相似形知识点及复习题(二)

1、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，求人影2、如图，已知在△ABC 中，D 是BC 边上一点，连AD ，EF ∥BC ，EF 与AB 、AC 、AD 分别交于点E 、F 、G ，求证：DCBD GF EG =. 3、如图，把△ABC 沿AB 边平移到△DEF 的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离AD 的长。

4、已知线段DE 分别交⊿ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，且23===DE BC AE AC AD AB ，⊿ABC 的周长是cm 6，面积是22cm ，求⊿ADE 的周长和面积；5、如图，在Rt ΔABC 中，∠ADB=90°,CD ⊥AB 于C ，AC=20CM,BC=9CM,求AB 及BD 的长6、 如图，已知ΔABC 中，AD 为BC 边中线，E 为AD 上一点，并且CE=CD,∠EAC=∠B,求证：ΔAEC ∽ΔBDA,DC 2=AD •AE 7、如图，已知P 为ΔABC 的BC 边上的一点，PQ ∥AC 交AB 于Q ，PR ∥AB 交AC 于R ，求证：ΔAQR 面积为ΔBPQ 面积和ΔCPQ 面积的比例中项。

8、 如图，已知P ΔABC 中，AD ，BF 分别为BC ，AC 边上的高，过D作AB 的垂线交AB 于E ，交BF 于G ，交AC 延长线于H ，求证：DE 2=EG •EH9、如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 的中点，F 是AD 上的一点，EG ⊥CF 且AF=14 AD ，于，（1）求证：CE 平分∠BCF,(2) 14 AB 2=CG •FGO B N M A D B AB CDAB C DEB AC PQR AB CDE F GH A B CDE FGABD F第22题图G E A B C D EBDC A 10、如图，在ΔABC 中，D 为AC 上一点，E 为CB 延长线上一点，且BE=AD ，ED 和AB 交于F ，求证：EF ∶FD=AC ∶BC11、已知，E 为ΔABC 的 AC 边的中点，过 E 作 FD 交 AB 于 D ，交 BC 的延长线于 F , 求证：AD ·BF = BD ·CF12、如图，在ΔABC 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，求证：CE AE =BC 2AC 213、如图，在31⨯的正方形网格中，⊿ABC 和⊿DBA 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，求证：⊿ABC ∽⊿DBA .14、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边AB 的中点，点F 在边BC 上，且CF =3BF ，EF 与BD 相交于点G ．求证：DG =5BG ．15、如图,已知点A 与B 的坐标分别为（4，0），（0，2），求:①直线AB 的解析式；②过点C （2，0）的直线（与x 轴不重合）截坐标轴于点P ，若截得的小三角形△PCO 与△AOB 相似，试求点P 的坐标..16、如图，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，点P 在AD 上，过点P 作PM ∥AC 交AB 于点M ，作PN ∥AB 交AC 于点N .（1）若点D 是BC 的中点，且AP ∶PD = 2∶1，求AM ∶AB 的值;（2）若点D 是BC 的中点，试证明ACANAB AM =; （3）若点D 是BC 上任意一点，试证明ADAPAC AN AB AM =+.17、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的一点，AE 的延长线交BC 于F ，求证：ED AF AE AB ∙=∙18、如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，BC ⊥DE ，若AC =cm 6，DE= cm 4，求CD 之长；AB C DEB GC AD EF 第23题图A B C DM N P 第25题图A B CDE FA B C DEAB C DE FF19、E 为正方形 ABCD 的边上的中点，AB = 1 ，MN ⊥DE 交 AB 于 M ，交 DC 的延长线于 N ，求证：⑴ EC 2= DC ·CN ； ⑵ CN =41； ⑶ NE =45；20、如图，M 为AB 中点，AB ∥CD ，延长NC 交BD 延长线于E ，延长MD 交AC 延长线于F ，求证：EF ∥AB21、已知：如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且AD = 2DB ，AE = 2EC. 求证：∠DEB = ∠EBC.22、如图，在△ABC 中，如果DE ∥BC ，AD ＝3，AE ＝2，BD ＝4，说明△ADE ∽△ABC 求ACAE的值以及AC 、EC 的长度.23、如图，已知D 为△ABC 内一点，E 为△ABC 外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.试说明△ABC ∽△DBE24、（1）如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ，BC ＝6，AC ＝3，求CD 的长（2）如图∠CAB ＝∠BCD ，AD ＝2，BD ＝4，求BC 的长25、如图，在△ABC 中，M 、N 是AB 、BC 的中点，AN 、CM 交于点O ，那么△MON ∽△AOC 面积的比是多少？26、如图，在正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，BF 与AC 交于点G ，求△BGC 与四边形CGFD 的面积之比27、如图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD ＝4 cm ，BD ＝8 cm ，DE ＝5 cm ，求线段BF 的长．ABC DEMN B A C D E F M A D B E CB C E28、如图，已知△ABC 中，AE ︰EB ＝1︰3，BD ︰DC ＝2︰1，AD 与CE 相交于F ，求FC EF ＋FDAF的值．G H29、如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形．（1）当AC 、CD 、DB 满足怎样的关系时，△ACP ∽△PDB ？（2）当△ACP ∽△PDB 时，求∠APB 的度数．30、已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP ＝3PC ，Q 是CD 的中点．求证：△ADQ ∽△QCP ．31、已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，P 是AD 上一点，过C 作CF ∥AB ，延长BP 交AC 于E ，交CF 于F ．求证：BP 2＝PE ·PF ．32、如图，BD 、CE 为△ABC 的高，求证∠AED ＝∠ACB ．33、已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为边向外作正方形BEDC ，连结AE 交BC 于F ，作FG ∥BE 交AB 于G ．求证：FG ＝FC ．34、如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E 。

C ，E ，A 三点在同一条直线上，点B ，D 分别在点E ，A 的正下方且D ，B ，C 三点在同一条直线上。

B ，C 相距20米，D ，C 相距40米，乙楼高BE 为15米，则甲楼高AD 为多少米(小明身高忽略不计)？35、如图，平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，G 是AC上一点，，连EC 延长交AD 于F ，求的值。

36、如图，正方形ABCD 中，AB ＝1，G 为DC 中点，E 为BC 上任一点，（E 点与点B 、点C 不重合）设BE ＝，过E 作GA 平行线交AB 于F ，设AFEC 面积为，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

N M Q P E D CBA (1)F E D CB A (2)G F E DC B A 37、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AH ⊥BC 于F ，AH 交DE 于G ，DE ＝10，BC ＝15，AG ＝12，求线段AH 长。

38、如图，△ABC 中，AD ＝2DC ，G 是BD 中点，AC 延长线交BC 于E ，求的值。

39、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，，FC ＝2，AC ＝6，求DE 和CE 长40、在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上.若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长.41、如图,一块三角形的铁皮,BC 边为4厘米,BC 边上的高AD 为3厘米,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG 在BC 上,其余两个顶点E,H 分别在AB,AC 上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽各是多少? 42、如图，△ABC 中，∠A＝90°，AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，MNPQ 是△ABC 内接矩形，M 、N 在BC 上，Q 、P 分别在AB 、AC 上，MQ:MN ＝4:5，求矩形MNPQ 面积。

43、如图,⊿ABC 是等边三角形,点D,E 分别在BC,AC 上,且BD=CE,AD 与BE 相交于点F.(1)试说明⊿ABD ≌⊿BCE ；(2)⊿AEF 与⊿ABE 相似吗?说说你的理由；(3)BD 2=AD ·DF 吗?请说明理由.44、如图正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，线段MN 的两端点分别在CB 、CD 上滑动，且MN=1，当CM 为何值时△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似？BCN45、直角三角形的铁片ABC 的两条直角边,BC AC 的长分别为3cm 和4cm ，如图所示分别采用⑴，⑵两种方法，剪去一块正方形铁片，为了使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪一种剪法较为合理，并说明理由．F EDCBAE B46、已知，如图，CD 是Rt ABC ∆斜边上的中线，DE AB ⊥交BC 于F ，交AC 的延长线于E ，说明：⑴ ADE ∆∽FDB ∆； ⑵2CD DE DF = ．47、如图,在ABC ∆中，90,C P ∠=为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过P 作PE AB ⊥交AC 边于点E ，点E 不与点C 重合,若10,8AB AC ==，设AP 的长为x ，四边形PECB 周长为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．48、已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆是直角三角形，90ACB ∠=，点,A C 的坐标分别为(3,0),(1,0)A C -，(1,3)B ． ⑴ 求过点,A B 的直线的函数表达式；⑵ 在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得ADB ∆与ABC ∆相似（不包括全等），并求点D 的坐标； ⑶ 在⑵的条件下，如,P Q 分别是AB 和AD 上的动点，连接PQ ，设AP DQ m ==，问是否存在这样的m 使得APQ ∆与ADB ∆相似，如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由．49、已知：如图4，△PMN 是等边三角形，∠APB=120°，求证：AM ·PB = PN ·AP 。