2020年中考第二次模拟考试《数学试题》附答案解析

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广东中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析

广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共12小题)1.﹣34的绝对值是( )A. ﹣34B.34C. ﹣43D.432.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )A. B. C. D.3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A. 64°B. 68°C. 58°D. 60°4.下列运算正确的是( )A. 2m3+3m2＝5m5B. m3÷m2＝mC. m•(m2)3＝m6D. (m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m25.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?( ).A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数 31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A. 15岁和14岁 B. 15岁和15岁 C. 15岁和14.5岁 D. 14岁和15岁8.已知下列命题： ①若a ＞b ，则ac ＞bc; ②若a=1a ③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于( )A. 2B. 3C. 4D. 3 210.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是()A 20° B. 35° C. 40° D. 55°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 612.如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN．下列结论：①EF⊥ED;②∠BCM＝∠NCM;③AC＝2EM;④BN2+EF2＝EN2;⑤AE•AM ＝NE•FM，其中正确结论的个数是( )A 2 B. 3 C. 4 D. 5二．填空题(共4小题)13.把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是_____．14.在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n )，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n )，已知：OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =(2，1)，OD =(﹣1，2);②OE =(cos30°，tan45°)，OF =(﹣1，sin60°);③OG =(3﹣2，﹣2)，OH =(3+2，12);④OC =(π0，2)，ON =(2，﹣1)．其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号)．15.如图，一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝mx(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (﹣1，2)，B (2，﹣1)，结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞mx的解集是_____．16.如图，Rt △ABC ，AB ＝3，AC ＝4，点D 在以C 为圆心3为半径的圆上，F 是BD 的中点，则线段AF 的最大值是_____．三．解答题(共7小题)17.计算：3016sin 45227()(20192019)2-︒+-+．18.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值.19.为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为”A：非常了解;B：比较了解;C：了解较少;D：不了解“四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题;()1求m=______，并补全条形统计图;()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有______名;()3已知”非常了解”是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．20.小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30)21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润＝售价﹣进价)22.如图，AB是⊙O直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)当OB＝2时，求BH的长．23.如图，抛物线y＝ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．(1)填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为;(2)在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标;(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．答案与解析一．选择题(共12小题)1.﹣34的绝对值是( )A. ﹣34B.34C. ﹣43D.43【答案】B 【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出34的绝对值．【详解】解：|-34|＝34，故选：B．【点睛】本题考查求一个数的绝对值．理解一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解决此题的关键．2.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A. 64°B. 68°C. 58°D. 60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4.下列运算正确的是( )A. 2m3+3m2＝5m5B. m3÷m2＝mC. m•(m2)3＝m6D. (m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【详解】A.2m3+3m2，不是同类项，不能合并，故错误;B．m3÷m2＝m，正确;C．m•(m2)3＝m7，故错误;D．(m﹣n)(n﹣m)＝﹣(m﹣n)2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选B．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键．5. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台【答案】C【解析】试题分析：首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：x+3x=100，解得：x=25，则3x=3×25=75(台)，即今年购置计算机的数量为75台.考点：一元一次方程的应用.6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?( ).A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质和纸片上的四个灰色小正方形，确定出对称轴，即可得出小正方形的位置．【详解】解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行．故选B．点评：此题考查了利用轴对称设计图案，解答此题的关键是根据题意确定出对称轴，画出图形．7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄(岁) 12 13 14 15 16人数 3 1 2 5 1则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 15岁和14岁B. 15岁和15岁C. 15岁和14.5岁D. 14岁和15岁【答案】C【解析】【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【详解】在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是1512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数14152＝14.5，因而中位数是14.5．故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc;②若a=1，则a =a;③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．【详解】解:①若a ＞b ，则ac ＞bc 是假命题，逆命题是假命题;②若a=1，则a =a 是真命题，逆命题是假命题;③内错角相等是假命题，逆命题是假命题;④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题;其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个;故选A ．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于( )A. 2B. 3C. 4D. 32【答案】B【解析】【分析】由 S △ABC ＝16、S △A ′EF ＝9且 AD 为 BC 边的中线知 1922A DE A EF S S '∆'∆==，182ABD ABC S S ∆∆== ，根据△DA ′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭，据此求解可得．【详解】16ABC S ∆=、9A EF S ∆'=，且AD 为BC 边的中线，1922A DE A EF S S ∆∆''∴==，182ABD ABC S S ∆∆==，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移得到A B C '''∆，//A E AB ∴'，DA E DAB '∴∆~∆，则2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭，即22991816A D A D ⎛⎫== '⎪+⎝⎭'，解得3A D '=或37A D '=-(舍)，故选．【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．10.如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是( )A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°【答案】B【解析】【分析】连接FB ，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB 、∠EFB 的度数，继而根据∠EFO ＝∠EBF-∠OFB 即可求得答案.【详解】连接FB ，则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝12∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为5AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．【详解】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B 两点在反比例函数y k x =(x ＞0)的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A (4k ，4)，B(2k ，2)， ∴AE＝2，BE 12=k 14-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为25，∴BC×AE＝25，即BC 5=， ∴AB＝BC 5=，在Rt△AEB 中，BE 22AB AE =-=1 ∴14k ＝1， ∴k＝4．故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键． 12.如图，以矩形ABCD 对角线AC 为底边作等腰直角△ACE ，连接BE ，分别交AD ，AC 于点F ，N ，CD ＝AF ，AM 平分∠BAN ．下列结论：①EF ⊥ED ;②∠BCM ＝∠NCM ;③AC ＝2EM ;④BN 2+EF 2＝EN 2;⑤AE •AM ＝NE •FM ，其中正确结论的个数是( )A 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】①正确，只要证明A，B，C，D，E五点共圆即可解决问题;②正确，证明BE平分∠ABC，再证明点M是△ABC的内心即可;③正确，证明∠EAM＝∠EMA可得EM=AE，即可解决问题;④正确．如图2中，将△ABN逆时针旋转90°得到△AFG，连接EG．想办法证明△GEF是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题;⑤错误．利用反证法证明即可．【详解】解：如图1中，连接BD交AC于O，连接OE．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∵∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD＝OE，∴A，B，C，D，E五点共圆，BD直径，∴∠BED＝90°，∴EF⊥ED，故①正确，∵CD＝AB＝AF，∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠AFB＝∠FBC＝45°，∴BM平分∠ABC，∵AM平分∠BAC，∴点M是△ABC的内心，∴CM平分∠ACB，∴∠MCB＝∠MCA，故②正确，∵∠EAM＝∠EAC+∠MAC，∠EMA＝∠BAM+∠ABM，∠ABM＝∠EAC＝45°，∴∠EAM＝∠EMA，∴EA＝EM，∵△EAC是等腰直角三角形，∴AC＝2EA＝2EM，故③正确，如图2中，将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，连接EG，∵将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，∴∠NAB＝∠GAF，∠GAN＝∠BAD＝90°，AG＝AN，GF＝BN，∵∠EAN＝45°，∴∠EAG＝∠EAN＝45°，∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEN(SAS)，∴EN＝EG，∵∠AFG＝∠ABN＝∠AFB＝45°，∴∠GFB＝∠GFE＝90°，∴EG2＝GF2+EF2，∴BN2+EF2＝EN2，故④正确，不妨设AE•AM＝NE•FM，∵AE＝EC，∴EC EN FM AM，∴只有△ECN∽△MAF才能成立，∴∠AMF ＝∠CEN ，∴CE ∥AM ，∵AE ⊥CE ，∴MA ⊥AE (矛盾)，∴假设不成立，故⑤错误，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二．填空题(共4小题)13.把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是_____．【答案】9(m ﹣2n )(m +2n )．【解析】【分析】先提取公因式9，再利用平方差公式(22()()a b a b a b -=+-)因式分解即可．【详解】解：原式＝9(m 2﹣4n 2)＝9(m ﹣2n )(m +2n )，故答案为：9(m ﹣2n )(m +2n )．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般来说，因式分解时，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n )，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n )，已知：OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =(2，1)，OD =(﹣1，2);②OE =(cos30°，tan45°)，OF =(﹣1，sin60°);③OG ，﹣2)，OH 12);④OC =(π0，2)，ON =(2，﹣1)．其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号)．【答案】①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可;详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC 与OD 垂直;②∵33cos301tan45sin60322⨯+⋅=+=， ∴OE 与OF 不垂直. ③∵()()()13232202-++-⨯=， ∴OG 与OH 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM 与ON 垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.15.如图，一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝m x(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (﹣1，2)，B (2，﹣1)，结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞m x的解集是_____．【答案】x ＜﹣1或0＜x ＜2．【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式m kx b x+>的解集．【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象在反比例函数y 2＝m x (m 为常数且m ≠0)的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2，∴不等式kx +b ＞m x的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2，故答案为：x ＜﹣1或0＜x ＜2．【点睛】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合思想分析是解题的关键．16.如图，Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，点D在以C为圆心3为半径的圆上，F是BD的中点，则线段AF的最大值是_____．【答案】4【解析】【分析】取BC的中点N，连接AN，NF，DC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得AN和NF的长，然后确定AF的范围．【详解】解：取BC的中点N，连接AN，NF，DC，∵Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，∴BC22AB AC5，∵N为BC的中点，∴AN＝12BC＝52，又∵F为BD的中点，∴NF是△CDB的中位线，∴NF＝12DC＝32，∵52﹣32≤AF ≤52+32，即1≤AF ≤4． ∴最大值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查圆的综合问题，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理．熟练掌握直角三角形中线定理和三角形中位线定理，能正确构造辅助线是解题关键．三．解答题(共7小题)17.计算：3016sin 457()(20192-︒+-+．【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】原式6781=--+= 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值. 【答案】42x x+;1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再选择使分式有意义的值代入. 【详解】解：原式22162833x x x x x --=÷-- (4)(4)332(4)x x x x x x -+-=⋅-- 42x x+= ∵0,3,4x ≠，∴当1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【点睛】本题考查了分式化简求值.，解题的关键是熟练掌握运算法则.19.为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为”A ：非常了解;B ：比较了解;C ：了解较少;D ：不了解 “四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题;()1求m =______，并补全条形统计图;()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有______名;()3已知”非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．【答案】(1)20(2)500(3)12【解析】分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图;()2用1000乘以()8%42%+可估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生数;()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=，所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20;()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有500名;故答案为500;()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61 122 ==【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．20.小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30)【答案】74.7米【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB＝CN﹣CM，从而可以求得AB的长．【详解】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如图所示，由题意可得，AM＝BN＝60米，CD＝100米，∠ACF＝40°，∠BDF＝52.44°，∴CM＝60tan400.84AM≈︒≈71.43(米)，DN＝60tan52.44 1.3BN︒≈≈46.15(米)，∴AB＝CD+DN﹣CM＝100+46.15﹣71.43≈74.7(米)，即A、B两点的距离是74.7米．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形，读懂题目，作出合适的辅助线是解此题的关键．21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润＝售价﹣进价)【答案】(1)进价为180元;(2)至少打6折．【解析】分析】(1)根据题意，列出等式24003370025x x⨯=+，解等式，再验证即可得到答案;(2)设剩余的仙桃每件售价打y折，由题意得到不等式，再解不等式，即可得到答案.【详解】解：(1)设第一批仙桃每件进价x元，则24003370025x x⨯=+，解得180x=．经检验，180x=是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元;(2)设剩余的仙桃每件售价打y折．则：3700370022580%225(180%)0.13700440 18051805y⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++，解得6y≥．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握分式方程的应用和一元一次不等式的应用.22.如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)当OB＝2时，求BH的长．【答案】(1)证明见解析;(2)BH＝125．【解析】【分析】(1)先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论;(2)先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】(1)连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线; (2)由(1)知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴OC OE BF EB=，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，23 OEEB=，∴223 BF=，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝12AB•BF＝12AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝125．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．23.如图，抛物线y＝ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．(1)填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为;(2)在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标;(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．【答案】(1)y ＝14x 2+x ;(﹣2，﹣1);y ＝x +4;(2)(﹣163，169);(3)P (﹣22，2﹣22)．【解析】【分析】 (1)根据对称轴可求得A 点坐标，再根据B 点坐标，利用待定系数法即可求得抛物线以及一次函数解析式，再利用对称轴为x ＝﹣2可求得抛物线顶点坐标;(2)证明四边形GDHD′为正方形，点D (-2，-1)，则点G (-5，-1)，则正方形的边长为3，则点D′(-5，2)，求得直线BD′的解析式，与抛物线联立即可求解;(3)证明四边形PQHO 为平行四边形，则x Q -x P =x H -x O ，即可求解．【详解】解：(1)对称轴为直线x ＝﹣2，则点A (﹣4，0)，将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得0=1648164a b a b -⎧⎨=+⎩ ，解得141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故抛物线的表达式为：y ＝14x 2+x …①，当x=-2时，21(2)(2)14y =⨯-+-=- ∴顶点D 的坐标为：(﹣2，﹣1)，设直线AB 的表达式为y kx c =+，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式0484k c k c =-+⎧⎨=+⎩，解得14k c =⎧⎨=⎩，所以，直线AB 的表达式为：y ＝x +4…②，故答案为：y ＝14x 2+x ;(﹣2，﹣1);y ＝x +4; (2)作点D 关于AB 的对称点D ′，分别过点D 、D ′作x 轴的平行线交直线AB 与点G 、H ，则','DH D H D G DG ,'D GH HGD ，∵直线AB 的解析式为y ＝x +4，'D H ∥x 轴，GD ∥x 轴,∴'45D HGHAO HGD ， ∴''45D GHHGD D HG ， ∴'90D GD ，''DH D H D G DG ，则四边形GDHD ′为正方形，根据点D (﹣2，﹣1)，可得点G (﹣5，﹣1)，所以，正方形的边长为3，则点D ′(﹣5，2)，设直线BD ′的表达式为：11y k x c ，所以11112584k c k c =-+⎧⎨=+⎩，解得1123163k c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以，直线BD ′的表达式为：y ＝23x +163…③; 联立①③并解得：x ＝﹣163或4(舍去)，故点E (﹣163，169); (3)取OB 的中点H (2，4)，则S △OQH ＝12S △OBQ ，而S △POQ ：S △BOQ ＝1：2，故S △OQH ＝S △POQ ，∵PQ ∥OH ，故PQ ＝OH (四边形PQHO 为平行四边形)，则x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ，设点P (m ，14m 2+m )，直线OB 的表达式为：y ＝2x ，则直线PQ 的表达式为：y ＝2x +b 1，将点P 的坐标代入上式得21124m m m b +=+,解得2114b m m =-，所以，直线PQ 的表达式为：y ＝2x +14m 2﹣m …④，联立②④并解得：x Q ＝﹣14m 2+m +4，而x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ，即﹣14m 2+m +4﹣m ＝2，解得：m ＝-或m ＝(舍去)，故点P (﹣，2﹣)．【点睛】本题考查二次函数综合，求一次函数解析式，正方形的性质和判定，平行四边形的性质和判定．(1)能利用对称轴求得A 点坐标是解题关键;(2)中能巧用轴对称的性质，得出作点D 关于AB 的对称点D ′时，∠D ′BA ＝∠ABD 是解题关键;(3)证明四边形PQHO 为平行四边形是解题关键．。

【最新】中考一模测试《数学试题》附答案解析

2020年中考综合模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1.2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信月球距离地球的距离约为384000km ，将384000用科学记数法表示为（）A. 53.8410⨯B. 33.8410⨯C. 438.410⨯D. 30.38410⨯ 2.使二次根式2x -有意义的x 的取值范围为（）A. 2x >B. 2x ≥C. 2x =D. 2x ≠3.如图，∠AOB 的角平分线是（）A. 射线OBB. 射线OEC. 射线ODD. 射线OC 4.方程组20529x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为（） A. 17x y =-⎧⎨=⎩ B. 36x y =⎧⎨=⎩ C. 12x y =⎧⎨=⎩ D. 12x y =-⎧⎨=⎩5.图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein ）发明索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）A. B. C. D.6.下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是等腰梯形B. 两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形D. 平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形7.半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（）A. 3B. 4C. 5D. 68.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点1A ，2A ，3A 的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点1B ，2B ，3B ，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ①③C. ②D. ②③9.将抛物线y ＝x 2﹣2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（）A. y ＝x 2﹣2x+4B. y ＝x 2﹣2x+2C. y ＝x 2﹣3x+3D. y ＝x 2﹣x+310.如图，O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，6OC =，则CD 的长为（）A. 3B. 32 C. 62 D. 611.如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于( )A. 144°B. 126°C. 108°D. 72°12.如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（）A. 点A的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）13.如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段________.14.分解因式：ab 2﹣2ab+a ＝_____．15.如图，AB CD ⊥，且AB CD =．E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥．若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为__．16.甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为_____．17.已知抛物线y ＝ax 2﹣2ax +c (a ＜0)的图象过点A (3，m )．(1)当a ＝﹣1，m ＝0时，求抛物线的顶点坐标_____；(2)如图，直线l ：y ＝kx +c (k ＜0)交抛物线于B ，C 两点，点Q (x ，y )是抛物线上点B ，C 之间的一个动点，作QD ⊥x 轴交直线l 于点D ，作QE ⊥y 轴于点E ，连接DE ．设∠QED ＝β，当2≤x ≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a ＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18.解不等式组：6244 2133x xx x->-⎧⎪⎨>-⎪⎩19.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：△ABC．求作：BC边上的高线．作法：如图，①以点C圆心，CA为半径画弧；②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；③连接AD，交BC的延长线于点E．所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明.证明：∵CA=CD，∴点C在线段AD的垂直平分线上（）（填推理的依据）．∵= ，∴点B在线段AD的垂直平分线上．∴BC是线段AD的垂直平分线.∴AD⊥BC．∴AE就是BC边上的高线．20.费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1（数据分成5组，各组是28≤x＜31，31≤x ＜34，34≤x ＜37，37≤x ＜40，x≥40）：b ．如图2，在a 的基础上，画出扇形统计图；c ．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x ＜37这一组的数据是：3635 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35d ．截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：年份平均数中位数众数截止到201835.58 m 37，38根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；（2）31≤x ＜34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m 的值是；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．21.关于x 的一元二次方程()()22310mx m x m --+-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围：（2）若m 为最大负整数，求此时方程的根．22.为了增强体质，小明计划晚间骑自行车调练，他在自行车上安装了夜行灯．如图，夜行灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为10°和14°，该夜行灯照亮地面的宽度BC 长为149米，求该夜行灯距离地面的高度AN 的长．（参考数据：17961 1010141410050254 sin,tan,sin,tan︒︒︒︒≈≈≈≈）23.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是边BC上的点，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于点F．（1）求证：△ABE∽△DAF；（2）当AC•FC＝AE•EC时，求证：AD＝BE．24.在平面直角坐标系xOy中，已知P（x1，y1）Q（x2，y2），定义P、Q两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P、Q两点的直角距离，记作d（P，Q）．即d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（1，4），B（5，2），则d（A，B）＝|5﹣1|+|2﹣4|＝6．（1）如图2，已知以下三个图形：①以原点为圆心，2为半径的圆；②以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形；③以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形．点P是上面某个图形上的一个动点，且满足d（O，P）＝2总成立．写出符合题意的图形对应的序号．（2）若直线y＝k（x+3）上存在点P使得d（O，P）＝2，求k的取值范围．（3）在平面直角坐标系xOy中，P为动点，且d（O，P）＝3，⊙M圆心为M（t，0），半径为1．若⊙M 上存在点N使得PN＝1，求t的取值范围．答案与解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1.2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信月球距离地球的距离约为384000km ，将384000用科学记数法表示为（）A. 53.8410⨯B. 33.8410⨯C. 438.410⨯D. 30.38410⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：384000用科学记数法表示为3.84×105．故选：A ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2.x 的取值范围为（）A. 2x >B. 2x ≥C. 2x =D. 2x ≠ 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选B ．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.如图，∠AOB的角平分线是（）A. 射线OBB. 射线OEC. 射线ODD. 射线OC 【答案】B【解析】【分析】借助于图中的量角器得到各个角的度数，再结合角平分线的定义进行分析判断即可.【详解】由图中信息可知，∠AOB=70°，∠AOE=∠BOE=35°，∴∠AOB的平分线是射线OE.故选B.【点睛】“能用量角器测量角的度数，且熟悉角平分线的定义”是解答本题的关键.4.方程组20529x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为（）A.17xy=-⎧⎨=⎩B.36xy=⎧⎨=⎩C.12xy=⎧⎨=⎩D.12xy=-⎧⎨=⎩【答案】C【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】20529x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：9x=9，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为12 xy=⎧⎨=⎩，【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．【详解】A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选C．【点睛】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．6.下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是等腰梯形B. 两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形D. 平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形【答案】D【解析】根据等腰梯形的判定定理即可判断出A 、B 、C 、D 选项是否正确,【详解】解析:对于A 选项, 应为两条对角线相等的梯形是等腰梯形;对于B 选项, 为同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;对于C 选项,应为一组对边平行,另一组对边不平行且相等的四边形是等腰梯形;故选D.【点睛】本题主要考查等腰梯形的判定.等腰梯形的判定:(1)一组对边平行,另一组对边不平行且相等的四边形是等腰梯形;(2)对角线相等的梯形是等腰梯形;(3)两腰相等的梯形是等腰梯形;(4)同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形7.半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】针对两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系得出5-1＜d ＜5+1，即可得出答案．【详解】∵半径分别为1和5的两圆相交，∴此时两圆的圆心距为：5−1<d <5+1，∴4<d <6.4个选项中只有C 在这个范围内.故选C.【点睛】考查圆与圆的位置关系，掌握两个圆相交时，圆心距与两圆半径之间的位置关系是解题的关键. 8.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点1A ，2A ，3A 的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点1B ，2B ，3B ，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ①③C. ②D. ②③【答案】B【解析】【分析】根据所给的点的信息进行辨析即可得解.【详解】①上午派送快递所用时间最短的是A 1，即甲，不足2小时；故①正确；②下午派送快递件数最多的是B 2即乙，超过40件，其余的不超过40件，故②错误；③在这一天中派送快递总件数为：甲：40+25=65（件），乙：45+30=75；丙：30+20=50，所以这一天中派送快递总件数最多的是乙，故③正确.故选B.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出图象中点的几何意义，是解答的关键．9.将抛物线y ＝x 2﹣2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（）A. y ＝x 2﹣2x+4B. y ＝x 2﹣2x+2C. y ＝x 2﹣3x+3D. y ＝x 2﹣x+3【答案】A【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】y=x 2−2x+3=(x−1)2+2,其顶点坐标为(1,2).向上平移1个单位长度后的顶点坐标为(1,3), 得到的抛物线的解析式是y=x 2−2x+4.故选A.【点睛】本题考查的是抛物线的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键.10.如图，O e 直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，6OC =，则CD 的长为（）C. 62D. 6【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠COE=45°，进而利用垂径定理和直角三角形的性质解答即可．【详解】解：∵22.5A∠=︒，∴∠COE=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，OC=6，∴∠CEO=90°，∵∠COE=45°，∴CE=OE=22OC＝32，∴CD=2CE=62，故选：C．【点睛】本题考查垂径定理和圆周角定理．熟记垂径定理和圆周角定理是解题的关键．11.如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于( )A. 144°B. 126°C. 108°D. 72°【答案】B【解析】A.3B. 32【详解】解：根据折叠的性质可以得到：折叠前、后两部分图形一定全等，由已知得∠DMN＝∠D'MN＝∠MNF＝12(180°－36°)＝72°，在四边形D'MNF中，∠NFD'＝360°－90°－72°－72°＝126°．故选：B12.如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（）A. 点A的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等【答案】D 【解析】【分析】A、根据反比例函数k一定，并根据图形得：当x=1时，y＜3，得k=xy＜3，因为y是矩形周长的一半，即y＞x，可判断点A的横坐标不可能大于3；B、根据正方形边长相等得：y=2x，得点A是直线y=2x与双曲线的交点，画图，如图2，交点A在区域③，可作判断；C、先表示矩形面积S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，矩形1的面积会越来越大，可作判断；D、当点A位于区域①，得x＜1，另一边为：y-x＞2，矩形2的坐标的对应点落在区域④中得：x＞1，y＞3，即另一边y-x＞0，可作判断．【详解】如图，设点A（x，y），A、设反比例函数解析式为：y=kx（k≠0），由图形可知：当x=1时，y＜3，∴k=xy＜3，∵y＞x，∴x＜3，即点A的横坐标不可能大于3，故选项A不正确；B、当矩形1为正方形时，边长为x，y=2x，则点A是直线y=2x与双曲线的交点，如图2，交点A在区域③，故选项B不正确；C、当一边为x，则另一边为y-x，S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，∵当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，∴矩形1的面积会越来越大，故选项C不正确；D、当点A位于区域①时，∵点A（x，y），∴x＜1，y＞3，即另一边为：y-x＞2，矩形2落在区域④中，x＞1，y＞3，即另一边y-x＞0，∴当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等；故选项④正确；故选D．【点睛】本题考查了函数图象和新定义，有难度，理解x和y的意义是关键，并注意数形结合的思想解决问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）13.如图，在线段AD ， AE ， AF 中，△ABC 的高是线段________.【答案】AF【解析】【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【详解】∵AF ⊥BC 于F ，∴AF 是△ABC 的高线，故答案为AF ．【点睛】本题主要考查了三角形的高线，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．14.分解因式：ab 2﹣2ab+a ＝_____．【答案】a （b ﹣1）2【解析】【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ab 2﹣2ab+a ，＝a （b 2﹣2b+1），＝a （b ﹣1）2．【点睛】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．15.如图，AB CD ⊥，且AB CD =．E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥．若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为__．【答案】a b c +-【解析】【分析】利用AAS 证出ABF CDE ∆≅∆，从而得出AF CE a ==，BF DE b ==，然后根据()AD AF DF AF DE EF =+=+-即可得出结论．【详解】解：AB CD ⊥Q ，CE AD ⊥，BF AD ⊥，90AFB CED ∴∠=∠=︒，∴90A D ∠+∠=︒，90C D ∠+∠=︒，A C ∴∠=∠，在△ABF 和△CDE 中A C AFB CED AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF CDE AAS ∴∆≅∆，AF CE a ∴==，BF DE b ==，EF c =Q ，()()AD AF DF AF DE EF a b c a b c ∴=+=+-=+-=+-，故答案为：a b c +-．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用AAS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．16.甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为_____．【答案】5【解析】【分析】在120s内，求两人相遇的次数，关键一是求出两人每一次相遇间隔时间，二是找出隐含等量关系：每一次相遇时间×次数＝总时间构建一元一次方程．【详解】解：设两人起跑后120s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示甲、乙两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S∴t＝2100200 549⨯=+∴2009x＝120，解得：x＝5.4又∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了一元一次方程解决行程中的相遇问题，突破口就是相遇时间等于每个人走的时间；结合实际问题中x的取值只能取整数，此题与方程的解既有区别又有联系．17.已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c(a＜0)的图象过点A(3，m)．(1)当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标_____；(2)如图，直线l：y＝kx+c(k＜0)交抛物线于B，C两点，点Q(x，y)是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝_____．【答案】(1). (1，4)(2). ﹣3 3【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线解析式，然后利用配方法将抛物线解析式转化为顶点式，可以直接得到答案；（2）将点Q（x，y）代入抛物线解析式得到：y＝ax2﹣2ax+c．结合一次函数解析式推知：D（x，kx+c）．则由两点间的距离公式知QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．在Rt△QED中，由锐角三角函数的定义推知tanβ＝2(2)QD ax a k xQE x-+=＝ax﹣2a﹣k．所以tanβ随着x的增大而减小．结合已知条件列出方程组2242a a ka a k⎧--=⎪⎨--=⎪⎩a的值．【详解】(1)当a＝﹣1，m＝0时，y＝﹣x2+2x+c，A点的坐标为(3，0)，∴﹣9+6+c＝0．解得c＝3．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．即y＝﹣(x﹣1)2+4．∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，故答案为(1，4)．(2)∵点Q(x，y)在抛物线上，∴y＝ax2﹣2ax+c．又∵QD⊥x轴交直线l：y＝kx+c(k＜0)于点D，∴D点的坐标为(x，kx+c)．又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，∴QD＝ax2﹣2ax+c﹣(kx+c)＝ax2﹣(2a+k)x．∵QE＝x，∴在Rt△QED中，tanβ＝2(2)QD ax a k xQE x-+=＝ax﹣2a﹣k．∴tanβ是关于x的一次函数，∵a＜0，∴tanβ随着x的增大而减小．又∵当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，且tanβ随着β的增大而增大，∴当x＝2时，β＝60°；当x＝4时，β＝30°．∴22423a a k a a k ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，解得k a ⎧=⎪⎨=⎪⎩故答案为﹣3．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数解析式的三种性质，一次函数的性质，锐角三角函数的定义等知识点，综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18.解不等式组：62442133x x x x ->-⎧⎪⎨>-⎪⎩ 【答案】﹣1＜x ＜1 【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：62442133x x x x ->-⎧⎪⎨>-⎪⎩①② ∵解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集是﹣1＜x ＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 19.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程. 已知：△ABC ．求作：BC 边上的高线．作法：如图，①以点C为圆心，CA为半径画弧；②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；③连接AD，交BC的延长线于点E．所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明.证明：∵CA=CD，∴点C在线段AD的垂直平分线上（）（填推理的依据）．∵= ，∴点B在线段AD的垂直平分线上．∴BC是线段AD的垂直平分线.∴AD⊥BC．∴AE就是BC边上的高线．【答案】补全图形见解析；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；BA BD.【解析】【分析】（1）根据题目中的作图步骤补全图形即可.（2）由作法得CA=CD，BA=BD，则点B、C在AD的垂直平分线上,即可证明AE就是BC边上的高线．【详解】（1）如图所示：（2）证明：∵CA=CD，∴点C在线段AD的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）（填推理的依据）．∵BA = BD.∴点B在线段AD的垂直平分线上．∴BC是线段AD的垂直平分线.∴AD⊥BC．∴AE就是BC边上的高线．【点睛】考查基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.20.费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1（数据分成5组，各组是28≤x ＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：b．如图2，在a的基础上，画出扇形统计图；c．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x＜37这一组的数据是：36 35 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35d．截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：年份平均数中位数众数截止到2018 35.58 m 37，38根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；（2）31≤x ＜34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m 的值是；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．【答案】（1）如图见解析；（2）31≤x ＜34这组的圆心角度数是 78度，补全扇形统计图见解析；（3）中位数m 的值是 36；（4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁．【解析】【分析】（1）根据总人数为60求出第二组的人数即可解决问题; （2）根据圆心角=360°×百分比计算即可，根据百分比的和为1，求出第二组的百分比，即可画出扇形统计图;（3）根据中位数的定义，中位数等于第30，31的年龄的平均数; （4）答案不唯一，合理即可．【详解】（1）如图；（2）31≤x ＜34这组的圆心角度数=360°×21.7%≈78°;（3）中位数等于第30，31的年龄的平均数，第30，31的年龄位于34≤x ＜37组的最后2个，为36,36，故统计表中中位数m 的值是 36；（4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁．【点睛】本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21.关于x一元二次方程()()22310mx m x m --+-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围：（2）若m 为最大负整数，求此时方程的根．【答案】（1）98m ≤且0m ≠；（2）152x =，252x = 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()223410m m m ∆=----≥⎡⎤⎣⎦，然后解不等式即可；（2）m 为最大负整数-1，则方程变形为2520x x -+-=，然后利用求根公式解方程．【详解】解：（1）()()22341m m m ∆=----⎡⎤⎣⎦Q89m =-+．依题意，得0890m m ≠⎧⎨∆=-+≥⎩，解得98m ≤且0m ≠．（2）m Q 为最大负整数，1m ∴=-．∴原方程为2520x x -+-=．解得152x +=，252x -=．【点睛】本题考查根的判别式，解一元一次不等式、解一元二次方程等知识，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．22.为了增强体质，小明计划晚间骑自行车调练，他在自行车上安装了夜行灯．如图，夜行灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为10°和14°，该夜行灯照亮地面的宽度BC 长为149米，求该夜行灯距离地面的高度AN 的长．（参考数据：179611010141410050254sin ,tan ,sin ,tan ︒︒︒︒≈≈≈≈）【答案】该夜行灯距离地面的高度AN的长为1m．【解析】【分析】过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知tan10°14919,tan14504ADDCADADDC BC DC︒+====+=，即可得出AD的长．【详解】过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知：tan10°＝914509AD ADDC BC DC==++，tan14°＝14ADDC=，故4AD＝DC，则9145049ADAD=+解得：AD＝1，答：该夜行灯距离地面的高度AN的长为1m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是边BC上的点，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于点F．（1）求证：△ABE∽△DAF；（2）当AC•FC＝AE•EC时，求证：AD＝BE．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）想办法证明∠B＝∠DAF，∠BAE＝∠ADF即可解决问题．（2）只要证明四边形ADEB是平行四边形即可解决问题．【详解】（1）∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠DAF＝∠B，∵∠AEC＝∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∠AED＝∠CAD＝∠ACB，∴∠DEC＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADF，∴∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF．（2）∵AC•FC＝AE•EC，AC＝AB，∴AB•FC＝AE•EC，∴AB AE EC FC=，∵∠B＝∠FCE，∠BAE＝∠FEC，∴△BAE∽△CEF，∴AB AE EC EF=，∴AE AE FC EF=，∴FC＝EF，∴∠FEC＝∠FCE，∵∠FCE＝∠B，。

备战2020中考大连市中考第二次模拟考试数学试题含答案【含多套模拟】

第四题图DC A EB中学数学二模模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1. 下列各数中：-4、12π、39、0.010010001、73、0是无理数的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x 的方程-2x 2+4x+1=0的两个根分别是x 1、x 2,则x 12+x 22是A.2B. -2C. 3D. 53.点P 在平面直角坐标系中，位于x 轴上方，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是A.（3，4）、（-3，4）B. （4，-3）、（-4，-3）C. （3，-4）、（-3，-4）D. （4，3）、（-4，3） 4.如图，在四边形ABCD 中，点E 在线段DC 的延长线上，能使直线AD ∥BC 的条件有：（1）∠D=∠BCE ，（2）∠B=∠BCE ，（3）∠A+∠B=1800，（4）∠A+∠D=1800，（5）∠B=∠DA.1个B. 2个C. 3个D. 4个5.等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则等腰三角形的周长是 A.9cm B.12cm C.9cm 或12cm D. 都不对6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，Sin ∠A=43，AB=8cm ，则△ABC 的面积是A.6cmB.24cmC. 27cmD. 67cm7.班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？多少个水果？A.6名，38个B.4名，28个C. 5名，30个D. 7名，40个 8.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，直线m 是图像的对称轴，则下列各式的取值正确的是：a>0, b<0，c>0， b 2-4ac<0，2a+b>0，a+b+c>0A.1个B. 2个C. 3个D. 4个A D CB MNE F 第十七题图H第十八题图（1）（2）9.X 的值适合不等式31x 122-x +≤+且x 是正整数，则x 的值是 A.0，1 B.0，1，2 C. 1，2 D.110. 如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD 的宽度为2m ，F 是线段CD 的中点，EF 经过圆心O 交⊙O 与点E ，EF=3m ，则 ⊙O 直径的长是 A. m 32 B.m 35 C.m 34 D. m 31011.如图，等腰△ABC 中，∠BAC=1200，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转300后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE=2cm ，则四边形ABDE 的面积是多少A. 4cmB. 3cmC.23cmD.43cm12.如图，在正方形ABCD 中，对角线相交于点O ，BN 平分∠CBD ，交边CD 于点N ，交对角线AC 于点M ，若OM=1，则线段DN 的长是多少A. 1.5B. 2C. 2D. 22第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1--6号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到3号跑道的概率是。

2024年中考数学第二次模拟考试+解析(上海卷)

2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在下列图形中，为中心对称图形的是( ) A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合；是中心对称图形的只有B ．故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 1=−C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=−− 【答案】C【详解】A ．∵x4＞0，∴x4+2=0B ．，无解，故本选项不符合题意；C ．∵x2+2x−1=0，∆ =8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1xx −=11x −，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA +=（） A ．AB ； B ．BA ；C ．0；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断．【详解】AB BA +=0．故选C ．4．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7 B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ， ∴AD OP ⊥，∵∠POQ=30°，⊙A 半径长为2，即2AD =， ∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+−=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 7．分解因式：2218m −= ．【答案】()()233m m +−/()()233m m −+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m −=2（m2-9） =2（m+3）（m -3）．故答案为：2（m+3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 8．x −的解是．【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x+2＝x2，整理得（x ﹣2）（x+1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根． 9．函数y =x 的取值范围是．【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨−≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠，故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b ==，那么BG = （用a b 、表示）. 【答案】23a b−+. 【详解】试题分析： ∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b =，∴23AG b=，又∵BG AG AB =−，AB a =，∴2233BG b a a b =−=−+；故答案为23a b −+．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是 . 【答案】13【详解】解: 列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程2234404x x x x+−+=−中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解．【详解】方程2234404x x x x +−+=−可变形为x2-4x+214x x −+4=0,因为24y x x =−，所以340y y ++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．【答案】7r >/7r <【分析】由题意，⊙O1与⊙O2内含，则可知两圆圆心距d r r <−小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r−>，解得7r>．故答案为：7r>．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x，那么可列方程是．【答案】100（1＋x）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x的一元二次方程．故答案为：100（1＋x）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x，根据题意可得：100（1＋x）2＝200．故答案为：100（1＋x）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD中，已知AB＝4，∠B：∠C＝1：2，那么BD的长是．【答案】【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO＝12BD，BD⊥AC，在Rt△ABO中，由cos∠ABO即可求得BO，继而得到BD的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AB CD∥，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC：∠BCD＝1：2，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝12∠ABC＝30°，BO＝12BD，BD⊥AC．在Rt△ABO中，cos∠ABO＝BOAB＝，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×＝∴BD＝2BO＝故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC = ．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD 中，10AB =，12BC =，5CD =，3tan 4B =，那么边AD 的长为．【答案】9【分析】连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，由3tan 4B =，10AB =，可得AE=6，BE=8，并求出AC 的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果．【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点， 3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB+=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8，又12BC =，∴CE=BC -BE=4，∴AC ==作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴6AF ==，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，⊙O是以BC为直径的圆，如果⊙O与⊙A相切，那么⊙A的半径长为．2=+可得结论；【分析】分两种情况：①如图，A与O内切，连接AO并延长交A于E，根据AE AO OE=−可得结论．②如图，A与O外切时，连接AO交A于E，同理根据AE OA OE【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A与O内切时，连接AO并延长交O于E，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒，根据勾股定理得：OA ，2AE OA OE ∴=+；即A 2；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得2AE AO OE =−，即A 2，综上，A 22．2．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()202201cot 453sin 30π−−︒+−−︒ ．【答案】【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．202201(cot 45)(3)(sin30)π−−︒++−−︒202211(1)1()2−=−+−112=−=【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =23， AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；（2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积；（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB=AC=6，cosB=23，AH 是△ABC 的高，∴BH=4，∴BC=2BH=8，=∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CHAB HB DE HF ==，．∵AD ：DB=1：2，BH=CH ，∴AD ：AB=1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE=3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝kx的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝kx的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k 的值； (2)求点B 的坐标．【答案】(1)2(2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22k k =，解方程求得k ＝2；（2）先求得A 的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB 的解析式为y12=−x+b ，把A 的坐标代入解得b 52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B 的坐标．【详解】（1）解：∵点A 是反比例函数y kx =的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2， ∴22kk =， ∴2k ＝4，解得k ＝±2， ∵k ＞0， ∴k ＝2；（2）∵k ＝2， ∴反比例函数为y2x =，正比例函数为y ＝2x ，把y ＝2代入y ＝2x 得，x ＝1， ∴A （1，2）， ∵AB ⊥OA ，∴设直线AB 的解析式为y12=−x+b ，把A 的坐标代入得2112=−⨯+b ，解得b52=，解21522y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=−+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴点B 的坐标为（4，12）．待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N距离地面的高度为0.9m，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即AE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B ''的坡度为1：4，即B E A E ''＝1：4，∴A 'E ＝5×4＝20（m ）， ∴A A '＝20﹣9.6＝11.4（m ），A 'G ＝4NG ＝4×0.9＝3.6（m ），∴AG ＝11.4﹣3.6＝7.8（m ），点M 到点G 的最多距离MG ＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m ）， ∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE=CE ．即可以利用“AAS”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE ADCB AC =．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．又∵E 是AC 中点， ∴AE=CE ，∴在AED △和CEF △中，ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌， ∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵//AD BC ， ∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅， ∴AE ADCB AC =， ∴ADE CAB ∽△△， ∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥． ∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =−++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式； (2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标．【答案】(1)2312355y x x =−++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2−．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，DF =E 作EK DF ⊥于K，根据等腰直角三角形的性质可得KF KE =DK DF KF =−=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c=−++，得：15503b c c −++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =−++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE =，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==， (4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =−++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒，45DFH ∴∠=︒，DF =过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =−=，KF KE ∴=，DK DF KF ∴=−=在Rt DKE ∆中，cot 2DK EDF KE ∠=；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF EDED EP =，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =−，又2EF =，ED102(1)y ∴=−，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DPPD FP =，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =−，3FP y =−，DP ，29(1)(3)y y y ∴+=−−，解得32y =−，∴点P 的坐标为3(4,)2−；综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2−．【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质． 25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时， ①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；② (2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA ABAP OA =，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH x ，利用勾股定理列方程求出OH 的长，从而得出AH ，即可求得面积；（2）联结OC ，AC ，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，再利用SSS 说明△OAP ≌△OCP ，得∠OAP ＝∠OCP ，从而解决问题．【详解】（1）①证明：∵OA ＝OB ， ∴∠OAB ＝∠OBA ， ∵PA ＝PO ， ∴∠BAO ＝∠POA ， ∴∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ， ∴∠AOB ＝∠APO ；②解：∵∠AOB ＝∠APO ，∠OAB ＝∠PAO ，∴△AOB ∽△APO ， ∴OA AB AP OA =， ∴OA2＝AB•AP ＝1，∵点B 是线段AP 的中点，∴AP作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH x ，由勾股定理得，12﹣x22x ）2，解得x ＝，∴OH ＝4，由勾股定理得，AH ，∴△AOP 的面积为1122OP AH ⨯⨯=＝；（2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP＝β+α，∵OA＝OC，AP＝PC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OAP＝∠OCP＝β+α，在△OAP中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。

苏教版中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共8小题)1.12的倒数是()A. B. C. 12D.122.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为( )A. 7.6×10﹣9B. 7.6×10﹣8C. 7.6×109D. 7.6×1084.小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下(单位：环)：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是()A 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.45.若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为( )A. 9B. 10C. 11D. 126.如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是( )A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°7.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( )A. 10πB. 15πC. 20πD. 30π8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则DEAD的最大值为( )A. 12B.13C.34D.22二．填空题(共10小题)9.若代数式1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．10.因式分解：a3b﹣ab3=_____．11.方程15x12x1=-+的解为____．12.关于x的方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．13.已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．14.点A(a，b)是一次函数y=x﹣2与反比例函数y=4x的交点，则a2b﹣ab2=________．15.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．16.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为_____．17.如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为(30)，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．18.如图，已知点A 是第一象限内横坐标为3一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线y ＝﹣x 于点N ．若点P是线段ON 上的一个动点，∠APB ＝30°，BA ⊥P A ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是_____．三．解答题(共10小题)19.(1)计算：(π﹣314)02﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)2017．(2)解不等式组：513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩． 20.先化简，再求值：232(1)11x x x x x --+÷++,其中-2x2,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.21.”足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．(说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级;(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?22.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．23.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?24.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．(1)证明：DE为⊙O的切线;(2)连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．25.有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm ，拉杆BC 伸长距离最大时可达35cm ，点A,B,C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A ，⊙A 与水平地面相切于点D ，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B 距离水平地面34cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为55cm.设AF ∥ MN.(1)求⊙A 的半径.(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为76cm ，∠CAF=64°,求此时拉杆BC 的伸长距离(结果精确到1cm ，参考数据：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1). 26.对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的”等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 的坐标为(3，)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.(1)当⊙P 的半径为4时，①在P 1(，3-)，P 2(23，)，P 3(23-，)中可以成为矩形ABCD 的”等距圆”的圆心的是 ; ②如果点P 在直线313y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，求点P 的坐标; (2)已知点P 在轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A(2,1).(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;(3)在(2)所求抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.28.(1)问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①ACBD的值为;②∠AMB的度数为．(2)类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断ACBD的值及∠AMB的度数，并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．答案与解析一．选择题(共8小题)1.12的倒数是()A. B. C. 12D.12-【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．【详解】解：∵12=1 2⨯∴12的倒数是2故选：A．【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意;B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意;C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意;D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为( )A. 7.6×10﹣9B. 7.6×10﹣8C. 7.6×109D. 7.6×108【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】根据科学记数法的形式，0.0000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣9．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意科学记数法也可以表示较大的数，形式为a×10n．4.小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下(单位：环)：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是()A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】D【解析】试题分析：中靶8环的频数为4，所以中靶8环的频率为410＝0.4．故选D．点睛：本题考查了频率的计算方法，应熟知频率＝频数数据总数．5.若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为( )A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180(n﹣2)＝1620，再解即可．【详解】解：设多边形的边数为n，由题意得：180(n﹣2)＝1620，解得：n＝11，故选C．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．6.如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是( )A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠A＝12∠DOB＝60°，根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD＝180°，代入求出即可．【详解】解：∵∠BOD＝120°，根据圆周角定理，∴∠A＝12∠DOB＝60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据定理求出∠A＝12∠DOB和∠A+∠BCD＝180°是解此题的关键．7.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( )A. 10πB. 15πC. 20πD. 30π【答案】B【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积=12lr=12×6π×5=15π，故选B8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则DEAD的最大值为( )A. 12B.13C.34D.22【答案】B【解析】【分析】如图1，过点E作EF⊥BC于F，先证明△ACD∽△EDF，继而证明A，B，E，C四点共圆，设AB的中点为O，连接OE，当OE⊥BC时，EF有最大值，如图2中先求出AB长，继而求出EF与AC长即可求得答案.【详解】如图1，过点E作EF⊥BC于F，∵∠C=90°，∴AC∥EF，∴△ACD∽△EDF，∴DE EF AD AC＝，∵AE⊥BE，∴A，B，E，C四点共圆，设AB的中点为O，连接OE，当OE⊥BC时，EF有最大值，如图2，∵OE⊥BC，EF⊥BC，∴EF，OE重合，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∴OE=5，∵OE⊥BC，∴BF=12BC=4，∴OF=3，∴EF=2，∴21=63 DE EFAD AC=＝，∴DEAD的最大值为13，故选B.【点睛】本题考查了圆的综合题，相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..二．填空题(共10小题)9.1x-x的取值范围是_______．【答案】1x≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：1x-∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10.因式分解：a 3b ﹣ab 3=_____．【答案】ab(a+b)(a ﹣b)【解析】【分析】先提取公因式ab ，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】a 3b ﹣ab 3=ab(a 2﹣b 2)=ab(a+b)(a ﹣b)，故答案为ab(a+b)(a ﹣b).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.11.方程15x 12x 1=-+的解为____．【答案】x 2=．【解析】【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()()x 12x 2-+，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解. 【详解】152x 15x 53x 6x 2x 12x 1=⇒+=-⇒-=-⇒=-+，经检验，x 2=是原方程的根．12.关于x 的方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．【答案】k ＜1且k ≠0．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k ≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞0，然后解不等式即可得到k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞0，解得k ＜1且k ≠0．∴k的取值范围为k＜1且k≠0．故答案为：k＜1且k≠0．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，注意，此题必须有前提条件k≠0，否则就不是一元二次方程了．13.已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．【答案】24 5【解析】【分析】根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=1n[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]计算方差．【详解】解：由平均数的公式得：(1+a+3+6+7)÷5=4，解得a=3;∴方差=[(1-4)2+(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(7-4)2]÷5=245．故答案为245．【点睛】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=1n[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]．14.点A(a，b)是一次函数y=x﹣2与反比例函数y=4x的交点，则a2b﹣ab2=________．【答案】8 【解析】分析：把点A(a，b)分别代入一次函数y=x-2与反比例函数y=4x，求出a-b与ab的值，代入代数式进行计算即可．详解：∵点A(a，b)是一次函数y=x-2与反比例函数y=4x的交点，∴b=a-2，b=4a，即a-b=2，ab=4，∴原式=ab(a-b)=4×2=8．故答案为8．点睛：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的交点坐标一定适合两函数的解析式是解答此题的关键．15.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．【答案】823 3π-【解析】【分析】先根据题意求出∠DCE＝60°，再根据”阴影部分面积=扇形'CEC面积-直角三角形CDE面积”计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴CE＝BC＝4，∴CE＝2CD，∴∠DEC＝30°，∴∠DCE＝60°，在Rt△DEC中，22224223DE EC CD=-=-=，∴阴影部分的面积是S＝S扇形CEB′﹣S△CDE＝26041822323 36023ππ⨯-⨯⨯=-．故答案为：823 3π-【点睛】本题考查了不规则图形面积计算，解题关键是求出∠DCE度数．16.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为_____．【答案】-6．【解析】【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．再设B点坐标为(t，6)，则E点坐标(t﹣2，2)，根据点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k＝6t＝2(t﹣2)，即可求出k＝﹣6．【详解】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．设B点坐标为(t，6)，则E点坐标(t﹣2，2)，∵点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝6t＝2(t﹣2)，解得t＝﹣1，k＝﹣6．故答案为﹣6．【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义，注意，此题函数图像在第二象限，则k＜0．17.如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为(﹣3，0)，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．【答案】(32，12)【解析】【分析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD中，解直角三角形即可解决问题;【详解】连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C作CD⊥OB于D，则OD=12OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵B(-3，0)，∴BD=OD=3 2在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=12，∴C(-32，12)，故答案为C(-32，12)．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．18.如图，已知点A是第一象限内横坐标为3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥P A，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_____．【答案】2．【解析】【分析】首先，需要证明线段B 1B 2就是点B 运动的路径(或轨迹)，如图1所示．利用相似三角形可以证明;其次，证明△APN ∽△AB 1B 2，列比例式可得B 1B 2的长．【详解】解：如图1所示，当点P 运动至ON 上的任一点时，设其对应的点B 为B i ，连接AP ，AB i ，BB i ，∵AO ⊥AB 1，AP ⊥AB i ，∴∠OAP ＝∠B 1AB i ，又∵AB 1＝AO •tan30°，AB i ＝AP •tan30°，∴AB 1：AO ＝AB i ：AP ，∴△AB 1B i ∽△AOP ，∴∠B 1B i ＝∠AOP ．同理得△AB 1B 2∽△AON ，∴∠AB 1B 2＝∠AOP ，∴∠AB 1B i ＝∠AB 1B 2，∴点B i 在线段B 1B 2上，即线段B 1B 2就是点B 运动的路径(或轨迹)．由图形2可知：Rt △APB 1中，∠APB 1＝30°，∴13AB APRt △AB 2N 中，∠ANB 2＝30°，∴2AB AN =∴12AB AB AP AN == ∵∠P AB 1＝∠NAB 2＝90°，∴∠P AN ＝∠B 1AB 2，∴△APN ∽△AB 1B 2，∴121B B AB PN AP ==， ∵ON ：y ＝﹣x ，∴△OMN 是等腰直角三角形，∴OM ＝MN∴PN，∴B 1B 2，综上所述，点B 运动的路径(或轨迹)是线段B 1B 2．【点睛】本题考查动点问题，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性质，解题关键是找出图形中的相似三角形，利用对应边之比相等进行边长转换．三．解答题(共10小题)19.(1)计算：(π﹣3.14)0﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)2017．(2)解不等式组：513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩．【答案】(1)-1;(2)﹣1≤x ＜2．【解析】【分析】(1)分别根据零指数幂、指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可;(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：(1)原式＝﹣1﹣2×2﹣1 ＝1﹣1＝﹣1; (2)513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪⎨-+-⎪⎩①②，由①得，x ＜2，由②得，x ≥﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．【点睛】本题考查指数的、特殊三角函数的求解和解一元一次不等式，需要注意，若不等式两边同时乘除负数时，不等号需要变号．20.先化简，再求值：232(1)11x x x x x --+÷++,其中-2x2,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.【答案】2x x+-, 0 【解析】试题分析：首先化简232-x+1x+11x x x （）-÷+，然后从x 的范围中选入一个值代入，求出化简后的分式的值是多少即可．试题解析：232-x+1x+11x x x （）-÷+=223-1211x x x x x +-÷++ =-2x x+ 当x=1时，原式=-1+2=-31． 21.”足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．(说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C 对应扇形的圆心角是度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级;(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人?【答案】(1)117(2)见解析(3)B(4)30【解析】【分析】(1)先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人数，继而用360°乘以C 等级人数所占比例即可得;(2)根据以上所求结果即可补全图形;(3)根据中位数的定义求解可得;(4)总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得．【详解】解：(1)∵总人数为18÷45%=40人， ∴C 等级人数为40﹣(4+18+5)=13人，则C 对应的扇形的圆心角是360°×1340=117°，故答案为117;(2)补全条形图如下：(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级，故答案为B．(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×440=30人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．【答案】(1)23;(2)见解析，13【解析】【分析】(1)由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得;(2)根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23．故答案为：23;(2)列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为31 93 ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?【答案】(1)50%;(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】(1)设年平均增长率为x，根据”2015年投入资金×(1+增长率)2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据”前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5(舍)，答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.24.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．(1)证明：DE为⊙O的切线;(2)连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)3 2【解析】试题分析：(1)首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论;(2)首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．试题解析：(1)证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵D 点⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线;(2)解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2，∴，，∴S △ABC =12AB•CD=12× ∵DE ⊥AC ，∴DE=12AD=12× AE=AD•cos30°=3，∴S △ODE =12OD•DE=12×，S △ADE =12AE•DE=12×3=2，∵S △BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14×∴S △OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE 25.有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm ，拉杆BC 的伸长距离最大时可达35cm ，点A,B,C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A ，⊙A 与水平地面相切于点D ，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B 距离水平地面34cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为55cm.设AF ∥ MN.(1)求⊙A的半径.(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76cm，∠CAF=64°,求此时拉杆BC的伸长距离(结果精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).【答案】(1)4;(2)BC=30cm【解析】【分析】(1)作BK⊥AF于点H,交MN于点K,通过△ABH∽△ACG，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，求解即可;(2)在Rt△ACG中利用正弦值解线段AC长，即可得.【详解】(1)解：作BK⊥AF于点H,交MN于点K,则BH∥CG, △ABH∽△ACG,设圆形滚轮半径AD长为xcm,∴BH AB CG AC即3450 555035xx解得，x=4∴⊙A的半径是4cm.(2)在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,则sin∠CAF=CG AC∴AC=7280sin640.9CGcm,∴BC=AC-AB=80-50=30cm.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，构建相似三角形及建立模型是解答此题的关键. 26.对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的”等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 的坐标为(3，)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.(1)当⊙P 的半径为4时，①在P 1(，3-)，P 2(23，)，P 3(23-，)中可以成为矩形ABCD 的”等距圆”的圆心的是 ; ②如果点P 在直线313y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，求点P 的坐标; (2)已知点P 在轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.【答案】(1) ①120,3,23,3P P ; ②(23,1)(23,3)P 或--(23,1)p 或(3,1)-(2)1-313,1m m 且<<+≠ 【解析】【分析】(1)①由点A 的坐标为3，2)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC=OD ，可求得点B ，C ，D 的坐标，继而可求得到此矩形四个顶点距离都相等的点E 的坐标，然后由⊙P 的半径为4，即可求得答案;②首先设P 的坐标为(x ，3)，易得x 232=42，继而求得答案; (2)由题意可得|m-1|3，且|m-1|≠0，继而求得答案．【详解】解：(1)∵点A 的坐标为32)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC=OD ，∴点B 的坐标为(-3，2)，点C 的坐标为(-3，0)，点D 的坐标为(3，0)，∴矩形ABCD 的中心E 的坐标为(0，1)，当⊙P 的半径为4时，①若P 1(0，-3)，则PE=1+3=4，若P 2(23，3)，则PE=()22(23)31+-=4，若P 3(-23，1)则PE=()22(23)11=23+-，∴可以成为矩形ABCD 的”等距圆”的圆心的是：P 1(0，-3)，P 2(23，3); 故答案为P 1(0，-3)，P 2(23，3)．②∵设P 的坐标为(x ，-33x+1)， ∵E 为(0，1)，∴x 232=42，解得：x=±3 当33×3当333∴点P 的坐标为(3，-1)或(33);(2)∵点P 在y 上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，且⊙P 与直线AD 没有公共点，∴|m-1|3，且|m-1|≠0，解得：3m ＜1+3m≠1．∴点P 的纵坐标m 的取值范围为：3＜m ＜3m≠1．【点睛】此题属于圆的综合题．考查直线与圆的位置关系、两点间的距离表示方法以及勾股定理．注意理解”等距圆”的意义是解此题的关键．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A(2,1).(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】(1) B(-1.2);(2) y=57x?66x;(3)见解析.【解析】【分析】(1)过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标;(2)根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式;(3)由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PE∥y轴交线段OA于点E，可求得直线OA解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出△POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标．【详解】(1)如图1，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB为等腰三角形，∴AO=BO，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD ，在△ACO 和△ODB 中AOC OBD ACO ODB AO BO ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACO ≌△ODB (AAS )，∵A (2，1)，∴OD=AC=1，BD=OC=2，∴B (-1，2);(2)∵抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩＝＝，解得5676a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝， ∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为y=56x 2-76x ; (3)∵四边形ABOP ， ∴可知点P 在线段OA 的下方，过P 作PE ∥y 轴交AO 于点E ，如图2，设直线AO 解析式为y=kx ，∵A (2，1)，∴k=12， ∴直线AO 解析式为y=12x ，设P 点坐标为(t ，56t 2-76t )，则E (t ，12t )，。

2020年中考二模考试《数学卷》带答案解析

中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数2019的相反数是（）A.2019B.-2019C.12019 D.12019-2．x 的取值范围是（）A. 0x ＞B. 1x ?C. 1x ³D.1x £3．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（） A. 60.103110´ B. 71.03110´ C. 81.03110´ D.910.3110´ 4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A ．B ．C ．D ．5．从长度分别为2，4，5，6的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（） A.13 B. 14 C. 12 D.346．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则调动后各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（） A ．平均数变小了 B ．众数变小了 C ．中位数变大了D ．方差变大了7．若关于x 的不等式组10233544(1)3x x x a x aì+ï+íï++++î＞＞恰有三个整数解，则a 的取值范围是（） A ．1≤a ＜32 B ．1＜a ≤32 C ．1＜a ＜32 D ．a ≤1或a ＞328．如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在»AB 上的点D 处，且 ¼¼:1:3BD AD ⅱ=（¼BD ¢表示»BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：99．（2019德州）在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（）A ．y ＝3x ﹣1（x ＜0）B ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1（x ＞0）C ．y =−√3x（x ＞0）D ．y ＝x 2﹣4x +1（x ＜0）10．4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式234x y xy -= .12．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前8天完成任务，原来每天制作件．13．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为．第16题14．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为 .（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝．16．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x +4，点P 是边OB 上的点．若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是．三、解答题（本小题7个小题，共66分，17题6分，18-19各8分，20-21各10分，22-23各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）先化简，在求值：2(1)(3)(3)x x x +-+-其中x =2. （2）解分式方程：xx−2−1=4x 2−4x+4．18．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．19．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．20．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于114，直接写出m的值．21． 2月1日上午，沪苏湖铁路南浔交通枢纽工程在湖州南浔举行开工奠基仪式．意味着以后南浔到上海只要半小时左右，极大的方便了人们的出行，甲、乙两城市之间开通了高速列车，如图，OA 是普通列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，BC 是高速列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）根据图象信息，普通列车的速度是 km /h ，高速列车的速度是 km /h ；（2）若高速列车在到达乙城1小时后返回甲城，请在图中画出高速列车返回甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；并求出高速列车返回时与普通列车相遇的时间；（3）出于安全考虑，两列列车装有告警装置，当两列列车相距20km 时会发出警报，问在上述过程中装置发出警报的时间范围．22．我们定义：有一组领边相等的四边形叫做“等腰四边形”（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线CA 平分∠BCD ，求证：四边形ABCD 是等腰四边形；（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A （0，2），点B （4，2）点C 是x 轴正半轴上的动点，当四边形AOCB 是等腰四边形，求出点C 的坐标.BA（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A （0，4），点9(,)2B t （t ＞0），点C 是x 轴正半轴上的动点，且满足∠OAB 与∠OCB 互补，函数ky x=的图像正好经过点B ，当四边形AOCB 是等腰四边形，求k 的值.23．已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交DC 于点H ，以EF 为直径作半圆O ．（1）填空：点A （填“在”或“不在”）⊙O 上；当»»AE AF =时，tan ∠AEF 的值是；（2）如图1，在△EFH 中，当FE ＝FH 时，求证：AD ＝AE +DH ；（3）如图2，当△EFH 的顶点F 是边AD 的中点时，求证：EH ＝AE +DH ；（4）如图3，点M 在线段FH 的延长线上，若FM ＝FE ，连接EM 交DC 于点N ，连接FN ，当AE ＝AD 时，FN ＝4，HN ＝3，求tan ∠AEF 的值．答案与解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数2019的相反数是（）A.2019B.-2019C. 12019D.12019-【答案】B【解析】2019的相反数是-2019 故选：B2．x 的取值范围是（） A. 0x ＞ B. 1x ? C. 1x ³ D.1x £ 【答案】C【解析】∵10x -?，∴1x ³ 故选：C3．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（） A. 60.103110´ B. 71.03110´ C. 81.03110´ D.910.3110´ 【答案】B【解析】因为1031万=710310000 1.03110=?，故选：B4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】5．从长度分别为2，4，5，6的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（）A. 13B.14C.12D.34【答案】D【解析】从2，4，5，6人选三条总可能性有4种，其中能构成三角形的情况为：2，4，6；2，5，6；4，5，6共三种；所以构成三角形的概率为：34 P=故选：D6．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则调动后各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（）A．平均数变小了B．众数变小了C．中位数变大了D．方差变大了【答案】D【解析】A、调配后的平均数不变，故本选项错误；B、原小组的众数是4，调配后的众数仍然是4，故本选项错误；C、把原数从小到大排列为：4，4，5，6，7，8，则中位数是565.52+=，调配后中位数的中位数是475.52+=，则调配后的中位数不变．故本选项错误；D、原方差是：16[2（4﹣5.5）2+（6﹣5.5）2+（5﹣5.5）2+（7﹣5.5）2+（8﹣5.5）2]＝94，调配后的方差是16[3（4﹣5.5）2+2（7﹣5.5）2+（8﹣5.5）2]＝3512，则调配后方差变大了，故本选项正确；故选：D．7．若关于x的不等式组1233544(1)3x xx a x aì+ï+íï++++î＞＞恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜32B．1＜a≤32C．1＜a＜32D．a≤1或a＞32【答案】B【解析】解不等式123x x++＞，得：x＞25-，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a ≤3，解得1＜a ≤32，故选：B ．8．如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在»AB 上的点D 处，且 ¼¼:1:3BD AD ⅱ=（¼BD ¢表示»BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：9【答案】D【解析】连接OD 交AC 于M ．由折叠的知识可得：OM ＝12OA ，∠OMA ＝90°， ∴∠OAM ＝30°， ∴∠AOM ＝60°，∵且»»:1:3BDAD =， ∴∠AOB ＝80°设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，802180l r p p =， ∴r ：l ＝2：9．故选：D ．9．（2019德州）在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（）A ．y ＝3x ﹣1（x ＜0）B ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1（x ＞0）C ．y =−√3x（x ＞0）D ．y ＝x 2﹣4x +1（x ＜0）【答案】D【解析】A 、∵k ＝3＞0∴y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 ∴当x ＜0时，y 2−y 1x 2−x 1＞0，故A 选项不符合；B 、∵对称轴为直线x ＝1，∴当0＜x ＜1时y 随x 的增大而增大，当x ＞1时y 随x 的增大而减小， ∴当0＜x ＜1时：当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2，此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故B 选项不符合；C 、当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故C 选项不符合；D 、∵对称轴为直线x ＝2，∴当x ＜0时y 随x 的增大而减小，即当x 1＞x 2时，必有y 1＜y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＜0，故D 选项符合；故选：D ．10．4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b【答案】D 【解析】222111()22()222S b a b ab a b a b =+??-=+，S 2＝（a +b ）2﹣S 1＝（a +b ）2﹣（a 2+2b 2）＝2ab ﹣b 2， ∵S 1＝2S 2，∴a 2+2b 2＝2（2ab ﹣b 2），整理，得（a ﹣2b ）2＝0， ∴a ﹣2b ＝0， ∴a ＝2b ．故选：D ．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式234x y xy -= . 【答案】2(4)xy x y -【解析】2324(4)x y xy xy x y -=- 故答案为：2(4)xy x y -12．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前8天完成任务，原来每天制作件．【答案】20【解析】设原来每天制作x 件，根据题意得：4804808(150%)x x-=+，解得：x ＝20，经检验x ＝20是原方程的解，故答案为20．13．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为．第16题【答案】53p -【解析】连接OB ，作OH ⊥BC 于H ，如图， ∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝2，∠ABC ＝60°， ∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴OH 为⊙O 的半径，∠OBH ＝30°， ∵O 点为等边三角形的外心， ∴BH ＝CH ＝1，在Rt △OBH 中，33OH BH ==， ∵S 弓形AB ＝S 扇形ACB ﹣S △ABC ， ∴阴影部分面积＝3S弓形AB +S △ABC ﹣S ⊙O ＝3（S扇形ACB ﹣S △ABC ）+S △ABC ﹣S ⊙O ＝3S扇形ACB ﹣2S △ABC ﹣S ⊙O ＝2226025322(360433p p p 创?创-?-故答案为：53p -14．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为 .（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）【答案】4.7米【解析】过点O 作OE ⊥AC 于点E ，延长BD 交OE 于点F ，设DF =x∵tan65°=OFDF，∴OF=x tan65° ∴BF=3+x ∵tan35°=OFBF，∴OF=（3+x ）tan35° ∴2.1x =0，7（3+x ） ∴x =1.5∴OF=1.5×2.1=3.15 ∴OE=3.15+1.5=4.65≈4.7 故答案为：4.7米15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝．【答案】√217【解析】给图中各点标上字母，连接DE ，如图所示．在△ABC 中，∠ABC ＝120°，BA ＝BC ，∴∠α＝30°．同理，可得出：∠CDE ＝∠CED ＝30°＝∠α．又∵∠AEC ＝60°，∴∠AED ＝∠AEC +∠CED ＝90°．设等边三角形的边长为a ，则AE ＝2a ，DE ＝2×sin60°•a =√3a ， ∴AD =√AE 2+DE 2=√7a ， ∴cos （α+β）=DEAD =√217．故答案为：√217．16．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x +4，点P 是边OB 上的点．若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是．【答案】x ＝0或x =或4x ＜＜【解析】分三种情况：①如图1，当M 与O 重合时，即x ＝0时，点P 恰好有三个；②如图2，以M 为圆心，以4为半径画圆，当⊙M 与OB 相切时，设切点为C ，⊙M 与OA 交于D ，∴MC ⊥OB ， ∵∠AOB ＝45°，∴△MCO 是等腰直角三角形， ∴MC ＝OC ＝4，∴OM =当M 与D 重合时，即4x OM DM =-=时，同理可知：点P 恰好有三个；③如图3，取OM ＝4，以M 为圆心，以OM 为半径画圆，则⊙M 与OB 除了O 外只有一个交点，此时x ＝4，即以∠PMN 为顶角，MN 为腰，符合条件的点P 有一个，以N 圆心，以MN 为半径画圆，与直线OB 相离，说明此时以∠PNM 为顶角，以MN 为腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是以NM 为底边的符合条件的点P ；点M 沿OA 运动，到M 1时，发现⊙M 1与直线OB 有一个交点；∴当4x ＜＜时，圆M 在移动过程中，则会与OB 除了O 外有两个交点，满足点P 恰好有三个；综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x ＝0或x =或4x ＜＜．故答案为：x ＝0或x =或4x ＜＜．三、解答题（本小题7个小题，共66分，17题6分，18-19各8分，20-21各10分，22-23各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）先化简，在求值：2(1)(3)(3)x x x +-+-其中x =2. （2）解分式方程：xx−2−1=4x 2−4x+4．【解析】（1）原式2221(9)210x x x x =++--=+ 当x =2时，原式=221014?= （2）解：x x−2−1=4x 2−4x+4，方程两边乘（x ﹣2）2得：x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）2＝4，解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，（x ﹣2）2≠0．所以原方程的解为x ＝4．18．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【解析】（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．19．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．【解析】（1）本次抽样调查的样本容量是55010%=，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数＝50×20%＝10人，参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为12 36086.450按=?；（4）3000×20%＝600名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．20．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于114，直接写出m的值．【解析】（1）把点M（3，4）代入y＝ax2﹣3x+4中得9a﹣9+4＝4，∴a＝1，∴y＝x2﹣3x+4，∵y＝x2﹣3x+4＝（x﹣32）2+74，∴顶点坐标为37(,)24；（2）①当m ＝﹣2时，n ＝4+6+4＝14，②点Q 到x 轴的距离等于114，∴n ＝114， ∴m 2﹣3m +4＝114，解得m ＝12或52，∴m 的值为12或52．21． 2月1日上午，沪苏湖铁路南浔交通枢纽工程在湖州南浔举行开工奠基仪式．意味着以后南浔到上海只要半小时左右，极大的方便了人们的出行，甲、乙两城市之间开通了高速列车，如图，OA 是普通列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，BC 是高速列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）根据图象信息，普通列车的速度是 km /h ，高速列车的速度是 km /h ；（2）若高速列车在到达乙城1小时后返回甲城，请在图中画出高速列车返回甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；并求出高速列车返回时与普通列车相遇的时间；（3）出于安全考虑，两列列车装有告警装置，当两列列车相距20km 时会发出警报，问在上述过程中装置发出警报的时间范围．【解析】（1）由图象得：普通列车的速度是 600÷6＝100km /h ，高速列车的速度是 600÷（3﹣1）＝300km /h ．（2）设DE 解析式：y ＝kx +b ，由题意得：{600406k b k b =+=+，解得：{3001800k b =-=∴DE 解析式y ＝﹣300x +1800 由题意得：AO 解析式：y ＝100x ∴{3001800100y x y x =-+=，解得：{4.5450x y == 答：高速列车返回时与普通列车相遇的时间（3）设BC 解析式y ＝mx +n 根据题意得：{60030m nm n=+=+解得：{300300m n ==-∴BC 解析式：y ＝300x ﹣300 根据题意得：{100(300300)2030030010020x x x x --?--?解得：1.4≤x ≤1.6 由题意得：{100(3001800)20300180010020x x x x --+?-+-? 解得：4.45≤x ≤4.55终上所述：装置发出警报的时间范围为1.4≤x ≤1.6和4.45≤x ≤4.5522．我们定义：有一组领边相等的四边形叫做“等腰四边形”（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线CA 平分∠BCD ，求证：四边形ABCD 是等腰四边形；（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A （0，2），点B （4，2）点C 是x 轴正半轴上的动点，当四边形AOCB 是等腰四边形，求出点C 的坐标.（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A （0，4），点9(,)2B t （t ＞0），点C 是x 轴正半轴上的动点，且满足∠OAB 与∠OCB 互补，函数ky x=的图像正好经过点B ，当四边形AOCB 是等腰四边形，求k 的值.B【解析】（1）∵CA 平分∠BCD ，∴∠BCA =∠ACD ∵AD ∥BC ，∴∠BCA =∠CAD ∴∠CAD =∠ACD ∴AD =CD∴四边形ABCD 是等腰四边形（2）①OA =OC 时，则OC =2，∴C （2，0）②BA =BC 时，以B 为圆心，AB 为半径画圆，交x 轴于12,C C ，则124BC BC ==∴12C H C H ==∴12(4(4C C -+③OC =BC 时作BH ⊥x 轴，连结OB ，设OC =BC =a 则CH =4-a∴222(4)2a a =-+，解得52a =∴5(,0)2C∴5(2,0),(,0),(42C -+（3）∵∠OAB 与∠OCB 互补，∴A 、O 、C 、B 四点共圆，∵∠AOC =90°，∴∠ABC =90°① AB =BC 时，则△ABC 为等腰直角三角形作BH ⊥y 轴，BG ⊥x 轴，则△BHA ≌△BGC ，∴92BG BH ==，∴99(,)22B ，∴814k =② OA =OC 时，则C （4，0），以AC 为直径画圆，交直线92y =于12,B B ， 12AG = 作12BH B B ^则AGB BHC V :V ,92CH =， ∴AG BG BH CH =即12942t t =-，解得2t =?∴94k =?③ OA =AB 时，则AB =4，∴t =，∴4k =∴8194k =? 23．已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交DC 于点H ，以EF 为直径作半圆O ．（1）填空：点A （填“在”或“不在”）⊙O 上；当»»AE AF =时，tan ∠AEF 的值是；（2）如图1，在△EFH 中，当FE ＝FH 时，求证：AD ＝AE +DH ；（3）如图2，当△EFH 的顶点F 是边AD 的中点时，求证：EH ＝AE +DH ；（4）如图3，点M 在线段FH 的延长线上，若FM ＝FE ，连接EM 交DC 于点N ，连接FN ，当AE ＝AD 时，FN ＝4，HN ＝3，求tan ∠AEF 的值．【解析】（1）连接AO ，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝12EF，∴点A在⊙O上，当»»AE AF=时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FH，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝FQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴DQ HM x FQ FM a==，∵DC∥AB∥QM，∴MN QD x EN AD a==，∴MN HM x EN FM a==，∵FE＝FM，∴MN HM xEN FE a==，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴34 MN HN xEN FN a===，∴3 tan4AF xAEFAE a?==。

2020年中考数学模拟试卷(含答案解析) (2)

中考数学二调试卷一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）2．如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cos A的值为（）A．B．C．D．4．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5 米B．5米C．2米D．4米5．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE＝∠C，AE＝2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（）A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．4：9二．填空题（共12小题）7．如果＝，那么的值为．8．计算：＝．9．如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为．10．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为．11．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为．12．如果点A（﹣5，y1）与点B（﹣2，y2）都在抛物线y＝（x+1）2+1上，那么y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝．14．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF 的长为．15．如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝．17．定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA ＝2，那么PC＝．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．三．解答题（共6小题）19．计算：20．已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE∥BC，tan∠DBC＝．（1）求AD的长；（2）如果＝，＝，用、表示．22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE•CD＝AD•CE；（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB的值．（3）点D在抛物线的对称轴上，如果∠BAD＝45°，求点D的坐标．25.如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F．（1）如果cos∠DBC＝，求EF的长；（2）当点F在边BC上时，连接AG，设AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围；（3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）【分析】通过计算自变量为对应的函数值可得到抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝x2﹣1＝﹣1，所以抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标为（0，﹣1）．故选：C．2．如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2【分析】由抛物线的开口向下可得出a+2＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（a+2）x2开口向下，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选：D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cos A的值为（）A．B．C．D．【分析】锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，∴cos A＝＝，故选：A．4．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5 米B．5米C．2米D．4米【分析】作BC⊥地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．【解答】解：作BC⊥地面于点C，设BC＝x米，∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，∴AC＝2x米，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2x）2+x2＝102，解得，x＝2，即BC＝2米，故选：C．5．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A．B．C．D．【分析】根据平面向量的定义即可解决问题．【解答】解：∵向量为单位向量，向量与单位向量的方向相反，∴．故选：B．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE＝∠C，AE＝2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（）A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．4：9【分析】根据已知条件先求得S△ABE：S△BED＝2：1，再根据三角形相似求得S△ACD＝S△ABE 即可求得．【解答】解：∵AD：ED＝3：1，∴AE：AD＝2：3，∵∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴L△ABE：L△ACD＝2：3，故选：B．二．填空题（共12小题）7．如果＝，那么的值为．【分析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．【解答】解：∵＝，∴设a＝2x，则b＝3x，那么＝＝．故答案为：．8．计算：＝．【分析】通过去括号，移项合并同类项即可求得．【解答】解：原式＝＝．故答案是：．9．如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为﹣2 ．【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可求出a的值．【解答】解：把（1，0）代入y＝ax2+2得a+2＝0，解得a＝﹣2．故答案为﹣2．10．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为m＞1 ．【分析】由于抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定m的范围．【解答】解：∵抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，∴m﹣1＞0，即m＞1．故答案为m＞1．11．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为（1，2）．【分析】首先根据对称轴是直线x＝1，从而求得m的值，然后根据顶点式直接写出顶点坐标；【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，∴m＝1，∴解析式y＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为：（1，2），故答案为：（1，2）．12．如果点A（﹣5，y1）与点B（﹣2，y2）都在抛物线y＝（x+1）2+1上，那么y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】利用二次函数的性质得到当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，然后利用自变量的大小关系得到y1与y2的大小关系．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，而抛物线开口向上，所以当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，所以y1＞y2．故答案为＞．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝ 6 ．【分析】由sin A＝知AB＝，代入计算可得．【解答】解：∵在Rt△ABC中，sin A＝＝，且BC＝4，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．14．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF 的长为 6 ．【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，∴＝，∴DF＝6，故答案为：6．15．如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为8 ．【分析】连接BG并延长交AC于H，根据G为ABC的重心，得到＝2，根据平行四边形的性质得到CE＝DF＝4，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接BG并延长交AC于H，∵G为ABC的重心，∴＝2，∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴CE＝DF＝4，∵GE∥CH，∴△BEG∽△CBH，∴＝2，∴BE＝8，故答案为：8．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝ 2 ．【分析】根据直角三角形的性质得到AD＝CD＝BD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，根据余角的性质得到∠CAE＝∠B，于是得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，∴AD＝CD＝BD，∴∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，∵AE⊥CD，∴∠CAE+∠ACD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝∠B，∴cot∠CAE＝cot B＝＝＝2，故答案为：2．17．定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA ＝2，那么PC＝．【分析】根据两角对应相等的两三角形相似得出△ACP∽△CBP，利用相似三角形对应边的比相等即可求出PC．【解答】解：∵AB＝AC，∵∠PCB＝∠PBA，∴∠ACB﹣∠PCB＝∠ABC﹣∠PBA，即∠ACP＝∠CBP．在△ACP与△CBP中，，∴△ACP∽△CBP，∴＝，∵AC＝5，BC＝8，PA＝2，∴PC＝＝．故答案为．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD＝4，根据勾股定理得到BD＝AB＝4，＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，根据相似三角形的性质得到EF＝，求得DF＝2+＝，根据旋转的性质得到BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝4，∴BD＝AB＝4，∵点E为边AB的中点，∴AE＝AB＝2，∴DE＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，∴∠DAE＝∠EFB＝90°，∵∠AED＝∠BEF，∴△ADE∽△FEB，∴，∴＝，∴EF＝，∴DF＝2+＝，∵△BED绕着点B旋转至△BD1E1，∴BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，∴DD1＝2DF＝，△D1BD∽△E1BE，∴＝，∴＝，∴EE1＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）19．计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝3+2．20．已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；（2）直接求出图象与x轴的交点，进而得出平移规律．【解答】解：（1）y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x2﹣2x）﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，故该函数的顶点坐标为：（1，﹣8）；（2）当y＝0时，0＝2（x﹣1）2﹣8，解得：x1＝﹣1，x2＝3，即图象与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），故该抛物线沿x轴向左平移3个单位后经过原点，即m＝3．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE∥BC，tan∠DBC＝．（1）求AD的长；（2）如果＝，＝，用、表示．【分析】（1）通过解Rt△ABC求得AC＝8，解Rt△BCD得到CD＝3，易得AD＝AC﹣CD＝5；（2）由平行线截线段成比例求得DE的长度，利用向量表示即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，∴＝＝，则AC＝8．又∵在Rt△BCD中，tan∠DBC＝，∴＝＝，∴CD＝3．∴AD＝AC﹣CD＝5．（2）∵DE∥BC，∴＝＝．∴DE＝BC．∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣．∴＝﹣．22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】过点C作CG⊥AB于G，得到四边形CFEG是矩形，根据矩形的性质得到EG＝CF ＝0.45，设AD＝x，求得AE＝1.8﹣x，AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：过点C作CG⊥AB于G，则四边形CFEG是矩形，∴EG＝CF＝0.45，设AD＝x，∴AE＝1.8﹣x，∴AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，cos∠CAG＝＝＝0.8，解得：x＝0.35，∴AD＝0.35米，AB＝1.25米，答：AB和AD的长分别为1.25米，0.35米．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE•CD＝AD•CE；（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．【分析】（1）由AB＝AC，D是边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得出∠ADC＝90°，由同角的余角相等可得出∠ADE＝∠DCE，结合∠AED＝∠DEC＝90°可证出△AED∽△DEC，再利用相似三角形的性质可证出DE•CD＝AD•CE；（2）利用等腰三角形的性质及中点的定义可得出CD＝BC，DE＝2DF，结合DE•CD＝AD•CE可得出＝，结合∠BCE＝∠ADF可证出△BCE∽△ADF，再利用相似三角形的性质可证出AF•BC＝AD•BE．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°．∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADE＝∠DCE．又∵∠AED＝∠DEC＝90°，∴△AED∽△DEC，∴＝，∴DE•CD＝AD•CE；（2）∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC．∵F为DE的中点，∴DE＝2DF．∵DE•CD＝AD•CE，∴2DF•BC＝AD•CE，∴＝．又∵∠BCE＝∠ADF，∴△BCE∽△ADF，∴＝，∴AF•BC＝AD•BE．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB的值．（3）点D在抛物线的对称轴上，如果∠BAD＝45°，求点D的坐标．【分析】（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c，解之，得到b和c 的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴x＝﹣，代入求值即可，（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x，求出m的值，得到点A的坐标，过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，根据三角形的面积和勾股定理，求出线段BD和AD的长，即可得到答案．（3）把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，如图2，作AE⊥OB于E，CF⊥OB于F，CA 交直线x＝2于D点，利用△BAC为等腰直角三角形得到∠CAB＝45°，证明△ABE≌△BCF 得到BF＝AE＝3，BE＝CF＝1，则C（1，﹣1），根据待定系数法求出直线AC的解析式为y＝2x﹣3，然后计算自变量为2对应的一次函数值得到D点坐标．【解答】解：（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x，它的对称轴为：x＝﹣＝2；（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x得m＝﹣32+4×3＝3，则点A的坐标为：（3，3），过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，如图1，AE＝3，OE＝3，BE＝4﹣3＝1，OA＝＝3，AB＝＝，∵S△OAB＝×OB×AE＝×OA×BD，∴BD＝＝＝2，∴AD＝＝，∴tan∠OAB＝＝2；（3）把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，如图2，作AE⊥OB于E，CF⊥OB于F，CA 交直线x＝2于D点，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴△BAC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵∠ABE＝∠BCF，∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF＝AE＝3，BE＝CF＝1，∴C（1，﹣1），易得直线AC的解析式为y＝2x﹣3，当x＝2时，y＝2x﹣3＝1，∴D点坐标为（2，1）．25.如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F．（1）如果cos∠DBC＝，求EF的长；（2）当点F在边BC上时，连接AG，设AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围；（3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长．【考点】LO：四边形综合题．【专题】16：压轴题；32：分类讨论；33：函数思想．【分析】（1）利用S△BEF＝BF•AB＝EF•BG，即可求解；（2）y＝＝＝＝，tanα＝＝＝，即可求解；（3）分GF＝FC、CF＝CG两种情况，求解即可．【解答】解：（1）将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，∴BG⊥EF，BG＝AB＝6，cos∠DBC ＝＝＝，则：BF＝9，S△BEF ＝BF•AB ＝EF•BG，即：9×6＝6×EF，则EF＝9；（2）过点A作AH⊥BG交于点H，连接AG，设：BF＝a，在Rt△BGF中，cos∠GBF＝cos α＝＝，则tan α＝，sin α＝，y ＝＝＝＝…①，tan α＝＝＝，解得：a2＝36+（）2…②，把②式代入①式整理得：y ＝（x）；（3）①当GF＝FC时，FC＝10﹣a＝GF＝a sin α＝，把②式代入上式并解得：x ＝，②当CF＝CG时，同理可得：x ＝；故：AD 的长为或．21。

2020年中考第二次模拟考试《数学试卷》带答案解析

中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共16个小题,共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.李老师布置了一道作图作业：“将一条12厘米的线段分成三段，然后用这一条线段为边作一个三角形．”下面是四个同学分线段的结果：小李：5厘米、5厘米、2厘米；小王：3厘米、4厘米、5厘米；小赵：3厘米、3厘米、6厘米；小张：4厘米、4厘米、4厘米．其中分法不正确的是（） A. 小李B. 小王C. 小赵D. 小张2.下列计算不正确的是（） A. 224999⨯=B. 5510999+=C. 10101020182019(20182019)⨯=⨯ D. 2110010000-=3.下面是刘涛同学计算21411m mm m +---的过程，共五步．其中错误的一步是（） A. 第二步B. 第三步C. 第四步D. 第五步4.下列说法错误的是（） A. 1-的倒数是它本身 B. 2-的绝对值是2 C.15的相反数是15-D. 555.若方程230x x k --=有实数根，则常数k 的值可以是（） A. 10-B. 5-C. 3-D. 1-6.我国是最早认识方程组的国家.比欧洲早一千多年，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹表示方程组和解方程组的问题，下面的算筹表示的是方程组323923342326x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，那么算筹所表示的方程组的解是（）A.12xy=⎧⎨=⎩B.23xy=⎧⎨=⎩C.41xy=⎧⎨=⎩D.33xy=⎧⎨=⎩7.若a b、是两个连续整数，且101a b <+<，则20()()a b a b+--=()A. 17B. 19C. 80D. 828.下表是书法小组某次测验的成绩统计表．则成绩的众数是（）成绩/分7 8 9 10人数/人 4 3 2 1A. 1B. 4C. 7D. 89.如图，点,,A B C均在⊙O上，若60,2A OB∠=︒=，则阴影部分的面积是（）A.43π B. 53π C.73π D.83π10.如图，某渔船正在海上P处捕鱼，计划先向北偏东30°的方向航行10千米到A处，然后右转40°再航行10千米到B处，若渔船直接从P处航行到B处，航行的中线应该是（）A. 北偏东10°B. 北偏茫40°C. 北偏东50°D. 北偏东70°11.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，则图中与阴影三角形相似的三角形是（）A .B. C. D.12.下图是李老师在ABC ∆上经过再次尺规作图得到的图形，对于下图，下列结论不正确的是（）A. ED AC ⊥B. AE EC =C. EF FC =D. DF EC ⊥13.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,2),(1,0)A B ，(4,2)C ，直线m 是过点B 且与y 轴平行的直线，ABC ∆关于直线m 对称的三角形为A B C '''∆，则点'C 的坐标为（）A. (2,2)-B. (4,2)-C. (4,2)--D. (0,2)14.如图，只改变正方形ABCD 的形状，得到四边形A B C D ''''，且60D A B '''∠=︒，则四边形A B C D ''''与正方形ABCD 的面积的比是（）A. 1:1B. 2:3C.3D. 3:415.如图，正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，LG 的延长线与AF 交于点P ，则APG ∠的度数是（）A. 141B. 144C. 147D. 15016.将一段抛物线(3)(03)y x x x =--≤≤向右依次平移3个单位，得到第2，3，4段抛物线，设这四段抛物线分别为1234,,,C C C C ，若直线y x b =+与第四段抛物线4C 有唯一公共点，则b 的取值范围是（） A. 8b =-B. 12b 9-≤<-C. 8b =-或12b 9-≤<-D. 12b 8-≤<-二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17～18每小题3分，19小题每空3分）17.如图，实数b a 、在数轴上的位置如图，则-a b 与0的大小关系为-a b ______0．18.若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）2﹣（b ﹣2）2的值为_____．19.如图，扇形AOB 中，半径OA 在直线l 上，120,1AOB OA ∠=︒=，矩形EFGH 的边EF 也在l 上，且102022,3EH OE π+==+，将扇形AOB 在直线l 上向右滚动．（1）滚动一周时得到扇形'''A O B ，这时'OO =_____．（2）当扇形与矩形EFGH 有公共点时停止滚动，设公共点为D ，则DE =_____．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）20.能够成为直角三角形三边长的三个正整数,,a b c 称为勾股数，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》，共勾股数的公式为：222211(),,()22a m nb mnc m n =-==+，其中0,,m n m n >>是互质的奇数．（1）当5,3m n ==时，求这个三角形的面积；（2）当5,5m t n t =+=-时，计算三角形的周长（用含t 的代数式表示），并直接写出符合条件的三角形的周长值．21.为弘扬中华优秀传统文化，某校组织了“古诗词”知识竞赛，由九年级的若干名学生参加选拔赛，从中选出10名优胜者，下面是对参赛学生成绩的不完整统计．（1）统计表中，a =_____；各组人数的中位数是_____；统计图中，C 组所在扇形的圆心角是_____°；（2）李明同学得了88分，他说自己在参加选拔赛的同学中属于中午偏上水平，你认为他说的有道理吗？为什么？（3）选出的10名优胜者中，男生、女生的分布情况如下表．一班二班三班四班五班六班男生人数 1 1 2 1 0 0 女生人数 1211若从中任选1名男生和1名女生代表学校参加全区的比赛，请有列表法或画树状图法求男生和女生都出在四班的概率．22.如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：1A 在x 轴正半轴上，2A 在y 轴正半轴上，3A 在x 轴负半轴上，4A 在y 轴负半轴上，5A 在x 轴正半轴上，......，且122331,1,1OA OA OA OA OA +=+=+=4OA ......，设1234,,,A A A A ......,有坐标分别为123(,0),(0,),(,0)a a a ，4(0,)a ......，123n n s a a a a =++++L ．（1）当11a =时，求5a 的值；（2）若71s =，求1a 值；（3）当11a =时，直接写出用含(k k 为正整数)的式子表示x 轴负半轴上所取点．23.小丽从学校去图书馆，小红沿同一条路从图书馆回学校，她们同时出发，小丽开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟，小红骑自行车回学校，两人离学校的路程()y m 与各自离开出发地的时间（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）小红骑自行车的速度是_____米/分钟，小丽从学校到图书馆的平均速度是_____米/分钟；（2）求小丽从学校去图书馆时，y 与x 之间的函数关系式；（3）两人出发后多少分钟相遇，相遇地点离图书馆的路程是多少米．(结果保留一位小数）．24.如图，直线,m n 相交于O ，在直线,m n 上分别取点,A B ,使OA OB =，分别过点A ，B 作直线,n m 的垂线，垂足分别为,C D ，直线AC 与BD 交于E ，设(0180,90)AOB ααα∠=︒<<︒≠︒．（1）求证：AC BD =；（2）小明说，不论α是锐角还是钝角，点O 都在E ∠的平分线上，你认为他说的有道理吗？并说明理由．（3）连接OE ，当COE ∆与三角板的形状相同时，直接写出α的值．25.如图，以点O 为圆心，OE 为半径作优弧EF ，连接OE ，OF ，且3,120OE EOF =∠=︒，在弧EF 上任意取点,A B (点B 在点A 的顺时针方向）且使2AB =，以AB 为边向弧内作正三角形ABC ．（1）发现：不论点A 在弧上什么位置，点C 与点O 的距离不变，点C 与点O 的距离是_____；点C 到直线EF 的最大距离是_______．（2）思考：当点B 在直线OE 上时，求点C 到OE 的距离，在备用图1中画出示意图，并写出计算过程．（3）探究：当BC 与OE 垂直或平行时，直接写出点C 到OE距离．26.如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．（2）设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．答案与解析一、选择题：本大题共16个小题,共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.李老师布置了一道作图作业：“将一条12厘米的线段分成三段，然后用这一条线段为边作一个三角形．”下面是四个同学分线段的结果：小李：5厘米、5厘米、2厘米；小王：3厘米、4厘米、5厘米；小赵：3厘米、3厘米、6厘米；小张：4厘米、4厘米、4厘米．其中分法不正确的是（） A. 小李 B. 小王 C. 小赵 D. 小张【答案】C 【解析】【分析】据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，即可进行正确选择．【详解】解：选项A ，因为5＋2＞5，所以能围成三角形；选项B ，因为3＋4＞5，所以能围成三角形；选项C ，因为3＋3＝6，所以不能围成三角形；选项D ，因为4＋4＞4，所以能围成三角形；故选：C ．【点睛】验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．2.下列计算不正确的是（） A. 224999⨯=B. 5510999+=C. 10101020182019(20182019)⨯=⨯ D. 2110010000-=【答案】B 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则以及负指数幂法则计算即可．【详解】解：选项A 、224999⨯=，故正确；选项B 、5559929+=⨯，故错误；选项C 、10101020182019(20182019)⨯=⨯，故正确；选项D 、2110010000-=，故正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂，侧重练习学生们的运算能力，属于基础题型，熟练掌握同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．3.下面是刘涛同学计算21411m mm m +---的过程，共五步．其中错误的一步是（） A. 第二步 B. 第三步C. 第四步D. 第五步【答案】D 【解析】【分析】第一步，根据分式的基本性质即可判断；第二步，根据分式的加减运算法则即可判断；第三步，根据整式加减运算法则即可判断；第四步，依据因式分解即可判断；第五步，根据分式的基本性质即可判断．【详解】解：第一步，根据分式的基本性质可得正确；第二步，根据分式的加减运算法则可得正确；第三步，根据整式加减运算法则可得正确；第四步，依据因式分解可得正确；第五步，根据分式的基本性质可得错误，正确地化简结果是11m m -+．故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及分式的基本性质． 4.下列说法错误的是（） A. 1-的倒数是它本身B. 2-的绝对值是2C.15的相反数是15-D. 5的平方根是5【答案】D 【解析】【分析】倒数是它本身的数是±1，负数的绝对值是它的相反数，正数的相反数是负数，正数有两个平方根，它们互为相反数．【详解】解：A 、1-的倒数是1-，等于它本身，故此选项正确； B 、2-的绝对值是2，故此选项正确； C 、15的相反数是15-，故此选项正确；D 、 5的平方根是±5，故此选项错误．【点睛】本题考查了倒数、绝对值、相反数、平方根的定义，解题的关键是注意任何正数都有2个平方根，0有1个平方根．5.若方程230x x k --=有实数根，则常数k 的值可以是（） A. 10- B. 5-C. 3-D. 1-【答案】D 【解析】【分析】由根的判别式可求得k 的取值范围，再判断即可．【详解】解：∵关于x 的方程230x x k --=有实数根， ∴△≥0，即（－3）2＋4k ≥0，解得94k ≥-， ∴k 的值可以是1-，故选：D ．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键． 6.我国是最早认识方程组的国家.比欧洲早一千多年，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹表示方程组和解方程组的问题，下面的算筹表示的是方程组323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，那么算筹所表示的方程组的解是（）A. 12x y =⎧⎨=⎩B. 23x y =⎧⎨=⎩C. 41x y =⎧⎨=⎩D. 33x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】【分析】结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前三项是x 、y 、z 的系数，后一项是方程右边的常数项，十位数用横线表示，个位数用竖线表示，满五用横线表示．按此规律，列出方程组求解即可．【详解】解：根据已知，得第一个方程是2x ＋3y ＝11；第二个方程是x ＋3y ＝7，则方程组为231137x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得，41x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．主要培养学生的观察能力，关键是能够根据已知的方程结合对应位置的数字理解算筹表示的实际数字．7.若a b 、是两个连续整数，且1a b <<，则20()()a b a b +--=( )A. 17B. 19C. 80D. 82【答案】C 【解析】【分析】根据34<<，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．【详解】解：∵34<<，∴415<<， ∴a ＝4，b ＝5，∴22()(98)10a b a b =--=+-．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.下表是书法小组某次测验的成绩统计表．则成绩的众数是（）成绩/分 7 8 9 10 人数/人 4321A. 1B. 4C. 7D. 8【答案】C 【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：由表可知，7出现次数最多，所以众数为7；故选：C ．【点睛】考查了确定一组数据的众数的能力，要明确定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据． 9.如图，点,,A B C 均在⊙O 上，若60,2A OB ∠=︒=，则阴影部分的面积是（）A.43π B.53π C.73π D. 83π【答案】D 【解析】【分析】先由圆周角的性质求得∠BOC 的度数，再根据扇形面积公式计算得出答案即可．【详解】解：∵60A ∠=︒， ∴∠BOC ＝2∠A ＝120°， ∴S 扇BOC 21204=2=3603ππ⨯ ∵S ⊙O 2=2=4ππ⨯，∴S阴影48 =433πππ-=故选：D．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解此题的关键是熟练掌握扇形面积公式．10.如图，某渔船正在海上P处捕鱼，计划先向北偏东30°的方向航行10千米到A处，然后右转40°再航行10千米到B处，若渔船直接从P处航行到B处，航行的中线应该是（）A. 北偏东10°B. 北偏茫40°C. 北偏东50°D. 北偏东70°【答案】C【解析】【分析】连接PB，等腰三角形的等边对等角及三角形的外角性质计算即可【详解】解：如图，连接PB，∵AB＝AP＝10，∴∠APB＝∠ABP，∵△APB中∠PAB的外角为40°，∴∠APB＋∠ABP＝40°，∴∠APB＝∠ABP＝20°，又∵∠APO＝30°，∴∠OPB＝∠APB＋∠APO ＝20°＋30°＝50°，故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的等边对等角及三角形的外角性质，连接PB构造等腰三角形是解决本题的关键．11.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，则图中与阴影三角形相似的三角形是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据两组边对应成比例且夹角相等的判定方法即可得解．【详解】解：观察图象可知，阴影三角形的是直角三角形且两条直角边之比为2:3，选项A 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为3:4≠2:3，故选项A 错误；选项B 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为4:5≠2:3，故选项B 错误；选项C 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为4:6＝2:3，故选项C 正确．选项D 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为1:2≠2:3，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．12.下图是李老师在ABC ∆上经过再次尺规作图得到的图形，对于下图，下列结论不正确的是（）A. ED AC ⊥B. AE EC =C. EF FC =D. DF EC ⊥【答案】C 【解析】【分析】由图可知，DE 垂直平分AC ，DF 垂直EC ．进而对各选项进行判断即可．【详解】解：由图可知，DE 垂直平分AC ，DF 垂直EC ． ∴DE ⊥AC ，AE ＝EC ，DF ⊥EC ， ∴A 、B 、D 选项正确【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．13.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,2),(1,0)A B ，(4,2)C ，直线m 是过点B 且与y 轴平行的直线，ABC ∆关于直线m 对称的三角形为A B C '''∆，则点'C 的坐标为（）A. (2,2)-B. (4,2)-C. (4,2)--D. (0,2)【答案】A 【解析】【分析】先作出ABC ∆关于直线m 对称的三角形为A B C '''∆，再根据C ′的位置写出坐标即可．【详解】解：如图所示，A B C '''∆与ABC ∆关于直线m 对称，∴点C ′的坐标为(2,2)- 故选：A【点睛】本题考查作图－轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.如图，只改变正方形ABCD 的形状，得到四边形A B C D ''''，且60D A B '''∠=︒，则四边形A B C D ''''与正方形ABCD 的面积的比是（）A. 1:1B. 2:33:2 D. 3:4【答案】C【分析】过点D'作D'E ⊥A'B'，设正方形的边长为a ，先证四边形A B C D ''''为菱形，再利用60D A B '''∠=︒求得D 'E 的长，进而求得菱形面积，再求与正方形面积之比即可．【详解】解：如图，过点D'作D 'E ⊥A ' B '，垂足为点E ，设正方形的边长为a ，则AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝a ， ∴A'B'＝B'C'＝C 'D '＝D'A'＝a ， ∴四边形A B C D ''''为菱形， ∵D 'E ⊥A ' B '， ∴∠A'ED'＝90°，在Rt △A'D'E 中，sin ∠D'A'E ＝'''D EA D ，∠D'A'E ＝60°， ∴sin60°3'D E a ==， ∴D'E 3， ∴S 菱形233'''D E a A B ==⨯=，又∵S 正方形＝a 2， ∴S 菱形：S 正方形23：a 232．故选：C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的应用，利用60°的正弦值求得D'E 的长是解决本题的关键． 15.如图，正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，LG 的延长线与AF 交于点P ，则APG ∠的度数是（）A. 141B. 144C. 147D. 150【答案】B 【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG 的度数．【详解】解：∵在正六边形ABCDEF 中，∠A ＝∠B ＝∠BCD ＝（6－2）×180°÷6＝120°，在正五边形GHCDL 中，∠L ＝∠CDL ＝（5－2）×180°÷5＝108°， ∴六边形ABCDLP 中，∠APG ＝（6－2）×180°－（∠A ＋∠B ＋∠BCD ）－（∠L ＋∠CDL ）＝（6－2）×180°－120°×3－108°×2 ＝720°－360°－216° ＝144°．故选：B ．【点睛】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：（n －2）•180 （n ≥3）且n 为整数）． 16.将一段抛物线(3)(03)y x x x =--≤≤向右依次平移3个单位，得到第2，3，4段抛物线，设这四段抛物线分别为1234,,,C C C C ，若直线y x b =+与第四段抛物线4C 有唯一公共点，则b 的取值范围是（） A. 8b =- B. 12b 9-≤<-C. 8b =-或12b 9-≤<-D. 12b 8-≤<-【答案】C 【解析】【分析】根据平移求出抛物线4C 的解析式，然后当直线与4C 相切时通过联立方程求出此时b 的值，再分别求出当直线经过点（9,0）和（12,0）时的b 的值，进而可求得符合题意的b 的取值范围．【详解】解：由题意得，抛物线4C 是由抛物线(3)(03)y x x x =--≤≤向右平移9个单位得到的， ∴抛物线4C 的解析式为：(9)(12)(912)y x x x =---≤≤ 当直线y x b =+与抛物线4C 相切时，则联立方程(9)(12)x x x b ---=+且该方程有两个相等的实数根，整理得2201080x x b -++=， ∴2(20)4(108)0b --+=，解得：8b =-，∵抛物线4C 的解析式为：(9)(12)(912)y x x x =---≤≤ ∴当y ＝0时，则x 1＝9，x 2＝12，∴抛物线4C 与x 轴的交点坐标为：（9,0），（12,0）， ∴当直线y x b =+经过（9,0）时，09b =+，则9b =-，当直线y x b =+经过（12,0）时，012b =+，则12b =-，∵直线y x b =+与抛物线4C 有唯一公共点， ∴b 的取值范围是8b =-或12b 9-≤<-，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图像的平移以及一次函数与二次函数的综合，熟练运用一次函数和二次函数的图像性质是解决本题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17～18每小题3分，19小题每空3分）17.如图，实数b a 、在数轴上的位置如图，则-a b 与0的大小关系为-a b ______0．【答案】< 【解析】【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案．【详解】解：从图上可以看出：a ，b 都是负数，且|a |＞|b |，则a 、b 的大小关系为：a ＜b ， ∴0a b -< 故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键． 18.若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）2﹣（b ﹣2）2的值为_____．【答案】20 【解析】【分析】先利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．【详解】22(2)(2)(22)(22)a b a b a b +--=++-+-+()(4)a b a b =+-+将4,1a b a b +=-=代入得：原式4(14)20=⨯+= 故答案为：20．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．19.如图，扇形AOB 中，半径OA 在直线l 上，120,1AOB OA ∠=︒=，矩形EFGH 的边EF 也在l 上，且102022,3EH OE π+==+，将扇形AOB 在直线l 上向右滚动．（1）滚动一周时得到扇形'''A O B ，这时'OO =_____．（2）当扇形与矩形EFGH 有公共点时停止滚动，设公共点为D ，则DE =_____．【答案】 (1). 223π+ (2). 2【解析】【分析】（1）由题意可知'OO 的长等于扇形AOB 的周长，通过扇形的弧长公式求得弧AB 的长即可得到答案；（2）先求出扇形与矩形EFGH 有公共点时扇形滚动的周数，也就可以求出此时点''O 到点E 的距离，再利用勾股定理计算即可．【详解】解：（1）∵弧AB 的长120121803l ππ==g g ， ∴221133'2OO ππ=++=+，故答案为：223π+；（2）∵102023OE π+=+∴102533ππ÷= ∴在扇形与矩形EFGH 有公共点之前，扇形共滚动了5周，如图，设此时扇形的圆心为点''O ，则10202''''(310210)3O E OE OO ππ++=+-=-= ∵矩形EFGH ∴∠OEH ＝90°，在Rt △''O ED 中，222222''''12DE O D O E ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：22．【点睛】本题考查了弧长的计算，旋转的性质，要熟练掌握弧长公式l ＝180n rπ．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）20.能够成为直角三角形三边长的三个正整数,,a b c 称为勾股数，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》，共勾股数的公式为：222211(),,()22a m nb mnc m n =-==+，其中0,,m n m n >>是互质的奇数．（1）当5,3m n ==时，求这个三角形的面积；（2）当5,5m t n t =+=-时，计算三角形的周长（用含t 的代数式表示），并直接写出符合条件的三角形的周长值．【答案】（1）三角形的面积为60；（2）1050a b c t ++=+；符合条件的三角形的周长为70. 【解析】【分析】（1）将5,3m n ==代入计算出a 、b 、c 的值，进而求得三角形面积；（2）先用含m 、n 的式子表示三角形的周长a ＋b ＋c ，然后再由m 、n 是互质的奇数即可求得符合条件的三角形的周长．【详解】（1）当5,3m n ==时，222211(53)8,5315,(53)1722a b c =-==⨯==+=，∵22281517+= ∴222+=a b c ，∴此三角形为直角三角形且长度为,a b 的边是直角边，∴这时三角形的面积为：1815602⨯⨯=；（2）∵222211(),,()22a m n b mn c m n =-==+， ∴2222211()()()22a b c m n mn m n m mn m m n ++=+++-=+=+，当5,5m t n t =+=-时，10m n +=， ∴10(5)1050a b c t t ++=+=+ ∵0m n >>， ∴550t t +>-> ∴05t <<∵m 、n 是互质的奇数，∴当t ＝1时，56,54m t n t =+==-=，不符合题意，舍去；当t ＝2时，57,53m t n t =+==-=，符合题意，此时105070a b c t ++=+=；当t ＝3时，58,52m t n t =+==-=，不符合题意，舍去；当t ＝4时，59,51m t n t =+==-=，不符合题意，舍去；综上所述，符合条件的三角形的周长为70.【点睛】本题考查了勾股数的应用，通过0,,m n m n >>是互质的奇数这两个条件去求得符合题意的t 的值是解决本题的关键．21.为弘扬中华优秀传统文化，某校组织了“古诗词”知识竞赛，由九年级的若干名学生参加选拔赛，从中选出10名优胜者，下面是对参赛学生成绩的不完整统计．（1）统计表中，a =_____；各组人数的中位数是_____；统计图中，C 组所在扇形的圆心角是_____°；（2）李明同学得了88分，他说自己在参加选拔赛的同学中属于中午偏上水平，你认为他说的有道理吗？为什么？（3）选出的10名优胜者中，男生、女生的分布情况如下表．一班二班三班四班五班六班男生人数 1 1 2 1 0 0 女生人数 1211若从中任选1名男生和1名女生代表学校参加全区的比赛，请有列表法或画树状图法求男生和女生都出在四班的概率．【答案】（1）5，6.5，72；（2）有道理．理由见解析；（3）选出的男生和女生都来自四班的概率是225．【解析】【分析】（1）根据A 组人数占总人数的15%求得总人数，再用总人数减去A 、B 、C 、D 、E 五组的人数边求得ａ的值；把各组人数按由少到多排列便能求出各组人数的中位数；先求Ｃ组人数占总人数的百分比，再用360°乘以这个百分比便能求得C 组所在扇形的圆心角；（2）根据85分以下的有20人占50%，再用85与之比较即可；（3）用列表法列举出所有可能出现的结果数，从中找出男生和女生都出在四班的结果数，进而求出概率．【详解】解：（1）6÷15%＝40（人） 40－6－6－8－7－8＝5（人）故a ＝5，六组人数按照由少到多的顺序排列为：5，6，6，7，8，8，故各组人数的中位数是676.52+=， C 组所在扇形的圆心角是360°×840=72°，故答案为：5，6.5，72；（2）正确．理由：参加选拔赛的共有40人，85分以下的有20人占50%，他得了88分，可以说是中等偏上水平．（3）由题意可知10名优胜者中，男生、女生各5名．用,,,,A B C D E 代表男生，其中四班男生为D ，用,,,,a b c d e 代表女生，其中,b c 为四班女生，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的情况，其中选出的一男一女都来自四班的情况有2种，故选出的男生和女生都来自四班的概率是225. 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．22.如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：1A 在x 轴正半轴上，2A 在y 轴正半轴上，3A 在x 轴负半轴上，4A 在y 轴负半轴上，5A 在x 轴正半轴上，......，且122331,1,1OA OA OA OA OA +=+=+=4OA ......，设1234,,,A A A A ......,有坐标分别为123(,0),(0,),(,0)a a a ，4(0,)a ......，123n n s a a a a =++++L ．（1）当11a =时，求5a 的值；（2）若71s =，求1a 的值；（3）当11a =时，直接写出用含(k k 为正整数)的式子表示x 轴负半轴上所取点．【答案】（1）55a =，（2）12a =；（3）(41,0)k A k -+ 【解析】【分析】（1）根据题意，分别12345A A A A A 、、、、的坐标依次写出，便能知道5a 的值；（2）由（1）中的规律能够得到n a 与1a 的关系，进而可表示出7s ，再利用71s =求得1a 的值；（3）先依次探究x 轴负半轴上所取点的坐标规律，进而得到答案．【详解】解：∵11a =，∴123451,2,3,4,5OA OA OA OA OA =====，∴23452,3,4,5a a a a ==-=-=，（2）由（1）可知，2131415161711,(2),(3),4,5,(6)a a a a a a a a a a a a =+=-+=-+=+=+=-+， ∴712711111111(2)(3)45(6)s a a a a a a a a a a =+++=++-+-+++++-+L11a =-，当11s =时，111a -=， ∴12a =；（3）由题意可知，当11a =时，x 轴负半轴上的点的坐标依次是(3,0)-，(7,0)-…… 也就是说x 轴负半轴上的点的纵坐标为0，横坐标依次减小4，∴x 轴负半轴上的点的坐标可以表示为(41,0)k A k -+【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变换规律的探究，通过特殊点的坐标变换找到相应的变换规律是解决本题的关键．23.小丽从学校去图书馆，小红沿同一条路从图书馆回学校，她们同时出发，小丽开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟，小红骑自行车回学校，两人离学校的路程()y m 与各自离开出发地的时间（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）小红骑自行车的速度是_____米/分钟，小丽从学校到图书馆的平均速度是_____米/分钟；（2）求小丽从学校去图书馆时，y 与x 之间的函数关系式；（3）两人出发后多少分钟相遇，相遇地点离图书馆的路程是多少米．(结果保留一位小数）．【答案】（1）400，4003；（2）1001000(1030)y x x =+<≤；（3）相遇地点离图书馆的路程约为2666.7m ．【解析】【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）先分别求出小丽跑步和步行的速度，再根据路程＝速度×时间列出y 与x 之间的函数关系式即可；（3）根据两人相向而行，相遇时，两人所行时间相同，路程之和为4000米，进而可求得相遇时的时间，进一步求得相遇地点离图书馆的路程．【详解】解：（1）小红骑自行车的速度：4000÷10＝400，小丽从学校到图书馆的平均速度：4000÷30＝4003；（2）小丽跑步的速度为：2000÷10＝200米/分钟，步行的速度是(4000－2000)÷(30－10)＝100米/分钟， ∴跑步时y 与x 之间的函数关系式为200(010)y x x =≤≤,步行时y 与x 之间的函数关系式为200010010(1030)y x x =+-<≤（）, 即1001000(1030)y x x =+<≤. （3）由题意得200x ＋400x ＝4000，∴400020 2004003x==+,∴相遇地点离图书馆的路程是204002666.73m⨯≈.【点睛】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．24.如图，直线,m n相交于O，在直线,m n上分别取点,A B,使OA OB=，分别过点A，B作直线,n m的垂线，垂足分别为,C D，直线AC与BD交于E，设(0180,90)AOBααα∠=︒<<︒≠︒．（1）求证：AC BD=；（2）小明说，不论α是锐角还是钝角，点O都在E∠的平分线上，你认为他说的有道理吗？并说明理由．（3）连接OE，当COE∆与三角板的形状相同时，直接写出α的值．【答案】（1）见解析；（2）小明的说法正确．见解析；（3）60°，120°，90°．【解析】【分析】（1）通过证明AOC BOD∆≅∆即可得证；（2）由（1）得OC＝OD，再利用角平分线的判定即可得证；（3）连接OE，当COE∆与三角板的形状相同时，COE∆的锐角可能为30°，60°，45°，再证∠COE ＝∠DOE，最后利用对顶角相等即可求得答案．【详解】（1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACO＝∠BDO＝90°在AOC∆与BOD∆中，OA OBAOC BODACO BDO=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩AOC BOD∴∆≅∆（AAS），AC BD∴=（2）由（1）可知AOC BOD∆≅∆，。

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中考考前综合模拟测试数学试卷（时间：xx分钟总分：xx分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A. 2B. 1-C. 0D. 5-2.如图所示的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.3.雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为()A. 2.5×106B. 2.5×10﹣6C. 0.25×10﹣6D. 0.25×1074.如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B=25°，则∠EFD的度数是（）A. 80oB. 65oC. 45oD. 30o5.不等式组431630xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.下列运算正确的是（） A. 33-=B. ()33--=-C. 223ab 2ab 5a b +=D. 3332a b 4a b 6a b -+=-7.烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7:2:1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是( ) A. 90分B. 87分C. 89分D. 86分8.二次函数y=﹣x 2+（12﹣m ）x+12，时，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小；当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则m 的值为（） A. 6B. 8C. 10D. 12 9.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，若CD ＝3，则BD 的长是（）A. 7B. 6C. 5D. 4 10.如图，在 ABCD 中，CD=2AD ，BE ⊥AD 于点E ，F 为DC 的中点，连结EF 、BF ，下列结论：①∠ABC=2∠ABF ；②EF=BF ；③S 四边形DEBC =2S △EFB ；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，在ABC V 中，DE BC ∥，DE 交直线AB、AC 于点D 、E ，AD 1AB 4=，8AC =，则CE =________．12.若反比例函数1y x=-的图象上有两点(1,),(2,)A m B n ，则m 与n 的大小关系为m _____n ．（“>”、“=”或“<”）13.五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是_____．14.如图，ABC V 中，90BAC ∠=︒，12AC =，10AB =，D 是AC 上一个动点，以AD 为直径的O e 交BD 于E ，则线段CE 的最小值是________．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若点P 从A 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B 点移动，连接PC 并延长到点E ，使CE=PC ，将线段PE 绕点P 顺时针旋转90°得到线段PF ，连接FB ．若点P 在移动的过程中，使△PBF 成为直角三角形，则点F 的坐标是________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中m ＝tan60°﹣11()2-． 17.“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：()1本次共调查______名学生；扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是______； ()2补全条形统计图；()3该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？18.已知关于x的一元二次方程220x mx m -+-=．（1）若该方程有一个根为1-，求m 的值；（2）求证：不论m 为任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19.如图，AB 为O e 的直径，D 、C 分别为O e 上的两点且D 为»AC 的中点，连接OD 、AC 相交于点F ，过点D 作O e 的切线，交BA 的延长线于点E ．（1）求证：AC DE P ；（2）连接AD 、CD 、OC 填空． ①当OAC∠度数为_________时，四边形AOCD 为菱形；②当2OA AE ==时，四边形ACDE 的面积为________．20.如图，1号楼在2号楼的南侧，楼间距为AB ．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA ．已知CD =35m ．请求出两楼之间的距离AB 的长度（结果保留整数）（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin 55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）21.小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明（包含设计费与印刷费），乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示. （1）分别写出甲乙两公司的收费y （元）与印刷数量x 之间的关系式. （2）如果你是小强，你会选择哪家公司？并说明理由.22.探究（1）如图①，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=，作CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，点D 为射线CM 上一点，以点C 为旋转中心将线段CD 逆时针旋转90°得到线段CE ，连接DE 交射线CB 于点F ，连接BD 、BE ．填空：①线段BD 、BE 的数量关系为__________． ②线段BC 、DE 的位置关系为__________．推广：（2）如图②，在等腰三角形ABC 中，顶角ACB a ∠=，作CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，点D 为ABC V 外部射线CM 上一点，以点C 为旋转中心将线段CD 逆时针旋转α度得到线段CE ，连接DE 、BD 、BE ，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．应用：（3）如图③，在等边三角形ABC 中，4AB =．作BM 平分ABC ∠交AC 于点M ，点D 为射线BM 上一点，以点B 为旋转中心将线段BD 逆时针旋转60°得到线段BE ，连接DE 交射线BA 于点F ，连接AD 、AE ．当ADM V 与AEF V 全等时请直接写出DE 的值．23.如图1，在平面直角坐标系中，直线3y x =-与抛物线2y x bx c =-++交于点(,0)A n 和点(2,5)B --，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在图1中，平移线段AC ，恰好可以使得点C 的对应点N 落在直线3y x =-上，点A 的对应点M 落在抛物线上，求此时点M 的坐标（M 点在第四象限）；（3）如图2，在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P （不与点A 重合），使PMC △的面积与AMC V 的面积相等？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A. 2B. 1-C. 0D. 5-【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2.如图所示的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为()A. 2.5×106B. 2.5×10﹣6C. 0.25×10﹣6D. 0.25×107【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10﹣6，故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B=25°，则∠EFD的度数是（）A. 80oB. 65oC. 45oD. 30o【答案】B【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求出∠1，再利用平行线的性质求出∠EFD即可．【详解】如图，∵BE⊥EF，∴∠E=90°，∵∠B=25°，∴∠1=65°，∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=65°，故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 5.不等式组431630x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A. B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】分别解出每个不等式的解集，再找到其公共部分即可．【详解】解：，由①得，x ＞1；由②得，2x ≥；不等式组的解集为2x ≥．在数轴上表示为：故选B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 6.下列运算正确的是（） A. 33-=B. ()33--=-C. 223ab 2ab 5a b +=D. 3332a b 4a b 6a b -+=-【答案】A 【解析】【分析】根据合并同类项法则以及绝对值和相反数的定义计算，即可求出答案．【详解】解：A.33-=，故选项A 正确； B. ()3--==3，故选项B 错误； C. 3ab 2ab +=5ab ，故选项C 错误； D. 332a b 4a b -+ =2a 3b ，故选项D 错误；故选A ．【点睛】本题考查合并同类项，绝对值和相反数等知识，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．7.烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7:2:1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是( ) A. 90分 B. 87分C. 89分D. 86分【答案】A 【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法即可得出答案. 【详解】解：这位厨师的最后得分为：79228818090721⨯+⨯+⨯=++.故选A.【点睛】本题考查了加权平均数的计算，掌握计算加权平均数的方法是解题的关键.8.二次函数y=﹣x 2+（12﹣m ）x+12，时，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小；当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则m 的值为（） A. 6 B. 8 C. 10D. 12【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数的增减性确定其对称轴，进而求出m 的值．【详解】解：∵二次函数()21212y x m x =-+-+时，当2x >时，y 随x 的增大而减小；当2x <时，y 随x 的增大而增大，∴()122,21m --=⨯- 解得，m =8，故选B ．【点睛】考查二次函数的性质，当二次函数开口向下时，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小．9.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，若CD ＝3，则BD 的长是（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】由题意可知，AD 是∠BAC 的角平分线，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=2CD=6，∠B=∠BAD ，∴BD=AD=6.故选B.10.如图，在 ABCD 中，CD=2AD ，BE ⊥AD 于点E ，F 为DC 的中点，连结EF 、BF ，下列结论：①∠ABC=2∠ABF ；②EF=BF ；③S 四边形DEBC =2S △EFB ；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】分析：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．证明△DFE≌△FCG 得EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；详解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC ，∴四边形BCFH 是菱形，∴∠BFC=∠BFH ，∵FE=FB ，FH ∥AD ，BE ⊥AD ，∴FH ⊥BE ， ∴∠BFH=∠EFH=∠DEF ， ∴∠EFC=3∠DEF ，故④正确，故选D ．点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，在ABC V 中，DE BC ∥，DE 交直线AB 、AC 于点D 、E ，AD 1AB 4=，8AC =，则CE =________．【答案】6【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵DE∥BC ，∴14AD AE AB AC ==， ∵AC=8，∴AE=2，∴CE=AC -AE=8-2=6，故答案为：6【点睛】该题主要考查了平行线分线段成比例定理；解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理来分析、判断．12.若反比例函数1y x=-的图象上有两点(1,),(2,)A m B n ，则m 与n 的大小关系为m _____n ．（“>”、“=”或“<”）【答案】＜【解析】【分析】把A 与B 的坐标代入反比例解析式求出值，比较大小即可．【详解】解：把A （1，m ）与B （2，n ）代入反比例函数1y x =-，得：m=-1，12n =-，则m ＜n ，故答案为：＜【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是_____．【答案】25【解析】【分析】根据有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，其中2共2个，再根据概率公式即可得出答案．【详解】∵共有5个数字，数字“2”的卡片有2个，∴抽到数字“2”的卡片的概率是25．故答案为25．【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题关键是熟记概率=所求情况数与总情况数之比．14.如图，ABC V 中，90BAC ∠=︒，12AC =，10AB =，D 是AC 上一个动点，以AD 为直径Oe 交BD 于E ，则线段CE 的最小值是________．【答案】8【解析】【分析】连接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，从而知点E在以AB为直径的⊙Q上，继而知点Q、E、C三点共线时CE最小，根据勾股定理求得QC的长，即可得线段CE的最小值．【详解】解：如图，连接AE，e的直径∵AD为O则∠AED=∠BEA=90°，以AB为直径作⊙Q，则点E在以AB为直径的⊙Q上，当点Q、E、C三点共线时，QE+CE=CQ（最短），而QE长度不变，故此时CE最小，∵AB=10，∴QA=QB=QE=5，∵AC=12，∴222251213QC AQ AC=++，∴CE=QC-QE=13-5=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了圆周角定理和勾股定理的综合应用，解决本题的关键是确定E点运动的轨迹，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若点P 从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P在移动的过程中，使△PBF成为直角三角形，则点F的坐标是________．【答案】（5，2），57+51）【解析】【分析】当P位于线段OA上时，显然△PFB不可能是直角三角形；由于∠BPF＜∠CPF=90°，所以P不可能是直角顶点，可分两种情况进行讨论：①F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，BP=6﹣t，DP=2OC=4，在Rt△OCP中，OP=t﹣1，由勾股定理易求得CP=t2﹣2t+5，那么PF2=（2CP）2=4（t2﹣2t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB，由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2﹣2t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6﹣t，联立两式可得t2﹣2t+5=6﹣t，即t=512+；②B为直角顶点，那么此时的情况与（2）题类似，△PFB∽△CPO，且相似比为2，那么BP=2OC=4，即OP=OB﹣BP=1，此时t=2．【详解】解：能；①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，则BP=6﹣t，DP=2OC=4，在Rt△OCP中，OP=t﹣1，由勾股定理易求得CP2=t2﹣2t+5，那么PF2=（2CP）2=4（t2﹣2t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB，由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2﹣2t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6﹣t，联立两式可得t 2﹣2t +5=6﹣t ，即t =512+， P 点坐标为（512-，0），则F 点坐标为：（57+，51-）； ②B 为直角顶点，那么此时的情况与（2）题类似，△PFB ∽△CPO ，且相似比为2，那么BP =2OC =4，即OP =OB ﹣BP =1，此时t =2，P 点坐标为（1，0）．FD =2（t ﹣1）=2，则F 点坐标为（5，2）．故答案是：（5，2），（572+，51-）．点睛：本题是一道几何变换题，涉及的知识点主要有旋转、勾股定理、相似的判定与性质等，解题的关键在于要利用分类思想对本题进行分类讨论.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中m ＝tan60°﹣11()2-．【答案】343- 【解析】【分析】根据分式的运算法则先将244m m -+用完全平方公式变形为()22m -，然后通分计算括号中的减法，再利用平方差公式变形24m -，约分化简；最后将m 的值代入计算即可. 【详解】解：原式＝()22231111m m m m m -⎛⎫-÷- ⎪---⎝⎭ ，＝()221m m --÷241m m -- ，＝()221m m --•()()122m m m --+- ＝﹣22m m -+，当m ＝tan60°﹣112-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝3﹣2时，原式＝﹣322322---+ ，＝﹣343- ，＝﹣343- ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.17.“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：()1本次共调查______名学生；扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是______；()2补全条形统计图；()3该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？【答案】（1）60，90o ；（2）补图见解析；（3）320名.【解析】【分析】()1由A 的人数及其所占百分比可得总人数，用360o 乘以C 人数所占比例即可得；()2总人数乘以D 的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B 的人数，据此补全图形即可得；()3用总人数乘以样本中A 类型的百分比可得．【详解】解：()1本次调查的学生总人数为2440%60÷=人，扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是153609060⨯=o o ，故答案为60、90o ；()2D 类型人数为605%3⨯=，则B 类型人数为()602415318-++=，补全条形图如下：()3估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有80040%320⨯=名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.已知关于x 的一元二次方程220x mx m -+-=．（1）若该方程有一个根为1-，求m 的值；（2）求证：不论m 为任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【答案】（1）m =12；（2）证明见详解．【解析】【分析】（1）根据方程的解的概念将x=-1代入，解关于m 的方程即可得；（2）根据根的判别式判断即可得．【详解】解：（1）x =-1代入一元二次方程220x mx m -+-=，得：1+m +m -2=0，解得m =12；（2）∵a =1，b =-m ，c =m -2，∴()()222441248b ac m m m m -=--创-=-+， ∴()22424b ac m -=-+， ∵()220m -≥， ∴()2240m -+> ， ∴不论m 为任何实数，该方程都有两个不相等的实数【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）代入x=1求出m 值；（2）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”．19.如图，AB 为O e 的直径，D 、C 分别为O e 上的两点且D 为»AC 的中点，连接OD 、AC 相交于点F ，过点D 作O e 的切线，交BA 的延长线于点E ．（1）求证：AC DE P ；（2）连接AD 、CD 、OC 填空．①当OAC ∠的度数为_________时，四边形AOCD 为菱形；②当2OA AE ==时，四边形ACDE 的面积为________．【答案】（1）见解析；（2）①30°，②3【解析】【分析】（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC ，OD⊥DE ，可得AC∥DE ；（2）①连接CD ，AD ，OC ，由题意可证△ADO 是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF ，AF=FC ，且AC⊥OD ，可证四边形AOCD 为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE ，可得21222OF AF AO AO OD DE OE AO AE =====++，即OD=2OF ，DE=2AF=AC ，可证四边形ACDE 是平行四边形，由勾股定理可求DE 的长，即可求四边形ACDE 的面积．【详解】证明：（1）∵F 为弦AC 的中点，∴AF=CF ，且OF 过圆心O∴FO ⊥AC ，∠AFO=90°∵DE 是⊙O 切线∴OD ⊥DE ，∠EDO=90°，∴∠AFO=∠EDO=90°∴DE ∥AC（2）①当∠OAC=30°时，四边形AOCD 是菱形，理由如下：如图，连接CD ，AD ，OC ，∵∠OAC=30°，OF ⊥AC∴∠AOF=60°∵AO=DO ，∠AOF=60°∴△ADO 是等边三角形又∵AF ⊥DO∴DF=FO ，且AF=CF ，∴四边形AOCD 是平行四边形又∵AO=CO∴四边形AOCD 是菱形②如图，连接CD ，∵AC ∥DE∴△AFO ∽△ODE ∴21222OF AF AO AO OD DE OE AO AE =====++ ∴OD=2OF ，DE=2AF∵AC=2AF∴DE=AC ，且DE ∥AC∴四边形ACDE 是平行四边形∵OA=AE=OD=2∴OF=DF=1，OE=4∵在Rt △ODE 中，22224223DE OE OD =-==-= ∴23123ACDE S DE DF =??四边形【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20.如图，1号楼在2号楼的南侧，楼间距为AB ．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA ．已知CD =35m ．请求出两楼之间的距离AB 的长度（结果保留整数）（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【答案】42m ．【解析】【分析】构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案．【详解】解：过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP=∠PFD=90°，由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中，tan32.3°=PEx，∴PE=x•tan32.3°，同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°=PFx，∴PF=x•tan55.7°，由PF-PE=EF=CD=35，可得x•tan55.7°-x•tan32.3°=35，解得：x=42．∴楼间距AB的长度约为42m．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确运用锐角三角函数来求出相应的线段，本题属于中等题型．21.小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明（包含设计费与印刷费），乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示.（1）分别写出甲乙两公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式.（2）如果你是小强，你会选择哪家公司？并说明理由.【答案】( 1 )甲的解析式为：y=51000(0200)31400(200)x x x x +≤≤⎧⎨+>⎩乙的解析式为：8y x =;（2）当0280x ≤≤时，选择乙公司比较合算，当280x =时，选择两个公司一样合算，当280x >时，选择甲公司比较合算【解析】【分析】（1）根据甲公司的方案分别求出不超过200张和超过200张的不等式即可得出甲的解析式，设乙的解析式为y=kx ，根据图像，把（200，1600）代入即可得出乙的解析式；（2）先求出收费相同时的张数，根据解析式分别画出图象，根据图象即可得出结论.【详解】（1）当0≤x≤200时，甲公司的收费为y=5x+1000，当x>200时，甲公司的收费为y=1000+5×200+3（x-200）=3x+1400， ∴甲公司的收费y （元）与印刷数量x 之间的关系式为y=51000(0200)31400(200)x x x x +≤≤⎧⎨+>⎩, 根据图像设乙公司的收费y （元）与印刷数量x 之间的关系式为y=kx ，根据图像可知函数图像经过点（200，1600），∴1600=200k ，解得k=8，∴乙公司的收费y （元）与印刷数量x 之间的关系式为y=8x.（2）当0≤x≤200时，5x+1000=8x ，解得x=10003，（舍去）当x>200时，3x+1400=8x ，解得x=280，∴当印刷数量为280张时，甲、乙公司的收费相同，由（1）得到的关系式可画函数图象如下：根据图像可知，当0≤x≤280时，选择乙公司比较合算，当x 280=时，选择两个公司一样合算，当x 280>时，选择甲公司比较合算【点睛】本题考查一次函数图象和应用，根据求出的关系式画出函数图象，并从图象上获取信息是解题关键.22.探究（1）如图①，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=，作CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，点D 为射线CM 上一点，以点C 为旋转中心将线段CD 逆时针旋转90°得到线段CE ，连接DE 交射线CB 于点F ，连接BD 、BE ．填空：①线段BD 、BE 的数量关系为__________．②线段BC 、DE 的位置关系为__________．推广：（2）如图②，在等腰三角形ABC 中，顶角ACB a ∠=，作CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，点D 为ABC V 外部射线CM 上一点，以点C 为旋转中心将线段CD 逆时针旋转α度得到线段CE ，连接DE 、BD 、BE ，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．应用：（3）如图③，在等边三角形ABC 中，4AB =．作BM 平分ABC ∠交AC 于点M ，点D 为射线BM 上一点，以点B 为旋转中心将线段BD 逆时针旋转60°得到线段BE ，连接DE 交射线BA 于点F ，连接AD 、AE ．当ADM V 与AEF V 全等时请直接写出DE 的值．【答案】（1）BD =BE ，BC ⊥DE ；（2）仍然成立，理由见详解；（343434．【解析】【分析】（1）根据CA=CB，∠ACB=90°，CM平分∠ACB，和旋转的性质，可以证明△CBD≌△CBE（SAS），可证BC垂直平分线是DE，即可解决问题．（2）结论不变．如图②中，只要证明△CBD≌△CBE（SAS），即可解决问题．（3）分点D在线段BM上，点D在线段BM的延长线上时，两种情形讨论，然后得出三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）如图①中，∵CA=CB，∠ACB=90°，CM平分∠ACB，∴∠ACM=∠BCM=45°，∵由旋转可知，∠ECD=90°，∴∠ECF=∠DCF=45°，∵CD=CE，CB=CB，∴△CBD≌△CBE（SAS），∴BD=BE，∵CD=CE，∴BC垂直平分线是DE，∴BC⊥DE．故答案为BD=BE，BC⊥DE．（2）结论：（1）中的结论仍然成立．理由：如图②中，∵CA =CB ，∠ACB =α，CM 平分∠ACB ，∴∠ACM =∠BCM =12α， ∵∠ECD =α，∴∠ECB =∠DCB =12α， ∵CD =CE ，CB =CB ，∴△CBD ≌△CBE （SAS ）， ∴BD =BE ，∵CD =CE ，∴BC 垂直平分线段DE ，∴BC ⊥DE ．（3）①如图，当点D 在线段BM 上时，∵ADM V 与AEF V 全等，∴AM= AF ，∠AFD=∠AMD=90°，∵AD=AD ，∴Rt △ADF ≌Rt △ADM （HL ），∴∠DAF=∠DAM ，∵ABC V 是等边三角形，∴∠DAF=∠DAM=30°，又∵以点B 为旋转中心将线段BD 逆时针旋转60°得到线段BE ，∴∠DBA=∠DAB=30°，∴DA=DB ，∵DF⊥AB ，∴∠BDF=60°，BF=AF=2，∵BD=BE ，∴△BDE 是等边三角形，∴D F =BF •tan30°=233， ∴DE =2D F =43． ②如图，当点D 在线段BM 的延长线上时，根据ADM V 与AEF V 全等，同理可得AF=AM=2，∴D F =AF •tan30°=23DE =2D F =43③如图，根据ADM V 与AEF V 全等，同理可得EF=AM=DF ，则有：DE= 2DF =2 AM =AC=4，综上所述，满足条件的DE 的值为433或43或4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角函数等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．23.如图1，在平面直角坐标系中，直线3y x =-与抛物线2y x bx c =-++交于点(,0)A n 和点(2,5)B --，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在图1中，平移线段AC ，恰好可以使得点C 的对应点N 落在直线3y x =-上，点A 的对应点M 落在抛物线上，求此时点M 的坐标（M 点在第四象限）；（3）如图2，在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P （不与点A 重合），使PMC △的面积与AMC V 的面积相等？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y =-x 2+2x +3；（2）M （4，-5）；（3）（1，4），（7，7）或（7，7-4）.【解析】【分析】（1）将A （n ，0）代入直线解析式y=x-3即可求出点A 坐标，将A ，B 代入抛物线y=-x 2+bx+c 即可求出抛物线解析式；（2）先根据直线AB 的解析式设出点N 坐标，根据平移的性质可知A C M N x x x x -=-，A C M N y y y y =--，将C ，A ，N 三点坐标代入即可求出含字母的点M 的坐标，将M 的坐标代入二次函数解析式即可求出M 的具体值；（3）分两种情况讨论，当点P 在MC 上方的抛物线上时，过点A 作CM 的平行线交抛物线于点P ，交y 轴于点E ，求出AE 的解析式，再求出其与抛物线交点即可，当点P 在MC 下方的抛物线上时，先找出点E 关于点C 的对称点O ，然后按照相同的方法即可求出点P ．【详解】解：（1）把y=0代入y=x-3，得x=3，∴n=3，∴A 点坐标为（3，0），将A （3，0），B （-2，-5）代入y=-x 2+bx+c ，得9?30425b c b c -++=ìïïí--+=-ïïî解得：b=2，c=3∴y=-x 2+2x+3；（2）∵在y =-x 2+2x +3中，当x =0时，y =3，∴C （0，3）， ∵点N 在直线AB 上，∴设N （a ，a -3），（0a >）如图1，由平移的性质知，四边形CNMA 是平行四边形，∴A C M N x x x x -=-，A C M N y y y y =--，∵A （3，0），C （0，3），N （a ，a -3）， ∴M （a +3，a -6），将M （a +3，a -6）代入y =-x 2+2x +3，得-（a +3）2+2（a +3）+3=a -6，解得：16a =-（不符合题意舍去），21a =，∴M （4，-5）；（3）①当点P 在MC 上方的抛物线上时，如图2-1，过点A 作MC 的平行线，交抛物线于点P ，交y 轴于点E ，此时△PCM 的面积与△ACM 的面积相等，将C （0，3），M （4，-5）代入y =kx +b ，得345b k b =⎧⎨+=-⎩，解得：k =-2，b =3，∴y CM =-2x +3，∵AE ∥CM ，∴设y AE =-2x +t ，将点A （3，0）代入y AE =-2x +t ，得t =6，∴y AE =-2x +6，联立y =-x 2+2x +3与y AE =-2x +6，得-x 2+2x +3=-2x +6，解得：x 1=3，x 2=1，∴P （1，4）；过M 点作MQ y ^ 轴于Q 点，过P 点作PH y ⊥ 轴于H 点，则有：ACM COA CQM AOQM S S S S =+-V V V 梯形()111222OA OC OA QM OQ QM CQ =++-g g ()1113334558222=创++?创 93540222=+- 2=,PCM CHP CQM QMPH S S S S =--V V V 梯形()111222PH QM HQ HP HC QM CQ =+--g g g ()1111491158222=+?创-创 45140222=+- 2=,∴ACM PCM S S =V V∴P 点坐标为所求；②如图2-2，当点P 在AC 下方的抛物线上时，在y AE=-2x+6中，当x=0时，y=6，∴E（0，6），则点E与原点O关于点C对称，过点O作CM的平行线l，则y l=-2x，联立y=-x2+2x+3与y l=-2x，得-x2+2x+3=-2x，解得x17，x27∴P（7，7）或（7，7），综上所述，P的坐标为（1，4），（7，7）或（7，7-4）.【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，平移的性质等，解题关键是能够根据题意画出图形，同时注意分类讨论思想的运用。