专题一“K字模型”
数学北师大版九年级上册专题一“K字模型”
• 2、如图3，已知，相邻两条平行直线 间的距离相等，若等腰直角△ABC的三 个顶点分别在这三条平行直线上，则 sina的值是_______
一石激起千层浪
• 3、如图,在直角三角形ABC,∠C=90度 ,AC=BC=10,D为AC上一点,且CD=2,P为BC 上一点,DP绕点D逆时针旋转90度,使点P 落在AB上一点,则CP=____
• 4、如图，在平面直角坐标系中，直线 • y=-2x+2 与 x轴y轴分别相交于点A,B，四 边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经 过点D. • 求双曲线解析式。
补全图形、天马行空
• 5、如图，已知边长为l的正方形OABC 在直角坐标系中，A、B两点在第一象 限内，OA与x轴的夹角为30°，那么点 ABCD顶点A的坐标为（0，2 ），B点在x轴上，对角线AC，BD 交于点M，OM = ，则点C的坐 3 2 标为___________ ． y
D M A O B x C
无中生有柳暗花明
• 7、 如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD 以D 为中 心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ．
小窍门、大智慧
• 同学们，在我们日常生活学习中，总有一 些不是定理的定理，不是公式的公式。当 你没有发现它时，你解一些题总是事倍功 半，而你一旦掌握了它则会让你事半功倍 。本节课就让我们一起来探索数学中的小 窍门吧！
管中窥豹
• 1、如图：已知三角形ABC中，角B=90度， AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条 直线L1,L2,L3上。其中L1,L2之间的距离为2， L2,L3之间的距离为3，则AC的长_________
8、如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x 上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC， 线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点 D作直线AB⊥x轴， 垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且 BD=2AD，连接CD，直线CD 解析式为____
和k字型有关的知识
和k字型有关的知识
《探索K字型，了解这种特殊的字体》。
K字型是一种特殊的字体，它的设计灵感来源于古代书法和艺术。
K字型的特点是笔画流畅、线条优美，给人一种古典而优雅的感觉。
它常常被用于书籍封面、广告设计和艺术作品中，赢得了许多设计师和艺术家的青睐。
K字型的设计灵感可以追溯到古代的汉字书法，其中的笔画和结构都融入了中国传统文化的美学理念。
K字型的每一个笔画都经过精心设计，使得整个字体看起来非常和谐，同时又不失个性和独特性。
这种字体在设计领域中被广泛应用，不仅可以增加作品的艺术感和美感，还可以突出作品的主题和氛围。
除了在设计领域中的应用，K字型还在文化传承和教育方面发挥着重要作用。
许多书籍、展览和艺术活动中都可以看到K字型的身影，它成为了传统文化和现代设计的桥梁，让人们更加了解和欣赏中国传统艺术的魅力。
总的来说，K字型作为一种特殊的字体，不仅具有美学价值，
还承载着深厚的文化内涵。
它的设计灵感源远流长，融合了古代书法和现代设计的精髓，成为了设计领域中的一颗璀璨明珠。
希望更多的人能够了解和欣赏K字型的魅力，让它在现代社会中绽放出更加耀眼的光芒。
数学北师大版九年级上册相似三角形——“K字型”相似模型
第二个条件是（ ），他是怎么证明这两个角相等呢？方法1、外角等于不相邻的两内角之和；方法2、三角形的内角和等于平角求解，都可行。
问题4若保持共线三等角的度数不变，改变边的长度，对应两个三角形还相似吗？
学生答：相似。因为我们是依据两个角对应相等判定两个三角形相似的。
结论2 在直线AG右侧构造K型图。
条件3 ，
结论3利用差型全等得出HE=HF。
处理方式：学生独立思考，小组讨论，成员展示，教师点评。
六、课堂小结
回想本节课，给你留下印象深刻的片段、环节是什么？请同学来分享一下。
七、板书设计
处理方式：抽学生回答答案。
五、灵活应用
如图，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.
思路点拨：
条件1
结论1 在直线AG左侧构造K型图。
条件2
怎么构造K型图？
为什么这样构造？
处理方式：抽学生回答答案。
变式训练4(中考改变)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ADC =90°，∠B=120°，AD= ，AB=6．在AB上取点E，使得∠DEC=120°．则AE的长是______．
是否符合K型图特征？
能否根据已知条件构造K型图？
怎么构造K型图？
为什么这样构造？
处理方式：学生独立完成，利用投票器选择答案，利用统计图分析学生的完成情况，请学生回答。
教师总结：当两个三角形K型相似且相似比为1:1（或表述为有一组对应边相等）时，我们称这两个三角形为K型全等。
初中几何绝对经典必须学会的“K”字模型的提炼及应用
初中几何绝对经典必须学会的“K”字模型的提炼及应用相似三角形是初中几何中的核心模块，也是考查学生分析和解决问题能力的重要载体.本文从探究的一个基本模型——“K”字模型入手，尝试从复杂的图形中分离和构造基本形图，从而将三角形问题“模块”化，以拓展解题思路，提高解题效率.一、探索模型起源，树立模型意识下面以大家熟知的勾股定理证明为例，对“K”字模型进行深入探究和有意识构建，以培养我们的模型使用意识.勾股定理的证明方法有很多，用四个全等的直角三角形来验证，除了赵爽的经典弦图之外，还有著名的“毕达哥拉斯证法”.我们在“毕达哥拉斯证法”的基础上，将图1中的图形截取一半，使他成为直角梯形，由两个全等的直角三角形和等腰直角三角形构成，重新设置顶点字母后，如图2所示.这种验证勾股定理的方法通常称为“总统证法”.因此，勾股定理的“总统证法”与“毕达哥拉斯证法”的本质相同，利用面积关系均可证明勾股定理.“总统证法”中构造的几何图形是一个非常重要的几何模型，它在解题中有着广泛的应用.利用这一几何模型，可简解与之相关的试题.观察图形便知，模型图为直角梯形，其中含有两个全等的直角三角形、一个等腰直角三角形，隐藏着正方形;蕴含着角相等、角互余、角互补、线垂直、线平行等多种特殊关系，即在Rt△ABC和Rt△CDE中(如图2)，有AC=CE,∠B=∠D=∠ACE=90°，点B,C,D在同一直线上，则Rt△ABC≌Rt△CDE.现将条件作适当改变而基本图形不变，对“总统证法”作进一步探索研究如下:注本题图形书从数量看是一线三直角，从结构特征看是夹角为90°的“K”字形，则有两三角形相似.由此可见，通过对勾股定理的多种证法及其对应模型的进一步剖析，可以发现其内在的基本模型' K'，字形图的存在依据，从而使我们对“K”字形的模型有了深刻的认识，为巧妙利用基本模型来解题打好基础.二、认知提炼模型，灵活解决问题在上述模型意识的基础上，如何在多样的变化中识别问题特征，灵活解决问题?具体来说，应不断深化对模型的认知层次:初级认知是在不同情境中举一反三，直接运用基本图形来解决问题;中级认知是基于模型的关键点建立知识联系，在添加辅助线构造基本图形，再运用基本图形解决问题;高级认知是在解题人心中具备成熟模型意识，只需根据条件进行调用，拓展基本图形，分析它们的联系即可.下面，举例进行说明.1.直接运用基本图形例1如图4，在边长为9的正方形ABCD中，F为AB上一点，连结CF.过点F作FE⊥，交AD于点E,AF=3，则AE等于( )(A) 1 (B) 1.5 (C)2 (D) 2. 5注本题是直接利用“K”字形图的基本图形来解决问题.通过条件确定基本模型，得出两个三角形相似，根据对应边得出比例关系，即可举一反三得出答案.2.添加辅助线后运用基本图形当无法直接发现“K”字形图，欲利用基本模型来解决问题，可以通过添加辅助线的形式，构造出我们熟悉的模型.注不同类型的问题有着相同的内在规律，我们通过识图可发现图形的本质，以添加辅助线方法构造基本的解题模型，就能迅速找到这类问题的切入口.比如本题求比值时，可以通过距离，联想作垂直辅助线，建立基本模型“K”字形图，再根据其性质可立即解决问题.3.弱化条件“直角”，拓展基本图形在利用基本模型解题时，我们还要进行一题多问的发散、一题多变的尝试，从而实现思维的提升，知识的迁移.上述通过分析研究“总统证法”发现，将线段相等的条件弱化，得到的“K”字形图(一线三垂直)，仍有三角形相似.下面再将垂直条件弱化.拓展二如图6，如果弱化条件“直角”，仍有点B,O,C三点共线，∠B=∠C=∠AOD，那么△BOA∽△CDO成立吗?分析按照基本图形的证明方法，结论仍然成立.如图7，在△ABC中，O是BC上一点，点E,F分别在AB,AC上，∠B=∠C=∠EOF=α，则△BOE∽△CFO.(证明略)综上，我们得到了“K”字形图(一线三等角)，必有相似形.分析如下:当点E与A重合时，如图8，则△BOA∽△CFO(证明略).当点O为BC中点时，如图9，则△BOE∽△CFO∽△OFE (证明略).以上通过对“K”字形模型在“一线三垂直”的基础上，进行有效扩充，完成了“一线三等角”的验证，使得“K”字形模型的运用领域更加广泛.您给我转评赞，有一样就谢谢您了！。
k字模型练习题
k字模型练习题一、概念解析在计算机科学和相关领域中，K字模型是用于描述和分析文本数据的一种方法。
它是一种统计模型，用于捕捉文本中的重要关键词和短语，并提供对文本的整体含义和主题的理解。
K字模型的基本原理是通过观察文本中的词语和短语在上下文中的出现频率和位置关系，并结合统计算法来计算它们的重要性分数。
这些分数可以用来衡量词语和短语在文本中的重要性，并作为判断文本主题和含义的依据。
二、K字模型的应用领域1. 文本主题建模K字模型可以用于自动识别和提取文本中的主题和关键词。
通过分析文本中词语和短语的重要性分数，可以快速了解文本的主题和内容。
2. 文本摘要生成K字模型可以用于自动提取文本中的关键句和关键短语，从而生成文本的摘要。
通过计算词语和短语的重要性分数，可以选择出最具代表性和含义的部分，生成简洁准确的摘要。
3. 信息检索K字模型可以用于信息检索和搜索引擎中，通过计算文本中词语和短语的重要性分数，可以提供更准确和相关的搜索结果。
4. 自然语言处理K字模型在自然语言处理中也有广泛应用。
通过使用K字模型可以识别出词语和短语的重要性，从而进行词性标注、命名实体识别和情感分析等任务。
三、K字模型算法K字模型的具体实现算法有多种，其中最常见的是TF-IDF和TextRank算法。
1. TF-IDFTF-IDF（Term Frequency-Inverse Document Frequency）是一种常用的K字模型算法。
它通过计算词语在文本中的出现频率和在整个语料库中的逆文档频率来计算词语的重要性分数。
2. TextRankTextRank是一种基于图论的K字模型算法。
它将文本中的词语和短语构建成图结构，然后通过迭代计算节点之间的关系来计算它们的重要性分数。
四、K字模型的优缺点K字模型作为一种文本分析方法，具有以下几个优点和缺点。
1. 优点- 可解释性强：K字模型可以提取文本中的关键词和短语，从而更好地理解文本的主题和内容。
k型全等模型基本概念
K型全等模型是一种重要的几何模型，主要应用于中考数学中的全等三角形和相似三角形问题。
在这个模型中，通常会有一条直线（称为K线）和三个等角（称为K角）。
K型全等模型的基本概念包括：
1. K线：在K型全等模型中，K线是一条直线，它将几何图形分为两个部分。
K线上的两个端点分别对应两个全等三角形的顶点。
2. K角：K角是指在K线上相邻的两个角，它们的度数相等。
由于K线将几何图形分为两个部分，所以K角分别位于两个全等三角形的内部。
3. 全等三角形：在K型全等模型中，两个全等三角形的对应边长相等，对应角度相等。
全等三角形的判定方法有SSS（三边相等）、SAS（两边和夹角相等）、AAS（两角和一边相等）等。
4. 相似三角形：在K型全等模型中，两个相似三角形的对应边长成比例，对应角度相等。
相似三角形的判定方法有AA（两角相等）、SSS（三边成比例）等。
5. 点的坐标：在K型全等模型中，可能需要求解点的坐标。
通过设定直线的解析式，结合全等三角形的性质，可以求得点的坐标。
通过深入理解和掌握K型全等模型的基本概念，可以帮助同学们在中考数学中更好地解决全等三角形和相似三角形问题。
中考培优竞赛专题经典讲义第4讲几何模型之“K”字型
第4讲几何模型之“ K ”字型模型讲解【例题讲解】(直接“ K ”字型) 例题1、( 1)问题：如图1,在四边形• BC = AP • BP;(2)探究：如图2,在四边形 ABCD 中，点P 为AB 上一点，当/ DPC = Z A =Z B = B 时，上述结论是 否依然成立？说明理由.图1 •••/ DPC = Z A =Z B = 90°, •••/ ADP + Z APD = 90 ° ,/ BPC + Z APD = 90°,•••/ ADP = Z BPC ,• △ ADP BPC ,AD_ AP BP BC••• AD?BC = AP?BP ; ABCD 中，点 P为 AB 上一点,/ DPC = Z A =Z B = 90° ,求证: AD图1 團2 S3锐角型 钝角型(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3,在厶ABD 中，AB = 6, AD = BD = 5，点P 以每秒1个单位长度的速度，由点 A 出发，沿边 AB 向 点B 运动，且满足/ CPD = Z A ,设点P 的运动时间为t (秒)，当DC = 4BC 时，求t 的值. 解：(1)如图1,(2)结论AD?BC= AP?BP仍然成立.理由：如图2,图2•••/ BPD = Z DPC + Z BPC ,Z BPD = Z A+Z ADP ,•••/ DPC + Z BPC=Z A+Z ADP .vZ DPC = Z A=Z B= 0,•Z BPC = Z ADP,•△ADP BPC,AD=APBP BC• AD?BC = AP?BP;(3)如图3,图3•/ DC = 4BC,又v AD = BD = 5,• DC = 4, BC= 1 ,，由(1)、(2)的经验可知AD?BC = AP?BP,• 5 X 1 = t (6 - t), 解得：t l= 1 , t2= 5,• t的值为1秒或5秒.例题2、如图，在等边△ ABC中，将△ ABC沿着MN折叠。
15“K字”模型解决探究性几何问题1(原创)(已完成)
言父 2012 年
“K 字”模型解决探究性几何问题（一）
课堂预热 （重温 2012 上虞市适应性试卷第 23 题）
新知探索
问题、如图 1、正方形 ABCD，含有 60°角的直角三角板的直角顶点 P 在正方形的对角线 AC
上移动，三角板的两条直角边分别与 AD、CD 相交于点 E、F，此时 P 恰好在 AC 的中点处，
F，此时 P 恰好在 AC 的中点处，
求 PE ； PF
E A
C F
D
p
B
F
C
图6
变式 5（如图 7）：把正方形 ABCD 改成 AB：BC=1:2 的矩形，含有 60°角的直角三角板的直
角顶点 P 在正方形的对角线 AC 上移动，三角板的两条直角边分别与 AD、CD 相交于点 E、
F，此时 P 点移动 AP:AC=1:3 处，
线相交于点 E、F，那么变式 2 中 PE 的发生变化吗？（答案填“变化”或者“不变化”）
。
PF
E
A
D
P
B 图5
变式 4（如图 6）：把正方形 ABCD 改成 AB：BC=1:2 的矩形，
含有 60°角的直角三角板的直角顶点 P 在正方形的对角线 AC
上移动，三角板的两条直角边分别与 AD、CD 相交于点 E、
E
D
ApBFC Nhomakorabea图9
变式 8（如图 10）：把正方形 ABCD 改成 AB：BC=1:m 的矩形，含有 60°角的直角三角板的
直角顶点 P 在正方形的对角线 AC 上移动，三角板的两条直角边分别与 AD、CD 相交于点 E、
F，此时 P 点移动 AP:AC=1:n 处，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8、如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x 上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC， 线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点 D作直线AB⊥x轴， 垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且 BD=2AD，连接CD，直线CD 解析式为____
归纳总结
祝同学们：金榜题名！ 愿我们：心想事成！
• 4、如图，在平面直角坐标系中，直线 • y=-2x+2 与 x轴y轴分别相交于点A,B，四 边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经 过点D. • 求双曲线解析式。
补全图形、天马行空
• 5、如图，已知边长为l的正方形OABC 在直角坐标系中，A、B两点在第一象 限内，OA与x轴的夹角为30°，那么点 B的坐标是___
• 2、如图3，已知，相邻两条平行直线 间的距离相等，若等腰直角△ABC的三 个顶点分别在这三条平行直线上，则 sina的值是_______
一石激起千层浪
• 3、如图,在直角三角形ABC,∠C=90度 ,AC=BC=10,D为AC上一点,且CD=2,P为BC 上一点,DP绕点D逆时针旋转90度,使点P 落在AB上一点,则CP=____
小窍门、大智慧
• 同学们，在我们日常生活学习中，总有一 些不是定理的定理，不是公式的公式。当 你没有发现它时，你解一些题总是事倍功 半，而你一旦掌握了它则会让你事半功倍。 本节课就让我们一起来探索数学中的小窍 门吧！
管中窥豹
• 1、如图：已知三角形ABC中，角B=90度， AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条 直线L1,L2,L3上。其中L1,L2之间的距离为2， L2,L3之间的距离为3，则AC的长_________
2014年九年级第一次质量预测
• 22.（10分）如图1，已知正方形ABCD在直 线MN的上方，BC在直线MN上，E是射线BC 上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方 形AEFG． • （1）连接FC，观察并猜测tan∠FCN的值， G 并说明理由；
F A D
M
B
C
E
N
专题：直角放ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平角上
豫龙镇中学九年级数学组
• 6、如图，在平面直角坐标系中， 正方形ABCD顶点A的坐标为（0， 2），B点在x轴上，对角线AC，BD 交于点M，OM = ，则点C的坐 标为___________ ． 3 2 y
D M A O B x C
无中生有柳暗花明
• 7、 如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC， AB⊥BC，AD = 2，将腰CD 以D 为中心 逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE， △ADE 的面积为3，则BC 的长 为 ．