方积乾《卫生统计学》多重线性回归与相关.ppt
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回归与相关(卫生统计学课件)
• a - 截距（intercept）或常数项（constant term）；
• b - 回归系数（regression coefficient）。
Francis Galton
实例
➢ 例1 研究成人BMI（kg/m2）与肝脏硬度指数LSM间的关系，得到了表中所示的资料，试 进行线性回归分析。
表1 成人BMI（kg/m2）与肝脏硬度指数LSM回归分析数据
直线回归系数的假设检验
线性回归的假设检验
一、方差分析
➢ 回归方程检验的基本思想：
(Y -Y )2 = (Yˆ -Y )2 +(Y -Yˆ)2
SS总 SS回归 SS残差
图4 变异划分示意图
➢ 如果 X 与Y 之间无线性回归关系，则 SS回归 与 SS残差 都只包含随机因素对Y 的影响，因 此其均方 MS回归 与 MS残差 应近似相等，如果两者差别较大，并超出能够用随机波动解 释的程度，则认为回归方程具有统计学意义。
Sb
SY |X lXX
SY |X
SS残差
残差
MS残差
➢ Sb 为样本回归系数的标准误，反映样本回归系数的抽样误差； SY|X 为剩余标准差，表 示因变量 Y 值对于回归直线的离散程度。
实例 对例1数据建立的回归方程后，进行 t 检验，过程如下：
1. 建立检验假设，确定检验水准 H0 ：回归系数 0，即BMI和LSM间无线性回归关系
图3 成人BMI（kg/m2）与肝脏硬度指数LSM间关系散点图
小结
1. 线性回归分析常用于分析两个变量之间是否存在线性依存关系，通过散点图可以直观描述两个变量的数量变化关系， 参数估计可以使用最小二乘法。 2. 在回归分析中，因变量是随机变量，自变量既可以是随机变量，也可以是给定的量，在两个变量都是随机变量的情 况，应以变异小的变量作为自变量 3.线性回归则反映两个变量之间单向的依存关系，更适合分析因果关系的数量变化。 4. 对同一资料进行相关与回归分析，r 与 b 正负号相同，r 和b 为正，说明 X 与 Y 的数量变化的方向是一致的，X 增 大，Y 也增大；反之亦然。 5. 如果散点图显示两变量间不是直线关系，但可以通过某种变量变换转变为直线相关关系，则可以对变换后的数据采 用上述公式建立模型。
• b - 回归系数（regression coefficient）。
Francis Galton
实例
➢ 例1 研究成人BMI（kg/m2）与肝脏硬度指数LSM间的关系，得到了表中所示的资料，试 进行线性回归分析。
表1 成人BMI（kg/m2）与肝脏硬度指数LSM回归分析数据
直线回归系数的假设检验
线性回归的假设检验
一、方差分析
➢ 回归方程检验的基本思想：
(Y -Y )2 = (Yˆ -Y )2 +(Y -Yˆ)2
SS总 SS回归 SS残差
图4 变异划分示意图
➢ 如果 X 与Y 之间无线性回归关系，则 SS回归 与 SS残差 都只包含随机因素对Y 的影响，因 此其均方 MS回归 与 MS残差 应近似相等，如果两者差别较大，并超出能够用随机波动解 释的程度，则认为回归方程具有统计学意义。
Sb
SY |X lXX
SY |X
SS残差
残差
MS残差
➢ Sb 为样本回归系数的标准误，反映样本回归系数的抽样误差； SY|X 为剩余标准差，表 示因变量 Y 值对于回归直线的离散程度。
实例 对例1数据建立的回归方程后，进行 t 检验，过程如下：
1. 建立检验假设，确定检验水准 H0 ：回归系数 0，即BMI和LSM间无线性回归关系
图3 成人BMI（kg/m2）与肝脏硬度指数LSM间关系散点图
小结
1. 线性回归分析常用于分析两个变量之间是否存在线性依存关系，通过散点图可以直观描述两个变量的数量变化关系， 参数估计可以使用最小二乘法。 2. 在回归分析中，因变量是随机变量，自变量既可以是随机变量，也可以是给定的量，在两个变量都是随机变量的情 况，应以变异小的变量作为自变量 3.线性回归则反映两个变量之间单向的依存关系，更适合分析因果关系的数量变化。 4. 对同一资料进行相关与回归分析，r 与 b 正负号相同，r 和b 为正，说明 X 与 Y 的数量变化的方向是一致的，X 增 大，Y 也增大；反之亦然。 5. 如果散点图显示两变量间不是直线关系，但可以通过某种变量变换转变为直线相关关系，则可以对变换后的数据采 用上述公式建立模型。
卫生统计学 直线回归分析 ppt课件
ppt课件
29
应变量 y 的平方和划分示意
P (x, y)
y
y yˆ
y y
yˆ y
y y
x
ppt课件
30
第三段 y ，是因变量 y 的均数。
上述三个线段的代数和为：
y y ˆy y y ˆy
移项 y y ˆy y y ˆy
这里P点是散点图中任取的一点，若将全部点子都按 上法处理，并将等式两端平方后再求和，则有
y y2 ˆy y2 y ˆy2
ppt课件
31
上式用符号表示为：
SS总= SS回归+SS残差
SS总，即 y y2，为y的离均差平方和lyy，又称总平方
和，说明未考虑x与y的回归关系时y的变异。
SS回归,
即
ˆy
y
2
，它反映在y的总变异中由于x与y的
直线关系而使y变异减少的部分，也就是在总平方和中
可以用x解释的部分。SS回越大，说明回归效果越好。
SS残差, 即 y ˆy2，为残差平方和，它反映x对y的线性
影响之外的一切因素对y的变异的影响，也就是总平
ppt课件
32
方和中无法用x解释的部分。在散点图中，各实测点与
回归直线越近， y ˆy2也就越小，说明直线回归的残差
越小。
上述三个平方和各自的自由度及相互关系如下：
(i 1, 2,L n)
其中，(xi, yi)，i=1, 2, , n为已知的样本数据。
ppt课件
17
我们希望得到a和b的适宜值，能使所有n个数据点的
残差平方和达到最小值，则称这一对a和b为 和的
最小二乘估计(LSE)。上述使回归残差平方和最小的 策略称为最小二乘原则。即要求：
方积乾《卫生统计学》18 logistic回归-hc.pptx
公共卫生学院 医学统计与流行病学系
7
用途：研究某疾病或现象发生与否，和一个或者多 个影响因素（危险因子或保护因子）的数量关系。
用 2检验（或 t 检验）的局限性： ➢ 分析较少的影响因素； ➢ 混杂因素的作用未加以控制; ➢ 对因素的作用只能得出定性结论。
公共卫生学院 医学统计与流行病学系
8
第一节 logistic 回归模型
女:0，男:1
乳头状腺癌:0，管状腺癌:1 6cm 及以上:0，6cm 以下:1 A:1，B:2，C:3，D:4 无:0，有:1 无:0，有:1 存活:0，死亡:1
9
表 18-1 158 例经手术治疗大肠癌患者临床病理因素及 5 年生存状态资料
组织学
患者 性别 年龄（岁） 分类
编号
X1
X2
X3
11
P(pY1 ＝1 Xa 1P(Yp1 0 Xb
＝10).0033，1服用药组“发生出血症状”比“不发生出血症状”的优势， 1) 11
取值范围 0 至+ 。
未服用药组（无暴露史），发生出血症状的条件概率：
p0
=
c
c
d
；
未服用药组（无暴露史），不发生出血症状的条件概率：1
p0
＝
c
d
d
，
优势： Odds0
服用该药（ X =1） 未用该药（ X =0）
出血例数（Y =1） 未出血例数（Y =0） 合 计
155（a）
46 981（b）
47 136（a+b）
96（c）
44 538（d）
44 634（c+d）
暴露、关
心的因素
公共卫生学院 医学统计与流行病学系
卫生统计学课件12多重线性回归分析(研)
多重线性回归分析的步骤
（一）估计各项参数，建立多重线性回归方程模型 （二）对整个模型进行假设检验，模型有意义的前提 下，再分别对各偏回归系数进行假设检验。 （三）计算相应指标，对模型的拟合效果进行评价。
多重线性回归方程的建立
Analyze→Regression→Linear Dependent :Y Independent(s):X1、X2、X3 Method:Enter OK
Mo del S um mary
Model 1
Std. Error of
R R Square Adju sted R Square the E stimate
.8 84a .7 81
.7 40 216.0570 680
a. Predictors: (Constant), X3, X2, X1
R （复相关系数）
（二）偏回归系数的假设检验及其评价
各偏回归系数的t检验
C oe fficien tas
Unstand ardized Co efficients
St an d ard ized Co efficients
Model
B
Std. Error
Bet a
1
(Constant) -2262.081 1081 .870
（三）有关评价指标
R （复相关系数）
0.884
R Square （决定系数）
0.781
Adj R-Sq （校正决定系数）
0.740
Std.Error of the Estimate （剩余标准差）
216.0570680
Std.Error of the Estimate （剩余标准差）
SY ,12...m
卫生统计学 第一章 绪论PPT课件
卫生统计学（health statistics）：是应用统计学的原理 与方法研究居民健康状况以及卫生服务领域中数据的收集、 整理、分析和结果正确解释与表达的一门科学。更侧重于 社会、人群的卫生问题。
2021/4/18
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4
二、统计学和卫生统计学的发展简史
统计学“statistics”一词源于国家“state”，拉丁语中 “statisticus”就是治国术的意思。
统计学是帮助人们分析所占有的信息，达到去伪存真、 去粗取精、正确认识世界的一种重要手段。
2021/4/18
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3
根据研究领域和研究对象的不同，统计学又分为：数 理统计、经济统计、生物统计、卫生统计、医学统计……
医学统计学（medical statistics）：用统计学的原理和 方法研究医学领域中数据的收集、整理、分析和结果正确 解释与表达的一门科学。
2021/4/18
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11
比率%
25 20 15 10
5 0
2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 5.6 6.2 红细胞计数(10１２/L)
图 1-1 120名正常成年男子 红细胞计数直方图
最大值=6.18, 最小值=3.29, 极差=2.89
2021/4/18
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12
2. 用统计学思维方式考虑有关医学研究中的问题
2021/4/18
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2
第一节 概述
一、统计学、医学统计学与卫生统计学的定义
统计学(statistics)：统计学是处理数据中变异性的科学与 艺术，内容包括数据的收集 (collection)、分析(analysis)、解 释（interpretation)和表达（presentation），目的是求得可 靠的结果。
2021/4/18
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4
二、统计学和卫生统计学的发展简史
统计学“statistics”一词源于国家“state”，拉丁语中 “statisticus”就是治国术的意思。
统计学是帮助人们分析所占有的信息，达到去伪存真、 去粗取精、正确认识世界的一种重要手段。
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3
根据研究领域和研究对象的不同，统计学又分为：数 理统计、经济统计、生物统计、卫生统计、医学统计……
医学统计学（medical statistics）：用统计学的原理和 方法研究医学领域中数据的收集、整理、分析和结果正确 解释与表达的一门科学。
2021/4/18
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11
比率%
25 20 15 10
5 0
2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 5.6 6.2 红细胞计数(10１２/L)
图 1-1 120名正常成年男子 红细胞计数直方图
最大值=6.18, 最小值=3.29, 极差=2.89
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12
2. 用统计学思维方式考虑有关医学研究中的问题
2021/4/18
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2
第一节 概述
一、统计学、医学统计学与卫生统计学的定义
统计学(statistics)：统计学是处理数据中变异性的科学与 艺术，内容包括数据的收集 (collection)、分析(analysis)、解 释（interpretation)和表达（presentation），目的是求得可 靠的结果。
《医学统计学》教学课件-多重线性回归
Sum of Squares 133.711dfຫໍສະໝຸດ 4Re si du a l
88.841
22
T o ta l
222.552
26
a. Predictors: (Constant), x4, x2, x3, x1
b. Dependent Variable: y
Mean Square 33.428 4.038
(%)
(mmol/L)
X1
X2
X3
X4
Y
1
5.68
1.90
4.53
8.2
11.2
2
3.79
1.64
7.32
6.9
8.8
3
6.02
3.56
6.95
10.8
12.3
27
3.84
1.20
6.45
9.6
10.4
各变量的离差矩阵
4阶线性方程组
建立多元回归方程
方程的求解过程复杂，可借助于SPSS、SAS等统计软件来完成 SPSS：Analyze→Regression→Linear regression
剔除后所引起的回归平方和的减少量。
H0 : j 0；H1 : j 0，j=1,2,…,m；
2.对回归方程及各自变量作假设检验，并对方程的拟 合效果及各自变量的作用大小作出评价。
多元线性回归方程的建立：
利用最小二乘法原理估计模型的参数： （使残差平方和最小）
表2 27名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果
序号 总胆固醇 甘油三酯 胰岛素 糖化血红蛋白
血糖
i (mmol/L) (mmol/L) (U/ml)
12.3
27
第1讲 多重线性回归ppt课件
回归的贡献，回归平方和： (sum of squares due to regression)
(YY)2
(Y Y)2
(YY)2
11
回归方程的方差分析表
变异来源
SS
总
lyy
回归
U
剩余
Q
自由度 n-1 m
n-m-1
MS
F
n m 1U
U/m
mQ
Q/(n-m-1)
12
例3.1资料回归方程的方差分析
变异来源
1.75 1.9494- 0.1994
编号
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
y
yˆ
e
2.00 1.7796 0.2204
2.50 1.9803 0.5197
2.00 2.1381 -0.1381
1.50 1.8612 -0.3612
2.25 2.1904 0.0596
U (yi y)2 Q i1
n
Q (yi y)2 i1
14
R2可用于检验多重回归方程的显著性： H0：2=0； H1：20。 检验统计量为：
F1 R R 22 nm m 1 ~F (m ,nm 1)
15
复相关系数的性质 0≤R≤1。 当只有一个因变量y与一个自变量x时，R就等于y与x的简单相关系数之绝对
2.50 2.3453 0.1547
估计值与残差有下列性质：
n
n
(yi yˆi) ei 0
i1
i1
n
n
(yi yˆi)2 ei2
i1
i1
10
3. Y的总变异分解
未引进回归时的总变异： (sum of squares about the mean of Y)
(YY)2
(Y Y)2
(YY)2
11
回归方程的方差分析表
变异来源
SS
总
lyy
回归
U
剩余
Q
自由度 n-1 m
n-m-1
MS
F
n m 1U
U/m
mQ
Q/(n-m-1)
12
例3.1资料回归方程的方差分析
变异来源
1.75 1.9494- 0.1994
编号
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
y
yˆ
e
2.00 1.7796 0.2204
2.50 1.9803 0.5197
2.00 2.1381 -0.1381
1.50 1.8612 -0.3612
2.25 2.1904 0.0596
U (yi y)2 Q i1
n
Q (yi y)2 i1
14
R2可用于检验多重回归方程的显著性： H0：2=0； H1：20。 检验统计量为：
F1 R R 22 nm m 1 ~F (m ,nm 1)
15
复相关系数的性质 0≤R≤1。 当只有一个因变量y与一个自变量x时，R就等于y与x的简单相关系数之绝对
2.50 2.3453 0.1547
估计值与残差有下列性质：
n
n
(yi yˆi) ei 0
i1
i1
n
n
(yi yˆi)2 ei2
i1
i1
10
3. Y的总变异分解
未引进回归时的总变异： (sum of squares about the mean of Y)
卫生统计学课件12多重线性回归分析(研)
ANO VAe
Model 1
Sum of Sq uares Regressi on 2042 821.830
Resi dual
1368 553.170
Tot al
3411 375.000
2
Regressi on 2442 190.549
Resi dual
9691 84.4 51
Tot al
3411 375.000
t -2.09 1
X1
48.135 22.058
.3 42 2.182
X2
38.550 13.346
.4 44 2.889
X3
104.585 74.361
.2 60 1.406
a. Dependent Variable: Y
Si g . .0 53 .0 44 .0 11 .1 79
标准化回归系数（可说明各自变量相对贡献大小）
0.884
R Square （决定系数）
0.781
Adj R-Sq （校正决定系数）
0.740
Std.Error of the Estimate （剩余标准差）
216.0570680
Yˆ 2262.081 48.135X1 38.550X2 104.585X3
ANO VAb
Model
Sum of Squ ares
(Y Yˆ)2 /(n m 1)
SS残（n m 1） MS残
46680.657 216.057
反映了回归方程的精度，其值越小说明回归 效果越好
决定系数（determination coefficient）
R2 SS回 1 SS残
SS总
SS总
2664484.494＝0.781 3411375.000
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一、数据与模型
例13-1 为了研究有关糖尿病患者体内脂联素水平的影响因素， 某医师测定了30名患者的体重指数BMI（kg/m2）、病程DY （年）、瘦素LEP（ng/mL）、空腹血糖FPG（mmol/L）及脂 联素ADI（ng/mL）水平，数据如表13-1所示。
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
Multiple Linear Reg.& Corr
13
二、偏回归系数的 t 检验
H0 : j 0 H1 : j 0
t bj
bj S bj
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
14
利用SAS软件对例13-1的四个偏回归系数进行t检验，并
计算标准化偏回归系数，结果如表13-3所示。
24
2.残差均方缩小或调整决定系数增大
MS 残
n
SS残 p 1
Ra2
1
MS残 MS总
一、整体回归效应的假设检验（方差分析）
H0 : 1 2 3 4 0
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
12
表13-2显示，P <0.0001,拒绝H 0 。说明整体而言，用
这四个自变量构成的回归方程解释糖尿病患者体内脂联素的 变化是有统计学意义的。
2020/10/14
Yˆ b 0 b1 X 1 b 2 X 2 b3 X 3 b 4 X 4
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
7
X
* i
Xi Xi Si
Yˆ
b0
b1 X
' 1
Байду номын сангаас
b2 X
' 2
b3 X
' 3
b4 X
' 4
标准化偏回归系数（standardized partial regression coefficient）
19
2020/10/14
游 泳 人 数 残 差
Multiple Linear Reg.& Corr
冷饮销售量残差
20
P=0.5509
偏相关系数（partial correlation coefficient）： 一般地，扣除其他变量的影响后，变量Y与X的 相关。
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
2
多重线性回归 (multiple linear regression) 多重相关 (multiple correlation)
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
3
第一节 概念及其统计描述
多重线性回归与相关
凌莉 中山大学公共卫生学院
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
1
简单线性回归
Y|X X
Yˆ a b X
Y
X 1 , X 2 , , X p
0
1X 1
2X
2
...
pX
p
Yˆ b 0 b1 X 1 b 2 X 2 ... b p X p
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
10
Yˆ 5 8 .1 9 9 1 .0 3 0 X 1 0 .1 3 2 X 2 0 .8 1 1 X 3 0 .5 7 9 X 4
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
11
第二节 多重线性回归的假设检验
1
MS残差 MS总
R2
p(1 R2 ) n p 1
R
2 a
0.7312
4(1 0.7312) 30 4 1
0.7312
0.0430
0.6882
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
18
二、偏相关系数
例：
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
5
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
6
偏回归系数（partial regression coefficient）
Y X1,X2,X3,X4 0 1X 1 2 X 2 3 X 3 4 X 4
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
15
第三节 复相关系数与偏相关系数
一、决定系数、复相关系数与调整决定系数
R2 SS回 SS总
R 2 1773.343 1 651.958 0.7312 2425.301 2425.301
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
16
复相关系数(multiple correlation coefficient)
R SS回 SS总
R Cor(Y ,Yˆ)
R 0.7312 0.8551
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
17
调整的R2 (Adjusted R-Square)
Ra2d
4
注释：
脂联素是一种肽,可抑制炎症反应和减少冠心病的发生。
瘦素是一种由脂肪组织分泌的激素，人们之前普遍认
为它进入血液循环后会参与糖、脂肪及能量代谢的调节， 促使机体减少摄食，增加能量释放，抑制脂肪细胞的合 成，进而使体重减轻。科学家的研究表明，在婴儿时期 摄取瘦素，可能可以固定大脑对食欲的反应，进而一生 都不会过度饮食。人们是在对老鼠的实验中得到了这个 发现的。
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
8
二、偏回归系数的估计
前提条件（LINE） ：线性、独立、正态和等方差 参数估计方法：最小二乘法
n
Min
Yi Yˆ 2
i 1
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
9
图13-1 两个自变量时,回归平面示意图
21
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
22
第四节 自变量筛选
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
23
一、自变量筛选的标准与原则
1.残差平方和缩小或决定系数增大 R2 1 SS残 SS总
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
例13-1 为了研究有关糖尿病患者体内脂联素水平的影响因素， 某医师测定了30名患者的体重指数BMI（kg/m2）、病程DY （年）、瘦素LEP（ng/mL）、空腹血糖FPG（mmol/L）及脂 联素ADI（ng/mL）水平，数据如表13-1所示。
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
Multiple Linear Reg.& Corr
13
二、偏回归系数的 t 检验
H0 : j 0 H1 : j 0
t bj
bj S bj
2020/10/14
Multiple Linear Reg.& Corr
14
利用SAS软件对例13-1的四个偏回归系数进行t检验，并
计算标准化偏回归系数，结果如表13-3所示。
24
2.残差均方缩小或调整决定系数增大
MS 残
n
SS残 p 1
Ra2
1
MS残 MS总
一、整体回归效应的假设检验（方差分析）
H0 : 1 2 3 4 0
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Multiple Linear Reg.& Corr
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表13-2显示，P <0.0001,拒绝H 0 。说明整体而言，用
这四个自变量构成的回归方程解释糖尿病患者体内脂联素的 变化是有统计学意义的。
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Yˆ b 0 b1 X 1 b 2 X 2 b3 X 3 b 4 X 4
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Multiple Linear Reg.& Corr
7
X
* i
Xi Xi Si
Yˆ
b0
b1 X
' 1
Байду номын сангаас
b2 X
' 2
b3 X
' 3
b4 X
' 4
标准化偏回归系数（standardized partial regression coefficient）
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游 泳 人 数 残 差
Multiple Linear Reg.& Corr
冷饮销售量残差
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P=0.5509
偏相关系数（partial correlation coefficient）： 一般地，扣除其他变量的影响后，变量Y与X的 相关。
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Multiple Linear Reg.& Corr
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Multiple Linear Reg.& Corr
2
多重线性回归 (multiple linear regression) 多重相关 (multiple correlation)
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Multiple Linear Reg.& Corr
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第一节 概念及其统计描述
多重线性回归与相关
凌莉 中山大学公共卫生学院
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1
简单线性回归
Y|X X
Yˆ a b X
Y
X 1 , X 2 , , X p
0
1X 1
2X
2
...
pX
p
Yˆ b 0 b1 X 1 b 2 X 2 ... b p X p
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Yˆ 5 8 .1 9 9 1 .0 3 0 X 1 0 .1 3 2 X 2 0 .8 1 1 X 3 0 .5 7 9 X 4
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Multiple Linear Reg.& Corr
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第二节 多重线性回归的假设检验
1
MS残差 MS总
R2
p(1 R2 ) n p 1
R
2 a
0.7312
4(1 0.7312) 30 4 1
0.7312
0.0430
0.6882
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Multiple Linear Reg.& Corr
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二、偏相关系数
例：
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Multiple Linear Reg.& Corr
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Multiple Linear Reg.& Corr
5
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Multiple Linear Reg.& Corr
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偏回归系数（partial regression coefficient）
Y X1,X2,X3,X4 0 1X 1 2 X 2 3 X 3 4 X 4
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Multiple Linear Reg.& Corr
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第三节 复相关系数与偏相关系数
一、决定系数、复相关系数与调整决定系数
R2 SS回 SS总
R 2 1773.343 1 651.958 0.7312 2425.301 2425.301
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复相关系数(multiple correlation coefficient)
R SS回 SS总
R Cor(Y ,Yˆ)
R 0.7312 0.8551
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调整的R2 (Adjusted R-Square)
Ra2d
4
注释：
脂联素是一种肽,可抑制炎症反应和减少冠心病的发生。
瘦素是一种由脂肪组织分泌的激素，人们之前普遍认
为它进入血液循环后会参与糖、脂肪及能量代谢的调节， 促使机体减少摄食，增加能量释放，抑制脂肪细胞的合 成，进而使体重减轻。科学家的研究表明，在婴儿时期 摄取瘦素，可能可以固定大脑对食欲的反应，进而一生 都不会过度饮食。人们是在对老鼠的实验中得到了这个 发现的。
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二、偏回归系数的估计
前提条件（LINE） ：线性、独立、正态和等方差 参数估计方法：最小二乘法
n
Min
Yi Yˆ 2
i 1
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图13-1 两个自变量时,回归平面示意图
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第四节 自变量筛选
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一、自变量筛选的标准与原则
1.残差平方和缩小或决定系数增大 R2 1 SS残 SS总
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