一个基于斯塔克伯格模型下的多期生产规模扩张策略模型

第 １８卷 第 ２期 ２０１８年 ４月
潍 坊 学 院 学 报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗ ｅｉｆａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｖｏ１．１８ ＮＯ．２ Ａ ｐｔ．２０１８
一 个基于斯塔克伯格模型下的 多期生产规模扩 张 策 略 模 型
高雁 南 ，赵 欣 （山东女 子学 院， 山东 济南 ２５０３００）
关键 词 ：斯塔克伯格模型；生产规模扩张策略；多期模型；不等式恒成立 中图分 类号 ：Ｆ２２４．０；ＦＯ１４．１ 文献 标志 码 ：Ａ 文 章编号 ：ｌ６７卜４２８８（２０１８）０２—００３６—０５
１ 引 言 产业组织理 论里面经 常会讨 论一个进入壁 垒的问题 。假设市场 上有一个原有 厂商 ，它是一个垄断 厂商 ，
收 稿 日期 ：２０１７－０９—２１ 作 者 简 介 ：高雁 南 （１９９０－）男 ，山 东潍 坊 人 ， 山 东女 子 学 院经 管 学 院 教师 。
一
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第 ２期
离雁 南 ，赵 欣 ：一 个 基 于 斯 塔 克 伯 格 模 型 下 的 多 期 生 产 规 模 扩 张策 略 模 型
０期有 ，我们 可 以把这个 成本想 像成 厂商 Ｂ进入市 场所 面临 的先期投 入 ，例 如营销 费用 、市场 调研费 用 、
厂 房设备 的租用或 者购买 、沉没成 本等等 。而厂商 Ａ在 由于是 原有厂 商 ，并不 需要在该 期支付 这样一 个 固
定 成本 。我 们把厂商 Ｂ所支付 的固定成本抽 象成 Ｆ，Ｆ为大 于零的常数 。
有两个厂商 ，厂商 Ａ和厂商 Ｂ。 模 型是多期 的 ，厂商 Ａ和厂 商 Ｂ在第 ０期进 行产量竞 争。第 ０期又 被分为两个阶段 ，第 一节段和第二 阶段 ，用 ０，和 ０ 来表示 。 在 ０，阶段 ，厂商 Ａ先进入市场 ，确定 自己的产量 Ｋ。。 在 ０：阶段 ，厂 商 Ｂ看 到厂商 Ａ的产 量 之后 ，来 确定 自己是 否进 入市场 ，如果 它 的选 择是进 入市 场 ， 那么它 的产量 是 Ｋ 。 市场 的反 需求 函数是 Ｐ＝Ｉ—Ｑ，其 中 Ｑ是市场产量 ，Ｐ是市场价 格 。 假定 厂商 Ｂ在进入该 市场 的时候要 面临着 厂商 Ａ所 没有的一个 固定 的进入成本 ，这个进入成本 只在第
摘 要 ：本文在一个斯塔克伯格模型的基本框 架下，试 图研究在产业组织理论 中原有垄断厂商为了维持 自身 垄 断地 位 获得 长期 垄断利 润 所可 能 采取 的生 产规 模 扩 张策略 的可 能性 ，分 析 了在 单期 情 况下 原有 垄断厂 商 的行 为 以及 长 期 情 况下 垄断 厂 商的行 为 ，最 终得 到 了相 关 结论 并提 出 了可能 的政 策 启 示。本 丈 所做 的创 新 基 于 两点 ，对 于 固定成 本 的值 进行 讨论 ，对 一 个一期模 型 进行 了多期推 广 ， 引入 期数 ｎ
除此之外 ，厂商 Ａ和厂商 Ｂ不需要再 支付额 外的可变成 本 。 ２．２模 型
在这个模 型架构下 ，首 先假设 ，如果厂商 Ｂ顺 利进入 到 了这个 市场 ，厂商 Ａ和 厂商 Ｂ的产 量 以及利 润
情况 ，这就是 一个最普通 的斯塔克伯 格模型 。
解 决这个 问题 采取逆推 法 。
在 ０：阶段 ，由于厂商 Ｂ进入 ，所 以市场产量 是 Ｋ ＋Ｋ ，市场 价格为 １一Ｋ 一Ｋ：． 厂商 Ｂ在该 阶段 的利润 最大化 问题 为
现在 有一个新 的企业试 图进入 到这个市场 中打破原有 的垄断 局面 ，这个 新进入 的厂商会 面临一系列 的可能 的壁 垒 ，这个 壁垒被称 为进入壁 垒。进入壁 垒通常被 划分为 三种 ，结构 性进入壁 垒 、策 略性 进入壁 垒 以及 制度 性进入壁 垒 。所谓 结构性进入 壁垒 ，指 的是能够 对进人产 生遏制 的各种稳定性 结构性 因素或特 征 ，通 俗来讲 ，结 构性的进入壁 垒并不是原有厂商 采取主动性 的遏制手段 ，例如降低 自身价格或者扩大生产 规模 ， 结构 性进入壁 垒强调行 业原有 的 “稳定性 ”因素 。策 略性进入 壁垒则是原 有厂商 主动采取相 关的策 略来 主 动遏 制新进厂商进入 市场 的行 为 ，主要分为 限制性 定价 、掠夺性 定价 以及生产规模 扩张策略三种 。
本 文主要探讨 的是一个基 于斯塔 克伯格模型下 （具体而 言是 Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ—Ｓｐｅｎｃｅ—Ｄｉｘｉｔ—Ｍｏｄｅｌ模 型 ）的 生 产规模扩 张策 略的模型研究 。在这个 模型 中 ，我们假 设 了一个 垄断 的原有厂 商 （厂商 Ａ），一个拥 有 固 定 进入成 本 的新 进入 的厂商 （厂商 Ｂ），同 时 ，考虑到 实际情况 ，我们考 虑 了一个 多期 的产 量竞争 模型 ， 在 产量竞争 阶段 ，原 有厂商会 根据 自身 的利润状况 确定是否 会选择生 产规模扩 张策略 ，在竞 争开始 之后 ， 厂 商 Ａ的决策除 了要考虑 当期 产量竞争 之后是 否获得更大 利润 ，同时也要考虑在 未来多期 的情 况下 ， 自己 在之前 的决策是 否会影响到未来 的利润 。因此 ，一个多期 的模 型是更符合实 际和更具指导意义 的。 ２ 模型 ２．１模型假设
ｍａｘＫ，１Ｔ２＝（１一Ｋ１一Ｋｚ）Ｋｚ—Ｆ
（１）
一 阶条件为 （此处略去 二阶条件 ）
１一Ｋ１一Ｋ２＝０
（２）
求得 厂商 Ｂ的最佳 响应 函数为 Ｋ２ １）＝＿１－－Ｋ１
ｒ ３）
厂商 １在 ０ 阶段 的利润最 大化 问题 为
ｍａｘＫ，ＴＣ１＝ （１一Ｋ１一Ｋ２（ １）） １
（４）
很容 易解 出在斯 塔克伯格模 型下 的厂 商 Ａ和厂商 Ｂ的产量 以及 利润 ，最 终求得市 场价格 。
＝ｉＪＬ ＝ ＪＬ
（５）
７ｒｉ＝ １ ＝磊１一Ｆ
（６）
Ｐ ： 一１
４
（７）
厂 商 Ａ的 产 量显 然 要 比古诺 模 型 下 的 产 量高 （ ＝ｉＪＩ．），厂商 Ｂ的产 量要 比古 诺 模 型下 的产 量 小 （Ｋ ＝ ＪＬ）。这是 由于厂 商 Ａ具有 先 动优 势 。