2019年中考数学专题复习 第八讲 一元一次不等式组 共58张PPT语文

3x 7

2
x
－
9

2， 1
的非负
整数解的个数是 ( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【解析】选B.
3x 7 2①， 2x 9 1②.
∵解不等式①得:x≥ 解5 不, 等式②得:x<5,∴不等
3
式组的解集为 ≤5 x<5,∴不等式组的非负整数解为
3
0,1,2,3,4,共5个.
(2)设甲种奖品购买m件,则乙种奖品购买(20-m)件,
依题意得
20m2m，
40m3020m680，
解得 2 0≤m≤8,
3
∵m为整数,∴m=7或8,
当m=7时,20-m=13;当m=8时,20-m=12.
答:该公司有两种不同的购买方案:方案一:购买甲种奖 品7件,购买乙种奖品13件;方案二:购买甲种奖品8件, 购买乙种奖品12件.
(1)甲、乙两种书柜的单价分别是多少元? (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙 种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多提供 资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.
23
【解析】去分母,得3(x-2)≤2(7-x). 去括号,得3x-6≤14-2x. 移项,得3x+2x≤14+6. 合并同类项,得5x≤20. 两边都除以5,得x≤4.
5.(2017·枣庄中考)x取哪些整数值时,不等式
5x+2>3(x-1)与 1 x 2 3 x 都成立?
2
2
5x 2 3x 1①，
【变式训练】
1.(2017·金华中考)若关于x的一元一次不等式组
2x 1 3x 2,

的解是x<5,则m的取值范围是
(
)
x m
A.m≥5 B.m>5
C.m≤5 D.m<5
【解析】选A.解第一个不等式得x<5;第二个不等式为 x<m;∵不等式组的解是x<5,∴m≥5.
2.(2017·内江中考)不等式组
【变式训练】
2x 9 3，
1.(2017·德州中考)不等式组 的解集为 ( )

1
2x 3
＞
x
－1
A.x≥-3
B.-3≤x<4
C.-3≤x<2
D.x>4
【解析】选B.2x+9≥3的解集是x≥-3; 1 2 x >x-1
3
的解集是x<4.所以不等式组的解集为-3≤x<4.
7·滨州中考)不等式组

2
x
－1
5

x 1 2
的解集为________.
x 3x 2 4①,
【解析】


2x 5
1

x 解1 ②不, 等式①得x<1;解不
2
等式②得x≥-7,所以不等式组的解集为-7≤x<1.
答案:-7≤x<1


1 2
x

8

3 2
x

2a
范围.
恰好有两个整数解,求实数a的取值
【思路点拨】首先解不等式组求得解集,然后根据不 等式组只有两个整数解,确定整数解,则可以得到一个 关于a的不等式,进而求得a的范围.
【自主解答】解5x+1>3(x-1)得:x>-2,
解 1x83x得:2xa≤4+a.
3.不等式两边同时乘以或者除以一个数不等号不 变. ( × ) 4.不等式2x-4>0的解集为x> 1 .( × )
2
5.任何一个一元一次不等式组都有解集. ( × )
6.若a>b,则-ac2>-bc2. ( × )
7.不等式组
2x 1 0,

x

1

0
的解集是x>
1 2
.
(√)
8.在数轴上表示不等式组
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、 乙两种奖品各购买了多少件. (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2 倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购 买方案.
【思路点拨】(1)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购 买了(20-x)件,利用购买甲、乙两种奖品共花费了650 元列方程40x+30(20-x)=650,然后解方程求出x,再计 算20-x即可.
(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价
分别是多少元.
(2)经统计,全部乡镇中学需购进的教师用笔记本电脑 台数比购进的学生用电脑台数的 1 少90台,在两种型
5
号电脑的总费用不超过预算438万元的情况下,至多能
购进学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台?
【思路点拨】(1)设该型号的学生用电脑的单价为x万 元,教师用笔记本电脑的单价为y万元,根据题意列出 方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可得到结果.
3.(2017·宿迁中考)已知4<m<5,则关于x的不等式组

x 4

m 2x

0， 0
的整数解共有
(
)
A.1个
B.2个 C.3个
D.4个
【解析】选B.不等式组
x m 0①， 4 2x 0②.
由①得x<m;
由②得x>2;
∵m的取值范围是4<m<5,
∴不等式组
【答题关键指导】 用不等式解决应用题需注意的两点 (1)设未知数时,表示不等关系的文字如“至少”等不 能出现,即应给出肯定的未知数的设法. (2)在最后写答时,应把表示不等关系的文字补上.
【变式训练】 1.(2017·齐齐哈尔中考)为有效开展“阳光体育”活 动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过 3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多 可购买 ( ) A.16个 B.17个 C.33个 D.34个
2
2
则不等式组的解集是:-2<x≤4+a.
不等式组只有两个整数解,是-1和0.
根据题意得:0≤4+a<1.
解得:-4≤a<-3.
【答题关键指导】 1.已知不等式组中含有参数,可以先进行化简,求出不 等式组的解集,然后再与已知解集比较,求出参数的取 值范围.
2.当一元一次不等式组化简后解集中含有参数时,可 以通过比较已知解集,列不等式(组)或列方程(组)来 确定参数的取值范围或值.

x 4

m的 整0，数解有3,4两个.
2x 0
考点三 一元一次不等式(组)的应用 【考情分析】一元一次不等式(组)的应用的层级为会 应用不等式(组)解决实际问题,在各地中考试题中均 有体现,是不等式的一个重要考向,一般与方程(组)、 函数等结合一起考查,涉及工程问题、商品利润问题、 决策类问题等,各种题型均有体现.
(2)设能购进学生用电脑m台,则能购进教师用笔记本
电脑 ( 1 m 9 0 ) 台,根据“两种电脑的总费用不超过
5
预算438万元”列出不等式,求出不等式的解集.
【自主解答】(1)设该型号的学生用电脑的单价为
x万元,教师用笔记本电脑的单价为y万元,
依题意得:
110x32y30.5， 55x24y17.65，
第八讲 一元一次不等式(组)
一、不等式的性质 1.性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不 等号的方向_不__变__.即如果a>b,那么a±c_>_b±c. 2.性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号 的方向_不__变__.即如果a>b,c>0,那么ac_>_bc (或 a __>_ b)．
x－3(x－2) －4，
3.(2017·聊城中考)不等式组 的解集是________.

1 2x 3

x－1
x－3(x－2) －4①，
【解析】
1 2x 3

x－1②，
∵解不等式①得:x≤5,
解不等式②得:x>4,
∴不等式组的解集为4<x≤5.
答案:4<x≤5
4.(2017·淄博中考)解不等式: x 2 7 x .
5
解得m≤1860.
所以 1 m-90=1 ×1860-90=282(台).
5
5
答:能购进学生用电脑1860台,能购进教师用笔记本电 脑282台.
命题角度3:方案决策问题 【示范题5】(2017·武汉中考)某公司为奖励在趣味 运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖 品共20件,其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.
命题角度1:结合运算程序考查 【示范题3】(2017·烟台中考)运算程序如图所示,从 “输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作,
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值 范围是________.
【思路点拨】根据运算程序,列出算式:3x-6,由于运 行了一次就停止,所以列出不等式3x-6<18,通过解该 不等式得到x的取值范围. 【自主解答】依题意得:3x-6<18,解得x<8. 答案:x<8
【解析】根据题意解不等式组


1 2
x

2

3 2
x②，
解不等式①,得x> 5 ，解不等式②,得x≤1,
2
∴ <5 x≤1,故满足条件的整数有-2,-1,0,1.
2
考点二 与一元一次不等式(组)解集有关的问题
【示范题2】(2017·黄石中考)已知关于x的不等式组