江苏省盐城市盐都县九年级数学上册 第20讲 确定圆的条件讲义 (新版)苏科版
数学：5.4《确定圆的条件》课件1(苏科版九年级上)
由定理可知：经过三角形三 个顶点可以作一个圆， 经过 三角形各顶点的圆叫做三角 形的外接圆。
外接圆的圆心叫做三角形 B 的外心，这个三角形叫做这 个圆的内接三角形。
A
O C
问题：一个三角形有几个外接圆？一个圆有 几个内接三角形？
答案：一个三角形有且只有一个外接圆。一 个圆有无数个内接三角形。
如何解决“破镜重圆”的问
的圆心在线段AB的垂直平分线上. 经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂
●B
┏ ●O
●C
直平分线上.
经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条 垂直平分线的交点O的位置.
确定圆的条件
请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条 直线上).
以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.F
数学：5.4《确定圆的条 件》课件1(苏科版九年级
上)
你有什么方法使得 “破镜重 圆”呢？
复习提问：
过一点可作几条直线？过两点 可以作几条直线？过三点呢？
过一点有无数条直线 过两点有且只有一条直线 （有且只有就是确定的意思）
过三点
AB
1、若三点共线，则过三点只能作 一条直线.
2、若三点不共线，则过三点不能 作直线，过任意其中两点一共可作 三条直线.
题：
（找圆心）
解决问题的关键是什么？
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A C
O
如图，CD所在的直线垂直平分
线段AB，怎样使用这样的工具
找到圆形工件的圆心？
A
B
C
D
三角形与圆的位置关系
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况
A
苏科版九年级数学上册《确定圆的条件》教学课件
2、 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网 格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4）， 则该圆弧所在圆的圆心坐标为＿＿＿＿
.O
例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8 求Rt△ABC的外接圆半径和面积.
B
C
A
例 3 、 如 图 ， 已 知 等 边 三 角 形 ABC 中 ， 边 长 为 6cm， 求它的外接圆半径。
外心性质：
A O
C B
外心是三角形三边中垂线的交点。
外心到三角形的三个顶点的距离相等。
A
A
A
O ●
B
C
（图一）
O ●
┐
B
C
（图二）
O ● BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的
位置，你有何发现？
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
B
锐角三角形的外心位于三角形内,
●O C
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
探究二：经过两个已知点A、B作 圆，
可以作多少个?
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已
知点A、B所作的
圆的圆心在怎样的
A
B 图形上呢?
它们的圆心都在线
段AB的垂直平分线上。
探究三：经过三个已知点A，B，C能
不能作圆？
由于过A、B、C三点的圆 l1
的圆心只能是点O，半径
等于OA，所以这样的圆只
能有一个，即
B
A
·O C
不在同一条直线上的三点确定一个圆．l2
探究三：经过三个已知点A，B，C
能不能作圆？
A
B
C
苏科版-数学-九年级上册-确定圆的条件 教案 (2)
初 三 数 学（ 确定圆的条件 ）教学目标：了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学重点：1．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．作业布置：P ——125 ： 1，2，3. 教学过程： 一、自主探究1. 活动一：你有什么方法使得破镜重圆呢？2．活动二：过一点能作几条直线？几点可以确定一条直线？二、自主合作1．活动三：（1）.经过已知点A 作圆 ，可以作多少个？（2）.经过已知点A 、B 作圆 ，可以作多少个？其圆心的分布有什么特点？2. 活动四：经过三点能作一个圆吗？（1）当这三点在同一条直线上时，能作一个圆吗？为什么？ （2）当这三点不在同一条直线上时，能作一个圆吗？为什么？3.请你作圆，使它经过A 、B 、C 三点。
（A 、B 、C 三点不在同一条直线上）4．讨论归纳：通过上面学习，你能得到什么结论？ 不在同一条直线上的三点确定一个圆。
三、自主展示1.相关概念：（1） 叫三角形的外接圆（2） 叫三角形的外心？ （3） 叫圆的内接三角形？思考：一个三角形有几个外接圆？一个圆有几个内接三角形？四、自主拓展1． 如何解决“破镜重圆”的问题？ 思考：解决此问题的关键是什么？CBA2．如图，CD 所在的直线垂直平分线段AB ，怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？ 3. 已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， 分别作出它们的外接圆，它们外心的 位置有怎样的特点？4．按图填空：(1)△ABC 是⊙O 的 三角形。
(2)⊙O 是△ABC 的 圆 。
（第4题）5．判断题：(1)经过三个点一定可以作圆； （ ） (2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有 一个外接圆; （ ） (3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形; ( ) (4)三角形外心到三角形各顶点的距离都相等. ( )6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A=700，则∠BAC= （第6题） 7.点O 为△ABC 的外心，且∠BOC=1100，则∠A=6．思考：经过四个点是不是一定能作圆？（第7题）五、自主评价1.本节课你学到了哪些知识？ 2本节课中你最大的收获是什么？教学反思：OCBA OBO C B A。
2.3 确定圆的条件 苏科版九年级数学上册课件
操作与思考
1.怎样作一个圆，使它经过已知点A?这样的圆可以作多 少个? 在平面内任取一点，以这点为圆心，它与点A的距离为 半径作圆，经过点4的圆可以作无数个。
操作与思考
2.怎样作一个圆，使它经过已知点 A、B? 圆心到点A、B的距离相等，圆心应在线段4B的垂直平分 线上，
操作与思考
内接三角形
三角形的三个顶点确定一个圆， 这个圆叫做三角形的外接圆。外 接圆的圆心叫做三角形的外心， 这个三角形叫做圆的内接三角形 如图2-21，⊙O是ABC的外接圆，B △ABC是⊙O的内接三角形。
A
●
O C
尝试与交流（教材第51页）
怎样用直尺和圆规作三角形的外接圆? 已知△ABC，根据下列作法，用直尺和圆规作△ABC的 外接圆。
练习
解:当△ABC 为直角三角形时,外心 NhomakorabeaO为斜边的中点，如 图①所示. 当△ABC 为钝角三角形时,外心O在三角形的外部,如图 ②所示.
习题2.3
习题
1如图，在围成新月形的两条 弧(AmB和AnB)中，哪一条 弧的半径较大?分别作出它们 所在的圈，验证你的猜想。
习题
2.已知AB=4cm,作半径为3cm的圆，使它经过A、B两点， 这样的圆能作多少个?如果半径为2cm 呢? 解:以3 cm 为半径且经过 A,B 两点的圆能作两个;以2cm 为半径且经过A,B 两点的圆能作一个
确定是圆的条件
如图2-18，当A、B、C三点在一条直线上时，线段AB、
BC的垂直平分线l1、l2相互平行，它们没有交点，不能作
出经过A、B、C三点的圆。 l1
l2
A
B
C
确定是圆的条件
如图2-19，当A、B、C三点 l1 不在一条直线上时， l1与l2 相交。
九年级上册数学《确定圆条件》复习资料苏教版
九年级上册数学?确立圆的条件?复习资料苏教版知识点经过经历不在同向来线上的三个点确立一个圆的探究，认识不在同向来线上的三个点确立一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，认识三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的观点，进一步领会解决数学识题的策略.要点：.定理：不在同向来线上的三个点确立一个圆.定理中“不在同向来线〞这个条件不行忽视，“确立〞一词应理解为“有且只有〞.经过三角形各极点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形.只要三角形确立，那么它的外心和外接圆半径也随之确立了.难点：剖析作圆的方法，实质是想法找圆心.过点作圆的问题，就是对圆心和半径的商讨.课后练习【例1】下边四个命题中真命题的个数是①经过三点必定能够做圆;②随意一个三角形必定有一个外接圆，并且只有一个外接圆;③随意一个圆必定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形;④三角形的外心到三角形三个极点的距离相等 .个个个个试题剖析：假定两平面有三个公共点，那么这两个平面重合，此命题错误，假定两平面订交，两个平面也有三个公共点。
两条直线能够确立一个平面，此命题错误，两条平行或订交直线确立一个平面，但两条异面直线不可以确立一个平面。
假定命题正确，假定两平面有一个公共点，那么两平面有一条过该点的公共直线。
空间中，订交于同一点的三条直线在同一平面内。
此命题错误，比方空间直角坐标系中在x轴、y轴、z轴。
评论：本题主要考察对公义的理解即掌握，娴熟掌握平面的根天性质与公义是做本题的要点。
【例2】在△ABc中，Bc=24cm，外心o到Bc的距离为6cm，求△ABc的外接圆半径.。
江苏省盐城市盐都县九年级数学上册 第20讲 确定圆的条件讲义 (新版)苏科版
第20讲确定圆的条件
新知新讲
探究与实践
1.平面上有一点A, 经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
2.平面上有两点A、B, 经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
思考：经过已知的三点作圆, 这样的圆能作出多少个？
3.平面上有不共线的三点A、B、C, 经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个．
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点, 它到三角形三个顶点的距离相等.
想一想：一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？
做一做：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形, 再画出它们的外接圆, 观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
金题精讲
题一：判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
题二：若一个三角形的外心在一边上, 则此三角形的形状为( )
A 锐角三角形
B 直角三角形
C 钝角三角形
D 等腰三角形
第20讲确定圆的条件金题精讲
题一：(1)√ (2)× (3)× (4)√题二：B。
确定圆的条件 课件 - 苏科版九年级数学上册
B
C O
我设计我解答：
(2)如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建一个 供水站,使它到这三个工厂的距离相等. 求作:供水站的位置.
A
P
C B
拓展延伸：
已知:等腰三角形ABC中,腰AB=10cm,底
BC=12cm,求三角形ABC的外接圆的半径.
A 分析：过A作AD⊥BC,垂足为
D.
O
D
B 12cm C上,
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、
B所作的圆的圆心
构成什么图形?
A
B
它们的圆心都在线段
AB的垂直平分线上。
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点
A
的⊙O存在
N
F
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点
求作:⊙O,使它经过点A、B、C
A
则⊙O就是所求作的圆.
B
O C
三角形的外接圆 圆的内接三角形
A 三角形的
外心
O
B
C
定理：不在同一直线上的三点确定一个圆 三角形外心的性质：
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
练习：
1.如图,△ABC是⊙O的内接 三角形, ⊙O是△ABC的外接 圆. A
2.三角形的外心是三条边
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的垂直平分线的交点O到B、C
的距离 相等。
过如下三点能不能作圆? 为什么?
2.3确定圆的条件(课件)九年级数学上册课件(苏科版)
(1)圆心O到A、B、C三点距离______(填“相等”
相等
或”不相等”)，所以圆心O在线段AB、AC 、BC
垂直平分线
的_____________上.
(2)连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB，
EF⊥AC，则MN是AB的___________；EF是AC的
垂直平分线
①三角形只有一个外接圆；
②钝角三角形的外心在三角形外部；
③等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点
④直角三角形的外心是斜边的中点．
A．0 B．1 C．2 D．3
当堂检测
3. 给定下列条件可以确定一个圆的是( D )
A．已知圆心
B．已知半径的长
C．已知直径的长
D．不在同一条直线上的三个点
●
其交点O即为圆心.
C
O
B
新知巩固
中，哪一条弧的半径
变式：如图，在围成新月形的两条弧和
较大？分别作出它们所在的圆，验证你的猜想．
的半径大
新知巩固
2.已知AB=4cm，作半径为 3cm 的圆，使它经过A、 B两点，
这样的圆能作多少个?
l
解：这样的圆能画2个.如图:
(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.（ √）
(3)三角形的外心到三边的距离相等.（ ×）
(4)等腰三角形的外心一定在这个三角形内.（ ×）
例题讲解
例1 画出以下三角形的外接圆，并指出三角形外心所在的位置.
A
●
O
●
B
O
O
●
┐
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第20讲确定圆的条件
新知新讲
探究与实践
1.平面上有一点A, 经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
2.平面上有两点A、B, 经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
思考：经过已知的三点作圆, 这样的圆能作出多少个？
3.平面上有不共线的三点A、B、C, 经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个．
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点, 它到三角形三个顶点的距离相等.
想一想：一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？
做一做：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形, 再画出它们的外接圆, 观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系
.
金题精讲
题一：判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
题二：若一个三角形的外心在一边上, 则此三角形的形状为( )
A 锐角三角形
B 直角三角形
C 钝角三角形
D 等腰三角形
1
第20讲确定圆的条件
金题精讲
题一：(1)√ (2)× (3)× (4)√题二：B
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