第五章工程项目风险与不确定性资料
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05第五章 风险与不确定性分析
确定敏感因素
▪绝对测定法
设定各因素均向对方案不利的方向变动，并取 其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计 算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方 案无法被接受的程度。如果某因素可能出现的 最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该 因素是方案的敏感因素。
综合评价，比选方案
根据敏感因素对技术项目方案的经济效果评价 指标的影响程度，结合确定性分析的结果作出 进一步的综合评价，寻求对主要不确定性因素 不太敏感的比选方案。
要求：分析各方案适用的生产规模和经济性。
三、互斥方案的盈亏平衡分析
TC
C
B
A LN
M
0
Qm Qn
Q
如右图所示
Qm与Qn是临界点 当Q Qm时 方案C总成本最低 当Qm Q Qn时 方案B总成本最低 当Q Qn时 方案A总成本最低
其中：Qm 20万件 Qn 30万件
三、互斥方案的盈亏平衡分析
在工程项目的经济分析中，为便于计算和分析，可将总成 本费用中的原材料费用及燃料和动力费用视为变动成本， 其余各项均视为固定成本。这样划分为盈亏平衡分析提供 前提条件。
一、线性盈亏平衡分析
线性盈亏平衡分析的目的是通过分析独立方案 的产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系，找 出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产 品成本等方面的临界值，以判断在各种不确定因素 作用下方案的风险情况。亦称量本利分析法。
不确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案有 多种后果且不知道各种后果发生的概率。
概述
不确定性分析是对决策方案受到各种事前无法控 制的外因变化与影响所进行的研究与估计，是研 究技术方案中不确定性因素对经济效果影响的一 种方法。简单地说就是以不确定因素对项目经济 效益影响为内容的计算和分析。
工程经济学第五章
区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险 小的方案。
找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步收集资料，进行研 究，以提高经济分析的可靠性。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
§2 敏感性分析
一、概述
3. 敏感性分析的步骤 选定需要分析的不确定性因素。这些因素主要有：产品产量、产品售价、主 要资源价格（原材料、燃料或动力等）、可变成本、固定资产投资、建设期 贷款利率及外汇汇率等。 确定经济评价指标。一般只对几个重要的指标进行分析，如净现值、内部收 益率、投资回收期等。
因素 建设投资 I(万元) 年销售收入 B(万元) 年经营成本 C(万元) 期末残值 L(万元) 寿命 n(年)
估算值
1500
600
250
200
6
解：作出本方案的现金流量表如下：
基本方案的现金流量表 单位：万元 年份 1. 现金流入（1.1+1.2） 1.1 年营业收入 1.2 期末残值回收 2. 现金流出（2.1+2.2） 2.1 建设投资 2.2 年经营成本 3. 净现金流量（1-2） -1500 1500 1500 250 350 250 350 250 350 250 350 250 350 250 550 250 250 250 250 250 0 1 600 600 2 600 600 3 600 600 4 600 600 5 600 600 6 800 600 200 250
亏损区
F
固定成本Leabharlann 0BEPQQ
产量
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析 进而解出盈亏平衡点的生产能力利用率BEPY：
找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步收集资料，进行研 究，以提高经济分析的可靠性。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
§2 敏感性分析
一、概述
3. 敏感性分析的步骤 选定需要分析的不确定性因素。这些因素主要有：产品产量、产品售价、主 要资源价格（原材料、燃料或动力等）、可变成本、固定资产投资、建设期 贷款利率及外汇汇率等。 确定经济评价指标。一般只对几个重要的指标进行分析，如净现值、内部收 益率、投资回收期等。
因素 建设投资 I(万元) 年销售收入 B(万元) 年经营成本 C(万元) 期末残值 L(万元) 寿命 n(年)
估算值
1500
600
250
200
6
解：作出本方案的现金流量表如下：
基本方案的现金流量表 单位：万元 年份 1. 现金流入（1.1+1.2） 1.1 年营业收入 1.2 期末残值回收 2. 现金流出（2.1+2.2） 2.1 建设投资 2.2 年经营成本 3. 净现金流量（1-2） -1500 1500 1500 250 350 250 350 250 350 250 350 250 350 250 550 250 250 250 250 250 0 1 600 600 2 600 600 3 600 600 4 600 600 5 600 600 6 800 600 200 250
亏损区
F
固定成本Leabharlann 0BEPQQ
产量
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析 进而解出盈亏平衡点的生产能力利用率BEPY：
不确定性与风险分析
净现值（万元） 23.6 54.32 85.04 3.60 34.32 65.04 -31.40 -0.68 30.04
净现值的期望（万元）
36.39
方差
477.82 39
4.风险分析 4.4 风险分析的主要方法 五）概率分析法 （二）决策树法 决策树法是在已知各种情况发生概率的基础上， 通过构造决策树来求取净现值的期望值大于等于零 的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析 方法。它是直观运用概率分析的一种图解方法。决 策树特别适用于多阶段决策分析。
29
4.风险分析 4.3风险分析的内容
一）风险识别 风险因素识别应注意借鉴历史经验，特别是后评 价的经验。同时可运用“逆向思维”方法来审视 项目，寻找可能导致项目“不可行”的因素，以 充分揭示项目的风险来源。
二）风险估计 估计风险发生的可能性及其对项目的影响。应采 取定性描述与定量分析相结合的方法对风险做出全 面估计。
33
4.风险分析
4.4 风险分析的主要方法
五）概率分析法的步骤
（1）选定一个或几个评价指标。通常是将内部收益率
、净现值等作为评价指标。
（2）选定需要进行概率分析的不确定因素，通常有产
品价格、销售量、主要原材料价格、投资额等。可选择
最为敏感的因素作为概率分析的不确定性因素。
（3）预测不确定性因素变化的取值范围及概率分布。
6
2 .盈亏平衡分析
对于一个工程项目而言，随着产销量的变化，盈 利与亏损之间一般至少有一个转折点，我们称这 种转折点为盈亏平衡点BEP (Break Even Point)。
盈亏平衡分析的基本方法是建立成本与产量、营 业收入与产量之间的函数关系，通过对这两个函数 及其图形的分析，找出亏盈平衡点。
项目管理不确定性和风险分析
2
• 风险识别的结果是建立建设工程风险清单,在建设工程风 险识别过程中,核心工作是“建设工程风险分解”和“识 别建设工程风险因素、风险事件及后果”。风险识别的 方法有:专家调查法、财务报表法、流程图法、初始清单 法、经验数据法、风险调查法。对于建设工程的风险识 别来说,仅仅采用一种风险识别是远远不够的。一般都应 综合采用两种或多种风险识别方法,才能取得较为满意的 结果。而且,不论采用何种风险识别方法组合,都必须包含 风险调查法。从某种意义上讲,前五种风险识别方法的主 要作用在于建立初始风险清单,而风险调查法的作用则在 于建立最终的风险清单。
17
• 根据这种分类可知：正是因为存在信息缺口才造成了人们不能确 定项目某种事件是否确定发生，而这种不确定性才是引发项目风 险后果的根本原因。因此，任何项目的风险性来自于项目的不确 定性，而任何项目的不确定性根本来源在于人们在项目信息方面 的缺乏（信息缺口）。面向不确定性的项目风险管理方法要通过 对于项目不确定性因素的深入认识和分析，不断搜集项目信息， 弥补信息缺口，降低项目的不确定性，有效地进行项目风险管理。 这种面向不确定性的项目风险管理方法对于人们通过学习和积累 去拓展自己的认识能力给予应有的重视，更注重通过提高组织对 于项目不确定的认识去开展项目的风险管理，所以这种项目风险 管理方法是一种主动的管理方法。第四，统一管理项目的威胁和 机会。面向不确定性的项目风险管理方法从分析并消减项目的不 确定性入手开展项目风险管理，强调对项目风险机会的管理，因 为项目风险机会是对项目价值提升的直接贡献。因此，这一方法 将威胁管理和机会管理统一于同一个项目风险管理过程进行度量。 项目风险管理过程与“风险”的定义是平行的。既然将风险定义 为机会和威胁，那么机会管理和威胁管理就需要通过一个过程来 实现。要通过机会的度量和分析，抓住“机遇”变“坏事为好 18 事”。
• 风险识别的结果是建立建设工程风险清单,在建设工程风 险识别过程中,核心工作是“建设工程风险分解”和“识 别建设工程风险因素、风险事件及后果”。风险识别的 方法有:专家调查法、财务报表法、流程图法、初始清单 法、经验数据法、风险调查法。对于建设工程的风险识 别来说,仅仅采用一种风险识别是远远不够的。一般都应 综合采用两种或多种风险识别方法,才能取得较为满意的 结果。而且,不论采用何种风险识别方法组合,都必须包含 风险调查法。从某种意义上讲,前五种风险识别方法的主 要作用在于建立初始风险清单,而风险调查法的作用则在 于建立最终的风险清单。
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• 根据这种分类可知：正是因为存在信息缺口才造成了人们不能确 定项目某种事件是否确定发生，而这种不确定性才是引发项目风 险后果的根本原因。因此，任何项目的风险性来自于项目的不确 定性，而任何项目的不确定性根本来源在于人们在项目信息方面 的缺乏（信息缺口）。面向不确定性的项目风险管理方法要通过 对于项目不确定性因素的深入认识和分析，不断搜集项目信息， 弥补信息缺口，降低项目的不确定性，有效地进行项目风险管理。 这种面向不确定性的项目风险管理方法对于人们通过学习和积累 去拓展自己的认识能力给予应有的重视，更注重通过提高组织对 于项目不确定的认识去开展项目的风险管理，所以这种项目风险 管理方法是一种主动的管理方法。第四，统一管理项目的威胁和 机会。面向不确定性的项目风险管理方法从分析并消减项目的不 确定性入手开展项目风险管理，强调对项目风险机会的管理，因 为项目风险机会是对项目价值提升的直接贡献。因此，这一方法 将威胁管理和机会管理统一于同一个项目风险管理过程进行度量。 项目风险管理过程与“风险”的定义是平行的。既然将风险定义 为机会和威胁，那么机会管理和威胁管理就需要通过一个过程来 实现。要通过机会的度量和分析，抓住“机遇”变“坏事为好 18 事”。
工程项目风险和不确定性分析
x pi xi
i 1 n
式中：— —指标的期望值； x pi — —第i种状态发生的概率； x — —第i中状态下的指标值； n — —可能的状态数。
第三节 风险分析
指标的方差为：
D Pi ( xi x) 2
i 1
n
指标的均方差（或标准差）为：
D
例题：P100，例5-8
单因素敏感性计算（现值）
变动率 投资额 价格 寿命期 -20%
186.12 64.37
-15%
-10%
0
10%
15%
63.96 566.52
20%
3.96 647.0
483.96 424.96 363.96 244.19 123.96 -78.6 112.55 28.9 158.5 244.16 459
进行风险分析和不确定性分析的目的？ 不确定性分析的内容： 1、盈亏平衡分析（只用于财务评价）； 2、敏感性分析（用于财务评价和国民经济评价） ； 3、风险分析（用于财务评价和国民经济评价）。
第二节 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析——指项目从经营保本的角度来预测投资风险 的方法。它通 过分析产量、成本与方案盈 利能力的关系。即找出平衡点。
单因素敏感性分析
假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是 相互独立的。
举例：某投资方案预计总投资为1200万元，年产量为 10万台，产品价格为35元/台，年成本为120万元， 方案经济寿命10年，届时设备残值为80万元，基准折 现率10%。试就投资额、产品价格及方案寿命期进行 敏感性分析。
2、价格变动率为y
NPV 1200 [10 35(1 y) 120 ]( P / A, 10%, 10) 80( P / F , 10%, 10)
i 1 n
式中：— —指标的期望值； x pi — —第i种状态发生的概率； x — —第i中状态下的指标值； n — —可能的状态数。
第三节 风险分析
指标的方差为：
D Pi ( xi x) 2
i 1
n
指标的均方差（或标准差）为：
D
例题：P100，例5-8
单因素敏感性计算（现值）
变动率 投资额 价格 寿命期 -20%
186.12 64.37
-15%
-10%
0
10%
15%
63.96 566.52
20%
3.96 647.0
483.96 424.96 363.96 244.19 123.96 -78.6 112.55 28.9 158.5 244.16 459
进行风险分析和不确定性分析的目的？ 不确定性分析的内容： 1、盈亏平衡分析（只用于财务评价）； 2、敏感性分析（用于财务评价和国民经济评价） ； 3、风险分析（用于财务评价和国民经济评价）。
第二节 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析——指项目从经营保本的角度来预测投资风险 的方法。它通 过分析产量、成本与方案盈 利能力的关系。即找出平衡点。
单因素敏感性分析
假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是 相互独立的。
举例：某投资方案预计总投资为1200万元，年产量为 10万台，产品价格为35元/台，年成本为120万元， 方案经济寿命10年，届时设备残值为80万元，基准折 现率10%。试就投资额、产品价格及方案寿命期进行 敏感性分析。
2、价格变动率为y
NPV 1200 [10 35(1 y) 120 ]( P / A, 10%, 10) 80( P / F , 10%, 10)
工程经济学课件第5章
第五章 项目风险与不确定性分析 10
盈亏平衡分析（续2） 盈亏平衡分析（
线性盈亏平衡分析(独立方案) 一、线性盈亏平衡分析(独立方案)
——销售收入、成本费用与产量的关系为线性 销售收入、成本费用与产量的关系为线性 销售收入 1、量-本-利关系图
概念： 单位）固定成本、（变动成本） 概念：（单位）固定成本、（变动成本）变动成本 、（变动成本 TC TR TR＝ TR＝PQ C＝F＋CvQ
第五章 项目风险与不确定性分析
项目风险
↑ ↑
↓
↑
↑
19
讨论： 讨论：固定成本占总成本比例对项目风险
的影响
销售量、 销售量、产品价格及单位产品变动成本等不确定性因素 发生变化时，引起项目盈利额的波动称为经营风险 发生变化时，引起项目盈利额的波动称为经营风险 （business risk）. ） 由销售量及单位产品变动成本相起的经营风险与项目固定成 本所占的份额有关。 固定成本， 总成本 总成本)， 本所占的份额有关。设s=F/C (F-固定成本，C-总成本 ， 固定成本 产量为Q 产量为 0
为什么要进行不确定性分析？ 为什么要进行不确定性分析？
收益 投资 目标 风险
确定性分析使用的经济数据具有不确定性； 确定性分析使用的经济数据具有不确定性； 确定性分析方法不是十全十美； 确定性分析方法不是十全十美；
投资项目的风险不可避免！ 投资项目的风险不可避免！
第五章 项目风险与不确定性分析 3
第一节 概述（续1） 概述（
盈亏平衡点： 盈亏平衡点： 收入线与总成本线的交 点BEP。 。 盈亏平衡点产量： 盈亏平衡点产量： BEP对应的产量 。 I1 对应的产量Q*。 对应的产量 净收益(I)=销售收入－总成本 销售收入－ 净收益 销售收入 产量Q 的净收益: 产量 1和Q2的净收益
盈亏平衡分析（续2） 盈亏平衡分析（
线性盈亏平衡分析(独立方案) 一、线性盈亏平衡分析(独立方案)
——销售收入、成本费用与产量的关系为线性 销售收入、成本费用与产量的关系为线性 销售收入 1、量-本-利关系图
概念： 单位）固定成本、（变动成本） 概念：（单位）固定成本、（变动成本）变动成本 、（变动成本 TC TR TR＝ TR＝PQ C＝F＋CvQ
第五章 项目风险与不确定性分析
项目风险
↑ ↑
↓
↑
↑
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讨论： 讨论：固定成本占总成本比例对项目风险
的影响
销售量、 销售量、产品价格及单位产品变动成本等不确定性因素 发生变化时，引起项目盈利额的波动称为经营风险 发生变化时，引起项目盈利额的波动称为经营风险 （business risk）. ） 由销售量及单位产品变动成本相起的经营风险与项目固定成 本所占的份额有关。 固定成本， 总成本 总成本)， 本所占的份额有关。设s=F/C (F-固定成本，C-总成本 ， 固定成本 产量为Q 产量为 0
为什么要进行不确定性分析？ 为什么要进行不确定性分析？
收益 投资 目标 风险
确定性分析使用的经济数据具有不确定性； 确定性分析使用的经济数据具有不确定性； 确定性分析方法不是十全十美； 确定性分析方法不是十全十美；
投资项目的风险不可避免！ 投资项目的风险不可避免！
第五章 项目风险与不确定性分析 3
第一节 概述（续1） 概述（
盈亏平衡点： 盈亏平衡点： 收入线与总成本线的交 点BEP。 。 盈亏平衡点产量： 盈亏平衡点产量： BEP对应的产量 。 I1 对应的产量Q*。 对应的产量 净收益(I)=销售收入－总成本 销售收入－ 净收益 销售收入 产量Q 的净收益: 产量 1和Q2的净收益
工程经济学-第五章不确定性分析
C(Q)
M
S(Q)
QOPi——最优投产量， 即企业按此产量组织 生产会取得最佳效益
Emax
BEP1
Emax
CV(Q) C(F)
0 QBE1 QOPi QBE2
产量
M点——关门点，只 有到企业面临倒闭时 才把M点作为决策临 界点
例:某企业年固定成本10万元，单位变动成本1000元，产品 随销收入(扣除销售税金及附加、增值税)为21000Q1/2(Q为产销量), 试确定该产品的经济规模区和最优规模。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、 绪论：
（一）不确定性与风险 1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实际
值和期望值的偏差,其结果无法用概率 分布规律来描述。 2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望值 的差异，其结果可用概率分布规律来描述。
（二）不确定性或风险产生的原因： 1.项目数据的统计偏差 2.通货膨胀 3.技术进步 4.市场供求结构变化 5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）
解：
QBE
90 105 5 50
1.（ 8 万件）
E (105 5 50) 2.4 90 30（万元）
【例】接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条 自动生产线，预计每年固定成本增加20万元，但节省单件 变动成本10元，同时拟降价10%。若单位销售税金保持不变, 此方案是否可行？
——项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百 分率之比。
敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度 高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系 数计算公式如下:
某不确定因素敏
评价指标相对基本方案的变化率
感度系数
=
该不确定因素变化率
《工程经济与项目管理》课程笔记 (2)
《工程经济与项目管理》课程笔记第一章工程经济学基本概念与发展1.1 工程经济学基本概念与发展1.1.1 运筹帷幄与前期- 运筹帷幄的概念：运筹帷幄原指军事上的战略部署和指挥，在工程经济学中，它指的是在项目实施前的策划和准备工作，包括对项目的整体规划、目标设定、资源配置、风险评估等。
- 前期工作的重要性：前期工作是项目成功的基石，它直接影响项目的可行性、经济性和实施效果。
前期工作不当可能导致项目延期、超支甚至失败。
1.1.2 工程经济学基本概念与发展- 工程经济学的定义：工程经济学是应用经济学原理和方法，对工程项目的投资、成本、收益、风险等进行评价和分析的学科，旨在为项目决策提供科学依据。
- 工程经济学的发展历程：1. 传统阶段：早期工程经济学主要关注项目的直接经济成本和收益，采用简单的财务分析手段。
2. 现代阶段：随着经济学理论和分析技术的发展，工程经济学开始考虑项目的间接效益、环境成本、社会影响等，采用更为复杂的评价方法。
1.2 工程经济学基本原理- 资源稀缺性原理：资源的有限性和需求的无限性要求我们在项目选择和实施过程中，必须考虑如何最有效地利用有限资源。
- 边际分析原理：边际分析是通过比较边际成本和边际收益来决定项目规模或投资水平，以实现最大化的净收益。
- 机会成本原理：机会成本是指为了获得某一收益而放弃的其他最有价值的选择的成本，它在项目决策中起着关键作用。
- 投资风险原理：投资风险是指项目未来收益的不确定性，工程经济学通过风险评估和风险管理来降低风险影响。
1.3 工程经济分析基本思路- 明确项目目标：项目目标应具体、可量化，并与企业的长期战略相结合。
明确目标有助于指导整个项目分析和决策过程。
- 确定分析范围：分析范围包括时间范围（项目的生命周期）、空间范围（项目的影响区域）和内容范围（经济、技术、环境等因素）。
- 收集数据：数据的准确性直接影响分析结果的可靠性。
数据收集应全面、客观，包括历史数据、预测数据和行业标准等。
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6
盈亏平衡分析的概念（量本利分析图）
收 入、 Q0 低，投产后盈利 费 可能性大，适应市场 用 变化能力强，抗风险 力强，反之则弱 Q<Q0 年销售收入线
年总成本线
Q>Q0
7
一、线性盈亏平衡分析
当盈亏平衡时，利润为零。
年营业收入 年总成本费用 年利润
R P Q C F V Q T Q
B RC ( P V T )Q F
8
各种盈亏平衡点
年产量的盈亏平衡点式子
F BEPQ P V T
营业收入的盈亏平衡点式
F BEPR P ( ) P V F
9
盈亏平衡点的生产能力利用率
BEPY BEPQ Q F (P V F ) Q
经营安全率
换算成单一产品进行 选择其中一种不确定性最大的产品进行
16
三、互斥方案的盈亏平衡分析
在需要对若干个互斥方案进行比选的情况 下，如果有某一个共有的不确定因素影响 这些方案的取舍，可以先求出两两方案的 盈亏平衡点，再根据盈亏平衡点进行方案 取舍。 实质
先求出使二方案评价指标相等的共同因素值（即 所谓两方案的盈亏平衡点） 根据因素实际可能取值与平衡点大小关系及各方 案家受共同因素影响方向进行方案取舍决策
14
解：根据题意知，产品的销售价格： P=(55-0.0035Q) 单位产品的变动成本为： V=(28-0.001Q) (1)产量表示的盈亏平衡点即使C(Q)=R(Q)成立的Q C(Q)=66000+(28-0.001Q)Q (总成本） R(Q)=(55-0.0035Q)Q （销售收入） 由C(Q)=R(Q)知有： 66000+28Q-0.001Q^2=55Q-0.0035Q^2 0.0025Q^2-27Q+66000=0 解此二元一次方程得到两个产量盈亏平衡点 Q1=3470(件）Q2=7060( 件）
BEPS 1 BEPY
产品销售价格的盈亏平衡点 F BEPP V T Q 单位产品变动成本的盈亏平衡点
F BEPV P T Q
10
【例5-1】某工业项目设计方案年产量12万t，已知 每吨销售价格为675元，每吨缴付营业税金及附加 （含增值税）为165元，单位可变成本为250元，年 总固定成本费用为1500万元，试求用产量表示的盈 亏平衡点、盈亏平衡点的生产能力利用率、盈亏平 衡点售价。
4
工程项目不确定性分析的方法主要包括：
盈亏平衡分析
敏感性分析
工程项目风险分析的方法主要包括：
风险识别
风险估计 风险决策 风险应对
5
第一节 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析概念
盈亏平衡分析是在完全竞争或垄断竞争的市场 条件下，研究工程项目特别是工业项目产品生产 成本、产销量与盈利的平衡关系的方法。
盈亏平衡点（BEP）——工程项目随产销量的 变化，在盈利状态与亏损状态之间的转折点，即 保本点。有产量、销价、变动成本等盈亏平衡点。 盈亏平衡分析的目的即为找出项目方案的盈亏 平衡点。基本方法是建立成本与产量、营业收入 与产量之间的函数关系，通过对这两个函数及其 图形的分析，找出盈亏平衡点。
15
(2)最大利润产量 B=R-C B=-0.0025Q^2+27Q-66000 为Q的一元二次式，有最大值，令其导数为0,即： -0.005Q+27=0，得使利润最大化的产量 Qmax=27/0.005=5400(件） 注意：
在多方案评价时，应选择盈亏平衡点较低的方案， 盈亏平衡点越低意味着项目的抗风险能力越强。 对于有多产品的企业在进行盈亏平衡分析时可：
解：BEP（产量）=1500/(675-250-165)=5.77万吨 BEP(生产能力利用率)=5.77/12=48.08% BEP(单位产品售价)=1500/12+250+165=540 元
11
二、非线性盈亏平衡分析
非线性情况 垄断竞争条件下，营业收入或者成本一般并非产 量的线性函数。在量本利非线性关系下，如何确定 生产系统的盈亏平衡点？而且此时盈亏平衡点可能 不止一个。 确定盈亏平衡点的原理 仍然是在其他因素不变假设下，求使收入等于成 本的取值即为所讨论的因素的盈亏平衡点。
解：（1）选择项目净现值为评价指标 （2）用n表示所讨论的寿命周期（共同因素） （3）二者的关系式为 NPVA=-70+15(P/A,15%,n） NPVB=-170+35(P/A,15%,n） （4）令二者相等求平衡点 =-70+15(P/A,15%,n）= -170+35(P/A,15%,n）即有： （P/A,15%,n）=5，得：n≈10（平衡点）
第五章 工程项目风险 与不确定性分析
本章内容
1 3 盈亏平衡分析
2
3
敏感性分析
风险分析2ຫໍສະໝຸດ 本章重点掌握内容线性盈亏平衡分析
互斥方案盈亏平衡分析
单因素敏感性分析 工程项目概率树分析
风险决策
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工程项目的不确定性分析概念
所谓工程项目的不确定性分析，就是考查 建设投资、经营成本、产品售价、销售量、 项目寿命等因素变化时，对项目经济评价指 标所产生的影响。目的在于 用以确定敏感因素及敏感程度。 对于敏感因素，项目决策者和投资者在进 行项目决策分析时应予以充分的重视和考虑。
非线性平衡点及各盈亏区分析
Q>Q2 亏损 区
Q<Q1 亏损 区
Q1<Q<Q2 盈 利区
最大盈利产 量
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【例5－2】某项目投产以后，它的年固定成本为 66000元，单位产品变动成本为28费元，由于原材料 整批购买，每多生产一件产品，单位变动成本可降低 0.001元；售价为55元，销量每增加一件产品，售价下 降0. 0035元。试求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。
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步骤：
确定分析指标与共同影响因素 给出指标与影响因素的关系式 其二指标式相等求得平衡点（因素值） 作图（或直接）分析 根据指标正负向及因素取值范围进行方案取舍 一般有： 正向指标选择使指标取大值的方案 负向指标选择使指标取小值的方案
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【例5-3】某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元， 预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益 35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果 给定基准收益率为1 5%，不考虑期末资产残值，试就项目寿 命期分析两方案的临界点。
盈亏平衡分析的概念（量本利分析图）
收 入、 Q0 低，投产后盈利 费 可能性大，适应市场 用 变化能力强，抗风险 力强，反之则弱 Q<Q0 年销售收入线
年总成本线
Q>Q0
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一、线性盈亏平衡分析
当盈亏平衡时，利润为零。
年营业收入 年总成本费用 年利润
R P Q C F V Q T Q
B RC ( P V T )Q F
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各种盈亏平衡点
年产量的盈亏平衡点式子
F BEPQ P V T
营业收入的盈亏平衡点式
F BEPR P ( ) P V F
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盈亏平衡点的生产能力利用率
BEPY BEPQ Q F (P V F ) Q
经营安全率
换算成单一产品进行 选择其中一种不确定性最大的产品进行
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三、互斥方案的盈亏平衡分析
在需要对若干个互斥方案进行比选的情况 下，如果有某一个共有的不确定因素影响 这些方案的取舍，可以先求出两两方案的 盈亏平衡点，再根据盈亏平衡点进行方案 取舍。 实质
先求出使二方案评价指标相等的共同因素值（即 所谓两方案的盈亏平衡点） 根据因素实际可能取值与平衡点大小关系及各方 案家受共同因素影响方向进行方案取舍决策
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解：根据题意知，产品的销售价格： P=(55-0.0035Q) 单位产品的变动成本为： V=(28-0.001Q) (1)产量表示的盈亏平衡点即使C(Q)=R(Q)成立的Q C(Q)=66000+(28-0.001Q)Q (总成本） R(Q)=(55-0.0035Q)Q （销售收入） 由C(Q)=R(Q)知有： 66000+28Q-0.001Q^2=55Q-0.0035Q^2 0.0025Q^2-27Q+66000=0 解此二元一次方程得到两个产量盈亏平衡点 Q1=3470(件）Q2=7060( 件）
BEPS 1 BEPY
产品销售价格的盈亏平衡点 F BEPP V T Q 单位产品变动成本的盈亏平衡点
F BEPV P T Q
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【例5-1】某工业项目设计方案年产量12万t，已知 每吨销售价格为675元，每吨缴付营业税金及附加 （含增值税）为165元，单位可变成本为250元，年 总固定成本费用为1500万元，试求用产量表示的盈 亏平衡点、盈亏平衡点的生产能力利用率、盈亏平 衡点售价。
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工程项目不确定性分析的方法主要包括：
盈亏平衡分析
敏感性分析
工程项目风险分析的方法主要包括：
风险识别
风险估计 风险决策 风险应对
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第一节 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析概念
盈亏平衡分析是在完全竞争或垄断竞争的市场 条件下，研究工程项目特别是工业项目产品生产 成本、产销量与盈利的平衡关系的方法。
盈亏平衡点（BEP）——工程项目随产销量的 变化，在盈利状态与亏损状态之间的转折点，即 保本点。有产量、销价、变动成本等盈亏平衡点。 盈亏平衡分析的目的即为找出项目方案的盈亏 平衡点。基本方法是建立成本与产量、营业收入 与产量之间的函数关系，通过对这两个函数及其 图形的分析，找出盈亏平衡点。
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(2)最大利润产量 B=R-C B=-0.0025Q^2+27Q-66000 为Q的一元二次式，有最大值，令其导数为0,即： -0.005Q+27=0，得使利润最大化的产量 Qmax=27/0.005=5400(件） 注意：
在多方案评价时，应选择盈亏平衡点较低的方案， 盈亏平衡点越低意味着项目的抗风险能力越强。 对于有多产品的企业在进行盈亏平衡分析时可：
解：BEP（产量）=1500/(675-250-165)=5.77万吨 BEP(生产能力利用率)=5.77/12=48.08% BEP(单位产品售价)=1500/12+250+165=540 元
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二、非线性盈亏平衡分析
非线性情况 垄断竞争条件下，营业收入或者成本一般并非产 量的线性函数。在量本利非线性关系下，如何确定 生产系统的盈亏平衡点？而且此时盈亏平衡点可能 不止一个。 确定盈亏平衡点的原理 仍然是在其他因素不变假设下，求使收入等于成 本的取值即为所讨论的因素的盈亏平衡点。
解：（1）选择项目净现值为评价指标 （2）用n表示所讨论的寿命周期（共同因素） （3）二者的关系式为 NPVA=-70+15(P/A,15%,n） NPVB=-170+35(P/A,15%,n） （4）令二者相等求平衡点 =-70+15(P/A,15%,n）= -170+35(P/A,15%,n）即有： （P/A,15%,n）=5，得：n≈10（平衡点）
第五章 工程项目风险 与不确定性分析
本章内容
1 3 盈亏平衡分析
2
3
敏感性分析
风险分析2ຫໍສະໝຸດ 本章重点掌握内容线性盈亏平衡分析
互斥方案盈亏平衡分析
单因素敏感性分析 工程项目概率树分析
风险决策
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工程项目的不确定性分析概念
所谓工程项目的不确定性分析，就是考查 建设投资、经营成本、产品售价、销售量、 项目寿命等因素变化时，对项目经济评价指 标所产生的影响。目的在于 用以确定敏感因素及敏感程度。 对于敏感因素，项目决策者和投资者在进 行项目决策分析时应予以充分的重视和考虑。
非线性平衡点及各盈亏区分析
Q>Q2 亏损 区
Q<Q1 亏损 区
Q1<Q<Q2 盈 利区
最大盈利产 量
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【例5－2】某项目投产以后，它的年固定成本为 66000元，单位产品变动成本为28费元，由于原材料 整批购买，每多生产一件产品，单位变动成本可降低 0.001元；售价为55元，销量每增加一件产品，售价下 降0. 0035元。试求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。
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步骤：
确定分析指标与共同影响因素 给出指标与影响因素的关系式 其二指标式相等求得平衡点（因素值） 作图（或直接）分析 根据指标正负向及因素取值范围进行方案取舍 一般有： 正向指标选择使指标取大值的方案 负向指标选择使指标取小值的方案
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【例5-3】某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元， 预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益 35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果 给定基准收益率为1 5%，不考虑期末资产残值，试就项目寿 命期分析两方案的临界点。