108207-大学-公共卫生-作业4多重线性回归 11312102
多重线性回归
Model 1
(Constant) 载 脂蛋 白 A(mg/dl) 载 脂蛋 白 B(mg/dl) 载 脂蛋 白 E(mg/dl) 载 脂蛋 白 C(mg/dl)
t -.017 1.181 4.699 -.045 -3.119
Sig. .986 .249 .000 .965 .005
a. Dependent Variable: 低 密度 脂 蛋 白 项如下图，单击 确定返回；初步操作完成。
心理统计学
结果解释。
b Variables Ente re d/Remove d
Model 1
Variables Entered 载 脂蛋 白 C(mg/dl), 载 脂蛋 白 A(mg/dl), 载 脂蛋 白 B(mg/dl), 载 脂蛋 白 a E(mg/dl)
绘制标准化残差图 依次绘制因变量 和各自变量残差 的散点图
直方图 正态概率P-P图
心理统计学
保存对话框
心理统计学
心理统计学
保存对话框
保存预测值选项
保存非标准化预测值 保存标准化预测值
保存调整的预测值
保存预测值的均值标准误差
心理统计学
保存对话框
心理统计学
保存对话框
条件均数的 置信区间
设置预测区间
A N O V Ab 模型 1 回归 残差 合计 平方和 18530.408 14316.258 32846.667 df 4 25 29 均方 4632.602 572.650 F 8.090 显著性 .000a
a. 预测变量:(常量), 载脂蛋白C(mg/dl), 载脂蛋白A(mg/dl), 载脂蛋白 B(mg/dl), 载脂蛋白E(mg/dl)。 b. 因变量: 低密度脂蛋白(mg/dl)
多重线性回归
x1
x2
2.989 1.292
4.647
F0.05,(1,37)=4.11
23
评价回归方程的标准
• 复相关系数 • 校正复相关系数 • 剩余标准差
24
复相关系数
(multiple correlation coefficient)
• 0≤R≤1
R R2 SS回归 SS总
• R反映的是因变量与所有自变量的总的相关关 系,当方程中自变量个数增加时,R总是增加的。 当只有一个因变量y与一个自变量x时，R就等 于y与x的简单相关系数之绝对值：R= | ryx |。
SS （n k 1) 剩余
1
20
例20-1
总胆固醇和甘油三酯对空腹血糖的影响
• 模型检验结果
A NOVAb
Model 1
R egre ssio n R esidua l To t al
Sum of Sq ua re s
4. 2 81 10 . 293 14 . 574
df 2
37 39
Mean Square 2. 1 40 . 27 8
1 R2
1 MS误差 MS总
26
剩余标准差
• 剩余标准差 小则估计值与实测值接近，反 之则估计值与实测值相差较大，它是反映回 归方程精度的指标
s y,x1x2 xk
n
yi yˆi 2
i 1
n m 1
SS剩余 n m 1
MS剩余
27
自变量的筛选
• 全面分析法 • 前进法 • 后退法 • 逐步回归法
P3=0.223
• Y与x2 ， x5
P4=0.635
• 选入X3 方程中有二个变量
•
多重线性回归解析
3. 标准化偏回归系数：
在比较各自变量对应变量相对贡献大小时，由于 各自变量的单位不同，不能直接用偏回归系数的 大小作比较，须用标准化偏回归系数。
bi
bi Si SY
标准化偏回归系数的绝对值越大，说明自变
量Xi对应变量Y的影响越大。
四、回归方程中自变量的筛选
多重线性回归方程中并非自变量越多越好 ❖ 逐步回归分析是寻求“较佳”回归方程的一种
H0： βi＝0 ，H1：βi≠0 ， ＝0.05
ti
bi , SE(bi )
df n m 1
三、标准化偏回归系数和决定系数
1.决定系数（ determination coefficient）
R2 SS回 1 SS残
SS总
SS总
表示：回归平方和SS回归在总平方和SS总中所占 的比例。
R2可用来定量评价在Y的总变异中，由M个自变 量建立的线性回归方程所能解释的比例。
人的体重与身高、胸围 血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食 习惯、吸烟状况、家族史 糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋 白、血清总胆固醇、甘油三脂 射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑 皮质的毁损半径与辐射的温度、照射的时间
多重线性回归
多重线性回归模型 回归模型和偏回归系数的检验 标准化偏回归系数和决定系数 回归模型过程中自变量的筛选 回归分析中的若干问题 多重线性回归的应用
六、多重回归分析的应用
（1）描述变量间的数量依存关系 （2）影响因素分析，控制混杂因素 （3）估计与预测 （4）为进一步学习其他多元统计分析方法提供
基础
实例8-1
例8-1 研究表明，注射乌头碱可以导致心率失常，且 心率失常发生的时间可能与注射速度有关，而预先给予常 咯啉可以延缓心率失常发生的时间，且作用大小与用药剂 量有关，为探讨这两种药物对心率失常的影响，用大白鼠 做受试对象，观察指标为注射乌头碱开始至心率失常发生 的时间。考虑到大百鼠的体重也可能与心率失常发生的时 间有关，实验收集资料如表。分析乌头碱不同注射速度（ X1）、常咯啉的不同剂量（X2）、大鼠体重（X3）3个自变 量与应变量延缓心率失常发生时间（Y）的关系。
多重线性回归课件
BX'X1X'Y
多重线性回归课件
2005年11月
SAS软件输出结果
Parameter Estimates
Parameter Standard
Standardized
Variable DF Estimate
Error t Value Pr > |t| Estimate
Intercept 28 42.78878 9.88159 4.33 0.0002
0
tj bj Sbj bj (SY|12...p Cj ), np1;
1
Cj
ljj
(1R2j|1,2,...,
j1,
) j1,...,p
R2 j|1,2,...,
j1,
j1,...,p为Xj与其余自变量间的决定系数
多重线性回归课件
x2x3 x1x3 x4 x1 x1x2 x3 x2
ADJRSQ 0.40748 0.37522 0.34653 0.28443 0.27478 0.23063 0.17864
CP AIC 3 46.66 3 48.091 2 48.405 2 50.857 3 52.116 2 52.814 2 54.579
多重线性回归课件
2005年11月
F j SS SS 残 回 ( nS S回 p( j1 ));11;2np1
Full Model
多重线性回归课件
Reduced Model
2005年11月
实例计算
用表 15-1 数据计算偏回归平方和，并进行 F 检验
平方和
方程的自变量 方程 SS 回 SS 回－SS 回-j
[线性回归]什么是多重线性回归？
![[线性回归]什么是多重线性回归？](https://img.taocdn.com/s3/m/b579470afbd6195f312b3169a45177232f60e4f4.png)
[线性回归]什么是多重线性回归？前两篇文章，给大家介绍了《线性回归：从入门到进阶》的前三部分：什么是线性回归，如何确定最佳回归线，以及如何评价一个回归模型的效果。
（关注“biostat”，回复关键词“Linear”可回顾）今天我们用变异分解的视角，来实践一下从“简单回归”到“多重回归”的跨越。
目前文献中通过多重回归来分析数据，已经几乎成了常规。
为何非要使用多重回归，可以参考小号之前发的一篇文章《混杂偏倚的三种常见校正方法》，在公众号“biostat”中回复关键词“混杂”可见。
首先，我们来比较一下“简单线性回归”与“多重线性回归”。
他俩的差异，主要在于自变量的个数！命名真的是一件很棘手的事情，特别是在我们“迷信”的中国——感觉“大家”们都很喜欢把玩概念，却很少真正从现实中抽象概念。
好吧，上面这句话当小编没说过。
理解多重回归，我觉得还是从方差/变异的视角比较妥当。
如果没听说过这个视角，可以回忆一下方差分析中变异的分解。
很抱歉，小编先写了这篇回归，却没有先介绍方差分析等方法，不急，咱们慢慢来。
我们先从简单线性回归入手，看一下简单回归的机制：这一团黑，就是我们要解决的问题。
它代表了随机性，代表了方差，代表了变异！后面我们要使用澄澈的X，来澄清这团黑黑的Y。
之所以能让两个变量重叠，靠的就是他们之间的关系-线性相关关系-用回归方程表达的变量关系！提到“月老”~不禁想起双十一剁过的手~TAT~覆盖的面积的比例，即为R方！下面我们看一下Multiple的机制，尤其看一下，Multiple对R方的贡献！当然，Multiple的贡献不止于此，更重要的原因，请在小号“biostat”中回复关键词“混杂”！上图中，因为多了一个X2，R方从0.25增加到了0.50！上图中，这个“Multiple”的意思就很明显了，多个变量，多次，重叠~是不是Multiple啊？^_^举个实际中的例子看一下吧，使用Multiple的方法，可以更全面地看待问题：同时考虑了语文、数学、外语、政治的多重影响，更好的解释学习能力Y的变异！如上，我们成功地实现了简单线性回归到多重线性回归的跨越。
医学统计学多重线性回归分析
医学统计学多重线性回归分析多重线性回归分析是一种用于确定多个自变量与一个因变量之间关系的统计方法。
在医学研究中，多重线性回归可以用于探讨多个潜在因素对人体健康和疾病发生的影响。
在多重线性回归中，因变量是要被预测或解释的变量，而自变量是可以用来预测或解释因变量的变量。
医学研究中可能存在多个自变量，因为人体健康和疾病发生是受多个因素综合影响的。
多重线性回归分析可以帮助我们确定每个自变量对因变量的相对重要性，并估计它们的效应。
多重线性回归模型可以表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε其中，Y是因变量，X1,X2,...,Xn是自变量，β0,β1,β2,...,βn 是模型的回归系数，ε是误差项。
多重线性回归分析的目标是通过估计回归系数来确定自变量对因变量的影响。
回归系数表示自变量单位变化对因变量的影响程度。
通过检验回归系数的显著性，可以判断自变量是否对因变量有统计上显著的影响。
此外，回归系数的符号可以指示自变量与因变量之间的正向或负向关系。
多重线性回归分析的步骤如下：1.收集数据：收集包括因变量和自变量的数据，通常需要足够的样本量来保证结果的可靠性。
2.数据清洗：对数据进行初步的清洗和整理，包括处理缺失值、异常值和离群值等。
3.模型构建：根据研究目的和理论背景选择自变量，并构建多重线性回归模型。
4.模型估计：通过最小二乘法估计回归系数。
最小二乘法通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来确定回归系数。
5.模型诊断：对模型进行诊断检验，包括检验残差的正态性、线性性、同方差性等。
如果模型不符合假设条件，需要进行适当的修正。
6.结果解释：通过回归系数的显著性和效应大小来解释结果，确定自变量的影响和重要性。
多重线性回归分析常用的统计指标包括回归系数、标准误、P值和决定系数。
回归系数表示自变量单位变化对因变量的平均影响。
标准误表示回归系数的估计精度。
P值表示回归系数是否统计显著，一般认为P值小于0.05为显著。
多重线性回归
ˆi ； (1) 由自变量解释的部分，即 yi 的估计值 y
(2) 不能由自变量解释的部分，即残差 ei
回归方程的各部分也可用矩阵表示为：
y1 y2 Y yn n1
b0 b1 B＝ bm m 11
i
述。
因此，以 x1.x2 x p 中的一个自变量(记为 xk )为应 变量，以其它 x i k 为自变量建立回归方程，考察其
i
决定系数 Rk ， 若 Rk 较大， 说明 xk 与其它自变量间存在
2 2
近似的线性关系。
方差膨胀因子--VIF多重共线性严重程度的指标。
2 bk 的 回归系数 bk 的方差与 1 Rk2 有关。Rk 越大，
回归的贡献，回归平方和： U l yy Q (Y Y )2 (sum of squares due to regression)
Y的总变异分解为两部分：
• 回归贡献U
• 剩余变异Q
整个方程是否有意义，就看回归所能解释的变 异U比剩余Q大多少而定。
假设检验为：
H 0 ：各总体偏回归系数βj均为0；
R2可用于检验多重回归方程的统计学意义：
H0：2=0； H1：20。
检验统计量为：
R2 n m 1 F ~ F( m ,n m 1) 2 1 R m
复相关系数： R 反映的是应变量与自变量线性组合 的总的相关关系，其性质： 0≤R≤1。
当只有一个因变量y与一个自变量x时，R就等于y与 x的简单相关系数之绝对值：R= | ryx |
估计值与残差
编号 1 3 y 1.75 2.75
多重线性回归分析方法
多重线性回归分析方法多重线性回归分析是一种常用的统计方法，用于揭示自变量对因变量的影响。
它可以帮助我们理解多个自变量如何共同影响因变量，并通过建立一个数学模型来预测因变量的值。
本文将介绍多重线性回归分析的基本原理、步骤以及常见的模型评估方法。
一、基本原理多重线性回归分析是建立在线性回归模型的基础上的。
在简单线性回归模型中，只有一个自变量可以解释因变量的变化；而在多重线性回归模型中，有多个自变量同时对因变量产生影响。
其模型可表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y代表因变量，X1, X2, ..., Xn代表自变量，β0, β1, β2, ..., βn代表回归系数，ε代表误差项。
二、分析步骤进行多重线性回归分析时，通常可以遵循以下步骤：1. 收集数据：首先，需要收集相关的自变量和因变量的数据，并确保数据的准确性和完整性。
2. 建立模型：根据收集到的数据，可以利用统计软件或编程工具建立多重线性回归模型。
确保选择合适的自变量，并对数据进行预处理，如去除异常值、处理缺失值等。
3. 模型拟合：利用最小二乘法或其他拟合方法，对模型进行拟合，找到最优的回归系数。
4. 模型评估：通过各种统计指标来评估模型的拟合效果，比如决定系数（R^2）、调整决定系数、F统计量等。
这些指标可以帮助我们判断模型的可靠性和解释力。
5. 解释结果：根据回归系数的正负和大小，以及显著性水平，解释不同自变量对因变量的影响。
同时，可以进行预测分析，根据模型的结果预测未来的因变量值。
三、模型评估方法在多重线性回归分析中，有多种方法可评估模型的拟合效果。
以下是几种常见的模型评估方法：1. 决定系数（R^2）：决定系数是用来衡量模型拟合数据的程度，取值范围为0到1。
其值越接近1，表示模型能够较好地解释数据的变异。
2. 调整决定系数：调整决定系数是在决定系数的基础上，考虑自变量的数量和样本量后进行修正。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
公共卫生学院预防医学专业实习C班赵玉怡 11312102
实习四多重线性回归与相关
P265.5
（1）此题属于研究一个连续型变量和其他多个变量间的线性关系，应采用多重线性回归与多重相关的统计学方法进行分析。
利用SAS软件(程序附后)计算可得回归方程：
Ŷ=18.302-3.518x1+0.914x2+1.224x3+0.768x4-1.004x5+1.148x6
其中，偏相关系数可以说明自变量对因变量作用的大小与方向。
(2)用前向选择法、后向选择法及逐步选择法筛选模型，所得模型相同，都为：Ŷ=15.750+0.610x6
除此以外，还可用所有可能自变量子集选择法（全子集回归）。
(3)逐步回归法回归方程为Ŷ=15.750+0.610x6
整体回归效应的假设检验
①建立检验假设，确定检验水准
H0：β6=0 H1：β6≠0
α=0.05
②计算检验统计量
利用SAS软件完成计算（程序附后），将题目给定数据代入可得如下方差分析结果：
表5-2-1 检验回归方程整体意义的方差分析表
变异来源自由度 SS MS F P
回归模型 1 495.217 495.217 4.58 0.0610 残差 9 972.965 108.107
总变异 10 1468.182
③确定P值，作出判断
表5-2-1所示，P=0.0610>0.05，故P在α=0.05的水准不拒绝H0，所以就整体而言，用译码自变量构成的回归方程解释IQ是没有统计学意义的。
偏回归系数的t检验
①建立检验假设，确定检验水准
H0：β6=0 H1：β6≠0
α=0.05
②计算检验统计量
利用SAS软件对x6的偏回归系数进行t检验（程序附后），并计算标准化偏回归系数的结果如下表：
表5-2-2 偏回归系数的t检验
变量自由度回归系数标准误 t值 F值 P 截距 1 15.750 11.879 1.3266 1.76
X6 1 0.610 0.285 2.1401 4.58 0.0610
③确定P值，作出判断
表5-2-2所示，P=0.0610>0.05，故P 在α=0.05的水准不拒绝H 0，所以X 6的偏回归系数无统计学意义的。
(4)利用SAS 程序可得X 1 和X 3的简单相关系数为0.840，偏相关系数为0.617。
附程序：DATA a1;
INPUT x1-x6 y; CARDS ;
14 13 28 14 22 39 54 10 14 15 14 34 35 37 12 12 19 13 24 39 28 7 8 7 9 20 24 19 13 12 24 12 26 38 36 19 15 23 16 24 38 28 19 16 26 21 38 69 53 9 10 14 9 31 46 40 10 8 15 13 15 43 51 9 8 12 10 22 43 55 12 10 20 14 12 28 42 ；
PROC REG CORR ; MODEL y=x1-x6 /STB ; run ;
PROC REG data =a1; MODEL y=x1-x6/CLB ;
plot residual.*predicted.; plot student.*predicted.; run ;
PROC REG ;
MODEL y=x1-x6 /SELECTION =STEPWISE sle=0.10 sls=0.15; PROC REG ;
MODEL y=x1-x6 /SELECTION =FORWARD sle=0.10; PROC REG ;
MODEL y=x1-x6 /SELECTION =BACKWARD; PROC REG ;
MODEL y=x1-x6 /SELECTION =RSQUARE ADJRSQUARE; RUN
;
第（4）小题程序: DATA a3;
INPUT x1-x6 y; CARDS ;
14 13 28 14 22 39 54 10 14 15 14 34 35 37 12 12 19 13 24 39 28 7 8 7 9 20 24 19 13 12 24 12 26 38 36 19 15 23 16 24 38 28 19 16 26 21 38 69 53 9 10 14 9 31 46 40 10 8 15 13 15 43 51 9 8 12 10 22 43 55 12 10 20 14 12 28 42 £»
proc corr nosimple ; var x1 x3 ; PROC CORR nosimple ; VAR x1 x3; PARTIAL x2 x4 y; PROC REG ;
MODEL y=x1-x6/PCORR2; RUN ;。