海里到达C 处时,测得小岛A 在船的北偏东30︒的方向.己知在小岛周围170海里内有暗礁,若轮船不改变航向继续向前行驶,试问轮船有无触礁的危险. 1.)73223.(本小题满分12分)2015年5月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？(2)如果这批帐篷有1 490件,用甲、乙两种汽车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其它装满,求甲、乙两种汽车各有多少辆？24.(本小题满分12分)如图,已知ABC △的边AB 是O 的切线,切点为B ,AC 经过圆心O 并与圆相交于点D ,C ,过C 作直线CE AB 丄,交AB 的延长线于点E . (1)求证：CB 平分ACE ∠；(2)若3BE =,4CE = ,求O 的半径.25.(本小题满分14分)如图,已知：关于x 的二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()1,0A 和点B ,与y 轴交于点()0,3C ,抛物线的对称轴与x 轴交于点D . (1)求二次函数的表达式；(2)在y 轴上是否存在一点P ,使C PB △为等腰三角形？若存在,请求出点P 的坐标)； (3)有一个点M 从点A 出发,以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动,另一个点N 从点D 与点M 同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M 到达点B 时,点M 、N 同时停止运动,问点M 、N 运动到何处时,MNB △面积最大,试求出最大面积.数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）贵州省铜仁市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试数 学第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据相反数的含义，可得2015的相反数是：2015-．故选：B ．【提示】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可． 【考点】相反数 2.【答案】D【解析】A 、应为2222+=a a a ，故本选项错误；B 、应为23522⨯=a a a ，故本选项错误；C 、应为321-=a a ，故本选项错误；D 、26()3=a a ，正确．故选：D ．【提示】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解． 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 3.【答案】C【解析】根据题意B 的纵坐标为4-，把4=-y 代入2125=-y x ，得10=±x ，∴(10,4)--A ，(10,4)-B ，∴20m =AB ．即水面宽度AB 为20m ．故选C ．【提示】根据题意，把4=-y 直接代入解析式即可解答． 【考点】二次函数的应用 4.【答案】B【解析】解：∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选B ． 【提示】先求出∆的值，再判断出其符号即可． 【考点】根的判别式 5.【答案】C【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C ．【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【考点】中心对称图形；轴对称图形 6.【答案】D【解析】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60︒，且多边形的外角和等于360︒，∴这个多边形的边数是：360606÷=．故选：D ．【提示】由一个多边形的每一个外角都等于60︒，且多边形的外角和等于360︒，即可求得这个多边形的边数． 【考点】多边形内角与外角 7.【答案】B【解析】解：在这一组数据中136是出现次数最多的，故众数是136；他们的成绩的平均数为：(129136145136148136150)7140++++++÷=．故选B ．【提示】众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案． 【考点】众数，加权平均数 8.【答案】C【解析】设=ED x ，则8=-AE x ；∵四边形ABCD 为矩形，∴∥AD BC ，∴∠=∠EDB DBC ；由题意得：∠=∠EBD DBC ，∴∠=∠EDB EBD ，∴==EB ED x ；由勾股定理得：222=+BE AB AE ，即2242(8)=+-x x ，解得：5=x ，∴5=ED ．故选：C ．【提示】首先根据题意得到=BE DE ，然后根据勾股定理得到关于线段AB 、AE 、BE 的方程，解方程即可解决问题． 【考点】翻折变换（折叠问题） 9.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∥DC AB ，∴△∽△DFE BFA ，∵:31=:DE EC ，∴:134==:DE DC ，∴:34=:DE AB ，∴9:16=△△:DFE BFA S S ．选：数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）B ．【提示】可证明△∽△DFE BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 10.【答案】D【解析】∵直线12=+y k x 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0,2)，∴2=OC ，∵1=△OBC S ，∴1=BD ，∵1tan 3∠=BOC ，∴13=BD OD ，∴3=OD ，∴点B 的坐标为(1,3)，∵反比例函数2=ky x在第一象限内的图象交于点B ，∴2133=⨯=k ．选D ．【提示】首先根据直线求得点C 的坐标，然后根据△BOC 的面积求得BD 的长，然后利用正切函数的定义求得OD 的长，从而求得点B 的坐标，求得结论． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】6.18【解析】 6.18-的绝对值是6.18．答案为：6.18．【提示】一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．一个负数的绝对值是它的相反数．【考点】绝对值 12.【答案】0【解析】4224*224+⨯==，22(1)2*(1)02+⨯--==．故(4*2)*(1)0-=．答案为：0．【提示】先根据新定义计算出4*22=，然后再根据新定义计算2*(1)-即可． 【考点】有理数的混合运算13.【答案】3【解析】不等式的解集是4＜x ，故不等式5335-+＜x x 的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3．故答案为：3．【提示】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【考点】一元一次不等式的整数解 14.【答案】6-【解析】∵点(3,)P a 关于y 轴的对称点为(,2)Q b ，∴2=a ，3=-b ，∴6=-ab ，故答案为：6-．【提示】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2=a ，3=-b ，进而可得答案．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标15.【答案】24【解析】∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，∴这个菱形的面积216824(cm )2=⨯⨯=．故答案为：24． 【提示】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【考点】菱形的性质16.【答案】12【解析】根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为12．故答案为：12．【提示】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【考点】概率公式数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）17.【答案】8【解析】∵点D 是AB 的中点，∥BF DE ，∴DE 是△ABF 的中位线．∵10=BF ，∴152==DE BF ．14=CE CD ，∴554=CD ，解得4=CD ．△ABC 是直角三角形，∴28==AB CD ．答案为：8．【提示】先根据点D 是AB 的中点，∥BF DE 可知DE 是△ABF 的中位线，故可得出DE 的长，根据14=CE CD 可得出CD 的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【考点】三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线 18.【答案】654233245661520156++++++a a b a b a b a b ab b【解析】6642332456()651520156+=++++++a b a a b a b a b a b ab b ，本题答案为：654233245661520156++++++a a b a b a b a b ab b ．【提示】通过观察可以看出6()+a b 的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1． 【考点】完全平方公式，规律型，数字的变化 三、解答题19.【答案】（1）原式|212()2=-÷÷-- 222(2)=-÷-⨯-14=-+ 3=；（2）原式22452(2)(3)++++=++x x x x x x 23(3)2(2)(3)++=++x x x x x 3(2)=+x x ， 当1=x 时，原式1=．【提示】（1）分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【考点】分式的化简求值，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 20.【答案】（1）调查的总人数是好：9010%900÷=（人）， 锻炼时间是1小时的人数是：90040%460⨯=（人）．；（2）这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是：90027036090180---=（人）； （3）锻炼的中位数是：1小时．【提示】（1）根据时间是2小时的有90人，占10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是1小时的一组的人数，即可作出直方图； （2）总数减去其它各组的人数即可求解；（3）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解． 【考点】频数（率）分布直方图，扇形统计图，中位数 21.【答案】证明：作∥DG BC 交AC 于G ，如图所示：则∠=∠DGF ECF ，在△DFG 和△EFC 中，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DGF ECFDFG EFC FD EF ，∴()△≌△DFG EFC AAS ， ∴=GD CE ，∵△ABC 是等边三角形， ∴60∠=∠=∠=︒A B ACB ， ∵∥DG BC ，∴∠=∠ADG B ，∠=∠AGD ACB ， ∴∠=∠=∠A ADG AGD ， ∴△ADG 是等边三角形， ∴=AD GD ，数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）∴=AD CE ．【提示】作∥DG BC 交AC 于G ，先证明△≌△DFG EFC ，得出=GD CE ，再证明△ADG 是等边三角形，得出=AD GD ，即可得出结论．【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质 22.【答案】该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险 理由如下：如图所示．则有30∠=︒ABD ，60∠=︒ACD ． ∴∠=∠CAB ABD ， ∴200==BC AC 海里．在Rt △ACD 中，设=CD x 海里， 则2=AC x，==AD ，在Rt △ABD中，2==AB AD ，3=BD x ，又∵=+BD BC CD ， ∴3200=+x x ， ∴100=x ．∴173.2==≈AD ， ∵173.2170海里＞海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．【提示】如图，直角△ACD 和直角△ABD 有公共边AD ，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD 表示出CD 与BD ，根据=-CB BD CD 即可列方程，从而求得AD 的长，与170海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险． 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题23.【答案】（1）设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装y 件帐蓬，依题意有201000800=+⎧⎪⎨=⎪⎩x y x y ，解得10080=⎧⎨=⎩x y ，经检验，10080=⎧⎨=⎩x y 是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬； （2）设甲种汽车有z 辆，乙种汽车有(16)-z 辆，依题意有10080(161)501490+--+=z z ，解得6=z ，1616610-=-=z ． 故甲种汽车有6辆，乙种汽车有10辆．【提示】（1）可设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装y 件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可； （2）可设甲种汽车有z 辆，乙种汽车有(16)-z 辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可．【考点】分式方程的应用，二元一次方程组的应用 24.【答案】（1）证明：如图1，连接OB ， ∵AB 是O 的切线， ∴⊥OB AB ， ∵丄CE AB ， ∴∥OB CE ，∴13∠=∠，数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）∵=OB OC ， ∴12∠=∠， ∴23∠=∠， ∴CB 平分∠ACE ； （2）如图2，连接BD ， ∵丄CE AB ， ∴90∠=︒E ，∴5===BC ， ∵CD 是O 的直径， ∴90∠=︒DBC ， ∴∠=∠E DBC ， ∴△∽△DBC CBE ， ∴=CD BC BC CE ， ∴2=BC CD CE ，∴252544==CD ， ∴12528==OC CD ，∴O 的半径258=．【提示】（1）证明：如图1，连接OB ，由AB 是O 的切线，得到⊥OB AB ，由于丄CE AB ，的∥OB CE ，于是得到13∠=∠，根据等腰三角形的性质得到12∠=∠，通过等量代换得到结果．（2）如图2，连接BD 通过△∽△DBC CBE ，得到比例式=CD BCBC CE，列方程可得结果． 【考点】切线的性质25.【答案】（1）把(1,0)A 和(0,3)C 代入2=++y x bx c ，103++=⎧⎨=⎩b c c 解得：4=-b ，3=c ，∴二次函数的表达式为：243=-+y x x ； （2）令0=y ，则2430-+=x x ， 解得：1=x 或3=x ， ∴(3,0)B ，∴=BC点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1， ①当=CP CB 时，=PC ，∴3=+=+OP OC PC或33=-=-OP PC OC∴1(0,3+P，2(0,3-P ； ②当=PB PC 时，3==OP OB ， ∴3(3,0)-P ； ③当=BP BC 时， ∵3==OC OB∴此时P 与O 重合， ∴4(0,0)P ；综上所述，点P的坐标为：(0,3+或(0,3-或(3,0)-或(0,0)；数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）（3）如图2，设=AM t ，由2=AB ，得2=-BM t ，则2=DN t ，∴221(2)22(1)12=⨯-⨯=-+=--+△MNB S t t t t t ，当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，试求出最大面积是1.此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【提示】（1）代入(1,0)A 和(0,3)C ，解方程组即可；（2）求出点B 的坐标，再根据勾股定理得到BC ，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①=CP CB ；②=BP BC ；③=PB PC ； （3）设=A M t 则2=DN t ，由2=AB ，得2=-BM t ，21(2)222=⨯-⨯=-+△MNB S t t t t ，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处． 【考点】二次函数综合题。
贵州省铜仁市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)
贵州省铜仁市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若U={1，2，3，4，5，6，}，M={1，2，5}，则∁U M=（）A．{2，4} B．{1，3，6} C．{3，5} D．{3，4，6}2．（3分）已知角α的终边与单位圆的交点为（，），则sinα=（）A．B．C．D．3．（3分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（）A．﹣1 B．0C．1D．2 4．（3分）cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（）A．﹣B．C．D．﹣5．（3分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sin2x B．y=sin C．y=cos4x D．y=cos6．（3分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），且⊥，则x的值是（）A．1B．﹣1 C．2D．0 7．（3分）cos210°的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．8．（3分）已知三个数a=（﹣0.3）0，b=0.32，c=20.3，则下列结论成立的是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c 9．（3分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．（3分）已知tanα=3，则=（）A．﹣B．0C．D．11．（3分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）12．（3分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中横线上的（注意：在试卷上作答无效）13．（3分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，则x=．14．（3分）已知函数f（x）=，则f（f（1））=．15．（3分）已知平行四边形ABCD顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣5），则点D的坐标为．16．（3分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）=．三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（8分）已知||=1，||=2，（2﹣3）•（2+）=﹣12．（1）求与的夹角θ；（2）求|+2|的值．18．（8分）已知α，β都是锐角，且sinα=，cosβ=．（1）求cosα，sinβ的值；（2）求角tan（α+β）的值．19．（8分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的单调减区间及对称轴方程．20．（8分）已知函数f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的最大值．21．（10分）已知函数f（x）=2sinx•cosx+cos2x﹣sin2x﹣1（x∈R）（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若x∈，求f（x）的值域．22．（10分）已知函数f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记h（x）=f（x）﹣．（1）判断h（x）的奇偶性，并证明；（2）f（x）在x∈的上的最大值与g（x）在x∈上的最大值相等，求实数b的值；（3）若2x h（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈恒成立，求实数m的取值范围．贵州省铜仁市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若U={1，2，3，4，5，6，}，M={1，2，5}，则∁U M=（）A．{2，4} B．{1，3，6} C．{3，5} D．{3，4，6}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：由全集U及M，求出M的补集即可．解答：解：∵U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，5}，∴∁U M={3，4，6}，故选：D．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（3分）已知角α的终边与单位圆的交点为（，），则sinα=（）A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据任意角的三角函数的定义求得sinα的值．解答：解：若角α的终边与单位圆的交点坐标为（，），则r=1，∴sinα=，故选：B．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．（3分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：首先根据函数关系式，得到函数是奇函数，进一步利用奇函数的性质求出结果．解答：解：函数f（x）=x3+2x由于f（﹣x）=﹣f（x）则函数为奇函数．所以f（﹣5）+f（5）=0故选：B点评：本题考查的知识要点：函数奇偶性的应用．属于基础题型．4．（3分）cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（）A．﹣B．C．D．﹣考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：由两角和与差的余弦函数公式化简即可根据特殊角的三角函数值求值．解答：解：cos40°cos10°+sin40°sin10°=cos（40°﹣10°）=cos30°=．故选：B．点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．5．（3分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sin2x B．y=sin C．y=cos4x D．y=cos考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性及其求法逐一求最小正周期即可选择．解答：解：A，由y=sin2x，则T==π，B，y=sin，则T==4π，C，y=cos4x，则T==，D，y=cos，则T==8π．故选：A．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．6．（3分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），且⊥，则x的值是（）A．1B．﹣1 C．2D．0考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量垂直，它们的数量积为0，得到关于x的方程，解之．解答：解：由已知⊥，得到•=0，所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0；故选D．点评：本题考查了向量垂直的性质；向量垂直，数量积为0．7．（3分）cos210°的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：运用诱导公式和特殊角的三角函数值即可化简求值．解答：解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值，运用诱导公式化简求值，属于基础题．8．（3分）已知三个数a=（﹣0.3）0，b=0.32，c=20.3，则下列结论成立的是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：判断a，b，c与0和1的大小关系，即可判断三个数值的大小关系．解答：解：∵a=（﹣0.3）0=1，0＜b=0.32＜0.30=1c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A点评：本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的灵活运用．9．（3分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）•f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．解答：解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选C．点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．10．（3分）已知tanα=3，则=（）A．﹣B．0C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tanα=3，∴原式====，故选：C．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．11．（3分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．解答：解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin=sin（x﹣），故选：D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题．12．（3分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．解答：解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C点评：本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中横线上的（注意：在试卷上作答无效）13．（3分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，则x=1．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：直接由向量共线的坐标表示列式求得x的值．解答：解：∵=（x，1），=（2，2）．由∥，得：2×x﹣1×=0，解得：x=1．故答案为：1．点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．14．（3分）已知函数f（x）=，则f（f（1））=﹣1．考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据函数解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．解答：解：由题意得，f（1）=3﹣1=2，所以f（f（1））=f（2）=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量对应的范围．15．（3分）已知平行四边形ABCD顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣5），则点D的坐标为（﹣3，﹣5）．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用向量相等，求出点D的坐标．解答：解：设D（x，y），画出图形，如图所示；在平行四边形ABCD中，=（x+1，y），=（1﹣3，﹣5﹣0）=（﹣2，﹣5）；=，，解得，∴D（﹣3，﹣5）．故答案为：（﹣3，﹣5）．点评：本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．16．（3分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）=﹣4．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由两角差的正切函数公式可化简已知为=，从而将tan（α+）化为﹣即可代入求值．解答：解：∵tan（α﹣）==，∴tan（α+）==﹣=﹣=﹣=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（8分）已知||=1，||=2，（2﹣3）•（2+）=﹣12．（1）求与的夹角θ；（2）求|+2|的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）展开已知的等式，得到﹣12=4﹣3﹣4，利用已知以及数量积公式，模与向量平方的关系解答；（2）利用向量的平方与模的平方相等解答．解答：解：（1）由已知||=1，||=2，（2﹣3）•（2+）=﹣12=4﹣3﹣4=4﹣12﹣4×1×2×cosθ，解得cosθ=，所以θ=60°．（2）|+2|2==1+4×1×2×+16=21，所以|+2|=．点评：本题考查了向量的数量积，模；向量求模的题目中通过向量的平方等于模的平方解答．18．（8分）已知α，β都是锐角，且sinα=，cosβ=．（1）求cosα，sinβ的值；（2）求角tan（α+β）的值．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由已知及同角三角函数关系式即可求值．（2）由（1）可得：tanα，tanβ的值，从而可根据两角和与差的正切函数公式求值．解答：解：（1）∵α，β都是锐角，且sinα=，cosβ=，∴cos==，sin==．（2）∵由（1）可得：tan=，tan=，∴tan（α+β）===．点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．19．（8分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的单调减区间及对称轴方程．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用函数的图象主要确定A，φ，ω的值，进一步求出函数的解析式．（2）根据（1）的结论，进一步利用整体思想确定函数的单调区间和对称轴方程．解答：解：根据函数的图象，则：T=4π所以：当x=时，函数f（）=2则：A=2，进一步利用f（）=2且，|φ|＜，解得：φ=所以：f（x）=2sin（）（2）根据（1）f（x）=sin（）则：令（k∈Z）解得：（k∈Z）函数的单调区间为：x（k∈Z）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以函数的对称轴方程为：（k∈Z）点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象确定函数的解析式，主要确定A，φ，ω的值，利用整体思想确定函数的单调区间和对称轴方程．属于基础题型．20．（8分）已知函数f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的最大值．考点：对数函数的图像与性质；对数的运算性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意知；从而解得；（2）（1﹣x）（x+5）的最大值为（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值为log39=2．解答：解：（1）由题意知，；解得﹣5＜x＜1；故函数f（x）的定义域为{x|﹣5＜x＜1}；（2）f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）=log3（1﹣x）（x+5），∵（1﹣x）（x+5）的最大值为（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值为log39=2，故函数f（x）的最大值为2．点评：本题考查了对数函数的性质与复合函数的最值，属于基础题．21．（10分）已知函数f（x）=2sinx•cosx+cos2x﹣sin2x﹣1（x∈R）（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若x∈，求f（x）的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用倍角公式、两角和的正弦化简．（1）直接利用复合函数的单调性求得函数y=f（x）的单调递增区间；（2）由x得范围，求得相位的范围，然后可得f（x）的值域．解答：解：f（x）=2sinx•cosx+cos2x﹣sin2x﹣1===．（1）由，得．∴函数y=f（x）的单调递增区间为；（2）当x∈时，，则f（x）∈．点评：本题考查了倍角公式、两角和的正弦，考查了与三角函数有关的简单的复合函数的单调性，考查了三角函数值域的求法，是基础题．22．（10分）已知函数f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记h（x）=f（x）﹣．（1）判断h（x）的奇偶性，并证明；（2）f（x）在x∈的上的最大值与g（x）在x∈上的最大值相等，求实数b的值；（3）若2x h（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈恒成立，求实数m的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可；（2）分别求出函数f（x）和g（x）在x∈的上的最大值，建立相等关系即可求实数b的值；（3）将不等式恒成立进行参数分离，转化为求函数的最值即可．解答：解：（1）（Ⅰ）函数h（x）=f（x）﹣=2x﹣2﹣x为奇函数．现证明如下：∵函数h（x）的定义域为R，关于原点对称．由h（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣h（x），∴函数h（x）为奇函数．（Ⅱ）∵f（x）=2x在区间上单调递增，∴f（x）max=f（2）=22=4，又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1，∴函数y=g（x）的对称轴为x=1，∴函数y=g（x）在区间上单调递减，∴g（x）max=g（1）=1+b，∵f（x）在x∈的上的最大值与g（x）在x∈上的最大值相等∴1+b=4，∴b=3．（Ⅲ）当x∈时，2x（22x﹣）+m（2x﹣）≥0，即m（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴m≥﹣（22x+1），令k（x）=﹣（22x+1），x∈下面求函数k（x）的最大值．∵x∈，∴﹣（22x+1）∈，∴k（x）max=﹣5，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，函数最值的求解以及不等式恒成立问题，利用参数分离法是解决本题的关键．薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。
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2014年贵州省铜仁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）（2014•铜仁）的相反数是（）
B C
﹣
的相反数是﹣，
3a﹣a=2a
3．（4分）（2014•铜仁）有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红
B
随意抽取一张，抽得红心的概率是：=
．C
考
）
5．（4分）（2014•铜仁）代数式有意义，则x的取值范围是（
A C D．
7．（4分）（2014•铜仁）如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）
8．（4分）（2014•铜仁）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）
9．（4分）（2014•铜仁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的y=y=（（
x（
10．（4分）（2014•铜仁）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（）
B
，得到∴，利用
∴
，
∴，
∴
，
∴
∴
∴，
解之得：
二、填空题（本题共共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）（2014•铜仁）cos60°=．
．
12．（4分）（2014•铜仁）定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．
题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从
13．（4分）（2014•铜仁）在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是平行四边形．
°
14．（4分）（2014•铜仁）分式方程：=1的解是x=．
x=
x=
15．（4分）（2014•铜仁）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k＜．
＜
．
16．（4分）（2014•铜仁）在某市五•四青年歌手大赛中，某选手得到评委打出的分数分别是：9.7，9.6，9.3，9.4，9.6，9.8，9.5，则这组数据的中位数是9.6．
17．（4分）（2014•铜仁）已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是1000πcm2．（结果保留π）
面积底面周长
18．（4分）（2014•铜仁）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n的数为（﹣1）n﹣1．
先发现奇数位置为正，偶数位置为负；且对应数字依次为
=
，符号为（﹣
1．
1
三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）
19．（10分）（2014•铜仁）（1）20140﹣（﹣1）2014+﹣|﹣3|
（2）先化简，再求值：•﹣，其中x=﹣2．
x
•﹣﹣=，
20．（10分）（2014•铜仁）为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．只愿意就读普通高中；B．只愿意就读中等职业技术学校；C．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次活动共调查了多少名学生？
（2）补全图一，并求出图二中B区域的圆心角的度数；
（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率．
÷
占的度数为
得：
21．（10分）（2014•铜仁）如图所示，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，证明：AB=AC．（1）你添加的条件是∠B=∠C；
（2）请写出证明过程．
22．（10分）（2014•铜仁）如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：
=．
∴=
四、（本大题满分12分）
23．（12分）（2014•铜仁）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
，
解这个方程组，得
五、（本大题满分12分）
24．（12分）（2014•铜仁）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10，求圆心O到AE的距离．
CD=10
×=5
六、（本大题满分14分）
25．（14分）（2014•铜仁）已知：直线y=ax+b与抛物线y=ax2﹣bx+c的一个交点为A（0，2），同时这条直线与x轴相交于点B，且相交所成的角β为45°．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线y=ax2﹣bx+c的解析式；
（3）判断抛物线y=ax2﹣bx+c与x轴是否有交点，并说明理由．若有交点设为M，N（点M在点N左边），将此抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E，轴反射后的像与原像相交于点F，连接NF，EF得△DEF，在原像上是否存在点P，使得△NEP的面积与△NEF 的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
：（
，，
，
，
1+，
1+。