经典线性回归分析
七种回归分析方法个个经典
七种回归分析方法个个经典什么是回归分析？回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。
这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。
例如，司机的鲁莽驾驶与道路交通事故数量之间的关系，最好的研究方法就是回归。
回归分析是建模和分析数据的重要工具。
在这里，我们使用曲线/线来拟合这些数据点，在这种方式下，从曲线或线到数据点的距离差异最小。
我会在接下来的部分详细解释这一点。
我们为什么使用回归分析？如上所述，回归分析估计了两个或多个变量之间的关系。
下面，让我们举一个简单的例子来理解它：比如说，在当前的经济条件下，你要估计一家公司的销售额增长情况。
现在，你有公司最新的数据，这些数据显示出销售额增长大约是经济增长的2.5倍。
那么使用回归分析，我们就可以根据当前和过去的信息来预测未来公司的销售情况。
使用回归分析的好处良多。
具体如下：1.它表明自变量和因变量之间的显著关系；2.它表明多个自变量对一个因变量的影响强度。
回归分析也允许我们去比较那些衡量不同尺度的变量之间的相互影响，如价格变动与促销活动数量之间联系。
这些有利于帮助市场研究人员，数据分析人员以及数据科学家排除并估计出一组最佳的变量，用来构建预测模型。
我们有多少种回归技术？有各种各样的回归技术用于预测。
这些技术主要有三个度量（自变量的个数，因变量的类型以及回归线的形状）。
我们将在下面的部分详细讨论它们。
对于那些有创意的人，如果你觉得有必要使用上面这些参数的一个组合，你甚至可以创造出一个没有被使用过的回归模型。
但在你开始之前，先了解如下最常用的回归方法：1.Linear Regression线性回归它是最为人熟知的建模技术之一。
线性回归通常是人们在学习预测模型时首选的技术之一。
在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。
线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间建立一种关系。
线性回归分析
线性回归分析线性回归是一种用来建立和预测变量间线性关系的统计分析方法。
它可以帮助我们了解变量之间的相互影响和趋势，并将这些关系用一条直线来表示。
线性回归分析常被应用于经济学、社会科学、自然科学和工程等领域。
一、概述线性回归分析是一个广泛使用的统计工具，用于建立变量间的线性关系模型。
该模型假设自变量（独立变量）与因变量（依赖变量）之间存在线性关系，并通过最小化观测值与模型预测值之间的误差来确定模型的参数。
二、基本原理线性回归分析基于最小二乘法，通过最小化观测值与模型预测值之间的残差平方和来确定模型的参数。
具体来说，线性回归模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε，其中Y是因变量，X1到Xn是自变量，β0到βn是回归系数，ε是误差项。
回归系数表示自变量对因变量的影响程度。
三、应用步骤进行线性回归分析时，通常需要以下几个步骤：1. 收集数据：获取自变量和因变量的样本数据。
2. 建立模型：根据数据建立线性回归模型。
3. 评估模型的准确性：通过计算残差、决定系数等指标来评估模型的准确性。
4. 进行预测和推断：利用模型对未知数据进行预测和推断。
四、模型评价指标在线性回归分析中，有几个常用的指标用于评价模型的准确性：1. R平方值：R平方值表示因变量的变异性能够被模型解释的比例，数值范围为0到1。
R平方值越接近1，表示模型对数据的拟合程度越好。
2. 残差分析：进行残差分析可以帮助我们判断模型是否符合线性回归的基本假设。
一般来说，残差应该满足正态分布、独立性和等方差性的假设。
五、优缺点线性回归分析有以下几个优点：1. 简单易懂：线性回归模型的建立和解释相对较为简单，无需复杂的数学知识。
2. 实用性强：线性回归模型适用于很多实际问题，可以解决很多预测和推断的需求。
然而，线性回归分析也存在以下几个缺点：1. 假设限制：线性回归模型对于变量间关系的假设比较严格，不适用于非线性关系的建模。
回归经典案例
回归经典案例
回归分析是一种统计学方法，用于研究变量之间的关系。
以下是一个经典的回归分析案例：
假设我们有一个数据集，其中包含一个人的身高（height）和体重（weight）信息。
我们想要研究身高和体重之间的关系，以便预测一个人
的体重。
1. 首先，我们使用散点图来可视化身高和体重之间的关系。
从散点图中可以看出，身高和体重之间存在一定的正相关关系，即随着身高的增加，体重也会增加。
2. 接下来，我们使用线性回归模型来拟合数据。
线性回归模型假设身高和体重之间的关系可以用一条直线来表示，即 y = ax + b。
其中，y 是体重，x 是身高，a 和 b 是模型参数。
3. 我们使用最小二乘法来估计模型参数 a 和 b。
最小二乘法是一种优化方法，它通过最小化预测值与实际值之间的平方误差来估计模型参数。
4. 拟合模型后，我们可以使用回归方程来预测一个人的体重。
例如，如果我们知道一个人的身高为米，我们可以使用回归方程来计算他的体重。
5. 最后，我们可以使用残差图来检查模型的拟合效果。
残差图显示了实际值与预测值之间的差异。
如果模型拟合得好，那么残差应该随机分布在零周围。
这个案例是一个简单的线性回归分析案例。
在实际应用中，回归分析可以应用于更复杂的问题，例如预测股票价格、预测疾病发病率等。
统计学中的回归分析方法
统计学中的回归分析方法回归分析是统计学中经常被使用的一种方法，它用于研究两个或多个变量之间的关系。
通过回归分析，我们可以预测一个变量如何随着其他变量的变化而变化，或者确定变量之间的因果关系。
在本文中，我将介绍几种常见的回归分析方法，帮助读者更好地理解和应用这一统计学方法。
一、简单线性回归分析简单线性回归分析是回归分析的最基本形式。
它适用于只涉及两个变量的场景，并且假设变量之间的关系可以用一条直线来描述。
在进行简单线性回归分析时，我们需要收集一组观测数据，并使用最小二乘法来拟合直线模型，从而得到最优的回归方程。
通过该方程，我们可以根据自变量的取值预测因变量的值，或者评估自变量对因变量的影响程度。
二、多元线性回归分析多元线性回归分析扩展了简单线性回归模型，允许多个自变量同时对因变量进行解释和预测。
当我们要考察一个因变量与多个自变量之间的复杂关系时，多元线性回归分析是一种有力的工具。
在进行多元线性回归分析时，我们需收集多组观测数据，并建立一个包含多个自变量的回归模型。
通过拟合最优的回归方程，我们可以分析每个自变量对因变量的影响，进一步理解变量之间的关系。
三、逻辑回归分析逻辑回归分析是回归分析的一种特殊形式，用于处理因变量为二元变量（如真与假）时的回归问题。
逻辑回归分析的目标是根据自变量的取值，对因变量的分类进行概率预测。
逻辑回归模型是通过将线性回归模型的输出映射到一个概率区间（通常为0到1）来实现的。
逻辑回归在实际应用中非常广泛，如市场预测、医学诊断等领域。
四、岭回归分析岭回归是一种用于解决多重共线性问题的回归分析方法。
多重共线性指多个自变量之间存在高度相关性的情况，这会导致回归分析结果不稳定。
岭回归通过在最小二乘法的基础上加入一个惩罚项，使得回归系数的估计更加稳定。
岭回归分析的目标是获得一个优化的回归方程，从而在存在多重共线性的情况下提高预测准确度。
五、非线性回归分析在某些情况下，变量之间的关系不是线性的，而是呈现出曲线或其他非线性形态。
回归分析方法总结全面
回归分析方法总结全面回归分析是一种常用的统计分析方法，用于建立一个或多个自变量与因变量之间的关系模型，并进行预测和解释。
在许多研究领域和实际应用中，回归分析被广泛使用。
下面是对回归分析方法的全面总结。
1.简单线性回归分析：简单线性回归分析是最基本的回归分析方法之一，用于建立一个自变量和一个因变量之间的线性关系模型。
它的方程为Y=a+bX，其中Y是因变量，X是自变量，a是截距，b是斜率。
通过最小二乘法估计参数a和b，可以用于预测因变量的值。
2. 多元线性回归分析：多元线性回归分析是在简单线性回归的基础上扩展的方法，用于建立多个自变量和一个因变量之间的线性关系模型。
它的方程为Y = a + b1X1 + b2X2 + ... + bnXn，其中n是自变量的个数。
通过最小二乘法估计参数a和bi，可以用于预测因变量的值。
3.对数线性回归分析：对数线性回归分析是在简单线性回归或多元线性回归的基础上，将自变量或因变量取对数后建立的模型。
这种方法适用于因变量和自变量之间呈现指数关系的情况。
对数线性回归分析可以通过最小二乘法进行参数估计，并用于预测因变量的对数。
4.多项式回归分析：多项式回归分析是在多元线性回归的基础上，将自变量进行多项式变换后建立的模型。
它可以用于捕捉自变量和因变量之间的非线性关系。
多项式回归分析可以通过最小二乘法估计参数，并进行预测。
5.非线性回归分析：非线性回归分析是一种更一般的回归分析方法，用于建立自变量和因变量之间的非线性关系模型。
这种方法可以适用于任意形式的非线性关系。
非线性回归分析可以通过最小二乘法或其他拟合方法进行参数估计，用于预测因变量的值。
6.逐步回归分析：逐步回归分析是一种变量选择方法，用于确定最重要的自变量对因变量的解释程度。
它可以帮助选择最佳的自变量组合，建立最合适的回归模型。
逐步回归分析可以根据其中一种准则（如逐步回归F检验、最大似然比等）逐步添加或删除自变量，直到最佳模型被找到为止。
线性回归分析经典例题
1. “团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（x 亿件：精确到0.1）及其增长速度（y %）的数据（Ⅰ）试计算2012年的快递业务量；（Ⅱ）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t ：1，2，3，4，5；现已知y 与t 具有线性相关关系，试建立y 关于t 的回归直线方程a x b yˆˆˆ+=； （Ⅲ）根据（Ⅱ）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：∑∑==--=ni ini ii x n xy x n yx b1221ˆ， x b y aˆˆ-=2.某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价元 7 8 9 11 12 13 销量120118112110108104已知销量与单价之间存在线性相关关系求y 关于x 的线性回归方程； 若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间内的单价种数的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， ．3. (2018年全国二卷)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1217，，…，）建立模型①：ˆ30.413.5y t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立模型②：ˆ9917.5y t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．4.(2014年全国二卷) 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-5（2019 2卷）18．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束．(1)求P(X＝2)；(2)求事件“X＝4且甲获胜”的概率．。
线性回归经典假设的分析(案例)
线性回归经典假设的分析（案例）多重共线性分析财政收入是一个国家政府部门的公共收入。
国家财政收入的规模大小往往是衡量其经济实力的重要标志。
近20年来，我国财政收入一直保持着快速增长态势，经济总体发展良好。
一个国家财政收入的规模要受到经济规模等诸多因素的影响。
因此我们以财政收入为被解释变量，建立财政收入影响因素模型，分析影响财政收入的主要因素及其影响程度。
财政收入的因素众多复杂，但是通过研究经济理论对财政收入的解释以及对实践的考察，我们选取影响财政收入的因素为工业总产值、农业总产值、建筑业总产值、社会商品零售总产值、人口总数和受灾面积。
将这六个变量作为解释变量，财政收入作为被解释变量，利用1989~2003年数据建立中国国家财政收入计量经济模型，资料如下表。
表1 影响财政收入的因素资料（资料来源：《中国统计年鉴2004》）使用上述数据建立多元线性模型，采用普通最小二乘法得到国家财政收入估计方程为：1234562(0.46)(0.44)(8.59)(0.03)(3.80)(0.65)( 1.53)6922.5880.1260.9360.0400.5720.0920.0470.998620.56Y X X X X X X R F ---=-+-+++-==由上可以看出模型的拟合优度2R 和F 值都较大，说明建立的回归方程显著。
但在显著性水平为5%下， t (15)=2.131，大多数回归参数的t 检验不显著，若据此判断大部分因素对财政收入的影响不显著。
因此可以判定解释变量之间存在严重的多重共线性。
采用逐步回归法对解释变量进行筛选。
分别将Y 与各解释变量作一元线性回归方程，以拟合优度值最大的模型为基础，将其余变量依次引入方程中。
经过我们多次比较各模型的F 值和各参数的t 值，最终确定的模型为：242(1.79)(13.42)(35.57)519.6780.8120.7230.9971943.91Y X X R F -=-+==该模型的经济意义十分明显，即财政收入主要取决于农业总产值和社会商品零售总产值，各因素数量的变化引起财政收入总量变化的程度由各自的系数来反映。
回归分析方法及其应用中的例子
回归分析方法及其应用中的例子回归分析是一种统计分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
它可以通过建立一个数学模型来描述自变量与因变量之间的函数关系，并根据已有的数据对模型进行估计、预测和推断。
回归分析可以帮助我们了解变量之间的相关性、预测未来的结果以及找出主要影响因素等。
在实际应用中，回归分析有许多种方法和技术，下面将介绍其中的几种常见方法及其应用的例子。
1.简单线性回归：简单线性回归是一种最基本的回归分析方法，用于研究两个变量之间的关系。
它的数学模型可以表示为y=β0+β1x，其中y是因变量，x是自变量，β0和β1是常数。
简单线性回归可以用于预测一个变量对另一个变量的影响，例如预测销售额对广告投入的影响。
2.多元线性回归：多元线性回归是在简单线性回归的基础上引入多个自变量的模型。
它可以用于分析多个因素对一个因变量的影响，并以此预测因变量的取值。
例如，可以使用多元线性回归分析房屋价格与大小、位置、年龄等因素之间的关系。
3.逻辑回归：逻辑回归是一种用于预测二元结果的回归方法。
它可以将自变量与因变量之间的关系转化为一个概率模型，用于预测一些事件发生的概率。
逻辑回归常常应用于生物医学研究中，如预测疾病的发生概率或患者的生存率等。
4.多项式回归：多项式回归是一种使用多项式函数来拟合数据的方法。
它可以用于解决非线性关系的回归问题，例如拟合二次曲线或曲线拟合。
多项式回归可以应用于多个领域，如工程学中的曲线拟合、经济学中的生产函数拟合等。
5.线性混合效应模型：线性混合效应模型是一种用于分析包含随机效应的回归模型。
它可以同时考虑个体之间和个体内的变异，并在模型中引入随机效应来解释这种变异。
线性混合效应模型常被用于分析面板数据、重复测量数据等，例如研究不同学生在不同学校的学习成绩。
以上只是回归分析的一些常见方法及其应用的例子，实际上回归分析方法和应用还有很多其他的变种和扩展，可以根据具体问题和数据的特点选择适合的回归模型。
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（3）检验
回归参数的t检验
检验：回归模型中是否存在线性关系？这种关系是显著的吗？
H0 : 0
H1 : 0
T
ˆ
Vˆ
( )
ˆ ~ t(n 2) Vˆ (ˆ )
经验规律
在实际应用中，显著水平通常取5%，在t分布表 中，当样本观察值的个数大于15时，t临界值大体保持 在2左右。由此我们得到一个十分简便的检验方法，t 绝对值大于2时，我们就可以得出系数是统计显著的结 论。
xi y i
x
2 i
x xi x y yi y
最小二乘估计量的性质
数值性质与统计性质
数值性质： OLS估计量纯粹是由可观测量（样本）表示的。 OLS估计量是点估计量。 回归直线通过样本均值。 残差的均值为零。
最小二乘估计量的统计性质（BLUE性质） 高斯—马尔科夫定理
2.3 多元线性回归分析
三变量线性回归分析
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ui
偏归系数
新概念
校正的判定系数
偏相关系数
原始数据（四组）
Y1 X1 8.04 10 6.95 8 7.58 13 8.81 9 8.33 11 9.96 14 7.24 6 4.26 4 10.84 12 4.82 7 5.68 5
中国消费与收入的初步研究： 数据来源：2000年中国各地区消费和收入数据 Eviews//example1
计算与分析：EVIEWS
一元线性回归方程应用：时间序列
检验模型的结构稳定性：Chow检验
步骤1：全部样本进行回归。 步骤2：不同时期样本回归。 步骤3：构造统计量。 步骤4：假设检验。
S 4 /(n1 n2 2k ) F
检验：回归模型中是否存在线性关系？这种关系是显著的吗？
H0 : 0
H1 : 0
经验规律
在实际应用中，显著水平通常取5%，在t分布表 中，当样本观察值的个数大于15时，t临界值大体保持 在2左右。由此我们得到一个十分简便的检验方法，t 绝对值大于2时，我们就可以得出系数是统计显著的结 论。
数理统计的内在逻辑
样样 本本 均矩 值
点 估 计
区 间 估 计
置显 信著 区检 间验
样本
统计量 参数估计
特性
矩 估 计
OLS
估 计
似 然 估 计
分布
假设检验
总体
2.2 一元线性回归分析
一元线性回归模型（总体回归模型）：
yi a xi ui
(i 1,2,n)
随机项的引入导致了被解释变量的随机性，由此引发了计量经济 学对模型的研究。
2 u
2 i
n2
yi2 ˆ xi yi
n2
结论：在正态性假定条件下，除了满足BLUE性质以外，
截距和斜率的OLS估计量服从正态分布，随机扰动项的方 差服从Chi-平方分布。
（3）检验
回归参数的t检验
T
ˆ
Vˆ
( )
ˆ ~ t(n 2) Vˆ (ˆ )
Prob.
C(1)
3.000909
1.125302 2.666758
C(2)
0.500000
0.117964 4.238590
R-squared 0.666242
Mean dependent var
0.0258 0.0022
7.500909
样本3：
Y3=C(1)+C(2)*X3
CoefficientStd. Error
Y2 X2 9.14 10 8.14 8 8.74 13 8.77 9 9.26 11 8.1 14 6.13 6 3.1 4 9.13 12 7.26 7 4.74 5
Y3 X3 7.46 10 6.77 8 12.74 13 7.11 9 7.81 11 8.84 14 6.08 6 5.39 4 8.15 12 6.42 7 5.73 5
Std. Error
t-Statistic
1.124747 2.667348
0.117906 4.241455
Mean dependent var
Prob. 0.0257 0.0022
7.500909
样本2：
Y2=C(1)+C(2)*X2
Coefficient Std. Error t-Statistic
结论：分布是样本和总体的连接点。
（总体和样本之间的联系在于它们具有相同的分布）
（4）统计推断
点估计与区间估计
点估计： 区间估计： 估计方法
假设检验
（1）基本概念：单一假设和复合假设，原假设和备择假设，两类错误 （2）方法 置信区间法 显著性检验法（一个检验统计量是显著的，其含义是拒绝原假设）
Prob.
C(1)
3.002455
1.124481 2.670080
C(2)
0.499727
0.117878 4.239372
R-squared 0.666324
Mean dependent var
0.0256 0.0022 7.500909
0.0256 0.0022
7.500000
Y1 Y3
Y2
线性: 无偏性:
ˆ ki yi kiui
(1 n
xki
)
yi
E(ˆ) E(ˆ )
最小方差性:
Var(ˆ )
2 u
xi2
V ar(ˆ )
2 u
n
xi2 xi2
参数估计量的抽样分布
*假定4：扰动项服从正态分布 （1）正态分布仅涉及两个参数。 （2）正态分布的任意线性组合仍是正态分布。 （3）中心极限定理作保证。
参数估计量的抽样分布
*假定4：扰动项服从正态分布 （1）正态分布仅涉及两个参数。 （2）正态分布的任意线性组合仍是正态分布。 （3）中心极限定理作保证。
ˆ ~ N(,Var(ˆ))
ˆ ~ N ( ,Var(ˆ))
随机扰动项的估计
随机扰动项方差估计量：通过可观测的变量估计
极大似然估计
设总体Y 含有未知参数 ，并且总体分布的形式已知，
y1 , y2 , yn 为Y
的一组观察值。若存在
的一个估计值ˆ
，
使得似然函数 L( / y1, y2 yn ) 在 时，
L( / y1, y2 yn ) max
则称ˆ 使 的一个极大似然估计值。
F值与判定系数之间的关系
F
R2 1 R2
nk k
1
1 n k 1 1 1 k
R2
方差分析表
离差名称
平方和 自由度 均方差 F 值
回归（解释变量）
剩余（随机因素）
总计
（4）一元线性回归方程应用：截面数据
中国消费与收入的初步研究： 数据来源：2000年中国各地区消费和收入数据 Eviews//example1
对模型设定的假定
假定1：回归模型对参数而言是线性的。 假定2：回归模型是正确设定的。
（2）估计问题
最小二乘法：残差的平方和最小
n
min
2 i
i 1
正规方程：（简化形式）
i
i
xi
0 0
最小二乘估计量的表达式
ˆ y ˆx
ˆ
统计量与抽样分布
样本平均数、样本方差、样本K阶原点距 样本K阶中心距
总体
统计量
样本
数理统计的核心
（2）几种重要的分布
正态分布与标准正态分布
2分布
t分布 F分布
定义 形状 各分布之间的关系
（3）几个重要的定理
定理1：样本均值 定理2：“样本方差” 定理3：“样本均值与方差” 定理4：“不同样本”
Y4 X4 6.58 8 5.76 8 7.71 8 8.84 8 8.47 8 7.04 8 5.25 8 12.5 19 5.56 8 7.91 8 6.89 8
双变量回归
样本1：
Y1=C(1)+C(2)*X1
Coefficient
C(1)
3.000091
C(2)
0.500091
R-squared 0.666542
t-Statistic
Prob.
C(1)
3.001727
1.123921
2.670763
C(2)
0.499909
0.117819
4.243028
R-squared 0.666707
Mean dependent var
样本4：
Y4=C(1)+C(2)*X4
CoefficientStd. Error t-Statistic
经典线性回归分析
结构框架
一元线性回归
经典线性 回归模型
多元线性回归
线性化模型的回归
基本假定 参数估计 显著性检验 基本假定 参数估计 显著性检验 多项式模型 双曲函数模型 对数线性模型
最小二乘 极大似然
应用
EVIEWS使用1
应用
2.1 数理统计概述
（1）基本概念
总体和样本
对总体和样本的描述 密度函数与分布函数（最完全） 随机变量的数字特征（综合指标） 矩：期望、方差、偏度、峰度
但是，如果t值接近2，这种经验判断的方法就不准确。
回归方程的显著性检验和拟合优度 （1）总离差平方和的分解：