地质统计学_变差函数及结构分析cjg
地学统计第四章.ppt
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无基台值模型——幂函数值模型
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无基台值模型——对数值模型
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套合模型
在实际中，有时区域化随机变量Z(x)的变化 相当复杂，往往包含各种尺度及各种层次 的变化，反映在变异函数r(h)上，就是单一 的模型结构不能将其合理表达，而是多层 次的结构相互叠加在一起，地统计学上称 为套合。所谓套合结构，就是把分别出现 在不同距离h上或不同方向上同时起作用的 变异性组合起来，对全部有效的结构信息， 作定量化的概括，以表示区域化变量的主 要特征。
表示，即：
n
r(h) r0 (h) r1(h) rn (h) ri (h)
i0
ri(h)可以是相同的或不同的理论模型
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套合模型
如，区域化变量Z(x)的变异性由r0(h),r1(h)和 r2(h)组成，其中
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a1=14 C2=0.6
a2=50
从图中可看出，理 论值与实际值差异 较大，尤其是在15 到40m之间，因此， 需进行反复修改
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套合模型实例
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C0=0.4 C1=1.15
a1=12 C2=1
a2=60
从图中可看出，理 论值与实际值差异 拟合较好
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r*(k )
1 2 N (h)
N (h)
[ z ( xi
地质统计学(6)_普通克里格法-cjg2011
* V
Z i Z i
i 1
n
它是n个数值的线性组合。
克里格估值的原则：就是在保证这个估值ZV*是无偏的，且估计
方差最小的前提下，求出n个权系数λi 。在这样的条件下求得的λi 所构
成的估计量ZV*称为ZV的克里格估计量，记为ZK* 。这时的估计方差 称为克里格方差，记为σK*。 当Z (x)的期望已知时：为简单克里格；未知时：为普通克里格
普通克里格法
要
点
1. 克里格法的定义
2. 克里格法的种类 3. 克里格法的使用信息和应用条件 4. 普通克里格方程组 5. 普通克里格方差 6. 算例与应用实例
一、概述
1. 克里格法的定义 矿业定义：根据一个块段（盘区）内外的若干信息样品的某特征值 （品位）数据，对该块段（盘区）品位（特征值）作出一种线性、无偏、 最小估计方差的估计方法。 数学定义：一种求最优、线性、无偏内插估计量的方法。
C( x , x ) C( x ,V )
i 1 j 1 i j i j i i i
n
n
n
（ 3）
将（3）式代入公式（1），则得到简单克里格方差的计算公式：
C (V ,V ) i C ( xi ,V )
2 K i 1 n
（ 4）
公式（1）与公式（4）中，所用的估计方差符号不一样，（1）式表
③ 信息不仅包括二阶矩知识，还包括更多知识（二维分 布）——析取克里格
非线性 平稳
二、克里格方程组及其方差
1. 问题的提出
设Z(x)为点承载的区域化变量，且是二阶平稳（或本征）的。今要
1 对以x0为中心的盘区V(x0)的平均值 ZV ( x0 ) Z ( x)dx （简记为ZV）进行 V V
地质统计学.
2、统计概率
频率：设随机事件A，在次试验中发生m次，其比值m/n称为随机事件A 的频率
显然 当重复试验的次数充分大时，随机事件A的频率（A）常常稳定在 一个确定的数字附近，这就是概率。
概率：在一定的相同条件下，重复作n次试验中发生了m次，当n充分大 时，随机事件A的频率m/n稳定在某一数字P附近，称数值P为该随机事件 的概率。 记为 P(A)=P
3、经典概率统计学所研究的变量原则上都是可以无限次重复试验或大量观 察的，但地质变量则不行。因为一旦在矿体某处取一样品后，严格说来， 就不可能在同一地方再次取到样品了。
4、经典统计学一般要求每次抽取样品必须是独立进行的，但地质变量在两 个相邻样品中的值就不见得一独立的，往往有某种成都的相关性。
地质统计学的优点
4、随机模拟
随机模拟是从一个随机函数(RF)模型中提取多个等 概率的所有随机变量（RV）的联合实现。 在随机模拟中，研究的内容包括随机模拟的定义及 其与插值的区别，随机模拟的基本原理，随机模拟 的分类，典型的随机模拟方法及其计算机实现。
本课程还将介绍地质统计学在储层建模中的应用 包括资料的准备建模的步骤，成果的显示等。
第二章 预备知识
一、概率论基础 二、随机变量及其概率分布 三、随机变量的数字特征 四、统计推断基础
一、概率论基础
1、随机事件 概率论是研究自然界偶然现象的科学，在概率论中把
偶然现象称为随机现象。 在自然界，介于“必然事件”和“偶然事件”之间的
即是“随机事件”。这类事件的特征是在一定条件下可 能发生，也可能不发生，或者在一定条件下有多个可能 发生的结果，而其结果事先不能预测。
3、不但可以进行样品的整体估计，最重要的是可以进行样品的局部估计
4、应用地质统计学方法得到的地质变量的精度比传统方法要精确，可以避 免系统误差。
变差函数的概念与计算分析
变差函数的概念与计算分析变差函数是数学分析中常见的一个概念。
它主要用于描述一个函数在一些区间上的变化情况，从而可以对函数的性质进行更加深入的分析。
本文将介绍变差函数的概念、相关定义和性质，并讨论如何计算变差函数。
一、概念：变差函数是指一个实数域上的函数，它在给定区间上的变化程度的度量。
通俗地说，变差函数可以理解为一个函数在一些区间上取值的波动程度。
如果一个函数在一个区间上的变化程度很小，那么它的变差函数就会比较小；相反，如果函数的波动较大，那么它的变差函数就会较大。
二、定义和性质：1.定义：设f(x)是定义在区间[a,b]上的一个函数，变差函数V(f,x)表示f(x)在区间[a,x]上的总体变化量。
其中，V(f,x)可以定义为：V(f,x) = sup{∑(f(x_i) - f(x_{i-1}))}其中，sup表示上确界，x_i是[a,x]上的一个子区间，∑(f(x_i) -f(x_{i-1}))表示这个子区间上f(x)的变化量的总和。
2.性质：（1）非负性：变差函数V(f,x)是非负的。
（2）可加性：对于任意的[a,c]和[c,b]，有V(f,b)=V(f,c)+V(f,b)。
（3）上有界：变差函数V(f,x)在[a,b]上是有上界的。
（4）可分割性：对于边界上的两个点x_1和x_2，若x_1<x_2，则有V(f,x_2)-V(f,x_1)=V(f,[x_1,x_2])。
（5）作为测度的应用：如果一个函数的变差函数V(f,x)有界，那么该函数是有界变差函数。
三、计算分析：变差函数V(f,x)的计算是通过求解上述定义中的上确界来实现的。
换言之，我们需要找到最适合的子区间，使得其上的f(x)的变化尽可能大。
为了计算方便，我们可以选取一些特殊的区间进行计算，如等距划分、平方划分等。
1.等距划分计算变差函数：设[a,b]上的等距划分为x_0=a,x_1=a+h,...,x_n=b，其中h=(b-a)/n。
地质统计学基本原理
Z(x 差h)的方差之半定义为区域化变量 的Z(变x)差函数，记为
(x, h)
(x, h) 1 Var[Z (x) Z (x h)]
2
变差函数定义
• 定义：在任一方向 a ，相距 | h |的两个区域 化变量 Z(x) 和 Z(x h) 的增量的方差的一半。
• 公式： (h) 1 E[Z (x) Z (x h)]2
几点注意内容
• 变差函数参数
• 块金值：块金值越小，距离越近的点越重要，这样会导 致权值的变化范围变大（从负值到大于1的值变化），使 数据出现异常。块金值越大，估值结果越平滑。
当时h 0，上式变成：
Var[Z(x)] C(0) x
即它有有限先验方差。
本征假设
当区域化变量Z(x) 的增量 Z(x) Z(x h) 满足下列两个条 件时，称该区域化变量满足本征假设： （１）在整个研究区内，区域化变量Z(x的) 增量 Z(x) Z(x 的h)
期望为０： E[Z(x) Z(x h)] 0 x,h
滞后距
实验变差函数计算实例
• 相距为200米的样本点对。
实验变差函数计算实例
• 滞后距为200米的变差函数值。
变差函数计算实例
• 变差函数图：滞后距200米的变差函数点
变差函数
20 18 16 14 12 10
8 6 4 2 0
0
100
200
300
400
500
滞后距
变差函数计算实例
• 变差函数图：滞后距300米、400米的变差函数点
几何各向异性
• 基台值相同 • 变程不同
在不同的方向具有相同的变异程 度（基台值相同）但具有不同的 连续程度（变程不同）为几何各 向异性。
地统计学简介
• 2、局部不确定性预测
– 估值时考虑待估点周围样本 点的影响，利用条件概率模 型来推断局部不确定型。
Hale Waihona Puke 二、地统计学研究内容• 3、随机模拟
– 根据随机变量定义， 每个 变量可以有多个实现。只要 总体趋势是正确的，每个未 知点上的变量估值可以有多 种情况，这种方法称为随机 模拟。
• 4、多点地统计学
• 1999年王政权出版了《地统计学及其在生态学中的应用》 • 2005年张仁铎出版了《空间变异理论及应用》
• ……
四、地统计学应用领域
适用范围
• 空间分布数据的结构性和随机性 • 空间相关性和依赖性 • 空间格局与变异，并对这些数据进行最优无偏内插估计 • 模拟数据的离散性、波动性
（侯景儒，1993）
经典统计学与地统计学的区别
经典统计学
• 研究纯随机变量
地统计学
• 研究区域化变量
• 变量可无限次重复观测或
大量重复观测 • 样本相互独立 • 研究样本的数字特征
• 变量不能重复试验
• 样本具有空间相关性 • 研究样本的数字特征和区 域化变量的空间分布特征
二、地统计学研究内容
• 1、空间估值
– 根据空间分布的离散采样点 值求出未知点值，或将离散 的数据点转化为连续的数据 曲面，即空间估值。 – 如参数法中的众高斯法和非 – 在地统计学领域，估值方法 统称为克里金法。 参数法中的指示克里金法。
– 通过多个点的训练图像来取
代变异函数，能有效反映目
标的空间分布结构。
三、地统计学起源及发展
产生于地质学领域，亦称地质统计学（Geostatistics）
1951年， D.G.Krige和H.S.Sichel提出“克里格”法。
变差函数
1变差函数（Variogram）基础变差函数是用来描述油藏属性空间变化的一种方法，可以定量的描述区域化变量的空间相关项。
变差函数的原理是空间上相近的样品之间的相关性强，而相距较远的样品之间的相关性较小，当超过一个最小相关性时，距离的影响就不大了。
这种空间上的相关性是各向异性的，因此需要从不同方向上描述某个属性的变差函数。
通过从输入数据中得到变差函数，在属性模型中利用变差函数建模，从而可以在最终模型中体现出实验数据的空间相关性。
1.1变差函数原理与数据分析1.1.1变差函数的原理变差函数图即变差函数与滞后距（空间的距离）的关系图。
计算方法是：对一组滞后距相近的数据，计算这组数据的变差，最后做出不同滞后距的变差曲线。
Sample variogram从一组实验样本数据中计算结果。
Variogram model根据理论变差函数模型拟合的结果。
Transition曲线类型。
常用的变差函数类型有指数型、球状模型、高斯模型。
Plateau在变差函数曲线上，随着横坐标距离的增加，纵坐标变差值不再增加，即为Plateau。
Range变程：当曲线达到高台水平段（Plateau）时的距离。
变程范围之内，数据具有相关性，变程范围之外，数据之间互不相关，即变程之外的观测值不对估计结果产生影响。
Sill基台值：当横坐标大于变程时的纵坐标变差值。
描述了两个不相干的样本间的差异性。
当数据的基台值为1或者比1偏差0.3时，表明数据间有空间趋势性。
Nugget块金值：横坐标为0处的变差值，描述了数据在微观上的变异性。
由于在垂向上数据间的距离较小，所以块金值可以从这些垂向数据中精确的得到。
1.1.2变差函数的数据分析在计算数据样本的变差时，程序会根据指定的距离和方向搜索数据。
搜索半径除以步长间隔即为步长的数目。
由于数据点在空间上的分布具有或多或少的随机性，所以在搜索方向和距离上允许存在一定的容差（tolerance）。
1.1.2.1变差函数的方向由于各向异性，变差函数需要从不同的方向上进行计算。
地质统计学资源量估算
7 报表生成
对数据库中矿体储量进行统计，生成统计报表。
8 块体品位模型应用
1.矿块模型显示与查询 2.矿块模型切割 3.基于矿块模型计算采空区动用储量
8 块体品位模型应用
1.矿块模型显示与查询
矿块模型可以与原始勘探工程数据、 矿体约束信息组合显示
选择数据源
空块显示
8 块体品位模型应用
最佳步长大小。
• 最佳步长为20m
4 实验变差函数计算及拟合
变差函数分析
计算变差函数（短距离变差函数） 点击上一步选择“短距离变差函数”，双击列表
控件设置步长大小，一般情况下步长大小为组合样样 长。
• 块金值为0.3
4 实验变差函数计算及拟合
变差函数分析
计算变差函数（计算三个相互垂直的变差函数）
5 克里格品位估值（示例）
克里格品位估值结果
三维图形显示，用户可以查询任意块体模型属性信息。
6 资源量计算
用户输入矿石比重，更新数据库，重新计算储量。
6 资源量分级
两种方式：一种根据估值过程中用到的样品个数、工程个 数以及搜索次数进行区分，用户可修改分级名称以及区分 范围；一种根据克里格估值方差进行分级。
4 实验变差函数计算及拟合 变差函数分析
计算变差函数（全方向变差函数）
步长总间距
• 步长数目*步长大小=区域长度的一半 • 方位角，倾角均为0度。 • 方位角容差，倾角容差均为90度。
4 实验变差函数计算及拟合 变差函数分析
计算变差函数（全方向变差函数） 点击“计算变差函数”按钮，观察图形，寻找
8 块体品位模型应用
3.基于矿块模型计算采空区动用储量
4 实验变差函数计算及拟合