【精品】2016-2017年安徽省芜湖市高一(上)期末数学试卷带解析

2016-2017学年安徽省芜湖市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}2．（5.00分）把﹣表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式，且使|θ|最小的θ的值是（）A．B．C．D．3．（5.00分）设，则f[f（2）]等于（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5.00分）已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．5．（5.00分）设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c6．（5.00分）函数y=a x﹣2+log a（x﹣1）+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（2，2）7．（5.00分）已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是[1，2]，且f（x）≤4，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（2，+∞）8．（5.00分）已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）A．B．C．D．9．（5.00分）函数y=[cos（x+）+sin（x+）][cos（x+）﹣sin（x+）]在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．10．（5.00分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z11．（5.00分）设函数F（x）=f（x）﹣，其中x﹣log2f（x）=0，则函数F （x）是（）A．奇函数且在（﹣∞，+∞）上是增函数B．奇函数且在（﹣∞，+∞）上是减函数C．偶函数且在（﹣∞，+∞）上是增函数D．偶函数且在（﹣∞，+∞）上是减函数12．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=1二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是．14．（5.00分）已知函数y=f（x）为R上的奇函数，其零点为x1，x2， (x2017)则x1+x2+…+x2017=．15．（5.00分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．16．（5.00分）若函数f（x）=mx2﹣2x+3只有一个零点，则实数m的取值是．17．（5.00分）函数在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n 的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（12.00分）给出下列8种图象变换方法：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图象上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的；④图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍；⑤图象向右平移个单位；⑥图象向左平移个单位；⑦图象向右平移个单位；⑧图象向左平移个单位．请选择上述变换方法中的部分变换方法并按照一定顺序排列将函数y=sinx的图象变换到函数的图象，要求写出每一种变换后得到的函数解析式．（只需给出一种方法即可）．19．（10.00分）若A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|﹣1≤x≤m+1}，B⊆A，求实数m的取值范围．20．（10.00分）已知函数（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间．21．（9.00分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的取值范围；（3）设α为锐角，且，求f（α）的值．22．（12.00分）已知函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+）．（1）求f（x）的解析式；（2）若M={m|函数g（x）=|f（x）|﹣m（m∈R）有两个零点}，求集合M．23．（12.00分）设函数f（x）的定义域为R*，且满足条件f（4）=1，对于任意，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且函数f（x）在R*上为增函数．（1）求f（1）的值；（2）如果f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，求x的取值范围．2016-2017学年安徽省芜湖市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}【解答】解：N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D故选：D．2．（5.00分）把﹣表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式，且使|θ|最小的θ的值是（）A．B．C．D．【解答】解：和终边相同的角的表示为：2kπ，k∈Z，即2kπ﹣，或2kπ+；要使|θ|最小，所以θ=﹣故选：A．3．（5.00分）设，则f[f（2）]等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵，∴f（2）=log3（4﹣1）=1，f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．故选：C．4．（5.00分）已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（+α）=；∴sinα=﹣；又∴cosα=﹣=﹣∴tanα==故选：B．5．（5.00分）设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选：B．6．（5.00分）函数y=a x﹣2+log a（x﹣1）+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（2，2）【解答】解：令x=2，可得y=a0+log a1+1=2，故函数的图象一定经过点（2，2），故选：D．7．（5.00分）已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是[1，2]，且f（x）≤4，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=m+log2x2在[1，2]单调递增，∴函数f（x）的值域为[m，2+m]，∵f（x）≤4，∴2+m≤4，解得m≤2，∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．故选：B．8．（5.00分）已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：设三角形底角为α，则顶角为180°﹣2α∴cos（180°﹣2α）=﹣cos2α=∴2sin2α﹣1=∵α为三角形的内角∴sinα=故选：C．9．（5.00分）函数y=[cos（x+）+sin（x+）][cos（x+）﹣sin（x+）]在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=[cos（x+）+sin（x+）][cos（x+）﹣sin（x+）] =cos2（x+）﹣sin2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x，∴函数y的一个周期为π，且与y=sin2x的图象关于x轴对称；∴满足条件的是选项B．故选：B．10．（5.00分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．11．（5.00分）设函数F（x）=f（x）﹣，其中x﹣log2f（x）=0，则函数F （x）是（）A．奇函数且在（﹣∞，+∞）上是增函数B．奇函数且在（﹣∞，+∞）上是减函数C．偶函数且在（﹣∞，+∞）上是增函数D．偶函数且在（﹣∞，+∞）上是减函数【解答】解：根据题意，x﹣log2f（x）=0，即x=log2f（x），变形可得f（x）=2x，函数F（x）=f（x）﹣=2x﹣2﹣x，其定义域为R，且F（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣F（x），故函数F（x）奇函数；函数F（x）=2x﹣2﹣x=2x﹣，设x1＞x2，F（x1）﹣F（x2）=﹣﹣（﹣）=（﹣）（1+），又由x1＞x2，则＞，则有﹣＞0，故F（x1）﹣F（x2）＞0，即函数F（x）为增函数；故选：A．12．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=1【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以g（x）=f（x）﹣x也是奇函数，所以要使函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则只需要当x＞0时，函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有一个即可．由g（x）=f（x）﹣x=0得，g（x）=x2﹣x+a﹣x=x2﹣2x+a=0，若△=0，即4﹣4a=0，解得a=1．若△＞0，要使当x＞0时，函数g（x）只有一个零点，则g（0）=a≤0，所以此时，解得a≤0．综上a≤0或a=1．故选：D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是．【解答】解：y=1﹣2cos2（2x）=﹣[2cos2（2x）﹣1]=﹣cos4x，∴函数的最小正周期为T==故答案为：14．（5.00分）已知函数y=f（x）为R上的奇函数，其零点为x1，x2， (x2017)则x1+x2+…+x2017=0．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，则0是函数y=f（x）的零点．∵奇函数的其他2016个非0的零点关于原点对称，∴x1+x2+…+x2017=0，故答案为：0．15．（5.00分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴=．∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=．故答案为：．16．（5.00分）若函数f（x）=mx2﹣2x+3只有一个零点，则实数m的取值是0或．【解答】解：由题意得m=0，或，解得m=0或m=．答案：0或．17．（5.00分）函数在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n 的最小值是8．【解答】解：周期T==6在区间[0，n]上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有个周期．6×=所以，n≥∴正整数n的最小值是8故答案为8三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（12.00分）给出下列8种图象变换方法：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图象上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的；④图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍；⑤图象向右平移个单位；⑥图象向左平移个单位；⑦图象向右平移个单位；⑧图象向左平移个单位．请选择上述变换方法中的部分变换方法并按照一定顺序排列将函数y=sinx的图象变换到函数的图象，要求写出每一种变换后得到的函数解析式．（只需给出一种方法即可）．【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象的横坐标变为原来的2倍，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象的纵坐标变为原来的倍，可得y=sin（x+）的图象．即按照⑥②③的顺序进行．19．（10.00分）若A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|﹣1≤x≤m+1}，B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，且B⊆A①B=∅时，﹣1＞m+1，故m＜﹣2②B≠∅时，m≥﹣2且m+1≤4故﹣2≤m≤3．综上，实数m的取值范围：m≤3．20．（10.00分）已知函数（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）因为所以f（x）的最小正周期．（2）当f（x）取最大值时，，此时（k∈Z），即（k∈Z），所以所求x的集合为（k∈Z）．（3），函数f（x）的单调递增区间为．21．（9.00分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的取值范围；（3）设α为锐角，且，求f（α）的值．【解答】解：函数．（1）由sinx≠0得函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}（2）函数化简得．又由于x=kπ，k∈Z时，的值为±1，所以f（x）的取值范围为：（3）令，得，由α为锐角，得，∴．22．（12.00分）已知函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+）．（1）求f（x）的解析式；（2）若M={m|函数g（x）=|f（x）|﹣m（m∈R）有两个零点}，求集合M．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+），∴x=0时，f（x）=0，x＜0，﹣f（x）=，即f（x）=﹣，∴f（x）=．（6分）（2）画出函数y=|f（x）|的图象．∵函数g（x）=|f（x）|﹣m（m∈R）有两个零点，∴由图象可得：m≥1．∴M={m|函数g（x）=|f（x）|﹣m（m∈R）有两个零点}={m|m≥1}．（6分）23．（12.00分）设函数f（x）的定义域为R*，且满足条件f（4）=1，对于任意，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且函数f（x）在R*上为增函数．（1）求f（1）的值；（2）如果f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0．…（3分）（2）f（42）=f（4•4）=f（4）+f（4）=2，f（64）=f（16）+f（4）=3．∴由f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，得f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64）…（7分）∵函数f（x）在R*上为增函数，∴，解得3＜x≤5．…（10分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。