人教版2019-2020学年四年级数学下册第5单元 三角形 测试题(含答案)
2019-2020学年人教版数学四年级下册第5单元《三角形》单元测试卷
剩余两个角的和：180°－10°＝170°，可以分成90°和80°，这样就是直角三角形；还可以分成10°和160°（还有其他分法），这样就是钝角三角形；也可以分成85°和85°，这样三个角都是锐角，就是锐角三角形。所以判断错误。
（1）爸爸把这3根竹条首尾相接做风筝框架，能做成吗？为什么？
（2）如果给你准备的竹条总长和小明爸爸的相同，做成一个腰长80厘米的风筝，那么底应长多少厘米？
26．请你帮小朋友算一算。
27．在一个直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的4倍，求这两个锐角的度数。
28．小明家有一块三角形菜地，菜地的最大角是120°，是最小角的4倍，这个三角形的第三个角的度数是多少？这是一个什么三角形？
得分
一、选择题
1．一个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，它的一个底角是（ ）。
A．90°B．45°C．无法确定
2．梯形的内角和是（ ）。
A．180°B．270°C．360°
3．下面每组都有三根小棒，能围成三角形的一组是（ ）。
A．3cm、4cm、8cmB．4cm、5cm、9cmC．5cm、5cm、7cm
6．B
【解析】
【分析】
在三角形中，因为∠2＝∠1－∠3，所以∠1＝∠2＋∠3，因为三角形内角和是180°，所以∠1＝180°÷2＝90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此解答。
【详解】
因为∠2＝∠1－∠3，所以∠1＝∠2＋∠3，∠1＝180°÷2＝90°，所以是直角三角形。
【点睛】
在一个三角形中，如果一个角等于另外两角之和，则这个角一定是直角，这个三角形一定是直角三角形。
21．×
【解析】
【分析】
三角形的内角和是180°，其中一个角是10°，剩余两个角的和是170°，170°可以分成一个钝角和一个锐角，也可以分成一个直角和一个锐角，还可以分成两个锐角，然后再根据有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形去判断这个三角形可能是直角三角形，也可能是锐角三角形，还可能是钝角三角形。
2019年人教版数学四年级下册 第五单元达标作业附答案
2019年人教版数学四年级下册第五单元达标作业一、填一填。
1．三角形具有( )性，三角形按角分类可分为( )、( )和( )。
2．在一个三角形中，已知∠1=72°，∠2=48°，则∠3=( )；一个等腰三角形的底角是45°，这个三角形一定是一个( )三角形（按角分类）。
3．一个直角三角形中，锐角∠A比锐角∠B大30°，∠A=( )，∠B=( )。
4．用一根长27 cm的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形每条边的长度是( )cm。
5．下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，按角分它们原来是什么三角形？( )三角形( )三角形( )三角形二、小法官。
（对的画“√”，错的画“×”）1．每个三角形都至少有2个锐角。
( )2．把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是大三角形内角和的一半。
( )3．两个角是38°的三角形一定是钝角三角形。
( )4.钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。
( )5 . 三角形中有一个角是50°，这个三角形一定是锐角三角形。
( )三、选一选。
（将正确答案的序号填在括号里）1．最少用( )个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形。
A．2B．3C．4D．无法确定2．有长7 cm、11 cm的两根小棒，要想围成一个三角形，第三根小棒的长度可能是( ) cm。
A．3B．18C．5D．193．一个等腰三角形，其中一个底角是65°，顶角是( )。
A．65°B．50°C．25°D．60°4．把一个五边形分成5个三角形（如下图），这个五边形的内角和是( )。
A.900°B.540°C.360°D.180°四、细心计算。
1．下面的三条线段能围成三角形吗？（能的画“√”，不能的画“×”）(1)2 cm、3 cm、4 cm( )(2)20 cm、30 cm、10 cm( )(3)17 cm、18 cm、23 cm( )(4)12 m、15 m、29 m( )2．计算下面三角形中未知角的度数。
四年级上册数学试题-2019-2020学年期末试卷 人教版 含答案(2)
2019-2020学年人教版小学四年级（上）期末数学试卷一．填空题（共14小题，满分28分）1．（1分）两个因数的积是．如果两个因数同时扩大10倍，则积是．2．（1分）一个数除以20，余数最大是，如果此时商是24，那么被除数是．3．（4分）由6个百亿、3个亿、5个千万和6个百、9个一组成的数是，省略亿后面的尾数约是亿．4．（2分）如图所示中，平行四边形AB边上的高是厘米．5．（2分）某项工程计划在80天内完成．开始由6人用35天完成了全部工程的，随后再增加6人一起完成这项工程，那么这项工程提前天完成任务．6．（1分）从直线外一点到这条直线所画的最短，它的长度叫做．7．（2分）一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要8分钟（正反面各4分钟），那么，煎9条鱼至少需要分钟．8．（3分）在括号里填上适当的面积单位．9．（2分）一个三角形中，至少有个锐角，最多有个钝角，最多有个直角．10．（1分）一艘轮船从甲地运送货物到乙地，去时的平均速度是35千米/时，用了6小时，按原路返回时用了7小时．返回时这艘轮船平均每小时行了千米．11．（2分）在简易计算器上进行下面的操作：显示屏上显示．12．（2分）在算盘上拨数字7，上珠应该拨颗，下珠拨颗．13．（3分）如图，把长方形一角折叠起来，已知∠1＝20°，那么∠2＝°．14．（2分）5公顷＝平方米；2000公顷＝平方千米．二．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）15．（2分）与198×62的积相等的是（）A．（198×2）×（62×2）B．（198÷2）×（62÷2）C．（198×2）×（62÷2）16．（2分）把平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角是（）A．钝角B．直角C．锐角17．（2分）角的两边分别是两条（）A．直线B．射线C．线段18．（2分）653÷82中把82看作80来试商时，会出现（）A．初商偏大B．初商偏小C．初商正好19．（2分）图中周长最短的是（）号图形．A．1B．2C．3D．420．（2分）聪聪、玲玲、东东和明明四人进行60米赛跑，聪聪用了秒，玲玲用了秒，东东用了秒，明明用了秒，（）跑的最快．A．聪聪B．玲玲C．东东D．明明三．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）21．（1分）个、十、百、千、万…都是计数单位．．（判断对错）22．（1分）两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形．（判断对错）23．（1分）一个除法算式的被除数、除数都除以4以后，商是20，那么原来的商是80．（判断对错）24．（1分）两块三角尺的大小不同，所以尺上直角的大小也不同．．（判断对错）25．（1分）在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行．（判断对错）26．（1分）早晨小明刷牙用3分钟，烧早饭用15分钟，完成这两件事需要的时间最少是18分钟．（判断对错）四．计算题（共4小题，满分22分）27．（4分）直接写出得数．38×2＝140×20＝50×12＝320×3＝120×7＝200×30＝423÷60≈308×38≈362÷58≈98×5≈28．（6分）列竖式计算．156×54＝650×52＝420÷14＝967÷13＝705×37＝609÷29＝29．（6分）计算．884÷4×5854÷（76﹣69）（54+17）×6536﹣368÷430．（6分）列式计算．（1）4个25连加的和是多少？（2）278除以5，商是多少，余数是多少？（3）被除数是530，除数是5，商是多少？五．操作题（共2小题，满分4分，每小题2分）31．（2分）画一个长4厘米、宽3厘米的长方形．32．（2分）分别画出55°、100°的角．六．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）33．（6分）下面是红星小学四（1）班图书角九、十月借出图书统计情况．月份故事书科技书历史书本数种类九月733240十月754338（1）根据上表中的数据，完成下面的条形统计图．（2）根据统计结果回答问题．九月书借出最多，十月书借出最少；九月和十月科技书借出本数相差本．七．应用题（共6小题，满分22分）34．（3分）水果店有508千克苹果和485千克的桔子．下面这辆小货车一次能运送完这些苹果和桔子吗？35．（3分）花圃里有玫瑰花45盆，月季花的盆数是玫瑰花的3倍，芍药花的盆数又是月季花的2倍．芍药花有多少盆？（先补充线段图，再解答．）（多种方法有加分哦!）36．（4分）从山脚到山顶的路程是千米，同学们上山用了时，沿着原路下山用了时，上山，下山的平均速度是多少？37．（4分）动物园里，一只老虎3天吃了549千克食物，一头大象2天吃了432千克食物，谁吃得多？38．（4分）一个长方形桔园，长800米，宽400米，这个果园的面积是多少公顷？如果每公顷的桔子产量是6吨，这个桔园的产量一共是多少吨？39．（4分）有多少人没有蛀牙？参考答案与试题解析一．填空题（共14小题，满分28分）1．【解答】解：两个因数的积是．如果两个因数同时扩大10倍，则积就扩大10×10＝100倍，即积是×100＝845；故答案为：845．2．【解答】解：余数最大为：20﹣1＝1920×24+19＝480+19＝499答：余数最大是19，如果这时商是24，则被除数是499．故答案为：19，499．3．【解答】解：由6个百亿、3个亿、5个千万和6个百、9个一组成的数是60350000609，省略亿后面的尾数约是604亿．故答案为：60350000609；604．4．【解答】解：如图所示中，平行四边形AB边上的高是10厘米；故答案为：10．5．【解答】解：6÷35×（6+6）＝，（1）＝＝35（天），80﹣35﹣35＝10（天），答：这项工程提前10天完成任务．故答案为：10．6．【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度就叫点到直线的距离；故答案为：垂直线段，点到直线的距离．7．【解答】解：把9条鱼分成三组，每组3条，先把前2条鱼分别放在平底锅中，煎2分钟；然后取出第一条，放入第3条鱼，同时第二条鱼翻面，再煎2分钟；取出第二条，把第一条翻面后放入锅中，第3条鱼翻面，再煎2分钟．这样每3条鱼需要3×2＝6（分钟）9条鱼一共需要：6×3＝18（分钟）答：煎9条鱼至少需要18分钟．故答案为：18．8．【解答】解：故答案为：平方分米，平方千米，公顷．9．【解答】解：因为三角形的内角和等于180°，所以在三角形内角中，最多有3个锐角，至少有2个锐角，最多有1个钝角，最多有1个直角；故答案为：2，1，1．10．【解答】解：35×6÷7＝210÷7＝30（千米）答：返回时这艘轮船平均每小时行了30千米．故答案为：30．11．【解答】解：按完60÷12后，再按“C”键就全部清除掉了，再按15，显示屏上显示15．故答案为：15．12．【解答】解：算盘中一个上珠代表5，一个下珠代表1，所以在算盘上拨数字7，上珠应该拨1颗，下珠拨2颗．故答案为：1，2．13．【解答】解：∠2＝（180°﹣20°）÷2＝160°÷2＝80°故答案为：80．14．【解答】解：（1）5公顷＝50000平方米；（2）2000公顷＝20平方千米．故答案为：50000，20．二．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）15．【解答】解：与198×62的积相等的是（198×2）×（62÷2）；其它两个都不是个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍（0除外）；故选：C．16．【解答】解：平角是180度，其中钝角是大于90度，小于180度，用“180﹣钝角”所得的角的度数小于90度，所以另一个角是锐角；故选：C．17．【解答】解：根据角的含义可知：角的两边是两条射线；故选：B．18．【解答】解：653÷82中把82看作80来试商时，因为80×8＝640，所以初商是8，但是82×8＝656，656＞653，所以初商偏大，应该商7．故选：A．19．【解答】解：假设每个方格的边长为1，则：①3×4+2×1＝14；②（3+2）×2+1×2＝12；③3×4＝12，因为三角形的两边之长大于第三边，则这个图形的周长要大于12；④3×4＝12，因为三角形的两边之长大于第三边，则这个图形的周长要大于12；所以周长最短的是2．故选：B．20．【解答】解：＜＜答：玲玲的速度最快．故选：B．三．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）21．【解答】解：个、十、百、千、万…都是计数单位，说法正确；故答案为：√．22．【解答】解：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，如下图：故答案为：×．23．【解答】解：根据商不变的性质可知，一个除法算式的被除数、除数都除以4以后，商是20，那么原来的商也是20．所以原题说法错误．故答案为：×．24．【解答】解：不管三角板的大小，只要是直角，就是90度，直角就相等；故答案为：×．25．【解答】解：根据同一平面内，两条直线的位置关系可知：同一平面内，两条直线要么平行，要么相交；故表述正确．故答案为：√．26．【解答】解：根据题干分析可得，烧早饭需要15分钟，同时可以进行刷牙，可以节约3分钟，所以最少需要15分钟，原题说法错误．故答案为：×．四．计算题（共4小题，满分22分）27．【解答】解：38×2＝76140×20＝280050×12＝600320×3＝960120×7＝840200×30＝6000423÷60≈7308×38≈12000362÷58≈698×5≈50028．【解答】解：156×54＝8424650×52＝33800420÷14＝30967÷13＝74 (5)705×37＝26085609÷29＝2129．【解答】解：（1）884÷4×5＝221×5＝1105（2）854÷（76﹣69）＝854÷7＝122（3）（54+17）×6＝71×6＝426（4）536﹣368÷4＝536﹣92＝44430．【解答】解：（1）25×4＝100答：4个25连加的和是100．（2）278÷5＝55 (3)答：商是55，余数是3．（3）530÷5＝106答：商是106．五．操作题（共2小题，满分4分，每小题2分）31．【解答】解：由分析可知：32．【解答】解：分别画出55°、100°的角．六．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）33．【解答】解：（1）统计图如下：（2）73＞40＞3275＞43＞38（75+43+38）﹣（73+32+40）＝156﹣145＝11（本）答：九月故事书借出最多，十月历史书借出最少；九月和十月科技书借出本数相差11本七．应用题（共6小题，满分22分）34．【解答】解：508+485＝993（千克）1吨＝1000千克1000＞993答：这辆小货车一次能运送完这些苹果和桔子．35．【解答】解：画图如下：45×3×2＝135×2＝270（盆）答：芍药花有270盆．36．【解答】解：×2÷（+）＝÷6＝（千米）答：上山，下山的平均速度是每小时千米．37．【解答】解：549÷3＝183（千克）432÷2＝216（千克）183＜216答：大象吃的多．38．【解答】解：800×400÷10000＝320000÷10000＝32（公顷）32×6＝192（吨）答：这个果园的面积是32公顷，这个桔园的产量一共是192吨．39．【解答】解：340﹣89＝251（人）答：有251人没有蛀牙．。
2022-2023学年四年级下数学第五单元：三角形
2022-2023学年四年级下数学第五单元：三角形一．选择题（共4小题）1．一个三角形最多有()个直角或钝角．A．1B．2C．32．如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户，这里所运用的原理是()A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线3．（2019春•秦皇岛期末）一个三角形的三个内角都不小于60︒，这个三角形一定是()三角形．A．钝角B．直角C．等边4．一个三角形的两条边长分别是8厘米和3厘米时，第三条边的长度不可能是() A．8厘米B．4厘米C．6厘米二．填空题（共10小题）5．一个等边三角形，周长是24cm，每条边的长度是cm，它的每个内角是︒．6．如图，三角形ABC是三角形，直角边BC对应的高是，BD是边对应的高，已知131∠=．∠=︒，那么27．等腰三角形的顶角是100︒，它的底角都是︒，如果按角分，它是一个三角形．8．一个直角三角形中，锐角A∠=．∠比锐角B∠=，B∠大30︒，A9．一个等腰三角形的一条边长4cm，另一条边长8cm，则它的周长是．10．求各角的度数．（1）A ∠= ；（2）C ∠= ；（3）B ∠= ；（4）1∠= ．11．如图是由一副三角尺拼成的，求1∠的度数．1∠= ．12．把如图三角形的序号填在相应的直线上．直角三角形： ．锐角三角形： ．钝角三角形： ．等腰三角形： ．等边三角形： ．13．求如图各图中未知角的度数．（1）A ∠= ．（2）A ∠= ．（3）C ∠= ．14．（2021•泰安模拟）如图，一个五边形被分成 个三角形，则这个五边形的内角和是 ︒．三．计算题（共1小题）15．如图，三角形ABC是一个等边三角形，ABD∠的度数．∠是直角，求D四．应用题（共2小题）16．金字塔的基底是一个正方形，四个侧面都是同样的等腰三角形，测得金字塔侧面的一个底角是64︒，算一算，金字塔侧面的一个顶角是多少度？17．一个三角形中，最大角的度数是最小角的3倍，另一个角的度数是最小角的2倍，你知道这个三角形每个角的度数吗？2022-2023学年四年级下数学第五单元：三角形参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．一个三角形最多有()个直角或钝角．A．1B．2C．3【考点】8E：三角形的内角和【专题】69：应用意识；461：平面图形的认识与计算【分析】根据三角形内角和定理可知：三角形内角和是180︒．利用反证法，假设一个三角形有两个直角或钝角，则两个角的度数的和大于或等于180︒，与三个角的和是180︒相矛盾，所以，三角形最多有一个直角或钝角．据此解答．【解答】解：假设一个三角形有两个直角或钝角，则两个角的度数的和大于或等于180︒，这与三个角的和是180︒相矛盾．所以，三角形最多有一个直角或钝角．答：一个三角形最多有1个直角或钝角．故选：A．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题．2．如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户，这里所运用的原理是()A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线【考点】8C：三角形的特性【专题】461：平面图形的认识与计算；64：几何直观【分析】根据三角形具有稳定性的特性解答即可．【解答】解：用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户，这里所运用的原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】解答此题的关键是明确：三角形具有稳定性．3．（2019春•秦皇岛期末）一个三角形的三个内角都不小于60︒，这个三角形一定是()三角形．A．钝角B．直角C．等边【考点】8D：三角形的分类【专题】461：平面图形的认识与计算；63：空间观念【分析】由题意“一个三角形的三个内角都不小于60度”可知：如果三个内角都大于60︒，则内角和大于180︒，这与三角形的内角和是180︒相矛盾，所以该三角形的三个内角都等于60︒，则这个三角形一定是等边三角形．【解答】解：由分析知：一个三角形的三个内角都不小于60度，即都等于60︒，这个三角形一定是等边三角形；故选：C．【点评】此题考查了三角形的分类及三角形的内角和是180度．4．一个三角形的两条边长分别是8厘米和3厘米时，第三条边的长度不可能是() A．8厘米B．4厘米C．6厘米【考点】8C：三角形的特性【专题】64：几何直观；461：平面图形的认识与计算【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，确定第三条边的长度即可．【解答】解：83-<第三边83<+，所以5cm<第三边11cm<，即第三边在5厘米~11厘米之间（不包括5厘米和11厘米），所以第三条边的长度不可能是4厘米．故选：B．【点评】解答本题的关键是利用三角形的特性确定三角形第三条边的长度范围．二．填空题（共10小题）5．一个等边三角形，周长是24cm，每条边的长度是8cm，它的每个内角是︒．【考点】8E：三角形的内角和；8O：等腰三角形与等边三角形【专题】461：平面图形的认识与计算；66：运算能力【分析】根据等边三角形的性质，用周长除以3即可求出边长，用1803︒÷即可求出每个内角的度数．【解答】解：2438()÷=cm180360︒÷=︒答：它每条边的长度是8cm，它的每个内角是60︒．故答案为：8，60．【点评】考查了等边三角形和三角形内角和的性质：等边三角形的周长=边长3⨯，内角和=每个内角的度数3⨯．6．如图，三角形ABC是直角三角形，直角边BC对应的高是，BD是边对应的高，已知131∠=．∠=︒，那么2【考点】8D：三角形的分类；8E：三角形的内角和【专题】64：几何直观；461：平面图形的认识与计算【分析】根据三角形按角分类的标准可知：有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以三角形ABC是直角三角形；其中直角边BC对应的高是AB，BD是AC边上的高；利用三角形内角和定理，求2∠的度数：2180903159∠=︒-︒-︒=︒．据此解答．【解答】解：180903159︒-︒-︒=︒答：三角形ABC是直角三角形，直角边BC对应的高是AB，BD是AC边对应的高，已知∠=︒．131∠=︒，那么259故答案为：直角；AB；AC；59︒．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题．7．等腰三角形的顶角是100︒，它的底角都是40︒，如果按角分，它是一个三角形．【考点】8E：三角形的内角和；8D：三角形的分类【专题】69：应用意识；461：平面图形的认识与计算【分析】根据三角形内角和定理：三角形内角和是180︒，结合等腰三角形的特点：等腰三角形的两个底角相等，这个等腰三角形的底角是：(180100)240︒-︒÷=︒；结合三角形按角分类的标准：锐角三角形：三个角都小于90︒；直角三角形：其中一个角必须等于90︒；钝角三角形：有一个角大于90︒．10090︒>︒，所以这个三角形是钝角三角形．【解答】解：(180100)2︒-︒÷=︒÷802=︒40︒>︒10090答：它的底角都是40︒，如果按角分，它是一个钝角三角形．故答案为：40；钝角．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题．8．一个直角三角形中，锐角A∠=．∠=60︒，B∠比锐角B∠大30︒，A【考点】8E：三角形的内角和【专题】461：平面图形的认识与计算；64：几何直观【分析】一个直角三角形中，两锐角之和是90︒，锐角A∠大30︒，即∠比锐角B∠+∠=︒，所以3090∠+︒+∠=︒，那么A BB B30A B∠=∠+︒，又因为90∠=︒-︒÷=︒，30303060B(9030)230∠=∠+︒=︒+︒=︒．A B【解答】解：直角三角形中，A∠都是锐角，所以∠和B∠+∠=︒A B90由题意得30A B∠=∠+︒代入90∠+∠=︒得A B3090∠+︒+∠=︒B B所以(9030)2∠=︒-︒÷B=︒÷602=︒30∠=∠+︒A B30=︒+︒3030=︒60故答案为：60︒，30︒．【点评】此题也可以根据A∠大30︒以及三角形内角和定理列方程解答．∠比B9．一个等腰三角形的一条边长4cm，另一条边长8cm，则它的周长是20cm．【考点】8O：等腰三角形与等边三角形【专题】461：平面图形的认识与计算；66：运算能力【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论：当腰长为4cm 时，448+=，不符合三角形三边关系，所以腰长不能为4，当腰长为8cm 时，符合三角形的三边关系，所以用88420()cm ++=可以求出三角形的周长．【解答】解：因为448+=，不符合三角形的三边关系，所以腰长不能为4，只能为8，所以等腰三角形的周长是：48820()cm ++=．故答案为：20cm ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．求各角的度数．（1）A ∠= 77︒ ；（2）C ∠= ；（3）B ∠= ；（4）1∠= ．【考点】92：角的度量【专题】461：平面图形的认识与计算【分析】三角形的内角和是180度，分别用三角形的内角和减去其它的两个已知角，就是剩下角的度数．据此解答．【解答】解：（1）180752877A ∠=︒-︒-︒=︒．（2）180359055C ∠=︒-︒-︒=︒．（3）1804520115B ∠=︒-︒-︒=︒．（4）11804060100∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：77︒，55︒，115︒，100︒．【点评】本题主要考查了学生根据三角形内角和是180度的知识解答问题的能力．11．如图是由一副三角尺拼成的，求1∠=105︒．∠的度数．1【考点】82：图形的拼组【专题】68：模型思想；461：平面图形的认识与计算【分析】一副三角板中有四种度数的角：30︒、45︒、60︒、90︒，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180︒，观图可知11803045105∠=︒-︒-︒=︒，解答即可．【解答】解：11803045105∠=︒-︒-︒=︒答：1∠的度数是105︒．故答案为：105︒．【点评】抓住一副三角板中各个角的特点，即可解决．12．把如图三角形的序号填在相应的直线上．直角三角形：③⑤．锐角三角形：．钝角三角形：．等腰三角形：．等边三角形：．【考点】8D：三角形的分类【专题】461：平面图形的认识与计算；64：几何直观【分析】根据等腰三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的特征：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．据此解答即可．【解答】解：直角三角形：③⑤．锐角三角形：①④⑥．钝角三角形：②⑦⑧⑨．等腰三角形：④⑥⑦⑨．等边三角形：⑥．故答案为：③⑤；①④⑥；②⑦⑧⑨；④⑥⑦⑨；⑥．【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形特征，以及三角形按照角的大小分类、按照边的长短分类的方法．13．求如图各图中未知角的度数．（1）A∠=82︒．（2）A∠=．（3）C∠=．【考点】8E：三角形的内角和【专题】64：几何直观；461：平面图形的认识与计算【分析】（1）三角形的内角和是180︒，180︒减去已知的2个角就是A∠；（2）AB AC∠；=，那么30∠=∠=︒，180︒减去已知的2个角就是AB C（3）B∠就是C∠是直角，即90︒，180︒减去A∠、B∠的度数．【解答】解：（1）180435582︒-︒-︒=︒∠=︒82A（2）30∠=∠=︒B C︒-︒-︒=︒1803030120∠=︒A120（3）180904050︒-︒-︒=︒50∠=︒．C故答案为：82︒，120︒，50︒．【点评】本题根据三角形的内角和定理进行求解．14．（2021•泰安模拟）如图，一个五边形被分成3个三角形，则这个五边形的内角和是︒．【考点】6O：多边形的内角和【专题】461：平面图形的认识与计算；63：空间观念；69：应用意识【分析】根据图意可得，把五边形分成了3个三角形，每个三角形的内角和是180度，所以再乘3就是五边形的内角和即可．【解答】解：一个五边形被分成3个三角形，则这个五边形的内角和是：-⨯︒(52)180=︒⨯1803=︒540答：一个五边形被分成3个三角形，则五边形的内角和是540︒．故答案为：3，540．【点评】本题考查了多边形的内角和公式推导过程的灵活运用，可以根据(2)180n-⨯︒直接解答．三．计算题（共1小题）15．如图，三角形ABC是一个等边三角形，ABD∠的度数．∠是直角，求D【考点】8E：三角形的内角和【专题】461：平面图形的认识与计算；69：应用意识【分析】根据题意，三角形ABC是等边三角形，所以60∠=︒，在三角形ABD中，因为A∠=︒-︒-︒=︒．据此解答．D90∠=︒，利用三角形内角和定理，180906030ABD【解答】解：因为三角形ABC是等边三角形所以60∠=︒A在三角形ABD中，因为90ABD∠=︒∠=︒-︒-︒=︒180906030D答：30∠=︒．D【点评】本题主要考查三角形内角和，关键利用三角形内角和定理做题．四．应用题（共2小题）16．金字塔的基底是一个正方形，四个侧面都是同样的等腰三角形，测得金字塔侧面的一个底角是64︒，算一算，金字塔侧面的一个顶角是多少度？【考点】8E：三角形的内角和【专题】69：应用意识；461：平面图形的认识与计算【分析】根据三角形内角和定理：三角形内角和是180︒，结合等腰三角形的特点：等腰三角形的两个底角相等，金字塔侧面的一个顶角的度数为：18064252︒-︒⨯=︒．【解答】解：180642︒-︒⨯=︒-︒180128=︒52答：金字塔侧面的一个顶角是52︒．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题．17．一个三角形中，最大角的度数是最小角的3倍，另一个角的度数是最小角的2倍，你知道这个三角形每个角的度数吗？【考点】3N：和倍问题【专题】69：应用意识；453：和倍问题【分析】根据题意，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180︒，根据和倍问题公式：和÷（倍数1)1+=倍数，1倍数⨯倍数=几倍数．先求最小角为：180(123)30︒÷++=︒，再去另外两个角的度数即可．【解答】解：180(123)︒÷++=︒÷1806=︒30︒⨯=︒30260︒⨯=︒30390答：这个三角形的三个内角分别是：30︒、60︒、90︒．【点评】本题主要考查和倍问题，关键和倍问题公式做题．。
2019新人教版小学四年级数学下册全册单元试题(含期中期末) (2)-最新推荐
四年级数学第一单元自测题班级姓名等级一、计算。
1．直接写得数。
25×4= 24×5= 720÷80= 47＋63= 72－40= 120÷60= 125×8= 25×6= 16×0= 47×2= 2.列竖式计算，并利用加、减、乘、除法各部分间的关系进行验算。
562＋684= 2543－857=84×42= 754÷29=3.先想一想计算的顺序，再脱式计算。
774÷（27＋16） 28×15－120÷5（480＋520÷13）×8 [8400-（330＋870）]÷15 二、填空题。
1.已知两个数的和是793，其中的一个加数是297，另一个加数是( )。
2.0乘任何数都得( )；0加任何数都得（）；0不能作（）。
3.（）－56=130 89 ×（）=3564. 根据乘、除法各部分的关系，写出另外两个算式。
4×45=180，（），（）360÷20=18，（），（）5.367比（）多89，247比（）少156。
6.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
56÷7÷2○56÷（7×2） 40×（5＋4）○40×5＋424+102+0○（24＋102）×0 150－（120+15）○150－（120－15）三、判断题。
（把正确答案的序号填在括号里）1.280÷4－15×3可以同时先算280÷4和15×3。
（）2.25×4÷25×4=100÷100=1。
（）3.57＋15－5与57＋（15-5）的运算顺序不同，计算结果相同。
（）4.在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2019、2020年山东中考数学试题分类(5)——三角形与四边形(含答案)
2019、2020年山东中考数学试题分类（5）——三角形与四边形一．三角形的重心（共2小题）1．（2020•淄博）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c22．（2020•烟台）如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（）A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4二．三角形内角和定理（共1小题）3．（2019•青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°三．全等三角形的性质（共1小题）4．（2020•淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED四．全等三角形的判定与性质（共7小题）5．（2019•临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD 的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．26．（2019•滨州）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO 平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．17．（2019•临沂）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．8．（2020•烟台）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE 为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．9．（2020•菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB．10．（2020•泰安）若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°．（1）如图（1），点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD．求证：①EB＝DC，②∠EBG＝∠BFC．11．（2019•莱芜区）如图，已知等边△ABC ，CD ⊥AB 于D ，AF ⊥AC ，E 为线段CD 上一点，且CE ＝AF ，连接BE ，BF ，EG ⊥BF 于G ，连接DG ． （1）求证：BE ＝BF ；（2）试说明DG 与AF 的位置关系和数量关系．五．等腰三角形的性质（共1小题） 12．（2020•临沂）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，CD ∥AB ，则∠BCD ＝（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 六．勾股定理（共2小题） 13．（2020•烟台）如图，△OA 1A 2为等腰直角三角形，OA 1＝1，以斜边OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3，再以OA 3为直角边作等腰直角三角形OA 3A 4，…，按此规律作下去，则OA n 的长度为（ ）A ．（√2）nB ．（√2）n ﹣1C ．（√22）n D ．（√22）n ﹣114．（2019•枣庄）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB ＝2，则CD ＝ ．七．勾股定理的逆定理（共1小题） 15．（2019•滨州）满足下列条件时，△ABC 不是直角三角形的为（ ） A ．AB =√41，BC ＝4，AC ＝5 B ．AB ：BC ：AC ＝3：4：5 C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．|cos A −12|+（tan B −√33）2＝0八．等腰直角三角形（共1小题） 16．（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB ＝40cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．25cm 2B ．1003cm 2C ．50cm 2D ．75cm 2九．三角形综合题（共1小题） 17．（2020•泰安）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB 与∠ECD 恰好为对顶角，∠ABC ＝∠CDE ＝90°，连接BD ，AB ＝BD ，点F 是线段CE 上一点． 探究发现：（1）当点F 为线段CE 的中点时，连接DF （如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD ⊥DF ．你认为此结论是否成立？ ．（填“是”或“否”） 拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD ⊥DF ，则点F 为线段CE 的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 问题解决：（3）若AB ＝6，CE ＝9，求AD 的长．一十．多边形内角与外角（共5小题） 18．（2020•烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB 中，射线OC 交边AB 于点D ，则∠ADC 的度数为（ ）A．60°B．70°C．80°D．85°19．（2020•德州）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A．80米B．96米C．64米D．48米20．（2020•济宁）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．621．（2019•莱芜区）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．1322．（2019•枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．一十一．平行四边形的性质（共5小题）23．（2020•临沂）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△P AD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（）A．S1+S2＞S 2B．S1+S2＜S 2C．S1+S2=S 2D．S1+S2的大小与P点位置有关24．（2019•烟台）如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（）A ．2425B ．45C ．34D ．122525．（2020•济南）如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ．求证：AE ＝CF ．26．（2020•淄博）已知：如图，E 是▱ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE ＝BC ． 求证：△ABC ≌△DCE ．27．（2020•青岛）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BD 和DB 的延长线上，且DE ＝BF ，连接AE ，CF ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）连接AF ，CE ．当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由．一十二．平行四边形的判定与性质（共1小题） 28．（2019•威海）如图，E 是▱ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE 、CE 、BD ，BE 交CD 于点F ．添加以下条件，不能判定四边形BCED 为平行四边形的是（ ）A ．∠ABD ＝∠DCEB ．DF ＝CFC ．∠AEB ＝∠BCD D ．∠AEC ＝∠CBD 一十三．菱形的性质（共3小题） 29．（2020•日照）已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（ ） A ．8√3 B ．8 C ．4√3 D ．2√3 30．（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，△ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，AC ＝2，点C 与点E 关于x 轴对称，则点D 的坐标是 ．31．（2019•聊城）在菱形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP ，点E ，F 是AP 上的两点，连接DE ，BF ，使得∠AED ＝∠ABC ，∠ABF ＝∠BPF ． 求证：（1）△ABF ≌△DAE ； （2）DE ＝BF +EF ．一十四．菱形的判定（共1小题） 32．（2020•滨州）如图，过▱ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB 、BC 、CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ． （1）求证：△PBE ≌△QDE ；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ，求证：四边形PMQN 是菱形．一十五．矩形的性质（共3小题） 33．（2020•威海）如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l 3，l 4，l 2，l 1上．若直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4且间距相等，AB ＝4，BC ＝3，则tan α的值为（ ）A ．38B ．34C ．√52D ．√151534．（2020•泰安）如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF ⊥AC 交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作DE ∥BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接FN ，EM ．则下列结论： ①DN ＝BM ； ②EM ∥FN ； ③AE ＝FC ；④当AO ＝AD 时，四边形DEBF 是菱形．其中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 35．（2020•菏泽）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，点P 在对角线BD 上，且BP ＝BA ，连接AP 并延长，交DC 的延长线于点Q ，连接BQ ，则BQ 的长为 ．一十六．矩形的判定（共1小题） 36．（2019•临沂）如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM ＝DN ，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）A ．OM =12ACB ．MB ＝MOC ．BD ⊥AC D ．∠AMB ＝∠CND一十七．正方形的性质（共5小题） 37．（2019•莱芜区）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ，连接EN 、EF ，有以下结论： ①AN ＝EN②当AE ＝AF 时，SS SS=2−√2③BE +DF ＝EF④存在点E 、F ，使得NF ＞DF 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 38．（2020•青岛）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 在CD 的延长线上，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接OF 交AD 于点G ．若DE ＝2，OF ＝3，则点A 到DF 的距离为 ．39．（2020•枣庄）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF 的周长是．40．（2019•泰安）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点G．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．41．（2019•潍坊）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．一十八．正方形的判定（共1小题）42．（2020•威海）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD的中点，E为边AB 上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（）A ．四边形DEBF 为平行四边形B ．若AE ＝3.6，则四边形DEBF 为矩形C ．若AE ＝5，则四边形DEBF 为菱形D ．若AE ＝4.8，则四边形DEBF 为正方形 一十九．梯形（共1小题） 43．（2020•泰安）如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高AG ＝2cm ，底边BC ＝6cm ，∠B ＝45°，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF ＝30°，则AF 的长为（ ）A ．1cmB ．√63cm C ．（2√3−3）cmD ．（2−√3）cm二十．*平面向量（共1小题）44．（2019•日照）规定：在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 的坐标为（a ，b ），那么向量SS →可以表示为：SS →=（a ，b ），如果SS →与SS →互相垂直，SS →=（x 1，y 1），SS →=（x 2，y 2），那么x 1x 2+y 1y 2＝0．若SS →与SS →互相垂直，SS →=（sin α，1），SS →=（2，−√3），则锐角∠α＝ ．二十一．四边形综合题（共6小题） 45．（2020•德州）如图，在矩形ABCD 中，AB =√3+2，AD =√3．把AD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在AB 边上的D ′处，再将△AED ′绕点E 顺时针旋转α，得到△A 'ED ″，使得EA ′恰好经过BD ′的中点F ．A ′D ″交AB 于点G ，连接AA ′．有如下结论：①A ′F 的长度是√6−2；②弧D 'D ″的长度是5√312π；③△A ′AF ≌△A ′EG ；④△AA ′F ∽△EGF ．上述结论中，所有正确的序号是 ．46．（2020•青岛）已知：如图，在四边形ABCD 和Rt △EBF 中，AB ∥CD ，CD ＞AB ，点C 在EB 上，∠ABC ＝∠EBF ＝90°，AB ＝BE ＝8cm ，BC ＝BF ＝6cm ，延长DC 交EF 于点M ．点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cm /s ；同时，点Q 从点M 出发，沿MF 方向匀速运动，速度为1cm /s ．过点P 作GH ⊥AB 于点H ，交CD 于点G ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5）． 解答下列问题：（1）当t 为何值时，点M 在线段CQ 的垂直平分线上？（2）连接PQ ，作QN ⊥AF 于点N ，当四边形PQNH 为矩形时，求t 的值； （3）连接QC ，QH ，设四边形QCGH 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（4）点P 在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点P 在∠AFE 的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．47．（2020•临沂）如图，菱形ABCD 的边长为1，∠ABC ＝60°，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，G ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．（1）求证：AF ＝EF ；（2）求MN +NG 的最小值；（3）当点E 在AB 上运动时，∠CEF 的大小是否变化？为什么？48．（2020•济宁）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝AC ，点E ，F ，G 分别在边BC ，CD 上，BE ＝CG ，AF 平分∠EAG ，点H 是线段AF 上一动点（与点A 不重合）．（1）求证：△AEH ≌△AGH ；（2）当AB ＝12，BE ＝4时．①求△DGH 周长的最小值；②若点O 是AC 的中点，是否存在直线OH 将△ACE 分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3．若存在，请求出SS SS 的值；若不存在，请说明理由．49．（2020•德州）问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，AD 是中线，求AD 的取值范围．她的做法是：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，证明△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决． 请回答：（1）小红证明△BED ≌△CAD 的判定定理是： ；（2）AD 的取值范围是 ；方法运用：（3）如图2，AD 是△ABC 的中线，在AD 上取一点F ，连结BF 并延长交AC 于点E ，使AE ＝EF ，求证：BF ＝AC ．（4）如图3，在矩形ABCD 中，SS SS =12，在BD 上取一点F ，以BF 为斜边作Rt △BEF ，且SS SS =12，点G 是DF 的中点，连接EG ，CG ，求证：EG ＝CG ．50．（2019•青岛）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，OD 垂直平分AC．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上？（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2019、2020年山东中考数学试题分类（5）——三角形与四边形参考答案与试题解析一．三角形的重心（共2小题）1．【解答】解：设EF ＝x ，DF ＝y ，∵AD ，BE 分别是BC ，AC 边上的中线，∴点F 为△ABC 的重心，AE =12AC =12b ，BD =12a ， ∴AF ＝2DF ＝2y ，BF ＝2EF ＝2x ，∵AD ⊥BE ，∴∠AFB ＝∠AFE ＝∠BFD ＝90°，在Rt △AFB 中，4x 2+4y 2＝c 2，①在Rt △AEF 中，x 2+4y 2=14b 2，②在Rt △BFD 中，4x 2+y 2=14a 2，③②+③得5x 2+5y 2=14（a 2+b 2），∴4x 2+4y 2=15（a 2+b 2），④①﹣④得c 2−15（a 2+b 2）＝0，即a 2+b 2＝5c 2．故选：A ．2．【解答】解：∵点G 为△ABC 的重心，∴AE ＝BE ，BF ＝CF ，∴EF =12SS =1.7， 故选：A ．二．三角形内角和定理（共1小题）3．【解答】解：∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，∴∠ABD ＝∠EBD =12∠ABC =35°2，∠AFB ＝∠EFB ＝90°，∴∠BAF ＝∠BEF ＝90°﹣17.5°，∴AB ＝BE ，∴AF ＝EF ，∴AD ＝ED ，∴∠DAF ＝∠DEF ，∵∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠C ＝95°，∴∠BED ＝∠BAD ＝95°，∴∠CDE ＝95°﹣50°＝45°，故选：C ．三．全等三角形的性质（共1小题）4．【解答】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴AC ＝AE ，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADE ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE ．故A ，C ，D 选项错误，B 选项正确，故选：B ．四．全等三角形的判定与性质（共7小题）5．【解答】解：∵CF ∥AB ，∴∠A ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠F ，在△ADE 和△CFE 中{∠S =∠SSSSSSS =SS SS =SS，∴△ADE ≌△CFE （AAS ），∴AD ＝CF ＝3，∵AB ＝4，∴DB ＝AB ﹣AD ＝4﹣3＝1．故选：B ．6．【解答】解：∵∠AOB ＝∠COD ＝40°，∴∠AOB +∠AOD ＝∠COD +∠AOD ，即∠AOC ＝∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，{SS =SS SSSS =SSSS SS =SS ，∴△AOC ≌△BOD （SAS ），∴∠OCA ＝∠ODB ，AC ＝BD ，①正确；∴∠OAC ＝∠OBD ，由三角形的外角性质得：∠AMB +∠OAC ＝∠AOB +∠OBD ，∴∠AMB ＝∠AOB ＝40°，②正确；作OG ⊥MC 于G ，OH ⊥MB 于H ，如图2所示：则∠OGC ＝∠OHD ＝90°，在△OCG 和△ODH 中，{∠SSS =∠SSSSSSS =SSSS SS =SS ，∴△OCG ≌△ODH （AAS ），∴OG ＝OH ，∴MO 平分∠BMC ，④正确；∵∠AOB ＝∠COD ，∴当∠DOM ＝∠AOM 时，OM 才平分∠BOC ，假设∠DOM ＝∠AOM∵△AOC ≌△BOD ，∴∠COM ＝∠BOM ，∵MO 平分∠BMC ，∴∠CMO ＝∠BMO ， 在△COM 和△BOM 中，{∠SSS =∠SSS SS =SS SSSS =SSSS，∴△COM ≌△BOM （ASA ），∴OB ＝OC ，∵OA ＝OB∴OA ＝OC与OA ＞OC 矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选：B ．7．【解答】解：∵DC ⊥BC ，∴∠BCD ＝90°，∵∠ACB ＝120°，∴∠ACD ＝30°，延长CD 到H 使DH ＝CD ，∵D 为AB 的中点，∴AD ＝BD ，在△ADH 与△BCD 中，{SS =SSSSSS =SSSS SS =SS ，∴△ADH ≌△BCD （SAS ），∴AH ＝BC ＝4，∠H ＝∠BCD ＝90°，∵∠ACH ＝30°，∴CH =√3AH ＝4√3，∴△ABC 的面积＝S △ACH =12×4×4√3=8√3，故答案为：8√3．8．【解答】【问题解决】证明：在CD 上截取CH ＝CE ，如图1所示：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ECH ＝60°，∴△CEH 是等边三角形，∴EH ＝EC ＝CH ，∠CEH ＝60°，∵△DEF 是等边三角形，∴DE ＝FE ，∠DEF ＝60°，∴∠DEH +∠HEF ＝∠FEC +∠HEF ＝60°，∴∠DEH ＝∠FEC ，在△DEH 和△FEC 中，{SS =SS SSSS =SSSS SS =SS ，∴△DEH ≌△FEC （SAS ），∴DH ＝CF ，∴CD ＝CH +DH ＝CE +CF ，∴CE +CF ＝CD ；【类比探究】解：线段CE ，CF 与CD 之间的等量关系是FC ＝CD +CE ；理由如下： ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°，过D 作DG ∥AB ，交AC 的延长线于点G ，如图2所示：∵GD ∥AB ，∴∠GDC ＝∠B ＝60°，∠DGC ＝∠A ＝60°，∴∠GDC ＝∠DGC ＝60°，∴△GCD 为等边三角形，∴DG ＝CD ＝CG ，∠GDC ＝60°，∵△EDF 为等边三角形，∴ED ＝DF ，∠EDF ＝∠GDC ＝60°，∴∠EDG ＝∠FDC ，在△EGD 和△FCD 中，{SS =SS SSSS =SSSS SS =SS ，∴△EGD ≌△FCD （SAS ），∴EG ＝FC ，∴FC ＝EG ＝CG +CE ＝CD +CE ．9．【解答】证明：∵ED ⊥AB ，∴∠ADE ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△AED （AAS ），∴AE ＝AB ，AC ＝AD ，∴CE ＝BD ．10．【解答】解：（1）四边形BEAC 是平行四边形，理由如下：∵△AED 为等腰三角形，∠EAD ＝90°，B 是DE 的中点，∴∠E ＝∠BAE ＝45°，∠ABE ＝90°，∵△ABC 是等腰三角形，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠BAE ＝45°，∠ABE ＝∠BAC ＝90°，∴BC ∥AE ，AC ∥BE ，∴四边形BEAC 是平行四边形；（2）①∵△ABC 和△AED 均为等腰三角形，∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∴AE ＝AD ，AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，∴△AEB ≌△ADC （SAS ），∴BE ＝CD ；②延长FG 至点H ，使GH ＝FG ，∵G是EC的中点，∴EG＝DC，又∵∠EGH＝∠FGC，∴△EGH≌△CGF（SAS），∴∠BFC＝∠H，CF＝EH，∵CF＝CD，CD＝BE，∴EH＝BE，∴∠H＝∠EBG，∴∠EBG＝∠BFC．11．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°∵CD⊥AB，AC＝BC∴BD＝AD，∠BCD＝30°，∵AF⊥AC∴∠F AC＝90°∴∠F AB＝∠F AC﹣∠BAC＝30°∴∠F AB＝∠ECB，且AB＝BC，AF＝CE∴△ABF≌△CBE（SAS）∴BF＝BE（2）AF＝2GD，AF∥DG理由如下：连接EF，∵△ABF≌△CBE∴∠ABF＝∠CBE，∵∠ABE+∠EBC＝60°∴∠ABE+∠ABF＝60°，且BE＝BF∴△BEF是等边三角形，且GE⊥BF∴BG＝FG，且BD＝AD∴AF＝2GD，AF∥DG五．等腰三角形的性质（共1小题）12．【解答】解：∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，∴∠ACB ＝70°，∵CD ∥AB ，∴∠ACD ＝180°﹣∠A ＝140°，∴∠BCD ＝∠ACD ﹣∠ACB ＝70°．故选：D ．六．勾股定理（共2小题）13．【解答】解：∵△OA 1A 2为等腰直角三角形，OA 1＝1，∴OA 2=√2；∵△OA 2A 3为等腰直角三角形，∴OA 3＝2=(√2)2；∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴OA 4＝2√2=(√2)3．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴OA 5＝4=(√2)4，……∴OA n 的长度为（√2）n ﹣1．故选：B ．14．【解答】解：如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ，在Rt △ABC 中，∠B ＝45°，∴BC =√2AB ＝2√2，BF ＝AF =√22AB =√2，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD ＝BC ＝2√2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，DF =√SS 2−SS 2=√6，∴CD ＝BF +DF ﹣BC =√2+√6−2√2=√6−√2，故答案为：√6−√2．七．勾股定理的逆定理（共1小题）15．【解答】解：A 、∵52+42=25+16=41=(√41)2，∴△ABC 是直角三角形，错误；B 、∵（3x ）2+（4x ）2＝9x 2+16x 2＝25x 2＝（5x ）2，∴△ABC 是直角三角形，错误；C 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，∴∠C =53+4+5×180°=75°≠90°，∴△ABC 不是直角三角形，正确； D 、∵|cos A −12|+（tan B −√33）2＝0，∴SSSS =12，SSSS =√33，∴∠A ＝60°，∠B ＝30°，∴∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，错误；故选：C ．八．等腰直角三角形（共1小题）16．【解答】解：如图：设OF ＝EF ＝FG ＝x （cm ），∴OE＝OH＝2x，在Rt△EOH中，EH＝2√2x，由题意EH＝20cm，∴20＝2√2x，∴x＝5√2，∴阴影部分的面积＝（5√2）2＝50（cm2）故选：C．九．三角形综合题（共1小题）17．【解答】解：（1）如图（2）中，∵∠EDC＝90°，EF＝CF，∴DF＝CF，∴∠FCD＝∠FDC，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∵BA＝BD，∴∠A＝∠ADB，∵∠ACB＝∠FCD＝∠FDC，∴∠ADB+∠FDC＝90°，∴∠FDB＝90°，∴BD⊥DF．故答案为是．（2）结论成立：理由：∵BD⊥DF，ED⊥AD，∴∠BDC+∠CDF＝90°，∠EDF+∠CDF＝90°，∴∠BDC＝∠EDF，∵AB＝BD，∴∠A＝∠BDC，∴∠A＝∠EDF，∵∠A+∠ACB＝90°，∠E+∠ECD＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴∠A＝∠E，∴∠E ＝∠EDF ，∴EF ＝FD ，∵∠E +∠ECD ＝90°，∠EDF +∠FDC ＝90°，∴∠FCD ＝∠FDC ，∴FD ＝FC ，∴EF ＝FC ，∴点F 是EC 的中点．（3）如图3中，取EC 的中点G ，连接GD ．则GD ⊥BD ．∴DG =12EC =92， ∵BD ＝AB ＝6，在Rt △BDG 中，BG =√SS 2+SS 2=√(92)2+62=152， ∴CB =152−92=3，在Rt △ABC 中，AC =√SS 2+SS 2=√62+32=3√5，∵∠ACB ＝∠ECD ，∠ABC ＝∠EDC ，∴△ABC ∽△EDC ，∴SS SS =SS SS，∴3√59=3SS ， ∴CD =9√55， ∴AD ＝AC +CD ＝3√5+9√55=24√55． 一十．多边形内角与外角（共5小题）18．【解答】解：∵OA ＝OB ，∠AOB ＝140°，∴∠A ＝∠B =12（180°﹣140°）＝20°， ∵∠AOC ＝60°，∴∠ADC ＝∠A +∠AOC ＝20°+60°＝80°，故选：C ．19．【解答】解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点， 所以一共走了8×8＝64（米）．故选：C ．20．【解答】解：设所求正n 边形边数为n ，则1080°＝（n ﹣2）•180°，解得n ＝8．故选：B ．21．【解答】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n ﹣2）•180°＝5×360°，解得n ＝12．故选：C ．22．【解答】解：∵∠ABC =(5−2)×180°5=108°，△ABC 是等腰三角形， ∴∠BAC ＝∠BCA ＝36度．一十一．平行四边形的性质（共5小题）23．【解答】解：过点P 作EF ⊥AD 交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，∴S ＝BC •EF ，S 1=SS ⋅SS 2，S 2=SS ⋅SS 2， ∵EF ＝PE +PF ，AD ＝BC ，∴S 1+S 2=S 2，故选：C ．24．【解答】解：连接AC ，过点D 作DF ⊥BE 于点F ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∵▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∴∠ADB ＝∠ABD ，∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OB ＝OD ，∵DE ⊥BD ，∴OC ∥ED ，∵DE ＝6，∴OC =12DE ＝3，∵▱ABCD 的面积为24，∴12BD •AC ＝24，∴BD ＝8， ∴BC ＝CD =√SS 2+SS 2=√42+32=5，∵S 平行四边形ABCD ＝BC •DF ＝24，∴DF =245，∴DF =245，∴sin ∠DCE =SS SS =2455=2425． 故选：A ．25．【解答】证明：∵▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴AO ＝CO ，AD ∥BC ，∴∠EAC ＝∠FCO ，在△AOE 和△COF 中{∠SSS =∠SSSSS =SS SSSS =SSSS，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE ＝CF ．26．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠B ＝∠DCE ，在△ABC 和△DCE 中，{SS =SSSS =SSSS SS =SS∴△ABC ≌△DCE （SAS ）．27．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠ADE ＝∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，{SS =SS SSSS =SSSS SS =SS ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）；（2）当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是菱形，理由：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴AC ⊥EF ，∵DE ＝BF ，∴OE ＝OF ，又∵OA ＝OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∵AC ⊥EF ，∴四边形AFCE 是菱形．一十二．平行四边形的判定与性质（共1小题）28．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴DE ∥BC ，∠ABD ＝∠CDB ，∵∠ABD ＝∠DCE ，∴∠DCE ＝∠CDB ，∴BD ∥CE ，∴BCED 为平行四边形，故A 正确；∵DE ∥BC ，∴∠DEF ＝∠CBF ，在△DEF 与△CBF 中，{∠SSS =∠SSSSSSS =SSSS SS =SS，∴△DEF ≌△CBF （AAS ），∴EF ＝BF ，∵DF ＝CF ，∴四边形BCED 为平行四边形，故B 正确；∵AE ∥BC ，∴∠AEB ＝∠CBF ，∵∠AEB ＝∠BCD ，∴∠CBF ＝∠BCD ，∴CF ＝BF ，同理，EF ＝DF ，∴不能判定四边形BCED 为平行四边形；故C 错误；∵AE ∥BC ，∴∠DEC +∠BCE ＝∠EDB +∠DBC ＝180°，∵∠AEC ＝∠CBD ，∴∠BDE ＝∠BCE ，∴四边形BCED 为平行四边形，故D 正确，故选：C ．一十三．菱形的性质（共3小题）29．【解答】解：如图，∵两邻角度数之比为1：2，两邻角和为180°，∴∠ABC ＝60°，∠BAD ＝120°，∵菱形的周长为8，∴边长AB ＝2，∴菱形的对角线AC ＝2，BD ＝2×2sin60°＝2√3，∴菱形的面积=12AC •BD =12×2×2√3=2√3．故选：D ．30．【解答】解：如图，∵△ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，AC ＝2，∴CH ＝1，∴AH =√3，∵∠ABO ＝∠DCH ＝30°，∴DH ＝AO =√33， ∴OD =√3−√33−√33=√33， ∴点D 的坐标是（√33，0）．故答案为：（√33，0）． 31．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，AD ∥BC ，∴∠BP A ＝∠DAE ，∵∠ABC ＝∠AED ，∴∠BAF ＝∠ADE ，∵∠ABF ＝∠BPF ，∠BP A ＝∠DAE ，∴∠ABF ＝∠DAE ，∵AB ＝DA ，∴△ABF ≌△DAE （ASA ）；（2）∵△ABF ≌△DAE ，∴AE ＝BF ，DE ＝AF ，∵AF ＝AE +EF ＝BF +EF ，∴DE ＝BF +EF ．一十四．菱形的判定（共1小题）32．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴EB ＝ED ，AB ∥CD ，∴∠EBP ＝∠EDQ ，在△PBE 和△QDE 中，{∠SSS =∠SSSSS =SS SSSS =SSSS，∴△PBE ≌△QDE （ASA ）；（2）证明：如图所示：∵△PBE ≌△QDE ，∴EP ＝EQ ，同理：△BME ≌△DNE （ASA ），∴EM ＝EN ，∴四边形PMQN 是平行四边形，∵PQ ⊥MN ，∴四边形PMQN 是菱形．一十五．矩形的性质（共3小题）33．【解答】解：作CF ⊥l 4于点F ，交l 3于点E ，设CB 交l 3于点G ，由已知可得，GE ∥BF ，CE ＝EF ，∴△CEG ∽△CFB ，∴SS SS =SS SS ， ∵SS SS =12， ∴SS SS =12，∵BC ＝3， ∴GB =32，∵l 3∥l 4，∴∠α＝∠GAB ，∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝4，∴∠ABG ＝90°，∴tan ∠BAG =SS SS =324=38，∴tan α的值为38，故选：A ．34．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∠DAE ＝∠BCF ＝90°，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∴∠DAN ＝∠BCM ，∵BF ⊥AC ，DE ∥BF ，∴DE ⊥AC ，∴∠DNA ＝∠BMC ＝90°，在△DNA 和△BMC 中，{∠SSS =∠SSS SSSS =SSSS SS =SS，∴△DNA ≌△BMC （AAS ），∴DN ＝BM ，∠ADE ＝∠CBF ，故①正确；在△ADE 和△CBF 中，{∠SSS =∠SSS SS =SS SSSS =SSSS，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE ＝FC ，DE ＝BF ，故③正确；∴DE ﹣DN ＝BF ﹣BM ，即NE ＝MF ，∵DE ∥BF ，∴四边形NEMF 是平行四边形，∴EM ∥FN ，故②正确；∵AB ＝CD ，AE ＝CF ，∴BE ＝DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵AO ＝AD ，∴AO ＝AD ＝OD ，∴△AOD 是等边三角形，∴∠ADO ＝∠DAN ＝60°，∴∠ABD ＝90°﹣∠ADO ＝30°，∵DE ⊥AC ，∴∠ADN ＝ODN ＝30°，∴∠ODN ＝∠ABD ，∴DE ＝BE ，∴四边形DEBF 是菱形；故④正确；正确结论的个数是4个，故选：D ．35．【解答】解：∵矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∴BD =√SS 2+SS 2=13，∵BP ＝BA ＝5，∴PD ＝BD ﹣BP ＝8，∵BA ＝BP ，∴∠BAP ＝∠BP A ＝∠DPQ ，∵AB ∥CD ，∴∠BAP ＝∠DQP ，∴∠DPQ ＝∠DQP ，∴DQ ＝DP ＝8，∴CQ ＝DQ ﹣CD ＝DQ ﹣AB ＝8﹣5＝3，∴在Rt △BCQ 中，根据勾股定理，得BQ =√SS 2+SS 2=√153=3√17．故答案为：3√17．一十六．矩形的判定（共1小题）36．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM ＝DN ，∴OB ﹣BM ＝OD ﹣DN ，即OM ＝ON ，∴四边形AMCN 是平行四边形，∵OM =12AC ，∴MN ＝AC ，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．一十七．正方形的性质（共5小题）37．【解答】解：①如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBM ＝∠ADM ＝∠FDN ＝∠ABD ＝45°，∵∠MAN ＝∠EBM ＝45°，∠AMN ＝∠BME ，∴△AMN ∽△BME ，∴SS SS =SS SS ，∵∠AMB ＝∠EMN ，∴△AMB ∽△NME ，∴∠AEN ＝∠ABD ＝45°∴∠NAE ＝∠AEN ＝45°，∴△AEN 是等腰直角三角形，∴AN ＝EN ，故①正确；②在△ABE 和△ADF 中，∵{SS =SSSSSS =SSSS =90°SS =SS ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE ＝DF ，∵BC ＝CD ，∴CE ＝CF ，假设正方形边长为1，设CE ＝x ，则BE ＝1﹣x ，如图2，连接AC ，交EF 于O ，∵AE ＝AF ，CE ＝CF ，∴AC 是EF 的垂直平分线，∴AC ⊥EF ，OE ＝OF ，Rt △CEF 中，OC =12EF =√22x ，△EAF 中，∠EAO ＝∠F AO ＝22.5°＝∠BAE ＝22.5°，∴OE ＝BE ，∵AE ＝AE ，∴Rt △ABE ≌Rt △AOE （HL ），∴AO ＝AB ＝1，∴AC =√2=AO +OC ，∴1+√22x =√2，x ＝2−√2，∴SS SS =√2)2−√2=(√2−1)(2+√2)2=√22； 故②不正确；③如图3，∴将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ，则AF ＝AH ，∠DAF ＝∠BAH ，∵∠EAF ＝45°＝∠DAF +∠BAE ＝∠HAE ，∵∠ABE ＝∠ABH ＝90°，∴H 、B 、E 三点共线，在△AEF 和△AEH 中，{SS =SS SSSS =SSSS SS =SS ，∴△AEF ≌△AEH （SAS ），∴EF ＝EH ＝BE +BH ＝BE +DF ，故③正确；④△ADN 中，∠FND ＝∠ADN +∠NAD ＞45°，∠FDN ＝45°，∴DF ＞FN ，故不存在点E 、F ，使得NF ＞DF ，故④不正确；故选：B ．38．【解答】解：解法一：∵在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∴AO ＝DO ，∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝90°，∵点F 是AE 的中点，∴DF ＝AF ＝EF =12AE ，∴OF 垂直平分AD ，∴AG ＝DG ，∴FG =12DE ＝1，∵OF ＝3，∴OG ＝2，∵AO ＝CO ，∴CD ＝2OG ＝4，∴AD ＝CD ＝4，∴AE =√SS 2+SS 2=√42+22=2√5．过A 作AH ⊥DF 于H ，∴∠H ＝∠ADE ＝90°，∵AF ＝DF ，∴∠ADF ＝∠DAE ，∴△ADH ∽△EAD ，∴SS SS =SS SS ， ∴SS 2=2√5， ∴AH =4√55，即点A 到DF 的距离为4√55，解法二：在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ， ∴AO ＝DO ，∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝90°，∵点F 是AE 的中点，∴DF ＝AF ＝EF =12AE ，∴OF 垂直平分AD ，∴AG ＝DG ， ∴FG =12DE ＝1， ∵OF ＝3，∴OG ＝2，∵AO ＝CO ，∴CD ＝2OG ＝4，∴AD ＝CD ＝4，∴DG ＝2，∴DF =√SS 2+SS 2=√4+1=√5，过A 作AH ⊥DF 于H ，∴∠H ＝∠ADE ＝90°，∴S △ADF =12DF •AH =12AD •FG ， ∴AH =4√55，故答案为：4√55．39．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF=8−42=2，由勾股定理得：DE=√SS+SS=√42+22=2√5，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×2√5=8√5，故答案为：8√5．40．【解答】解：（1）AG＝FG，理由如下：如图，过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC，∠B＝90°＝∠BAD∵FM⊥AB，∠MAD＝90°，FG⊥AD∴四边形AGFM是矩形∴AG＝MF，AM＝FG，∵∠CEF＝90°，∴∠FEM+∠BEC＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°∴∠FEM＝∠BCE，且∠M＝∠B＝90°，EF＝EC∴△EFM≌△CEB（AAS）∴BE ＝MF ，ME ＝BC∴ME ＝AB ＝BC∴BE ＝MA ＝MF∴AG ＝FG ，（2）DH ⊥HG理由如下：如图，延长GH 交CD 于点N ，∵FG ⊥AD ，CD ⊥AD∴FG ∥CD∴SS SS =SS SS =SS SS ，且CH ＝FH ，∴GH ＝HN ，NC ＝FG∴AG ＝FG ＝NC又∵AD ＝CD ，∴GD ＝DN ，且GH ＝HN∴DH ⊥GH41．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD ，四边形ECGF 都是正方形∴DA ∥BC ，AD ＝CD ，FG ＝CG ，∠B ＝∠CGF ＝90°∵AD ∥BC ，AH ∥DG∴四边形AHGD 是平行四边形∴AH ＝DG ，AD ＝HG ＝CD∵CD ＝HG ，∠ECG ＝∠CGF ＝90°，FG ＝CG∴△DCG ≌△HGF （SAS ）∴DG ＝HF ，∠HFG ＝∠HGD∴AH ＝HF ，∵∠HGD +∠DGF ＝90°∴∠HFG +∠DGF ＝90°∴DG ⊥HF ，且AH ∥DG∴AH ⊥HF ，且AH ＝HF∴△AHF 为等腰直角三角形．（2）∵AB ＝3，EC ＝5，∴AD ＝CD ＝3，DE ＝2，EF ＝5∵AD ∥EF∴SS SS =SS SS =53，且DE ＝2 ∴EM =54一十八．正方形的判定（共1小题）42．【解答】解：∵O 为BD 的中点，∴OB ＝OD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠CDO ＝∠EBO ，∠DFO ＝∠OEB ，∴△FDO ≌△EBO （AAS ），∴OE ＝OF ，∴四边形DEBF 为平行四边形，故A 选项不符合题意，若AE ＝3.6，AD ＝6，∴SS SS =3.66=35， 又∵SS SS =610=35， ∴SS SS =SS SS ，∵∠DAE ＝∠BAD ，∴△DAE ∽△BAD ，∴∠AED ＝∠ADB ＝90°．∴四边形DEBF 为矩形．故B 选项不符合题意，∵AB ＝10，AE ＝5，∴BE ＝5，又∵∠ADB ＝90°，∴DE =12AB ＝5， ∴DE ＝BE ，∴四边形DEBF 为菱形．故C 选项不符合题意，∵AE ＝3.6时，四边形DEBF 为矩形，AE ＝5时，四边形DEBF 为菱形，∴AE ＝4.8时，四边形DEBF 不可能是正方形．故选项D 符合题意．故选：D ．一十九．梯形（共1小题）43．【解答】解：过F 作FH ⊥BC 于H ，∵高AG ＝2cm ，∠B ＝45°，∴BG ＝AG ＝2cm ，∵FH ⊥BC ，∠BEF ＝30°，∴EH =√3SS =2√3，∵沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，∴AF ＝CE ，∵AG ⊥BC ，FH ⊥BC ，∴AG ∥FH ，∵AG ＝FH ，∴四边形AGHF 是矩形，∴AF ＝GH ，∴BC ＝BG +GH +HE +CE ＝2+2AF +2√3=6，∴AF ＝2−√3（cm ），故选：D ．二十．*平面向量（共1小题）44．【解答】解：依题意，得2sin α+1×（−√3）＝0，解得sin α=√32．∵α是锐角，∴α＝60°．故答案是：60°．二十一．四边形综合题（共6小题）45．【解答】解：∵把AD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在AB 边上的D ′处，∴∠D ＝∠AD 'E ＝90°＝∠DAD '，AD ＝AD '，∴四边形ADED '是矩形，又∵AD ＝AD '=√3，∴四边形ADED '是正方形，∴AD ＝AD '＝D 'E ＝DE =√3，AE =√2AD =√6，∠EAD '＝∠AED '＝45°，∴D 'B ＝AB ﹣AD '＝2，∵点F 是BD '中点，∴D 'F ＝1，∴EF =√2+S′S 2=√3+1=2，∵将△AED ′绕点E 顺时针旋转α，∴AE ＝A 'E =√6，∠D 'ED ''＝α，∠EA 'D ''＝∠EAD '＝45°，∴A 'F =√6−2，故①正确；∵tan ∠FED '=S′S S′S =3=√33， ∴∠FED '＝30°∴α＝30°+45°＝75°，∴弧D 'D ″的长度=75°×S ×√3180°=5√312π，故②正确； ∵AE ＝A 'E ，∠AEA '＝75°，∴∠EAA '＝∠EA 'A ＝52.5°，∴∠A 'AF ＝7.5°，∵∠AA 'F ≠∠EA 'G ，∠A 'AF ≠∠EA 'G ，∠AF A '＝120°≠∠EA 'G ，∴△A 'AF 与△A 'GE 不全等，故③错误；∵D 'E ＝D ''E ，EG ＝EG ，∴Rt △ED 'G ≌Rt △ED ''G （HL ），∴∠D 'GE ＝∠D ''GE ，∵∠AGD ''＝∠A 'AG +∠AA 'G ＝105°，∴∠D 'GE ＝52.5°＝∠AA 'F ，又∵∠AF A '＝∠EFG ，∴△AF A '∽△EFG ，故④正确，故答案为：①②④．46．【解答】解：（1）∵AB ∥CD ，∴SS SS =SS SS ， ∴8−68=SS6，∴CM =32，∵点M 在线段CQ 的垂直平分线上， ∴CM ＝MQ ， ∴1×t =32，∴t =32；（2）如图1，过点Q 作QN ⊥AF 于点N ，∵∠ABC ＝∠EBF ＝90°，AB ＝BE ＝8cm ，BC ＝BF ＝6cm ，∴AC =√SS 2+SS 2=√64+36=10cm ，EF =√SS 2+SS 2=√64+36=10cm ， ∵CE ＝2cm ，CM =32cm ，∴EM =√SS2+SS 2=√4+94=52， ∵sin ∠P AH ＝sin ∠CAB ， ∴SS SS =SS SS ，∴610=SS 2S ，∴PH =65t ， 同理可求QN ＝6−45t ，∵四边形PQNH 是矩形，∴PH ＝NQ ，∴6−45t =65t ， ∴t ＝3；∴当t ＝3时，四边形PQNH 为矩形；（3）如图2，过点Q 作QN ⊥AF 于点N ，由（2）可知QN ＝6−45t ， ∵cos ∠P AH ＝cos ∠CAB ，∴SS SS =SS SS ， ∴SS 2S =810，∴AH =85t ，∵四边形QCGH 的面积为S ＝S 梯形GMFH ﹣S △CMQ ﹣S △HFQ ，∴S =12×6×（8−85t +6+8−85t +32）−12×32×[6﹣（6−45t ）]−12×（6−45t ）（8−85t +6）=−1625t 2+15t +512；（4）存在，理由如下：如图3，连接PF ，延长AC 交EF 于K ，∵AB ＝BE ＝8cm ，BC ＝BF ＝6cm ，AC ＝EF ＝10cm ，∴△ABC ≌△EBF （SSS ），∴∠E ＝∠CAB ，又∵∠ACB ＝∠ECK ，∴∠ABC ＝∠EKC ＝90°，∵S △CEM =12×EC ×CM =12×EM ×CK ，∴CK =2×3252=65， ∵PF 平分∠AFE ，PH ⊥AF ，PK ⊥EF ，∴PH ＝PK ，∴65t ＝10﹣2t +65， ∴t =72，∴当t =72时，使点P 在∠AFE 的平分线上．47．【解答】解：（1）连接CF ，∵FG 垂直平分CE ，∴CF ＝EF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴A 和C 关于对角线BD 对称，∴CF ＝AF ，∴AF ＝EF ；（2）连接AC ，交BD 于点O ，∵M 和N 分别是AE 和EF 的中点，点G 为CE 中点，∴MN =12AF ，NG =12CF ，即MN +NG =12（AF +CF ），当点F 与菱形ABCD 对角线交点O 重合时，AF +CF 最小，即此时MN +NG 最小，∵菱形ABCD 边长为1，∠ABC ＝60°，∴△ABC 为等边三角形，AC ＝AB ＝1，即MN +NG 的最小值为12；（3）不变，理由是：延长EF，交DC于H，∵∠CFH＝∠FCE+∠FEC，∠AFH＝∠F AE+∠FEA，∴∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠F AE+∠FEA，∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：∠AFD＝∠CFD=12∠AFC，∵AF＝CF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，∴∠AFD＝∠F AE+∠ABF＝∠FEA+∠CEF，∴∠ABF＝∠CEF，∵∠ABC＝60°，∴∠ABF＝∠CEF＝30°，为定值．48．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD=12∠BCD＝60°＝∠ABC，∵BE＝CG，∴△ABE≌△ACG（SAS），∴AE＝AG，∵AF平分∠EAG，∴∠EAF＝∠GAF，∵AH＝AH，∴△AEH≌△AGH（SAS）；（2）①如图1，过点D作DM⊥BC交BC的延长线于M，连接DE，∵AB＝12，BE＝4，∴CG＝4，∴CE ＝DG ＝12﹣4＝8，由（1）知，△AEH ≌△AGH ，∴EH ＝HG ，∴l △DGH ＝DH +GH +DG ＝DH +HE +8，要使△DGH 的周长最小，则EH +DH 最小，最小为DE ，在Rt △DCM 中，∠DCM ＝180°﹣120°＝60°，CD ＝AB ＝12，∴CM ＝6，∴DM =√3CM ＝6√3，在Rt △DME 中，EM ＝CE +CM ＝14，根据勾股定理得，DE =√SS 2+SS 2=√142+(6√3)2=4√19，∴△DGH 周长的最小值为4√19+8；②Ⅰ、当OH 与线段AE 相交时，交点记作点N ，如图2，连接CN ，∴点O 是AC 的中点，∴S △AON ＝S △CON =12S △ACN ， ∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3，∴S △SSSS △SSS =14， ∴S △CEN ＝S △ACN ，∴AN ＝EN ，∵点O 是AC 的中点，∴ON ∥CE ，∴SS SS =12；Ⅱ、当OH 与线段CE 相交时，交点记作Q ，如图3，连接AQ ，FG ，∵点O 是AC 的中点，∴S △AOQ ＝S △COQ =12S △ACQ ，∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3，∴S △SSSS △SSS =14， ∴S △AEQ ＝S △ACQ ，∴CQ ＝EQ =12CE =12（12﹣4）＝4，∵点O 是AC 的中点，∴OQ ∥AE ，设FQ ＝x ，∴EF ＝EQ +FQ ＝4+x ，CF ＝CQ ﹣FQ ＝4﹣x ，由（1）知，AE ＝AG ，∵AF 是∠EAG 的角平分线，∴∠EAF ＝∠GAF ，∵AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴FG ＝EF ＝4+x ，过点G 作GP ⊥BC 交BC 的延长线于P ，在Rt △CPG 中，∠PCG ＝60°，CG ＝4，∴CP =12CG ＝2，PG =√3CP ＝2√3，∴PF ＝CF +CP ＝4﹣x +2＝6﹣x ，在Rt △FPG 中，根据勾股定理得，PF 2+PG 2＝FG 2，∴（6﹣x ）2+（2√3）2＝（4+x ）2，∴x =85，∴FQ =85，EF ＝4+85=285， ∵OQ ∥AE ，∴SS SS =SS SS =4285=57， 即SS SS 的值为12或57．49．【解答】解：（1）∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，又∵∠ADC ＝∠BDE ，AD ＝DE ，∴△BED ≌△CAD （SAS ），故答案为：SAS ；（2）∵△BED ≌△CAD ，∴AC ＝BE ＝4，在△ABE 中，AB ﹣BE ＜AE ＜AB +BE ，∴2＜2AD ＜10，。
人教版2019---2020学年度五年级数学上册期末试卷及答案(含两套题)
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版小学2019—2020学年上学期五年级数学上册期末测试卷及答案（总分：100分 时间： 90分钟）―、填空题。
（每空1分，共20分）1.两个因数的积是13.5,如果一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数扩大到原来的2倍，积是（ ）。
2.16÷11＝（ ）（商用循环小数表示），商保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ）。
3.在3.1415926…，12.383，1.0·1·，9.1666…中，（ ）是有限小数，（ ）是无限小数，（ ）是循环小数。
4.青青一家三口去风景区游玩，景区的门票是每人a 元，爸爸用300元钱买票，应找回多少钱？用式子表示是（ ），如果a ＝80,应该找回（ ）元钱。
5.5吨货物需要一次性运走，每个搬运工最多能运0.15吨，至少需要（ ）名搬运工。
6.在〇里填上或“＞”“＜”“＝”。
0.73÷0.89〇0.999×0.73 3.69÷0.14〇36.9÷1.4 0.95×0.9〇0.95 1.75÷4〇1.75×0.257.如果右图中每个小方格的面积是1cm2,那么估算这片叶子的面积大约是（ ）。
8.如果a ＝6,根据等式的性质填空。
a －（ ）＝b －6 a ÷1.2＝b ÷（ ）9.一个三角形的高是1.2dm ，底是1.8dm ，它的面积是（ ）dm ²，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）dm ²。
10.在一个正方形操场的四周插彩旗，四个角上都插一面彩旗，而且使每边都有7面彩旗，那么一共要准备（ ）面彩旗。
二、判断题。
（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 1.算式13.84×0.5的积有两位小数。
（ ） 2.无限小数一定比有限小数大。
（ ） 3.海南夏天下雪的可能性大。
2019-2020人教版数学四年级下册期末测试题(3套附答案)
2019-2020人教版数学四年级下册期末测试题一、填一填。
（25分）1.由5个百、9个十、8个百分之一组成的数是（ ）。
2.三角形按角可分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。
3.248200改为用“万”作单位的数是（ ）万。
把78560000改写为用“亿”作单位的数是（ ）亿。
（保留两位小数）4. 0.14扩大到原数的（ ）倍是14. 0.52缩小到原数的百分之一是（ ）5.一个等腰三角形，顶角是1120，它的底角是（ ）。
6. 3.097保留两位小数约是（ ），精确到十分位约是（ ）。
7. 一个两位小数四舍五入后是9.5，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。
8. 6米3厘米＝（ ）米 4.04平方米＝（ ）平方分米 9.75吨＝（ ）千克 1吨500千克－890千克＝（ ）吨 58千米7米＝（ ）千米8米9厘米－2米20厘米＝（ ）米 9. 在○里填“>”“<”或“＝”。
91厘米○ 0.09米 1.6亿 ○ 16000万4千米23米 ○ 4.23千米 5千克 ○ 4800克二、判一判。
（对的在括号里打“√”错的在括号里打“×”。
）（10分） l. 0和任何数相乘都得0，0除以任何数（0除外）都得0。
（ ） 2. 35×（7×3）＝35×7＋35×3。
（ ）3. 131－63＋37＝131－（63＋37）。
………………………（ ）4. 用三根分别长4厘米、6厘米和9厘米的小棒能摆成一个三角形。
…………………………………………………………（ ） 5. 在笔直的跑道旁插了51面彩旗（两端都插），它们的间隔是 2米，这条跑道长102米。
……………………………………（ ） 三、选一选。
（把正确的序号填到括号里。
）（10分） 1. 两个锐角均为600的三角形是（ ）。
A 、一般三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等边三角形 2.下面可以用乘法分配律进行简便计算的算式是（ ）A 、（125＋90）×8B 、52×25×4C 、7.6十1.25＋2.4D 、（258十45）十553. 拼成一个等腰梯形至少要用（ ）个等边三角形。
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第5单元测试卷
(时间：90分钟满分：100＋5分)
一、我会填。
(1-9每空1分，共18分,10题每空2分)
1．三角形的内角和是()，三角形任意两条边的和()第三条边。
2．一座斜拉桥，拉索、塔柱和桥面构成三角形，可使桥更加牢固，这是因为三角形具有()性。
3．在一个三角形中，已知∠1＝42°，∠2＝38°，则∠3＝()，这是一个()三角形。
4．亮亮想用三根长度都是整厘米数的小棒围一个三角形，其中两根小棒的长度分别是12cm和8cm，围成的三角形的周长最大是()cm，最小是()cm。
5．一个等腰三角形的一个底角是30°，它的顶角是()。
如果一个等腰三角形的顶角是30°，它的一个底角是()。
6.
把一个等边三角形沿一条边上的高剪成两个三角形(如图)。
每个直角三角形的内角和是( )，其中最小的一个内角是( )。
7．拼成一个，最少要用()个等边三角形。
8．如果一个直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较大的锐角的度数是()。
9.
右图中有()个直角三角形，()个锐角三角形，()个钝角三角形，()个等腰三角形，()个等边三角形。
10.下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，按角分，它们原来各是什么三角形？(6分,每空2分)
()三角形()三角形()三角形
二、选择题。
(将正确答案的序号填在括号里)(每题2分，共14分) 1．下面( )组中的三根小棒不能拼成一个三角形。
A. B.
C.
2．两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是( )。
A．360°B．180°C．540°
3．下面图( )没有用到三角形的稳定性。
A. B.
C.
4．下面的数据分别是每个三角形中两个角的度数，说法正确的是( )。
①66°，33°②32°，40°③26°，64°
A．三个三角形都是锐角三角形
B．有两个锐角三角形，一个钝角三角形
C．一个锐角三角形，一个直角三角形，一个钝角三角形
5．用3倍的放大镜看一个四边形，这个四边形的内角和是( )。
A．180°B．360°C．720°
6．一个等腰三角形的周长是21cm，其中一条边长是5cm，另外两条边的长度分别是( )。
A．5cm和11cm B．8cm和8cm C．7cm和9cm
7.数一数，右图中有( )个三角形。
A．5 B．8 C．10
三、求图中未知角的度数。
(9分)
四、操作题。
(共28分)
1．画出每个三角形指定底上的高。
(6分)
2．按要求画三角形。
(6分)
3．画一画，下面的图形至少由几个三角形组成？它们的内角和分别是多少？(12分)
()个()个()个()个()°()°()°()°4．按要求在图中画一条线段。
(4分)
(1)将下面的三角形分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。
(2)将下面的平行四边形分成一个等腰三角形和一个梯形。
五、解决问题。
(共25分)
1.
乐乐家住在A小区，玲玲住在B小区(如下图)。
周末了，两人约好一起在玲玲家做手工。
从乐乐家到玲玲家有三条路可以走，走哪条路最近？为什么？(3分)
2.
阳阳做了一个等腰三角形的风筝，风筝的边长如图所示，这个风筝的周长是多少厘米？(4分)
3．金字塔的基底是一个正方形，四个侧面都是同样的等腰三角形，测得金字塔侧面的一个底角是64°，算一算，金字塔侧面的一个顶角是多少度？(4分)
4．张大爷家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是96°，是最小角的3倍。
请你求出这块菜地的另外两个角的度数。
(4分)
5．一根铁丝可以围成一个长8cm，宽7cm的长方形，如果改围成一个底边长为12cm的等腰三角形，那么每条腰长多少厘米？(5分)
6．有两个三角形，第一个三角形的两条边分别是3cm和9cm，第二个三角形的两条边分别是2cm和6cm，已知这两个三角形的第三条边一样长，且是整厘米数。
这两个三角形的第三条边是多少厘米？(5分)
【附加题】(5分)
图ABCD是一个正方形，求∠1、∠2、∠3的度数。
第5单元达标卷
一、1.180°大于 2.稳定 3.100°钝角 4.3925 5.120°75°
6．180°30°7.38.60°9.3112 1 10.钝角锐角直角
二、1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B7.C
三、180°－90°－55°＝35°180°－42°－26°＝112°
180°－20°－60°＝100°180°－100°＝80°
四、1.
2.
(答案不唯一) 3．23603540472061080
4.
(答案不唯一)
五、1.走第②条路最近。
因为这三条路所组成的两个三角形中，两边之和都大于第三边。
2．60＋60＋50＝170(cm) 3.180°－64°×2＝52°
4．96°÷3＝32°180°－96°－32°＝52°
5．(8＋7)×2＝30(cm)(30－12)÷2＝9(cm)
6．第一个三角形的第三条边的取值范围：9—3＜第三条边＜9＋3，即7、8、9、10、11中任取一个数都可以。
第二个三角形的第三条边的取值范围：6－2＜第三条边＜6＋2，即5、6、7种任取一个数都可以。
又因为两个三角形的第三条边一样长，所以，第三条边应该是7cm。
【附加题】因为AB＝AO＝BO＝6cm，三角形AOB就是等边三角形。
所以∠1＝60°∠DAO＝90°－∠BAO＝90°－60°＝30°
∠2＝(180°－30°)÷2＝75°∠ODC＝90°－∠2＝90°－75°＝15°
∠3＝180°－15°×2＝150°。