工程经济学-第五章不确定性分析
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项目管理-工程经济第5章 项目不确定性分析-华南理工大学
华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院Fv F v C Q P C P Q t C Q C PQ B −×−−=×−−−=)(β图5-1线性盈亏平衡分析图1 线性盈亏平衡分析图华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院−−100×805100%华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院即当产量水平达到200时，该产品将获得最大的利润。
华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院3f3v3华南理工大学土木与交通学院Q m Q l Q n 华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院解得879解得，IRR＝8.79％华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院2华南理工大学土木与交通学院因素变化率图5-22 单因素敏感性分析图单因素敏感性分析图华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院双因素变化敏感性分析图华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院22 决策树法决策点标决策期望效益值方案点标本方案期望效益值结点标每个案在相应状态面的效益值概率分枝标自然状态的概率结果点标每个方案在相应状态下面的效益值华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院华南理工大学土木与交通学院。
第五章 不确定性分析
• 根据计算结果，做出敏感性分析图，纵坐标表示分析指 标，横坐标表示不确定因素的变化率。
5 、确定敏感性因素。
• 相对测定法：不确定因素变化相同幅度，看评价 指标变动幅度。
• 敏感度系数 ——项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的 百分率之比。 敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程 度高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度 系数计算公式如下:
影响BEP的因素： 固定成本越高，BEP越高 销售价格越高，BEP越低 单位变动成本越高，BEP越高
例：某工程方案设计生产能力为1.5万吨/年， 产品销售价格为3000元/吨，年总成本费用为 3900万元，其中固定成本为1800万元。试求以 产量、销售收入、生产能力利用率、销售价格 和单位产品变动成本表示的盈亏平衡点，并分 析其风险大小。
单因素敏感性分析是假定只有一个不确定性因素 发生变化，其他因素不变时，分析对方案经济效果的 影响程度。
多因素敏感性分析则是在不确定性因素两个或多 个同时变化时，分析对方案经济效果的影响程度。
敏感性分析的步骤
1、选择需要分析的不确定因素。
• 选择那些变动可能性较大，且变化会比较强烈的因素。 • 在确定性分析中数据精确性不大，难以预测的因素。 • 通常选择产品产量、价格、经营成本、投资额、利率 等作为敏感性分析因素。
(3)盈亏平衡图 销售收入、总成本费用、产量之间的变动 关系
金额 盈亏平衡 点BEP 销售收入 总成本费用
固定成本 产量
Q*
考虑企业应缴纳的销售税金，扣税后的销售收入曲线应向下移 盈亏平衡点产量
盈亏平衡分析
销售收入B=PQ
总成本 C=Cf+cvQ
T:单位产品销售税金及附加
5 、确定敏感性因素。
• 相对测定法：不确定因素变化相同幅度，看评价 指标变动幅度。
• 敏感度系数 ——项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的 百分率之比。 敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程 度高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度 系数计算公式如下:
影响BEP的因素： 固定成本越高，BEP越高 销售价格越高，BEP越低 单位变动成本越高，BEP越高
例：某工程方案设计生产能力为1.5万吨/年， 产品销售价格为3000元/吨，年总成本费用为 3900万元，其中固定成本为1800万元。试求以 产量、销售收入、生产能力利用率、销售价格 和单位产品变动成本表示的盈亏平衡点，并分 析其风险大小。
单因素敏感性分析是假定只有一个不确定性因素 发生变化，其他因素不变时，分析对方案经济效果的 影响程度。
多因素敏感性分析则是在不确定性因素两个或多 个同时变化时，分析对方案经济效果的影响程度。
敏感性分析的步骤
1、选择需要分析的不确定因素。
• 选择那些变动可能性较大，且变化会比较强烈的因素。 • 在确定性分析中数据精确性不大，难以预测的因素。 • 通常选择产品产量、价格、经营成本、投资额、利率 等作为敏感性分析因素。
(3)盈亏平衡图 销售收入、总成本费用、产量之间的变动 关系
金额 盈亏平衡 点BEP 销售收入 总成本费用
固定成本 产量
Q*
考虑企业应缴纳的销售税金，扣税后的销售收入曲线应向下移 盈亏平衡点产量
盈亏平衡分析
销售收入B=PQ
总成本 C=Cf+cvQ
T:单位产品销售税金及附加
工程经济不确定性分析
❖统计信息资料不全，存在水分等。
(2)内部因素方面
❖物价变动，价格调整和通货膨胀引起的 工程总投资的变化;
❖建设期、投产期估计不准对经济效益的 影响;
❖生产能力的变化，项目投产后供求关系 的变化对经济效益的影响;
❖科学技术的进步，新产品的出现导致 竞争能力、成本的变化。
二、不确定性分析的方法 1．盈亏平衡分析 2．敏感性分析 3．概率分析
5.1 概 述
一 、不确定性分析的概念
1．不确定性分析
所谓不确定性，一是指影响工程方案经济效 果的各种因素（如各种价格）的未来变化带有不 确定性；二是指测算工程方案现金流量时各种数 据（如投资额、产量）由于缺乏足够的信息或测 算方法上的误差，使得方案经济效果评价指标值 带有不确定性。
不确定性分析主要分析各种外部条件发生变 化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度， 以及方案本身对不确定性的承受能力。
2．产生不确定性的原因
(1)外部环境方面
❖政治形势引起的大变化，如战争、地区性 动乱与冲突、经济上的冲突等;
❖气候变异或大范围反常，造成粮食或重要 工业原料的政策变化， 如整顿、调整引起的银根松紧，利率高低变 化等。
❖价格体系的调整，外汇汇率变化或通货 膨胀等经济变化;
(2)内部因素方面
❖物价变动，价格调整和通货膨胀引起的 工程总投资的变化;
❖建设期、投产期估计不准对经济效益的 影响;
❖生产能力的变化，项目投产后供求关系 的变化对经济效益的影响;
❖科学技术的进步，新产品的出现导致 竞争能力、成本的变化。
二、不确定性分析的方法 1．盈亏平衡分析 2．敏感性分析 3．概率分析
5.1 概 述
一 、不确定性分析的概念
1．不确定性分析
所谓不确定性，一是指影响工程方案经济效 果的各种因素（如各种价格）的未来变化带有不 确定性；二是指测算工程方案现金流量时各种数 据（如投资额、产量）由于缺乏足够的信息或测 算方法上的误差，使得方案经济效果评价指标值 带有不确定性。
不确定性分析主要分析各种外部条件发生变 化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度， 以及方案本身对不确定性的承受能力。
2．产生不确定性的原因
(1)外部环境方面
❖政治形势引起的大变化，如战争、地区性 动乱与冲突、经济上的冲突等;
❖气候变异或大范围反常，造成粮食或重要 工业原料的政策变化， 如整顿、调整引起的银根松紧，利率高低变 化等。
❖价格体系的调整，外汇汇率变化或通货 膨胀等经济变化;
第5章——工程项目风险与不确定性分析
第五章 工程项目风险与不确定性分析
本章内容
5.1 盈亏平衡分析
5.2 敏感性分析
5.3 风险分析
本章要求
了解不确定性分析的目的和意义 掌握盈亏平衡分析方法 掌握敏感性分析方法和步骤 熟悉风险分析方法
本章重点
线性盈亏平衡分析 互斥方案的盈亏平衡分析 单因素敏感性分析
NPVA 70 15(P/A, %,n) 5 NPVB 170 35(P/A, %,n) 5
N=10年
盈亏平衡图
n
当NPVA＝NPVB时，有 －70＋15(P/A，5%，n)＝－170＋35(P/A，5%，n) 即： (P/A，5%，n)＝5 查复利系数表得立方案的盈亏平衡分析
(二)非线性盈亏平衡分析 1. 产生原因 在垄断竞争条件下，项目产量增加导致市场上产品价 格下降，同时单位产品的成本也会增加，则销售收入和成本 与产销量间可能是非线性的关系。 2. 非线性盈亏平衡分析的原理 同线性盈亏平衡分析：C=R
B
R BEP1
亏
BEP2
盈
C
Qmax——最优投产量，即 企业按此产量组织生产会 取得最佳效益Emax
2.目的
主要任务是找出不确定因素变化的临界值，断定投资 方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。
3. 产品的生产成本 C 和销售收入 R
生产成本C＝固定成本F+单位可变成本V 〓产量Q 销售收入R＝(单价P－单位产品税金t)〓产量Q
盈亏平衡分析
固定成本和可变(变动)成本的区别：
区别 定义 固定成本F 不随产量变化而 变化的费用成本 固定资产折旧费 车 间 经 费 企业管理费 … 可变成本V 〓 Q 随产量变化而变化的费用有 线性变化和非线性变化两种 原 材 料 费 燃料动力费 工资及附加 废品损失费 …
本章内容
5.1 盈亏平衡分析
5.2 敏感性分析
5.3 风险分析
本章要求
了解不确定性分析的目的和意义 掌握盈亏平衡分析方法 掌握敏感性分析方法和步骤 熟悉风险分析方法
本章重点
线性盈亏平衡分析 互斥方案的盈亏平衡分析 单因素敏感性分析
NPVA 70 15(P/A, %,n) 5 NPVB 170 35(P/A, %,n) 5
N=10年
盈亏平衡图
n
当NPVA＝NPVB时，有 －70＋15(P/A，5%，n)＝－170＋35(P/A，5%，n) 即： (P/A，5%，n)＝5 查复利系数表得立方案的盈亏平衡分析
(二)非线性盈亏平衡分析 1. 产生原因 在垄断竞争条件下，项目产量增加导致市场上产品价 格下降，同时单位产品的成本也会增加，则销售收入和成本 与产销量间可能是非线性的关系。 2. 非线性盈亏平衡分析的原理 同线性盈亏平衡分析：C=R
B
R BEP1
亏
BEP2
盈
C
Qmax——最优投产量，即 企业按此产量组织生产会 取得最佳效益Emax
2.目的
主要任务是找出不确定因素变化的临界值，断定投资 方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。
3. 产品的生产成本 C 和销售收入 R
生产成本C＝固定成本F+单位可变成本V 〓产量Q 销售收入R＝(单价P－单位产品税金t)〓产量Q
盈亏平衡分析
固定成本和可变(变动)成本的区别：
区别 定义 固定成本F 不随产量变化而 变化的费用成本 固定资产折旧费 车 间 经 费 企业管理费 … 可变成本V 〓 Q 随产量变化而变化的费用有 线性变化和非线性变化两种 原 材 料 费 燃料动力费 工资及附加 废品损失费 …
第五章不确定性分析
• 2、不确定性产生的主要原因
• （1）建设项目未来状态的不确定性。
• （2）拟建项目数据的统计存在偏差。
• （3）通货膨胀。
• （4）技术进步和工艺变化。
• （5）市场供求结构的变化。
• （6）其他外部影响因素。
• （7）资金筹措方式与来源。
• （8）物资采购与供货时间。
•
此外，还有以下一些造成建设项目不稳定的
Q BEP2
产量
第五章不确定性分析
练习： 【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案A初 始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收 益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率 为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。 解：设项目寿命期为n NPVA＝－70＋15（P/A，5%，n）, NPVB＝－170＋35（P/A，5%，n） 当NPVA＝NPVB时，有 －70＋15（P/A，5%，n）＝－170＋35（P/A，5%，n）P/A，5%，n）＝5 查复利系数表得n≈10年。
费收
用入
则，可建立以下方程：
、
总收入方程： TRPQ
总成本支出方程 T C C FC VQ tQ
年销售收入 线
盈利区
BEP
年总成本线
亏损区
固定成本线
利润方程为 R T T R ( C P C V t)Q C F
令TR＝TC，解出的Q即为BEP(Q)
BEP(Q)
Q
产量
BE(Q P) CF PCVt
非线性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析。
【例】：教材P.84的例6-2（销售收入是非线性，成本也为非线性的情况） 【例】：教材P.85的例6-3（销售收入是非线性，成本为线性的情况）
储运工程经济 第5章 不确定性分析
9
年固定总成本＝年工资及福利费＋年修理费＋年折旧费 ＋年摊销费＋年利息支出＋年其他费用
年可变总成本＝年动力费＋年燃料费 ＋年油气损耗费＋年辅助材料费
➢输送能力利用率表示的盈亏平衡点BEPR：
B E PR
B E PQ Qg
100%
式中：Qg为管道的设计输送能力。
10
盈亏平衡点也可以通过绘制盈亏平衡图求得。图5-1是 以产量（销量或输量）或生产能力（输送能力）利用 率（％）为横坐标，以销售收入和总成本费用(包括固 定成本和可变成本)为纵坐标绘制的盈亏平衡图。
2
②技术和工艺发生变化或有重大突破。 当代科学技术突飞猛进，新技术不断涌现，项目投产后， 由于技术革新，引进新工艺和新技术，将会引起要素成本 的变化。例如采用新工艺使得经营成本降低，从而使项目 的实际经济效益比估算的经济效益好等。
③经济和政治形势的变化引起政策的变动。 例如价格体系的变化、物价调整、原材料涨价等使项目的 实际年经营成本比评价时估算的年经营成本大，从而使估 算的经济效益优于实际经济效益。
3
➢ 另外还有其他一些因素，如历史数据统计方法的局限
性，未知的或受抑制的因素（如此次世界范围内的金 融危机、地区或世界范围内的战争等），不准确的假 设，不能以数量表示的因素的影响等等，均会给项目 的经济评价结果带来许多不确定因素，从而影响经济 评价结果的可靠性和客观性。
4
为了评价工程项目能否经受住投资超过预算、建设期延长、 输量达不到设计输量、燃料、电力费用上涨导致年经营成本 上涨等风险，提高项目经济评价的可靠性和决策的科学性， 需要在对项目效益费用进行分析的基础上，进一步作不确定 性分析，这对于占用资金较大、寿命期较长的油气储运工程 项目尤其重要。
第5章(1) 项目不确定性分析与风险分析
华南理工大学土木与交通学院
工程经济学
【例5-3】 某产品有两种生产方案，方案A初 始投资为70万元，预期年净收益15万元； 方案B初始投资170万元，预期年净收益35 万元。该项目产品的市场寿命具有较大的 不确定性，如果给定基准收益率为15%，不 考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析 两方案的临界点。
27 Q2
27 2 4 0.0025 66000 7060 (件) 2 0.0025
华南理工大学土木与交通学院
工程经济学
（2）求最大利润时的产量Qmax 由B＝R－C得： B＝－0.0025Q²＋27Q－66000 令Bˊ(Q)＝0得：－0.005Q＋27＝0有 ：
Qm ax
27 0.005
华南理工大学土木与交通学院
工程经济学
一、目的和步骤
2．敏感性分析的步骤
（1）选定需要分析的不确定因素。 （2）确定进行敏感性分析的经济评价指标。 （3）计算因不确定因素变动引起的评价
指标的变动值。 （4）计算敏感度系数并对敏感因素进行
排序。 （5）计算变动因素的临界点。
华南理工大学土木与交通学院
工程经济学
华南理工大学土木与交通学院
工程经济学
解：设项目寿命期为n，
NPV(A)＝－70＋15（P/A，15%，n） NPV(B)＝－170＋35（P/A，15%，n） 当NPV(A)＝NPV(B)时，有 －70＋15（P/A，15%，n）＝－170＋35（P/A，
15%，n） （P/A，15%，n）＝5 查复利系数表得两方案寿命期的临界点n≈10年。
华南理工大学土木与交通学院
工程经济学
方案 B
NPV
方案 A
N=10 年
n
图 5-3 例 5-3 盈亏平衡分析图
工程经济学
【例5-3】 某产品有两种生产方案，方案A初 始投资为70万元，预期年净收益15万元； 方案B初始投资170万元，预期年净收益35 万元。该项目产品的市场寿命具有较大的 不确定性，如果给定基准收益率为15%，不 考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析 两方案的临界点。
27 Q2
27 2 4 0.0025 66000 7060 (件) 2 0.0025
华南理工大学土木与交通学院
工程经济学
（2）求最大利润时的产量Qmax 由B＝R－C得： B＝－0.0025Q²＋27Q－66000 令Bˊ(Q)＝0得：－0.005Q＋27＝0有 ：
Qm ax
27 0.005
华南理工大学土木与交通学院
工程经济学
一、目的和步骤
2．敏感性分析的步骤
（1）选定需要分析的不确定因素。 （2）确定进行敏感性分析的经济评价指标。 （3）计算因不确定因素变动引起的评价
指标的变动值。 （4）计算敏感度系数并对敏感因素进行
排序。 （5）计算变动因素的临界点。
华南理工大学土木与交通学院
工程经济学
华南理工大学土木与交通学院
工程经济学
解：设项目寿命期为n，
NPV(A)＝－70＋15（P/A，15%，n） NPV(B)＝－170＋35（P/A，15%，n） 当NPV(A)＝NPV(B)时，有 －70＋15（P/A，15%，n）＝－170＋35（P/A，
15%，n） （P/A，15%，n）＝5 查复利系数表得两方案寿命期的临界点n≈10年。
华南理工大学土木与交通学院
工程经济学
方案 B
NPV
方案 A
N=10 年
n
图 5-3 例 5-3 盈亏平衡分析图
第5章 不确定性分析
技术经济学
1. 盈亏平衡分析 2. 敏感性分析 3. 概率分析 4. 风险决策
第五章 不确定性分析
本章学习的主要内容
盈亏平衡分析 敏感性分析 概率分析 风险决策
5-1
技术经济学
1. 盈亏平衡分析 2. 敏感性分析 3. 概率分析 4. 风险决策
第五章 不确定性分析
不确定性（uncertainty）是指决策 者事先不知道决策的所有可能结果，或 者虽然知道所有可能结果但不知道它们 出现的概率。
5-7
技术经济学
1. 盈亏平衡分析 2. 敏感性分析 3. 概率分析 4. 风险决策
第五章 不确定性分析
2. 盈亏平衡点及其确定
盈 亏 平 衡 点 （ BEP ） 可 以 有 多 种 表 达 ， 一般是从销售收入等于总成本费用即盈亏平 衡方程式中导出。
设企业的销售价格（P）不变，则
B = PQ
（5-1）
5 - 10
技术经济学
1. 盈亏平衡分析 2. 敏感性分析 3. 概率分析 4. 风险决策
第五章 不确定性分析
当盈亏处于平衡状态时，总收入B等于 总成本C，则有
PQ* = Cf+CvQ*
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（5-3）
式中：Q*——盈亏平衡点的产量。
图5-1中，纵坐标表示销售收入与成本 费用，横坐标表示产品产量。销售收入线B 与总成本线C的交点称盈亏平衡点（breakeven point，BEP）,也就是项目盈利与亏损 的临界点。
一般将未来可能发生变化的因素对 投资方案效果的影响分析统称为不确定 性分析（uncertainty analysis）。不确 定性分析主要包括盈亏平衡分析、敏感 性分析、概率分析和风险决策。
1. 盈亏平衡分析 2. 敏感性分析 3. 概率分析 4. 风险决策
第五章 不确定性分析
本章学习的主要内容
盈亏平衡分析 敏感性分析 概率分析 风险决策
5-1
技术经济学
1. 盈亏平衡分析 2. 敏感性分析 3. 概率分析 4. 风险决策
第五章 不确定性分析
不确定性（uncertainty）是指决策 者事先不知道决策的所有可能结果，或 者虽然知道所有可能结果但不知道它们 出现的概率。
5-7
技术经济学
1. 盈亏平衡分析 2. 敏感性分析 3. 概率分析 4. 风险决策
第五章 不确定性分析
2. 盈亏平衡点及其确定
盈 亏 平 衡 点 （ BEP ） 可 以 有 多 种 表 达 ， 一般是从销售收入等于总成本费用即盈亏平 衡方程式中导出。
设企业的销售价格（P）不变，则
B = PQ
（5-1）
5 - 10
技术经济学
1. 盈亏平衡分析 2. 敏感性分析 3. 概率分析 4. 风险决策
第五章 不确定性分析
当盈亏处于平衡状态时，总收入B等于 总成本C，则有
PQ* = Cf+CvQ*
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（5-3）
式中：Q*——盈亏平衡点的产量。
图5-1中，纵坐标表示销售收入与成本 费用，横坐标表示产品产量。销售收入线B 与总成本线C的交点称盈亏平衡点（breakeven point，BEP）,也就是项目盈利与亏损 的临界点。
一般将未来可能发生变化的因素对 投资方案效果的影响分析统称为不确定 性分析（uncertainty analysis）。不确 定性分析主要包括盈亏平衡分析、敏感 性分析、概率分析和风险决策。
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C(Q)
M
S(Q)
QOPi——最优投产量， 即企业按此产量组织 生产会取得最佳效益
Emax
BEP1
Emax
CV(Q) C(F)
0 QBE1 QOPi QBE2
产量
M点——关门点，只 有到企业面临倒闭时 才把M点作为决策临 界点
例:某企业年固定成本10万元，单位变动成本1000元，产品 随销收入(扣除销售税金及附加、增值税)为21000Q1/2(Q为产销量), 试确定该产品的经济规模区和最优规模。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、 绪论：
（一）不确定性与风险 1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实际
值和期望值的偏差,其结果无法用概率 分布规律来描述。 2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望值 的差异，其结果可用概率分布规律来描述。
（二）不确定性或风险产生的原因： 1.项目数据的统计偏差 2.通货膨胀 3.技术进步 4.市场供求结构变化 5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）
解：
QBE
90 105 5 50
1.（ 8 万件）
E (105 5 50) 2.4 90 30（万元）
【例】接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条 自动生产线，预计每年固定成本增加20万元，但节省单件 变动成本10元，同时拟降价10%。若单位销售税金保持不变, 此方案是否可行？
——项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百 分率之比。
敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度 高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系 数计算公式如下:
某不确定因素敏
评价指标相对基本方案的变化率
感度系数
=
该不确定因素变化率
敏感度系数
计算公式 敏感度系数
F X F X1 F X 0
QBE= 241
2412-4100000 2
解得 QBE1=53； QBE2=188 产品的经济规模区为[53,188]
(2) 最优规模
令dS(Q)/dQ=0，得
10500/ Q - 1000=0 Q=110
故产品的最优规模为110。
优劣平衡分析法 ——盈亏平衡分析法可以用于多方案的择优
例：某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行，现有A、B 两个方案可供选择。
S FX FX0
X
X1 X0
X
X0
例：某种生产要素的价格由100元上升到
120元时，内部收益率由18％下降到14％，
内部收益率对该生产要素价格的敏感度
系数为
S 14% 18% 18% 120 100 100 1.11
B.临界点(又称开关点)
——指不确定因素的极限变化，即该不确定因素使项目 财务内部收益率等于基准收益率时的变化百分率。
0 成本
0
Qd 产量
0 成本
Qd 产量
单位变动成本
Qd 产量
0
Qd 产量
销售收入S＝（单价P－单位产品税金t）Q 当（P－t）一定时，S随Q的增加成比例增加， 即呈线性变化 当（P－t）不定时，S不单只取决于Q，还要考 虑（P－t）这时呈非线性变化
3. 线性盈亏平衡分析模型： 是描述可变成本和销售收入随着产量增加而成
——对项目效益指标影响较大(或可能性较大)的现金流 入和现金流出。而且应尽可能选择基本的又彼此独立的不确定 因素。
（3）敏感性分析中不确定因素变化率的确定
实践中不确定因素变化程度主要以变化率表示，通常取 ±10%的变化率。
（4） 在选定的不确定性条件下重新计算效益指标
（5）敏感性分析的指标 A. 敏感度系数
2.分类方法： ① 单因素敏感性分析
——每次只变动一个参数而其他参数不变的敏 感性分析方法。
② 多因素敏感性分析
——考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的 多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。
3. 敏感性分析的步骤和注意要点
（1）敏感性分析中项目效益指标的选取
—— 一般选择一个主要指标即可
（2） 敏感性分析中不确定因素的选取
即QBE =BEPQ=
E+CF = CF P－t－CV P－t－CV
此外，生产能力利用率
f0＝BEPY=
QBE Q0
100%
=
CF
P－t－CV
1 Q0
100%
Q0——已知的设计生产能力
所以， QBE值越小越好，同样f0越小越好，说明 工程项目抗风险能力越强，亏损的可能性越小。
经营安全率：BEPS＝1－BEPY 注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%； 经营安全率一般不应小于25%。
营业收入的盈亏平衡点：
BEPR
P( CF P CV
) t
产品销售价格的盈亏平衡点：
BEPP
CF Q
CV
t
单位产品变动成本的盈亏平衡点：BEPV
Pt
CF Q
【例】某企业经销一种产品，每年固定费用90万元， 产品单件变动成本50元，单价105元,单位销售税金5元。求 企业盈亏平衡点的产量为多少？设企业年生产能力为2.4万 件，企业每年获得利润多少？
=173.51+1.37t
令CA=CB 即518.56+0.84t=173.51+1.37t
C
B
A
t=651小时
0
651
小时
【例3-3】某单位拟建住宅，预计建筑面积500~1000m2 范围内。拟定砖混、钢砼、砖木三种结构方案，调查各方案 费用情况如表。年利率8%。试确定各方案的经济范围。
造价 寿命 维修费 取暖费 方案 （元/m2) （年） （元/年） （元/年）
∴当建筑面积＜675m2时，砖木结构为宜 当建筑面积＞675m2时，砖混结构为宜
总成本（万元）
Q3
砖木3 钢砼2 砖混1
4 3.25
2.13
Q1 Q2
615
675
721
面积（m2）
互斥方案的盈亏平衡分析
【例】：（寿命期为共同的不确定性因 素）某产品有两种生产方案，方案A初始 投资为70万元，预期年净收益15万元； 方案B初始投资170万元，预期年收益35 万元。该项目产品的市场寿命具有较大 的不确定性，如果给定基准折现率为 15%，不考虑期末资产残值，试就项目 寿命期分析两方案的临界点。
若寿命都为4年，基准折现率为10%，试用盈亏平衡分析 方法确定两方案的优劣范围，（计算并绘出简图）。
解：设两方案的年成本为年开机时数t的函数
CA=1400（A/P,10%,4）-200（A/F,10%,4）+120+0.84t
=518.56+0.84t CB=550（A/P,10%,4）+（0.42+0.15+0.8）t
（三）不确定性（包含风险）分析的含义 ——计算分析不确定因素的假想变动，对技术 经济效果评价的影响程度，以预测项目可 能承担的风险，确保项目在财务经济上的 可靠性。
（波动） 基础数据
产量Q 单价P 计算
投资K
（波动）评价
行
指标
结论
（标准）
否
经营成本C
出入
估计值
实际值
（四）不确定性分析的方法：
1. 盈亏平衡分析——只适用于财务评价
临界点的高低与设定的基准收益率有关，对于同一个投 资项目，随着设定基准收益率的提高，临界点就会变低(即临 界点表示的不确定因素的极限变化变小)。而在一定的基准收 益率下，临界点越低，说明该因素对项目效益指标影响越大， 项目对该因素就越敏感。
（6）敏感性分析结果及分析
对敏感性分析的结果应进行汇总，通常是将敏感性分析 的结果汇集于敏感性分析表。敏感性分析表应同时给出基本 方案的指标数值，所考虑的不确定因素及其变化率，在这些 不确定因素变化的情况下项目效益指标的计算数值以及各不 确定因素的敏感度系数和临界点。当针对某种不确定因素的 敏感性指标不能被计算时，应采用文字描述的形式说明该不 确定因素的影响。敏感性分析表的格式见下表。
n
盈亏平衡图
这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈 亏平衡点。由于方案B年净收益比较高，项目寿命期 延长对方案B有利。故可知：如果根据市场预测项目 寿命期小于10年，应采用方案A; 如果寿命期在10年以 上，则应采用方案B。
三、 敏感性分析
1. 定义——指预测分析项目不确定因素发生变动而 导致经济指标发生变动的灵敏度，从中 找出敏感因素，并确定其影响程度与影 响的正负方向，进而制定控制负敏感因 素的对策，确保项目的经济评价总体评 价的安全性。
总可变成本
即 C＝CF+CV × Q
固定成本和可变（变动）成本的区别：
区别 定义
固定成本CF
不随产量变化而 变化的费用成本
可变成本CV × Q
随产量变化而变化的费用有 线性变化和非线性变化两种
组成
固定资产折旧费 车间经费
企业管理费等
原材料费 燃料动力费 工资及附加 废品损失费等
成本 固定成本
成本
解：（1）产品的经济规模区 成本函数
C(Q)=100000+1000Q 销售收入函数
S(Q)=21000Q1/2
利润E= S(Q)- C(Q)=21000Q1/2 - （100000+1000Q）
令利润E=21000Q1/2 - （100000+1000Q）=0 Q2 - 241Q+100000=0
A方案：新建一条动力线，需购置一台2.5KW电动机并线 运转，其投资为1400元，第4年末残值为200元。电动机每小时 运行成本为0.84元，每年预计的维护费120元，因设备完全自动 化无需专人看管。
B方案：购置一台3.68KW（5马力）柴油机，其购置费为 550元，使用寿命为4年，设备无残值。运行每小时燃料费为 0.42元，平均每小时维护费0.15元，每小时的人工成本为0.8元 。