内蒙古世纪中学高中数学必修一(人教版)2.2.2《对数函数及其性质》习题Word版含答案

《对数函数及其性质》习题
一、选择题
1．三个数60.7,0.76，log 0.76的大小顺序是( ) A ．0.76<log 0.76<60.7 B ．0.76<60.7<log 0.76 C ．log 0.76<60.7<0.76
D ．log 0.76<0.76<60.7
2．设log (a －1)(2x －1)>log (a －1)(x －1)，则( ) A ．x >1，a >2 B ．x >1，a >1 C ．x >0，a >2
D ．x <0,1<a <2
3．若函数y ＝log (a 2－1)x 在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a 的取值范围是( ) A ．|a |>1
B ．|a |> 2
C ．|a |< 2
D ．1<|a |< 2
∴1<a 2<2∴1<|a |< 2. 4．函数y ＝log 2x ＋的定义域是( ) A ．(0，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(0,1)
D ．{1}
5．给出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
(12)x (当x ≥4时)
f (x ＋1) (当x <4时)，则f (lo
g 23)＝( )
A ．－23
8 B.111 C.1
19
D.124
6．已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝{y |y ＝(1
2)x ，x >1}，则A ∪B ＝( ) A ．{y |0<y <1
2} B ．{y |y >0} C ．∅
D ．R
7．(2010·湖北文，5)函数y ＝1
log 0.5
(4x －3)的定义域为( )
A.⎝⎛⎭⎫
34，1
B.⎝⎛⎭⎫34，＋∞ C ． (1，＋∞)
D.⎝⎛⎭⎫
34，1∪(1，＋∞)
8．函数f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上是减函数，那么f (x )在(1，＋∞)上( ) A ．递增且无最大值 B ．递减且无最小值 C ．递增且有最大值
D ．递减且有最小值
9．(09·全国Ⅱ理)设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >c
D ．b >c >a
10．(09·全国Ⅱ文)设a ＝lge ，b ＝(lge)2，c ＝lg e ，则( )
A ．a >b >c
B ．a >c >b
C ．c >a >b
D ．c >b >a
二、填空题
11．(09·江苏文)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.
12．若log 0.2x >0，则x 的取值范围是________；若log x 3<0，则x 的取值范围是________． 13．设a >1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上最大值与最小值之差为1
2，则a ＝________. 14．用“>”“<”填空： (1)log 3(x 2＋4)________1； (2)log 1
2(x 2＋2)________0； (3)log 56________log 65； (4)log 34________4
3. 三、解答题
15．求函数y ＝log 2(x 2－6x ＋5)的定义域和值域．
16．已知函数f (x )＝log a (a x －1)(a >0且a ≠1) (1)求f (x )的定义域； (2)讨论f (x )的单调性； (3)x 为何值时，函数值大于1.
*17.已知函数y ＝log 1
2(x 2－ax －a )在区间(－∞，1－3)内是增函数，求实数a 的取值范围．
答案 1、[答案] D 2、[答案] A 3、 [答案] D
[解析] ∵0<x <1时y >0，∴0<a 2－1<1 4、[答案] D [解析]
∴⎩⎨⎧
x ≥10<x ≤1，
∴x ＝1∴定义域为{1}． 5、[答案] D
[解析] ∵3×22<24<3×23， ∴2＋log 23<4<3＋log 23
f (lo
g 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 26)＝f (log 26＋1) ＝f (log 212)＝f (log 212＋1)＝f (log 224)＝
＝1
24，故选D. 6、[答案] B
[解析] A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}＝{y |y >0} B ＝{y |y ＝(12)x
，x >1}＝{y |0<y <12} A ∪B ＝{y |y >0}，故选B. 7、[答案] A
[解析] log 0.5(4x －3)>0＝log 0.51，∴0<4x －3<1， ∴3
4<x <1. 8、[答案] A
[解析] ∵当0<x <1时，f (x )＝log a (1－x )在(0,1)上是减函数，∴a >1， ∴当x >1时，f (x )＝log a (x －1)在(1，＋∞)上为增函数，且无最大值，故选A 9、[答案] A
[解析] a ＝log 3π>log 33＝1，b ＝log 23＝lg 3lg2＝1
2lg3lg2＝12log 23>12log 22＝12，
又12log 23<1
2log 24＝1，
c ＝log 3
2＝lg 2lg3＝1
2lg2lg3＝12·log 32<12log 33＝12.
∴a >b >c . 10、[答案] B
[解析] ∵e>e ，∴lge>lg e ，∴a >c ， ∵0<lg e <lg 10＝1
2， ∴b ＝(lg e )2
<1
2lg e ＝lg e ＝c ，
∴a >c >b . 11、[答案] 4
[解析] 由log 2x ≤2得0<x ≤4，A ＝(0,4]； 由A ⊆B 知a >4，∴c ＝4. 12、[答案] (0,1)，(0,1) 13、[答案] 4
[解析] 由题意知，log a (2a )－log a a ＝1
2，∴a ＝4. 14、[答案] (1)> (2)< (3)> (4)< [解析] (1)∵x 2≥0，∴x 2＋4>3， ∴log 3(x 2＋4)>1. (2)同(1)知log 1
2(x 2＋2)<0. (3)∵log 56>log 55＝1， ∴log 65<1，∴log 56>log 65. (4)∵43
<34
，∴4<343，因此log 34<4
3.
15、[解析] 由x 2－6x ＋5>0得x >5或x <1
因此y ＝log 2(x 2
－6x ＋5)的定义域为(－∞，1)∪(5，＋∞) 设y ＝log 2t ，t ＝x 2－6x ＋5
∵x >5或x <1，∴t >0，∴y ∈(－∞，＋∞) 因此y ＝log 2(x 2
－6x ＋5)的值域为R .
16、[解析] (1)f (x )＝log a (a x －1)有意义，应满足a x －1>0即a x >1 当a >1时，x >0，当0<a <1时，x <0
因此，当a >1时，函数f (x )的定义域为{x |x >0}；0<a <1时，函数f (x )的定义域为{x |x <0}． (2)当a >1时y ＝a x －1为增函数，因此y ＝log a (a x －1)为增函数；当0<a <1时y ＝a x －1为减函数，因此y ＝log a (a x
－1)为增函数
综上所述，y ＝log a (a x
－1)为增函数．
(3)a >1时f (x )>1即a x －1>a
∴a x >a ＋1∴x >log a (a ＋1) 0<a <1时，f (x )>1即0<a x －1<a ∴1<a x <a ＋1∴log a (a ＋1)<x <0.
17、[解析] ∵0<12<1，∴log 12t 为减函数，∴要使y ＝log 1
2(x 2－ax －a )在(－∞，1－3)
上是增函数，应有t ＝x 2
－ax －a 在(－∞，
1－3)上为减函数且t ＝x 2－ax －a 在(－∞，1－3)上恒大于0，因此满足以下条件
⎩⎪⎨⎪⎧
a 2>1－3(1－3)2－a (1－3)－a ≥0，解得：a ≥2－4
3 3.。